高速干切齿轮滚刀的设计与应用

高速干切齿轮滚刀的设计与应用
高速干切齿轮滚刀的设计与应用

滚刀设计软件的开发思路与实践

滚刀设计软件的开发思路与实践 拙笔:社会咸菜 春末夏初,东北的小伙伴们,秋裤脱了没?反正南方的MM们已经很轻凉了。 简单调皮的问候后,进入正题。 齿轮是机械行业同仁们接触最多的一类零件,几乎所有与机械相关的技术教育和技能教育的专业课程里面都有关于齿轮的内容。然而,即便是渐开线圆柱齿轮这种最基本的齿轮类型,大家在学校学到的也只是其最简单的几种情形,毕竟所有的参数都是标准值,至于滚刀嘛,也就简单提了一下。 在齿轮行业,尤其是需要大批量使用齿轮的细分行业里,很难见到那么标准的东西。具体说来,有非标模数的、非标压力角的、非标齿顶高系数的、非标顶隙系数的、齿顶有倒角的、齿根过渡圆弧有特殊要求的、齿面有精加工余量的、过渡曲线有沉切的、渐开线范围有要求的等等。这就对滚刀设计质量提出了很高的要求。 滚齿加工是展成包络的过程,我们无法从工件图纸上直接读出关于刀具的全部重要细节,这些都给手工设计和经验设计增加了障碍,使得非专业的滚刀设计者无法通过简单计算、查阅齿轮手册或者在各种资料的推荐范围内取值等方法设计出出满足要求的滚刀,也无法判定刀具商提供的设计方案是否合理。 可喜的是,计算机绘图软件、程序开发软件已经大量普及,很多中青年从业人员能编写计算机程序,主流的计算机绘图软件也有供使用者进行二次开发的接口。本人也利用VB6.0和AutoCAD做了实践,取得了预期效果,设计出了具有基本功能的滚刀设计软件。在此将思路和大概过程分享给大家。 一、滚刀设计的输入 设计齿轮滚刀首先要知道工件的必要信息以及滚刀的基本参数初设值。 具体如下:

也许有小伙伴会问:上表中两个模数和两个压力角,它们一定是分别相等的,写出来不是多此一举么?而且表中的还不一样。在此我做一个说明,在有些特殊情况下(要求更小的渐开线起始元、更大的齿面精加工余量、更高的粗加工效率等),滚刀设计需要做一下转位处理,其表现形式就是滚刀的模数和压力角与齿轮的都不相等。本案例已经包含了这一项,详见下文。 二、滚刀设计的主要步骤 1,转位设计 渐开线圆柱齿轮有如下性质:对于一个给定的齿轮,其基元直径、基元齿距、导程、齿数、齿顶元、齿根圆都是定值。模数、压力角、螺 旋角、分度元等参数为相互关联的可变值。可人为给定其中一个,即可 利用几何关系和前述定值计算出其它几个。具体如下: Mn1*cos(An1)= Mn2*cos(An2) -----------------基元不变 Mn1 /Sin(B1)= Mn2 /Sin(B2) -----------------导程不变给定了新的压力角An2,就可以算出与之匹配的模数Mn2和螺旋角B2。有新的模数、压力角、螺旋角做基础,其它齿轮参数计算就很简单 了,在此不赘述。 基于新的参数设计刀具的方法就是转位设计。设计刀具时通常不首先使用转位方法,只有在常规方法下设计不出满足要求的刀具时才会这 样做。 2,滚刀初步设计 依据原齿轮参数或转位后的齿轮参数,利用齿轮手册上的刀具设计

