笛卡尔

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笛卡尔

笛卡尔

笛卡尔是近代哲学的奠基者和唯理论的创始人,他既是哲学家也是数学家和物理学家,不仅其哲学具有划时代的意义,而且在科学史上亦有一席之地。

勒内·笛卡尔(René Descartes,拉丁语的名字为Renatus Cartesius)1596年3月31生于法国西北部都兰(Touraine)地区,祖父是一位医生,父亲和大哥都是雷恩地区不列塔尼议会的参议员。他10岁(一说8岁)进入耶稣会创办的拉·弗莱舍(La Fleche)公学学习,尤其对数学表现出强烈的兴趣。1614年离开拉·弗莱舍公学, 1616

年在普瓦提埃(Poitiers)取得法律就业证书,1618年在荷兰加入了拿梭的摩利士王子的军队。从1619年开始,笛卡尔专注于科学方法论的研究, 经过九年的实践和总结,将他的方法写成《指导心灵的规则》一书。1629年他移居荷兰,潜心研究学术。1637在荷兰莱顿出版了他的第一部哲学著作《谈谈这种为了更好地指导理性并在各科学中探求真理的

方法》(简称《谈谈方法》或《方法谈》),与《折光学》、《气象学》和《几何学》三篇论文一同发表。

笛卡尔的主要哲学著作《第一哲学沉思集》以拉丁语于1641年在巴黎出版(后来译成法语时题为《形而上学的沉思》),第一版里还附有六篇反驳和答辩。笛卡尔最初将书送给索邦神学院(La Sorbonne),试图借助它的权威来论

证该书思想的正确性,以利于出版,后来神学院的麦尔塞纳神父将该书分别送给一些哲学家神学家(包括霍布斯和伽森狄)等专家学者征求意见,引起了来自神学家和唯物主义哲学家两方面的批评, 由此组成了六组反驳。后来笛卡尔对它们一一进行了答辩, 并将这些反驳和答辩与原书一同出版。他的著作还有《论世界》(1633年写成,因伽利略遭到罗马教廷审讯而未敢发表)、《哲学原理》(1644)和《灵魂的激情》(1649)。

1649年9月笛卡尔应瑞典女王克里士蒂娜的邀请前往斯德哥尔摩讲学, 由于气侯寒冷和生活习惯的改变, 患肺炎于1650年2月21日逝世。

当笛卡尔登上哲学舞台之时,一方面是经院哲学一蹶不振,哲学百废待兴,另一方面是自然科学的迅速发展。因而摆在他面前的问题,就是如何在经院哲学的废墟上重新树立起理性的权威,重建哲学的基础。在这种理论背景之下,任何独断的或肯定的方式无疑是不会起作用的。于是,笛卡尔从头做起,采取了一种现在看来可能是最为行之有效的方法,那就是以否定的亦即怀疑的方式,去寻找不证自明、无可置疑的东西。他在近代哲学中第一个将几何学方法引入哲学,把“我思故我在”作为形而上学的第一原理,以主体性原则为近代哲学奠定了基础,确定了方向,因而他的理论学说堪称哲学的革命。

笛卡尔将他的哲学体系(亦即人类知识体系)比作一棵大树,它的树根是形而上学, 树干是物理学, 树枝是其他的科学(主要是医学、机械学和伦理学)。我们主要从三个方面来讨论笛卡尔哲学,这就是“方法论”、“形而上学”和“物理学”。

一、方法论和认识论

在某种意义上说,哲学问题的解决与方法有着极为密切的关系,因而历来的哲学革命大多与方法论的创新有关,笛卡尔也不例外。笛卡尔的哲学革命首先就是从方法论开始的。

哲学(形而上学)应该是一切科学知识的基础,然而事实上这个基础却是极不稳固的,就经院哲学来说,它的原理没有一个不是处于争论之中,没有一个不是令人怀疑的,在如此不稳固的基础上不可能建立起坚固的知识大厦。在笛卡尔看来,要想重建哲学的基础,关键在于科学的方法。因为良知是世界上分配得最均匀的东西,我们的意见之所以不同,并不是由于一些人所具有的理性比另一些人更多,而只是由于我们通过不同的途经来运用我们的思想。所以仅仅有良好的心智是不够的,主要在于正确地使用它,换言之,必须有正确而科学的方法。经过反复考察,笛卡尔发现了数学。数学(几何学)的特征是,当它确定了初始原理之后,从这

一原理就可以演绎地系统地得出所有其他的原理。如果初始原理是真实可靠的,那么整个知识体系也一定是真实可靠的。但是很可惜,这种方法一向大材小用,只是被用在机械技术方面研究抽象的符号而与知识内容无关,实际上它完全可以改造成为哲学的方法,为人类知识大厦确立坚实的基础。当然,旧逻辑(形式逻辑三段论)也不是一无是处,它的确能够使我们的推理严密而精确,只不过它只能分析已有的知识而不能获得新知识。于是,笛卡尔开始考虑创立一种包含几何学和形式逻辑这两门科学的优点同时又能够避免

两者的缺点的新方法,既推理严密又能获得新的知识。为此,他在《谈谈方法》一书中首先确立了他的方法论原则。

(一)方法论原则

笛卡尔的方法论原则有四条:

第一条,决不把任何我没有明确地认识其为真的东西当作真的加以接受, 也就是说小心避免仓促的判断和偏见,

只把那些十分清楚地明白地呈现在我的心智之前, 使我根

本无法怀疑的东西放进我的判断之中。

第二条,把我所考察的每一个难题 , 都尽可能地分成细小的部分,直到可以而且适于加以圆满地解决的程度为止。

第三条,按照次序引导我的思想, 以便从最简单、最容易认识的对象开始一点一点逐步上升到对复杂的对象的认识, 即使是那些彼此之间并没有自然的先后次序的对象,

我也给它们设定一个次序。

最后一条,把一切情形尽量完全地列举出来, 尽量普遍地加以审视, 使我确信毫无遗漏。[1]

在这四条方法论原则中,笛卡尔首先确立的是普遍怀疑的出发点、理性的权威和衡量真理的标准。他要求对一切知识采取怀疑的态度,只接受那些被心智(理性)明确地认识为真的东西,而且确定了真理的标准,那就是清楚明白、无可置疑。所谓“清楚”就是对象界限分明,与其他的对象判然有别,不混杂。所谓“明白”就是对象明显地、位置适当地呈现在心灵面前,不暗昧,不模糊。[2]在第二条原则中,他概括了分析的方法,亦即将那些复杂的对象或命题逐步分解为不可再分的简单对象或命题, 弄清楚其内部的性质和

结构。第三条原则概括了综合方法,即按照合乎理性的秩序重新组合被分解开的要素,使我们的认识从最简单、最容易理解的对象开始,逐步上升到最复杂的对象的知识。第四条原则类似完全列举或归纳方法。归纳是对直观的补充,当我们对某个事物的知识不能运用直观的时候,就只能用归纳了。笛卡尔的归纳不同于培根的归纳,它不是从个别上升到一般,而是列举出与问题有关的全部事实和详细目录,非常

全面、精确,无一遗漏,同时列举还应该准确和有顺序。通过有顺序的完全列举得出的结论尽管没有直观那么可靠但仍不乏确定性,得出的结论是可靠的。

笛卡尔在他的方法论原则的基础之上,建立了理性演绎法。

(二)理性演绎法

按照笛卡尔的观点,哲学作为一切知识的基础,必须是从一个清楚明白、无可置疑的基本原理推演出来的严密的科学体系。所以,他以几何学为模型,将演绎法看作哲学的根本方法。

一般说来,笛卡尔的理性演绎法包括两个部分,即直观和演绎。所谓“直观”既不是感性直观也不是神秘的直觉,而是“理智直观”,它是一个清晰而周详的心灵的无可置疑的概念,仅仅由理性之光突然而出;它比演绎本身更确实可靠,因为它更简单,虽然演绎也不可能被我们错误地使用。所谓“演绎”就是从业已确知的基本原理出发而进行的带有必然性的推理。由此可见,理智直观的作用是为演绎提供进行推理的基本原理,演绎就从这些基本原理出发,形成一个具有普遍必然性的推理过程,最终形成科学知识的体系。笛卡尔认为,他的“演绎”与经院哲学的演绎法不同,是一种能够产生新的知识、形成科学体系的新方法。

因此,笛卡尔要求哲学的基本原理必须满足两个条件:第一,“它们必须是明白而清晰的,人心在注意思考它们时,一定不能怀疑它们的真理”;第二,“我们关于别的事物方面所有的知识一定是完全依靠那些原理的,以至于我们虽然可以离开依靠于它们的事物,单独了解那些原理,可是离开那些原理,我们就一定不能知道依靠于它们的那些事物”。

[3]

