2019届四川省成都石室中学高三适应性考试(一)数学理科试题(解析版)

成都石室中学高2019届高考适应性考试(一)数学试卷(文科)

一、选择题

1.已知集合{}021,0,1,2|{}A

x x B -≤≤＝,＝，则A B ?＝（ ） A. []0,2 B. {}0,1,2

C. ()1,2－

D. {}1,0,1－

【答案】B 【解析】 【分析】

根据交集的定义，即可求解.

【详解】因为{}{|},021,0,1,2A x x B =≤≤=-，则{}0,1,2A B =I ， 故选:B .

【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2.设i 为虚数单位，则复数2

1z i

=-在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数的除法运算化简z ，求得z 对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【详解】()()()

2121111i z i i i i +===+--+Q ，∴对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限. 故选：A.

【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

3.计算2543log sin cos ππ?

? ??

?等于( )

A. 3

2

-

B.

32

C. 23

-

D.

23

【答案】A 【解析】 【分析】

利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值.

【详解】原式2222221log cos 2log cos log 232322πππ??????????=?-=?=??

????? ? ???????????

3223

log 22-==-. 故选：A

【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.

4.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D 【解析】

根据四个列联表中的等高条形图可知，

图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D ．

5.在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ==，，1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） A.

3

2

B.

33

C.

155

D.

105

【答案】C 【解析】 【分析】

在长方体中11//AB C D ， 得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ?，即可求出结论. 【详解】在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ， 过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥Q 平面11AA D D ，

DO ?平面111,,AA D D AB DO AB AD D ∴⊥=I ，

DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，

在1111,3,2,5

Rt ADD DD AA

AD AD ?===∴=， 111315cos 5

DD DD A AD ∴∠=

==， ∴直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为15.

故选:C.

【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.

6.执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）

A. 5i ≤

B. 6i ≤

C. 7i ≤

D. 8i ≤

【答案】B 【解析】 【分析】

根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，

第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B

【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.

7.已知平面向量a b r r

，满足21a b a r r r ＝，

＝,与b r 夹角为2 3

π

，且)2(()a b a b λ⊥r r r r

+－，则实数λ的值为（ ）

A. 7-

B. 3-

C. 2

D. 3

【答案】D 【解析】 【分析】

由已知可得()()

20a b a b λ+-=?r r r r

，结合向量数量积的运算律，建立λ方程，求解即可.

【详解】依题意得22113

a b cos π

?=??=-r r 由()(

)

20a b a b λ+-=?r r r r ，得()222210a b a b λλ-+-?=r r r r

即390λ-+=，解得3λ=. 故选:D .

【点睛】本题考查向量

的

数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题. 8.已知三棱柱

1116.34ABC A

B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )

A.

B. C.

132

D. 【答案】C 【解析】

因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R ＝13，即R ＝132

9.若函数()222y sin x ??π??

<

??

+?

=的图象经过点012π??

???

，，则函数()()()22f x sin x cos x ??=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A. 24

x π

=-

B. 3724

x π

=

C. 1724

x π

=

D. 1324

x π

=-

【答案】B 【解析】

【分析】

由点012π??

???

，求得?的值，化简()f x 解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得()f x 的对称轴，由此确定正确选项.

【详解】由题可知220,122sin π

π????

?

+=< ??

?

.6π?=-

所以()2cos 266f x sin x x ππ?

?

??=+++ ? ??

???5226412x x πππ???

?=++=+ ? ?????

令52,122x k k Z ππ

π+

=+∈， 得,242

k x k Z ππ=

+∈ 令3k =，得3724

x π

=

故选：B

【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.

10.已知F 为抛物线2

:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则

AB =( )

A. 12

B. 10

C. 9

D. 8

【答案】C 【解析】 【分析】

求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB

【详解】抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，2

8y =，解得y =±(A ，则直线AF 的方

程为))22y x x =-=--，由

)

2

28y x y x

?=--??=??，解得((,4,A B -，所以

9AB =

=.

故选：C

【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.

11.过点P 的直线l 与曲线y =交于A B ，两点，若25PA AB =u u u r u u u r

，则直线l 的斜率为( )

A. 2

B. 2

C. 2+或2

D. 21

【答案】A 【解析】 【分析】

利用切割线定理求得,PA AB ，利用勾股定理求得圆心到弦AB 的距离，从而求得30APO ∠=?，结合

45POx ∠=o ，求得直线l 的倾斜角为15o ，进而求得l 的斜率.

