比和比的应用练习题
比和比的应用练习题
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比的认识知识点
第四单元比的认识 （一）比的基本概念 1.两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项除以后项所得的商，叫做比 值。2.比值通常用分数、小数和整数表示。3.比的后项不能为0。 4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5.同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 7.分数的基本性质：分数的分子和 分母同时乘或除以相同的数（0除夕
卜），分数的大小不变。 8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 （二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后 项 （三）化简比 1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。（把比化成最简整数比叫做化简比。） 2.最简整数比指比的前项和后项都
是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。 3.比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢？ (1)目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。 (2)结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能
得整数或小数。比有两种书写形式如 6比4,可写作6: 4也写作。读作6 4 ，比4。 （3）读法不同。如6: 4 6 3 求比值是6: 4=6+ 4=4=-读作一分之三，还可写作1.5 （结果是一个数） 6 3、…一化间比是6: 4=6+ 4= 4= 2读作二比二，还可写作3: 2（结果是一个比） （四）比的应用 比的应用主要分为三类： 1、已知部分和，求各部分 2、已知部分差，求各部分
六年级比和比的应用知识点及相关应用
三、比和比的应用 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10= 2 3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系： 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如： 15∶10 = 15÷10 = 2 3 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如： 已知两个量之比为:a b ，则设这两个量分别为ax bx 和。 6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5： 4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 （如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
六年级比和比地应用知识点及相关应用
实用文档 比和比的应用知识要点第三单元（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫2做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3：10 = 15÷10= 例如15 2∶∶∶∶比值前项比号后项（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。也3 可以表示两路程÷速度个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例：时间。= 4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。5 、比和除法、分数的联系：6 比值后比号“：”项前比项商数法除被除数除号“÷”除分母分分数值分数线子分数“—”7、比和除法、分数的区别：）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的（1 关
系。 实用文档 （2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。 （3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0. （2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为0，所以比的后项也不能为0. 特殊情况：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记 分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 除外），商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 商不变。0分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（分数的基本性质：除外），分数值不变。除(0比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。外)、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的2 比就是最简整数比。、根据
六年级上册数学《分数除法》比和比的应用知识点整理
比和比的应用 一、本节学习指导 本节知识点比较多，不过“比”还算好理解，学习节时 需和分数除法联系起来。除外我们还要明白“比”的意义和 实际运用，平时多做练习。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比 号“：”后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的 商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除 法中的 除数，除数不能为0。 例如 15 ： 10 = 15÷10= 23 （比值通常用分数表示， 也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。 4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。 5、区分比和比值 比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项 比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。 6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形 式。例如3：2也可以写成3 2 ，仍读作“3:2”。 7、比和除法、分数的联系：