笛卡尔称这些基本原理为“天赋观念”。

(三)天赋观念

“天赋观念”是笛卡尔哲学乃至唯理论哲学的基础。

按照笛卡尔的观点,科学之为科学必须是由清楚明白、无可置疑的基本原理推演而来的科学体系。显然,这些清楚明白、无可置疑的基本原理不可能来源于感觉经验,只能是与生俱来的天赋观念。因为感觉经验是不可靠的,不足以充当科学知识的基础。以蜂蜡为例。刚从蜂房中取出的蜂蜡其颜色、形状和大小一望可知。但是当人们把它放在火边时,它的颜色、形状和体积就发生了变化。虽然是同一块蜂蜡,可是感觉一会儿告诉我们它是这样的,一会儿又告诉我们它是那样的,这说明感觉是变动不居的、靠不住的,只有理智才能认识事物的本质。

在某种意义上说,笛卡尔的“天赋观念论”尚处在初创和探索的阶段,它包括天赋观念直接呈现说、天赋观念潜在发现说和天赋能力潜存说。

笛卡尔根据观念的来源不同把观念分为三类:“在这些观念中间,我觉得有一些是我天赋的, 有一些是从外面来的,有一些是由我自己制造出来的。”[4]这三类观念对应着三种心理功能, 外来的观念依赖于感觉;虚构的观念借助想像;而天赋观念则出于纯粹理智。因此, 天赋观念的特点是:首先,它决不能来自感官或想像, 而是存在于理智中的, 仅凭我们的理解得来的;其次,它必须是清楚明白、无可置疑的。一切清楚明白的观念就是天赋观念;最后,它是普遍有效的, 是对事物的本质的认识, 是永恒的真理。总之, 所有一切不是来自感觉经验、不是来自主观的虚构, 而只能来自纯粹的理性思维的东西都是天赋的。

笛卡尔的这种天赋观念直接呈现说在当时就受到许多

哲学家如伽森狄和霍布斯等人的批判, 为了使这一学说能

自圆其说, 笛卡尔又提出了天赋观念潜在发现说和天赋能

力潜在说来加以修正。

天赋观念潜在发现说宣称, 天赋观念是潜存在我们心

中的, 需要学习和训练才能把它们从其他观念的掩蔽和混

杂中发现出来。这些观念完全展现在我们心中, 但是它们受到肉体的干扰, 婴儿、小孩和青年人的精神淹没在肉体之中, 思想极其密切地固着于身体, 只有成年人才能冲破身体的

牢笼发现那些自明的真理。

天赋观念直接呈现说难以令人置信, 天赋观念潜在发

现说同样也不能使人信服。于是笛卡尔又提出了天赋能力潜存说。在他看来,天赋观念实际上是一种潜存的能力, 一旦经验诱发它就能产生出这种观念。笛卡尔在《第一哲学沉思集》中对霍布斯的反驳进行答辨时写道:“当我说, 某些观念是与我们俱生的, 或者说它是天然地印在我们灵魂里的, 我并不是指它永远出现在我们的思维里, 因为, 如果是那

样的话, 就没有任何观念;我指的仅仅是在我们自己心里有生产这种观念的能力。”[5]这种“产生观念的能力”、“思维的能力”并不是实在地存在而是潜在地存在着的。笛卡尔把这种潜在的能力、机能看作是某种倾向或禀赋。他在这里并不完全排除经验, 承认经验给我们提供了一个偶因或机缘, 使我们的精神根据这种天赋的思维能力形成这些观念。

总之,天赋观念在笛卡尔哲学中具有举足轻重的地位和意义,它相当于“理性工具”、“逻辑形式”、“基本原理”或“基本观念”等,其中最重要的当然是哲学的基本原理了,因为它是整个哲学体系的出发点和基础。

那么,我们怎样实施理智直观来发现那些自明的哲学原理呢?针对这个关键问题,笛卡尔提出了他的普遍怀疑的方法。

(四)怀疑方法

既然现有的哲学原则和观念都是不确定的,那么在真假难分的情况下,唯一妥当的办法就是对一切知识和观念都采取怀疑的态度,通过普遍怀疑来寻找无可置疑的真理,确立哲学的基本原理,作为推演科学体系的基石。所以笛卡尔说:“如果我想要在科学上建立起某种坚定可靠、经久不变的东西的话,我就非在我有生之日认真地把我历来信以为真的一切见解统统清除出去,再从根本上重新开始不可。”[6]

于是,笛卡尔以怀疑为武器给予已经漏洞百出的经院哲学以毁灭性的打击。不过,他的怀疑不仅是破坏性的,而且是建设性的。就象阿基米德要求一个牢固的支点来移动地球一样,笛卡尔要运用怀疑来寻求一个无可置疑的依据,以此为基础建立一座知识的大厦。所以,他的怀疑与怀疑论的怀疑有所不同:怀疑论以怀疑为目的,而笛卡尔的怀疑则是一种方法和手段。因此,他的怀疑“并不是模仿那些为怀疑而怀疑并且装作永远犹疑不决的怀疑派,因为正好相反,我的整个计划只是要为自己寻求确信的理由,把浮土和沙子排除,以便找出岩石或粘土来。”[7]

正是运用这种“方法论上的怀疑”,笛卡尔开始了重建形而上学的工作。

二、形而上学

在西方哲学史尤其是形而上学史上,笛卡尔的伟大性贡献就在于,他不是以存在或实体,而是以“我思”亦即主体,作为形而上学的第一原理,并且由此出发来确立上帝存在和物体存在的原理,因而标志着西方哲学的一次重大转折,也可以看作是形而上学史上的一次革命。在某种意义上说。这一次转折或革命为近代哲学打上了深深的烙印,既奠定了其主体性原则和理性主义的基本特征,同时也使之始终难以摆脱二元论的限制。

(一)我思故我在

如前所述,笛卡尔认为,在所有的知识真假难辩的情况下,我们可以采取的唯一妥当的方法就是来一次普遍的和彻底的怀疑,将一切稍有疑窦的意见清除出去,以便寻找清楚明白、无可置疑的知识作为哲学的基础和出发点。于是,他使用怀疑方法,开始了重建形而上学的工作。

首先,我们一向当作真实可靠的感性知识是不可靠的。尽管感觉给予我们关于事物的许多报告,但是有时感官是会骗人的。例如同一个物体由于远近距离不同,在感觉上就变

成了不同的东西。所以,对这些骗过我们一次的东西不要完全相信,肯定是谨慎的行为。

然而,尽管感官在事物远近、大小等方面有可能欺骗我们,但是在别的方面也许没有理由怀疑它。例如我坐在火炉旁,穿着冬袍等等,我怎么能够否定这双手、这身体是我的呢?然而这同样是可疑的。因为我是人,在睡觉的时候有可能做梦。我究竟是否坐在这里,是清醒还是在梦幻之中是不确定的,所以也是可以怀疑的。

既然如此,那么可以由此推论,一切依靠考察事物的科学如物理学、天文学、医学等等都是可疑的,因为它们的对象是否现实存在都是不确定的。笛卡尔的怀疑是如此之彻底,他甚至认为,他心爱的数学、几何学也是可疑的,因为人们在推理论证时经常会犯错误,而且创造世界的上帝也可能是个骗子,他有意让我们上当。不仅如此,甚至设想上帝并不存在亦是允许的。这样一来,我们的确很容易假设,既没有上帝,也没有苍天,也没有物体,也很容易假设我们自己甚至没有手、没有脚,最后竟然没有身体。总之,以往我们所确知的一切可能都是虚幻的。

但是,当我们通过这种方式怀疑一切的时候,这个怀疑本身却表明了一条无可置疑的真理,即“我在怀疑”本身是无可置疑的。我可以怀疑一切,但是我不能怀疑“我在怀

疑”。因为我对“我在怀疑”的怀疑仍然是我在怀疑,因而它恰恰证实了我在怀疑的真实性。在笛卡尔看来,怀疑也是一种思想。因此可以说,“我在思想”是一个无可置疑的事实。显然,我在怀疑,我在思想,必然有一个在怀疑在思想的“我”存在。因为说某个东西在思维着,而它在思维时却又不存在,这是自相矛盾的。换言之,怀疑必然有一个怀疑者在怀疑,思维必然有一个思维者在思维。因此,“我思故我在”(Cogito, ergo sum)乃是一条真实可靠、连怀疑派的任何一种最狂妄的假定都不能使之动摇的真理,我们可以毫无疑虑地把它当作形而上学的第一条原理。

那么,“我”是什么呢?当我们怀疑一切的时候,唯有思想是无可置疑的事实。一方面当我否定所有的事物包括我们自己的身体的存在时,我因为怀疑或思想,仍然是存在的;而另一方面如果我停止了思想,我就不存在了。所以,我发现只有一种属性属于我, 与我不可分, 这就是思想。因此,“严格来说我只是一个在思维的东西, 也就是说, 一个精神、一个理智或一个理性。”[8]“由此我就认识到,我是一个实体,这个实体的全部本质或本性只是思想,它并不需要任何地点以便存在,也不依赖任何物质性的东西;因此这个‘我’,亦即我赖以成为我的那个心灵,是与身体完全不同的,甚至比身体更容易认识,纵然身体并不存在,心灵也仍然不失其为心灵。”[9]这就是说,“我”是一个心灵实体,这个心灵实体的本质乃是“思想”。笛卡尔所说的“思

