高中物理动量守恒定律试题(有答案和解析)

高中物理动量守恒定律试题(有答案和解析)

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，质量为M=1kg 上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B 点，B 点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg 的小物块放在水平而上的A 点，现给小物块一个向右的水平初速度v 0=4m/s ，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C 点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A 、B 两点间的距离为L=1m ，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s 2．求： (1)圆弧所对圆的半径R ；

(2)若AB 间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v 0=4m/s 的初速度向右运动，则小物块从C 点抛出后，经多长时间落地?

【答案】（1）1m （2）4282

25

t s = 【解析】 【分析】

根据动能定理得小物块在B 点时的速度大小；物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C 抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间； 【详解】

解：(1)设小物块在B 点时的速度大小为1v ，根据动能定理得：22011122

mgL mv mv μ=

- 设小物块在B 点时的速度大小为2v ，物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：12()mv m M v =+ 根据系统机械能守恒有：22

01211()(cos53)22

mv m M v mg R R =++- 联立解得：1R m =

(2)若整个水平面光滑，物块以0v 的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：

22

00311(cos53)22

mv mv mg R R =+- 解得：322/v m s =

物块从C 抛出后，在竖直方向的分速度为：38

sin 532/5

y v v m s =?= 这时离体面的高度为：cos530.4h R R m =-?=

212

y h v t gt -=-

解得：4282

t s +=

2．如图，足够大的光滑水平面上固定着一竖直挡板，挡板前L 处静止着质量m 1=1kg 的小球A ，质量m 2=2kg 的小球B 以速度v 0运动，与小球A 正碰．两小球可看作质点，小球与小球及小球与挡板的碰撞时间忽略不计，且碰撞中均没有机械能损失．求

(1)第1次碰撞后两小球的速度；

(2)两小球第2次碰撞与第1次碰撞之间的时间； (3)两小球发生第3次碰撞时的位置与挡板的距离． 【答案】(1)04

3v 013v 方向均与0v 相同 (2)0

65L v (3)9L

【解析】 【分析】

（1）第一次发生碰撞，动量守恒，机械能守恒；

（2）小球A 与挡板碰后反弹，发生第2次碰撞，分析好位移关系即可求解；

（3）第2次碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒，从而找出第三次碰撞前的初始条件，分析第2次碰后的速度关系，位移关系即可求解． 【详解】

（1）设第1次碰撞后小球A 的速度为1v ，小球B 的速度为2v ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律:201122m v m v m v =+

222

201122111222

m v m v m v =+ 整理得：210122m v v m m =+，21

2012

m m v v m m -=+

解得1043v v =

，201

3

v v =，方向均与0v 相同． （2）设经过时间t 两小球发生第2次碰撞，小球A 、B 的路程分别为1x 、2x ，则有

11x v t =，22x v t =

由几何关系知：122x x L += 整理得：0

65L

t v =

（3）两小球第2次碰撞时的位置与挡板的距离：2

35

x L x L =-= 以向左为正方向，第2次碰前

A 的速度04

3A v v =

，B 的速度为013

B v v =-，如图所示．

设碰后A 的速度为A v '，B 的速度为B v '

．根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有

1212A B A B m v m v m v m v ''+=+； 222

2121211112222

A B A

B m v m v m v m v ''+=+ 整理得：12212()2A B A m m v m v v m m -+'=+，21112

()2B A B m m v m v v m m -+'=+

解得：089A v v '=-，079

B v v '=

设第2次碰后经过时间t '发生第3次碰撞，碰撞时的位置与挡板相距x '，则

B x x v t '''-=，A x x v t '''+=

整理得：9x L '=

3．如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN 的半径为R =3.2m ，水平部分NP 长L =3.5m ，物体B 静止在足够长的平板小车C 上，B 与小车的接触面光滑，小车的左端紧贴平台的右端．从M 点由静止释放的物体A 滑至轨道最右端P 点后再滑上小车，物体A 滑上小车后若与物体B 相碰必粘在一起，它们间无竖直作用力．A 与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．物体A 、B 和小车C 的质量均为1kg ，取g =10m/s 2．求

