山东省2014届理科数学一轮复习试题选编15：平面向量的平行与垂直(教师版)

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编15：平面向量的平行与垂直

一、选择题

1 ．(江西省上高二中2012届高三第五次月考(数学理))已知A(2,-2)、B(4,3),向量p

的坐标为(2k-1,7)

且//p AB

,则k 的值为

（ ）

A ．910

-

B ．

910

C ．1910

-

D ．

1910

【答案】 D ．

2 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知向量

(0,1),(2,a b c k a b c k ===+=

若与垂直则

（ ）

A ．—3

B ．—2

C ．l

D ．-l

【答案】A

【解析】因为2a b c +

与垂直,所以有

2=0a b c + （）,即2=0a c b c + ,0=,解得3k =-,选A ．

3 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知向量(1,2),m x =-+ (3,21),n y =-

若m n ⊥ ,

则18()16

x

y

+的最小值为 （ ）

A ．2

B ．4

C ．

D ．

【答案】C

4 ．(2013辽宁高考数学(文))已知点()()1,3,4,1,A B -则与向量AB

同方向的单位向量为 （ ）

A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

【答案】A (3,4)AB =- ,所以||5AB = ,这样同方向的单位向量是134(,)555

AB =- 5 ．在四边形ABCD 中,,AB DC = 且0AC AD =

,则四边形ABCD 是 （ ）

A ．矩形

B ．菱形

C ．直角梯形

D ．等腰梯形

【答案】B

6 ．过ABC ∆的重心G 作一直线分别交AB 、AC 于D 、E ,若0,,≠=

=xy AC y AE AB x AD ,则y

x 1

1+的

值为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】 C ．错误人数40/94

提示:设BC 的中点为F ,y

x y x 31

31)11(31)(3132+=+=+==,由点E G D ,,共线可

知

31113131=+⇒=+y

x y x 7 ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知向量(1,2)=a ,(,6)x =b ,且a ∥b ,

则x 的值为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C 因为a ∥b ,所以1620x ⨯-=,解得3x =,选 C ．

8 ．(2013陕西高考数学(文))已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于

（ ）

A ．

B

C ．

D ．0

【答案】 C 解:.221,//),2,(),,1(±=⇒⋅=⋅∴==m m m b m m 且 ,所以选C

9 ．(2012年广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题及答案)给定两个向量

)4,3(=,)1,2(=,若)//()(x -+,则x 的值等于

（ ）

A ．

2

3 B ．1- C ．1

D ．2

3-

【答案】A ．

10．(2013辽宁高考数学(理))已知点()()1,3,4,1,A B AB -

则与向量同方向的单位向量为

（ ）

A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

D ．4355⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，

【答案】 A 解:(3,4)AB =- ,所以||5AB = ,这样同方向的单位向量是134

(,)555AB =-

11．(2012年高考(四川理))设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,使||||

a b

a b =

成立的充分条件是

（ ）

A ．a b =-

B ．//a b

C ．2a b =

D ．//a b 且||||a b =

【答案】 [答案]D

[解析]若使||||

a b

a b = 成立,则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证,故选

D ．

[点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意. 12．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ

为实数,且()b a c λ+⊥,则λ= （ ）

A ．3

11

-

B ．113-

C ．

12

D ．

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【答案】A

13．(2011年上海市普通高等学校春季招生考试数学卷)若向量()2,0a =

,()1,1b =

,则下列结论正确的是