《三角函数》单元测试卷答案

《三角函数》单元测试卷

A （含答案）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 （ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2．集合M ＝{x |x ＝kπ2 ±

π

4

，k ∈Z }与N ＝{x |x ＝

kπ

4

，k ∈Z }之间的关系是

（ ）

A.M N

B.N M

C.M ＝N

D.M ∩N ＝

3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是 （ ）

A.60°

B.－60°

C.30°

D.－30°

4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一

象限

的

角

是

（ ） A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（1）（3）

D.（2）

（4）

5．设a ＜0，角α的终边经过点P （－3a ，4a ），那么sin α＋2cos α的值等于 （ ）

A. 2

5

B.－25

C. 1

5

D.－1

5

6．若cos(π＋α)＝－12 ，3

2 π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于

（ ）

A.－3

2

B. 32

C. 12

D.±

3

2

7

．

若

α是第

四

象

限

角

，

则

π－α是

（ ）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

A.2

B. 2

sin1

C.2sin1

D.sin2

9．如果sin x ＋cos x ＝1

5

，且0＜x ＜π，那么cot x 的值是 （ ）

A.－43

B.－43 或－34

C.－3

4

D. 43 或－3

4

10．若实数x 满足log 2x ＝2＋sin θ，则|x ＋1|＋|x －10|的值等于 （ ）

A.2x －9

B.9－2x

C.11

D.9

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．tan300°＋cot765°的值是_____________.

12．若sin α＋cos αsin α－cos α ＝2，则sin αcos α的值是_____________.

13．不等式（lg20)

2cos x

＞1，(x ∈(0，π))的解集为_____________.

14．若θ满足cos θ＞－1

2 ，则角θ的取值集合是_____________.

15．若cos130°＝a ，则tan50°＝_____________. － 16．已知f (x )＝1－x 1＋x ，若α∈(π

2

，π)，则f (cos α)＋f (－cos α)可化简为___________.

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C (C ＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？

18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P （x ，5 )，且cos α＝

2

4

x ，求sin α与tan α的值.

π2≤θ≤π，sinθ＝

m－3

m＋5

，cosθ＝

4－2m

m＋5

，求m的值.

19．(本小题满分14分)已知

20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tan α)－lg(sin α)＝lg(cos α)－lg(cot α)＋2lg3

－32 lg2，求cos 3α－sin 3

α的值.

21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝ 2 cos(7

2 π＋β)和

3 cos(－α)＝－ 2

cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.

三角函数单元复习题（一）答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．B 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11．1－ 3 12．310 13．(0，π2 ) 14．{θ|2kπ－23 π＜θ＜2kπ＋2

3 π，k ∈Z }

15．－

1－a

2

a

16．

2

sin α

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C (C ＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？

【解】 设扇形的中心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则l ＋2r ＝C 即l ＝C －2r .

∴S ＝12 lr ＝12 (C －2r )·r ＝－(r －C 4 )2＋C 2

16

.

故当r ＝C 4 时S max ＝C 2

16 , 此时，α＝l r ＝C －2r r ＝C －C 2 C

r

＝2.

∴当α＝2时，S max ＝C 2

16

.

18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P （x ，5 )，且cos α＝

2

4

x ，求sin α与tan α的值. 【解】 由三角函数的定义得：cos α＝

5

2

x x

又cos α＝

24x ，∴x x 2＋5

＝2

4x ，解得x ＝± 3 . 由已知可得：x ＜0，∴x ＝－ 3 .

故cos α＝－

64，sin α＝104，tan α＝－153

. 19．(本小题满分14分)已知π2 ≤θ≤π，sin θ＝m －3m ＋5 ，cos θ＝4－2m

m ＋5

，求m 的值.

【解】 由sin 2

θ＋cos 2

θ＝1得（m －3m ＋5 ）2＋(4－2m m ＋5

)2＝1，整理得m 2

－8m ＝0 ∴m ＝0或m ＝8.

当m ＝0时，sin θ＝－35 ，cos θ＝45 ，与π

2 ≤θ≤π矛盾，故m ≠0.

当m ＝8时，sin θ＝513 ，cos θ＝－1213 ，满足π

2

≤θ≤π，所以m ＝8.

20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tan α)－lg(sin α)＝lg(cos α)－lg(cot α)＋2lg3

－32

lg2，求cos 3α－sin 3

α的值. 【分析】 这是一道关于对数与三角函数的综合性问题，一般可通过化简已知等式、用求值的方法来解.

【解】 由已知等式得lg tan αsin α ＝lg 9cos α

2 2 cot α

∴9sin αcos α＝2 2 ，－2sin αcos α＝－429，(sin α－cos α)2

＝9－429.

∵0°＜α＜45°，∴cos α>sin α，∴cos α－sin α＝22－1

3

cos 3α－sin 3α＝(cos α－sin α)(cos 2α+sin αcos α+sin 2

α)＝22－13×（1＋229）

＝162－1

27

.

21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝ 2 cos(7

2 π＋β)和

3 cos(－α)＝－ 2

cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.

【分析】 运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法.在三角关系中，一般可利用平方关系进行消元.

【解】 由已知得sin α＝ 2 sin β ① 3 cos α＝ 2 cos β ② 由①2

＋②2

得sin 2

α＋3cos 2

α＝2.

即sin 2

α＋3(1－sin 2

α)＝2，解得sin α＝±2

2

，由于0＜α＜π 所以sin α＝

22.故α＝π4 或3π4

.

当α＝π4 时，cos β＝32，又0＜β＜π，∴β＝π

6

当α＝3π4 时，cos β＝－32，又0＜β＜π，∴β＝5π

6

.

综上可得：α＝π4 ，β＝π6 或α＝3π4 ，β＝5π

6

.