一元多项式的加法
问题描述：
在数学上，一个一元n 次多项式P n (x )可按降序写成：
P n (x) = p n x n + p 1-n x 1-n +…+p 1
x+p 0 它是由n ＋1个系数唯一确定。因此，在计算机里它可以用一个线性表P 来表示：
P =（P n , P n-1, …, P 1, P o ）
一元多项式的运算包括加法、减法和乘法，而多项式的减法和乘法都可以用加法来实现。
设Pn(x)和Qm(x)分别为两个一元多项式。试编写程序实现一元多项式的加法运算。
一、需求分析
1、本程序要求用基于线性表的基本操作来实现一元多项式的加法运算，并且需要利用有序链表来实现线性表
2、输入输出的的形式：
输入
输入多项式的项数：4 //表示第一个多项式的项数
输入多项式的各项（系数在前 幂次在后）：
9， 15（回车） //表示9x15
7， 8 （回车）
5， 3 （回车）
3， 1 （回车）
输出 （按降幂输出）
输入的多项式是：+9x^15+ 7x^8+5x^3+3x^1
输入多项式的项数：3 //表示第二个多项式的项数
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）：
6， 3（回车）
-7， 8（回车）
2， 0 （回车）
输出
输入的多项式是：-7x^8+ 6x^3+2x^0
他们求和后的多项式是：
9x^15+11x^3+3x^1+ 2x^0
3、输入值得范围：项数为短整型，每一项的系数和幂次为double类型，不对非法输入进行处理，即假定所有的输入都是合法的
4、测试数据：
输入多项式的项数5
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）
9 15
8 9
-7 6
5 4
3 2
输入的多项式是+9x^15+8x^9-7x^6+5x^4+3x^2
输入多项式的项数4
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）
7 12
8 9
7 6
2 1
输入的多项式是+7x^12+8x^9+7x^6+2x^1
他们求和后的多项式是
+9x^15+7x^12+16x^9+5x^4+3x^2+2x^1
二、概要设计
1、抽象数据类型：为实现以上功能，根据题目要求，采用单链表来存储多项式，并声明一个节点类Node，其公有数据类型为两个int 型变量用来保存多项式每一项的系数和幂次，以及一个next指针用以指向多项式的下一项。
单链表类的基本操作如下：
sNode(int size=0){ this->size= size;Init();}//建立链表
void setpHead(); //设置链表的表头指针
Node* Remove(Node* t1);//将节点t1放到链表中的正确位置（按降幂排序）
Node* Insert();//插入一个新的节点
void setPloy();//读入多项式并将读入的多项式存储在链表中
void Print(int m,int n);//输出多项式的某一项
void PrintInfo();//输出读入的多项式（降幂输出）
void PloyAdd(sNode s1,sNode s2);//多项式求和并输出求和结果2、算法的基本思想：
（1）：Node* Remove(Node* t1)函数功能是将从键盘读入的节点t1插入到链表中的正确位置。再插入t1之前的链表是按降幂排好的，所以可从链表的第一个节点开始查找，当某一节点的幂次小于t1的幂次的时候，将t1插到该节点之前即可。当t1的幂次大于表头结点的幂次时单独处理。（即插入排序）
（2）：void PloyAdd(sNode s1,sNode s2)函数的功能是实现两个多项式的加法并打印出其结果。其参数为两个链表s1,s2。从s1,s2的头结点开始运算，如果他们的幂次相同，则将他们的系数相加并把相加后的项输出，并且指针分别后移一位；否则，输出幂次较高的那一个节点项，并将该节点的指针后移一位。若当一个链表的节点已扫描完全而另一链表的节点没有时，顺序输出器为扫描的项即可。
3、主程序的流程：该主程序有六个模块
（1）创建两个链表类对象N1,N2
（2）从键盘读入N1的项数和各项的系数即幂次，并将其存储到链表N1中（建立链表的过程）
（3）调用N1的成员函数PrintInfo ()输出建立的多项式
（4）从键盘读入N2的项数和各项的系数即幂次，并将其存储到链表N2中
（5）调用N2的成员函数PrintInfo ()输出建立的多项式
（6）调用N1的成员函数PloyAdd (N1,N2)做加法并将结果输出
三、详细设计
1、物理数据结构：题目没给输入数据的类型和规模限制，但根据具体情况分析应采用短整型保存多项式的项数，用double类型来保存每一项的系数和幂次，根据题目要求，用单链表存储多项式。
2、算法的时空分析和改进设想：
（1）建立链表的函数void setPloy()采用插入排序的方法在读入一个新的节点时即将其放在链表的正确位置上，该算法最佳情况（即用户输入的多项式是按降幂排好的）的时间复杂度为O(n),最坏情况下（即用户输入的多项式是升幂次序）的时间复杂度为O(n2).由于是采用链表的方式实现的线性表，所以在插入排序时省去了许多赋值语句。
