八年级初二数学数学勾股定理的专项培优练习题(附解析

一、选择题

1．在△ABC 中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D 是AB 的中点，将△ACD 沿直线CD 折叠得到△ECD ，连接BE ，则线段BE 的长等于（ ）

A ．5

B ．75

C ．145

D ．365

2．棱长分别为86cm cm ，的两个正方体如图放置，点A ，B ，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11E F 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是( )

A ．(3510)cm +

B ．513cm

C ．277cm

D ．(2583)cm +

3．已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的面积是( )

A ．2n ﹣2

B ．2n ﹣1

C ．2n

D ．2n+1

4．如图，是一长、宽都是3 cm ，高BC ＝9 cm 的长方体纸箱，BC 上有一点P ，PC ＝23

BC ，一只蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是( )

A ．62cm

B ．33cm

C ．10 cm

D ．12 cm 5．在ΔABC 中,

211a b c =+,则∠A( ) A ．一定是锐角

B ．一定是直角

C ．一定是钝角

D ．非上述答案 6．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）

A ．30,40,60

B ．7,12,13

C ．6,8,10

D ．3,4,6 7．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）

A ．5

B ．51-

C ．51+

D ．51-+

8．如图，在ABC 中，13AB =，10BC =，BC 边上的中线12AD =，请试着判定ABC 的形状是（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．以上都不对

9．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是（ ） A ．如果∠A ﹣∠B ＝∠C ，那么△ABC 是直角三角形

B ．如果∠A ：∠B ：∠

C ＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形

C ．如果 a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形

D ．如果 a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠A ＝90°

10．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）

A ．217

B ．25

C ．42

D ．7

二、填空题

11．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，4AC =，2BC =，以AB 为边向外作等腰直角三角形ABD ，则CD 的长可以是__________．

12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A 处出发沿长方体表面爬行到C ＇处，若长方体的长4cm AB =，宽2cm BC =，高1cm BB '=，则蚂蚁爬行的最短路径长是___________．

13．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC=DC ，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若∠A =60°，AB=4，CE=3，则BC 的长为_______．

14．如图，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ABC 的顶点A 在ECD 的斜边上．若3AE =，7AD =，则AC 的长为_________

15．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.

16．如图，Rt ABC 中，90A ∠=?，8AC =，6AB =，DE AC ⊥，13CD BC =，13

CE AC =，P 是直线AC 上一点，把CDP 沿DP 所在的直线翻折后，点C 落在直线DE 上的点H 处，CP 的长是__________

17．在ABC ?中，10AB cm =，17AC cm =，BC 边上的高为8cm ，则ABC ?的面积为______2cm ．

18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F ，交 AC 于 E ，交 BA 的延长线于 G ，若 EG ＝3，则 BF 的长是______．

19．如图所示，四边形ABCD 是长方形，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，若AD ＝4，DC ＝3，求BE 的长．

20．如图，直线423

y x =

+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ?沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的'A 处，则点C 的坐标为______.

三、解答题

21．（1）计算：

1

31224823

3

??

-+÷

?

?

?

；

（2）已知a、b、c满足2

|23|32(30)0

a b c

+

-+--=．判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

22．如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．

(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；

(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．

23．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．

（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；

（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；

（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：

EH2+CH2＝2AE2．

24．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B，C重

合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=?，则ADB =∠______．

（2）求证：BED CDF △≌△．

（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．

25．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．

（1）求证：AE ＝BD ；

（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；

（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：22，CD ＝36+，求线段AB 的长．

26．如图，点A 是射线OE ：y ＝x （x ≥0）上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OA 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．

（1）若OA ＝2，求点B 的坐标；

（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．

（3）①若点A 的坐标为（2，2），射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． ②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P 122），P 2（2，2），P 3（2，22），请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是 ．（写出你认为

正确的点）

27．定义：在△ABC 中，若BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，若a ，b ，c 满足ac +a 2＝b 2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：

（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是 命题（填“真”或“假”）；

（2）如图1，若等腰三角形ABC 是“类勾股三角形”，其中AB ＝BC ，AC ＞AB ，请求∠A 的度数；

（3）如图2，在△ABC 中，∠B ＝2∠A ，且∠C ＞∠A ．

①当∠A ＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由； ②请证明△ABC 为“类勾股三角形”．

