测功法甩负荷试验原理分析

测功法甩负荷试验原理分析

外高桥发电厂冯伟忠

【摘要：】介绍了测功法甩负荷试验的原理，对其和常规法试验的异同之处进行了比较分析，推导出计算的基本公式，对该试验结果中可能产生的各种误差，包括IEC公式的误差进行了探讨和研究

1、引言

对于汽轮发电机组调速系统动态特性的考核，即甩负荷试验，目前已列入火电厂新投产机组基建达标的必备条件，正日益受到业内有关人士的普遍关注。

大型汽轮发电机组，自动化程度高，系统极为复杂，特别是在新机组试运行阶段，系统尚未稳定，在进行甩负荷试验过程中必须慎之又慎，确保万无一失。人们很清楚，惝若由于试验不当造成损失，一是违背了试验的初衷，再则谁也负不起这种责任。因此，如能实施一种方法，即能达到试验的目的，又可确保试验的安全，相对简化试验的过程，则定将受到各方的欢迎。

2、测功法甩负荷试验方法简介

甩负荷试验目前有以下二种方法：

2.1常规法（又称甩电负荷），这种方法是将发电机突然与电网解列，甩去全部电负荷，直接测取转子飞升转速，这是我国目前普遍采用的方法，同时，也是电力部现有甩负荷试验导则所推荐的方法，这种方法的特点是试验结果直观明了，缺点是存在一定的风险。

2.2测功法（又称甩汽负荷），这是一种在不与电网解列的情况下间接测取超速保护及调速系统甩负荷时动态特性的方法。具体做法是在额定负荷（或最大负荷）下，在某一时刻突然给出一跳闸信号，使调速门或主汽门迅速关闭，同时，测取从信号发出起的发电机有功功率的变化曲线，并据此换算甩负荷后的最高飞速升转速，这种方法的特点是：1）在发电机有输出功率时，机组不与电网解列，不发生实际超速，提高了试验的安全性，相应的也简化了试验过程。2）由于不发生实际超速，故过程可不分等级，直接进行甩全负荷试验，从而可减少试验次数及工作量。

这种方法的优越性是显而易见的，在前苏联，这种方法采用较多，并已纳入了试验规程。国际IEC组织（国际电气技术委员会）也推荐

这种方法。在我国这种试验方法已引起有关方面的重视，并已着手这方面的探索。

3、试验原理及计算分析

3.1 超速产生机理分析：

当汽轮发电机组在带有一定负荷的情况下，当发生发电机（或主

变）开关跳闸时，由于其保护系统的滞后性以及系统内存有一定的剩余蒸汽，故汽轮机仍将在一短时间内继续作功，而此时，这部份功不能再通过同轴发电机转换成电功率输出，因而这些蒸汽将推动汽轮发电机转子升速，把蒸汽的推动功转换成转子的动能增量。超速过程一般可分成三个阶段。第一阶段即当开关跳闸时，保护及联锁信号的传递存在一定的迟后，故调速汽门（或主汽门）尚未开始关闭。蒸汽流量保持不变。这时，转速按接近线性的速率升速。第二阶段，调速门（或主汽门）开始关小直至关闭。 这时，进汽流量逐渐减少至零。

相应的进汽所作功逐步减少，随着进汽的

减少及蒸汽压力的降低，机组有害容积内

（即各导汽管、汽缸、抽汽管等）所存蒸

汽的作功能力逐渐显现。在此阶段，转子

升速逐渐趋缓。第三阶段，各汽门已关闭，

有害容积剩余蒸汽继续作功，随着这部分

蒸汽量的衰减，升速率越来越小，当剩余

蒸汽作功恰等于汽轮发电机各项转动损

失之和时，转子动能不再增加，转子加速

度为零，亦即此时的转子转速为最高转速。过了此刻，各项损耗之和将大于蒸汽

功，转子转速也就逐渐降低。飞升曲线见图 中曲线3。

3.2基本方程：

由物理学可得刚性转子运动方程 M J d dt J d dt i ∑==22

αω (1) 上式中： M i ∑-- 作用于转子的合力矩 N 〃M J -- 转子转动惯量矩 kg 〃m 2

α -- 转子旋转角度 ω -- 转子旋转角速度 S -1

转子转矩（有效合力矩）、角速度及轴功率P(t)之间有下列关系：

ω?=∑i M t P )(

故式①可转化为： dt d J t P ω

ω=)( (2)

