数学：均匀随机数的产生教案新人教版必修

舜耕中学高一数学必修３导学案（教师版）编号

周次上课时

间

月日

周

课

型

新

授课

主备

人

使

用人

课

题

３．３．２均匀随机数的产生

教学目标１．了解均匀随机数的概念；

２．掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；３．会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题

教

学重

点

利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中

教

学难

点

利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中

课

前准

备

多媒体课件

教学过程：

一、〖复习回顾〗

１．几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？

含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.特点:（１）可能出现的结果有无限多个;

（２）每个结果发生的可能性相等. ２在几何概型中，事件A 发生的概率计算公式是什么？

３．我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型

的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.

二、〖新知探究〗

（一）：均匀随机数的产生

思考１：一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位

的时间为8点过X 分种，则X 可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X

服从[0，60]上的均匀分布，X 为[0，60]上的均匀随机数.一般地，X 为[a ，b]上的均匀

随机数的含义如何？X 的取值是离散的，还是连续的？

X 在区间[a ，b]上等可能取任意一个值；X 的取值是连续的.

思考２：我们常用的是[0，１]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P １３7）.

如何利用计算机产生0～１之间的均匀随机数？

用Excel 演示.

（1）选定Al 格，键人“＝RAND （）”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的

[0，１]上的均匀随机数；

（2）选定Al 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A ２～A １00，点击粘贴，

则在A １～A １00的数都是[0，１]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了１00个

0～１之间的均匀随机数，相当于做了１00次随机试验.

A ()()

P A 构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积（）

思考３：计算机只能产生[0，１]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生[0，１]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移

变换：Y=X*（b—a）＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.

思考４：利用计算机产生１00个[２，6]上的均匀随机数，具体如何操作？

（１）在A１～A１00产生１00个0～１之间的均匀随机数；

（２）选定Bl格，键人“＝A１*４+２”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[２，6]上的均匀随机数；

（３）选定Bl格，拖动至B１00，则在B１～B１00的数都是[２，6]上的均匀随机数.（二）：随机模拟方法

思考１：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:３0～7:３0之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？

随机事件

思考２：设X、Y为[0，１]上的均匀随机数，6．５＋X表示送报人到达你家的时间，7

＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？

7＋Y >6．５＋X，即Y>X—0．５．

思考３：如何利用计算机做１00次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A 发生的概率？

（１）在A１～A１00，B１～B１00产生两组[0，１]上的均匀随机数；

（２）选定D１格，键入“=A１—B１”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D１00，

则在D１～D１00的数为Y—X的值；

（３）选定E１格，键入“=FREQUENCY（D１：D１00，—0．５）”，统计D列中小于—0．５的数的频数；

思考４：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、

y应满足什么关系？

6．５≤x≤7．５，7≤y≤8，y≥x

思考５：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？

思考6：根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？

三、〖典型例题〗

例１在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.

１）圆面积︰正方形面积=落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数.

（２）设正方形的边长为２，则落在圆中的豆子数÷落在正方形中的豆子数×４．

例２利用随机模拟方法计算由y=１和y=x２所围成的图形的面积.

以直线x=１，x=—１，y=0，y=１为边界作矩形，

用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀

随机点的频率，则所求区域的面积=频率×２．

四、〖归纳小结〗

１．在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.

２．利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.

３．用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.

４．利用计算机和线性变换Y=X*（b—a）＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.

五、〖板书设计〗

六、〖教后记〗

１．

２．

七、〖课堂作业〗

课本１４0页１T，２T

人教版高中数学必修2_全册教案

第一章空间几何体第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积知识结构：一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。棱锥与圆锥统称为锥体。（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。圆台和棱台统称为台体。（4）球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；

半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。（5）组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。几种常凸多面体间的关系一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：有两个面互相平行，而其余每相侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱一个面是多边形，其余各面面是正多边形，且顶点在底用一个平行于棱锥底面的平由正棱锥截得的棱台