8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
小学六年级数学知识点梳理及应用
第一单元位置 （1）用数据表示位置的方法： 先横着数，看在第几行，这个数就是数据中的第一个数；再竖着数，看在第几列，这个数就是数据中的第二个数。（第几行，第几列） 第二单元分数乘法 （1）分数乘以整数： 整数与分子的乘积作分子，分母不变。（能约分的可以先约分，再计算） （2）分数乘以分数： 用分子乘以分子的积作分子，分母乘以分母的积做分子。（能约分的可以先约分，再计算）（3）分数乘加、乘减混合运算顺序： Ⅰ、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 Ⅱ、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法后算加、减法。Ⅲ、在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （4）分数乘法运算定律 ⒈交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 a×b=b×a ⒉先乘前两个数，再乘第三个数；或者先乘后两个数，再乘第一个数，这叫做乘法结合律。 （a×b)×c=a×( b×c) ⒊两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。（a+b)×c=a×c+b×c ⒋两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这叫做乘法分配律。（a-b)×c=a×c-b×c 5.. 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500 (5) 规律（比较大小要用到）： 1、一个数（0除外）乘以大于1的数，积大于这个数； 2、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于这个数； 3、一个数（0除外）乘以1，积等于这个数。第一个数 （6）谁是谁的几分之几，就用第一个数除以第二个数，用分数表示就是第二个数。（7）求一个数的几倍，一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少，一个数×几分之几。 （8）倒数 概念：乘积是1的两个数互为倒数。 强调:①乘积必须是1。 ②只能是两个数。 ③倒数是表示两个数的关系，他不是一个数。 第三单元分数除法 （1）乘法：因数×因数=积
六年级比和比的应用知识点与相关应用
第三单元 比和比的应用知识要点 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫 做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10= 2 3 ∶∶∶∶ 前项 比号 后项 比值 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。也 可以表示两 个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例：路程÷速度= 时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表 示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小 数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 7、比和除法、分数的区别： （1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 （2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比
可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。 （3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 （1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0. （2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为0，所以比的后项也不能为0. 特殊情况：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记 分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）， 商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： ①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小 公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比，再化简。 （2 ）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
六年级比的应用知识点总结和习题
比和比的应用知识要点按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量为A、B， A 的 B 比为a:b，则总份数可以看做单位“ 1”=a + b ，A 是B的a，B是 A 的b，A 是单位“ 1”的（），B是单位“ 1”的（）。 ba 解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。基础练习：1．鸡的只数与鸭的只数比是4：7。 （1）鸡的只数是鸭的只数的。（2）鸭的只数是鸡鸭总数的。（3）鸭的只 数是鸡的只数的（）倍。 2. 故事书的本数是连环画的5。 12 （1）连环画的本数与故事书本数的比是。 （2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是。 3. 小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。 （1）已看的页数占未看页数的。（2）未看页数占已看页数的。 （3）已看页数占全书页数的。（4）未看的页数占全书页数的。 例1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。其中水泥有32 吨，还需要沙子和石子各是多少吨？ （题型1：已知单位“ 1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“ 1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据水泥有 2 吨和对应单位“ 1”的分率是（ ）， 根据“已知量÷已知量占单位“ 1”的几分之几=单位“ 1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。
