近十年 广东高考文科数学试卷以及答案分析

近十年广东高考文科数学试卷以及答案分析

2004年全国普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学

一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）

1．已知平面向量a=（3，1），b=（x，–3），且，则x=

A．－3 B．－1 C．1 D．（）

2．已知则（）

A．

C．．．

．设函数在x=2处连续,则a=

A．

4．（）1 2B．．11 D．43（）的值为

C．A．－1 B．0 1 2D．1

（）5．函数f(x)f（x）是（（

A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数

C．周期为的偶函数D．.周期为的奇函数

6．一台X型号自动机床在一小时（）

A．0.1536 B．0.1808 C．0.5632 D．0.9728

7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）

A．2 3

22B．74 C．65D．5 6（）（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= 8．若双曲线

A．6 B．8 C．1 D．4

cos2x9．当时,函数的最小值是（）

A．4

B．1 C．2 2D．1 4

1

10．变量x、y满足下列条件：

则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是

A．( 4.5 ,3 ) B．( 3,6 ) C．( 9, 2 )

11．若f（x）则（（）D．( 6, 4 ) （）

4

A．f（）>f(0)>f(1)

C．f（1）>f(0)>f(-1) B．f（0）>f(1)>f(-1) D．f（0）>f(-1)>f(1)

12．如右下图,定圆半径为( b ,c ), 则直线ax+by+c=0

与直线x–y+1=0的交点在( )

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限D．第一象限

二、填空题(共4小题，每题4分，计16分)

13．某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率

是(用分数作答)

214．已知复数z与(z +2)-8i 均是纯虚数,则z = .

15．由图(1)有面积关系，则由(2) 有体积关系

图(1)图(2)

16．

函数f（x））（的反函数f

三、解答题(共6小题,74分

17．(12分)已知，，成公比为2的等比数列，），且，，

也成等比数列. 求

，，的值.

2

D

18．如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，

FB=1.

(1) 求二面角C—DE—C1的正切值;

(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.

A

19．(12分)设函数f（x）且EB= C1

，

(1) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;

(2) 点P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).

20．(12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了

一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)

3

21．(12分)设函数f（x）（），

(1) 当m为何值时,f（x）；

(2) 定理: 若函数g(x) 在[a, b ]上连续,且g(a) 与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0. 其中常数m为整数. 试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)= 0,在[e-ｍ-m ,e2ｍ-m ]内有两个实根.

2

22．(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点，

D三等分线段AB．求直线的方程.

4 、C

2004年普通高等学校招生全国统一考试广东数学标准答案

二、填空题：（13）（14）－

三、解答题17．解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α

∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

即解得或

1

2

当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

当时或

所以或

333333

18．解：（I）以A为原点，AB,AD,AA1分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，

则有D(0,3,0)、

D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有

其中

222取则n0是一个与平面C1DE垂直的向量向量与平面CDE垂直,

与AA1所成的角为二面角的平面角

0122

5

63

（II）设EC1与FD1所成角为β，则

．证明：（I）

故f(x)在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和即

故即

（II）0<x<1时，

曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：

即∴切线与x轴、y轴正向的交点为x0

和

故所求三角形面积听表达式为：

20．解：如图，y

P

ACoBx

以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）

设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=34034=1360 22x

由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线

依题意得a=680, c=1020，上，

6

故双曲线方程为x2

用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,

即故

答：巨响发生在接报中心的西偏北45距中心680m处. 021．（I）解：函数f(x)=x-ln(x+m),x ∈(-m,+∞)连续，且

令f’得

’当x∈(-m,1-m)时,f （x）<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m)

’当x∈(1-m, +∞)时,f （x）>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m)

根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且

对x∈(-m, +∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m

故当整数m≤1时，f(x) ≥1-m≥0

(II)证明：由（I）知，当整数m>1时，f(1-m)=1-m<0,

函数f(x)=x-ln(x+m),在上为连续减函数.