山东省济宁市梁山一中高中数学《3.3.2均匀随机数的产生》教案设计新人教A版必修3

3.3.2 均匀随机数的产生整体设计教学分析本节在学生已经掌握几何概型的基础上,来学习解决几何概型问题的又一方法,本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识,对于培养学生自觉动手、动脑的习惯,对于学生辩证思想的进一步形成,具有良好的作用. 通过对本节例题的模拟试验,认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法,体会到用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识. 三维目标 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 重点难点教学重点：掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 课时安排 1课时教学过程导入新课思路1 在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生. 思路2 复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？这节课我们接着学习下面的内容,均匀随机数的产生. 推进新课新知探究提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？ (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？ (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？ (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (6)［a,b］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果

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第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。（二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的

高中数学《第三章概率3.3几何概型3.3.2均匀随机数的产生》126教案教学设计讲

1 《均匀随机数的产生》教学设计 1.教学内容解析（1）本课是必修3第三章《概率》的最后一节内容，是在学习了古典概型、（整数值）随机数的产生和几何概型的前提下，学习用计算器（机）产生均匀随机数的方法，通过例2的探究理解用频率估计概率的随机模拟思想，并将此随机模拟方法推广应用，如估计未知量等。（2）均匀随机数的产生是对前面（整数值）随机数产生结果有限性的补充，实现有关几何概型问题的模拟。教学重点：学习用计算器（机）产生均匀随机数，设计模型用随机模拟方法估计未知量。 2.教学目标设置（1）知识目标：了解产生均匀随机数的意义，熟练掌握产生均匀随机数的方法，准备判断问题模型并用随机模拟方法预测未知量。（2）能力目标：通过例题的探究，提高数据分析处理和问题解决的能力。（3）思想目标：强化用频率估计概率及化归的思想。（4）情感目标：感受数学魅力，提高学习数学的热情，养成积极主动思考、勇于探索和不断创新进取的良好学习习惯

和品质。 3.学生学情分析（1）学会用计算器（机）产生整数值随机数，掌握一定的技术基础，因此本节课在教师引导下学生可较快掌握任意区间内均匀随机数的产生；（2）学生已学习了两种概率模型及其计算公式，因此在例题探究学习中学生能在教师引导下较好地识别概率模型并计算其理论数值；（3）前面的抛硬币随机模拟试验中学生初步认识到离散型变量用频率估计概率的统计思想，但对连续型随机变量的概率估算准确转化随机模拟这是学生思维的一个难点。需在在教师案例探究和应用的引导中，通过小组合作探讨和个人实际操作对比试验中进一步体会概率统计思想。教学难点：如何把未知量估计问题转化为随机模拟问题并设计合理的试验过程。 4.教学策略分析本节课的重难点是设计模型用随机模拟方法估计未知量，体会频率估计概率的思想。为达到此教学效果，通过例2的展开探究，以教师引导、小组合作探究模式，类比学习方法，让学生横向与纵向对比试验结果发现规律，最后通过理论验证规律的可靠性和客观存在性，让学生具体经历完整试验过程。其中，教师设计“问题串”的形式，引导学生分析问题，

C语言中产生随机数的方法

C语言中产生随机数的方法引例：产生10个[100-200]区间内的随机整数。 #include #include //rand函数的头文件 #include //时间函数的头文件 int main() { int i; //循环变量 srand((unsigned) time(NULL)); //产生随机数的起始数据（以时间为种子） for (i=0; i<10; i++) //printf("%d\n", rand()); //产生[0，0x7fff)即[0，32767）以内的随机整数 //printf("%d\n", rand()%100); //产生0-99的随机整数 printf("%d\n", rand()%(200-100+1) + 100); //产生[100，200]内的随机整数return 0; } 在C语言中产生随机数需要以下几个函数的配合使用。（1）rand函数——产生伪随机数原型：int rand(void) 头文件：stdlib.h 功能：产生从0到RAND_MAX之间的随机数。RAND_MAX的值通常是0x7fff（十六进制数7FFF，也就是十进制数32767）。例： #include #include int main() { int k; k = rand(); printf("%d\n", k); return 0; } 编译运行，发现每次运行程序产生的随机数都是一样的。计算机中产生随机数，实际是采用一个固定的数作为“种子”，在一个给定的复杂算法中计算结果，所以叫“伪随机数”。 C语言中由于采用固定的序列作为种子，所以每次执行所取的是同一个数。为上面的例子增加一个循环结构： #include #include int main() { int k,i;