导数及其应用(知识点总结)
导数及其应用 知识点总结 1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121 f x f x x x -- 2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(00000；． 3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线 ()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式： ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数运算法则： ()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±????； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????． 6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减． 7、求解函数()y f x =单调区间的步骤： （1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数'' ()y f x =； （3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间． 8、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： ()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 9、求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f ’(x) （3）求方程f ’(x)=0的根 （4）用方程f ’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （5）由f ’(x)在方程f ’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 10、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是： ()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值； ()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
小学数学比和比例应用题 知识点全面
1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 5、圆柱底面和圆柱的高成正比例关系（） 二、选择题 1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（） A.成正比例 B.成反比例 C. 不成比例 三、解答应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？ 13、某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？
(完整版)导数知识点总结及应用
《导数及其应用》知识点总结 一、导数的概念和几何意义 1. 函数的平均变化率：函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率为： 2121 ()() f x f x x x --。 2. 导数的定义：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，若x ?无限趋近于0时，比值00()()f x x f x y x x +?-?=??无限趋近于一个常数A ，则称函数()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0()f x '。函数()f x 在0x x =处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。 3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量00()()y f x x f x ?=+?-；（2）求平均变化率：00()()f x x f x x +?-?；（3）取极限，当x ?无限趋近与0时，00()() f x x f x x +?-?无限趋近与一个常数A ，则 0()f x A '=. 4. 导数的几何意义： 函数()f x 在0x x =处的导数就是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步： （1）求出()y f x =在x 0处的导数，即为曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率； （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为000()()y y f x x x '-=-。 当点00(,)P x y 不在()y f x =上时，求经过点P 的()y f x =的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P 点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线平行与y 轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为0x x =。 5. 导数的物理意义： 质点做直线运动的位移S 是时间t 的函数()S t ，则()V S t '=表示瞬时速度，()a v t '=表示瞬时加速度。 二、导数的运算 1. 常见函数的导数： （1）()kx b k '+=(k , b 为常数)； （2）0C '=(C 为常数)； （3）()1x '=； （4）2()2x x '=； （5）32()3x x '=； （6）211()x x '=-； （7 ）'； （8）1()ααx αx -'=（α为常数）；
六年级比和比的应用典型练习题
