第四章 土压力与土坡稳定

课题: 第四章土压力与土坡稳定

一、教学目的：

1.掌握基本的土压力计算理论；

2.能够进行挡土墙设计和土坡稳定分析

二、教学重点：土压力、挡土墙设计、土坡稳定分析

三、教学难点：稳定性分析

四、教学时数：8 学时。

五、习题：

第四章 土压力与土坡稳定

一、概述

1.挡土墙的类型与用途

（1）挡土墙：用来侧向支持土体，防治土体坍塌的结构物。

（2）土压力：通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙被产生的侧压力。 （3）挡土墙类型：

1）按结构形式分：重力式、悬臂式、扶壁式、锚杆式、加筋土挡土墙； 2）按建筑材料分：砖砌、块石、素混凝土、钢筋混凝土。 2.土压力的种类

根据挡土墙位移情况和墙后土体所处的应力状态将土压力分为静止土压力、主动土压力、被动土压力。

（1） 静止土压力（0P ）

挡土墙静止不动，墙后填土处于弹性平衡状态，作用在挡土墙背上的土压力。 （2） 主动土压力（a P ）

挡土墙向离开土体偏移至墙后土体达到主动极限平衡状态，作用在墙背上的土压力。 （3）被动土压力（p P ）

在外力作用下，挡土墙向土体方向偏移，直到墙后土体达到被动极限平衡状态，作用在墙背上的土压力。

（4）三种土压力的关系

对同一个挡土墙，在相同的墙高和填土条件下： 1）0a p P P P << 2）p a

?>>?

二、静止土压力

1.产生条件：挡土墙静止不动，没有位移和转角。

2.静止土压力计算公式

00p K z γ= (4.1)

式中0p —静止土压力；

0K —静止土压力系数；

γ—填土的重度； 图4.1静止土压力计算图

z —计算点的深度。

因此，作用在挡土墙上的总总静止土压力分布如图，沿长度方向取1延米，土压力分布图的面积即为总静止土压力

2001

2

P H K γ=

（4.2）

式中H —挡土墙高度；

静止土压力系数测定方法：

（1） 经验值确定：砂土取0.34~0.45；粘性土0.5~0.7； （2） 对正常固结土，采用半经验公式计算：

01sin 'K φ=- （4.2）

式中'φ—土的有效内摩擦角。

（3） 日本规范：不分种类，均为0.5。 注意：

（1）填土分层时，可先计算每层土的竖向自重应力，再分别乘以该层土的静止土压力系数，就是该层土的静止土压力分布；

（2）在层面上尽管竖向自重应力可以是连续的，但是静止土压力分布可能不连续，原因是静止土压力系数一般是不相等的；

（3）0p （分布力）单位为kPa ，0P 单位为/kN m （限有限长度墙）。 问题1（例题4.1）

三、郎肯土压力理论 1.基本概念

（1）基本假定：如图 1）挡土墙背竖直、光滑 2）填土表面水平

3）墙体为刚性体 图4.2 郎肯假设 2.理论研究

如图，取微元体进行研究，结合摩尔库伦破坏理论，在墙体主动伸展和被动压缩过程中，微元体处于弹性平衡状态。

（1）主动伸展时，竖直方向为大主应力作用方向，水平面为大主应力作用面，大主应力与破裂面呈45/2φ- （即极限状态下行形成的破裂面与大主应力作用方向的夹角），此时330()x K z σσσγ==。

（2）被动压缩时：水平向应力慢慢增大，随后超过竖直向应力，所以水平向应力变成大主应力，竖直面变成大主应力作用面，竖直向应力变成小主应力，竖直面与破裂面呈

45/2φ+ 夹角。

图4.3 郎肯土压力极限平衡

综上 ，上述分析为极限平衡理论的

应用，在弹性平衡下，大主应力z γ，小主应力0K z γ，伸展状态时，水平方向均匀伸展，应力逐渐减小，达到主动极限平衡状态，称为主动郎肯状态；压缩状态时，竖向应力不变，水平向应力变大，达到被动