（2）加法器PloyAdd (N1,N2)函数是由几个一层while循环和简单语句实现，所以其时间复杂度为O(n)。
3、函数的调用关系
四、调试分析
实验中遇到的最主要的问题是（1）当用户输入的多项式幂次是混乱的时候如何正确的输出计算结果，在本算法中即转化为如何对读入的多项式按降幂排序。本程序的排序算法是基于链表的插入排序，而我一开始的想法是用双链表实现排序（双链表有前驱节点指针，可以访问某一节点的前驱），但实现的时候却发现双链表比较复杂，由于多了一个指针，使算法中的指针指向显得更加混乱而且很容易出错。而后便改用单链表编写。（2）由于单链表中含有一指针项，因此指针的指向逻辑就必须非常清楚，在判断链表是否遍历完全时也遇到了一些问题。
五、测试结果
样例1
输入多项式的项数5
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）
3 8
7 9
6 5
4 13
5 7
输入的多项式是+4x^13+7x^9+3x^8+5x^7+6x^5
输入多项式的项数4
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）
9 15
-7 9
6 4
3 2
输入的多项式是+9x^15-7x^9+6x^4+3x^2
他们求和后的多项式是
+9x^15+4x^13+3x^8+5x^7+6x^5+6x^4+3x^2 样例二
输入多项式的项数4
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）
1.5 8
2.3 9
3 8
4 6
输入的多项式是+2.3x^9+1.5x^8+3x^8+4x^6 输入多项式的项数4
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）-2.3 8
3 9
4 7
3 0
输入的多项式是+3x^9-2.3x^8+4x^7+3x^0
他们求和后的多项式是
+5.3x^9-0.8x^8+3x^8+4x^7+4x^6+3x^0
六、用户使用说明
1、本程序的执行环境为visualc++
2、运行程序时
提示输入
输入多项式的项数//第一个多项式的项数（整型，正整数）
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）//输入第一个多项式即可
输入的多项式是//输出第一个多项式（降幂输出）
输入多项式的项数//第二个多项式的项数（整型，正整数）
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）//输入第二个多项式即可输入的多项式是//输出第二个多项式（降幂输出）
他们求和后的多项式是//输出求和后的结果
七、实验心得
通过实验，我对链表的应用更加熟悉，同时掌握了基于对链表的插入排序算法，也发现了自己的一些不足之处。本次试验中在插入算法的设计中我消耗了很多时间，原因在于一开始并没有分析透彻就急于上手编程，从而导致开始的很多次失败…而且通过与同学的交流我发现基本的算法思想每个人都知道，但差别就在与代码的强壮、简洁、高
效、易懂。这是以后的程序中需要注意和努力的地方。
八、附录
代码
//多项式的加法
#include
class Node{
public:
double vol;
double no;
Node* next;
};
class sNode{
public:
sNode(int size=0){ this->size= size;Init();}
void setpHead();
Node* Remove(Node* t1);
Node* Insert();
void setPloy();
void Print(double m,double n);
void PrintInfo();
void PloyAdd(sNode s1,sNode s2); private:
Node* pHead;
Node* fence;
int size;
void Init(){
pHead = new Node();
pHead->next = NULL;
fence = pHead;
}
};
void sNode::setpHead(){
cin>>pHead->vol >>pHead->no ;
size++;
}
Node* sNode:: Remove(Node* t1){
fence = pHead;
if(t1->no > pHead->no ){
t1->next = pHead;
pHead = t1;
}
else{
while(fence->next != NULL&&t1->no <= fence->next->no){ fence=fence->next ;
}
t1->next = fence->next ;
fence->next = t1;
}
return pHead;
}
Node* sNode::Insert(){
Node* pNext = new Node();
pNext->next = NULL;
cin>>pNext->vol >>pNext->no ;
size++;
return Remove(pNext);
}
void sNode::setPloy(){
cout<<"输入多项式的项数";
int number;
cin>>number;