当整数时与异号,

由所给定理知，存在唯一的使而当整数m>1时，

上述不等式也可用数学归纳法证明

类似地，当整数m>1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在上为连续增函数且f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的使故当m>1时，方程f(x)=0在内有两个实根。

22．解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为

y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4) 7

y

D

ACoBlx

依题意有，由

2得

由得

若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故

由

或

由(2)得

1016由即当时,由(1)得

故l的方程为当b=0时，由(1)得

由(2)得

由由即40

故l的方程为再讨论l与x轴垂直的情况. 25

设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，

8

由即

25241故l的方程为

综上所述，故l的方程为、和

9 241

10

2005年广东省高考数学试题（A）第一部分选择题（每题5分，共50分）

2（1）若集合，则M∩N=（）

(A) {3} (B) {0} (C) {0,2} (D) {0,3}

(2)若(a-i)i = b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位，则（）

（A）0 (B)2 (C)

（）

则三(4)已知高为3的直三棱柱ABC—A1B1C1的底是边长为1的正三角形（如图），棱锥B1—ABC的体积为（）

(A)1

4(B)1

的离心率为，则m= （）

(5)若焦点在x轴上的椭圆2m2

(A(B)3

2(C)

3832(D)2 3(6)函数是的函数的区间为（）

（A）（2，+∞）(B) (-∞,2) (C)(- ∞,0) (D)(0,2)

(7)给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面的四个命题: （）①

点则l与m不共面；

②l、m是异面直线，且则；③若则l//m；

④若点，则其中为假命题的是

（A）①（B）②（C）③（D）④

11

(8)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则的概率为（）Y

1511(A) (B) （C）（D）636212

（9）在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)和y=g(x)的图象象关于直线y=x对称，现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成

的折线（如图2 所示），则函数f(x)的表达式为（）

（A）（B）

（C）（D）

（10）已知数列{xn}满足

。若，则

（）2

第二部分非选择题（共100分）

二、填空题（每题5 分共20分）

（11）函数

的定义域是(12)已知向量且a//b,则（13）已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则

（14）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则当n>4时，三、解答题

15

．化简

并求f(x) 的最小值和最小正周期。(12分)

12

16．如图，PA=BC=6，AB=8，PB=AC=10，，F是线段PB上一点，

线段AB上，且EF⊥PB

（I）求证：PB⊥平面CEF

（II）求二面角B—CE—F的大小（14分）15，点E在17

17. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B，满足AO⊥BO（如图所示）；

（I）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（II）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（14分）

13

18.箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比是s:t，现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意一个球，但取球的次数最多不超过n次，。以表示取球结束时已取到白球的次数。

（I）求的分布列；（II）求的数学希望。（12分）

19.对函数f(x)，当x∈(-∝,∝)时，f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)在闭区间[0,7]上，只有f(1)=f(3)=0;

(I)试判断函数y=f(x)的奇偶性；（II）试求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数，并证明你的结论。（14分）

14

20.在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A点与直角坐标原点重合（如图所示），将矩形折叠，使A点落在线段CD上，；（I）若折痕所在的直线的低斜率为k试写出折痕所在的直线方程；（II）求折痕的长度的最大值。

（14分）

15

16

2005年广东省高考数学试题（A）参考答案

一、选择题

1B 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10B

二、填空题

三、解答题

15．解：

函数f(x)的值域为

函数f(x)的周期

；2216．（I）证明：∵

∴△PAC是以∟PAC为直角的直角三角形，同理可证

△PAB是以∟PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∟PCB为直角的直角三角形。

故PA⊥平面ABC 又∵

而

故CF⊥PB,又已知EF⊥PB

∴PB⊥平面CEF

（II）由（I）知PB⊥CE, PA⊥平面ABC

∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE

在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC

故∟FEB是二面角B—CE—F的平面角。

5二面角B—CE—F的大小为arctan

17

．解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则（1）

∵OA⊥OB ∴即， (2)

又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得∴

2所以重心为G的轨迹方程为

（II）

由（I）得

当且仅当即时，等号成立。

所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；

18．解：(I)ξ的可能取值为：0,1,2,…,n

ξ的分布列为

的数学希望为

16. －(2)得

18

19.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为和

从而知函数不是奇函数,

由

从而知函数的周期为

又而故函数是非奇非偶函数;

(II)由

(II) 又

故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]上有802个解.

20.解(I) （1）当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程

（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)

所以A与G关于折痕所在的直线对称，有

k1,) 22故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为

折痕所在的直线方程，即

由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：

时，；时

（II）(1)当时，折痕的长为2;

当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为N(0,22k

19

令解得∴所以折痕的长度的最大值2

20

2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数

本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：学

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（B）涂黑。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.

第一部分选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1

、函数

的定义域是

2、若复数z满足方程，则

3、下列函数中，在其定义域

4、如图1所示，D是的边AB上的中点，则向量

图

1 22

5、给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面 B. 3 C. 2 D. 1

6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

A.5

B.4

C. 3

D. 2

21

7、函数的反函数的图像与y轴交于点P(0,2)（如图2所示），则方程

在[1,4]上的根是

A.4

B.3

C. 2

D.1

8、已知双曲线，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于

、在约束条件下，当时，目标函数

的最大值的变化范围是

A.[6,15]

B. [7,15]

C. [6,8]

D. [7,8]

10、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：，当且仅当；运算

；运算为：，设，若

，则

第二部分非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

4111、

12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.