想”范围很广,它包括一切意识活动,诸如怀疑、领会、肯定、否定、愿意、不愿意、想象、感觉等等。

于是,笛卡尔便通过普遍怀疑的方法确立了形而上学的第一原理:“我思故我在”。为了维护这一命题作为第一原理的自明性,笛卡尔强调“我思故我在”并不是推论而是一个直观到的真理。表面看来,这个命题似乎有一个假定的大前提“一切思维者都存在着”,因而是一个三段论的推论。笛卡尔则认为恰恰相反,这个所谓的大前提乃是“我思故我在”的结果。有的反驳者以为,确定“我”的存在用不着非要以思维事实为依据,“我散步”同样能够确定“我在”。笛卡尔答辩说,“我散步”有可能是梦境中的幻象,所以那个在散步的我也许并不存在。相反,只有当我怀疑“我在散步”的真实性时,才能证明“我在”。

实际上在笛卡尔之前奥古斯丁已经提出了类似的思想,但是这并不能动摇笛卡尔以其“我思”而开了近代哲学之先河的创始人的地位。笛卡尔的“我思”具有划时代的重要意义,为近代哲学奠定了反思性、主体性原则和理性主义等基本特征,因而标志着近代哲学的开端。正因为如此,黑格尔对笛卡尔赞誉有加:“他是一个彻底从头做起、带头重建哲学的基础的英雄人物,哲学在奔波了一千多年之后,现在才回到这个基础上面。”[10]笛卡尔对哲学的伟大贡献就在于,他通过怀疑这种否定性的方式将思想的形式与思想的内

容(对象)分开,由此而确立了主体的独立地位,并且以之为一切思想或认识的基础。然而,他把这一认识论的反思转化成为本体论的结果,亦即认为我是一个思想实体,却是不合法的。不仅如此,笛卡尔在为近代哲学确立主体性原则的同时也留下了一道二元论的难题,使后来的哲学家们在解决思维与存在的同一性问题时始终难以摆脱困境。笛卡尔是通过将思维内容(客体)与思维形式(“我思”主体)区分开的方式来确立主体性原则的,这样一来就使他难免二元论的困境。在他看来,心灵与物体是两个互相独立、没有关系的实体。心灵的属性是“思想”,物体的属性是“广延”。心灵没有广延,是不可分的;物体不能思想,是无限可分的。笛卡尔虽然确立了主体性的原则,但是也造成了心灵与物体、心灵与身体之间的关系问题。

“我思故我在”虽然是形而上学的第一原理,但是这并不意味着主观性的存在就是哲学的最高范畴。因为这一命题实际上仅仅确定了我在思维,并没有确定任何思维内容的真理性。在笛卡尔看来,这还有赖于我们对上帝存在的证明。

(二)关于上帝存在的证明

“上帝存在”是笛卡尔形而上学的第二原理。

我们虽然可以通过怀疑来确定“我”的存在,但是这也表明“我”的存在是不完满的。因为怀疑除了确定“我在”

之外不可能确定别的什么,而认识显然比怀疑具有更大的完满性。由此可见,“我”是一个不完满的、有缺陷的实体。既然如此,在我的思想中怎么可能有比我更完满的观念例如上帝观念呢?我是从哪里得到这个比我自己更完满的东西的思想呢?

在笛卡尔看来,无中不能生有,而且比较完满的东西不可能源自比较不完满的东西。就上帝这一表征着最完满的存在的观念而论,显然我不可能是它的原因,它只能源于一个更加完满的本性。所以,我们只能说有一个比我更加完满的存在将这个观念放进我的心灵之中,这个完满的存在就是上帝。[11]笛卡尔还说,既然我并不是完满的,那么我就不是唯一存在的实体,必然有一个更加完满的实体作为我的依靠,而我的一切都来源于它。因此,“上帝是存在的,而我的存在在我的生命的每一时刻都完全依存于他。”[12]

除了从上帝观念的来源证明上帝存在而外,笛卡尔还有另外两种证明方式,一个是从具有上帝观念的我的存在来证明上帝的存在,一个是用上帝的本质或本性来证明上帝的存在。[13]这三种证明与中世纪经院哲学家安瑟尔谟和托马斯·阿奎那关于上帝存在的证明是异曲同工的,不过笛卡尔心目中的上帝却与他们有所不同。虽然上帝是比我思更完满的存在,因而他的存在用不着假定我思的存在,而我思的存在的确需要上帝作为根据,但是证明上帝的存在却必须以我

思的确定为前提。换言之,作为形而上学的原理,只有确定了我思,才能进一步确定上帝的存在。

其实,上帝在笛卡尔哲学中具有特殊的用途。笛卡尔发现了一条道路,“顺着这条道路我们就能从深思真实的上帝(在上帝里边包含着科学和智慧的全部宝藏)走向认识宇宙间的其他事物。”[14]显而易见,二元论的立场不仅使笛卡尔难以解决心灵与物体之间的一致性问题,甚至无法确定物质世界及其规律的客观存在,以及我们对它们的认识可能性。现在,笛卡尔要通过上帝存在来解决这些难题。

(三)关于外部事物存在的证明

笛卡尔形而上学的第三原理是“物质存在”。

我们是通过普遍怀疑的方式来确定“我思”的,虽然这种怀疑方法卓有成效,但是也因此而造成了物质世界是否存在这一最大的怀疑。不过,当我们证明了上帝的存在之后,这个难题就迎刃而解了。

如前所述,上帝是一个最完满的实体,所以我也就确信上帝是决不会欺骗我的,决不会把我引入歧途,陷入谬误。因为欺骗和谬误这些非实在的东西与上帝这样一个绝对实在的完满属性不相符合。如果上帝给予我们的认识能力是贻误人生的,他使我们认假为真,那他就是一个骗子。现在,

我们知道上帝是完满的,因而不可能欺骗我们,于是我们最大的怀疑便连根铲除了。这就是说,由于确信上帝的实在性和完满性,我现在也确信物质世界的存在。

笛卡尔在确定了“我思”实体之后,曾经提出了一条基本规则:“凡是我们十分明白、十分清楚地设想到的东西,都是真的”。在证明了上帝存在之后,这条规则便有了根据:它之所以是可靠的,“只是因为有上帝存在,因为上帝是一个完满的实体,并且因为我们所有的一切都从上帝而来。由此可见,我们的观念和概念,既然就其清楚明白而言,乃是从上帝而来的实在的东西,所以只能是真的。”[15]现在,笛卡尔亦由此来证明物质世界的存在。

我们的确有关于物质世界的清楚明白的观念,问题是,这些观念究竟是从哪里来的?由于心灵与物体是不同的实体,它们之间不可能相互过渡,所以这些观念不可能是我产生的。既然我们的观念就其清楚明白而言,都是从上帝而来的实在的东西,那么我们关于物质世界的观念也必然来自上帝,它们必然是真实可靠的。这就是说,上帝保证了我们的观念的实在性,保证了物质世界的真实存在,因而也保证了我们关于物质世界的认识的客观有效性。

笛卡尔之所以大费周章绕圈子通过上帝存在来证明物

质世界的存在,根源在于他的二元论立场。我只是思想实体,

所以我不能证明物质实体的存在,也不能证明我关于物质世界的观念与它是符合一致的,只好请上帝来帮忙。上帝保证了我们心中清楚明白的观念的真实性,因而也保证了外界事物的实在性,同时亦保证了心灵与物体之间的一致性:上帝一方面把自然规律建立在自然之中,一方面又把它们的概念印在我们的心灵之中。

笛卡尔从普遍怀疑出发,确定了心灵、上帝和物体三种东西的存在,他称之为“实体”。然而,“所谓实体,我们只能看作是能自己存在而其存在并不需要别的事物的一种事物。”[16]所以,真正符合这个实体定义的只有上帝,因为只有上帝是绝对独立的存在。因此,当我们说上帝、心灵和物体是三个实体的时候,并不是在同一意义上说的。从来源上讲,心灵与物体都依赖于上帝,不过它们仅只依赖于上帝。而就本性而言,心灵之为心灵,物体之为物体,是依赖于自身而存在的,所以从相对的意义上说,它们也可以叫做实体。

实际上,上帝只是心灵与物体这两个相互独立、各不相干的实体的逻辑根据和一致性的保证,因而是笛卡尔二元论必不可少的补充。但是,仅仅依靠上帝是不可能从根本上解决问题的,所以笛卡尔始终面临着心身关系的难题。

(四)心身关系

心身关系问题是笛卡尔哲学的核心问题之一,当笛卡尔将心灵和物体(身体)看作是两种绝对对立的实体之后,他就面临着一个怎样说明两者的沟通和联系的难题。这既是一个本体论的问题,也是一个认识论的问题。

