布儒斯特角及其光学应用

浅谈布儒斯特角及其光学应用

摘要：随着科学技术的日益发展，现今除了利用布儒斯特角获得线偏振光外与布儒斯特角相关的实验概念，如其计算和测量等等在生产生活、科学研究、高校教学等方面均有十分广泛的用途和非常突出的实用价值。因此，深入研究布儒斯特角，进一步拓展布儒斯特定律的实际应用，是现代光学的一个非常有价值的研究方向。

本文首先对布儒斯特角的来源向读者做了简单介绍，指出布儒斯特做了大量实验，终于在1815年，他发现当反射光与折射光垂直时，反射光完全偏振。然后对布儒斯特角、布儒斯特定律、布儒斯特窗、布儒斯特条纹、布儒斯特体视镜等相关概念做了叙述。紧接着为了读者更能清楚的理解布儒斯特定律，我简单对光的偏振现象为大家做了阐述。最后，因为布儒斯特定律在生活中的应用有很多,并且具有很强的实用价值和可操作性,所以我们在了解研究布儒斯特角时，要对其应用进行合理的分类，本文中，我们将其应用分为四大类，即布儒斯特角在生产生活中的应用、在科学研究中的应用、在高校教学中的应用以及其他应用。对于每类应用，我们会举出相应的实例，并为大家解释其中的原理。

关键词：布儒斯特角；布儒斯特定律；布儒斯特窗；光的偏振；光的波动性；

On the Brewster angle and optical

applications

Abstract: With the development of science and technology, Now, In addition to using the Brewster angle to get outside of linearly polarized light, Concepts and experiments related to the Brewster angle, As its calculation and measurement in production and life, Scientific research, Teaching and other universities are very versatile and very prominent practical value. Therefore, In-depth study of the Brewster angle, Further expand the practical application of Brewster's law, Is a very valuable research direction of modern optics.

Firstly, the source of the Brewster angle to the reader a brief introduction, Said: Brewster's done a lot of experiments, and finally in 1815, he found that when the reflection and refraction of light perpendicular to the light, the reflected light is completely polarized. Second, do a narrative to the Brewster angle, Brewster's law, Brewster windows, Brewster fringes Brewster stereoscope and other related concepts do a narrative. And then for the reader to understand Brewster's law more clearly, I simply described light polarization phenomena for everyone. Finally, because there are many uses of Brewster Law in life and has strong practical value and operability so when we learn the Brewster angle, we need make a reasonable classification of its uses, In this article, We make its uses into four categories, That Brewster angle in the production of life, In scientific applications, in university teaching and other applications. For each type of application, I will cite the appropriate instance and explain the principle.

Keywords: Brewster angle; Brewster Law; Brewster window;Polarization of the light;Wave nature of light

前言

振动状态的传播就是波动，波动时物质运动的一种很普遍的形式。光的干涉和衍射现象揭示了光的波动性，但还不能由此确定光是横波还是纵波（横波：在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直；纵波：在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直）。而偏振现象则是判断横波最有力的证据。光的偏振有五种可能的状态：自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。自然界的大多数光源发出的光是自然光。根据我们所学过的菲涅尔-惠更斯原理，可以了解到：自然光照射到电介质界面上时，会发生反射和折射现象，通常状态下的反射光和折射光是部分偏振光，然而这些偏振光的偏振方向往往不确定，从而无法被人们所应用，在实际生活中我们常常需要具有一定的偏振方向的光。根据布儒斯特定律，利用布儒斯特角可以从自然光中获得具有特定方向的偏振光。在本文中，我们主要讨论与布儒斯特定律及布儒斯特角相关的来源、相关的实验概念及其在现代光学中的应用。布儒斯特定律在生活中的应用有很多,并且具有很强的实用价值和可操作性,在这里,我们应该对布儒斯特的发现表示感谢,记住他为我们生活的进步所作出的贡献。

一、绪论

1.1 研究背景与研究意义

光的干涉和衍射实验证明了光的波动性质。而光的偏振现象（波的震动方向对于传播方向的不对称性叫做偏振，它是横波区别于纵波的一个最明显的标志，只有横波才有偏振现象）表明光是横波而不是纵波，即其电矢量E和磁矢量H的振动方向都与传播速度v垂直。对于光偏振现象的解释在光学发展史中有很重要的地位。

