四年级奥数-数的整除性练习题

数的整除性

数的整除具有如下性质：

（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。

（3）如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

（4）如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

（5）几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。

（6）除此之外，熟记能被1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、16、25整除的数的特征，下周上课我抽背检查！

练习题

1、能被5和13同时整除的最小两位数是多少？

2、能被

3、5、8同时整除的最小三位数是多少

3、能被2、3、7同时整除的最大两位数是多少？

4、能被3、8、125同时整除的最小整数是多少？

5、一个能被11整除，首位数字是7，其余各位数字互不相同的最小六位数是多少？

6、一个数的千位、百位和十位的数字是6、

7、9而个位、万位的数字不知道，但这个数能被72整除，这个数是多少？

7、将1996加一个整数，使和能被9与11整除，加的整数要尽可能的小，那么所加的整数是多少？

8、在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。

9、173□是个四位数。数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的 3个四位数，依次可以被9，11，6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字之和是多少？

10、判断306371能否被7整除？能否被13整除？

11、已知10□8971能被13整除，求□中的数。

12、六位数175□62是13的倍数。□中的数字是几？

13、在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？

234，789，7756，8865，3728，8064。

14、在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？

15、从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

16、六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个？

17、个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？

18、个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？

19、一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？

20、学校买了72只小足球，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是□67.9□元，你知道每只小足球多少钱吗？

2018最新四年级奥数.数论.整除性质的应用(C级).学生版

整除性质的应用知识框架一、常见数字的整除判定方法：（1）一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；（2）一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；（3）一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；（4）一各位数数字和能被3整除，这个数就能比9整除；（5）一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；（6）如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. （7）1001特征(家有三子7、11、13) 一个数除以7的余数，其末三位与前面隔开，等于末三位与前面隔出数的差除以7的余数；一个数除以11的余数，其末三位与前面隔开，等于末三位与前面隔出数的差除以11的余数；或者，其奇数位数字之和(从个位往高位数，个位为第1位，即为奇数位)减去偶数位数字之和所得的差除以11的余数；一个数除以13的余数，其末三位与前面隔开，等于末三位与前面隔出数的差(大减小)能被13整除；【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a， c︱b，那么c︱(a±b)．性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a， c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12．

小学数学奥数习题-整除通用版

整除整除是整数问题中一个重要的基本概念.如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a.此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数. 1.整除的性质性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a>b）. 例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）. 性质2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除。例如： 3丨6，6丨24，那么3丨24. 性质3如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除. 例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36. 如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的. 例如：7与50是互质的，18与91是互质的. 性质4整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除. 例如：72能分别被3和4整除，由3与4互质，72 能被3与4的乘积12整除. 性质4中，“两数互质”这一条件是必不可少的.72分别能被6和8整除，但不能被乘积48整除，这就是因为6与8不互质，6与8的最大公约数是2. 性质4可以说是性质3的特殊情形.因为b与c互质，它们的最小公倍数是b×c.事实上，根据性质4，我们常常运用如下解题思路：要使a被b×c整除，如果b与c互质，就可以分别考虑，a被b整除与a被c整除. 能被2，3，4，5，8，9，11整除的数都是有特征的，我们可以通过下面讲到的一些特征来判断许多数的整除问题. 2.数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除. （2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除. （3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除.

新人教版四年级数学上册除数是两位数的除法练习题(一)

除数是两位数的除法练习题一、我能直接写出下面各题的得数。 40×3＝ 30×50＝ 50×20＝ 240÷60＝ 23×4＝ 18×5＝ 600×20＝ 800÷400＝ 64÷4＝ 50÷2＝ 84÷7＝ 570÷3＝ 34÷2＝ 250÷50＝ 140÷7＝ 900÷100＝二、用竖式计算 720÷40＝ 450÷30＝ 523÷80＝ 858÷39 125÷24 918÷27 503÷21 448÷89 184÷46 420÷18 621÷25 635÷72