由于转子惯量矩为一常数，故由上式可知，转子的角速度及角加

速度和轴功率之间单值相关，这就奠定了测功法的基础。

3.3测功法功率变化过程：

在测功法试验时，与前述超速过程分析相似，同样存在三个阶段：

第一阶段，汽门尚未关，蒸汽作功不变，因发电机未脱网，故输出电功率不变。第二阶段，为汽门关闭过程，发电机输出功率逐渐降低。

第三阶段，随着剩余蒸汽作功能力的减少，发电机输出功率亦不断衰减。当剩余蒸汽作功能力与汽轮发电机总转动损耗相等时，发电机输出功率为零，过此时刻，损耗大于作功，发电机输出功率由正向变为逆向。（见上图中曲线1）如发电机装有逆功率继电器，将发生保护动作。但此时，因损耗大于蒸汽功率，转子转速将降低，不会出现超速现象。

3.4测功法计算公式推导：

将甩负荷信号发出起发电机有功功率逐步衰减的整个功率变化

过程曲线记录下来。依据式②即可求得转子飞升曲线。推导如下：

先将式②变换为下式：

J ω d ω = P(t)dt

两边同时积分得： ?=-10)(21212021t

t dt t P J J ωω (3) 等式左侧正好是转子动能的增量，而式③右边又恰为轴功率在

t 0 —t 1时段内所作之功，其物理概念极为明晰。

若将上式中积分起始时间定为0，而上限改为时间变量t ，则可

得角速度t ω的变化曲线： 02

)(2ωω+=?J dt t P t

t

或角速度的增量曲线： 0200

0)(2ωωωωω-+=-=??J dt t P t

t t (4)

此式即可作为测功法甩负荷试验计算的基本公式。

上式中，被积函数P(t)及转子惯量矩若已知，则对应转子飞升

曲线便可绘出。

由前述分析已知，当功率减至零时，转子达极值转速。在上式中，只要将积分上限定为功率过零时刻，即可求得极值转速。

从式②亦可证明这一点，当转子飞升曲线达极值时，其曲线在该点的切线斜率为零，亦即其导数0=dt

d ω，而ω为有限值，故必有等式左边P=0。

当然，上述推导中P(t)均为轴功率，并不等于并在网内的发电机输出功率。就常规法和测功法两者比较，其边界条件之区别是1)转速不同，热力和机械效率有差别；2)测功法多了发电机电磁损耗。若暂忽略两者差别，则可将发电机输出功率曲线P G (t)代替P(t)。

为减少计算工作量，式②还可作进一步简化，考虑实际超速较小（一般小于额定转速的7～8%），将ω一项用工作转速（角速度）0ω代替。

则有： d P t J dt G ωω=

()0

两边积分得： ωωωω2101

2-==??P t dt J G

t t ()

又因ω = 2 π n { n 为转速 （S -1）}

故上式又可表达为： ?n P t dt Jn G

t t =?()1

2

420π （S -1） (5)

式中：P G (t) --发电机输出功率 W

t 1 --甩负荷信号起始时刻 s

t 2 --被积函数为零时刻 s

n ? --转子超速值 s -1

式⑤即为IEC 推荐的公式①。

由上述分析可知，因0n 替代了实际转速，而该值偏小，故式⑤计

算结果偏大，偏保守。IEC 也指出：“因上式估算的超速偏大，不需要额外的计算允差。”当然，由于用发电机输出功率代替了实际飞升时的轴功率，该值偏小，使上式的误差得到了部分补偿。