人教版高中数学必修3能力提升 3-3-2 均匀随机数的产生

一、选择题 1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决() A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D．最适合估计古典概型的概率 [答案] C [解析]很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．2．给出下列关系随机数的说法： ①计算器只能产生(0,1)之间的随机数； ②我们通过RAND*(b－a)＋a可以得到(a，b)之间的随机数； ③计算器能产生指定两个整数值之间的取整数值的随机数．其中说法正确的是() A．0个B．1个 C．2个D．3个 [答案] C 3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则() A．m>n B．m

4．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D ．1 [答案] B [解析] 因为x 1，x 2，x 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是13 . 5．设x 是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y ＝2x ＋3，则x ＝12 对应变换成的均匀随机数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 [答案] C [解析] 当x ＝12时，y ＝2×12 ＋3＝4. 6．把[0,1]内的均匀随机数分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为( ) A ．y ＝－4x ，y ＝5－4 B ．y ＝4x －4，y ＝4x ＋3 C ．y ＝4x ，y ＝5x －4 D ．y ＝4x ，y ＝4x ＋3 [答案] C 7．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30 s ，黄灯亮的时间为5 s ，绿灯亮的时间为40 s ，当你到达路口时，事件A 为“看见绿灯”、事件B 为“看见黄灯”、事件C 为“看见不是绿灯”的概率大小关系为( ) A ．P (A )>P ( B )>P ( C ) B ．P (A )>P ( C )>P (B )

高中数学必修三《均匀随机数的产生》教学设计

3.3.2 均匀随机数的产生教材分析本节内容是数学必修三第三章概率 3.3.2均匀随机数的产生，本节课在学生已经掌握几何概型的基础上，来学习解决几何概型问题的又一方法，本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识，对于培养学生自觉动手、动脑的习惯，对于学生辩证思想的进一步形成，具有良好的作用．通过对本节课例题的模拟试验，认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法，体会到用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。教学目标重点: 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b ］上均匀随机数的产生。学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。知识点：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。能力点：利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率。教育点：通过随机模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯，培养逻辑思维能力和探索创新能力。自主探究点：在信息技术环境下，通过算法解决大量重复模拟试验中的数据统计问题，得出问题的解的估计值，并由此进一步体会随机模拟方法、算法思想以及从特殊到一般的数学研究过程。易错易混点：在计算器上用rand()产生（0,1）之间的随机数不是什么难事，但产生任意区间（a,b ）上的随机数涉及线性变换，这是学生不易处理的问题，容易出错。教具准备多媒体课件一、引入新课复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？(4)列举几个简单的几何概型例子？【师生活动】（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．（3）几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A （4）几何概型例子：长3米的绳子被剪刀随机剪一次，问两段长度都不小于1米的概率？在这个几何概型中，随机剪绳子可以抽象成数学模型：从区间（0,3）中随机取一个数，由此引出今天的学习的内容，均匀随机数。

2019-2020学年高一数学教案《空间中的距离》新人教版必修2.doc

2019-2020学年高一数学教案《空间中的距离》新人教版必修2 例题： 1. 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 底面，且6==AB PA ，则直线AD 与平面PBC 之间的距离为_________； 2. 正方体中，棱长为1，若点F E ，分别是棱1DD BC ，的中点，则点1B 到平面ABF 之间的距离为_______； 3. 棱长为1的正方体中，点O 为棱11C A 的中点，则点O 到平面11D ABC 的距离为__________；