cout<<"输入多项式的各项（系数在前幂次在后）"< setpHead(); for(int i=0;i pHead = Insert(); } } void sNode::Print(double m,double n){ if(m>0) cout<<"+"< if(m<0) cout< } void sNode::PrintInfo(){ cout<<"输入的多项式是"; Node* t1 = pHead; int m = size; while(m>0){ Print(t1->vol,t1->no); t1=t1->next; m--; } cout< } void sNode::PloyAdd(sNode s1,sNode s2){ cout<<"他们求和后的多项式是"< Node* t1 = s1.pHead; Node* t2 = s2.pHead; int m = s1.size; int n = s2.size; while(m>0&&n>0){ if(t1->no == t2->no ){ s1.Print(t1->vol + t2->vol ,t1->no ); t1=t1->next ;m--; t2=t2->next ;n--; } else if(t1->no > t2->no ){ s1.Print(t1->vol,t1->no); t1=t1->next;m--; } else{ s2.Print(t2->vol,t2->no); t2=t2->next;n--; } } while(m>0){ s1.Print(t1->vol,t1->no); t1=t1->next; m--; } while(n>0){ s2.Print(t2->vol,t2->no); t2=t2->next; n--; } cout< } void main(){ sNode N1,N2; N1.setPloy (); N1.PrintInfo (); N2.setPloy (); N2.PrintInfo (); N1.PloyAdd (N1,N2); } 实验一一元多项式的表示和相减、相乘 一、实验目的 1.掌握链表的存储方式 2.掌握一元多项式的存储及运算。 二、实验内容 已知一元多项式P(x)和Q(x)已存在，求P(x)-Q(x)和P(x)* Q(x)并输出。 要求： 1.通过键盘随机输入两多项式P(x)和Q(x)的内容。 2.输出结果要有P(x)和Q(x)的以及它们的差P(x)-Q(x)和乘积P(x)* Q(x)。 三、实验步骤： 1.创建一元多项P(x)和Q(x)。 2.求P(x)-Q(x)，P(x)* Q(x)。 3.输出P(x)、Q(x)、P(x)-Q(x)，P(x)* Q(x)。 四、算法说明 首先，定义一元多项式的存储方式，然后从键盘输入P(x)和Q(x)对应多项式的各对系数和指数，建立相应的一元多项式 五、测试结果参考下图 多项式相减 多项式相乘 六、源代码 1.多项式的相减 # include void InsAfter(LinkList p,LinkList s){ //插入结点 s->next=p->next; p->next=s; } int compare(ElemType e1,ElemType e2){ //比较 if(e1.expn>e2.expn) return 1; else if(e1.expn 中国计量学院实验报告 实验课程：算法与数据结构实验名称：一元二项式班级：学号： 姓名：实验日期： 2013-5-7 一．实验题目： ①创建2个一元多项式 ②实现2个多项式相加 ③实现2个多项式相减 ④实现2个多项式相乘 ⑤实现2个多项式相除 ⑥销毁一元多项式 实验成绩：指导教师： 二．算法说明 ①存储结构：一元多项式的表示在计算机内可以用链表来表示，为了节省存储 空间，只存储多项式中系数非零的项。链表中的每一个结点存放多项式的一个系数非零项，它包含三个域，分别存放该项的系数、指数以及指向下一个多项式项结点的指针。创建一元多项式链表，对一元多项式的运算中会出现的各种可能情况进行分析，实现一元多项式的相加、相减操作。 ②加法算法 三．测试结果 四．分析与探讨 实验数据正确，部分代码过于赘余，可以精简。 五．附录：源代码#include<> #include<> #include<> typedef struct Polynomial { float coef; int expn; struct Polynomial *next; }*Polyn,Polynomial; 出多项式a和b\n\t2.多项式相加a+b\n\t3.多项式相减a-b\n"); printf("\t4.多项式相除a*b\n\t5.多项式相除a/b\n\t6.销毁多项式\n"); printf("\t7.