极限平衡状态，均匀强度包线相切，如图。 图4.4 郎肯压力与破坏理论的关系 处于被动郎肯状态（被动极限平衡状态）时，大主应力沿竖直方向，剪切破坏面与竖直面

夹角为45/2φ-

，处于主动郎肯状态时，大主应力沿水平方向，剪切破坏面与竖直面夹角为45/2φ+

。

2.主动土压力

挡土墙离开土体向外位移，墙后土体有伸张趋势，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到a ?，墙后土体处于郎肯主动状态，墙后土体出现一组滑裂面，他与水平面夹角为45/2φ+ ，水平应力降低到最小值。根据极限平衡条件：

2311tan (45)2tan(45)22

2

a c K φφ

σσσ=---=- 图4.5 主动土压力

因此郎肯主动土压力强度

2a a p zK γ=- （4.3）

式中a p —主动土压力，kPa ；

a K —主动土压力系数，2tan (45)2a K ?

=- ；

对于粘性土，0c =，得到如下计算式：

a a p zK γ= （4.4）

（1）总主动土压力分布图 1）无粘性土分布规律

如图可知无粘性土有如下分布规律：

● 无粘性土主动土压力强度与深度成正比，沿墙高呈三角

形分布；

● 合力大小为分布图形的面积，即三角形的面积 图4.6无粘性土压力分布 2）粘性土分布规律

粘性土主动土压力强度包括两部分： ● 土的自重应力引起的土压力； ● 粘聚力引起的负侧压力。

可见，负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间的抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑。从而粘性土就有如下分布规律：

● 粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考

虑）； 图4.7 粘性土压力分布图

● 合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力的部分）； ● 合力作用点在三角形形心处，即作用距墙底0()/3H z -。 （2）总主动土压力的三要素 1)大小

对于粘性土，不考虑受拉区，临界深度0z ，

此时020a a p z K γ=-=，可得

0z =

（4.5）

长度方向取1延米，计算三角形面积上的主动土压力为

22

0112(2)222a a a c P HK H z H K γγγ=--=-

（4.6） 对于粘性土，0c =，得到如下计算式：

21

2

a a P H K γ= （4.7）

2）方向：指向墙背。 3）作用点：三角形形心。 3.被动土压力

挡土墙在外力作用下，挤压墙后土体，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，并由小主应力变为大主应力，当墙后土体处于郎肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，他与水平面夹角为45/2φ- ，水平应力增大到最大值。

根据极限平衡条件： 图4.8 被动土压力

2133tan (45)2tan(45)222p c K φφ

σσσ=+++=+

因此郎肯主动土压力强度

2p p p zK γ=+ （4.8）

式中p p —被动土压力；

对于粘性土，0c =，得到如下计算式：

p p

p zK γ=

（4.9）

（1）总主动土压力分布图

1）无粘性土分布规律

如图可知无粘性土有如下分布规律：

● 无粘性土被动土压力强度与深度成正比，沿墙高呈三角形分布；

● 合力大小为分布图形的面积，即三角形的面积。

● 合力作用点在三角形的形心，即作用在离墙底/3H 处。图4.9 无粘性土压力分布 2）粘性土分布规律

粘性土主动土压力强度包括两部分： ● 土的自重应力引起的土压力； ● 粘聚力引起的侧压力。

可见，上述两项都是正值，与主动土压力不同。从而粘性土就有如下分布规律： ● 粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区；