空间中的角异面直线成角：求异面直线所成的角，通常把异面直线通过找平行线（平行四边形或中位线）平移到同一个三角形中，通过解三角形求得.但要注意异面直线成角的范围是(]00900，；直线与平面成角：范围是[]00900，，若成角为00，则直线在平面内或直线与平面平行；若成角为090，则称直线与平面垂直；若成角为()00900，，则直线与平面相交但不垂直，求解的一般方法是： ⑴确定斜线与平面的交点，即斜足； ⑵经过斜线上除去斜足外任意一点做平面的垂线，确定垂足，进而确定斜线在平面内的射影（斜足与垂足连线）； ⑶确定由垂线，斜线及其射影构成的直角三角形，其中斜线与射影的夹角即为直线与平面的成角；例题： 1.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，090=∠BAC ，AB PA =，求直线PB 与平面ABC 所成的角； 2.BMC Rt ?中，斜边5=BM ，BM 在平面ABC 上的射影4=AB ， 060=∠MBC ，求MC 与平面ABC 所成角的正弦值；练习： 1.正方体中，F E ，分别是111D A AA ，的中点，点O 是平面1BC 的中心，求： ().1B A 1与平面1BD 所成的角； ()EF .2与面11C A 所成的角； ().3AO 与平面ABCD 所成角的正切值； A B C D A B C D E F O

高中数学第三章概率3.3几何概型几何概型均匀随机数的产生教学案新人教A版必修

3．3.1& 3.3.2 几何概型均匀随机数的产生 (1)什么是几何概型？ (2)几何概型的两大特点是什么？ (3)几何概型的概率计算公式是什么？ (4)均匀随机数的含义是什么？它的主要作用有哪些？ [新知初探] 1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果有无限多个． (2)每个结果出现的可能性相等． 3．几何概型概率公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式为： P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 . 4．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand(_)”． 5．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果． (2)计算机模拟的方法：用Excel的软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤． [小试身手] 1.一个靶子如右图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不会落在靶心，也不会落在阴影部分与空白的交线上，现随机向靶掷飞镖30 次，则飞镖落在阴影部分的次数约为( ) A．5 B．10 C．15 D．20

解析：选A 阴影部分对应的圆心角度数和为60°，所以飞镖落在阴影内的概率为 60° 360°＝16，飞镖落在阴影内的次数约为30×16 ＝5. 2．已知集合M ＝{x |－2≤x ≤6}，N ＝{x |0≤2－x ≤1}，在集合M 中任取一个元素x ，则x ∈M ∩N 的概率是( ) A.19 B.18 C.14 D.38 解析：选B 因为N ＝{x |0≤2－x ≤1}＝{x |1≤x ≤2}，又M ＝{x |－2≤x ≤6}，所以M ∩N ＝{x |1≤x ≤2}，所以所求的概率为2－16＋2＝18 . 3.如图所示，半径为4的圆中有一个小狗图案，在圆中随机撒一粒豆子，它落在小狗图案内的概率是1 3 ，则小狗图案的面积是( ) A.π3 B.4π3 C.8π3 D.16π3 解析：选D 设小狗图案的面积为S 1，圆的面积S ＝π×42＝16π，由几何概型的计算公式得S 1S ＝13，得S 1＝16π 3 .故选D. 4．在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为________．解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率为 1－01－－1＝1 2 . 答案：12 与长度有关的几何概型 [典例] (1)． (2)某汽车站每隔15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过10 min 的概率． [解析] (1)∵区间[－1,2]的长度为3，由|x |≤1，得x ∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为2，