退出 \n*********************************** ***********\n"); printf("执行:"); scanf("%d",&flag); switch(flag) { case(1): printf("多项式a：");PrintPolyn(pa); printf("多项式b：");PrintPolyn(pb);break; case(2): pc=AddPolyn(pa,pb); printf("多项式a+b：");PrintPolyn(pc); DestroyPolyn(pc);break; case(3): pd=SubtractPolyn(pa,pb); printf("多项式a-b：");PrintPolyn(pd); DestroyPolyn(pd);break; case(4): pf=MultiplyPolyn(pa,pb); printf("多项式a*b：");PrintPolyn(pf); DestroyPolyn(pf);break; case(5): DevicePolyn(pa,pb); break; case(6): DestroyPolyn(pa); DestroyPolyn(pb); printf("成功销毁2个一元二项式\n"); printf("\n接下来要执行的操作:\n1 重新创建2个一元二项式 \n2 退出程序\n"); printf("执行:"); scanf("%d",&i); if(i==1) { // Polyn pa=0,pb=0,pc,pd,pf;//定义各式的头指针，pa与pb在使用前付初值NULL printf("请输入a的项数:"); scanf("%d",&m); pa=CreatePolyn(pa,m);// 建立多项式a printf("请输入b的项 数据结构中实现一元多项式简单计算： 设计一个一元多项式简单的计算器。 基本要求： 一元多项式简单计算器的基本功能为： （1）输入并建立多项式； （2）输出多项式； （3）两个多项式相加，建立并输出和多项式； （4）两个多项式相减，建立并输出差多项式； #include 课程设计成果 学院: 计算机工程学院班级: 13计科一班 学生姓名: 学号: 设计地点（单位）： 设计题目：一元多项式的计算 完成日期：年月日 成绩(五级记分制): _________________ 教师签名:_________________________ 目录 1 需求分析 ......................................................................... 错误!未定义书签。 2 概要设计 ......................................................................... 错误!未定义书签。 2.1一元多项式的建立 ............................................................... 错误!未定义书签。 2.2显示一元多项式 ................................................................... 错误!未定义书签。 2.3一元多项式减法运算 ........................................................... 错误!未定义书签。 2.4一元多项式加法运算 ........................................................... 错误!未定义书签。 2.5 设计优缺点.......................................................................... 错误!未定义书签。3详细设计 .......................................................................... 错误!未定义书签。 3.1一元多项式的输入输出流程图........................................... 错误!未定义书签。 3.2一元多项式的加法流程图................................................... 错误!未定义书签。 3.3一元多项式的减法流程图.................................................. 错误!未定义书签。 3.4用户操作函数....................................................................... 错误!未定义书签。4编码 .................................................................................. 错误!未定义书签。5调试分析 .......................................................................... 错误!未定义书签。4测试结果及运行效果...................................................... 错误!未定义书签。5系统开发所用到的技术.................................................. 错误!未定义书签。参考文献 ............................................................................. 错误!未定义书签。