《比和比例》 六年级备课组 【知识分析】 比和比例是小学数学的一个重要知识点，也是进一步学习更多数学知识的重要基础。比和除法、分数都有实质性的联系，有了“比”，处理分数及有关倍数问题就变得更加灵活了。解决比和比例问题，要注意运用比的基本性质来解题。 【例题解读】 【例1】若3A=4B=5C那么A： B：C=( )：( )：( ) 【思路简析】这道题可以用赋值的方法来做，可以先算出3，4，5的最小公倍 数（60），即让3A=4B=5C=60，再算出A=20,B=15,C=12,就可以得出 A： B：C=( 20 )：( 15 )：( 12 ) 解：[3,4,5]=60 A=60÷3=20；B=60÷4=15；C=60÷5=12 A： B：C=( 20 )：(15 )：( 12 ) 【例2】一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9， 新的分数约分3，原来的分数是多少？后是43【思路简析】因为分子、分 母都加上一个数后，约分后是，因此，新分数的分子和分母4分别是3份和4份，我们可以考虑将分子与分母的和按3：4进行分配。所以： （1）新分数的分子和分母的和是18+8+9=35 3344，分母是（2）新分数的分子是3535??20??35?15?35?? 77344??379=11，所以原来的分数是8=7，20—）（315—11【例3】已知甲：乙=3：2；乙：丙=4：5,而且甲+乙+丙=5，求甲、乙、丙各是多少？ 【思路简析】甲、乙、丙三个数中，乙是中间桥梁，因此要让乙的份数统一， 即可以都看作是4份，算出甲乙丙三数的连比，再求出一份表示多少，最后求出甲乙丙三个数各是多少。 4 ：2=6：=3乙甲： 乙：丙=4：5 33甲：乙：丙=6：4：5 一份：3515??35??734?51141 =×甲： 6×=2 乙：4×= 丙：533333【经典题型练习】1、若3A=5B=7C那么A： B：C=( )：( )：( )
六年级比的应用知识点总结及习题
比和比的应用知识要点 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如:已知两个量为A 、B, Ａ的B 比为:a b ,则总份数可以看做单位“１”=ａ + ｂ ,A 是Ｂ的b a ，B 是A 的a b ，A 是单位“１”的（ ），B 是单位“１”的（ ）。 解题方法：(1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答:先求出总份数，再求出每份是多少,最后求出各部分对应的具体数量。（２)转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几,最后求出各部分的数量。 基础练习: 1．鸡的只数与鸭的只数比是４：７。 （1)鸡的只数是鸭的只数的 ()()。（2)鸭的只数是鸡鸭总数的 () () 。(3)鸭的只数是 鸡的只数的（ )倍。 2．故事书的本数是连环画的 12 5 。 (1)连环画的本数与故事书本数的比是 ()() 。 （2)故事书的本数与这两种书的总本数的比是 ()() 。 3.小红看一本书,已经看的页数与未看的页数的比是５：3。 (１）已看的页数占未看页数的()()。(２)未看页数占已看页数的()() 。 (3）已看页数占全书页数的 ()()。（４)未看的页数占全书页数的()() 。 例１：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2:3：5。其中水泥有3２吨，还需要沙子和石子各是多少吨? (题型1:已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量,求另外几个分量) 解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（ )，沙子占混泥土的( ),石子占混泥土的（ ),根据水泥有２吨和对应单位“1”的分率是（ ),根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥
六年级数学上册专项练习：比的应用(含解析)
六年级数学上册专项练习：比的应用（含解析） 一、选择题（共2题；共4分） 1.一本书一共有180页，小欣第一周看了全书的，剩下的按5：3的比分别于第二周和第三 周看完.她第三周看了（）页. A. 90 B. 54 C. 36 2.甲、乙、丙三个数的和是1020，三个数的比是3∶4∶5，丙数比甲数多（）. A. 85 B. 170 C. 225 D. 250 二、判断题（共1题；共2分） 3.10g盐溶解在100g水中，这时盐和盐水的比是1：10.（） 三、填空题（共6题；共12分） 4.研究发现，8岁以上的儿童按5：3安排一天的活动与睡眠的时间是最合理的.一天的睡眠时 间应是________小时. 5.15箱水果中，苹果箱数与梨箱数的比是3∶2.在本题中要分配的总数是________，要分配的 份数是________，每份是________箱. 6.一个三角形，三个内角的度数的比是1：4：5，最小的内角是________度，最大的内角是 ________度，这个三角形是________三角形. 7.参加音乐和书法兴趣小组共有300人.其中音乐小组与书法小组的人数比是7：8，则书法小 组比音乐小组多________人. 8.水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，6.3kg水中含氢________kg，含氧________kg. 9.某妇产医院9月新生婴儿190名，男女婴儿人数之比是48：47.9月新生男婴儿有________ 人，女婴儿有________人. 四、解答题（共15题；共75分）
10.学校把150本故事书按甲、乙两班人数的比分配给两个班.甲班有42人，乙班有33人.甲、乙两班各分得故事书多少本？ 11.一个圆形花坛，原来直径是10m，扩建后的直径与原来的比是6：5.扩建后花坛的周长和面积各是多少？ 12.用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5.这个三角形的面积是多少平方厘米？ 13.六年级男生比女生多8人，男生与女生人数的比是5：3，男女生各有多少人？ 14.建筑用的混凝土是由水泥、石子和沙按5： 3：4搅拌而成的，某公司建住宅楼需混凝土240吨，需水泥、沙、石子各多少吨？ 15.一套运动服共300元，其中裤子的价钱是上衣的 .上衣、裤子的价钱各是多少元？ 16.王伯伯有一块长方形的地，长是10米，宽3米，种西红柿占总面积的，剩下的地按2∶1 的比种黄瓜和茄子，三种蔬菜各种了多少平方米？ 17.学校把280棵树苗按3个班的人数分配给各班，一班有48人，二班有50人，三班有42人.3个班各应分得多少棵树苗？ 18.一本书包括“地球之旅”“神秘的字宙”和“科学发现”三部分内容，共540页.其中 的页数是“地球之旅”，其余的页数按4：5分配给“神秘的宇宙”和“科学发现”.这三部分内容各有多少页？ 19.王伯伯家里的花卉种植基地的面积共500m2，他准备用种百合.三种花卉的面积分别 是多少平方米?
二次根式知识点总结及其应用