【详解】曲线y =2

2

13x y +=的上半部分，圆心为()0,0

设PQ 与曲线y =相切于点Q ， 则()

2

PQ PA PB PA PA AB =?=?+222

5

375PA PO OQ -=== 所以5,2PA AB ==，

O 到弦AB =1

sin 2

APO ==

=∠，所以30APO ∠=?，由于45POx ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为453015-=o o o ，斜率为()tan 45tan 30

tan15tan 453021tan 45tan 30

-=-==+?o o

o

o

o

o o

故选：A

【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

12.若函数()()

2

(2 2.71828 (x)

f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数

m 的取值范围是( )

A. 510,23??

????

B. 510,

23??

???

C. 102,

3??

????

D. 102,

3??

???

【答案】B 【解析】 【分析】

求得()f x 的导函数()'

f

x ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，

上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围.

【详解】()()2

'22x f x e x m x m =+-+-????，

设()()2

22g x x m x m =+-+-，

要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，

即()g x 在(1

2)，上有变号零点，令()0g x =， 则()2

221x x m x ++=+，

令()12,3t x =+∈，则问题即1

m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t

+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,

23??

???

.

故选：B

【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

二、填空题

13.在()()6

4

11 x y ++的展开式中，23

x y 的系数为________．

【答案】60 【解析】 【分析】

根据二项展开式定理，求出6(1)x +含2x 的系数和4(1)y +含3y 的系数，相乘即可. 【详解】()()64

11 x y ++的展开式中， 所求项为：2

2

3

3

23236465

4602

C x C y x y x y ?=

?=， 23x y 的系数为60.

故答案为:60.

【点睛】本题考查二项展开式定理的应用，属于基础题.

14.已知矩形 ABCD ，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为____________. 【答案】2 【解析】 【分析】

根据,A B 为焦点，得2c =；又2AC BC a -=求得a ，从而得到离心率. 【详解】,A B 为焦点 24c ?= 2c ?=

C 在双曲线上，则2AC BC a -=

又5AC =

= 22a ?= 1a ?=

2c

e a

∴=

= 本题正确结果：2

【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题. 15.已知函数()1x

x

f x e e

-=--，则关于x 的不等式(2)(1)2f x f x ++>-的解集为_______．

【答案】1(,)3

-+∞ 【解析】 【分析】

判断()()1g x f x =+的奇偶性和单调性，原不等式转化为()()()2?

11g x g x g x -+=--＞，运用单调性，可得到所求解集．

【详解】令()()1g x f x =+，易知函数()g x 为奇函数，在R 上单调递增，

()()()()21221110f x f x f x f x ++>-?++++＞，

即()()210g x g x ++＞，

∴()()()2?

11g x g x g x -+=--＞ ∴21x x ＞--，即x ＞1

3

- 故答案为1,3??-+∞ ???

【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题． 16.已知数列{}n a 满足121

1,3

a a ==对任意2,*n n N ≥∈，若()111123n n n n n a a a a a -+-++=，则数列{}n a 的通项公式n a =________．

【答案】

1

21

n - 【解析】 【分析】

由()111123n n n n n a a a a a -+-++=可得

11

11112()n n n n a a a a +--=-，利用等比数列的通项公式可得111

2n n n

a a +-=，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】由()111123n n n n n a a a a a -+-++=，得

1111112()n n n n a a a a +--=- 21

112a a -=，数列111

{

}n n a a +-是等比数列，首项为2，公比为2，

1112n n n

a a +∴

-=，11112,2n n n n a a --≥-=，

112211

11111111

()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴

=-+-++-+L 1

2

1222

212112

n

n n n ---=++++==--L ，

11

1,

1n a ==，满足上式，121

n n a =-. 故答案为:

1

21

n -. 【点睛】本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题.

三、解答题

17.在国家“大众创业，

万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:

已知变量,x y 且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲

$453y x =+； 乙$4105y x =-+；丙$ 4.6104y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）乙同学正确 （2）分布列见解析， ()3

2

E X = 【解析】

【分析】

（1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点(,)x y 代入验证，即可得出结论；

（2）根据（1）中得到的回归方程，求出估值，得到“理想数据”的个数，确定“理想数据”的个数X 的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.

【详解】（1）已知变量,x y 具有线性负相关关系，故甲不正确，

6.5,79x y ==Q ，代入两个回归方程，验证乙同学正确，

故回归方程为：$4105y x =-+

（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：

“理想数据”有3个，故“理想数据”的个数X 的取值为:

0,1,2,3. ()0333361020C C P X C ===，()12

333

69

120

C C P X C === ()2133369220C C P X C ===，()30333

61

120

C C P X C === 于是“理想数据”的个数X 的分布列

()199130123202020202

E X ∴=?

+?+?+?= 【点睛】本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系，以及离散型随机变量的分布列和期望，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.

18.已知在平面四边形ABCD 中，3,,1,4

ABC AB AD AB ABC π∠=⊥=V 的面积为12.

（1）求AC 的长；

（2）已知CD =

ADC ∠为锐角，求tan ADC ∠.