附录全部代码................................................................... 错误!未定义书签。 一元多项式求和——链表编程 一．实验名称：一元多项式求和——链表编程。 二．实验环境：Windows Xp ,Vc++6.0。 三．实验目的： 1.掌握一元多项式的链表式存储算法； 2.掌握链表的结构定义； 3.采用尾插法生成单链表。 四．实验内容： 1.一元多项式的表示： 一元多项式可按升幂的形式表示为 12012()n e e e n n P x p p x p x p x =++++…… 其中：i e 为第i 项的指数，i p 是指数i e 的项的系数，且 121i n e e e e <=<=<=<=<=<=……。 则多项式()n P x 可以用一个线性表P 来表示：01(,)m P p p p =, ；同理，多项式 ()n Q x 可表示为01(,,)n Q q q q =…（m C语言一元多项式计算集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN# #include <> #include <> #include <> #define LEN sizeof(node) //结点构造 typedef struct polynode { int coef; //系数 int exp; //指数 struct polynode *next; }node; node * create(void) { node *h,*r,*s; int c,e; h=(node *)malloc(LEN); r=h; printf("系数："); scanf("%d",&c); printf("指数："); scanf("%d",&e); while(c!=0) { s=(node *)malloc(LEN); s->coef=c; s->exp=e; r->next=s; r=s; printf("系数："); scanf("%d",&c); printf("指数："); scanf("%d",&e); } r->next=NULL; return(h); } void polyadd(node *polya, node *polyb) { node *p,*q,*pre,*temp; int sum; p=polya->next; q=polyb->next; pre=polya; while(p!=NULL&&q!=NULL) { if(p->exp>q->exp) { pre->next=p; pre=pre->next; p=p->next; } else if(p->exp==q->exp) { sum=p->coef+q->coef; if(sum!=0) { p->coef=sum; pre->next=p;pre=pre->next;p=p->next; temp=q;q=q->next;free(temp); } else { temp=p->next;free(p);p=temp; temp=q->next;free(q);q=temp; } } else { pre->next=q; pre=pre->next; q=q->next; } } if(p!=NULL) pre->next=p; else pre->next=q; } void print(node * p) { 一元多项式的计算—加，减 摘要(题目)一元多项式计算 任务：能够按照指数降序排列建立并输出多项式； 能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输入； 目录 1.引言 2.需求分析 3.概要设计 4.详细设计 5.测试结果 6.调试分析 7.设计体会 8.结束语 一:引言: 通过C语言使用链式存储结构实现一元多项式加法、减法和乘法的运算。按指数 降序排列。 二：需求分析 建立一元多项式并按照指数降序排列输出多项式，将一元多项式输入并存储在内存中，能够完成两个多项式的加减运算并输出结果 三：概要设计 存储结构：一元多项式的表示在计算机内可以用链表来表示，为了节省存储空间，只存储多项式中系数非零的项。链表中的每一个结点存放多项式的一个系数非零项，它包含三个域，分别存放该项的系数、指数以及指向下一个多项式项结点的指针。创建一元多项式链表，对一元多项式的运算中会出现的各种可能情况进行分析，实现一元多项式的相加、相减操作。 1．单连表的抽象数据类型定义： ADT List{ 数据对象：D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={ 《数据结构》课程设计 多项式计算 班级: 学号: 姓名： 指导老师: 多项式计算 1、问题描述 能够按照指数降序排列建立多项式；能够完成两个多项式的相加、相减和相乘,并将结果输出。 2、设计思路 这个程序的关键是多项式的创建和排列，以及相乘时系数相乘和指数相加、相加时相同指数的系数相加、相减时相同指数的系数相减。由于多项式拥有指数和系数(假设基数已定),所以可以定义一个包含指数系数的结构体,用单链表存储多项式的数据,所以结构体包含nｅxt指针。数据插入时比较两数的指数,按照降序排序，从表头的next 开始，直至找到合适的位置,然后开始链表中数值的插入，如果相等则直接将指数相加,如果大于就将新数据插入到当前指向的前面,否则将新数据插入到最后。