(1)物体A 进入N 点前瞬间对轨道的压力大小？ (2)物体A 在NP 上运动的时间？ (3)物体A 最终离小车左端的距离为多少？

【答案】(1)物体A 进入N 点前瞬间对轨道的压力大小为30N ； (2)物体A 在NP 上运动的时间为0.5s (3)物体A 最终离小车左端的距离为3316

m 【解析】

试题分析：（1）物体A 由M 到N 过程中，由动能定理得：m A gR=m A v N 2

在N 点，由牛顿定律得 F N -m A g=m A 联立解得F N =3m A g=30N

由牛顿第三定律得，物体A 进入轨道前瞬间对轨道压力大小为：F N ′=3m A g=30N （2）物体A 在平台上运动过程中 μm A g=m A a L=v N t-at 2

代入数据解得 t=0.5s t=3.5s(不合题意，舍去) （3）物体A 刚滑上小车时速度 v 1= v N -at=6m/s

从物体A 滑上小车到相对小车静止过程中，小车、物体A 组成系统动量守恒，而物体B 保持静止 (m A + m C )v 2= m A v 1 小车最终速度 v 2=3m/s

此过程中A 相对小车的位移为L 1，则

2211211222mgL mv mv μ=-?解得：L 1＝94

m

物体A 与小车匀速运动直到A 碰到物体B ，A ，B 相互作用的过程中动量守恒： (m A + m B )v 3= m A v 2

此后A ，B 组成的系统与小车发生相互作用，动量守恒，且达到共同速度v 4 (m A + m B )v 3+m C v 2=" (m"A +m B +m C ) v 4 此过程中A 相对小车的位移大小为L 2，则

222223*********mgL mv mv mv μ=+?-?解得：L 2＝

316

m 物体A 最终离小车左端的距离为x=L 1-L 2=

3316

m 考点：牛顿第二定律；动量守恒定律；能量守恒定律.

4．一质量为的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块

并留在其中，

与木块

用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示．已知弹簧

被压缩瞬间

的速度

，木块

、

的质量均为

．求：

?子弹射入木块

时的速度；

?弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能． 【答案】22()(2)

Mm a

M m M m ++b

【解析】

试题分析：（1）普朗克为了对于当时经典物理无法解释的“紫外灾难”进行解释，第一次提出了能量量子化理论，A 正确；爱因斯坦通过光电效应现象，提出了光子说，B 正确；卢瑟福通过对粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构模型，故正确；贝克勒尔通过

对天然放射性的研究，发现原子核有复杂的结构，但没有发现质子和中子，D错；德布罗意大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性，E错．(2)1以子弹与木块A组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：解得：．

2弹簧压缩最短时，两木块速度相等，以两木块与子弹组成的系统为研究对象，以木块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

解得：

由机械能守恒定律可知：

．

考点：本题考查了物理学史和动量守恒定律

5．冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为

100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：

（1）碰后乙的速度的大小；

（2）碰撞中总动能的损失。

【答案】（1）1.0m/s（2）1400J

【解析】

试题分析：（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′，规定甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：mv-MV=MV′…①代入数据解得：V′=1．0m/s…②

（2）设碰撞过程中总机械能的损失为△E，应有：mv2+MV2＝MV′2+△E…③

联立②③式，代入数据得：△E=1400J

考点：动量守恒定律；能量守恒定律

6．如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；

(2)人给第一辆车水平冲量的大小；

(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。

【答案】

【解析】略

7．（1）（5分）关于原子核的结合能，下列说法正确的是（填正确答案标号。选

对I 个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

Ａ.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量

B ．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能

C ．铯原子核(

13355

Cs )的结合能小于铅原子核(20882Pb

)的结合能 D ．比结合能越大，原子核越不稳定

Ｅ.自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能

（2）（10分）如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为m 的物块Ａ、B 、C 。 B 的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计).设A 以速度ｖ０朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B 和C 碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，

（ⅰ）整个系统损失的机械能； （ⅱ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 【答案】（1）ABC （2）2

P 0

1348

E m =

v 【解析】（1）原子核的结合能等于核子结合成原子核所释放的能量，也等于将原子核分解成核子所需要的最小能量，A 正确；重核的比结合能比中等核小，因此重核衰变时释放能量，衰变产物的结合能之和小球原来重核的结合能，B 项正确；原子核的结合能是该原子核的比结合能与核子数的乘积，虽然銫原子核(13355