四、基础与巩固（填空） 1、计算814÷19时，可以把19看作（）来试商。 2、被除数和除数同时扩大10倍，商（）。 3、在除法算式90÷30=3中，如果除数除以6，要使商仍是3，被除数应（）。 4、要使3□6÷34的商是一位数，□里可以填（）；要使523÷□4的商是两位数，□里可以填（）。 5、560÷71，估商约是（）；1200÷41估商约是（）。 6、812÷40的商是（）位数；176÷20的商是（）位数。 7、132÷24 的商是（）位数；384÷16的商是（）位数。 8、计算275÷28时，可以把除数看做（）来试商；计算636÷74时，可以把除数看做（）来试商。 9、把320平均分成40份，，每份是（） 10、每份是70，490里面有（）个70 11、322÷40的商写在（）位上。 12、475与195的差里有（）个70。 13、如果4×30+6=126，那么126÷30=（）……（） 14、有163个鸡蛋，每30个装一箱，这些鸡蛋需要（）个箱子。 15、按要求在（）里填上一位适当的数字，再计算。商是一位数商是两位数（）25÷38 （）76÷27 （）96÷82 （）04÷64

五年级奥数-数的整除

专题一数的整除数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题内容之一。一、基本概念和知识 1.整除例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a 能被b整除（或者说b能整除a） 7是63的约数。 2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a. 即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。 3.数的整除特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数. ②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ④能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。（小五奥数）解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除, 方格内应填_____。（小五奥数）练习（2）已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位_____。例题 2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。解析：先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。 (1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99） =(1+100)÷2?100-(3+99)÷2?33 =5050-1683=3367 练习所有能被3整除的两位数的和是______。例题3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。练习能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。例题4. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个

数的整除特性练习题

数的整除特性练习题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

数的整除专题训练知识梳理：性质1.如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个自然数就能被4（或25）整除，否则这个数就不能被4（或25）整除。性质2.如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个自然数就能被8（或125）整除，否则这个数就不能被8（或125）整除。性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9整除，否则这个数就不能被9整除。性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，那么这个数便能被11整除，否则这个数便不能被11整除。性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11（7、13）整除，那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被11（7、13）整除。例题精讲： 1. 三年级共有75名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元，求每位学生最多可能交多少元？解：先求出满足条件的最大五位数。75=25 × 3，则这个五位数是25和3的倍数。 ??? 因为是25的倍数，所以十位为7或2，设千位为x， ??? 如十位为7，则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9，得此五位数为29775； ??? 如十位为2，则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8，得此五位数为28725。 ??? 所以，满足题意的最大五位数为29775。 ??? 29775÷75=397(元)，

四年级数学上册数的整除性(二)讲解

四年级数学上册数的整除性（二）讲解这一讲主要讲能被11整除的数的特征. 一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位.也就是说，个位.百位.万位……是奇数位，十位.千位.十万位……是偶数位.例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示：能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除. 例1 判断七位数1839673能否被11整除. 分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除. 根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数. 一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同.如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和.

例2 求下列各数除以11的余数：（1）41873；（2）296738185. 分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11 =7÷11＝0……7，所以41873除以11的余数是7. （2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32.因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32. （17+11×2）-32＝7，所以296738185除以11的余数是7. 需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求.如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7. 例3 求除以11的余数. 分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9. （9×100-1×101）÷11 =799÷11=72……7， 11-7=4，所求余数是4. 例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1＝8，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除.所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数. 例4 用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？解：只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可.有3377，3773，7337，7733. 例5 用1～9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数. 分析与解：最大的没有重复数字的九位数是987654321，由（9＋7＋5＋3＋1）-（8＋6＋4＋2）＝5

数的整除练习题及答案

数的整除练习题及答案 1. 在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（）。 2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。 3. 10能被0.5（），10能被5（）。 4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。 5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。 6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。 8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9. 102分解质因数是（）。 10. 数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。 11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。 13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。 14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。 15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。 16. 256 的分数单位是（），它减少（）个这样的分数单位是最小的质数，增加（）个这样的分数单位是最小的合数。 17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。 18. 把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。 19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（）。 22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（），（），（）。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。