当笛卡尔通过普遍怀疑的方式确立“我思”的存在时,他坚决主张心身二元论,即两者是相互独立、互不相干的实体。但是,这种二元论无法解释心身之间显而易见的相互关系,也无法说明心灵对身体的认识问题。因此,笛卡尔逐渐放弃了彻底的心身二元论,开始在两者之间寻找联系。他认识到,我们实际上是灵魂与肉体的联合体,两者虽然不同,但是却联系得如此密切,当外界事物通过运动而影响我们的感官,使我们的身体发热或疼痛时,我的心灵就产生了避开的念头。反之,当我想抬起手的时候,手就抬起来了。这是两个完全不同的过程,但是却如此协调一致,就好象在它们之间有一道桥梁连接着它们。于是,笛卡尔仔细研究了人体解剖学和生理学,试图找出运动是怎样从这一方传达到那一方的。最后,他找到了大脑中间我们一般称之为松果腺的腺体,认为它就是心灵与身体这两个运动过程的交换台。这就是笛卡尔的心身交感论。虽然现代医学已经否定了笛卡尔的松果腺原理,但是他试图摆脱二元论困境的努力却是有意义的。这个难题不仅始终困扰着笛卡尔,而且给他的后继者们带来了无穷的烦恼。

方法论-笛卡尔

《谈谈方法》 笛卡尔 【全名为《谈谈正确引导理性在各门科学上寻找真理的方法》。文章以半自传的形式,深入浅出地介绍了作者新的哲学方法及其形成过程。作者从几何学和代数学的优缺点总结出四条原则:(一)不要把任何事物看成是真的,除非对它已经认识清楚了。(二)要用逐步分析的方法系统地解决问题。(三)思考时,由简到繁。(四)要彻底复查一切,做到确实无遗漏。在四条规则中,作者指出了三种具体的方法:怀疑的方法、分析、演绎和列举推理的方法。尤其主张普遍怀疑,认为一切都可怀疑,只有怀疑者本身不可怀疑,从而得出"我思故我在"这一哲学公式。对于作者,怀疑和怀疑的克服学说是哲学的入门途径,这种学说的锋芒是直接针对当时占统治地位的经院哲学,因此被誉为西方近代哲学的宣言。】 第一段 在世界上的一切事物中,惟有健全的理性是为人人所最均等分有的。因为每一个人都认为他已经充分地有了这种天然的禀赋,所以甚至那些在任何别的事上最难感觉满意的人,独在理性方面除了他们所已有的外,通常也更不望再有多求。?在这件事上既然不像人人都会 犯错误,这便可以证明正确的判断力和分辨真伪的能力,即所称为健全的常识或理性是人类与生俱来的共有之物。这样看来,我们彼此之所以有不同的意见,并不是因为我们当中某些人比其他的人赋有更多的理性,乃是纯粹因为我们把思想引领到不同的路线,以及各人所注意的对象并不相同。仅有一个元气充健的心性是不够的,主要的条件是要能善于运用。最大的心性可能造成最高的优德,也可能造成最大的恶行;那些行走缓慢而遵循正径的人,可以比那些飞奔疾驰而背离正道的人有更真实的进步。

至于我自己,我从来没有幻想到我的心性比其他一般人更完全。相反地,我毋宁常希望我自己跟一些别的人能够同有敏捷的思想,或清晰明了的想象力,或充沛与持久的记忆力。除了这些之外,我再也想不出有任何东西可以帮助完成心性的功能。理性或常识即是造成人之所以为人,和人之所以异于禽兽的唯一事物,我便相信它是全部为人人所同有的。在这一点上,我采纳一般哲学家共同的意见,认为程度多少的差异,仅可以在偶然的意外的事上发生,但是在同一种类之内,一切(个体)的本性或(格式)(Form)却无分别之可言。 然而我可以毫无踌躇地说,我特别幸运,早在童年时代便已踏入沉思和爱好金玉良言的途径,由此而理出了一种思想方法。藉着这种思想的方法,我认为我已经有了一个在我平凡的才能和短促年寿里可以充分地逐步增进知识,以达于最高峰的工具。因为根据我经验的成果,虽然我已经有一样不是徒劳无益的,但是我却在追求真理已经获得的进步上,得到了无上的满足,而且不自禁地怀抱着一种未来的希 望,相信在人类一切的事业中,如果有任何一种是真正高贵而重要的,那便是我所选择的事业了。 然而我很可能有错,以至于将一块小小铜片和玻璃误认为黄金和钻石。我深知我们是如何地容易在与我们本身有关的事上发生迷惘之见,同时也深知我们是如何地应当置疑于外人友辈对我们的褒扬之词。但是我将尽力在这个方法论中讲述我所依循的途径,并且描绘我的生平,以便让每个读者各加自己的评论。这样我便可以从众人的意见中获得新的指示,把它拿来加入我所惯于采用的思想方法中。 因此,我的计划并不是要在这里指示一个为要善用理性人人都当遵循的方法,乃是仅愿描述我自己如何督导自己的理性。凡是以教师自居的人们,很自然地要以为自己比受教的人更有熟练的技能;所以他们如果在很微小的事上发生了错误,便应当受人指责。但是这个小册子既然只是一个历史的或故事的叙述,其中除了一些或者值得仿效的范例之外,多半恐怕是不大适宜采用的。所以我希望这个小册子能够有助于一些人,而无害于任何人;也希望凡读它的人,还能同情我的直爽和坦白。自童年时代起,我始终是与书文为伍。为了有人会这样说服我:书文是足以帮助人生旅

笛卡尔《谈谈方法》

第一部分: 1、在牵涉到自己本人的事情上,我们是非常容易弄错的。 2、从事向别人颁布训条的人一定认为自己比别人高明,如果稍有差错就该受到责备。 3、旅行过久就会对乡土生疏,对古代的事情过分好奇每每会对现代的事情茫然无知。 4、雄辩和诗词都是才华的产物,而不是研究的成果。 5、良知,是人间分配得最均匀的东西。 第二部分: 1、单靠加工别人的作品是很难做出十分完美的东西的。 2、既然我们每个人在成长以前都当过儿童,都不能不长期受欲望和教师的支配。教师们的意见又常常是相互抵触的,而且谁的教导都未必总是正确。那么,我们的判断要想一尘不染,十分可靠,就=像一生下来就完全用理性、只受理性指导一样,那简直是不可能的。 3、涉及公众的事情,哪怕鸡毛蒜皮,改革起来都困难无比。 第三部分: 1、为人处事常常必须当机立断,刻不容缓。 在行动上尽可能坚定果断,一旦选定某种看法,哪怕它十分可疑,也毫不动摇地坚决遵循,就像它十分可靠一样。这样做是效法森林里迷路的旅客,他们决不能胡乱地东走走西撞撞,也不能停在一个地方不动,必须始终朝着一个方向尽可能笔直地前进,尽管这个方向在开始的时候只是偶然选定的,也不要因为细小的理由改变方向,因为这样做即便不能恰好走到目的地,至少最后可以走到一个地方,总比困在树林里面强。 2、以周围最明智的人为榜样,而且,要想知道他们真正的看法,一定要看他们的实际行动,不能光听他们说的话,这不仅是由于世风日下,有不少人不肯定全说真心话,也是由于有不少人不知道自己的真心是什么。因为相信一件事并不等于知道自己相信这件事,这是两种思想活动,常常分道扬镳。 3、除了自己的思想以外,没有一样事情可以完全由我们作主。 笛卡尔哲学思想: 1、笛卡尔的方法论:感官只能得到个别的、片面的知觉,只有理性才能获得普遍的、必然的认识。 2、笛卡尔的形而上学:我可以怀疑这,怀疑那,但是我不能怀疑我在怀疑。 3、天赋观念:个人置身于社会之中,不知不觉地接受着社会的遗产,拿着它参加现实的社会实践,同大家一道不断地修正和扩大这份遗产,再传给后世。笛卡尔以为这份遗产是上帝给的。 4、物理学:认为物质只有一种属性,就是具有长、宽、高三个向量的广延,因此物质的运动只能是广延性的位置移动。 5、发明解析几何:过去,几何和代数是两门科学,几何研究图形,代数研究数,图形和数被认为是两回事。笛卡尔不满意这两门科学孤立研究的抽象性,企图使他们具体化,他通过坐标系统标示法,证明了几何问题可以归结为代数问题。 6、身心关系:外界的物质事物以它们的运动影响我们的身边器官,使我们的身体发热或者

简介笛卡尔坐标系

简介笛卡尔坐标系 (Cartesian coordinates)(法语:les coordonnées cartésiennes )就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。相交于原点的两条数轴,构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等,则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。 推广放射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广。相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的放射坐标系。三条数轴上度量单位相等的放射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系,否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。笛卡尔坐标,它表示了点在空间中的位置,但却和直角坐标有区别,两种坐标可以相互转换。举个例子:某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 967,那它的X轴坐标就是4+9+3=16,Y轴坐标是4+5+4=13,Z轴坐标是9+6+7=22,因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22),坐标值不可能为负数(因为三个自然数相加无法成为负数)。 笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生据说有一天,法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床,病情很重,尽管如此他还反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程是比较抽象的,能不能把几何图形与代数方程结合起来,也就是说能不能用几何图形来表示方程呢?要想达到此目的,关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩,他苦苦思索,拼命琢磨,通过什么样的方法,才能把“点”和“数”联系起来。突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会功夫,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来,任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应,同样道理,用一组数(x、y)可以表