【答案】（1（2）4. 【解析】 【分析】

（1）利用三角形的面积公式求得BC ，利用余弦定理求得AC .

（2）利用余弦定理求得cos CAB ∠，由此求得sin DAC ∠，进而求得sin ADC ∠，利用同角三角函数的基本关系式求得tan ADC ∠.

【详解】（1）在 ABC V 中，由面积公式：

11sin 242

ABC S AB BC ABC BC =???∠==V

BC ∴=在 ABC V 中，由余弦定理可得：2

2

2

25AC AB BC AB BC cos ABC +?∠-?==

AC ∴=

（2）在 ABC V 中，由余弦定理可得：222

2AB AC BC

cos CAB AB BC

+-∠=

=

? ()2sin DAC sin DAB CAB sin CAB π??

∠=∠-∠=-∠ ???

5

sin DAC cos CAB ∴∠=∠=

在 ADC V 中，由正弦定理可得:

sin sin AC CD ADC DAC =

∠∠，sin ADC ∴∠= ADC ∠Q 为锐角

cos ADC ∴∠==

. tan 4ADC ∴∠=

【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.

19.如图，在四面体DABC 中，AB BC DA DC DB ⊥==，.

（1）求证:平面ABC ⊥平面ACD ；

（2）若30CAD ∠=?，二面角 C AB D --为60o ，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （23

【解析】 【分析】

（1）取AC 中点,F 连接,FD FB ，得,DF AC ⊥AB BC ⊥，可得FA FB FC ==， 可证DFA DFB V V ≌，可得DF FB ⊥，进而DF ⊥平面ABC ，即可证明结论；

（2）设,,E G H 分别为边,,AB CD BD 的中点，连,,,,DE EF GF FH HG ，可得//GF AD ，

//,//GH BC EF BC ，可得FGH ∠（或补角）是异面直线AD 与BC 所成的角，BC AB ⊥，可得

EF AB ⊥，DEF ∠为二面角 C AB D --的平面角，即60DEF ∠=o ，设AD a =，求解FGH ?，即可

得出结论.

【详解】（1）证明:取AC 中点,F 连接,FD FB ， 由,DA DC =则,DF AC ⊥

AB BC ⊥Q ，则FA FB FC ==，

故DFA DFB V V ≌，2

DFB DFA π

∠=∠=

，

,,DF AC DF FB AC FB F ⊥⊥?=Q

DF ⊥∴平面ABC ，又DF ?平面ACD ，

故平面ABC ⊥平面ACD

（2）解法一:设,G H 分别为边,CD BD 的中点， 则//,//FG AD GH BC ，

FGH ∠（或补角）是异面直线AD 与BC 所成的角.

设E 为边AB 的中点，则//EF BC ， 由,AB BC ⊥知EF AB ⊥.

又由（1）有DF ⊥平面,ABC DF AB ∴⊥，

,EF DF F AB =⊥I 平面.,D F B E E D A ∴⊥，

所以DEF ∠为二面角C AB D --的平面角，60DEF ∴∠=o ， 设,DA DC DB a ===则2

a DF AD CAD =?∠=

在Rt DEF △

中，332a EF a =

?= 从而13

26

GH BC EF a =

== 在Rt BDF V 中，122

a

FH BD ==， 又122

a

FG AD =

=， 从而在FGH V 中，因FG FH =，

1

32GH

cos FGH FG ∴∠==

， 因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为

3

.

解法二:过点F 作FM AC ⊥交AB 于点,M

由（1）易知,,FC FD FM 两两垂直， 以F 为原点，射线,,FM FC FD 分别为x 轴，

y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系F xyz -.

不妨设2AD =，由30CD AD CAD =∠=?,，

易知点,,A C D

的坐标分别为()0,,()(), 0,0,1A C D

则 (0)AD =u u u r

显然向量()0,0,1k =r

是平面ABC 的法向量

已知二面角 C AB D --为60?，

设(),,0B m n

，则22

3,,()m n AB m n +==+u u u r

设平面ABD 的法向量为(),,n x y z =r

，

则(0000z AD n AB n mx n y +=??=???=++=???

u u u v v u u u v v 令1y =

，则n n m ?+=- ?r

由

||1

,2k n cos k n k n ?<>==

=

u u r r

r r r r

由上式整理得29210n +-=，

解之得n =舍)

或9

n =

B ??∴ ? ??

?CB ??∴= ? ???

u u u

r ，

2

,AD CB cos AD CB AD CB

?<>==

=u u u r u u u r

u u u r u u u r

u u u r u u u r

因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为

3.

【点睛】本题考查空间点、线、面位置关系，证明平面与平面垂直，考查空间角，涉及到二面角、异面直线所成的角，做出空间角对应的平面角是解题的关键，或用空间向量法求角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.