(完整版)四年级数学上册两位数除法应用题

四年级数学上册两位数除法应用题 1、被除数是除数的4倍，除数与商的和是34，求被除数。 2、有242千克豆油，每30千克装一桶，这些豆油都装完需要多少个桶？ 3、大象说：大象每天吃360千克食物。熊猫说：大象每天吃的食物是我的20倍。求：一只熊猫每天吃多少千克食物？ 4、宏宇小学在“祖国发展变化图片展”活动中，展出的照片有238张，其中黑白照片有28张，展出的彩色照片大约是黑白照片的多少倍？ 5、王师傅前20天共生产零件360个，后20天加快了速度，平均每天生产零件22个，这40天平均每天生产多少个零件？ 6、暑假里小明和爸爸去离家240千米处的奶奶家，他们早晨9：00出发，中午12：30有个快乐英语节目，小明能及时收看吗？我每小时行驶80 千米 7、有600箱牛奶要运往超市，如果一辆卡车一次能运70箱，这些牛奶要几辆卡车才能运完？ 8、修一条长1千米的水渠，已经修好了412米，剩下的如果每天80米，还需要多少天修完？ 9、小马虎在计算除法时，把被除数458个位上的8写错成了0，结果得到的商是9，那么正确的商是多少？有余数吗？ 10、小马虎在计算一道除法题时，把除数30的末尾的“0”漏掉了，结果得到的商是80，正确的商应该是多少呢？ 11、有325米布，做被套用去了156米，剩下的要做床罩和窗帘，做一套床罩和窗帘共需17米布，一共可以做多少床罩和窗帘？ 12、两数相除商为8，余数为16，被除数、除数、商和余数的和为463，求被除数？

13、下列的算式中，要使被除数最小，方框中应填几？ ÷＝9 (18) 14、在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商三个数的和是454，商是4，求被除数和除数是多少？ 15、丽丽在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少3，但余数恰好相同。这道题的除数和余数各是多少？ 16、10月是学校环保月，学生们共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？ 17、王叔叔在承包的荒山上种满了树，这些树每年可以吸收有毒气体二氧化硫960千克，如果每公顷树林一年可以吸收二氧化硫48千克，你能算出王叔叔承包了多少公顷荒山吗？ 18、小红读一本298页的书，每天读24页，预计从8月20日开始读，到9月1日开学，她能在开学前读完这本书吗？ 19、小丽一家去公园去玩，去时的速度是12千米／时，共行了3小时。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢了3千米，返回时用了几小时？ 20、海南省武警总队检修供电线路。原计划36小时完成，实际每小时多检修180米，结果提前12小时完成。原计划每小时检修线路多少米？ 21、两个数相除，商是8，余数是5，如果被除数扩大到原来的3倍，除数也扩大到原来的3倍，商是多少？余数是多少？ 22、两个数相除，如果被除数去掉个位的0，商是8，那么这两个数原来的商是多少？ 23、两个数的和是572，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。求这两个数。 24、两个数相除，得到的商是3，余数是20，如果被除数和除数同时缩小到原来的1／2，商是多少？余数是多少？

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析 (2)

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析(2).DOC 数的整除问题;内容丰富;思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题;也是小学数学竞赛命题的内容之一。一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5;63÷7=9 一般地;如a、b、c为整数;b≠0;且a÷b=c;即整数a除以整除b（b不等于0）;除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0）;我们就说;a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则;称为a不能被b整除;（或b不能整除a）;记作ba。如果整数a能被整数b整除;a就叫做b的倍数;b就叫做a的约数。例如：在上面算式中;15是3的倍数;3是15的约数;63是7的倍数;7是63的约数。 2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除;那么它们的和与差也能被c整除。即：如果c｜a;c｜b;那么c｜（a±b）。

例如：如果2｜10;2｜6;那么2｜（10＋6）; 并且2｜（10—6）。性质2：如果b与c的积能整除a;那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a;那么b｜a;c｜a。性质3：如果b、c都能整除a;且b和c互质;那么b与c的积能整除a。即：如果b｜a;c｜a;且（b;c）=1;那么bc｜a。例如：如果2｜28;7｜28;且（2;7）=1, 那么（2×7）｜28。性质4：如果c能整除b;b能整除a;那么c能整除a。即：如果c｜b;b｜a;那么c｜a。例如：如果3｜9;9｜27;那么3｜27。 3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面;个位数字是偶数（包括0）的整数;必能被2整除;另一方面;能被2整除的数;其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