齿轮滚刀变模数设计

齿轮滚刀变模数设计 前言 ** 看到论坛上有人问起,再想想自己好久没有总结经验了。于是发帖。 ** 这些东西可是在书上找不到的。 ** 因为该经验为个人经验,不涉及公司机密,且无专利限制,可以拿来和同仁共享。 ** 版权所有。转载注明出处。 1, 原理 1.1 变模数设计在原理上的可行性上非常简单。齿轮配对啮合和齿轮齿条啮合的基本条件之一,就是基节相等,即m1*cos(a1)=m2*cos(a2),所以从理论上来说,对于被加工齿轮参数(m1, a1),有无数个滚刀参数(m2, a2)与之配合。 1.2 滚刀在滚切过程中可近似看作齿条。齿轮齿形为滚刀刀刃包络线。 1.3 TIF为滚齿工序所要求有效渐开线起始点。如果后续工序有剃齿或磨齿需要留余量,则TIF指去除余量后有效渐开线的起始点。滚刀的设计基本要求之一,就是能够得到TIF。 2, 设计的好处 2.1 TIF 得到所要求的TIF是变模数设计的主要目的。很多情况下,客户图纸要求的TIF非常低,而滚刀干涉所得到的过渡曲线部分非常大,你已经采取了所有其他的办法,都不行。于是,减小压力角吧。 小压力角的齿条,在啮合中啮合系数更大,得到的起始点能够大幅下移。形象地说,能够往齿底方向更伸得下去。如果你有齿轮齿条模拟软件,能够看得很清楚,对比很鲜明。汉江以前没有模拟软件,现在可能已经有了。 如果通过变模数,已经把压力角压到不能接受的地步,还是离TIF很远,OK, 联系客户吧。 有时候客户希望能用一把刀切削几个规格的齿轮。往往同时满足所有的TIF要求是很困难的。这种情况下变模数无疑是你最好的帮手。 2.2 优化齿形参数 既然减小压力角能够将TIF的压力大幅降低,那么齿形参数的设计就不用捉襟见肘,那就尽情发挥你的设计才能吧。 2.3 使用原有设计 汽车变速器齿轮和所用齿轮刀具,绝大部分是非标。但是接到一份齿轮图纸,请不要急着设计新刀。你可以找你以前模数相近的设计,然后通过变模数设计,来校核是否能够使用原有设计。 2.4 部分标准化 甚至,对大客户或者系统解决方案,你可以进行一些部份的标准化。将能够滚刀规格的数量大幅下降。 2.5 优化侧后角和顶后角的组合 设计时可以通过改变压力角,变大或者变小,来调节侧后角,从而达到优化其与顶刃后角的组合。 3, 应用的好处 3.1 成本 减少滚刀规格,意味着滚刀制造成本降低。滚刀供应商会报给你更低的价格。 减少滚刀规格,也意味着降低了在滚刀采购上的资金运转量,降低了库存,降低了管理成本。 齿轮经常有试验项目或者不正常中断项目。这时会有一批滚刀成为闲置。2.3中所述能够帮上一部分忙。如果是客户愿意,还可以将旧滚刀重新磨齿形,投入使用。这时候变模数设计就能够提供更多的可能性。 3.2 切削性能 优化的参数,如2.2和2.5中所述,能够改善切削条件,提高滚刀的切削性能。 还有一个容易被忽略的好处是,模数变小(虽然幅度很小),能够增加每排牙齿的数量,从而增加窜刀次数,提高滚刀寿命。这个好处不是很明显。 4, 生产的好处 4.1 成本 滚刀的生产成本对批量非常敏感,特别是3件以内(含)。而汽车齿轮滚刀的批量,大部分是这个范围。所以降

齿轮滚刀全参数化计算机辅助设计

齿轮滚刀全参数化计算机辅助设计 摘要:介绍了齿轮滚刀全参数化计算机辅助设计软件中有关滚刀各部分尺寸计算、自动生成零件图、切齿仿真、被切齿轮对啮合仿真的实现方法,并介绍了三维啮合仿真的动画制作过程。 关键词:齿轮滚刀计算机辅助设计切齿仿真啮合仿真 Whole Parameter Computer Aided Design for Gear Hobs Qu Baiqing et al Abstract:The practical methods about dimension calculation,auto-drafing for spare parts pattem,tooth cutting emulation and engaging emulation for a pair of gears being cutted in the software of the whole parameter CAD for gear hobs are introduced.The procedure of the animation of the three dimensional gear engaging emulation is also presented. Keywords:gear hob CAD tooth cutting emulation gear engaging emulation 一、引言 齿轮滚刀是加工直齿和斜齿圆柱齿轮最常用的刀具。用传统方法对齿轮滚刀进行设计时,由于参数太多,计算复杂,绘图繁琐,不仅设计效率低,而且容易发生错误。更重要的是,在齿轮加工完毕之前,一般没有把握确定滚刀设计是否合理,用其加工的齿轮齿廓曲线是否准确,也无法证实被切削的一对啮合齿轮在运行过程中是否会发生干涉现象等。 目前,AutoCAD软件在机械制造业中的使用已日益广泛。因此,在