● 合力大小为分布图形的面积即梯形分布图形的面积； ● 合力作用点在梯形形心处。 （2）被动土压力合力三要素 1）大小

21

22

p p P H K γ=+对于粘性土，0c =，得到如下计算式：

21

2

p p P H K γ= （4.11）

2）方向：作用于墙面。 图4.10 被动土压力分布图 3）作用点：分布图形心处,梯形形心：(2)3()

c h a b y a b +=+。

四、库伦土压力理论 1.基本假定

（1）墙后填土是理想散粒体，粘聚力为0c =； （2）滑动破裂面为通过墙踵的平面；

（3）滑动土楔为一刚塑性体，不考虑本身的变形。 2.无粘性土主动土压力

（1）计算原理 图4.11 库伦土压力理论 墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC 破坏，土楔ABC 处于主动极限平衡状态，分析楔体受力可知：

1）土楔自重G ABC γ=?,方向竖直向下；

2）破坏面BC 上的反力R ，大小未知，方向与破坏面夹角为φ； 3）墙被对土楔的反力P ，大小未知，方向与墙背夹角为δ。 （2）计算公式

考虑土楔的静力平衡，可得如下计算公式： 图4.12 土压力分布

21

2

a a P H K γ= (4.12)

a K —

查图表求得，222cos ()

(,,,)cos cos()1a K f φεφεδβεδε-==?*++??；

（3）无粘性土主动土压力分布

土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向。 3.无粘性土被动土压力 （1）计算原理同主动土压力 （2）计算公式

考虑土楔的静力平衡，可得如下计算公式：

21

2

p p P H K γ= (4.12)

p K —

较少查图表，利用222

cos ()

cos cos()1p K φεεεδ+=?*-??计算；

（3）无粘性土被动土压力分布同主动土压力相同。 4.粘性土的库伦土压力理论（广义库伦理论）

（1）通过土楔的静力平衡求解：即土楔多了两个与粘聚力有关的力。 （2）抗剪强度相等原理

1tan (tan )D c

φφσ-=+

（4.13）

式中D φ—等值内摩擦角，将粘性土D φ这算在内。

（4） 根据土压力相等原理

2tan(45)tan(45)22D

c

H φφγ-

=--

（4.14） 5.地基规范公式 6.楔体试算法

7.郎肯与库伦土压力理论比较

表1郎肯与库伦土压力理论比较

五、几种常见情况下的土压力计算 1.填土表面作用均布荷载

（1）主动土压力

1）墙背竖直、填土表面水平的情况

填土表面作用均布荷载可视为视为虚构填土自重引起，高度q

h γ

=，q 为荷载，墙上作

用的总土压力

21

2a a a P H K qHK γ=+

（4.15）

对于粘性土，可能存在临界深度0z

，0q

z γ

=

-，00z >说明存在负侧压力区，计算合力时不计负压力区土压力，00z ≤说明不存在负侧压力区，土压力分布为三角形或梯形分布；

2）墙背倾斜，填土表面倾斜的情况

同前所述，求得相应的虚构填土高度即可，高度由下式计算：

cos cos 'cos()

h h

βε

εβ=- （4．16）

（3） 被动土压力

分析方法与主动土压力相同，即

21

2p p p P H K qHK γ=+

（4.17）

2.成层填土情况

将上层土根据当量厚度（'1

112

h h γγ=）来处理。 3.填土中有地下水

将土压力与水压力分别进行计算。 六、挡土墙设计 1.挡土墙类型 （1）重力式挡土墙

块石或素混凝土砌筑而成，靠墙身自重抵抗土压力引起的倾覆弯矩。墙身截面尺寸大，一般用于低挡土墙（低于8米），分为仰斜、垂直、俯斜三种，结构简单，施工方便，但是工程量大，沉降大。

（2）悬臂式挡土墙

钢筋混凝土建造，由立臂、墙趾悬臂、墙踵悬臂三块悬臂板组成，稳定主要靠墙踵悬臂上的土重维持，墙体内拉应力由钢筋承担，墙身截面尺寸小，可充分利用材料特性，施工较复杂。 （3）扶壁式挡土墙

针对悬臂式挡土墙立臂受力后弯矩和挠度过大的缺点，增设扶壁，扶壁间距（0.8~1.0）H ，扶壁间填土可增加墙体抗滑和抗倾覆能力，多用于大型土建工程，工程量小但施工复杂。