百岁山的故事

百岁山的故事 百岁山的故事即为笛卡尔与瑞典公主克里斯汀的故事。 1648年,斯德哥尔摩的街头,52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后,他意外的接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫,他见到了在街头偶遇的女孩子。从此,他当上了小公主的数学老师。 小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心,公主的父亲国王知道了后勃然大怒,下令将笛卡尔处死,小公主克里斯汀苦苦哀求后,国王将其流放回法国,克里斯汀公主也被父亲软禁起来。 笛卡尔回法国后不久便染上重病,他日日给公主写信,因被国王拦截,克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了,这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。国王看不懂,觉得他们俩之间并不是总是说情话的,将全城的数学家召集到皇宫,但没有一个人能解开,他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐,就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。 r=a(1-sinθ) 公主看到后,立即明了恋人的意图,她马上着手把方程的图形画出来,看到

图形,她开心极了,她知道恋人仍然爱着她,原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。 国王死后,克里斯汀登基,立即派人在欧洲四处寻找心上人,无奈斯人已故,先她一步走了,徒留她孤零零在人间...百岁山矿泉水的广告源于这个美丽的爱情故事,公主在街头偶遇笛卡尔。 人物简介: 1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省 的图赖讷(现笛卡尔,因笛卡尔得名),1650年2 月11日逝于瑞典斯德哥尔摩,法国哲学家、数学 家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的 贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析 几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人,是 近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。 他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人,开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。

关于笛卡尔的生平介绍

关于笛卡尔的生平介绍 法国哲学家、近代哲学的创始人笛卡儿,以发现者和探索者的身份写哲学,对近代哲学而言,这种令人敬佩的文学感是值得庆幸的。那你知道笛卡尔的生平经历介绍有哪些吗?下面是为你搜集到的相关内容,希望对你有所帮助。 哲学家笛卡尔生平介绍笛卡儿的父亲是一位拥有大量地产的地方议员,他死后,笛卡儿卖了这些地产,转而投资商业,每年能够获得六七千法郎的收入。 在1612 年之前,他有八年的时间在一所耶稣会学校读书,在这里,他获得了比一些大学生还要好的数学教育。这之后,他隐居在巴黎郊区,在那里潜心研究几何学。后来,他的朋友们扰乱了他的生活,于是他躲进了荷兰军队之中。 在军营里的头两年,笛卡儿依然过着不受干扰的沉思生活,后来他参加了巴伐利亚军。在巴伐利亚,由于天气寒冷,他经常躲在一个火炉边思考。他自己说,他的一半哲学思想就是在那时形成的;苏格拉底有在雪地里沉思的习惯,而笛卡儿的大脑似乎在觉得暖和时才能思考。 1625 年,笛卡儿在巴黎定居。他的朋友们经常在一大早就来拜访他,而此时的笛卡儿还没有起床,这让他苦恼不已。于是,在1628 年时,他再次参军。之后,他在荷兰住了20 年,因为17 世纪的荷

兰是当时世界上唯一有思想自由的国家。 有段时间,笛卡儿与瑞典女王有了信件联系。笛卡儿赠给了她一篇关于爱情的论述,还送她一篇论灵魂的文章。为了答谢笛卡儿,女王邀请笛卡儿到她的王宫里居住。但是,除了笛卡儿睡意正浓的凌晨5 点,女王再也抽不出任何时间听笛卡儿给她讲解哲学。所以,对于体质一向孱弱的笛卡儿而言,在冬日里早起,实在不是一件好事。 加上其他一些原因,笛卡儿终于一病不起,于1650 年2 月逝世。 笛卡儿的哲学带有主观主义倾向,他认为物质是只有从对于精神的所知出发,并通过推理才能认识的东西。欧洲后来的唯心论者以此为荣,而英国经验论者却恰恰相反。近代哲学很多提出问题的方法都源自笛卡儿,只是他提出的解答没有被接受。 笛卡儿常感叹自己无知,他说知识越是渊博越是深感自己知识的不足。有人曾对此大惑不解,问他:“您具有如此渊博的知识,为什么总是感叹自己无知呢?” 他答道:“哲学家芝诺用圆圈来表示知识的范围,圆圈里是已知的知识,圆圈外是未知的知识,知识范围越多,圆圈越大,圆周也越长,圆圈的边沿与外界空白的接触面也就越大,因而未知部分当然也就更多了。” 笛卡儿不是一个勤奋的人,他很少读书,工作时间也很短。他的成就仿佛都是在短暂的精神集中时取得的。《方法论》、《沉思录》、《哲学原理》等记载着笛卡儿的大部分科学观点,都是他最重要的著作。

(完整版)数学的故事1

BBC的系列片《数学的故事》,谈古论今,沿着历史的脉络讲了数学的发展史。 第1集宇宙语言E01 The Language of The Universe 从古埃及开始,数学就是解决生活中实际问题,怎么分九个饼给十个人?咱不用算怎么把饼切十份,然后一人那九个十分之一。而是五个对半切,另外四个三等分,然后再三等分的饼中拿出两个做五等分。这样每人拿二分之一加三分之一加五分之一就行了。省了好多刀哦。用绳子打结来画直角的方法很cute。 十进制是十个手指数来数去就搞得定的。人家古巴比伦人更绝,咱把指关节算上吧,这样就出来六十进制了。 一只手上的十二个关节,另一只手五根手指,乘起来刚好六十。绝了,原来人体构造这么精妙啊。最绝的是人家有零的概念了。 再到古希腊毕达哥拉斯,一直纠结直角的家伙。Pythagoreans triangle,说白了,就是勾股定理,勾三股四弦五。而这个充满艺术气息的古希腊,比之数字更注重艺术,所以几何图形啊,和弦啊,应运而生了哦。 看人家柏拉图多强悍,直接在Academy门口挂个标语:“Let no-one ignorant of geometry enter here.”。认为宇宙是由platonic solids组成的。咋跟咱五行学说碰上了呢?正四面体tetrahedron 代表火,立方体hexahedron(Cube)代表土,正八面体octahedron代表气,正二十面体icosahedron代表水,正十二面体dodecahedron代表以太aether(他那著名的学生亚里士多德给出的,柏拉图当年只有个模糊概念,只说是整个宇宙),个人觉得比之以太这玄乎又玄的hypothesis,说它代表光的话也许更好。anyway,看来由对三的执着发展到对五的追求上了。好在这两数我都喜欢。几百年的沉淀,就是数学从生活需求上升到艺术追求了。不得不承认重视教育的亚历山大大帝Alexandria的远见,至今咱还是图书馆迷呢。 紧接着欧几里德Euclid的《几何原本》The Elemnts证明了有且只有这五种形体。而阿基米德Archimede计算球形体积的方法怎么看怎么就是微积分的原型呢。不过这家伙最著名的似乎还是他那戏剧性的死亡吧。 随这罗马人的到来,数学之美的追求又发展到实际应用上了。嗯,野蛮人的生存压力都不小啊,亚历山大图书馆也就此没落了。 第2集东方奇才E02 The Genius of the East 西方的计算都是从人体自身发展的数手指头啊,研究形体艺术啊,咱就是法自然啊。农业大国嘛,算数都是用小竹签子的。这样计算是很高效的,可惜书写的麻烦耽误了咱数学前进的脚步啊。对比一下阿拉伯数字和咱那老外眼中的鬼画符,那可不是一般的繁琐。 而中国人对数字的看法总是神秘兮兮的,各种忌讳,祥瑞的。像不喜欢四,偏爱六,八,九. 片子里面挑的是皇帝选陪寝的计算,that's absolutely full of fun。据说皇帝要在十五天内和一百二十一个老婆同房,嗯,用几何级数计算的哦,以达到阴阳相济。 玩笑过后,实用点儿的就是咱著名的《九章算术》The Nine Chapters。解方程都是用李子桃子加秤砣来计算的。还有数鸡蛋的剩余定理(这个小学时候爷爷还教过我呢),如今的数字加密啥的用的还不是这个东东嘛,很是佩服前人,怎么就这么深入浅出的讲二元一次方程组

