《世纪金榜》2020数学必修四人教A版习题:模块评估检测
模块评估检测
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知α是第二象限角,sin α=,则cos α= ( A )
A.-
B.-
C.
D.
2.(2018·日照高一检测)已知sin=,则cos2的值为
( D )
A. B. C. D.
3.(2018·三明高一检测)已知向量a=(1,2),b=(-2,t),且a∥b,则
|a+b|= ( B )
A. B. C. D.5
4.sin 18°sin78°-cos 162°cos78°=( A )
A. B.- C. D.-
5.已知角θ的始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ= ( D )
A.-
B.
C.
D.-
6.已知=-2,则t a n x的值为( A )
A. B.- C. D.-
7.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( C )
A. B. C. D.
8.已知函数f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间
上有最小值,无最大值,则ω的值为( C )
A. B. C. D.
9.(2018·广州高一检测)已知向量与的夹角为120°,且
=2,=3,若=λ+,且⊥,则实数λ的值为
( D )
A. B.13 C.6 D.
10.已知a=,b=(4,4cos α-),若a⊥b,则
sin等于( A )
A.-
B.-
C.
D.
11.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则实数m 的值为( A )
A. B.± C.- D.
12.(2018·江西九校联考)已知锐角α,β满足sin α-cos α=,t a n α+
t a n β+t a n αt a n β=,则α,β的大小关系是( B )
A.α<<β
B.β<<α
C.<α<β
D.<β<α
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.已知某扇形所在圆的半径为R,且该扇形的面积为R2,那么这个扇形的圆心角的弧度数α(0<α<2π)是2.
14.已知向量a=(cos 5°,sin5°),b=(cos 65°,sin65°),则
|a+2b|=.
15.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB=,BC=2,点E为AB
的中点,若·=-2,则向量在向量上的投影为-.
16.已知函数f(x)是R上的奇函数,当x>0
时,f(x)=(-<α<),若
对实数x∈R,都有f(x-3)≤f(x)恒成立,则实数α的取值范围是
.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知0<α<π,t a n α=-2.
(1)求cos α的值.
(2)求2sin2α-sin αcos α+cos2α的值.
【解析】(1)因为0<α<π,t a n α=-2,可得=-2,所以α为钝角且cos α
<0.再由sin2α+cos2α=1,<α<π,所以cos α=-.
(2)原式=
==.
18.(本小题满分12分)设a,b,满足|a|=|b|=1,及|3a-2b|=.
(1)求a与b的夹角.
(2)求|3a+b|的值.
【解析】(1)将|3a-2b|=平方得9a2-12a·b+4b2=7,所以a·b=,设a与b的夹角为θ.
因为θ∈[0,π],a·b=|a||b|·cos θ=,所以θ=.
(2)|3a+b|==.
19.(本小题满分12分)已知t a n α=2,t a n β=-,其中
0<α<,<β<π.求:
(1)t a n(α-β)的值.
(2)α+β的值.
【解析】(1)因为t a n α=2,t a n β=-,
所以t a n(α-β)===7.
(2)因为t a n(α+β)===1,
且0<α<,<β<π,所以<α+β<.
所以α+β=.
20.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)=2sin ωx·cos
ωx+2b cos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2,直线x=x1、x=x2是y=f(x)
图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.
(1)求b,ω的值.
(2)若f(α)=,求sin的值.
【解析】(1)因为f(x)=sin 2ωx+b cos 2ωx.
所以f(x)m a x==2.
因为b>0,所以b=.
所以f(x)=sin 2ωx+cos 2ωx=2sin,
所以T=π=.所以ω=1.所以f(x)=2sin.
(2)因为f(α)=2sin=.
所以sin=.
又因为cos=1-2sin2=.
所以sin=sin=
-cos=-.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos+2sin.
(1)求函数f(x)的单调减区间.
(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合.
(3)若f(x)=,求cos的值.
【解析】f(x)=2cos xcos+2sin xsin-2cos x
=cos x+sin x-2cos x=sin x-cos x
=2sin.
(1)令2kπ+≤x-≤2kπ+π(k∈Z),
所以2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),
所以单调递减区间为(k∈Z). (2)f(x)取最大值2时,x-=2kπ+(k∈Z),
则x=2kπ+(k∈Z).
