圆周内正多边形等分系数表
圆周内正多边形等分系数表
四等分圆
从“四等分圆面积”说起 厦门市教育局 任 勇 思维是人类特有的一种精神活动。孔子说“学而不思则罔”，意思是说“只读书而不思考，就等于没有读书”。 发散思维，即求异思维，是从一到多的思维，它往往是从一个问题、一个条件、一个已知事项出发，沿着不同同的方向，从不同的角度，取寻求不同的答案。 其特殊，表现为思维活动的多向性； 其功能，表现为可不断挖掘深层信息，创新思路和方法； 其操作，表现为由点到线，由线到网，由网到体的思维境界。 由人说，发散思维是“思维与灵魂的对话”，也有人说，发散思维训练，可以让人深深体味到“纸上得来终觉浅，心中悟出方知深”得真谛。 发散思维训练，有许多方法和典型例题，就数学而言，我觉得“四等分圆面积”问题，就是一个很好得“题根”。 问题：将一个半径为r 的圆分成四个面积相等的部分，请尽可能多地设计分割方法，并分析那些方法可以用尺子和圆规作出。 我们相信，图1是全班同学都会向到的分割方法。 图2和图3的分割方法也不是很难想到的。 图1 图2 图3 哲学家哥德曾风趣地说：“经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸的花，另一只眼睛看到纸的背面。” 教师要引导学生找规律、抓本质，揭示图1、2、3实质是：由圆心O 与圆周上一点P “任意连线”，将连线连续三次向同一方向旋转90度，即“一般性地解决了这类问题”，再见图4，特别说明，这条“连线”可以是曲线，只要这条曲线尺规能作出，则可以由尺规分割。这种分割法，其实可以作出无数种。 图4 图5 图6 但，上述方法仍无突破“全等”的情形。 能否突破“全等”的情形，分割成“不全等”的情形呢？ 我相信，学生一定能发现，半径为2r 的圆的面积是原来圆面积的14 沿着这条线索，可得到图5，图6。 教师此时要给学生“极大的鼓励”，因为他有突破。 还能沿着这思维再挖一点吗？ 学生跃跃欲试，全班突然安静下来，突然，有个学生叫道“我有了”。
圆周等分弦长系数表打印正式稿
圆周等分弦长系数表 弦长的计算公式为：a=kd 公式中：a-等分弦长d-圆直径k-弦长系数
90度虾米腰弯头放样展开简易计算公式 关于虾米腰弯头放样展开的方法，好多网友问到具体的放样展开方便的方法，因为1：1画图展开太麻烦了，也不够精确。我总结了一下，归纳了下面的计算表格，根据此表格，可以比较方便的展开90度多节（2~19节）弯头。圆周等分数为16等份 只能是90度的虾米腰弯头，请先按照虾米腰节数选出K值，带入到左面表格的公式中，计算出17个点的坐标，然后可在钢板上直接画出第一节展开图或放出样板。 ，我举个实际例子
比如：5节弯头（取值K=0.1989），直径219，弯曲半径300 点1 X=0*219 Y=0.1989*（300-0.5*219） 点2 X=0.196*219 Y=0.1989*（300-0.462*219） 点3 X=0.393*219 Y=0.1989*（300-0.354*219） 点9 X=1.571*219 Y=0.1989*（300+0.5*219 多节的弯头叫作“虾米腰”。 手工放样步骤：（以一节为例，其余方法相同） 1）先按实际尺寸画出弯头侧面投影。包括接缝线。 2）按线把每一个封闭线框图形分割成独立的图形。（可以裁剪，也可以单独再画。 3）取一个图样，（将中心线垂直的设置）画在另一张纸上，沿图样高度画两条上下平行的横线，并与中心线垂直，长度 正好是图样直径的圆周长。（封闭的长方形） 4）将图样垂直方向作等分，并作好标记，然后将这些等分线垂直的画到刚才画的展开的长方形内，注意展开图上的点一定要对应投影图样上的点。 5）将图样上斜线沿水平方向作等分。并平行的拉到展开的图样上，并对应相应的点。把展开样上得到的交点圆滑连接，就是展开的曲线。等分作的越密，曲线越准。 6）放出咬口的量，和板厚处理。 弯头下料必须知道弯曲半径，厚度、几节。
圆周等分系数表