笛卡尔

论笛卡尔哲学理论及价值 摘要:勒内·笛卡尔是西方现代哲学思想的奠基人,是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人,开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。本文主要针对其重要哲学思想进行阐述,并谈谈其哲学思想的重要价值。 关键词:笛卡尔,心灵哲学,我思故我在,普遍怀疑,上帝存在理论,天赋观念,心物二元论,价值 1.笛卡尔简介 勒内·笛卡尔(Rene Descartes),1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一,黑格尔称他为“现代哲学之父”。1596年3月31日生于法国小镇拉埃的一个贵族家庭。因家境富裕从小多病,学校允许他在床上早读,养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。1606年他在欧洲最有名的贵族学校──耶稣会的拉弗莱什学校上学,1616年在普依托大学学习法律与医学,对各种知识特别是数学深感兴趣。在军队服役和周游欧洲中他继续注意“收集各种知识”,“随处对遇见的种种事物注意思考”,1629~1649年在荷兰写成《方法谈》(1637)及其附录《几何学》、《屈光学》、《哲学原理》(1644)。1650年2月11日卒于斯德哥尔摩,死后还出版有《论光》(1664)等。他的年轻时的勒奈·笛卡儿哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话:“笛卡尔,欧洲文艺复兴以来,第一个为人类争取并保证理性权利的人。” 2.笛卡尔的哲学理论 通常都把笛卡尔看成是近代哲学的始祖。他是第一个禀有高超哲学能力、在见解方面受新物理学和新天文学深刻影响的人。固然,他也保留了经院哲学中许多东西,但是他并不接受前人奠定的基础,却另起炉灶,努力缔造一个完整的哲学体系。这是从亚里士多德以来未曾有的事,是科学的进展带来的新自信心的标志。他的著作泛发着一股从柏拉图到当时的任何哲学名家的作品中全找不到的清新气息。 他在哲学方面的主要著作有《谈谈方法》(1637)、《第一哲学沉思集》(即《形而上学的沉思》,1641)、《哲学原理》(1644)等,都是在荷兰发表的,这些著作在当时都被罗马教廷列为禁书。 他的主要哲学理论有(1)怀疑一切——我思故我在(无论如何怀疑,那在怀疑的我不容置疑)——上帝存在(既然“我”存在,而这个不完满的“我”却有着关于完满的观念,又因为无中不能生有,故而,”我“的完美观念来源于上帝,上帝必然存在)——物体存在(既然完满的上帝存在,那么上帝是可信的,绝不会用物体的假象欺骗”我“,故而物体必然是实际存在的)(2)心物二元论(3)天赋观念:认识的起点是清楚明白、不可置疑的、普遍有效的、纯粹理智的天赋

自立小故事

1.爱迪生出身低微、生活贫困,他的“学历”是一生只上过3个月的小学,老师因为总被他古怪的问题问得张口结舌,竟然当他母亲的面说他是个傻瓜、将来不会有什么出息。爱迪生虽未受过良好的学校教育,但凭个人奋斗和非凡才智,自信,自强,自立获得巨大成功。他自学成才,以坚韧不拔的毅力、罕有的热情和精力从千万次的失败中站了起来,克服了数不清的困难,成为美国发明家、企业家。他发明自动电报帮电机,留声机;实验并改进了电灯(白炽灯)和电话。在他的一生中,平均每15天就有一项新发明,他因此而被誉为“发明大王”。 2.孩子当自强 康熙年间,贵州巡抚刘荫枢告老回乡后,想用一生的积蓄为家乡建一座桥。但是子女却反对他:“您当了一辈子高官,我们却没沾到一点光,好容易盼到您回家,你却如此不顾我们。”刘荫枢很伤心,他觉得自己虽然一身清白,但忽视了对子女的教育。于是,他用尽积蓄,历时五年,修成大桥,取名“毓秀桥”。桥修好后,他对子女说:“我之所以用全部积蓄修桥,就想用事实告诉你们,自己的路自己走,自己的生活自己创,靠天、靠地、不如靠自己。”为了彻底消除孩子们依赖父母的心理,他以十五两白银的价钱把桥卖给了官府。 刘荫枢的所作所为深深地打动了他的子女。他的孩子日后都成了国家的栋梁之材。 自尊

1.华罗庚中学毕业后,因交不起学费被迫失学。回到家乡,一面帮父亲干活,一面继续顽强地读书自学。不久,又身染伤寒,病势垂危。他在床上躺了半年,病痊愈后,却留下了终身的残疾———左腿的关节变形,瘸了。当时,他只有19岁,在那迷茫、困惑,近似绝望的日子里,他想起了双腿后着兵法的孙膑。“古人尚能身残志不残,我才只有19岁,更没理由自暴自弃,我要用健全的头脑,代替不健全的双腿!”青年华罗庚就是这样顽强地和命运抗争。白天,他拖着病腿,忍着关节剧烈的疼痛,拄着拐杖一颠一颠地干活,晚上,他油灯下自学到深夜。1930年,他的论文在《科学》杂志上发表了,这篇论文惊动了清华大学数学系主任熊庆来教授。以后,清华大学聘请华罗庚当了助理员。在名家云集的清华园,华罗庚一边做助理员的工作,一边在数学系旁听,还用四年时间自学了英文、德文、法文、发表了十篇论文。他25岁时,已是蜚声国际的青年学者了。 在遇到困难和挫折时,自尊的人,能够奋发向上,自强不息,征服挫折和失败,在挫折与失败中获得成功。而丧失自尊的人,遇到困难和挫折时,往往自暴自弃.自轻自贱的人在遇到困难和挫折时,首先想到的是自己不行了,从而放弃了努力奋斗。所以没有自尊的人,是不可能在事业上取得成功的。 2. 20世纪初,徐悲鸿在欧洲留学时,曾碰到一个洋人的寻衅。那个

笛卡儿的心形数学故事

故事 在人类的数学史上,法国的笛卡儿占有重要的位置。他对数学的重大贡献,是他发现了一种新的数学方法,把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支----解析几何。 1596年3月31日,笛卡儿诞生于法国的一座小城--拉哈。笛卡儿小时候身体很弱,直到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。因为体弱,老师允许他可以晚些起床,可他并没有利用这个机会睡懒觉,而是在脑子里回想学过的知识,以后他就养成了在床上思考问题的习惯。晚年他曾说:“我喜欢在被窝里静静地独立思考,许多数学和哲学上的好想法,就是这样产生的。” 笛卡儿有着强烈的求知欲,他后来回忆自己在拉夫雷士的学习生活时说:“那些被认为是最奇怪、最不寻常的有关各种学科的书,凡是我能搞到的,都把它们读完了。” 这就怪不得笛卡儿日后会在天文学、物理学、哲学等许多领域,尤其是数学领域里表现出多种才能来。 巧遇 1617年秋天,在荷兰南部的布莱达小镇上,贴出一张布告,人们围着布告议论纷纷,这惊动了一个正在街上闲逛的士兵,一个20岁左右的小伙子,他挤进人群想去看个究竟。可是他看不懂布告上的文字,只得用法语向周围的人打听:“布告上写了些什么?” 一位学者,当地多特学院的院长毕克门打量了一下这个莽撞的士兵,开了一个玩笑:“想知道布告的内容吗?很好,我可以告诉你,但你以后得把你的答案告诉我。” 原来,当地正在开展一项有奖数学竞赛活动,布告上写的就是数学竞赛题。 第二天一早,年轻的士兵敲响了这位荷兰学者的家门,递上去他的答案,毕克门漫不经心地接过答案,才瞥了一眼,便注意起来,看来这个小伙子是懂得数学的,等到看完全部答案,毕克门被震撼了:难题全部都解答了,不但全部正确,而且解得简单明了,有的解法还相当巧妙! 这个有着如此敏捷的数学天才的士兵便是笛卡儿。原来,笛卡儿从学校毕业后,只有两条路摆在面前:要么为教会服务,要么到军队服役,笛卡儿对宗教不但不感兴趣,还有深深的反感,自然选择后者,于是他穿上戎装来到荷兰,才有了他的这件逸事。 这次巧遇,对笛卡儿产生了很大的影响,毕克门打心眼里喜欢这个聪明的法国小伙子,他们成了一对忘年交,经常在一起热烈地讨论数学问题。笛卡儿在那里 感到很愉快,同时,他意识到自己长于数学,萌生出致力于数学研究的念头。 蜘蛛 1619年,笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城--诺伊堡的军营。这是他一生的转折点,他终日沉迷在深思中,考虑数学和哲学问题。1619年11月10日,白天,笛卡儿生病了,遵照医生的嘱咐,躺在床上休息。突然,笛卡儿眼睛一亮,原来正在天花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了,它正忙着在天花板靠近墙角的地方结网,它忽而沿着墙面爬上爬下,忽而顺着吐出丝的方向在空中缓缓移动。 笛卡儿对这只蜘蛛感兴趣,是因为他这时正思索着用代数方法来解决几何完体,但遇到了一个困难,便是几何中的点如何才能用代数中的几个数表示出来呢?晚上,他心中充满极大的兴奋,带着愉快而又焦急的心情去入睡,使得他接连做噩梦,头脑久久不能平静。凌晨,