所以f(x)的最大值是2,取得最大值时的x的取值集合是
.
(3)f(x)=,即2sin=,
所以sin=.
所以cos=1-2sin2
=1-2×=.
22.(本小题满分12分)已知a=(sin x,cos x),b=(cos x,cos x).
(1)若a·b=1,且x∈,求x的值.
(2)设f(x)=a·b,x∈,若方程f(x)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.
【解析】(1)因为a·b=1,
所以sin x·cos x+cos2x=1,
即sin 2x+cos 2x=,所以sin=,
因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,
所以2x+=,所以x=0.
(2)f(x)=a·b=sin+,
当x∈时,2x+∈,
结合函数y=m的图象可看出,如果有两个交点,
则实数m的取值范围是.
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高中数学必修2模块测试试卷
高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B (1,2),则直线AB 的斜率为( ) B.-2 C. 2 D. 不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .072=+-y x B .012=-+y x C .250x y --= D .052=-+y x 3. 下列说法不正确的.... 是( ) A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B .同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4.已知点(1,2)A 、(3,1)B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 5. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ) A . B . C . D . 6. 已知a 、b 是两条异面直线,c ∥a ,那么c 与b 的位置关系( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n //α,则m n ⊥ ②若αβ//,βγ//,m ⊥α,则m ⊥γ ③若m //α,n //α,则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) (A )①和② (B )②和③ (C )③和④ (D )①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是( ) A .相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A (1,3)、B (m ,-1),两圆的圆心均在直线x -y +c=0上,则m+c 的值为
苏教版数学高一-数学苏教版必修一模块综合检测B
模块综合检测(B) (时间:120分钟 满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.集合A ={0,2,a },B ={1,a 2},若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为________________. 2.设函数f (x )=????? 1-2x 2 (x ≤1)x 2+3x -2 (x >1),则f (1f (3))的值为________. 3.若函数y =f (x )的定义域是[0,2],则函数g (x )=f (2x )x -1 的定义域是________. 4.三个数a =0.32,b =log 20.3,c =20.3之间的大小关系是________. 5.若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是________.(填序号) ①函数f (x )在区间(0,1)内有零点; ②函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点; ③函数f (x )在区间[2,16)内无零点; ④函数f (x )在区间(1,16)内无零点. 6.已知00且a ≠1); ③y =x 2 009+x 2 008 x +1 ; ④y =x (1a -x -1+12 )(a >0且a ≠1). 其中既不是奇函数,又不是偶函数的是________.(填序号) 10.设函数的集合P ={f (x )=log 2(x +a )+b |a =-12,0,12 ,1;b =-1,0,1},平面上点的集合Q ={(x ,y )|x =-12,0,12 ,1;y =-1,0,1},则在同一直角坐标系中,P 中函数f (x )的图象恰好.. 经过Q 中两个点的函数的个数是________. 11.计算:0.25×(-12 )-4+lg 8+3lg 5=________. 12.若规定??????a b c d =|ad -bc |,则不等式log 2???? ??1 11 x <0的解集是________. 13.已知关于x 的函数y =log a (2-ax )在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围是________. 14.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=1-2-x ,则不等式f (x )<-12 的解集是________. 二、解答题(本大题共6小题,共90分)
北师大版数学必修一综合检测试题(附答案)
必修一模块综合检测 数 学 试 题 一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给的四个选项中,只一个是符合 题目要求的). 1.已知集合M ={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P 的子集共有 ( ) A.2个 B.4个 C .6个 D .8个 2.函数()lg3f x x =-的定义域是( ) A.(0,2) B .[0,2] C.[0,2)? D.(0,2] 3.下列函数中,值域是(0,)+∞的是( ) A . x y -=131) ( B. 12-=x y C. x y -=21 5 D x y 21-= 4.若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数,则下列关系式中成立的是( ) A .)43()32()21(f f f >-> B.)32()43()21(f f f >-> C .)32()21()43(f f f >-> ? D .)2 1()32()43(f f f >>- 5.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时,2 ()2f x x x =-,则(1)f =( ) A.3- B. 1- C. 1 D . 3 6.图中曲线分别表示l g a y o x =,l g b y o x =,l g c y o x =, l g d y o x =的图象,,,,a b c d 的关系是( ?) A.0≠ 的图象恒过定点( ) A. (0,1) B. (0,2) C . (2,1) D . (2,2) 8.已知log (1)()(3) 1 (1) a x x f x a x x ≥?=?-- 是定义在R 求a 的取值范围是( ) A.[2,3) B .(1,3) C.(1,)+∞ D .(1,2] x ( ) x