六年级市北练习题-数的整除

1.1 整数和整除 1. _________________________________________________________________ 在 15,17,18,20 和 30 五个数中，能被 2 整除的数是 ________________________ ; 能被 3 整除的数是 ___________________ ；能被 5 整除的数是 __________________ 能同时被 2,3 整除的数是 ________ ；能同时被 3,5 整除的数是 ______________ ；能同时被 2,5 整除的数是 ________ ；能同时被 2,3,5 整除的数是 ____________ . 2. 在□处填入适当的数字，使四位数 13□6能被 3 整除，□处可有多少种不同的填法？ 3. 写出用 2,3,4,5 四个数字组成的能被 11 整除的所有的四位数 4. 一个六位数的各位数字各不相同，最左边的一个数字是 3，且此六位数能被 11 整除，这样的六位数中最小的数是多少？ 5. 一个能同时被 2,3,5 整除的三位数，它的百位上的数比十位上的数大 9，这个数是多少？ 6. 有 0,1,4, 7.9 五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被 3 整除的四位数从小到大排列起来，那么第五个数的末位数字是多少？ 8. 任取一个四位数乘 6453，用 A 表示其积的各位数字之和，用 B 表示 A 的各位数字之和，用 C 表示 B 的各位数字之和，那么 C 是多少？ 1.2 奇数与偶数 1.30 个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？ 7. 在 235 后面补上三个数字，组成一个六位数，值尽可能小，这个六位数是多少？使它能分别被 3,4,5 整除，并且要求这个数

五年级奥数.数论.整除性(A级).教师版

九进制乔治·兰伯特是美国加利福尼亚州一所中学的数学教师，他对数学特别敏感而且有极大的研究兴趣。他常年与数字、公式打交道，深感数学的神秘与魅力。他开始注意一些巧合的事件，力图用数学的方式来破解巧合。他发现：法国皇帝拿破仑与纳粹元首希特勒相隔一个多世纪，但是他们之间有很多数字巧合。拿破仑1804年执政，希特勒1933年上台，相隔129年。拿破仑1816年战败，希特勒1945年战败，相隔129年。拿破仑1809年占领维也纳，希特勒在1938 年攻人维也纳，也是相隔129年。拿破仑1812年进攻俄国，希特勒在相隔 129年后进攻苏联。美国第16届总统林肯于1861年任总统，美国第35届总统肯尼迪于1961年任总统，时隔100年。两人同在星期五并在女人的参与下被刺遇害。接任肯尼迪和林肯的总统的名字都叫约翰逊。更巧的是，杀害林肯的凶手出生于1829年，杀害肯尼迪的凶手出生于1929年，相隔又是100年。兰伯特被这些数字迷住了，他经常将这些数字翻来覆去地分解组合。他惊奇地发现，拿破仑和希特勒的巧合数129与林肯和肯尼迪的巧合数100，把它们颠倒过去分别是921和001，用921减去129，用100减去001，得数都能被9除尽：921-129=792，100-001=99；792+9=88，99÷9=11，结果都有一个十位和个位都相同的两位数的商。兰伯特非常吃惊，他对9着了迷。他发现将l 、2、3、4、5、6、7、8、9加在一起是45，而4+5=9。他还发现，用9乘以任何一个数，将所得到的积的各位数字相加，所得到的和总是9。取任何一个数，比如说2004，将每位数加起来是2+0+0+4=6，用2004减去6结果得到1998，而1998÷9=222，能被9除尽。他还总结出这样一个规律：把一个大数的各位数字相加得到一个和，再把这个和的各位数字相加又得到一个和。这样继续下去，直到最后的数字之和是一个一位数为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”，这个数字等于原数除；29的余数，这个计算过程被称作是“弃9法”。懂得了弃9法，蓝伯特醒悟了不少，他进而想到，人类不应该10个10个地数数，也不应该12个12个数数，而应该9个9个地数数，实行9进制。课前预习数论之整除性

四年级数学《整数和整除》知识点

四年级数学《整数和整除》知识点四年级数学《整数和整除》知识点 1、整数的意义：自然数和0都是整数。 2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除：（1）整数a除以整数b(b0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。（2）如果数a能被数b(b0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做 a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。（3）因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。（4）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

（5）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的.倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。（6）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。（7）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405 都能被5整除。。（8）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。（9）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。（10）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。（11）一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被 4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。（12）一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被 8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

奥数数的整除讲义、练习含答案(推荐文档)

数的整除（1）性质、特征、奇偶性知识要点】：整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a—b）也能被c整除。 2）如果数a 能被自然数b 整除，自然数b 能被自然数c 整除，则数 a 必能被数c 整除。 3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。 4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。整除特征：（1）若一个数的末两位数能被4（或25）整除，则这个数能被4（或25）整除。 2）若一个数的末三位数能被8（或125）整除，则这个数能被8（或125）整除。 3）若一个数的各位数字之和能被3（或9）整除，则这个数能被3 或9）整除。 4）若一个数的奇数位数字和与偶数数字和之差（以大减小）能被11 整除，则这个数能被11 整除。 5）若一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7（或13）整除，则这个数能被7（或13）整除。