笛卡尔方法论及应用

笛卡尔方法论及应用 察右中旗一中沈平 笛卡尔是一位伟大的学者、数学家、解析几何的创始人,也是讨论方法论问题的一位大师。他专门写了一部书名为≤方法论≥的著作来表达自己的方法论思想。笛卡尔认为方法问题对人类太重要了,他说“那些只是缓慢地前进的人如果总是遵循正确的道路,可以比那些奔跑着然尔离开正确道路的人走在前面许多”。笛卡尔曾苦思冥想过一种解决一切问题的万能方法,这种万能方法主要分如下三步: 1、把所有的实际问题转化为数学问题; 2、把所有的数学问题转化为代数问题; 3、把所有的代数问题转化为方程问题。 当然,这种万能方法的每一步的完全实现都几乎是不可能。但是这一设想对于科学发展的影响比起千万个雕虫小技来仍要大的多。因为它虽不能保证解决每一个问题,但它却保证了许多问题的解决。例如,对于一个中学生来说,遇到含有数量关系应用题,他总是想方设法了;列出一个或几个方程,列方程的过程实际就是由日常语言到代数语言的翻译转化过程,列出方程也就解决了问题的一大半,这正是实践了笛卡尔的基本思想和方法。所以笛卡尔方法论中一个最基本、最具体、在初等数学中应用最广泛的转化是把所有的问题转化为方程(组)问题(或不等式问题)。 一般的方法论可以解决初等数学的如下三类问题。 1、求值问题; 2、求范围问题; 3、求关系问题。 下面我们分别阐述: 一、关于求值问题 一般地求n个字母的值至少要列出这n个字母为未知数的n个方程(多了也可以)组成的方程组。一旦方程个数少于未知数的个数——即不定方程,在解不定方程(组)时往往出现三种情形: ①不定方程有无数组解(有几个自由未知数); ②抓住方程的结构特征挖掘内含的方程使方程个数增加; ③抓住整除性和一些重要不等式由不等转化成相等增加方程个数。 例1、设θ∈[1、2π],且关于x的一元二次方程 x2+xcosθ+sinθ=0 ① x2+xsinθ+cosθ=0 ② 至少有一个相同的实根,求θ的值。 解:⑴方程有两个相同的实数根,当且仅当 sinθ=cosθ ?=sin2θ-4cosθ≥0成立 sinθ(sinθ-4)≥0 sinθ≥4无解∴sinθ≤0

Power Pivot 购物篮分析分组 GENERATE 之笛卡尔积、排列、组合

昨天在看论坛帖子时候,看到一个关于SKU 组合的问题,有很多M 大佬都给出了处理方案,于是想用dax 也写一个。注: 原贴有dax 的写法,这里主要说明下GENERATE 之笛卡尔积、排列、组合处理过程。 上效果图 左起依次表名:data 、笛卡尔积、排列、组合 1、大前提是使我们要使用data 的数据做购物篮分析分组; 2、在问题1已的基础上,笛卡尔积表(5*5)存在类似黄色区域问题,SKU 两两相同,这是不需要看到的; 3、在问题1的基础上,排列表(见图中公式)存在类似绿色区域的问题,SKU1对SKU2和SKU2对SKU1其实是一样的,这也是我们不需要看到的; 4、基于以上,我们通过笛卡尔积-排列-组合这样 处理下来得到我们要的购物篮分组。 1、笛卡尔积 Power Pivot 购物篮分析分组 GENERATE 之笛卡尔积、 排列、组合 1、背景 2、问题 3、上DAX

DEFINE VAR T1 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUA", data[SKU] ) VAR T2 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUB", data[SKU] ) VAR T3 = GENERATE ( T1, T2 ) EVALUATE T3 ORDER BY [SKUA], [SKUB] ASC 2、排列

DEFINE VAR T1 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUA", data[SKU] ) VAR T2 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUB", data[SKU] ) VAR T3 = GENERATE ( T1, T2 ) VAR T4 = FILTER ( T3, [SKUA] <> [SKUB] ) EVALUATE T4 ORDER BY [SKUA], [SKUB] ASC 3、组合

笛卡尔简介

笛卡尔 1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一,黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系,熔唯物主义与唯心主义于一炉,在哲学史上产生了深远的影响。同时,他又是一位勇于探索的科学家,他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”。 因家境富裕从小多病,学校允许他在床上早读,养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。据说,笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是,笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到的地方;第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙;第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点,也有些学者把这一天定为解析几何的诞生日。 五.方法论 笛卡尔本想在一本题为《世界》的书中介绍他的科研成果,但是当该书在1633年快要完稿时,他获悉意大利教会的权威伽利略有罪,因为他拥护哥白尼的日心说。虽然笛卡儿在荷兰未受到天主教权威的迫害,但是他还是决定谨慎从事,收书稿进箧入匣,因为在书中他捍卫了哥白尼的学说。但是在1637年他发表了最有名的著作《正确思维和发现科学真理的方法论》,通常简称为《方法论》。 笛卡儿在《方法论》中指出,研究问题的方法分四个步骤: 1. 永远不接受任何我自己不清楚的真理,就是说要尽量避免鲁莽和偏见,只能是根据自己的判断非常清楚和确定,没有任何值得怀疑的地方的真理。就是说只要没有经过自己切身体会的问题,不管有什么权威的结论,都可以怀疑。这就是著名的“怀疑一切”理论。例如亚里士多德曾下结论说,女人比男人少两颗牙齿。但事实并非如此。 2. 可以将要研究的复杂问题,尽量分解为多个比较简单的小问题,一个一个地分开解决。 3. 将这些小问题从简单到复杂排列,先从容易解决的问题着手。 4. 将所有问题解决后,再综合起来检验,看是否完全,是否将问题彻底解决了。 在1960年代以前,西方科学研究的方法,从机械到人体解剖的研究,基本是按照笛卡儿的《谈谈方法》进行的,对西方近代科学的飞速发展,起了相当大的促进作用。但也有其一定的缺陷,如人体功能,只是各部位机械的综合,而对其互相之间的作用则研究不透。直到阿波罗1号登月工程的出现,科学家才发现,有的复杂问题无法分解,必须以复杂的方法来对待,因此导致系统工程的出现,方法论的方法才第一次被综合性的方法所取代。系统工程的出现对许多大规模的西方传统科学起了相当大的促进作用,如环境科学,气象学,生物学,人工智能等等。 六.解析几何的诞生 文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学,也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展,使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几

笛卡尔简介

笛卡尔(1596-1650) (Descartes,Rene) 名人名言: “我思故我在.” ──笛卡儿“数学中转折点是笛卡儿的变数,有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了.” ──恩格斯 生平简介: 笛卡儿是法国数学家,哲学家,物理学家,生理学家.1596年3月31日生于图伦省拉埃(今称拉埃―笛卡儿);1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩. 1612年从法国最好的学校之一──拉费里舍的耶稣会学校毕业,同年去普

瓦捷大学攻读法学,1616年获该校博士学位.取得学位之后,他就暗下决心:今后不再仅限于书本里求知识,更要向“世界这本大书”求教,以“获得经验”,而且要靠理性的探索来区别真理和谬误. 主要贡献: 毕业后,他背离家庭的传统职业,开始探索人生之路.自1618年起,先在军队里当过几年兵,离开军队之后便到德国,丹麦,荷兰,瑞士,意大利等国游历,所见所闻丰富了他的见识,更重要的是对当时科学的最新成果增强了了解.1628年定居荷兰,在那里生活了20年,写出了哲学,数学和自然科学一系列著作.他先后出版了《形而上学的沉思》和《哲学原理》两本名著,前者是关于物理学的主要基础,后者主要是阐述他在物理学和生物学方面的研究成果. 他的哲学思想受到很多人的推崇,黑格尔(Hegel)称他是“现代哲学之父”.他是将哲学思想从传统的经院哲学束缚中解放出来的第一个人,是唯理论的创始人. 笛卡儿对数学的最大贡献是创立了解几何学.他认为数学比其他科学更符合理性的要求.他是以下列身份的结合来研究数学的,作为哲学家、作为自然界的探索者、作为一个关心科学用途的人.他的基本思想事要建立起一种普通的数学,使算术,代数和几何统一起来.他曾说:“我决心放弃那些仅仅是抽象的几何,这就是说,不再去考虑那些仅仅是用来练习思维的问题.我这样做,是为了研究另一种几何,即目的在于解释自然现象的几何.”为此他写了《几何学》.笛卡儿在《几何学》所阐发的思想,被弥尔(Mill)称作“精密科学进步中最伟大的一步”.

