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“角的特殊关系”教学案例
绍兴县平水中学宋英
《角的特殊关系》是华师大版七年级上册第四章的第六节内容，这节课的重点是学习余角、补角、对顶角的概念、特征和应用，以往的教学，通常以老师讲解概念、性质——例题讲解——学生练习训练为课堂教学模式，忽视了学生主动性的发挥。因此，在本节课的教学中注重了新课程理念的贯彻，努力把握好课标要求，为学生提供了生动有趣的问题情境，力争创设一种“自主探究，相互讨论，合作交流”的学习氛围，让学生经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，使学生主动学习的愿望和积极参与的意识得到了强化，真正成为学习的主体。
一、课堂教学片段与简析
片段一：情境引入
师：同学们，今天我要和大家玩一个游戏，并且一起探讨几个问题，什么游戏呢？大家请看大屏幕。
生：打台球。
师：台球是我们大家所熟悉和喜爱的活动。在座的有谁打过台球吗？（根据学生举手情况，教师提出批评或表扬）不过今天，我们把游戏机搬入课堂，可不是为了让大家过把游戏瘾，而是作为一种学习知识的工具从中去探索我们数学上的知识，你们知道打台球也要用到数学知识吗？
（析：创设情境，营造氛围，短短的导语，把学生的心凝聚到一起，一个轻松、和谐的学习环境开始形成，数学课堂的趣味性也由此体现。同时，也真正显示了“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”）师：下面，我请一位同学到前面来操作电脑为大家演示一下，怎样才能通过白球撞击红球，红球反弹后，落入右下角这个洞呢？看演示的同学也想一想，演示操作的对不对？
（析：让学生动手操作，体验新知、尝试成功。学生在思考或操作中领会新知、解决问题。）
师：如果我们把直线EF看作台球桌的案边，D是红球撞击点，DB是红球入袋的方向，那么红球撞向D 点的方向（AD）应该怎样画出呢？谁能上黑板来画一下？
生：两“弱势学生”上黑板操作。
师：你们是怎么画出AD的？
生：让∠ADE与∠BDF相等。
师：大家说是不是这样？要是让你来画，你会画吗？
生：是。会。
师：大家表现得很不错。
(析：倡导自主探索、动手实践的学习方式，同时注意面向全体，关注“弱势学生”的参与和反应，并及时鼓励，体现出“让每一学生都得到充分发展”的理念。)
片段二：巩固新知
师：知道了两角互余，两角互补的概念后，下面请大家分小组讨论，探究下列问题：（多媒体投影）
1)互余的两角一定都是什么角？
2)互补的两个角一定是一锐角一钝角吗？
3)一个角是x度，则它的余角和补角分别怎么表示？
若x=50o17’,则它的余角和补角分别是多少？
4)互余、互补的两角与位置有关吗？请发表你的看法？
5)相等角的余角（或补角）有什么关系？同一个角呢？
6)一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？
7)若一个角的余角与这个角相等，则这个角是几度？
若一个角的补角与这个角相等，则这个角是几度？
生：分组讨论8分钟左右后，小组发言人一一回答。
（析：这里，老师提出问题后，充分放手让学生去探索。通过小组探讨，充分体现了“自主探究，相互讨论，合作交流”的学习方式，突出显示了“学生是数学学习的主人”，“以学生的学习为中心”的理念，真正实现了“老师心中有学生”的人文精神。）
片段三：识别对顶角
师：用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或同时变小。
（老师拿出剪刀做剪东西的动作。）
生1：剪刀口和剪刀背。
生2：还有旁边一对。
（用实物剪刀引入新知，创设了问题情境，这不仅贴近学生的生活，也暗示了对顶角的一种特殊的位置关系和一个基本的性质对顶角相等。从而使学生对数学学习产生了浓厚的兴趣，激起了学生的强烈的求知欲望和对所学内容的高度关注。）