输入完数据后选择计算方式（相乘、相加、相减),多项式运算时要循环遍历整个多项式，多项式的每一组数据都要和另一个多项式整组数据相运算(每一个运算值都存储到新建的“多项式”链表中），直到两个多项式都遍历完结束。 3、数据结构设计 在模拟多项式对象时,为了简化处理,只取最核心的两个数据:多项式的系数和指数。前面提到,要用单链表操作,所以要加上个nｅxｔ指针，再由该结构体定义一个结点类型和指针类型。具体数据结构定义如下： typedｅｆsｔｒuct ｎode{ iｎt xｓ; /＊系数＊／ ｉnt zs; ?/*指数＊／ struct nodｅ* neｘt; /*next指针*/ }Dｎoｄe,* Ｄnｏｄeliｓt; 4、功能函数设计 （１）链表初始化函数Crｅａt_node() 带有头结点的头指针指向空（NULL）。 （2）多项式数据的创建函数Crｅat＿Dmeth() ?当链表初始化成功后,开始创建多项式。分别循环输入两个多项式的系数和指数,其中要用到插入函数。 ?（3)数据的插入函数Inｓeｒt_node(） ?当创建多项式时,要用到此函数,即利用插入的方式将多项式的数据连接起来。再输入一组数据后，程序自动调用此函数,插入时也进行着排序，从表头的nexｔ开始，一一比较指数大小，直到大于或等于当前指向的数据或遍历完所有数据时停止,然后开始链表中数值的插入，如果相等则直接将指数相加,如果大于就将新数据插入到当前指向的前面，否则将新数据插入到最后。 (4）多项式的显示函数Show() ?从多项式表头的next开始，直到指向空(NＵLＬ）,将系数与指数一一显示。 （5)选择运算方式的函数seｌecｔ() 三种选择：1为相乘,2为相加，３为相减；每一种选择调用相应 数据结构课程设计实验报告 专业班级： 学号： 姓名： 2011年1月1日 题目：一元多项式的运算 1、题目描述 一元多项式的运算在此题中实现加、减法的运算，而多项式的减法可以通过加法来实现（只需在减法运算时系数前加负号）。 在数学上，一个一元n次多项式P n(X)可按降序写成： P n(X)= P n X^n+ P(n-1)X^(n-1)+......+ P1X+P0 它由n+1个系数惟一确定，因此，在计算机里它可以用一个线性表P来表示： P=(P n，P(n-1)，......，P1，P0) 每一项的指数i隐含在其系数P i的序号里。 假设Q m(X)是一元m次多项式，同样可以用一个线性表Q来表示： Q=(q m,q(m-1)，.....，q1，q0) 不是一般性，假设吗吗m #ifndef _POL YNOMIAL_H #define _POL YNOMIAL_H #include 一元多项式相加实验报告 一元多项式的相加 一实验内容 根据所学的数据结构中线性结构（线性表）的逻辑特性和物理特性及相关算法，应用于求解一个具体的实际问题----------两个多项式相加 二需求分析 1掌握线性结构的逻辑特性和物理特性。 2建立一元多项式。 3将一元多项式输入，并存储在内存中，并按照指数降序排列输出多项式。 4能够完成两个多项式的加减运算，并输出结果。 三概要设计 1 本程序所用到的抽象数据类型： typedef OrderedLinkList polynomial; // 用带表头结点的有序链表表示多项式 结点的数据元素类型定义为: typedef struct { // 项的表示 float coef; // 系数 int expn; // 指数 term, ElemType; V oid AddPolyn(polynomail&Pa,polynomail&Pb) Position GetHead() Position NextPos(LinkList L,Link p) Elem GetCurElem(Link p) int cmp(term a term b) Status SetCurElem(Link&p, ElemType e) Status DelFirst(Link h, Link &q) Status ListEmpty(LinkList L) Status Append(LinkList&L, Link S) FreeNode() 2 存储结构 一元多项式的表示在计算机内用链表来实现，同时为了节省存储空间，只存储其中非零的项，链表中的每个节点存放多项式的系数非零项。它包含三个域，分别存放多项式的系数，指数，以及指向下一个项的指针。 创建一元多项式链表，对运算中可能出现的各种情况进行分析，实现一元多项式的相加相减操作。 3 模块划分 a) 主程序；2）初始化单链表；3）建立单链表； 4）相加多项式 4 主程序流程图 四详细设计 根据一元多项式相加的运算规则：对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相加，若其和不为零，则构成“和多项式”中的一项，对 一元多项式计算器 目录 摘要 (1) 1绪论 (1) 2系统分析 (1) 2.1功能需求 (1) 2.2数据需求 (1) 2.3性能需求 (1) 3总体设计 (2) 3.1系统设计方案 (2) 3.2功能模块设计 (2) 4详细设计 (3) 4.1建立多项式 (4) 4.2多项式相加 (4) 4.3多项式相减 (5) 4.4多项式相乘 (5) 4.5计算器主函数 (6) 5调试与测试 (7) 5.1调试 (7) 5.2测试 (8) 6结论 (9) 结束语 (9) 参考文献 (9) 附录1－用户手册 (10) 附录2－源程序 (12) 摘要 随着生活水平的提高，现代科技也日益发达。