蜗轮滚刀设计

阿基米德蜗轮滚刀设计说明书 系部:机械工程系 专业:机械设计与制造 班级:Z120255 学号:Z12025509 姓名:孟俊朋 日期:2014年5月

蜗轮滚刀设计 [原始条件] 已知工作的蜗杆的轴向模数:mx =5mm ;蜗轮头数:z 1 =2;蜗杆分度圆直径:d 1=50mm; 蜗杆外径:d a1=60mm; 蜗杆根圆直径:d f1=38mm ;蜗杆轴向齿形角:α x1 =20o ;分圆柱上螺旋升角:λ=11o 18′36";轴向齿距p x1=15.708;导程: p x1=z 1p x1=31.416mm;蜗杆螺牙部分长度:L 1=80mm ;蜗杆类型:阿基米德蜗杆;蜗杆材料:40C r ,表面淬火45--50HRC 。 已知蜗轮齿数:z 2=50;蜗轮精度等级:8级;蜗轮副的啮合中心距:a 12=150㎜;蜗轮的顶隙:c=0.2mx=1.0㎜;蜗轮副保证侧隙类别:j n ;蜗杆的装配方式:径向;蜗轮材料:ZCuSn10Pb1;使用滚齿机:Y3150E 。 [设计步骤](括号内为精度) 蜗轮滚刀处于工作蜗杆的位置与被被切蜗轮啮合,所以蜗轮滚刀的参数应与工作蜗杆相同,即滚刀轴向模数:m x0=5mm ;滚刀头数:z 0=2;滚刀分度圆直径:d 0=50mm ;分圆柱上螺旋升角:λ0=11018′36";轴向齿距:p x0=31.416mm ;根圆直径:d f0=38;螺旋方向:右旋;蜗杆类型:阿基米德蜗杆。 其它参数如下: 1 蜗轮滚刀外径d a0(0.1) d a0=d a1+2(C+Δ) =[60+2(0.5+1)*5 =63mm 其中Δ——备磨量。一般取Δ=0.1m xo C ——蜗轮副的顶隙,C=0.2m x0 2圆周齿数z k 采用径向进给加工时,应使z k 与z 0无公因数,以增加包络蜗轮齿面的刀刃数。同时应考虑蜗轮精度等级,加工6级精度蜗轮z k ≥12;加工7级精度蜗轮z k ≥10;加工8级精度蜗轮z k ≥8;加工9级精度蜗轮z k ≥6。对切向进给加工的蜗轮滚刀没有这个要求。 我们先取z k =9,待铲削量和容屑槽等参数决定后,校验铲磨干涉和齿强度,最后决定圆周齿数。 3 后角αp 各铲削量K 和K 1

渐开线齿轮滚刀设计

A NOVEL HO B DESIGN FOR PRECISION INVOLUTE GEARS: PART II The following paper outlines the development of a new precision gear hob design for machining involute gears on conventional gear-hobbing machines. By Stephen P. Radzevich, Ph.D. Abstract This pa per is a imed a t the development of a novel design of precision gea r hob for the ma chining of involute gea rs on a conventiona l gea r-hobbing ma chine. The reported resea rch is ba sed on the use of funda menta l results obta ined in a na lytica l mecha nics of gea ring. For solving the problem, both the descriptive-geometry-ba sed methods (further DGB-methods) together with pure a na lytica l methods ha ve been employed. The use of DGB-methods is insightful for solving most of the principa l problems, which consequently ha ve a n a na lytica l solution. These a na lytica l methods provide a n exa mple of the a pplica tion of the DG/K-method of surfa ce genera tion ea rlier developed by the a uthor. For interpreta tion of the results of resea rch, severa l computer codes in the commercia l softwa re Ma thCAD/Scientific were composed. Ultimately, a method of computation of parameters of design of a hob with straight-line lateral cutting edges for the machining of precision involute gears is developed in the paper. The coincidence of the stra ight-line la tera l cutting edges of the hob with the stra ight-line cha ra cteristics of its genera ting surfa ce elimina tes the ma jor source of devia tions of the hobbed involute gea rs. The rela tionship between ma jor principal design parameters that affect the gear hob performance are investigated with use of vector algebra, matrix calculus, and elements of differential geometry. Gear hobs of the proposed design yield elimination of the principal and major source of deviation of the desired hob tooth profile from the actual hob tooth profile. The reported results of research are ready to put in practice. This is the conclusion of a two-part series. Part I can be downloaded at [https://www.360docs.net/doc/b314153616.html,].