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M ={x |x 2+2x =0,x ∈R },N ={x |x 2-2x =0,x ∈R },则M ∪N =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2} 2.设f :x →|x |是集合A 到集合B 的映射,若A ={-2,0,2},则A ∩B =( ) A .{0} B .{2} C .{0,2} D .{-2,0} 3.f (x )是定义在R 上的奇函数,f (-3)=2,则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A .(3,-2) B .(3,2) C .(-3,-2) D .(2,-3) 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y |x ∈A ,y ∈A }中元素的个数是( ) A .1 B .3 C .5 D .9 5.若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=9x +8 B .f (x )=3x +2 C .f (x )=-3x -4 D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 6.设f (x )=??? x +3 x >10, fx +5 x ≤10,则f (5)的值为( ) A .16 B .18 C .21 D .24 7.设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0},若S ∩T ={(2,1)},则 a , b 的值为( ) A .a =1,b =-1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =1 D .a =-1,b =-1 8.已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ) A .(-1,1) C .(-1,0) 9.已知A ={0,1},B ={-1,0,1},f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 10.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2- x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n ∈N *时,有( ) A .f (-n ) (人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷 汇总 阶段通关训练(一) (60分钟100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) A.长方体 B.圆柱 C.四棱锥 D.四棱台 【解析】选A.该几何体是长方体,如图所示. 2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥. 3.已知△ABC是边长为2a的正三角形,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A. a2 B.a2 C.a2 D.a2 【解析】选C.直观图面积S′与原图面积S具有关系:S′=S.因为S△ABC=(2a)2=a2,所以S△A′B′C′=×a2=a2. 【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形,如图所示,则原三角形的面积是________. 【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为×2×2=2. 答案:2 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A. B. C. D.1 【解析】选 B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2,则V=××1×1×2=. 【补偿训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是( ) A. B.6 C.8 D.6 【解析】选D.如图,根据三视图间的关系可得BC=2,所以侧视图中VA′==2,所以三棱锥侧视图面积S△ VBC=×2×2=6,故选D. 5.(2016·蚌埠高二检测)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为( ) A.π B.π C.π D. 【解析】选A.设圆锥的母线长为l,底面半径为r,由题意 解得所以圆锥的高为h==,V=πr2h=π×12×=π. 6.(2016·雅安高二检测)设正方体的全面积为24,那么其内切球的体积是 ( ) A.π B.π C.π D. π 【解析】选B.正方体的全面积为24,所以,设正方体的棱长为a,6a2=24, a=2,正方体的内切球的直径就是正方体的棱长,所以球的半径为1,内切球的体积:V=π. 高一数学必修一模块综合检测 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集U={x|x<6,且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则?U(A∪B)等于() A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5} U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故?U(A∪B)={2,4}. 2.函数y=-1+lo x(x≥4)的值域是() A.(-∞,-2] B.(-∞,0] C.[-2,+∞) D.[2,+∞) 函数y=-1+lo x在[4,+∞)上单调递减, ∴y≤-1+lo4=-2, ∴所求函数的值域为(-∞,-2]. 3.函数y=- - 的定义域为() A.(-∞,0] B.[1,+∞) C.[0,1) D.[0,1)∪(1,+∞) - - 解得x≥0,且x≠1.故函数定义域为[0,1)∪(1,+∞). 4.下列函数中,在区间(0,+∞)内是增函数的是() A.y=x2-2x B.y= C.y=logπx D.y=- A,函数y=x2-2x在区间(0,1)内递减,在(1,+∞)内递增,故A不正确,B,D在(0,+∞)内为减函数;对于C,因为π>1,所以y=logπx在(0,+∞)内为增函数. 5.函数f(x)=e x-的零点所在的区间是() A. B. C. D. f-2<0,f(1)=e-1>0,(人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷汇总
高一数学必修一模块综合检测(附详细答案解析)