师：如果我们把剪刀看作是两条直线相交于一点，那么我们就可以画出它的示意图。如图，直线AB与CD 相交于O，那么∠1与∠2的位置有什么关系？∠3与∠4呢？
生1：∠1与∠2是对顶角，∠3和∠4也是对顶角。
生2：∠1、∠2、∠3、∠4的四个顶点重合。
生3：∠1的两边可以看成是∠2两边的反向延长线。
师：象刚才看到的∠1与∠2，（或∠3与∠4）既有公共顶点，
又可把一个角的两边看成另一角两边的反向延长线，这样的两个角才是对顶角。（多媒体出示不是对顶角的图形）下面请看这些角是对顶角吗？为什么？
生：逐一回答不是对顶角的理由。
师：好！如果是对顶角的两个角（如上图中的∠1和∠2）它们的大小有什么关系吗？
生：对顶角相等。
师：对顶角为什么会相等呢？说说你的理由。
经学生回答后得出：根据“同角的补角相等”。
(析：①鼓励学生用自己的语言描述所得出的结论，这是发展学生表达能力的成功之举。虽然学生在回答中有许多不成熟之处，但这却真实反映了学生的认知水平。
②在新的问题情境中，调动学生的思维，把思考的时间和空间还给学生，这才是教师名符其实的实现由“传授者”向“合作者、引导者”的转变。
③在学生回答问题中充分暴露学生的思维过程，只有这样，才能使教师有的放矢地“引导”。而“反例”的练习又能更好地让学生正确理解知识。)
片段四：解决问题
师：今天，同学们学的很开心，很愉快，我们研究了两个角
互余、互补及对顶角的概念、特征，那么如何应用这些知识来解决问题呢？请同学们完成下列一道题（大
屏幕显示）：
如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
经过讨论，学生们找到了解决问题(2)的三种方案，并分别请代表作了测量方法的描述。
（析：让学生自己讨论、交流，达到知识的灵活运用，既培养了学生解决问题的能力；
又让学生再次体验了“数学来自生活，来自实际”、“生活中处处有数学”的实际问题
数学化的过程。）
二、点评新课程理念在本课中的体现
这节课内容安排贴近学生的生活实际，使学生深切感受到现实生活中的数学，数学离不开生活。教法设计新颖，充分显示了新课改的课堂教学模式。
（一）是“新颖”整节课，通过创设了多个学生熟悉的、感兴趣的问题情境，一方面，激发了学生的学习兴趣，使课堂气氛始终处于和谐、热烈之中；另一方面采用“问题情境-----建立模型-----解释、应用和拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成和应用过程，也为学生更好地理解数学知识，掌握必要的基础知识和基本技能，增强学好数学的愿望和信心提供了保证。
（二）是“活跃”注重引导学生自主探索与合作交流。通过设置问题，引导学生开展小组讨论，为学生提供了参与活动与交流的空间。
（三）是“踏实”通过三个练习，让学生理解并会用角的有关知识来解决问题，把所学知识和运用知识结合起来，培养了学生的创新意识和实践能力。
（四）是“和谐”由于学生的学习速度不同的，尤其是在问题情境中，学生必然会有一个摸索过程，在这个过程中，又难免会遇到许多困难。这就要求教师以亲切和蔼的话语，鼓励赞许的目光去创设平等和谐的学习气氛，整节课中，始终洋溢着平等、关爱，尤其是对那些“弱势学生”的关注，真正使不同的人在数学上得到不同的发展，使“弱势学生”在学习过程中逐步对数学产生积极的情感与态度。
三、对本节课教学的几点反思
1、初始问题情境的设计，应是全体学生所经历的或熟知的，不应局限在教科书的初始情境设计，从课堂教学看，本节课初始问题情境的设计，还有相当一部分学生（特别是女生）根本未曾经历过。
2、必须高度重视知识的拓展和应用，就本节课而言，尽管已有好几处拓展和应用，但还可在“解决问题”环节增加应用性问题，让学生多次体验“数学来源于生活，又回归于生活”，以赋予数学足够的活力和灵性。
3、应关注学生各方面能力的培养。不能只注重知识与技能目标、解决问题目标的实现，还应关注学生口头表达能力、书面表达能力、理性概括能力的培养，关注情感与态度等“四维”目标的实现，为终身学习打下一定基础。