28．在ABC ?中，90ACB ∠=?，6AC BC ==，点D 是AC 的中点，点E 是射线DC 上一点，DF DE ⊥于点D ，且DE DF =，连接CF ，作FH CF ⊥于点F ，交直线AB 于点H ．

（1）如图（1），当点E 在线段DC 上时，判断CF 和FH 的数量关系，并加以证明； （2）如图（2），当点E 在线段DC 的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当ABC △和CFH △面积相等时，点E 与点C 之间的距离；如果不成立，请说明理由．

29．菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ．

（1）如图1，求∠BGD 的度数；

（2）如图2，作CH ⊥BG 于H 点，求证：2GH ＝GB +DG ；

（3）在满足（2）的条件下，且点H 在菱形内部，若GB ＝6，CH ＝3ABCD 的面积．

30．阅读下列材料，并解答其后的问题：

我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦?秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的

边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝()()()()

a b c a b c a c b b c a

+++-+-+-

．

（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b ＝5，c＝7，则△ABC的面积为；

（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（26+42）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝46m，∠A＝60°，求该块草地的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据勾股定理及直角三角形的中线、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，

EG⊥CD于G，证明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出

7

5

EH DG

==，即可得到BE.

【详解】

∵∠BCA=90°，AC=6，BC=8，

∴2222

6810 AB AC BC，∵D是AB的中点，

∴AD=BD=CD=5，

由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC ，CE=AC=6，

∴BD=DE ，

作DH ⊥BE 于H ，EG ⊥CD 于G ，

∴∠DHE=∠EGD=90?，∠EDH=12∠BDE=12

（180?-2∠EDC ）=90?-∠EDC ， ∴∠DEB= 90?-∠EDH=90?-(90?-∠EDC)=∠EDC ，

∵DE=DE ，

∴△DHE ≌△EGD ，

∴DH=EG ，EH=DG ，

设DG=x ，则CG=5-x ，

∵2EG =2222DE DG CE CG -=-，

∴222256(5)x x -=--，

∴75

x =， ∴75EH DG ==

， ∴BE=2EH=

145

， 故选：C.

【点睛】

此题考查翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，将求BE 转换为求其一半的长度的想法是关键，由此作垂线，证明△DHE ≌△EGD ，由此求出BE 的长度.

2．C

解析：C

【分析】

当E 1F 1在直线EE 1上时，，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP 的长；当E 1F 1在直线B 2E 1上时，两直角边分别为17和6，再利用勾股定理求AP 的长,两者进行比较即可确定答案

【详解】

① 当展开方法如图1时，AE=8+6=14cm ，PE=6+3=9cm ，

由勾股定理得2222149277AP AE PE cm =+=+=

② 当展开方法如图2时，AP 1=8+6+3=17cm ，PP 1=6cm ，

由勾股定理得222211176325AP AP PP cm =

+=+= ∵277<325 ∴蚂蚁爬行的最短距离是277cm

,

【点睛】

此题考察正方体的展开图及最短路径，注意将正方体沿着不同棱线剪开时得到不同的平面图形，路径结果是不同的

3．A

解析：A

【分析】

连续使用勾股定理求直角边和斜边，然后再求面积，观察发现规律，即可正确作答.

【详解】

解：∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形

121111222

ABC S -?∴=??== ， ∴2222AC 112,AD (2)(2)2=+==+=

2232

12212:2122122

AACD ADE S S --?∴====??== ∴第n 个等腰直角三角形的面积是22n - ，

故答案为A.

【点睛】

本题的难点是运用勾股定理求直角三角形的直角边，同时观察、发现也是解答本题的关键.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

将图形展开，可得到安排AP 较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．

【详解】

解：(1)如图1，AD=3cm ，DP=3+6=9cm ，

在Rt△ADP中，AP=22

39

+＝310cm

((2)如图2， AC=6cm，CP=6cm，

Rt△ADP中，22

66

+62

综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是2cm．

故选A．

【点睛】

题考查了平面展开--最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】根据211

a b c

=+以及三角形三边关系可得2bc＞a 2，再根据（b-c）2≥0，可推导得出b 2 +c 2＞a 2，据此进行判断即可得.