二次根式知识点总结及应用 一、基本知识点 1.二次根式的有关概念： （1）形如 的 式子叫做二次根式. 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零 （2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质： （1） 非负性 3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3 ）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 0()a ≥0 2(2)(0 )a = ≥ = (0,0)a b = ≥ ≥ (0 0) a b = ≥> (0,0) a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>
二、二次根式的应用 1、非负性的运用 例：1.已知： 0+ =,求x-y 的值. 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例1 有意义的x 的取值范围 例2.若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。 3、运用数形结合，进行二次根式化简 例：.已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+- 北师大版比的解决问题专项练习 姓名：评分： 一、解决问题。（每题5分） 1、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各有多少棵？ 2、某小学有学生410人,低、中、高年级的人数之比为21∶12∶8,低年级比中年级多多少人? 3、学校开展读书活动。小明读一本240页的书,已读的页数与未读页数的比是3:2。小明还有多少页没有读? 4、消毒酒精是由纯酒精和蒸馏水配制而成的,纯酒精与蒸馏水的比是3∶1。 (1)1.5升消毒酒精中含纯酒精多少毫升? (2)用500毫升纯酒精配制消毒酒精,要加蒸馏水多少毫升? (3)用8升蒸馏水,可配制消毒酒精多少升? 5、在一次数学竞赛中，我校共有70人分别获一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数比是1∶5，获 三等奖的人数占获奖总人数的47 。有多少人获一等奖？ 6、一个长方形的周长是40分米,它的长与宽的比是3∶2,这个长方形的面积是多少? 7、工厂买来120吨生产原料,先把5 2分给丙车间,其余的按3∶5分给甲、乙两个车间,甲、乙两个车间 分别分到多少吨? 8、小红、小刚、小华三个人收集邮票，小红收集的邮票数和小刚收集的邮票数的比是2∶3，小刚收集的邮票数和小华收集的邮票数的比是6∶13，三人共收集230枚，求三个人各收集多少枚？ 9、一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？ 10、甲、乙两车同时从两地出发相向而行，路程为900千米，甲、乙两车的速度比为2：3，经过6小时后相遇，甲、乙两车的速度分别是多少千米/时？ 11、用一根168厘米长的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3∶2∶1的长方形模型。这个模型的长、宽、 高各是多少厘米？ 12、已知今年小红和爷爷的年龄比是2:7，小红比爷爷小50岁，求小红和爷爷今年各多少岁？ 13、果园里苹果树、梨树和桃树的比是3:2:7，其中苹果树有60棵，梨树和桃树各有多少棵？ 六年级下册数学《比例的应用》专项典型考点试题 一、单选题 1.求未知数x．1.2∶x＝6 x＝( ) A. 16 B. 0.2 C. D. 5 2.求未知数x． x∶12.8＝10∶8 x＝( ) A. 16 B. 0.2 C. D. 5 3.用一个放大10倍的放大镜来观察一个30度的角，则看到的角（） A. 大小不变 B. 缩小了100倍 C. 放大了100倍 4.求未知数x． x∶＝ x＝( ) A. 16 B. 0.2 C. D. 5 二、判断题 5.判断对错．（） 解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数。 6.判断对错（） 三、填空题 7. X=________ 8. X=________ 9.解比例：3.6：5.4=15：x,则x=________ 10.解比例：x：51=30：17，则x=________ 11. X=________ 四、解答题 12.解比例： （1）3.6:9=10：x （2）5.5:2.5=x：20 13. 求未知数． （1）=5： （2）1 ：0.26=x：15 （3）4 ：1 =2 ：（1﹣x） 五、综合题 14.求出下列x的值 （1）7：2=28：x （2）= （3）：3=x： （4）：x= ：． 六、应用题 15.解比例。 ① ② ③ ④ 参考答案 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】C 二、判断题 5.【答案】正确 6.【答案】正确 三、填空题 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】22.5 10.【答案】90 11.【答案】4 四、解答题 12.【答案】（1）解：3.6:9=10：x 3.6x=9×10 x=90÷3.6 x=25 （2）解：5.5:2.5=x：20 2.5x=20×5.5 2.5x=110 x=44 13.【答案】（1）解：=5：， =5÷ ， =5× ， =17.5， ×8=17.5×8， x=140 （2）解：1 ：0.26=x：15， 0.26x=1 ×15， 0.26x=16.25， x=62.5 （3）解：4 ：1 =2 ：（1﹣x）， 第二单元《百分数应用》知识点归纳总结： ①a 是b 的百分之几？a ÷b 方法：标准量（单位“1”）是除数。注意“是” ②a 的x%是多少？ a ·x% ； ③某数的x%是a ，求这个数？a ÷x%方法：单位1已知用乘法；单位1未知用除法。 ④ a 比 b 多 /少百分之几？用相差量÷单位1 ⑤a 增加x%后是多少？a ×（1+x%）; a ×（1-x%） 某数增加x%后是a ，求这个数(单位1) a ÷（1+x%） 某数减少x%后是a ，求这个数(单位1)a ÷（1-x%） 专项练习 1.录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际生产了4500台，实际产量是计划的百分之几？ 2. ①８５的２０℅是多少？ ②录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际是计划的４０℅， 实际是多少？ 3.①一个数的４０℅是２０，求这个数 ②某钢厂１２月份生产圆钢２４００万吨，是计划的１２０℅，计划生产多少吨？ 4.①8比5多百分之几？ ②某小学今年计划全年用水25０吨， 比去年节约用水30吨，今年比去年计划节约用水百分之几？ 5.