20.已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=＞＞的左，右焦点，点2

(P -在椭圆E 上，且抛物线

24y x =的焦点是椭圆E 的一个焦点．

（1）求a ,b 的值：

（2）过点2F 作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆2222x y a b +=+相交于A ，B 两点，且与椭圆E 相交于C ，

D 两点，当111

F A F B ?=u u u v u u u v

时，求△1F CD 的面积． 【答案】（1）2,1a b ==；

（246

. 【解析】 【分析】

（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出a ，b ；

（2）设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与圆的方程可以求出2t ，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积．

【详解】（1）2

4y x ＝焦点为F （1，0），则F 1（1，0），F 2（1，0），

122P F +P F 22a ＝＝2a =c ＝1，b ＝1，

（Ⅱ）由已知，可设直线l 方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y

联立22

13x ty x y =+??+=?得22

(1)220t y ty ++-=，易知△＞0，则1221222t t +12t +1y y y y ?

+=-????=-

??

11 F A F B ?u u u v u u u v

＝1

122(1)(1)x x y y +++＝1212(ty +2)(ty +2)+y y

＝22

12122

2-2t t +1y y +2t y +y +4t +1

（）（）＝ 因为111F A F B =?u u u r u u u r ，所以22

2-2t t +1

＝1，解得2

1t 3＝ 联立22

1

12

x ty x y +??

?+??＝＝ ，得22t +2y +2ty-10（）＝，△＝82t +1（）＞0 设3344C ,),(,)x y B x y （，则3423422t y +y t +2

1y y 2t -?

????-

?+?

＝＝

1F CD 12341S F F y -y 23

??＝ 【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题． 意在考查学生的数学运算能力． 21.已知函数()2

, 2.718282

a f x xlnx x x a R e =-

-∈≈???,是自然对数的底数. （1）若a e =-，讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，求a 的取值范围，并证明:1212x x x x >+. 【答案】（1）减区间是10,e ?

? ???，增区间是1,e ??

+∞ ???；（2）10,e ?? ???

，证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）当a e =-时，求得函数()f x 的导函数()'

f

x 以及二阶导函数()''f x ，由此求得()f x 的单调区间.

（2）令()'

0f

x =求得ln x

a x =

，构造函数()ln x g x x

=，利用导数求得()g x 的单调区间、极值和最值，结合()f x 有两个极值点，求得a 的取值范围.将12,x x 代入()f x lnx ax '=-列方程组，由

()()

1212212212

ln ln ln x x x x x a x x x x x +<==++证得1212x x x x >+.

【详解】（1）()'f x lnx ax lnx ex =-=+Q ，

10e f ??

???

'∴=，

又()1

"0f x e x

=

+>，所以()'f x 在(0)+∞，

单增， 从而当10,e x ??∈ ???

时，()()'0, f x f x <递减，

当1,x e ??∈+∞ ???

时，()f x 递增.

（2）()f x lnx ax '=-.令()ln '0x

f x a x

=?=， 令()ln x g x x =

，则()21ln x

g x x

-'= 故()g x 在()0,e 递增，在(,)e +∞递减， 所以()()max 1

g x g e e

==

.注意到当1x >时()0g x >， 所以当0a <时，()f x 有一个极值点， 当1

0a e

<<时，()f x 有两个极值点， 当1

a e ≥

时，()f x 没有极值点， 综上10,a e ??∈ ???

因为12,x x 是()f x 的两个极值点，

所以1111

222

2ln 0ln ln 0ln x ax x ax x ax x ax -==?????

-==?? 不妨设12x x <，得121x e x <<<，

因为()g x 在(,)e +∞递减，且122x x x +>， 所以

()()

1212212212

ln ln ln x x x x x a x x x x x ++

又()()

12121212

ln ln ln x x x x a x x a x x +=+?=

+

所以

()()

121212121212

ln ln x x x x x x x x x x x x ++++ 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.

22.在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的倾斜角为30°，且经过点()2,1A ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:cos 3l ρθ=，从原点O 作射线交2l 于点M ，点N 为射线OM 上的点，满足

12OM ON ?=，记点N 的轨迹为曲线C ．

（Ⅰ）求出直线1

l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求AP AQ

?的

值．

【答案】（Ⅰ）22112x y t ?=+????=+??

(t 为参数)，()22400.x x y x -+=≠；

（Ⅱ）3.

【解析】 【分析】

（Ⅰ）直接由已知写出直线l 1的参数方程，设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由题意可得1112

ρρθθ=??=?

，

即ρ＝4cos θ，然后化为普通方程；

（Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得到关于t 的一元二次方程，再由参数t 的几何意义可得|AP |?|AQ |的值．

【详解】（Ⅰ）直线l 1的参数方程为x 2tcos30y 1tsin30=+??=+???

o

o

，（t 为参数）