奇数±奇数 =偶数（ 2）偶数±偶数 =偶数（ 3）奇数 ±偶奇数X 奇数二奇数（5）偶数X 偶数二偶数（6）奇数X 偶典型例题】例 1：一个三位数能被 3 整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是 17 的倍数，这样的三位数中，最大是几？例2: 1?200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个? 奇偶性：（1）数 =奇数（ 4）数=偶数（ 7）奇数一奇数二奇数（8）…

例3 ：任意取出1998 个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？例4：有“ 1”，“ 2 ”，“ 3 ”4”四张卡片，每次取出三张组成三位数，其中偶数有多少个？

数的整除练习题及答案 2

数的整除练习题及答案 1. 正整数中，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（） 2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是素数也不是合数。 3. 10能被0.5（），10能被5（）。 4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。 5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。 6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的素数有（）。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。 8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9. 102分解素因数是（）。 10. 数a和数b是互素数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。 11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互素数；（）和（）这两个数既是奇数又是互素数；（）和（）这两个数既是质数又是互素数；（）和（）这两个数一个是素数，一个是合数，它们是互素数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。 13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。 14. 一位数中，最大的两个互素合数的最小公倍数是（）。 15. 在正整数中，最小的素数与最小的奇数的和是（） 17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（）。 22. 三个素数的最小公倍数是231，这三个素数是（），（），（）。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。 24. 三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。 25. 用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是（）。 26. 由10以内的质数和0组成的是2，3，5的倍数的最小三位数是（） 27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。素数奇数偶数素数奇数

四年级数学整数及整除知识点

2019年四年级数学整数及整除知识点在小学阶段掌握良好的学习方法对大家以后的学习大有帮助。以下就是为大家分享的四年级数学整数及整除知识点，希望对大家有帮助。 1 、整数的意义：自然数和0都是整数。 2 、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

四年级奥数第一讲---数的整除问题

第一讲数的整除问题一、基本概念和知识： 1、整除：定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。用符号“b| a”表示。 2、因数和倍数：如果a能被b整除，即a÷b=c 由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a 的因数（或约数），a是b（c）的倍数. 提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。练习：写出下面每个数的所有的因数： 1的因数：__________________； 7的因数：__________________； 2的因数：__________________； 8的因数：__________________； 3的因数：__________________； 9的因数：__________________； 4的因数：__________________； 10的因数：__________________；

5的因数：__________________； 11的因数：__________________； 6的因数：__________________； 12的因数：__________________；公因数（公约数）：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数（公约数）。如：3和4的公因数是：___________，6和8的公因数是：___________， 3、质数与合数：在上面的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。（１）质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。（２）合数：一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（３）0和１既不是质数，也不是合数。、

四年级数学数的整除性练习题1

第6讲数的整除性（二）这一讲主要讲能被11整除的数的特征。一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位。也就是说，个位、百位、万位……是奇数位，十位、千位、十万位……是偶数位。例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示：能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。例1判断七位数1839673能否被11整除。分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。例2 求下列各数除以11的余数：（1）41873；（2）296738185。分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11 =7÷11＝0……7，所以41873除以11的余数是7。（2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。（17+11×2）-32＝7，

所以296738185除以11的余数是7。需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。例3求除以11的余数。分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。（9×100-1×101）÷11 =799÷11=72……7， 11-7=4，所求余数是4。例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1 ＝8，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除。所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。例4用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？解：只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可。有3377，3773，7337，7733。例5用1～9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数。分析与解：最大的没有重复数字的九位数是987654321，由（9＋7＋5＋3＋1）-（8＋6＋4＋2）＝5 知，987654321不能被11整除。为了保证这个数尽可能大，我们尽量调整低位数字，只要使奇数位的数字和增加3（偶数位的数字和自然就减少3），奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差就变为5＋3×2=11，这个数就能被11整除。调整“4321”，只要4调到奇数位，1调到偶数位，奇数位就比原来增大3，就可达到目的。此时，4，3在奇数位，2，1在偶数位，后四位最大是2413。所求数为987652413。例6 六位数能被99整除，求A和B。

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析数的整除数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。

2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除. ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375能被125整除.但因为8375，所以829375。