Cs )的比结合能稍大于铅原子核(20882Pb

)的比结合能，但銫原子核(

13355

Cs )的核子数比铅原子核(20882Pb

)的核子数少得多，因此其结合能小，C 项正确；比结合能越大，要将原子核分解成核子平均需要的能量越大，因此原子核越稳定，D 错；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能最等于该原子核的结合能，E 错。中等难度。

（2）（ⅰ）从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度1v 时，对A 、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得012m m =v v

①

此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为2v ，损失的机械能为E ?。对

B 、

C 组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得

122m m =v v

②

22

12

11(2)22

m E m =?+v v

③

联立①②③式得2

116

E m ?=

v ④

（ⅱ）由②式可知21

3v ，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为P E 。由动量守恒和能量守恒定律得 033m m =v v

⑤

22

0P 3

11(3)22

m E m =+v v

⑥

联立④⑤⑥式得2

P 0

1348

E m =

v ⑦

【考点定位】（1）原子核 （2）动量守恒定律

8．[物理─选修3－5] （1）天然放射性元素

23994

Pu 经过 次α衰变和 次β衰变，最后变成铅的同位

素 。（填入铅的三种同位素

20682

Pb 、20782Pb 、208

82Pb 中的一种）

（2）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A 、B 两摆球均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°．若本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

【答案】（1）8，4，207

82

Pb ；（2）

21

1

P P P -≤4% 【解析】 【详解】

（1）设发生了x 次α衰变和y 次β衰变， 根据质量数和电荷数守恒可知，

2x -y +82=94， 239=207+4x ；

由数学知识可知，x =8，y =4．

若是铅的同位素206，或208，不满足两数守恒， 因此最后变成铅的同位素是

207

82

Pb

（2）设摆球A 、B 的质量分别为A m 、B m ，摆长为l ，B 球的初始高度为h 1，碰撞前B 球的速度为v B .在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

1(1cos 45)h l =-?①

2112

B B B m v

m gh =② 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P 1、P 2．有

P 1=m B v B ③

联立①②③式得

12(1cos45)

B P m gl =-? ④ 同理可得

2()2(1cos30)A B P m m gl =+-? ⑤

联立④⑤式得

21

1cos301cos 45A B B P m m P m +-?

=

-? ⑥ 代入已知条件得

2

21 1.03P P

??

= ???⑦ 由此可以推出

21

1

P P P -≤4% ⑧ 所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．

9．如图所示，光滑水平面上依次放置两个质量均为m 的小物块A 和C 以及光滑曲面劈B ，B 的质量为M =3m ，劈B 的曲面下端与水平面相切，且劈B 足够高，现让小物块C 以水平速度v 0向右运动，与A 发生弹性碰撞，碰撞后小物块A 又滑上劈B ，求物块A 在B 上能够达到的最大高度．

【答案】2

38v h g

=

【解析】

试题分析：选取A 、C 系统碰撞过程动量守恒，机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出A 的速度；A 、B 系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．

小物块C 与A 发生弹性碰撞， 由动量守恒得：mv 0＝mv C ＋mv A

由机械能守恒定律得：

2220111222

C A mv mv mv =+ 联立以上解得：v C ＝0，v A ＝v 0

设小物块A 在劈B 上达到的最大高度为h ，此时小物块A 和B 的共同速度大小为

v ，对小物块A 与B 组成的系统，

由机械能守恒得：

()2211

22

A mv mgh m M v =++ 水平方向动量守恒()A mv m M v =+

联立以上解得： 2

38v h g

=

点睛：本题主要考查了物块的碰撞问题，首先要分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．要注意A 、B 系统水平方向动量守恒，系统整体动量不守恒．

10．如图所示，木块m 2静止在高h=0．45 m 的水平桌面的最右端，木块m 1静止在距m 2 左侧s 0=6．25 m 处．现木块m 1在水平拉力F 作用下由静止开始沿水平桌面向右运动，与 m 2碰前瞬间撤去F ，m 1和m 2发生弹性正碰．碰后m 2落在水平地面上，落点距桌面右端水平 距离s=l ．2 m ．已知m 1=0．2 kg ，m 2 =0．3 kg ，m 1与桌面的动摩擦因素为0．2．（两个木块都可以视为质点，g=10 m ／s 2