光的偏振性使人们对光是如何进行传播的问题有了更为深刻的了解，目前，偏振光在各个领域，如电子产品的生产制造、现实生活的现象解释、国防科技的研发、高校教学的科研项目等等，有着十分广泛的应用。对光的偏振现象的研究实验与解释与对光的干涉、衍射现象的解释一样都属于波动光学的重要组成部分，在光学这门专业性很强的学科的发展的历史长河中有着举足轻重的重要地位。

如何简单、高效的获取偏振光，一直以来都是物理学家潜心研究的一个大的项目方向。通过对光学简史的学习，我们了解到在1815年，英国物理学家D.布儒斯特发现当当自然光在两种介质的分界面上反射和折射时，反射光和折射光都将成为部分偏振光（自然光在传播过程中，如果受到外界的作用，造成各个振动方向上的强度不等，使某一方向的振动比其他方向占优势，所造成的这种光叫做部分偏振光）；在特定的情况下，即入射光的入射角为某特定角度时反射光才是线偏振光（在光波中，光矢量的振动方向在传播过程中保持不变，只是它的大小随位相改变的光），其振动方向与入射面垂直，此特定角称为布儒斯特角或起偏振角，用θb表示。上述规律后被称作是布儒斯特定律。对于此定律的正确性，后来的实验和麦克斯韦定律均有验证。

除了获得线偏振光外，与布儒斯特角相关的实验概念，如其计算和测量等等在光学实验中和实际生活中均有十分广泛的用途和非常突出的实用价值。因此，深入研究布儒斯特角，进一步拓展布儒斯特定律的实际应用，是现代光学的一个非常有价值的研究方向。

1.2 国内研究现状及发展趋势

目前，光学工程、通信工程、光电科学技术与工程、量子力学、微电子技术、生化工程等领域对于布儒斯特角的应用越发的广泛和成熟。

生产生活中，布儒斯特角的应用十分广泛，比如利用布儒斯特定律可以获取线偏振光从而可以使人观看立体电影，利用布儒斯特角制作偏振滤光膜并镀在汽车前玻璃上可以防强光照射，日常生活中常见的偏光镜也应用了布儒斯特定律，利用布儒斯特角来进行滤光，现在我们常见的液晶技术中的核心原理也是布儒斯特定律，液晶显示器应用在生活中的方方面面，液晶显示器具有低压微功耗、平板显示结构、被动显示形式、高清晰度、大信息量、易于彩色化、无电磁辐射以及长寿命等显著优点，在电子手表、计算器、仪器仪表、电视以及大屏幕广告等方面被广泛运用

在科学研究领域，上世纪九十年代，首台布儒斯特角显微镜（BAM）就已经问世并一步步在研究薄膜的单层相微区和有序现象、LB膜均匀性等方面被科学家们广泛应用。利用布儒斯特角显微镜观测生物酸（如花生酸、大豆酸）单分子膜成膜过程中表面形貌的动态变化，分析生物酸单分子膜的形成机理已成为科学家门研究生物工程领域问题的主要手段。

在高校的教学过程中，老师常常就可以利用这一原理来为同学演示如何通过利用玻璃片堆来获得透射为纯洁的平面偏振光。在实验室中，老师和同学进行光学实验常用到激光作为光源,气体激光器中使用布儒斯特窗作为激光束的输出窗片。气体激光器往往要求在输出光束的光路中不能有丝毫的损耗,而采用布儒斯特窗并在布氏角下入射可以使rp=0但tp=1,也就是p偏振分量照射到布儒斯特窗片上的透过率是100%而不产生损耗。

另外，在进行刑事侦查时，警察同志在案发现场对商场、博物馆等公共设施橱窗内陈列的物品进行拍照取证时，往往会因为玻璃反光，从而导致所拍摄的陈列品的细节显示不清楚，这是因为橱窗都是由透明度非常高的玻璃制成的。此时，我们可以利用布儒斯特角照相来去掉橱窗表面的反光。