（4） 锚杆式挡土墙

预制钢筋混凝土面板、立柱、刚拉杆和埋在土中的锚定板组成，工程量小，施工复杂。 （5） 加筋土挡土墙

面板、加筋材料及填土沟通组成。 2.挡土墙计算 （1）初定尺寸 1）墙高

依据实际工程情况而定，与支挡填土呈水平或低于支挡填土高度。 2）顶宽

重力式挡墙一般不小于0.5m ，钢筋混凝土悬臂式或扶壁式不小于0.3m 。 4）底宽

初定为0.5~0.7B H ≈, 底面为卵石、碎石时选小值，粘性土选大值，若安全系数过大，减小底宽，否则选用其他措施。

（2）挡土墙计算内容 1）稳定性验算 抗滑稳定验算

ay (+)= 1.3

s ax W P K P μ

=

≥抗滑力滑动力

（4.18） 式中s K —抗滑稳定安全系数；

W —墙身自重；

ay P —主动土压力数值分量；

ax P —主动土压力水平分量。

μ—基底摩擦系数。

不满足上式时，可以通过以下措施来解决： 增大墙身自重W ：更改断面尺寸； 提高基底摩擦系数μ：基底处理； 墙底做逆坡； 钢筋托板。 抗倾覆稳定验算

ay += 1.6

t ax W a P b

K P h **=

≥*抗倾覆力矩倾覆力矩

（4.19） 式中t K —抗滑稳定安全系数；

,,a b h —分别W 、ax P 、ay P 对墙趾的立臂； 不满足上式时，可以通过以下措施来解决： 增大墙身自重W ：更改断面尺寸； 增大,a b ：伸长墙前趾；

减小土压力：做成仰斜或做卸荷台。 2）地基承载力验算 应满足如下两个公式：

max min 1

()2

a f σσ+≤ （4.20） max 1.2a f σ≤ （4.21）

（6） 墙后回填土的选择

1）理想回填土：内摩擦角越大越好，此时主动土压力小。

2）可用回填土：粗砂、粉砂、接近最优含水率的粉土、粉质粘土和低塑性粘土。 3）不能用的填土：软粘土、膨胀土、膨胀土和耕植土。 （7） 墙后排水措施 1）截水沟 2）泄水孔 七、土坡稳定分析 1.土坡类型

（1）天然土坡：山坡、海滨、河岸、湖边等。

（2）人工土坡：基坑开挖、填筑路基、堤坝等。 2.影响土坡稳定的因素 （1）土坡坡度 （2）土坡高度 （3）土的性质 （4）气象条件 （5）地下水的渗透 （6）地震

3.土坡稳定分析（圆弧条分法） （1）计算原理

粘性土坡滑动曲面接近圆弧，可按圆弧计算，故城圆弧法。研究时可认为土体是绕圆心移动，取土坡长度1延米进行分析，用试算法求最小土坡稳定安全系数。

（2）计算步骤

1）绘制剖面图，标注土的指标； 2）选取滑动面，确定圆心和半径； 3）同宽粉分条，从坡底向坡顶依次编号；

4）计算土条自重：i i Q bh γ≤；并计算土条自重在滑动面上的分力：cos i i i N Q α=，

sin i i i T Q α=

5） 计算滑动力矩1

sin n T i i i M R Q α==∑与抗滑力矩1

tan cos n

R i i i M R Q RcL φα==+∑；

6)求土坡稳定安全系数11

tan cos sin n

i i i n

i i

i Q cL

K Q φαα

==+=

∑∑的最小值。

（3）简单土坡最危险滑动面（不详述，自修） （4）适用条件：几乎适用于各种复杂条件。 4.简单土坡稳定计算 （1）无粘性土：tan tan K φ

θ

=

（2）粘性土：可求最大允许坡度和稳定坡脚。