齿轮滚刀设计说明书总结

重庆工商大学 毕业设计说明书课题名称:齿轮滚刀的设计 院(系)应用技术学院 专业年级2005级机电(高专)班 学生姓名:刘青山学号: 2004405217 指导教师:唐全波(职称:副教授) 刘胜军(职称:工程师)日期 2008年5月

目录 一.前言 (2) 二. 齿轮滚刀设计 (3) 1. 齿轮滚刀的特点及其发展趋势 (3) 2. 齿轮滚刀的计算及其验证 (3) 3.滚刀心轴设计计算及验证 (8) 4. 齿轮滚刀心轴轴套设计 (9) 5. 拉紧螺栓设计 (10) 6. 齿轮滚刀心轴右端螺纹相配螺母设计 (11) 7. 齿轮滚刀与心轴配合键的设计 (12) 8.结论 (12) 三. 滚刀加工工艺 1.滚刀的加工工艺 (14) 2.滚刀心轴的加工工艺 (16) 3.滚刀轴套的加工工艺 (17) 四.致谢 (18) 五.参考文献 (19) 六附录(图纸)

前言 毕业设计是在我学完整个大学课程,。三年的机电一体化专业知识的学习,使我主要学习了工程制图、机械设计、机械制造、工程力学等基础知识,还进行了一定的实训课程,包括金工实训,齿轮减速箱的零件图,装配图的绘制,以及齿轮设计、工件夹具设计和AotoCAD/CAM实训。 这是对我们之前所学各课程的一次深入的综合性的复习,也是一次理论联系实际的训练,因此,它在我们大学的学习任务中占有非常重要的地位。毕业设计在于,培养我们调查研究,熟悉有关技术的改革,运用国家标准、规范、手册、图册等工具书进行设计计算、数据处理、编写技术文件及软件运用的独立工作能力。通过毕业设计,使我们能够建立正确的设计思想,充分理解理论设计与现场加工的差距,使理论上的理解转化为加工中的实际操作,初步解决专业工程技术问题的方式和手段。 就我个人而言,通过本次的毕业设计,能对我将来从事的工作进行一次适应性的训练,从中锻炼自己分析解决问题的能力。

工程机械齿轮滚刀、马格插齿刀设计

南华大学 课程设计说明书 题目:工程机械齿轮滚刀、马格插齿刀设计及其加工工艺学生姓名: 专业班级:机卓1001班 指导教师:李必文教授 学院:机械工程学院 起止时间:2013年12月4日至2013年12月25日

一、课程设计内容及要求: 1.齿轮滚刀、插齿刀的设计,包括参数计算、结构设计、刀具加工工艺的设计以及成形车铲刀的设计。 2.插齿刀零件图(2#图一张) 3.滚刀零件图(2#图一张) 4、成形车铲刀零件图(2#图一张) 5.插齿刀、滚刀加工工艺 6.课程设计说明书:应阐述整个课程设计内容,要突出重点和特色,图文并茂,文字通畅。应有目录、摘要及关键词、正文、参考文献等内容,字数一般不少于6000字。 二、主要参考资料 有关刀具参数计算及结构设计、机械制造工艺与设备的手册与图册。 三、课程设计进度安排 指导教师(签名):时间: 教研室主任(签名):时间: 院长(签名):时间:

专业课程设计刀具方向第四组 任 务 书 (1)设计公称分圆φ125的外啮合A 级碗形直齿插齿刀,前角γ=5°,齿顶后角e α=6°,齿数g z =21,齿顶高系数eg f =1.15,g ξ=0。 (2)编制该刀具加工工艺 要求: (1)设计AA 级Ⅰ型单头右旋齿轮滚刀,eg D =200,前角γ=0°,顶刃后角 e α=10°~12°,侧刃后角c α不小于3°,有第二铲背量K 2,滚刀螺旋角 f λ≤5°。 ( 2 ) 编制该刀具加工工艺。