可见，人们在现实生活中的方方面面都可以根据布儒斯特定律，利用布儒斯特角来达成许多难以达到的目的。对于布儒斯特定律的研究以及对布儒斯特角的应用会不断得到大力的发展。

1.3 本文的主要工作

鉴于本文面对的阅读人群较广，作者想要浅显易懂的向读者讲述布儒斯特角及其应用，所以本文从光的偏振现象入手开始介绍，进而一步步引出关于布儒斯特角的相关概念，最后对布儒斯特角的应用进行简单分类，并对所提到的应用实例一一做简单的说明。希望对光学有任意基础读者通过阅读本文，都能够对布儒斯特角、布儒斯特定律的相关知识及其光学应用有所了解。

二、布儒斯特角

2.1 马吕斯与偏振现象

马吕斯（Etienne Louis Malus,1775——1812），生于巴黎，本来是从事军工的，只是在业余时间，才去探索法国科学院的悬赏题目。

他偶然发现，从卢森堡宫的窗扉反射到他自己的居室的太阳光，在穿过一块晶石后，当晶石处于某一位置时，有一条折射光将消失。他当时认为也许是光通过空气所造成的，便想通过某种修正加以解释。但在晚上，他有发现以36°照射到水面上的蜡光经反射后，其反射光有同样的现象，即用一晶石去观察，当晶石在某位置处，有一条折射光将消失，即反射光是偏振光。而且，当经过晶石的两条光都以36°照射到水面上，再用一块晶石去观察，发现寻常光有反射时，非常光根本不反射，反之亦然。就在一夜之间，马吕斯为现代物理开创了一新领域。

马吕斯对反射偏振的详细论述，发表在《阿丘耳学会会刊》的第二册第143页。

他指出，直接光与受到晶体作用后的光的不同之处，在于直接光经晶体后总分为两束光，而已经受到晶体作用后的光是否分为两束，则有赖于入射面与主截面之间的夹角。而且，不只是冰岛石有这种现象，很多物质都能产生这种现象，如碳酸铝、碳晶体等。通过实验，他得出如下结论：经过晶体后的光的性质，完全由晶体的轴的位置所决定的，而与晶体的化学性质及其形状无关。

如以52°45’反射角从水面反射来的光，都有经过晶石后的两束光之一的一切特征，只要该晶石的主截面与反射面相平行或垂直。当用主截面与反射面平行的晶石去观察这种反射光时，也只能看到一束折射光，且按寻常光规律折射；当主截面与反射面垂直时，也只能看到一束折射光，不过是按非常光规律折射的。当晶石处于两个特殊位置之间时，则发现有两束光；若转动晶石，可发现每转四分之一周，寻常光、非常光就交替消逝一次。

要以多大的角度入射到透明体表面，其反射光才有以上所述的特征呢？马吕斯说：“一般来说。对于折射光较多的物质，光的这种角度较大。”

遗憾的是马吕斯没能找到如何求得这种角度的方法，他只是意识到这种角度与物质的光学特性，如折射率，有某种关系。而是由布儒斯特找到数学上的关系的。

2.2 布儒斯特与偏振现象

布儒斯特原先是学习宗教的，但是从未从事过宗教事务。他从1799年才开始从事光学研究。他侧重于实验研究，做过很多重要的实验。在马吕斯对偏振，特别是反射光的偏振做了详细研究之后，布儒斯特做了大量实验，终于在1815年，他发现当反射光与折射光垂直时，反射光完全偏振。

布儒斯特指出，欲使反射光成为线偏振光，由菲涅尔公式可知，只要使

002i r π

+=（0i 为反射角，0r 为折射角），'110P P A A = 电矢量的平行分量就完全不能反射，反射光中只剩下垂直于入射面的分量。这样，反射光就成了线偏振光。

以布儒斯特角入射时的反射光和折射光

如上图所示。这个特殊的角用0i 表示，如令此时的折射角为0r ，则002

i r π+=，故0020001

sin sin tan cos sin i i n i i r n ===，式中1n 和2n 分别为入射光束和折射光束所在介质的折射率。如光从空气入射到介质界面上1n =1，对于一般的玻璃来说，2n =1.5，则