）求：

（1）碰后瞬间m 2的速度是多少？ （2）m 1碰撞前后的速度分别是多少？ （3）水平拉力F 的大小？

【答案】（1）4m/s （2）5m/s ；-1m/s （3）0．8N 【解析】

试题分析：（1）m 2做平抛运动，则：h=12

gt 2

； s=v 2t ； 解得v 2=4m/s

（2）碰撞过程动量和能量守恒：m 1v=m 1v 1+m 2v 2

12m 1v 2=12m 1v 12+12

m 2v 22

代入数据解得：v=5m/s v 1=-1m/s （3）m 1碰前:v 2

=2as

11F m g m a μ-=

代入数据解得：F=0．8N

考点：动量守恒定律；能量守恒定律；牛顿第二定律的应用

【名师点睛】此题关键是搞清两个物体的运动特征,分清物理过程；用动量守恒定律和能量守恒定律结合牛顿定律列出方程求解．

11．如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。质量m2＝0.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1＝0.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功W f；

(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E p；

(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I。

【答案】(1) (2)E P=0.2J (3) I=0.4N?s

【解析】

（1）小球由静止释放到最低点B的过程中，据动能定理得

小球在最低点B时：

据题意可知，联立可得

（2）小球a与小球b把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度相同，

此过程中由动量守恒定律得：

由机械能守恒定律得

弹簧的最大弹性势能E p=0.4J

小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a球最终速度为，b求最终速度为，由动量守恒定律

由能量守恒定律：

根据动量定理有：

得小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小为

I=0.8N·s

12．在竖直平面内有一个半圆形轨道ABC，半径为R，如图所示，A、C两点的连线水平，B点为轨道最低点.其中AB部分是光滑的，BC部分是粗糙的.有一个质量为m的乙物体静止在B处，另一个质量为2m的甲物体从A点无初速度释放，甲物体运动到轨道最低点与

乙物体发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后结合成一个整体，甲乙构成的整体滑上BC 轨

道，最高运动到D 点，OD 与OB 连线的夹角θ60.=o

甲、乙两物体可以看作质点，重力加

速度为g ，求：

(1)甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量．

(2)甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，甲乙构成的整体对轨道最低点的压力． (3)甲乙构成的整体从B 运动到D 的过程中，摩擦力对其做的功． 【答案】(1)2

23m gR (2)压力大小为：

17

3

mg ，方向竖直向下．(3)W f =1

6

mgR -． 【解析】 【分析】

(1)先研究甲物体从A 点下滑到B 点的过程，根据机械能守恒定律求出A 刚下滑到B 点时的速度，再由动量守恒定律求出碰撞后甲乙的共同速度，即可对甲，运用动量定理求甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量．

(2)甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，对于甲乙构成的整体，由牛顿第二定律求出轨道对整体的支持力，再由牛顿第三定律求得整体对轨道最低点的压力．

(3)甲乙构成的整体从B 运动到D 的过程中，运用动量定理求摩擦力对其做的功． 【详解】

()1甲物体从A 点下滑到B 点的过程，

根据机械能守恒定律得：2012mgR 2mv 2

=?， 解得：0v 2gR =

甲乙碰撞过程系统动量守恒，取向左方向为正，根据动量守恒定律得：

()02mv m 2m mv =+，

解得：2

v 2gR 3

=

甲物与乙物体碰撞过程，对甲，由动量定理得：02

I 2mv 2mv m 2gR 3

=-=-甲向：水平向右；

()2甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，对甲乙构成的整体，

由牛顿第二定律得：()()2

v F m 2m g m 2m R

-+=+，

解得：17

F mg 3

=

， 根据牛顿第三定律，对轨道的压力17

F'F mg 3

==

，方向：竖直向下； ()3对整体，从B 到D 过程，由动能定理得：()2f

1

3mgR 1cos60W 03mv 2

--+=-?o

解得，摩擦力对整体做的功为：f 1

W mgR 6

=-； 【点睛】

解决本题的关键按时间顺序分析清楚物体的运动情况，把握每个过程的物理规律，知道碰撞的基本规律是动量守恒定律.摩擦力是阻力，运用动能定理是求变力做功常用的方法．