函数零点问题的几种常见求解方法

湖北十堰市第一中学（442000）卢杰

【期刊名称】中学教学参考

【年(卷),期】2013(000)002

【总页数】1

函数零点是函数与导数部分的重要知识，它涉及函数的图像与性质等基本知识，渗透着转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要思想，体现对学生综合能力的考查．下面对常见的几种函数零点解决办法作些归纳．

方法一：解方程法．函数f（x）零点问题可转化为求方程f（x）＝0的解，方程几个解就对应函数有几个零点．

【例1】函数f（x）＝xcosx2 在区间［0，4］上零点的个数为（）．

A．4 B．5 C．6 D．7

分析：求方程xcosx2＝0在区间［0，4］上解的个数，x＝0为一个解；x∈（0，4］时，x2∈（0，16］，由cosx2＝0得x2＝kπ＋，k∈Z，k只能取0，1，2，3，4，此时有5个解．

综上，解的个数为6，即零点个数为6．选C．

方法二：利用零点存在性定理法．如果函数y＝f（x）在区间［a，b］上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）·f（b）＜0，那么，y＝f（x）在区间（a，b）内有零点．若结合单调性，就能判断零点的个数．

【例2】函数f（x）＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是（）．

A．（－2，－1）

B．（－1，0）