0i =57°；对于石英来说，2n =1.46，则0i =55°38′。

2.3 布儒斯特角及其相关概念

布儒斯特角（Brewster angle ）：又经常被称为起偏振角、偏振化角或是偏振角。当自然光从介质a （折射率为1n ）射入介质b （折射率为2n ），且（21n n ?）时，实验指出，当入射角i 等于某一定值i0时，反射光为只有s 分量（垂直分量）的完全偏振光，而折射光仍为部分偏振光。此时，反射光线和折射光线相互垂直。即002i r π+=

。i 0称为起偏振角或布儒斯特角。

布儒斯特角起偏器（Brewster angle polarizer ）：现多用多层薄膜代替玻璃来做布儒斯特角起偏器。其中一种用BK7玻璃（折射率为1.51）作为基片，在其上涂上到高折射率二氧化钛（2.25）和低折射率（1.45）的二氧化硅多层膜，以56.5度角入射，效果很好。因其有多层高低折射率膜，故又称为薄膜偏振器，与常见的二向色微晶制成的所为“人造”偏振片有别。

布儒斯特定律（Brewster law ）：当自然光从介质a （折射率为1n ）射入介质b （折射率为2n ），且（21n n ?）时，若入射角为21arctan()n n ，则反射光是线（面）偏振的，而其偏振面与入射面平行，此时入射角就称作布儒斯特角。入射角是布儒斯特角时，折射入媒质b 的光线与反射回媒质a 的光线成90°。此即为布儒斯特定律。最常见的媒质a 为空气，故11n ≈，于是起偏角为2arctan n 。

布儒斯特角窗（Brewster angle window ）：为了获得偏振光，在共振腔的两端

安置布儒斯特窗，使光以布儒斯特角入射到腔口窗口。

布儒斯特条纹（Brewster fringe ）：当光通过两平行放置的等候玻璃时，一条光线在第一板中折射后即穿出，此光线在第一板中反射后分出的光线再经又一次反射后才穿出，而后一条光线仅经折射即行穿出。故二者光程相等，无干涉条纹出现。但若两板有微小夹角，则二者光程有差别，故产生干涉条纹。

布儒斯特体视镜（Brewster stereos cope ）：用于观察一对体视图，布氏用两片兼有棱镜作用的透镜，图片间的距离虽然比瞳距大，但可以放下，同时透镜可以使眼睛不必调适，减少疲劳。图片小时，透镜则不必带棱镜作用。

以上即为布儒斯特角相关定义及有关用途的定义。

2.4 布儒斯特角的计算和测量

如何求布儒斯特角及准确的对其进行测量是本科阶段我们要做的一个重要课题。下面简要分析一下。

我们知道只有使反射光或折射光中的某一分量为0才能使我们得到的反射光或折射光为平面波。 只有当122i i π

+=时 ,两分量强度之比为0。在这种情况下,反射光只包含s 分

量,为线偏振光,如图1所示。

由折射定律可知,此时必有: 122sin()sin(90)cos()B B B n n n θθθ=-=

即: 21

arctan()B n n θ=,此即布儒斯特角. 目前高校实验中多利用分光计实验装置,在望远镜前增加一偏振片,稍做改动,即可观察光在各向同性介质分界面上反射和折射时的偏振现象,又可以既简单又精确地测量布儒斯特角,并验证布儒斯特定律。所测实验结果与其他精实验所得结果相当吻合,其相对百分误差不足0．4％。实验中用钠光灯作光源测量三棱镜的布儒斯特角,原理图如图2所示。

布儒斯特角1(180)2o i θ=-，其中''112212

θθθθθ??=-+-??测量结果如下表所示。

计算结果如下： '123451()6745

θθθθθθ=++++=

'1(180)56282o i θ=-=

但是,由于光强带来的不足和传统设备光强受实验环境干扰严重,测量精度受到一定限制。CCD是一种新型的光电转换器件,具有较好的光电转换特性,可以得到由光的反射和衍射得到的直观的光强曲线,因此也可被应用到精确测量布儒斯特角中。其原理图如图3所示,这里不做展开。