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

高中数学《均匀随机数的产生》公开课优秀教学设计

3.3.2均匀随机数的产生教学设计教材：人教A版必修3 第三章概率 3.3几何概型教材地位分析在现实生活中，很多随机问题无法用公式求得准确概率，于是在高中数学的概率模块学习中，新增了随机模拟这一重要内容。本课作为概率必修的章节的尾声，在掌握了概率定义，古典概型整数值随机数的产生及几何概型公式计算的基础上，学习均匀随机数的产生方法，并运用于随机模拟试验中，为解决现实生活中的随机问题，提供了另一个实用可操作的途径。教学内容分析本课教学的主要内容是：学习用计算器（机）产生均匀随机数的一般方法；探究例2，一方面用随机模拟的方法统计事件发生的频率，并估计为概率，另一方面用几何概型的公式计算得到准确的概率，并验证随机模拟结果的可靠性；最后通过例3圆周率的估计问题来巩固随机模拟的思想方法。 ●教学重点：学习用计算器（机）产生均匀随机数的一般方法；用随机模拟的方法解决例2的送报纸问题。 ●教学难点：随机模拟试验的设计过程。教学目标设置通过本课的学习，希望学生能达到以下三个层次的目标 ●知识目标：了解均匀随机数的特点；熟练掌握用计算器和计算机产生均匀随机数方法；通过例2和例3，学会设计随机模拟试验。 ●能力目标：提升数据处理能力，实践操作能力和归纳总结能力 ●思想目标：巩固和深化频率估计概率的随机模拟思想。

学生学情分析本节课教学对象是高二学生，具备以下知识和能力： ●已学习概率的定义，理解随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率； ●在古典概型的学习中，已初步接触了随机模拟试验； ●已经学习几何概型的公式计算方法，并基本能识别不同几何测度的概率问题；教学策略分析在高考中，随机模拟试验的内容较少涉及，传统授课中，例2送报纸问题常以几何概型公式计算的方法为教学重点。但在数学核心素养的培养中，数学建模与数据处理是重要的部分，而随机模拟是此能力培养的重点内容之一，教学中需提供大量实践操作的机会。故本课采用数学试验的教学策略，从试验原理的引入到试验工具的学习，从设计试验的方案到体验试验的操作，应用理论对试验结果进行论证，最后提炼出试验的主要思路，并加以巩固运用，让学生体验随机模拟试验的全过程。由此，课前需做好以下教学准备：每个小组配备一台笔记本电脑，两个计算器，教师自制转盘教具，印制课堂学案。

EXCEL随机数据生成方法

求教:我的电子表格中rand()函数的取值范围是-1到1,如何改回1到0 回答：有两种修改办法：是[1－rand()]/2，或[1＋rand()]/2。效果是一样的，都可生成0到1之间的随机数电子表格中RAND()函数的取值范围是0到1，公式如下： =RAND() 如果取值范围是1到2，公式如下： =RAND()*(2-1)+1 RAND( ) 注解：若要生成a 与b 之间的随机实数： =RAND()*(b-a)+a 如果要使用函数RAND 生成一随机数，并且使之不随单元格计算而改变，可以在编辑栏中输入“=RAND()”，保持编辑状态，然后按F9，将公式永久性地改为随机数。示例 RAND() 介于0 到1 之间的一个随机数（变量） =RAND()*100 大于等于0 但小于100 的一个随机数（变量） excel产生60-70随机数公式 =RAND()*10+60 要取整可以用=int(RAND()*10+60) 我想用excel在B1单元个里创建一个50-80的随机数且这个随机数要大于A1单元个里的数值，请教大家如何编写公式！整数：=ROUND(RAND()*(80-MAX(50,A1+1))+MAX(50,A1+1),0) 无需取整数：=RAND()*(80-MAX(50,A1))+MAX(50,A1)