目录 前言 (1) 一、工程机械齿轮滚刀设计 (2) 2.1设计原理 (2) 2.2设计计算 (3) 2.3设计图 (7) 三、马格插齿刀设计 (9) 3.1设计原理 (9) 3.2 设计计算 (13) 3.2设计图 (17) 四、齿轮刀具加工工艺设计及成形刀具设计 (19) 4.1工程机械齿轮滚刀加工工艺设计 (19) 4.2马格插齿刀加工工艺设计 (21) 4.3 成形车铲刀设计 (24) 五、设计总结 (28) 5.1 设计心得 (28) 5.2 现状及展望 (29) 主要参考文献 (31)

圆顶翅片滚刀的设计开发及其装配

圆顶翅片滚刀的设计开发及其装配 田冬龙武宝林张牧沈铭乾 (天津工业大学机械工程学院天津300387) 摘要:本文通过对圆顶翅片散热带成形特点的分析研究,利用滚切成型原理开发出一种效率高、精度高、快速设计的翅片滚刀设计方法,并对滚刀的设计理论及成型原理进行阐述,最后以一种类型翅片的刀具为例进行滚刀的设计建模,并经ANSYS仿真从而验证本设计的正确性。 关键词:散热器;圆顶翅片;滚刀;设计理论;装配 The Design and Assembly of Dome-topped Fin Hob Tian Donglong Wu Baolin Shen Mingqian (College of Mechanical Engineering, Tianjin Polytechnic University, Tianjin, 300387)Abstract:By analyzing and researching the forming characteristics of the dome-topped fin’s radiating corrugated ribbon , also by combining with roll-type principle, the thesis develops a rapid design hob fin design method with high efficiency and high precision. After elaborating the hob’s design philosophy and molding principle, the authors design and establish a three-dimensional modal and take one of which as a model of the hob . In the end, the thesis verifies the validity and serviceability of the design by the ANSYS simulation. Key words: radiator; dome-topped fins; hob ;design; assembly 1 前言 翅片是汽车水箱、中冷器以及汽车空调等的重要组成部分,其质量的优劣直接影响到散热效果。滚刀是加工翅片的主要部件,对翅片的形状及精度起到决定性的作用,因而滚刀的设计开发显得尤为重要,基于以上原因本文提出翅片滚刀的设计理论。 2 翅片滚刀的设计 (1)翅片滚刀的工作原理 根据圆顶翅片形状,滚刀可以分为两类:圆顶直齿滚刀:用于滚压平直形、锯齿形圆顶翅片;圆顶斜齿滚刀:用于滚轧百叶窗、波纹带圆顶翅片。 根据齿轮啮合的基本定律[1]可知,渐开线齿廓不但能保证传动的平稳性,易于加工制造,同时其所独具的中心距可分性也给滚刀的安装调试,控制散热带高度带来很大的便利,因而选择渐开线作为滚刀的齿廓形状。滚刀组为一对精密啮合的刀片组,铝带从中间通过,初步形成所需的翅片形状,如图(1、2)所示: 图1 加工简图图2 三维模拟加工(2)滚刀的齿形参数设计 翅片几何参数可以归结为如下的两个表征参数[2]:即翅片的斜边长BD和顶弧长 AB,见图3 。由于翅片的形状是关于C点 对称的,所以令翅片与滚刀成形过程中翅片上C点与滚刀F点接触,并令滚刀F点为分度圆上的点,则在滚切过程中 FK=AC。此时滚刀的设计计算简化为 FK段的设计计算,即计算G点的压力角G α,F点的压力 角 F α,顶弧对应的圆心角 k α,分度圆半径F r,顶弧半径 1 r,滚刀齿数Z,并满足 GK AB =, BC S GFξ =+? 滑 的要求,ξ取0.23-0.27,齿数大的取小点,齿数小的取大点。(见图4)。 图3 翅片展开长度 图4 滚刀齿形结构图