三、光的偏振现象

3.1 偏振光及其相关概念的定义

由普通光源所发射的光波，在光的传播方向上的任意一个场点，电矢量既有空间分布的均匀性，又有时间分布的均匀性。也就是在轴对称的各个方向上电矢量的时间平均值是相等的，具有这种特点的光称为自然光。偏振光是指光矢量的振动方向不变或具有某种规则变化的光波。光的电磁理论指出，光是电磁波，光的振动矢量E与光的传播方向垂直。但是，在垂直于光的传播方向平面内，光矢量E还可能有各种不同的振动状态。我们把光的振动方向和传播方向组成的平面称为振动面。光的振动方向在振动面内具有不对称性，这叫做偏振，偏振光是光矢量不均匀分布造成的。

3.2 偏振光的分类

在这里，我们首先将偏振光分为均匀偏振光与非均匀偏振光两类。对于均匀偏振光，我们有根据光波电矢量的端点在波面内描绘的轨迹的形状，来划分偏振光的种类。

线偏振光：光矢量的振动方向在传播过程中保持不

变，只是它的大小随位相在改变

均匀偏振光圆偏振光：光矢量端点轨迹是一个圆

椭圆偏振光：光矢量的端点轨迹是一个椭圆

偏振光

非均匀偏振光：非均匀偏振光的偏振态比较复杂，例如径向偏振光是

电矢量振动方向在光束横截面上具有轴对称性、始终沿

着径向的一种偏振光。其电场数学表达式为：

E r(r,ψ)=Eo(r)e r0

3.3 偏振光的产生

自然光不能直接显示偏振现象，也就是说偏振光不能从光源直接获得，从自然光获得偏振光的方法，归纳起来有四种：

（1）利用反射和折射：

通过反射和折射产生偏振光的光路图

利用上图中的方法，可以获得反射偏振光和折射偏振光。其中反射光和折射光都是部分偏振光，他们各自形成偏振光的特点是：垂直（平行）于入射面的振动大于平行（垂直）于入射面的振动。

（2）利用二向色性：二向色性本来是指某些各项异性的晶体对不同振动方向的偏振光有不同的吸收系数的性质。在天然晶体中，电气石具有强烈的二向色

性。1mm厚的电气石可以把一个方向振动的光全部吸收掉，使透射光成为振动方向与该方向垂直的线偏振光。

（3）利用晶体的双折射：当一束单色光在各向异性晶体的界面折射时，一般可以产生两束折射光，这种现象叫做双折射。两束折射光分别为寻常光（o光）和非常光（e光）。如果用检偏器来检验o光和e光的偏振状态，就会发现o光和e光都是线偏振光。

（4）利用散射：当用自然光入射时，散射光有一定程度的偏振（偏振程度与?角有关）。在与入射光垂直的方向上，散射光是完全偏振光；在入射光的方向上，散射光仍为自然光；而在其他方向上，散射光为部分偏振光。

四、布儒斯特角的光学应用

4.1 布儒斯特角光学应用的广泛性及分类

在许多光学设备中,都应用布儒斯特定律来制作偏振镜来做滤光设备。比如偏振墨镜使用了布儒斯特角的原理来减少从水面或者路面反射的偏振光。摄影师利用相同的原理来减少水面、玻璃或者其他非金属反射的太阳光。实验室中,我们也有玻璃堆,布儒斯特镜等常见设备,利用其获得激光及我们实验所需的屏幕偏振光,可见其应用的广泛性。

布儒斯特定律在生活中的应用有很多,并且具有很强的实用价值和可操作性, 所以我们在了解研究布儒斯特角时，要对其应用进行合理的分类，本文中，我们将其应用分为四大类，即布儒斯特角在生产生活中的应用、在科学研究中的应用、在高校教学中的应用以及其他应用。对于每类应用，我们会举出相应的实例，并为大家大略的解释其中的原理。

4.2 布儒斯特角在生产生活中的应用

4.2.1 利用布儒斯特角使人们可以观看立体电影

立体电影的拍摄是基于两个摄影机的。在拍摄立体电影是，用两台同步摄影机，调整好他们之间的距离，使那两部摄影机的拍摄角度刚好与双眼观看物体的角度一致、这样获得的两部电影拷贝，记录的是同一个景物，而且从左右两个不