【详解】∵211

a b c =+，

∴2b c

a bc

+ =，

∴2bc=a（b+c），

∵a、b、c是三角形的三条边，

∴b+c＞a，

∴2bc＞a·a，

即2bc＞a 2，

∵（b-c）2≥0，

∴b 2 +c 2 -2bc≥0，

b 2 +

c 2≥2bc，

∴b 2 +c 2＞a 2，

∴一定为锐角，

故选A．

【点睛】本题考查了三角形三边关系、完全平方公式、不等式的传递性、勾股定理等，题

目较难，得出b 2 +c 2＞a 2是解题的关键.

6．C

解析：C

【分析】

根据勾股定理的逆定理解答即可.

【详解】

A、∵222

304060

+≠，∴该选项的三条线段不能构成直角三角形；

B、∵222

+≠，∴该选项的三条线段不能构成直角三角形；

71213

C、∵222

+=，∴该选项的三条线段能构成直角三角形；

6810

D、∵222

+≠，∴该选项的三条线段不能构成直角三角形；

346

故选：C.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的计算法则及正确计算是解题的关键. 7．B

解析：B

【分析】

-，点A表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得PB

由数轴上点P表示的数为1

而即可得到答案．

【详解】

-，点A表示的数为1，

∵数轴上点P表示的数为1

∴PA=2，

AB=，

又∵l⊥PA，1

∴PB=

∵

∴数轴上点C1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．

8．C

解析：C

【分析】

△是直角三角形.再利用勾股定理求出A C，可得利用勾股定理的逆定理可以推导出ABD

出AB=AC，即可判断.

【详解】

解：由已知可得CD=BD=5,

222

+=

51213

即222BD AD AB +=,

ABD ∴是直角三角形，90ADB ∠=?，

90ADC ∴∠=?

222AD CD AC ∴+= 2251213AC ∴=+=

13AB AC ∴==

故ABC 是等腰三角形.

故选C

【点睛】

本题考查了勾股定理和它的逆定理，熟练掌握定理是解题关键.

9．D

解析：D

【分析】

根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．

【详解】

选项A 中如果∠A ﹣∠B ＝∠C ，由∠A+∠B+∠C ＝180°，可得∠A ＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；

选项B 中如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C ＝180°，可得∠A ＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；

选项C 中如果 a 2：b 2：c 2＝9：16：25，满足a 2+b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；

选项D 中如果 a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠B ＝90°，选项错误；

故选D ．

【点睛】

考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题．

10．A

解析：A

【解析】

试题解析：作AD ⊥l 3于D ，作CE ⊥l 3于E ，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°

又∠DAB+∠ABD=90°

∴∠BAD=∠CBE ，

{BAD CBE

AB BC ADB BEC

∠=∠=∠=∠，

∴△ABD ≌△BCE

∴BE=AD=3

在Rt △BCE 中，根据勾股定理，得BC=25+9=34， 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得

AC=342=217?.

故选A ．

考点：1.勾股定理；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．

二、填空题

11．210或213或32

【分析】

在ABC 中计算AB ，情况一：作AE CE ⊥于E ，计算AE ，DE ，CE ，可得CD ；情况二：作BE CE ⊥于E ，计算BE ，CE ，DE ，可得CD ；情况三：作DE CE ''⊥，计算

,,DF DE CE ''，可得CD ．

【详解】

∵90ACB ?∠=，4,2AC BC ==，

∴25AB =，

情况一：当25AD AB ==时，作AE CE ⊥于E

∴ 1122BC AC AB AE ?=?，即45AE =，145DE = ∴22855CE AC AE =

-= ∴22213CD CE DE =+=

情况二：当25BD AB ==时，作BE CE ⊥于E ，

∴1122BC AC AB BE ?=?，即455BE =，1455

DE = ∴22255CE BC BE =

-= ∴22210CD CE DE =+=

情况三：当AD BD =时，作DE CE ''⊥，作BE CE ⊥于E

∴1122

BC AC AB BE ?=?， ∴455BE =

35CE ∴= ∵ABD △为等腰直角三角形

∴152

BF DF AB === ∴955

DE DF E F DF BE ''=+=+= 2535555CE EE CE BF CE ''=-=-=-

= ∴2232CD CE E D ''=+=

故答案为：210或213或32

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的探索，勾股定理的计算等，熟知以上知识是解题的关键．12．5cm