4、测功法甩负荷试验适用范围及误差分析

4.1测功法适用范围:

从测功法的试验方法可知，在试验过程中，汽轮发电机转速始终

为常量（由电网决定），因此，对于纯液压型调速系统或仿液压调节原理的有差电液调速系统（如阿尔斯通机组）因其在甩负荷时调门变化动作的前提是实际转速发生变化。故此方法不直接适用。这种方法较适用于带有保护（OPC ）功能的调速系统的动态性能考核。目前，引进型的300MW 及600MW 西屋型机组就属此类。从测功法的原理可知，该方法还适用于任何类型机组的主（再）热汽门超速保护系统的动态特性考核。

4.2误差分析

由于测功法在试验时不解网即转速不变，而实际超速时汽轮发电

机组的工况已发生变化。同时，功率变送器的响应有一定的惯性，另外，在计算时若采用IEC 实用公式⑤，则还会增加附加误差。因此，还须对比二种工况的差别，考虑变送器的响应速度，并计及公式误差，对这些因素造成的换算误差作出估计。

4.2.1汽轮机工况变化误差：

当汽轮发电机组超速时，在相同的蒸汽条件下，其转子上的合力矩与额定转速不同。有效合力矩可由下式表示：

∑∑=-=n

i i r d i M M M 1)( (6)

式中：∑i M --作用于转子的有效合力矩

M d --蒸汽驱动力矩

M r i ()∑ --各项阻力矩之和

由汽轮机原理可知：转子超速后，其动、静叶片的进、出汽角均

发生了变化，与额定转速相比，各级效率均因偏离设计值而有所降低。同时，当转速升高后，随着蒸汽量的减少，叶片鼓风损失迅速增大，且该项损失额同转速的三次方成正比。而其它各项机械（转动）损失，如主油泵耗功以及各道轴承磨擦损失等均随转速的上升而按高于一次方的比例增加。由式⑥可见，在实际超速过程中，对于相同的蒸汽流量，由于驱动力降低，阻力矩上升，作用于转子上的合力矩将出现降低。即实际超速值将比式④的理论计算值低。当然，比式⑤估算值更低。不过，因实际超速值不高，由此引起的速度比x u c 11

=变化不大，通常轮周效率ηu x →1曲线的顶部都较为平坦，故由于超速引起的驱动

力变化是很微小的，可将其归算入损失额中。而鼓风等各项机械（转动）损失，其份额基数较小，对于大型机组，约占蒸汽驱动力矩的百分之一余。因此，即使在实际超速达最大值（+10%）时，机械损失增大仅造成合力矩下降约0.3%，测功法计算由该项引起的误差不足1

转/分。这在工程应用中可以忽略。

4.2.2发电机工况变化误差：

在汽轮发电机转子轴功率转换为发电机输出电功率时，还存在着

电磁损耗，这一损失主要有励磁机功耗、发电机铁损和铜损等。对于大型发电机，这些损失在额定工况下约占百分之一左右。如发电机为有刷励磁或发电机出口装有开关，则当甩负荷时，由于电磁损耗也同时减少及消失，故该项变化引起的实际超速比测功法计算所得值略高。不过，机械损失的增大也一定程度抵消了这一误差。对于无刷励磁且发电机出口无开关的系统。在甩负荷时，主励磁电流及发电机定子电流衰减很慢，相应电磁损耗衰减也慢。其时间常数和转子飞升时间常数为同一数量级，故两种甩负荷的电磁损耗项变化不大，对误差的影响可以忽略。