笛卡尔积

笛卡尔(Descartes)乘积又叫直积。假设集合A={a,b},集合B={0,1,2},则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1), (b,2)}。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有,如果A表示某学校学生的集合,B表示该学校所有课程的集合,则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。 在日常生活中,有许多事物是成对出现的,而且这种成对出现的事物,具有一定的顺序。例如,上,下;左,右;3〈4;张华高于李明;中国地处亚洲;平面上点的坐标等。一般地说,两个具有固定次序的客体组成一个序偶,它常常表达两个客体之间的关系。记作〈x,y〉。上述各例可分别表示为〈上,下〉;〈左,右〉;〈3,4〉;〈张华,李明〉;〈中国,亚洲〉;〈a,b〉等。 序偶可以看作是具有两个元素的集合。但它与一般集合不同的是序偶具有确定的次序。在集合中{a,b}={b,a},但对序偶〈a,b〉≠〈b,a〉。 设x,y为任意对象,称集合{{x},{x,y}}为二元有序组,或序偶(ordered pairs),简记为 。称x为的第一分量,称y为第二分量。 定义 3-4.1 对任意序偶 , , = 当且仅当a=c 且b = d 。 递归定义n元序组 ={{a1},{a1 , a2}} = { {a1},{a1 , a2},{a1 , a2 , a3}} = < , a3 > = <, an> 两个n元序组相等 < a1,…an >= < b1,…bn >Û(a1=b1) ∧ …∧ (an=bn) 定义3-4.2 对任意集合 A1,A2 , …,An, (1)A1×A2,称为集合A1,A2的笛卡尔积(Cartesian product),定义为 A1 ×A2={x | $u $v(x = ∧u ÎA1∧vÎA2)}={ | u ÎA1∧vÎA2} (2)递归地定义A1 × A2× … × An A1 × A2×… × An= (A1× A2 × …× An-1)×An 例题1 若A={α,β},B={1,2,3},求A×B,A×A,B×B以及(A×B)Ç(B×A)。 解A×B={〈α,1〉,〈α,2〉,〈α,3〉,〈β,1〉,〈β,2〉,<β,3〉}

彼得·埃森曼简介

建筑理论大师彼得·埃森曼简介 大师姓名:彼得·埃森曼国籍:美国发布时间:2009-05-31 点击:124 本文是大师简介文章。去建筑院内的群组讨论彼得·埃森曼。[进入大师官方网站] 快速通道:当当网查看关于彼得·埃森曼的书亚马逊[ 查看彼得·埃森曼的免费资料下载地址] 期刊里的评论:去维普资讯里查看更多关于彼得·埃森曼的文章。 树状模式https://www.360docs.net/doc/b25541477.html, 生平: 彼得·埃森曼(Peter Eisenman),1932年生于纽约新泽西州纽瓦克市,在康奈尔大学获建 筑学学士学位,在哥伦比亚大学获建筑硕士学位,在剑桥大学获文学硕士及哲学博士,并被芝加哥伊利诺大学授予工艺荣誉博士学位。。曾先后在剑桥大学、普林斯顿大学、耶鲁大学、 哈佛大学等校在任教,并主编“反对派”杂志Opposi tions。1980年自行开业,他的作品多次获奖。著作有:Moving Arrows, Eros and Other Errors, Houses of Cards等。 彼得·埃森曼是当今国际上著名的前卫派建筑师,美国建筑界对他的评价很高。代表作品有辛辛那提设计、建筑、艺术与规划(DAAP)学院与俄亥俄州立大学韦克斯纳艺术中心。埃 森曼自称是后现代主义,他的设计理论早期受结构主义哲学影响,后受解构主义影响。 简介: 彼得·埃森曼作为20世纪下半叶最重要的建筑师和建筑理论家之一,对建筑学的影响是深远 的。首先,在近期历史中,他是首位建筑师,能通过自身领域的工作来证明,当代文化是一个交互影响的连续体,而所有的文化现象和人类的智识都有可能成为建筑学的一部份。其次,也许更重要的在于:埃森曼的工作构成了一种持续的“批判性”的实践——此种实践的最基本的产品是建筑学的“知识话语”,并且,埃森曼的独到之处在于能将该“知识话语”同时在建筑文本(理论)和建筑形式(建造)两个层面上加以阐述。在一个由大众消费和公共媒介主宰的时代,他持续地询问,建筑学能否摆脱社会批量生产的力量的驱使?建筑学知识话语能否存在于意识形态之间的空隙中。埃森曼宣称“批判性”的实践首先保持一种抵制的姿态,同时又能保留在“时代精神”内部。 埃森曼的实践大致可分为三个阶段:1、早期对意大利建筑师特拉尼(Giuseppe Terragni)的形式主义解读和“卡纸板住宅”系列的建筑抽象语言元素的操作。2、中期柏林IBA社会住宅和俄亥俄韦克斯纳视觉艺术中心等设计建筑的抽象图像如何融入多种复杂关联的“场域” 的关注。3、近期辛辛纳提阿诺夫艺术与设计中心和哥伦布会议中心等设计对城市和建筑环

离散数学26笛卡尔乘积及相关性质

笛卡尔乘积及相关性质

一、笛卡尔乘积 1、定义令A和B为任意两个集合, 如果序偶的第一元素是A 的元素, 第二元素是B的元素;所有这样的序偶的集合称为集合A 和B的笛卡尔乘积或者直积, 记作A ? B. 笛卡尔乘积的符号化表示为: A ? B = { | (x∈A)∧(y∈B) } 例如, 设A = { a, b }, B = { 0, 1, 2 }, 则 A ? B = { , , , , , } B ? A = { <0, a>, <0, b>, <1, a>, <1, b>, <2, a>, <2, b> } A?B≠B?A 即“?”是不满足交换律.

笛卡尔乘积举例 Jerry,Kelly,July三人去访友,可选择的汽车线路有:382,381。每人与一个汽车线路配对,共有多少种方式? 设集合A={ Jerry,Kelly,July }, 集合B={ 382,381 } 所有可能的配对的集合是A B。共有6种方式.

2、笛卡尔积运算性质 1).对任意集合A,根据定义有 A×Φ = Φ, Φ×A = Φ 2).一般的说,笛卡尔积运算不满足交换律,即 A×B≠B×A(当A≠Φ∧B≠Φ∧A≠B时) 3).笛卡尔积运算不满足结合律,即 (A×B)×C≠A×(B×C) (当A≠Φ∧B≠Φ∧C≠Φ时) 注意:(A×B)×C的元素是三元组,但A×(B×C)的元素不是三元组.

例1 设A={a,b},B={1,2},C={z} (A?B)?C={〈a,1〉,〈a,2〉,〈b,1〉,〈b,2〉}?{z} ={〈a,1,z〉,〈a,2,z〉,〈b,1,z〉,〈b,2,z〉} A? ( B?C ) ={a, b}?{〈1,z〉,〈2,z〉} ={〈a,〈1,z〉〉,〈a,〈2,z〉〉,〈b,〈1,z〉〉,〈b,〈2,z〉〉} 故(A?B)?C≠A?(B?C)“?”不满足结合律.

笛卡尔坐标系的由来

笛卡尔坐标系的由来 关于笛卡尔创建坐标系的过程,有一个生动的小故事,据说有一天,笛卡尔生病卧床,病情很重,尽管如此,他还反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程是比较抽象的,能不能把几何图形与代数方程结合起来,也就是说能不能用几何图形来表示方程呢?要想达到此目的,关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩,他苦苦思索,拼命琢磨,通过什么样的方法,才能把“点”和“数”联系起来,突然,他看见屋顶上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿功夫,蜘蛛又顺着丝爬了上去,在上边左右拉丝,蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把叫出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来,任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。同样道理,用一组数(x,y)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组(x,y)来表示。 那么,当笛卡尔创立解析几何时,使用的是哪种坐标系呢?当时,笛卡尔取定一条直线当基线(即现在所说的x轴),再取定一条与基线相交成定角方向的直线(即现在所说的y轴,但当时并没有明确出现y轴,100年后,一个瑞士人(克拉美)才正式引入y轴),他没有要求x轴与y轴互相垂直。所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过,“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的,而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。至于“坐标”一词,也是莱布尼茨在1692年首次使

数学家笛卡尔

数学家笛卡尔 笛卡儿,(1596-1650)法国哲学家,数学家,物理学家,解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型,提出了数学为基础,以演绎为核心的方法论,对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。 笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点,表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法,这种方法就是用代数方法,来研究几何问题--解析几何,《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位,《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法,标志着解析几何学的诞生,思格斯把它称为数学的转折点,以后人类进入变量数学阶段。 笛卡儿还改进了韦达的符号记法,他用a、b、c……等表示已知数,用x、y、z……等表示未知数,创造了“=”,“”等符号,延用至今。笛卡儿在物理学,生理学和天文学方面也有许多独到之处。 数学家的墓志铭 一些数学家生前献身于数学,死后在他们的墓碑上,刻着代表着他们生平业绩的标志。 古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手(死前他还在主:“不要弄坏我的圆”。)后,人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆

柱的图形,以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后,便放弃原来立志学文的打算而献身于数学,以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。 16世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,后人称之为鲁道夫数,他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利,生前对螺线(被誉为生命之线)有研究,他死之后,墓碑上就刻着一条对数螺线,同时碑文上还写着:“我虽然改变了,但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。 陈景润攻克歌德巴赫猜想 陈景润一个家喻户晓的数学家,在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献,创立了著名的“陈氏定理”,所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到,他的成就源于一个故事。 1937年,勤奋的陈景润考上了福州英华书院,此时正值抗日战争时期,清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧,不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息,都想邀请沈教授前进去讲学,他谢绝了邀请。由于他是英华的校友,为了报达母校,他来到了这所中学为同学们讲授数学课。

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