①某毛纺厂上月烧煤2200吨，这个月比上个月节约15%，这个月烧煤多少吨？ ②某毛纺厂这个月烧卖2125吨，比上月节约15%，上月烧煤多少吨？ 百分数在实际生活的应用： 一、商品的出售 ①利润率=（卖价-成本）÷成本×100％； ②卖价=成本×（1+利润率）； ③成本=卖价÷（1+利润率）. ④定价=成本×（1+期望的利润率） ⑤卖价=定价×折扣的百分数.； ※⑥ 利润率成本 成本 折数标价=?-?%100 二、银行利息问题： ①利息=本金×利率×时间； ②税后利息=本金×利率×时间×（1-税率） ③本息和=本金+利息； ④利率=利息÷（本金×时间） 三、国民纳税问题： 纳税额=应纳税工资（超过1600元的部分）×纳税率 四、国民保险问题： 应交险费（个人）=保险金额（保险公司）×险率（不同险种险率不同）×时间 小测试 1、某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每件成本降低了百分之几？ 一、主要内容： 比的意义和基本性质、按比例分配问题 二、学习目标： 1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。 2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。 3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。 三、考点分析： 1、两个数相除又叫做两个数的比。如：3十2也就是3:2。比的前项除以后项所得 的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3:2的 比值是1.5。 2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。 4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。 5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。 四、典型例题 例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）。 分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。求比 值，就用前项除以后项。 从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（300: 8）,比值是（37.5）;乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6）, 比值是（50）。 点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说，它们之间是等同的。它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解意义 的时候要注意区分。 百分数の应用（一） 类型一：求一个数比另一个数多（或少）百分之几， 解法：求一个数比另一个数多（或少）の具体量，再除以单位一，即两个数の差÷单位一例题：盒子里有红球25个，黄球40个，红球の个数比黄球少百分之几？黄球の个数比红球多百分之几？ 百分数应用一类型题特点：两个数都已知，求百分数用多の数减去少の数再除以单位一 百分数の应用（二） 类型一：求比一个数增加百分之几の数是多少 解法1：先算出增加の具体量，再用单位一对应の量加上增加の量 即单位1+单位1×百分数 解法2：先求出比单位1增加百分之几の数，是单位1の百分之几，再用单位1乘以这个百分数 即单位1×（1+百分数） 例题：乐乐去年の身高是126cm,今年比去年增高了5%，乐乐今年长高了多少厘米？ 类型二：求比一个数减少百分之几の数是多少？ 解法1：先求出减少部分の具体数量，然后用标准量所对应の具体数量减去减少の量 即单位1-单位1×百分数 解法2：先求出减少后の数占单位1の百分之几，然后再用单位1所对应の数乘以这个百分数。 即：单位1×（1-百分数） 例题：我国原有鱼类2800种，现在比原来减少3.5%，现在约有鱼类多少种？ 百分数应用二类型题特点：单位一已知，增高或者减少の百分率已知。 单位1已知用乘法，增加则用加法单位1×（1+百分率），减少则用减法单位1×（1-百分率） 百分数应用（三） 类型一总量中两个部分量之间の差以及两个部分量对应总量（单位1）の百分率，求总量解法一：两个部分量之间の差值÷（部分量1の百分率-部分量2の百分率） 解法二：方程解设总量为X 部分量1の百分率×X-部分量2の百分率×X=两个部分量之两の差。 例题：笑笑家2000年食品支出占家庭总支出の55%，其他支出总额占家庭总支出の45%，食品支出比其他支出多620元。笑笑家の家庭总支出是多少元 类型二已知比一个数增加百分之几是多少，求这个数。 解法：用增加后の数除以（1+百分率）（增加则用1+百分率，减少则用1-百分率）用方程解：设这个数为X X×（1+百分率）=增加后の数 例题：东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了两成，则东山乡去年苹果产量为多少万吨？ 类型三已知一部分量占总量の百分之几以及另一部分量，求总量 解法求出另一部分量所对应の百分率，用另一部分量除以另一部分量所对应の百分率即可 等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=?=?=3、等比中项： （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：2A ab = 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个。 （2）数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式： （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --== -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或 为常数，为等比数列 （2）等比中项：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质： （1）对任何*,m n N ∈，在等比数列{}n a 中，有n m n m a a q -=。 （2）若*(,,,)m n s t m n s t N +=+∈，则n m s t a a a a ?=?。特别的，当2m n k +=时，得2n m k a a a ?= 注：12132n n n a a a a a a --?=?=???北师大版六年级上册数学比的应用知识点解决问题专项练习
六年级下册数学《比例的应用》专项典型考点试题(含答案)
《百分数的应用》知识点
比的知识点
百分数的应用知识点详解
等比数列性质及其应用知识点总结与典型例题(经典版)