齿轮的设计计算过程

1.选定类型,精度等级,材料及齿数 (1)直齿圆柱硬齿面齿轮传动 (2)精度等级初定为8级 (3)选择材料及确定需用应力 小齿轮选用45号钢,调质处理,(217-255)HBS 大齿轮选用45号钢,正火处理,(162-217)HBS (4)选小齿轮齿数为Z1=24,Z2=3.2x24=76.8.取Z2=77 2. 按齿面接触强度设计计算 (1)初选载荷系数K t 电动机;载荷状态选择:中等冲击;载荷系数K t 的推荐范围为(1.2-2.5),初选载荷系数K t :1.3, (2)小齿轮转矩 )(29540/97039550000/9550111mm N n P T ?=?==(3)选取齿 宽系数1=d φ. ⑷取弹性影响系数2 1 8.189MPa Z E = ⑸按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限为MPa 5801lim =σ。大齿轮的接触疲劳强度极限为MPa 5202lim =σ ⑹计算应力循环次数 N 1=60n 1jl h =60X970X1X(16X300X15)=4.470X109 N 99 210397.12 .310470.4?=?=

⑺取接触疲劳寿命系数K . 89.0,88.021==HN HN K

⑻计算接触疲劳许用应力 取失效概率为1%,安全系数S=1 []a HN H MP MPa S K 4.5105709.01lim 11=?==σσ []a HN H MP MPa S K 8.46253095.02 lim 22=?== σσ ⑼按齿面接触强度设计计算 ①试算小齿轮分度圆直径 mm Z u u T K d H E d t t 248.56)8 .4628.189(2.32.4110954.28.132.2)][(132.232 43211=???=+?σφ②计算齿 轮圆周转速v 并选择齿轮精度 s m n d V t /48.21000 60970 248.561000 601 1=???= ?= ππ ③计算齿轮宽度b mm d b t d 248.56248.5611=?=?=φ ④计算齿轮宽度b 与齿高h 之比 模数 mm mm Z d m t 033.222 72 .44111=== 齿高 mm mm m h 574.4033.225.225.21=?== 67.10=h b ⑤计算载荷系数 根据v=2.27m/s 。8级精度得,动载系数08.1=v K

滚刀设计中常用英语

滚刀设计中常用英语 一、 齿轮部分 1. 齿轮 Gear 33 鼓形齿 Crowned teeth 2 配对齿轮 Mating gear 34 鼓形修整 Crowning 3 外齿轮 External gear 35 修缘 Tip relief 4 内齿轮 Internal gear 36 修根 Root relief 5 中心距 Centre distance 37 挖根 Undercut 6 基本齿廓 Basic tooth profile 38 啮合线 Path of contact 7 基本齿条 Basic rock 39 标准齿轮 Standard gear 8 产形齿条 Counterpart rock 40 变位齿轮 X-gear 9 基准线 Datum line 41 非变位齿轮 X-zero gear 10 齿(轮齿) Tooth (gear teeth) 42 变位系数 Modification coefficients 11 齿槽 Tooth space 43 变位量(外齿) Addendnm modification 12 右旋 RH (right hand) 44 径向变位系数 Addendnm modification coefficient 13 左旋 LH (left hand) 45 直齿轮 Spur gear 14 齿面 Tooth flank 46 斜齿轮 Helical gear 15 齿廓(齿形) Tooth profile 47 人字齿轮 Double-helical gear 16 法向齿形 Normal profile 48 渐开线齿轮 Involute gear 17 轴向齿形 Axial profile 49 摆线齿轮 Cycloidal gear 18 端面齿形 Transverse profile 50 圆弧齿轮 Circular-arc gear 19 模数 m module 51 节线 Pitch line 20 法向模数 Normal module 52 分度圆 Reference circle 21 端面模数 Transverse module 53 节圆 Pitch circle 22 轴向模数 Axial module 54 基圆 Base circle 23 径节 DP Diametral pitch 55 齿顶圆 Tip circle 24 齿数 Number of teeth 56 齿根圆 Root circle 25 头数 Number of threads Number of starts 57 齿根圆角半径 Fillet radius 26 螺旋线 Helix 58 齿距 Pitch 27 螺旋角 Helix angle 59 端面齿距 Transverse pitch 28 导程 Lead 60 法向齿距 Normal pitch 29 导程角(螺纹升角) Lead angle 61 轴向齿距 Axial pitch 30 压力角 Pressure angle 62 法向基节 Normal base pitch 31 齿廓修形 Profile modification Profile correction 63 端面基节 Transverse base pitch 32 齿向修形 Axial modification Longitudinal correction 64 双圆弧齿轮 Double- circular-arc gear U n R e g i s t e r e d

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