213、在的展开式中，x5的系数为________. x

14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层

n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n

乓球总数，则；（答

示）.

三解答题：本大题共6小题，共80分，解答

文字说明、证明过程或演算步骤.

15、(本题14分)已知函数

(I)求f(x)的最小正周期；

(II)求f(x)的的最大值和最小值；

(III)若图4 应写出之上，第堆的乒…

案用n表，求的值

. 4

16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

0.2 0.3 0.3 0.2 0 P

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为

(I)求该运动员两次都命中7环的概率

(II)求的分布列

(III) 求的数学期望

17、(本题14分)如图5所示，AF、DE分别世、的直径，

AD与两圆所在的平面均垂直，是的直径，

(I)求二面角的大小；

(II)求直线BD与EF所成的角.

A图

5 F

18、(本题14分)设函数分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标

分别为、，该平面上动点P满足点Q是点P关于直线

的对称（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）

点.求

(I)求点A、B的坐标；

(II)求动点Q的轨迹方程.

23

219、(本题14分)已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列an各项的和为

81. 5

(I)求数列的首项a1和公比q；

(II)对给定的，设T(k)是首项为ak，公差为的等差数列，求T(2)的前10项之和；(III)设bi为数列T(k)的第i项，，求Sn，并求正整数，使得lim

于零.（注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前n项和的极限）

20、(本题12分)A是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的

，都有Sn存在且不等；②存在常数，使得对任意

的，都有(I)

设，证明：

(II)设，如果存在，使得，那么这样的x0是唯一的；(III) 设，任取，令，，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式

2006年高考数学参考答案广东卷(B)

第一部分选择题（50分）

1、解：由

，故选、由，故选

D.

3、B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.

4、

5、①②④正确，故选B.

6、，故选，故选

7、的根是，故选C

8、依题意可知，，故选C. a3

、由交点为，

（1）当时可行域是四边形OABC，此时，

（2）当时可行域是△此时，

故选D.

、由得

所以故选B.

第二部分非选择题（100分）

二、填空题

11、lim(x

25 12、

、

x

所以x的系数为

14、，

三、解答题

15解：

2

2；（Ⅰ）f(x)的最小正周期为（Ⅱ）f(x)的最大值为2和最小值

（Ⅲ）因为，即①即

16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；

(Ⅱ的可能取值为7、8、9、10

.39

分布列为

(Ⅲ的数学希望为

17、解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∟BAD是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以∟BAD＝450.

即二面角B—AD—F的大小为450；

(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，，0），B（32，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F（0，32，0）

26

所以，

设异面直线BD与EF所成角为，则

直线BD与EF所成的角为arccos

3 10218解: (Ⅰ)令解得或

当时,f当时当时

所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故

所以, 点A、B的坐标为

(Ⅱ) 设p(m,n)，Q(x,y)，

，所以，又PQ的中点在上，所以

消去m,n得

解: (Ⅰ)依题意可知

Ⅱ)由(Ⅰ)知所以数列T(2)的的首项为公差

即数列T(2)的前10项之和为155. 2

Ⅲ

，

，

27

当m=2时，lim

SnSn1=－，当m>2时，=0，所以

20、解：对任意所以

对任意的，

2

2x12

，

，所以0<

2

22

,令=L，，所以

使得则反证法:设存在两个x0,x0

由，得，所以，矛盾，故结论成立。/

/

//

，所以

28

1

2007年广东省高考数学(文科)

一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合则

A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}

2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=

A．-2 B．11 C. D．2 223.若函数f(x)=x(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是

A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数

C．单凋递增的偶函数D．单涮递增的奇函数

．若向量a,b满足与b的夹角为则

A．13 B．．2 222

5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

6.若l,m,n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

29

7.图l是某县参加2007年高考的学生身

高条形统计图，从左到右的各条形表示

的学生人数依次记为4，、A：、…、A，。

(如A：表示身高(单位：cm)在[150，155)

B.i<8

C.i<7

D.i<6

8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，

3，4，5的五个小球，这些小球除标注

的数字外完全相同．现从中随机取出2

个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

9．已知简谐运动

2)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相

分别为

10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给

A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将

A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,

但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少

的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为

A．18 B．17 C．16 D．15

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全

答的，只计算前一题得分．

11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是．

12．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是．

213．已知数列{an}的前n项和Sn=n-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5<ak<8，则k=

14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为．

15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C 作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∟DAC= ．