圆周等分系数表 等份数量系数值等份数量系数值 1 0.00000 31 0.10117 2 1.00000 32 0.09802 3 0.86603 33 0.09506 4 0.70711 34 0.09227 5 0.58779 35 0.08964 6 0.50000 36 0.08715 7 0.43388 37 0.08480 8 0.38268 38 0.08258 9 0.34202 39 0.08047 10 0.30902 40 0.07846 11 0.28173 41 0.07655 12 0.25882 42 0.07473 13 0.23932 43 0.07299 14 0.22252 44 0.07134 15 0.20791 45 0.06976 16 0.19509 46 0.06824 17 0.18375 47 0.06679 18 0.17365 48 0.06540 19 0.16459 49 0.06407 20 0.15643 50 0.06279 21 0.149042 51 0.06156 22 0.14231 52 0.06038 23 0.13617 53 0.05924 24 0.13653 54 0.05814 25 0.12533 55 0.05709 26 0.12054 56 0.05607 27 0.11610 57 0.05509 28 0.11197 58 0.05414 29 0.10812 59 0.05322 30 0.10453 60 0.05233
61 0.05148 62 0.05065 63 0.04985 64 0.04907 65 0.04831 66 0.04758 67 0.04687 68 0.04618 69 0.04551 70 0.04486 71 0.04486 72 0.04362 73 0.04302 74 0.04244 75 0.04188 76 0.04132 77 0.04079 78 0.04027 79 0.03976 80 0.03926 示意图 《计算方法》： “圆周直径乘以需要数量的系数值，就等于其中临近两点的直线距离。” 如图示意： 例：直径фK=102mm 在фK线上均匀打8个孔，求P的距离是多少？
圆周及弧的实用精确等分
圆周及弧的实用精确等分 湖南娄底华达技校黄正洪 人们不能用尺规对圆周和弧作任意等分，对此情形我曾在CIP书号为2015185547的[费马大定理的一个初等证明]的[试论作图题的重要性]一文中叙述为：用尺规作图的方法，我们只可以对圆周进行二等分、三等分、四等分、五等分、及这些等分的2n倍等分……我们不能对圆周进行七等分、九等分、十一等分、十三等分……此言下之意即为，圆周和弧的尺规等分一直都在困扰着人们的思绪，但是在工程实践中，此一问题的存在又是一个实实在在的大问题，且一直到现在为止，人们借助等分工具也还是没有一种完全有效的办法能够彻底解决此结之忧。故有需要之时，人们不得不采用估算、测量、逼近或近似作图的方法去权宜面对，而权宜面对的结局往往不令人满意。究竟有没有切实可行的手段能突破这个数学王国里传留的难题呢？有道是山不转水转，既然在二维的平面上不能用尺规作图的方式去圆我们的圆周和弧的精确等分之梦，那么我们就另辟蹊径去通向光明。众所周知，圆锥体及其想象延伸体的表面包含了天下所有的圆周和弧，它们在三维空间里的呈现是那么的光彩夺目，是那么的脉脉含情，就让我们从这缘份里开始探索吧，精诚所至必能金石为开。 《一》：准备一个顶角为0 60、高为200的正圆锥体，由于确定了锥顶角为0 60，知正圆锥体的正面投影是一等边三角形，进而知此圆锥体的母线之长刚好与底圆直径相等，规定此圆锥体能沿其铅垂轴心线能作上下平移。我们把这样一个圆锥体叫做等分工具锥。