【分析】

连接AC＇，分三种情况进行讨论：画出图形，用勾股定理计算出AC＇长，再比较大小即可得出结果．

【详解】

解：如图

展开成平面图，连接AC＇，分三种情况讨论：

如图1，AB=4，BC＇=1+2=3，

∴在Rt△ABC＇中，由勾股定理得AC＇22

+（cm），

43

如图2，AC=4+2=6，CC＇=1

∴在Rt△ACC＇中，由勾股定理得AC＇22

+37（cm），

61

如图3，AD =2，DC＇=1+4=5，

∴在Rt△ADC＇中，由勾股定理得AC＇22

+29（cm）

25

∵2937，

∴蚂蚁爬行的最短路径长是5cm，

故答案为：5cm．

【点睛】

本题考查平面展开-最短路线问题和勾股定理，本题具有一定的代表性，是一道好题，注意要分类讨论．

137

【分析】

连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD，BO＝OD，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF，由勾股定理可求OC，BC的长．

【详解】

连接AC，交BD于点O，

∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，

∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，

∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝4，BO＝OD＝2，

∵CE∥AB，

∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，

∴∠DAO＝∠ACE＝30°，

∴AE＝CE＝3，

∴DE＝AD?AE＝1，

∵∠CED＝∠ADB＝60°，

∴△EDF是等边三角形，

∴DE＝EF＝DF＝1，

∴CF＝CE?EF＝2，OF＝OD?DF＝1，

22

∴=-=，

OC CF OF3

22

∴，

BC=OB+OC=7

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．

14．5

【分析】

由题意可知，AC＝BC，DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝90°，∠D＝∠E＝45°，求出∠ACE＝

∠BCD可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD＝3，∠ADB＝90°，由勾股定理求出AB即可得到AC的长．

【详解】

解：如图所示，连接BD，

∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，

∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝∠E ＝45°，

且∠ACE ＝∠BCD ＝90°-∠ACD ， 在ACE 和BCD 中，

AC=BC ACE=BCD CE=CD ??∠∠???

∴△ACE ≌△BCD （SAS ），

∴AE ＝BD

E ＝∠BDC ＝45°，

∴∠ADB ＝∠ADC+∠BDC ＝45°+45°＝90°，

∴AB

，

∵，

∴BC

＝2

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．

15．3

【分析】

由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ?是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=?，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.

【详解】

解：∵//AD BC ，AB DC =，

∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，

∵BD 平分ABC ∠，

∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，

∴ABD ADB ∠=∠，

∴1AD AB ==，

∴2C DBC ∠=∠，

∵BD CD ⊥，

∴90BDC ∠=?，

∵三角形内角和为180°，

∴90DBC C ∠+∠=?，

∴260C DBC ∠=∠=?，

∴2212BC CD ==?=，

∴123AD BC +=+=.

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．

16．53或203 【分析】 根据折叠后点C 的对应点H 与AC 的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，利用勾股定理求出各边的长，再根据折叠的性质与勾股定理列出对应的方程即可求出结论．

【详解】

解：①当折叠后点C 的对应点H 在AC 的下方时，如下图所示

∵Rt ABC 中，90A ∠=?，8AC =，6AB =，

根据勾股定理可得2210AB AC += ∵13CD BC =

，13CE AC =， ∴13CD BC ==103，13

CE AC ==83 ∵DE AC ⊥

根据勾股定理可得222CD CE -=

由折叠的性质可得：DH=CD=

103，CP=PH ∴EH=DH －DE=43

设CP=PH=x ，则EP=CE －CP=8

3－x

在Rt △PEH 中，EP 2＋EH 2=PH 2

即（8

3－x ）2＋（43

）2=x 2

解得：x=5 3

即此时CP=5

3

；

②当折叠后点C的对应点H在AC的上方时，如下图所示

根据折叠的性质可得DH=CD=10

3

，CP=PH

∴EH=DH＋DE=16 3

设CP=PH=y，则EP= CP－CE =y－8 3

在Rt△PEH中，EP2＋EH2=PH2

即（y－8

3

）2＋（

16

3

）2=y2

解得：y=20 3

即此时CP=20

3

．

综上所述：CP=5

3

或

20

3

．

故答案为：5

3

或

20

3

．

【点睛】

此题考查的是勾股定理和折叠问题，掌握利用勾股定理解直角三角形、折叠的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

17．36或84

【分析】

过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】

解：过点A作AD⊥BC于点D，

∵BC边上的高为8cm，