4. 2.3测量延迟误差：

目前功率的记录一般采用功率变送器出口电流（或电压）信号。

然而，变送器由于存在阻容滤波及其他因素，使得信号的传递过程出

现了惯性环节，当被测对象发生急剧变化

时，其输出信号将产生一定的延迟和波形畸

变。见图：

惯性环节的出现使得功率记录曲线的

面积变大，图中阴影部分既为增加的面积。

由此产生了测量误差。

为具体分析这种误差的范围，在此将功

率变化曲线以及加入惯性环节后的曲线用

下列函数近似模拟：

p p t t p k t t t t t m

m 11

11201=<<--<

加惯性环节后为： p p t t p k t t e t t t m m t t 211120111=<<---??????<

?--()()τ (8) 上式中: k t t =-121

():功率下降速率； p m :初始功率； τ:惯性时间常数；

t 1：功率下降转折时刻；t 2：功率过零时刻；

比较两式可见式⑧的附加误差为：

?A p p dt p k t t e

dt t m t t t t =-=-??--()()20112121τ =--+?????

?--p k t t e m t t ττττ()2121 (9) 而由式 可得实际功率曲线的面积为： A p t t m =+2

12() (10) 惯性环节引起的相对附加误差为： ?A A k t t e t t t t =--+??????+--22112

21ττττ() (11) 由上式可见，此误差的特点是：a,误差恒为正值；b,曲线下降速

率越大误差越大；c,惯性时间常数τ越大，误差越大。在此用一组典

型参数(.;.;.)t s t s s 120250601===τ代入上式，得 67.6=?A

A %。按一般机组相对超速值?ω

ω0约为4~8%计，折算误差为8~16转/分。因为t 1及t 2由

对象决定，要减少这项误差，必须采用惯性时间常数尽可能小的功率变送器或采取相应的措施。

4.2.4 IEC 公式理论误差：

对基本公式④作下列变换：

设超速量为?ω；相对超速为?ω

ω0

则有： ?ωωωωωωωω0000

0201211=-=-=+-?t t t

P t dt J () (12)

令:X t P t dt J t ()()=?202

0ω 并将上式中根式在收敛半径内按幂级数展

开：则式(12)可转换为：

?ω

ω0234112124132461352468=+-?+???-?????+?????

?X t X t X t X t ()()()() -1 =-?-???+?????-??????12124132461352468234X t X t X t X t ()()()() (13) 舍弃括号内全部高次项，取一次项为近似值，则：

?ω

ω0≈ P t dt J t

()020

?ω

或： ?n ≈ P t dt

Jn t ()0204?π

此式即为IEC 实用公式 。

该式截断误差为式(13)中括号内高次项组成的交错级数之和。由交错级数的性质可知。若级数收敛，则该级数之和小于首项。因此，取括号内第一项之值作为估计误差，则实际误差小于该值。

令估计误差δ为： δω=?=??? ??

?????1241220202X t P t dt J t ()()2021???? ???≈ωω 按一般机组相对超速值?ωω0约为4~8%计， 估计误差δ约为

0.8~3.2?10-3，折合成实际转速为2.4~9.6转/分。这在工程上是可以允许的。

不过，从式④及式⑤可以看出，若转子的转动惯量矩J 的取值有

误差，则该误差将全额在测功法的计算结果中反映出来。因此，取得较为准确的转子转动惯量矩是测功法可行的必要前提。

综合上述几个方面，如采用IEC 实用公式⑤，并计及测量误差，

在一般情况下测功法比常规法可能产生的最大误差约偏高26转/分左右。这在工程实用上可以允许并是偏安全的。当然，从减少误差的角度来看，选用响应速度<100ms 的变送器及采用基本公式④则更合理。

5、参考文献

1、 汽轮机转速控制系统验收试验。《IEC 1064》1991。4

2、 房德明，《汽轮机甩负荷试验导则》辅导，电力部火电机组甩负荷试验研讨会资料，1997。3

3、 沈士一等。汽轮机原理。水利电力出版社。1992。6

4、 吴大榕。电机学。水利电力出版社。1979。11

一九九七年七月三日