同方位拍摄下来的“左拷贝”和“右拷贝”。在放映室，也采用下图所示的两部同步放映机，荧幕上同时映出两个画面，但是在两台放映机镜头前各放置一枚根据布儒斯特定律利用布儒斯特角制成的人造偏振片，他们的透振方向相互正交。例如在放映右拷贝的机器前，放置一块透振方向水平的偏振片，左拷贝放映机前的偏振片的透振方向则是竖直的。显而易见，银幕上的两个画面是分别用透振方向相互垂直的平面偏振光放映出来的。而观察者为了形成立体视觉，必须使他们的双眼各自接受一个图像，即左眼接受左拷贝的画面，有眼接受右拷贝的画面，而且左右互不想干扰，要实现这一点，根据布儒斯特定律，运用布儒斯特角偏振片的检偏作用，即观察者戴上有人造偏振片制成的偏光眼镜，偏光眼镜的左镜片透振方向是竖直的，右镜片的透振方向是水平的，这样，观察者的双眼分别接收到来自左右拷贝的两个图像，这两个图像和直接观察立体景物的两个图像没有什么区别，由两眼感觉的合成效应，得到立体感的图像。值得指出的是，如果你卸下眼镜，银幕上并没有立体景物，看到的却是两幅左右稍许错开的、略微差异的平面图片。

上面介绍立体电影的原理时，提到的双机同步摄影、双机同步放映以及双拷贝却是是在早期的立体电影中采用过的。现在，由于配用了必要的光学附件，使摄影机放映的器材有了较大的进展。例如采用了单机、双镜头、单片摄影和单机、单镜头、单片放映。

还有一个十分重要的问题——立体电影的银幕，需要简单的做一交代。

如果将平面偏振光透射的画面放映在普通银幕，观察者很难获得立体感觉的效果，这是由于银幕的退偏振作用的缘故，为了克服这一困难，立体电影的银幕是特制的，它在普通银幕上喷绘了一层俗称银化粉的材料，其实它的主要成分是铝粉和漆。铝粉的粒度要求甚高，经金属粒子的散射以防止退偏振的产生，这种

银幕称非退偏振的银幕。

4.2.2 利用布儒斯特角制作可以防强光的偏振玻璃

为了出行快捷方便或是为了节省时间，现在有很多司机师傅选择在夜间出行。近期夜间交通事故频发，经统计，事故原因大多汽车在夜晚行驶时，车前灯发射出来的强烈光线会使对面汽车的司机因为太刺眼而睁不开眼睛，看不清道路状况，无法第一时间作出正确反映而酿成悲剧。这对司机师傅夜间行车造成的严重的不良影响。面对这个问题，我们可以根据布儒斯特定律，利用布儒斯特角制成可以防强光的偏振玻璃，在普通车用玻璃上镀一层布儒斯特偏振膜，这样从车前玻璃发出的光就成为了偏振光。如果玻璃的偏振玻璃方向恰好与灯光振动方向垂直，司机在看清自己车灯所照物体的同时，也能避免对面汽车的强光刺激，这样在夜晚行车就更加安全、有保障了。

同样，在春夏两季，白天日照往往十分强烈，马路上以及周边的楼层玻璃、广告牌等会对太阳光线有强烈的反射，这些反射光线经常会对在驾车过程中的司机师傅做成不良的干扰，存在着巨大的安全隐患。但是，因为光是横波，所以这些给司机造成干扰的散射光基本是在水平方向振动，这样，根据布儒斯特定律，利用布儒斯特角，我们制造出能够有效抵挡散射光线的偏振太阳镜，司机师傅可以购买并在出行时佩戴，这样，可以保障我们安全出行。

4.2.3 利用布儒斯特角制作液晶显示器

液晶于1888年由奥地利植物学家莱尼采尔发现。第二年德国物理学家莱曼用偏光显微镜观察这种粘稠浑浊的液体时，发现存在双折射现象。于是他把这种具有光学各向异性、流动性的液体成为液晶。液晶可以分为向列型，旦甾型和近晶型三种。它有许多独特的光学性质。有热光、电光和磁光等效应。另外，在许多生物组织中也存在液晶，如蛋白质、红血球、脂类、神经组织等都具有液晶结构。

