成人高考数学知识点总结

数学知识点与习题

(一) 集合

[说明] 重点是集合的并与交的运算。第1题和第2题是最典型的试题，要很好掌握； 关于补集的运算，元素与集合的关系，子集合的内容也要知道 ，做些准备。（3、4两题在以往

考试中很少出现。）

1、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N= {2,4,6,8,10} 则M ?N = M ?N =

2、设集合}2|{},1|{-≥=-≤=x x N x x M 则M ?N = M ?N =

3、全集U= {1，2，3，4，5，6，7}，集合A= {1，3，5，7} ，集合B={3，5} 则Сu A ∩B = ；Сu A ∪B=

4、下列式子正确的是

（A ）N ?0（B ）N ∈}0{（C ）N ?0（D ）N ?}0{

(二) 简要逻辑

[说明] 几乎每年都有一道这个内容的选择题。记住：要想证明由甲可以推出乙必须根据定义定理公式；

要想证明由甲不能推出乙，除了根据定义定理公式，还可以举出反例。题目内容会涉及代数、三角或几何知识。

1、设命题甲：|a| = |b| ；命题乙：a=b 则

(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 2、设命题甲：x=1 ； 命题乙:02

=-x x

(A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 3、设x 、y 是实数，则2

2

y x =的充分必要条件是 （A ）x=y （B ）x=-y （C ）33

y x = （D ）|x|=|y|

(三) 不等式的性质

[说明] 判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数）

1、若a

（A ）b a 11>（B ）a

b a 1

1

>

-（C ）| a | > | b |（D ）2

2b a >

2、设x 、y 是实数且 x > y 则下列不等式中，一定成立的是 (A) 2

2

y x > (B ) xc >yc (c ≠0) (C) x - y>0 (D)

1>y

x

(四) 解一元一次不等式和不等式组

[说明] 一般没有直接作为试题出现，但是必须掌握这些基础知识并提高运算能力

1、不等式组?

??->->-21547

23x x 的解集为 2、解不等式

03452>+-x

x

(五) 解绝对值不等式

[说明] 这部分内容重要，在历年试题中几乎都出现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义域等

问题。

1、不等式| 3x-1 | < 1的解集为 | 3x-1 | ≥ 1 的解集为

2、 解不等式 6|1|

3<+≤x

3、设集合}1|||{≤=x x A ，集合x x B |{=>0} 求B A ?

(六) 解一元二次不等式

[说明] 求一元二次不等式解集，主要用在求函数定义域。基本要求是对应的一元二次方程有不相等

实根的情形。 1、不等式12

>x 的解集是

2、不等式012112

<-+x x 的解集是 3、不等式4382

>-x x 的解集是

(七) 指数与对数

[说明] 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾出现。

1、=+2

1

25log

8

12 . 2、0

3144)(2log 8log -+ .

3、设a>0 且a ≠1 ，如果281log =a ，那么=3log a 4*

、计算49

log 255

(八) 函数的解析式

[说明] 下面两题目表明了基本要求。另外已知函数f ( x) 解析式计算f (- x) 用的较多

1、设函数1)(2

+-=x x x f 则=-)1(x f .

2、设函数x x f x

+=24

1

2

)( 则=)(x f

(九) 函数的定义域

[说明] 求定义域属于考试频率较高的内容。主要三种情形：分式的分母不等于0；对数式中真数必须大于0 ；偶次方根被开方式必须大于或等于0。如遇其他情形，只要记住一定要使解析式有意义

1、函数

x x y 1

1++= 的定义域是 2、函数1||-=x y 的定义域是 ：

（A ）{x|x ≥1} (B) { x| ≤1 } (C) {x| >1} (D){x|x ≤-1 x ≥1}

3、函数)

1(-=x l y g 的定义域是 4、函数)3(2x x l y g -= 的定义域是

5、函数

)

12(-=x g l y 的定义域是

(十) 函数的图像

[说明] 应高度重视图像问题，会收到意想不到的效果。①要记住函数y = f(x )图像过点( m ,n )的充要条件是 n = f( m ),下面3个题目就是这样解决的 ②要会用描点法作图像。要会画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的示意图像③ 更重要的是要会读图像，即所谓的数形结合。

1、设x x x f 2)(3

+= 证明该函数图像过原点

2、函数x y 2=的图像过点 (A) （-3，8 ）(B) （-3 61

）(C) （-3，-8 ） (D) (-3 ,-6) 3、设

2)(4+-=mx x x f 的图像经过点（1 -1）则m= (十一) 函数的奇偶性

[说明] 几乎每年都有一道选择题①掌握奇偶性的判定公式②常见函数的奇偶性（包括三角函数）③奇偶函数加减乘的结果

1、既不是奇函数也不是偶函数的是（A ）y = 3x （B ）2

3x y =（C ）

x y 1

=

（D ）

x y 2=

2、下列各选项中，正确的是

(A)y = x +sin x 是偶函数 (B) y = x +sin x 是奇函数 (C) y = | x| + sin x 是偶函数(D) y = | x| + sin x 是奇函数 (十二) 函数的单调性