《二》：准备一根已标记有n个等分点的专用细线，将其首尾重叠，然后固定细线的多余部分，这样就形成了一个边长相等的任意n 边形，规定这个n边形的边长之和不得超过工具锥底圆的周长。 《三》：将任意n边形套在等分工具锥上。 《四》：将一个直径若30、长若200、用软材料制成的薄壁圆柱开口刷悬置于工具锥铅垂轴心线的正上方，且确定此圆柱开口刷的每一刷片受力时能同时均等向外侧沿锥面阔开而形变成锥台。 《五》：将工具锥沿铅垂轴心线向上平移，此时圆柱开口刷因被动受力而压实了任意n边形。由圆柱开口刷的加工制作和同轴受力而变形的情形，我们能证得这个任意n边形所处的平面与工具锥底面平行。于是知这个n边形此时已型变为了一个名符其实的圆，从理论上来说，专用细线上的n个等分点已精确的等分了此圆周而产生了n段相等的孤，我们把这个型变为圆的圆叫做等分基准圆。 以上五点是圆周精确等分的理论基础，有了工具锥就有了精确等分圆周的能力。这种能力是有型的，我们可以对其进行具体操作，也是无型的，我们可以将其工作过程中的一部份进行想象操作。此法中的巧妙在于：获得了基准圆上的n个等分点以后，即可作出过这些等分点的圆锥的母线，由于所有母线都可以任意延长，故我们可以将欲等分的圆周定义为任意大。由于延长后所形成的想象棱面三角形与原锥体上的局部剖视的棱面三角形相似，于是可根据相似三角形对应边的比例而求得最终结果。说到这里，我相信您不会怀疑我们能精确等分您所给出的任意直径和任意段数的圆周了吧。我们的结论是：如果
2-2 线段等分法
教学时数：2学时 课题：§2-2 线段等分法 §2-3 圆的等分法 教学目标： 使学生掌握线段和圆弧的各种等分法。 教学重点： 线段和圆弧的等分法。 教学难点： 圆的等分法。 教学方法： 讲授法、演示法 教具： 绘图工具、挂图 教学步骤： （复习提问） 1、简述用曲线板连接已知点的步骤。 2、什么叫比例尺？ （引入新课） 前面我们讲述了常用绘图工具的作用及使用方法和注意点,那么在实际的绘图工作中我们应如何使用工具正确的绘图呢?。 （讲授新课） §2-2 线段的等分法
一、平行线法 作图步骤：（如图） 1、过端点A作直线AC，与已知线段AB成任意锐角； 2、分规在AC上以任意长度作等长取得1、2、 3、 4、5各等分点； 3、连接5B两点，并过 4、3、2、1各点作5B的平行线，在AB 上即得4`、3`、2`、1`各等分点。 二、分规试分法 作图步骤：(如图) 1、先估计每一等分的长度A1，用分规截取四等分达四点； 2、调整分规长度，增加e/4，再重新分AB； 3、按照上述的方法，直到等分为止。 §2-3 圆的等分法 一、圆的六等分 方法：
1、利用三角板和丁字尺配合作，分圆为六等分； 2、利用圆规作法等分圆为六等分。 二、圆的五等分 作图步骤：(如图) 1、作OB的垂直平分线交OB于点P； 2、以P为圆心，PC长为半径画弧交直径于H点； 3、CH即为五边形的边长，等分圆周得五等分点C、E、G、K、F； 4、连接圆周各等分点，即成正五边形。 三、圆的任意等分 利用查表的方法将已知圆分成任意几等分。 首先利用等分系数表查出等分系数k，根据边长计算公式计算出边长，再作图： 边长计算公式： a = k D a:边长 k：等分系数 D：圆的直径 （巩固练习）
圆的等分系数表
圆的等分系数 圆的等分系数也叫等分圆周直径系数！是已知圆的直径，求圆内接正n边形边长时，所利用到的一个参数。 中文名圆的等分系数意义等分圆周直径系数公式AB=k*d目的求圆内接正ｎ边形边长目录 1 计算公式 2 数表计算 计算公式 设圆的直径为d，圆内接正n边形，等分系数为：k 则：正n边形的边长a=k*d 这里的k根据n的取值不同，有不同的对应值！ 数表计算 下面给出圆的等分系数表： 1--0.00000 2--1.00000 3--0.86603 4--0.70711 5--0.58779 6--0.50000 7--0.43388 8--0.38268 9--0.34202 10--0.30902 11--0.28173 12--0.25882 13--0.23932 14--0.22252 15--0.20791 16--0.19509 17--0.18375 18--0.17365 19--0.16459 20--0.15643 （其中前面的数字就是n的取值，后面的为取值为n的时候系数k的取值！） 下面补充下上面系数表的算法问题： 以求内接正n边形的边长为例子！依然设圆的直径为d，等分系数为k，我们来探讨下k的取值！ 每条边对应的角度为：2π/n 然后求每条边的长度，实际就是求边所在的弦的长度！选取任意一条边AB，那么连接该边两个端点AB与圆心O，得到 因此k=sin（π/n)