日常生活中多位计算再所难免，因此设计一个简单计算器可解决许多不必要的麻烦。 开发这样一个程序主要运用了C的结点，链表等方面知识。系统主要实现了多项式的建立，多项式的输入输出，以及多项式加减乘等运算。 报告主要从计算器的程序段，对输入输出数据的要求，计算器的性能，以及总体的设计来介绍此计算器程序的实现过程。 关键词：多项式；链表；结点 1绪论 随着日益发达的科技，计算器已应用于各行各业。设计一个计算器需要运用C中多方面知识，更是以多项式的建立，输入输出，以及结点，链表为主。（扩充） 任务书。。。。。 2系统分析 2.1 功能需求 多项式的建立多项式输入输出多项式加减乘等运算 2.2数据需求 在输入过程中，首先要确定输入的数据，数据不能是字母，只能是数字。不能连续输入数据，必须按要求配以空格输入要计算的数据。 (1) 链节节点数字 (2) 数字 2.3 性能需求 系统必须安全可靠，不会出现无故死机状态，速度不宜过慢。 项目一一元多项式的计算问题 1.1设计题目与要求 1.1.1设计题目 1）一元多项式计算 任务：能够按照指数降序排列建立并输出多项式；能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输入； 基本要求：在上交资料中请写明：存储结构、多项式相加的基本过程的算法（可以使用程序流程图）、源程序、测试数据和结果、算法的时间复杂度、另外可以提出算法的改进方法；本程序关键点是如何将输入的两个多项式相加、相减操作。 ①如何将输入的一元多项式按指数的降序排列 ②如何确定要输入的多项式的项数； ③如何将输入的两个一元多项式显示出来。 ④如何将输入的两个一元多项式进行相加操作。 ⑤如何将输入的两个一元多项式进行相减操作。 本程序是通过链表实现一元多项式的相加减操作。 1.1.2、任务定义 此程序需要完成如下的要求：将多项式按照指数降序排列建立并输出，将两个一元多项式进行相加、相减操作，并将结果输入。 a：输入多项式的项数并建立多项式； b：输出多项式，输出形式分别为浮点和整数序列，序列按指数升序排列； c：多项式a和b相加，建立多项式a+b； d：多项式a和b相减，建立多项式a-b。 e：多项式的输出。 1.2 数据结构的选择和概要设计： 1.2.1数据结构的选用 A:基于链表中的节点可以动态生成的特点，以及链表可以灵活的添加或删除节点的数据结构，为了实现任意多项式的加法，减法，因此选择单链表的结构体，它有一个系数，指数，下一个指针3个元属；例如，图1中的两个线性链表分别表示一元多项式 和一元多项式。从图中可见，每个结点表示多项式中的一项。 图1 多项式表的单链存储结构 B：本设计使用了以下数据结构： typedef struct node{ int xs; /*系数*/ int zs; /*指数*/ struct node * next; /*next指针*/ }Dnode,* Dnodelist; C：设计本程序需用到八个模块，用到以下八个子函数如下： 1.Dnodelist Creat_node(void) /*链表初始化*/ 2.int Insert_node(Dnodelist D,int xs,int zs) /*插入函数*/ 3.Dnodelist Creat_Dmeth(int length) /*创建多项式*/ 4.Dnodelist Addresult(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*多项式相加*/ 5.Dnodelist Subresult(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*多项式相减*/ 6.Dnodelist select(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*选择函数*/ 7void Show(Dnodelist D) /*显示（输出）函数*/ 8void main()主程序模块调用链一元多项式的各种基本操作模块。 1.2.2 多项式的输入 先输入多项式的项数，采用尾插法的方式，输入多项式中一个项的系数和指数，就产生一个新的节点，建立起它的右指针，并用头节点指向它； 1.2.3 两个多项式的加法 “和多项式”链表中的结点无需另生成，而应该从两个多项式的链表中摘取。其运算规则如下： 假设指针A和B分别指向多项式a和多项式b中当前进行比较的某个结点，则比较两个结点中的指数项，有下列3种情况： ①指针A所指结点的指数值<指针B所指结点的指数值，则应摘取A指针所指结点插入到“和多项式”链表中去； ②指针A所指结点的指数值>指针B所指结点的指数值，则应摘取指针A所指结点插入到“和多项式”链表中去； ③指针A所指结点的指数值=指针B所指结点的指数值，则将两个结点中的系数相加， 若和数不为零，则修改A所指结点的系数值，同时释放B所指结点；反之，从多项式A的链表中删除相应结点，并释放指针A和B所指结点。