[说明] ①简单情况判断函数增减性②利用导数求函数的单调区间③根据单调性判断不等式是否成立

（②③的内容见后面）

1、下列函数，在其定义域内不是增函数的是（A ）3x y =（B ）12-=x y （C ）2x y = （D ）x

y 2= 2、下列函数，在其定义域内是增函数的是（A ）x y 2-=（B ）2x y =（C ）12-=x y （D ）||x y =

3、设函数)(x f 在（-∞，+∞）内为减函数，若)()(a f x f <，那么x 的取值范围是什么

(十三) 正比例函数、反比例函数

[说明] 要求掌握解析式和图像，根据图像分析奇偶和单调性

1、已知一正比例函数和一个反比例函数的图像都过点（ 2 ，5），则正比例函数和反比例函数的解析式分别是 和 。

2、在反比例函数x

y 5=

的图像上任取一点P ，由该点向X 轴作垂线，垂足为Q ，又设原点为O ，则

三角形POQ 的面积是 。 (十四) 一次函数

[说明] 要求掌握解析式和图像，根据图像分析单调性 1、设一次函数b ax x f +=)( 且2

5)1(=

f ，4)2(=f 。则)4(f 的值为

2、一次函数12--=x y 的图像经过哪几个象限。设该图像与X 轴交于点P 与Y 轴交于点Q ，则ΔOPQ 的面积与周长分别是多少 (十五) 讨论二次函数性质

[说明] 二次函数性质以抛物线开口方向，对称轴和顶点坐标为中心内容，并熟练画出示意图像分析问

题

1、抛物线652

--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与Y 轴交于C 点则ΔABC 的面积是

2、已知二次函数

2522

+-=x x y 求 ① 图像的对称轴② 顶点坐标 ③ 函数有最大值还是最小值，求出这个最值 ④ 函数的单调区间 ⑤ 图像与X 轴交点的坐标 ⑥不等式02522

>+-x x 的解集

(十六) 求二次函数解析式

[说明] 二次函数有三个常数，根据三个独立条件可列出方程组

1、设二次函数

b ax x y ++=2

的图像过点（1，2）和（-2，4）则函数的解析式 是

2、已知二次函数c bx ax y ++=2

的图像以（-2，4）为顶点且通过点（-1，5）。求函数的解析式。

(十七) 指数函数

[说明] 指数函数的重点是增减性，分两种情况；通过图像记忆和分析问题

1、对于函数 x

y 2= ，当0≤x 时，y 的取值范围是

(A)1≤y (B) 0 < y ≤ 1 (C) y ≤3 (D) 0< y ≤ 31

2、设x

x f )()(32= 则下列式子成立的是（

A ）)3()2(f f < （

B ）)3()2(->-f f （

C ）)3()2(-<-f f （

D ）9

4)2(=-f

1、 若12

则下列各式正确的是（ A ）x>1 （B ）0

[说明] 重点是定义域，增减性, 通过图像记忆和分析问题 1、 设x> 1则（A ）0log 2

1>x （B ）01

<-x

（C ）012<-x （D ）0log 2

1

2、 设a >b >1则（A ）b a 5.05.0log log > （B ）b a 22log log > （C ）1log >b a （D ）2log 2log b a > (十九) 函数综合

[说明] 作为复习，应当会处理下面 的题目

1、 在下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内单调减少的是

（A ）y= x （B ）y = |x| （C ）x

y 2=

（D ）2

x y -=

2、 下列函数在区间（0，+∞）内单调增加的是

（A ）2x y -= （B ）22

-=x y （C ）x y )(21= （D ）x

y 1

2

log =

3、 函数)1lg(2

+=x y

（A ）是奇函数，在（0，+∞）内单调增加 （B ）是偶函数，在（0，+∞）内单调增 （C ）是奇函数，在（0，+∞）内单调减少 （D ）是偶函数，在（0，+∞）内单调减少 4、 函数)34(log 5.0-=x y 的定义域 5、 函数212-=

x y 的定义域

6、 已知函数3

10

43

log )2(+=x x f 则f(1)=

7、 下列函数中函数值恒大于零的是

(A) 2

x y = (B) x

y 2= (C)x y 2log = (D) y=cosx

8、 已知二次函数的图像交轴于（-1，0）和（5，0）两点，那么图像的对称轴方程是什么；又如且抛物

线的开口向下，则函数的最大值是多少 (二十) 导数的计算

[说明] 近年没有直接作为试题出现，但属于必须掌握的内容

1、已知函数x x x f 3)(3

+=，则=')2(f 。

2、已知2

)12(-=x y ，则)0(y ' = 。

(二十一) 导数的几何意义

[说明] 内容重要，一是导数的几何意义，二是直线的点斜式方程。

1、 已知P 为曲线3

x y =上一点，且P 点的横坐标为1，则该曲线在点P 处的切线方程为 2、 求曲线32)(24

+-=x x x f 在点（2 ，11）处的切线方程

(二十二) 函数的单调性及其判定

[说明] 要掌握；基本题型就是下面的习题，一般不直接解不等式，而是列表考察导数符号 1、求函数23)(3+-=x x x f 的单调区间

(二十三) 函数的极值

[说明] 要掌握的内容；基本题型就是下面的习题，在分析单调区间的同时就求出了极值 1、求函数23)(3+-=x x x f 的极值

(二十四) 函数的最大值与最小值

[说明] 考试的频率比较高。一般是求多项式函数在闭区间[ a , b ]上的最大值和最小值。注意

0)(='x f 的根必须属于该区间。

1、求函数233

--=x x y 在[ 0，2]上的最大值和最小值

(二十五) 函数的最大值与最小值应用题 [说明] 体会此类问题的解决方法

1、欲建一个矩形的花圃，已知现有材料能够筑围墙60米，问如何设计才能使该花圃的面积最大，

最大面积是多少？

(二十六) 等差数列

[说明] 有5个量，n n s a n d a ,,,,1以及通项公式和前n 项和公式。如不能直接求值，就需要列方程（组），

并求解。一般地说，等差数列求出1a 和d 就解决了问题

1、在等差数列}{n a 中，如果20,283==a a 则=13a 。

2、已知数列的通项公式是32-=n a n ，则该数列是（A ）等差数列且首项是-3（B ）等差数列且首项

是3（C ）等差数列且公差是2（D ）等差数列且公差是-3

3、已知数列的通项公式是32-=n a n 求前n 项和