对液晶施加电场会引起液晶分子轴重新排列，因而产生各种形式的电光效应，这是液晶获得广泛应用的原因。下面我们简单讨论一下电控双折射效应。

如下图所示，将一个分子轴垂直表面排列的向列型n型液晶盒放在正交偏振器P1和P2之间。未施加电场时，入射到液晶中的线偏振光的偏振方向不受液

晶分子的任何影响，因而不能透过检偏器P2，液晶盒是不透明的。当在液晶盒的两极之间施加超过阀值的电场时，理论证明N 型液晶为保持内能最小，其分子轴将力图转向与电场垂直的方向；而且液晶盒两基片经用物理化学方法预处理后，可以使分子轴在与P1、P2的透光轴都成45°角的平面内转到与电场成倾角φ的方向，φ的大小依赖于电场。当线偏振光射入液晶后，分解成o 光和e 光，o 光折射率为o n 。

根据 2

2222sin cos ke e o n n c θθυ??+= ???

得e 光折射率 1222'22cos sin e o

e n n n φφ-??=+ ??? 设液晶的厚度为d ，则o 光和e 光通过液晶盒后的相位差为 ()'2o e n n d πδλ=

-

因此透过检偏器的光强为 ()2'1sin o e I I n n d πλ??=-????

由于'e n 通过φ依赖于电场，因而系统输出光强也依赖于加在液晶盒上的电压。当电压为零时，0,0;I φ==当电压增加到δπ=的，I 有极大值。

利用上述效应，可以制作液晶开关或液晶显示器。此外，系统输出光强还依赖于波长。因而当用白光入射时，透射光呈现一定的颜色，这与晶体的干涉色类似。

液晶显示器是一种光偏振调制的资讯显示器件。它的主要构造是以经过配向处理的两片玻璃板之间灌入液晶分子，其中的透明电极则用来外加电场以驱使

液晶的排列产生变化，并使得液晶层的光电特性发生变化，进而产生光的调制作用。在上下玻璃板基板外侧各加上一片偏振片以解调输出光强度。这两个偏振片的穿透轴方向则依液晶分子排列与操作模态而定。当白光光源所射出的光通过液晶显示器的入射偏振片后，此自然光即被转换为线偏振光，在未施加外来电场于液晶胞的情形下，入射偏振光会顺着液晶分子的排列旋转前进，在正常黑的操作模式时，由于偏振光被出射偏振片阻挡而吸收，因而显示器画面输出暗的状态；相反地，若施加电压时，液晶分子倾向平行于施加电场的方向，因此，当液晶分子受此外加电场而垂直于玻璃基板表面，则线偏振光将直接通过液晶胞到达出射偏振片。由于入射偏振光的偏振状态不受此液晶分子的影响，并保持与出射偏振片穿透轴方向一致，因而，能通过出射偏振片形成亮的状态。因此，利用适当驱动电压即可得到明暗对比显示的效果。

液晶显示器具有低压微功耗、平板显示结构、被动显示形式、高清晰度、大信息量、易于彩色化、无电磁辐射以及长寿命等显著优点，因此被广泛用于电子手表、计算器、仪器仪表、电视以及大屏幕广告等方面。

4.3 布儒斯特角在科学研究中的应用

4.3.1布儒斯特角显微镜

上世纪九十年代，首台布儒斯特角显微镜（BAM）就已经问世并一步步在研究薄膜的单层相微区和有序现象、LB膜均匀性等方面被科学家们广泛应用。通常情况下，大型光学布儒斯特角显微镜和部分台式布儒斯特显微镜均带有偏光装置等附件，可同时进行明视场、暗视场、偏光等观察。显微镜的偏光装置就是在入射光路和观察镜筒内各加入一个布儒斯特角偏光镜而构成。称前一个偏光镜为“起偏镜”，作用是把来自光源的自然光变成线偏振光；称后一个偏光镜为“检偏镜”，其作用是分辨被线偏振光照射于金属磨面后出射光的偏振状态。用以观察不同物质时，可以看到不同的颜色。与普通光学显微镜相比，偏光显微镜除增加了两个附件—起偏镜和检偏镜外，尚要求载物台沿显微镜的机械中心在水平面内可做360°旋转。为读出角度变化，载物台上标有角度刻度。偏振光显微镜通常用来检测生物体内某些有序结构、镜体的存在及其折射光学性质同时也可用来检测某些组织中的化学成分。比如科学家用德国Nanofilm公司产的MiniBAM