例如，由图2中的两个链表表示的多项式相加得到的“和多项式”链表如图2所示，图中的长方框表示已被释放的结点。 一元多项式各种运算 本程序可完成一元多项式的加，减，乘，积分，微分运算 输入可按习惯书写形式输入各项，输出按指数降序 //头文件： #include 注：各函数参数如是结构体指针，则此指针传入函数之前必将其赋值为NULL否则可能出现错误。 void shuoming() { cout<<"************************************************************************ *******"< 《数据结构》实验报告 ——两个一元多项式相加 一、实验题目：两个一元多项式相加 二、实验内容： 根据所学的数据结构中线性结构（线性表）的逻辑特性和物理特性及相关算法，应用于求解一个具体的实际问题----------两个多项式相加 三、设计思想： （1）建立两个顺序列表，分别用来表示两个一元多项式；顺序列表奇数位，存储该多项式的系数；顺序列表的偶数位，存储该相应多项式的指数。 （2）用成员函数merg(qList [计算机]一元多项式相加完整实验报告一元多项式的相加 一实验内容 根据所学的数据结构中线性结构(线性表)的逻辑特性和物理特性及相关算法，应用于求解一个具体的实际问题----------两个多项式相加 二需求分析 1掌握线性结构的逻辑特性和物理特性。 2建立一元多项式。 3将一元多项式输入，并存储在内存中，并按照指数降序排列输出多项式。 4能够完成两个多项式的加减运算，并输出结果。 三概要设计 1 本程序所用到的抽象数据类型: typedef OrderedLinkList polynomial; // 用带表头结点的有序链表表示多项式 结点的数据元素类型定义为: typedef struct { // 项的表示 oat flcoef; // 系数 int expn; // 指数 term, ElemType; Void AddPolyn(polynomail&Pa,polynomail&Pb) Position GetHead() Position NextPos(LinkList L,Link p) Elem GetCurElem(Link p) int cmp(term a term b) Status SetCurElem(Link&p, ElemType e) Status DelFirst(Link h, Link &q) Status ListEmpty(LinkList L) Status Append(LinkList&L, Link S) FreeNode() 2 存储结构 一元多项式的表示在计算机内用链表来实现，同时为了节省存储空间，只存储其中非零的项，链表中的每个节点存放多项式的系数非零项。它包含三个域，分别存放多项式的系数，指数，以及指向下一个项的指针。 序数coef 指数exp 指针域next 创建一元多项式链表，对运算中可能出现的各种情况进行分析，实现一元多项式的相加相减操作。 3 模块划分 a) 主程序;2)初始化单链表;3)建立单链表; 4)相加多项式 4 主程序流程图 开始 申请结点空间 输入多项式各项的系数X，指数Y 输出已输出的多项式 否 是否输入正确 合并同类项 结束 四详细设计 根据一元多项式相加的运算规则:对于两个一元多项式中所有指数相 一元多项式计算(数据结构课程设计) 一、系统设计 1、算法思想 根据一元多项式相加的运算规则：对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应指数相加（减），若其和（差）不为零，则构成“和（差）多项式”中的一项；对于两个一元多项式中所有指数不相同的项，则分别写到“和（差）多项式”中去。 因为多项式指数最高项以及项数是不确定的，因此采用线性链表的存储结构便于实现一元多项式的运算。为了节省空间，我采用两个链表分别存放多项式a 和多项式b，对于最后计算所得的多项式则利用多项式a进行存储。主要用到了单链表的插入和删除操作。 (1)一元多项式加法运算 它从两个多项式的头部开始，两个多项式的某一项都不为空时，如果指数相等的话，系数就应该相加；相加的和不为零的话，用头插法建立一个新的节点。P 的指数小于q的指数的话就应该复制q的节点到多项式中。P的指数大于q的指数的话，就应该复制p节点到多项式中。当第二个多项式空，第一个多项式不为空时，将第一个多项式用新节点产生。当第一个多项式空，第二个多项式不为空时，将第二个多项式用新节点产生。 (2)一元多项式的减法运算 它从两个多项式的头部开始，两个多项式的某一项都不为空时，如果指数相等的话，系数就相减；相加的和不为零的话，用头插法建立一个新的节点。p的指数小于q的指数的话，就应该复制q的节点到多项式中。P的指数大于q的指数的话就应该复制p的节点到多项式中，并且建立的节点的系数为原来的相反数；当第二个多项式空，第一个多项式不为空时，将第一个多项式用新节点产生。当第一个多项式空，第二个多项式不为空时，将第二个多项式用新节点产生，并且建立的节点的系数为原来的相反数。 2、概要设计 (1)主函数流程图： （注：a代表第一个一元二次方程，b代表第二个一元二次方程）一元多项式的相加减复习过程
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