要求: 1,小数保留0.1 2,1000-1100范围 3,不要出现重复 =LEFT(RAND()*100+1000,6) 至于不许重复你可以设置数据有效性在数据-有效性设 =countif(a:a,a1)=1 选中a列设有效性就好了其他列耶可以急求excel随机生成数字的公式，取值要在38.90-44.03之间，不允许重复出现，保留两位小数，不允许变藏 =round(RAND()*5+38.9,2) 公式下拉 Excel随机数 Excel具有强大的函数功能，使用Excel函数，可以轻松在Excel表格产生一系列随机数。 1、产生一个小于100的两位数的整数，输入公式=ROUNDUP(RAND()*100,0)。 RAND()这是一个随机函数，它的返回值是一个大于0且小于1的随机小数。ROUNDUP 函数是向上舍入数字，公式的意义就是将小数向上舍入到最接近的整数，再扩大100倍。 2、产生一个四位数N到M的随机数，输入公式=INT(RAND()*(M-N+1))+N。这个公式中，INT函数是将数值向下取整为最接近的整数；因为四位数的随机数就是指从1000到9999之间的任一随机数，所以M为9999，N为1000。RAND()的值是一个大于0且小于1的随机小数，M-N+1是9000，乘以这个数就是将RAND()的值对其放大，用INT 函数取整后，再加上1000就可以得到这个范围内的随机数。[公式=INT(RAND()*(9999-1000+1))+1000] 3、Excel函数RANDBETWEEN是返回位于两个指定数之间的一个随机数。使用这一个函数来完成上面的问题就更为简单了。要使用这个函数，可能出现函数不可用，并返回错误值#NAME?。选择"工具"菜单，单击"加载宏"，在"可用加载宏"列表中，勾选"分析工具库"，再单击"确定"。接下来系统将会安装并加载，可能会弹出提示需要安装源，也就是office安装盘。放入光盘，点击"确定"，完成安装。现在可以在单元格输入公式=RANDBETWEEN(1000,9999)。最后，你可以将公式复制到所有需要产生随机数的单元格，每一次打开工作表，数据都会自动随机更新。在打开的工作表，也可以执行功能键F9，每按下一次，数据就会自动随机更新了。

河北省武邑中学高中数学均匀随机数的产生教案教案新人教A版必修3

河北省武邑中学高中数学均匀随机数的产生教案教案新人教A版必修3 河北省武邑中学高中数学均匀随机数的产生教案教案新人教A版必

学过程及方法 (6)［a,b］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A） = 基本事件的总数数所包含的基本事件的个 A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 几何概型的基本特点： a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； b.每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型的概率公式：P（A） = ) ( ) ( 面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,对于几何概型应当也可. (4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1 之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟. (5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数. b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数. (6)［a,b］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的.

均匀随机数的产生说课稿教案教学设计

均匀随机数的产生教学目标： 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 教学重点：掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 教学方法：讲授法课时安排 1课时教学过程：一、导入新课 1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？ 2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生. 二、新课讲授：提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？ (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？ (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？ (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (6)［a,b］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）= 基本事件的总数数所包含的基本事件的个 A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,

人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)

人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪。四、教学过程（一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。（二）、研探新知空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征：（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？（学生讨论）（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。（3）棱柱的表示法及分类：

示范教案( 均匀随机数的产生)

高一数学集体备课教案执笔人：陈超教案使用教师____________ 参与研讨教师：周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨教案使用时间____________ 课题：3.3.2 均匀随机数的产生教学目标： 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 教学重点：掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 教学方法：讲授法课时安排 1课时教学过程：一、导入新课 1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？ 2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生. 二、新课讲授：

提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？ (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？ (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？ (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (6)［a,b ］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability ）,简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P （A ）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 几何概型的基本特点： a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； b.每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型的概率公式：P （A ）=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,

一维正态分布随机数序列的产生方法

一维正态分布随机数序列的产生方法一、文献综述 1.随机数的定义及产生方法 1).随机数的定义及性质在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称，随机数序列，其中每一个体称为随机数。单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布。由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位置，我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s，由s个随机数组成的 s维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s）在s维空间的单位立方体Gs上均匀分布，即对任意的ai，如下等式成立：其中P(·)表示事件·发生的概率。反之，如果随机变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s，由s个元素所组成的s维空间上的点（ξn+1，…ξn+s）在Gs上均匀分布，则它们是随机数序列。由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。 2).随机数表为了产生随机数，可以使用随机数表。随机数表是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立。这些数字序列叫作随机数字序列。如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n 个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。例如，某随机数表的第一行数字为7634258910…，要想得到三位有效数字的随机数依次为0.763，0.425，0.891。因为随机数表需在计算机中占有很大内存，而且也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需要量非常大的要求，因此，该方法不适于在计算机上使用。 3).物理方法