型布儒斯特角显微镜原位观测压膜过程中花生酸单分子层表面形貌的动态变化时布儒斯特角显微镜可以较好地观测单分子膜的均匀性与缺陷,是研究单分子薄膜形成过程及其机理分析的有效手段之一。

布儒斯特角显微镜在矿物学、化学、金相学和医药等方面的应用也已日益重要起来。

4.3.2光弹性方法为实验应力分析提供方便

塑料、玻璃等非晶体在通常情况下是各向同性的，不产生双折射现象。但当她们处于应力场中时，就会变成各向异性而显示出双折射性质，撤去外力后其内部无应力，双折射效应随之消失。这种现象被称为光弹性效应。

用人工双折射材料制成构件模型，加热模型并施加外力，冷却后去除外力，则双折射材料模型中保持施力时的应力，将模型裁成薄片，将模型薄片置于起偏器与检偏器室之间，两束光经厚度为d的形变介质层后又射至检偏器，根据布儒斯特定律，利用布儒斯特角偏振片，使这时的两束光都成为振动方向平行于偏振器起振方向的线偏振光，因而能够通过检偏器。由于它们频率相同，有固定的相位差，振动方向有相同，因而能产生干涉，应力分布决定了干涉条纹的分布情况：应力集中处的干涉条纹紧密；应力分散处的干涉条纹稀疏，所以从干涉条纹的分布可以分析应力分布的请款。如果应力分布相当复杂，那就会呈现五彩缤纷的复杂图案。

利用这个方法可以研究介质应力的分布。例如，玻璃在制造过程中，由于冷却不均匀使内部受到不同程度的应力，常常会自行破裂。把玻璃放在两块布儒斯特角偏振片之间观察应力引起的双折射现象，就可以检查出内部应力的分布情况。为了消除光学玻璃的内部应力，在磨制光学元件（例如天文望远镜的镜头等）之前，必须进行缓冷处理和偏振光检查。

利用这个方法，还可以制成光测弹性仪用再制造业中。例如为了设计一个机械零件、桥梁或水坝，可用透明塑料板模拟它的形状，并根据该零件在实际工作中的受力情况按比例的加上它所受的力，然后用光测弹性仪就可显示出其中的应力分布情况。这种方法目前已发展成为一个专门的学科——光测弹性学，它为工程设计解决了及其复杂的应力分析问题。

4.3.2布儒斯特角反射显影技术

布儒斯特角反射显影术是基于布儒斯特定律，利用布儒斯特角的现广泛应用于对单层分子膜相变形态学的研究的一项新的光学技术。

很多年来,人们常用荧光显影术来研究单分子膜相变形态学。但这种方法有着显而易见的缺点,因为荧光物质就好比是渗入膜分子中的杂质,这些“杂质”对分子膜的成份和结构会有所改变，并对所测结果的准确性有不良影响。

布儒斯特角反射显影技术最在上世纪九十年代被人们所发现并应用,利用这种技术可以有效解决上述问题.。技术原理为:光在两种透明介质界面的反射,可分为平行于入射面的偏振光P 和垂直于入射面的偏振光:,它们的反射比分别为:

1

1212()()

p

p p E tg i i r E tg i i -==+ 11212sin()sin()

s s s E i i r E i i -==-+ 其中，1i 为入射角，2i 为折射角，由上述两式知，0s r ≠；而p r 则不然，当122i i π

+=，即'

1p n i i arctg n

==时，0p r =，这时反射光仅为垂直偏振光，p i 称为布儒斯特角。 如下图所示，平面偏振光沿布儒斯特角入射到空气与水的界面,几乎没有反射,仅有的一点是由于液面波动导致的非理想界面的基础反射(反射比为w)。如在界面上有一层分子膜,可视为异于空气、水且折射率为n 的第三种光学介质。光在形成的界面多次反射、折射、叠加,会出现一个新的反射比R 。总的来说,R 在布儒斯特角是最小的,但它不为零,而且随界面的分子膜性质变化很大。

布儒斯特角反射实验光路图