初中数学二元一次方程组提高题和常考题及培优题[含解析]

初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析)

一．选择题（共13小题）

1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）

A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．

2．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）

A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6

3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）

A．9 B．7 C．5 D．3

4．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）

A．B．C．7 D．13

5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．

C．D．

6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0

7．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：

购买商品A的数量

（个）购买商品B的数量

（个）

购买总费用（元）

第一次购物4393

第二次购物66162

若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）

A．64元B．65元C．66元D．67元

9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）

A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5

10．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，

不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）

A ．

B．

C．

D．

11．若方程组的解是，则方程组的解是（）

A． B．C． D．

12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．

问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、

每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）

A．B．

C．D．

13．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）

A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm2

二．填空题（共13小题）

14．方程组的解是．

15．已知a、b满足方程组，则= ．

16．若方程组与的解相同，则a= ，b= ．17．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．18．若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a= ，b= ．19．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= ．

20．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，

正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．

21．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于．

22．如果4x a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b= ．

23．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为．

24．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．

25．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中数据，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为．

26．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是．

三．解答题（共14小题）

27．解方程组：．

28．解方程组：．

29．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．30．观察下列方程组，解答问题：

①；②；③；…

（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．

31．根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．

32．某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数．

33．某公园的门票价格规定如下表：

购票人数50人以下51～100人100人以上

票价13元/人11元/人9元/人

某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．

（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？

34．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你用你学过的知识算出捐款10元和15元的人数各是多少名？

35．某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：

品名西兰花胡萝卜批发价（元/kg） 2.8 1.6

零售价（元/kg） 3.8 2.5

如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元．

36．4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．

37．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

38．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

39．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：

技术上

场时出手

投篮

投中

（次）

罚

球得

篮板

（个）

助攻

（次）

个

人总

间

（次）分得分

（分

钟）

数据46662210118 60

注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．

40．在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多边形的顶点都是格点，则称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，n=0，l=4．奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中a，b为常数．

（1）利用图中条件求a，b的值；

（2）若某格点多边形对应的n=20，l=15，求S的值；

（3）在图中画出面积等于5的格点直角三角形PQR．

初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解

析)

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．（2016?毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）

A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．

【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．

【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，

∴，

解得：，

故选A

【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．

2．（2016?台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6

【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．

【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，

A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；

B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；

C、2×（﹣3）+3?1=﹣3≠6，故此选项错误；

D、2×（﹣3）﹣3?1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．

3．（2016?宁夏）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3

【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．

【解答】解：，

①+②得：4x+4y=20，

则x+y=5，

故选C

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

4．（2016?台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b 之值为何？（）

A．B．C．7 D．13

【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．

【解答】解：

①×2﹣②得，7x=7，

x=1，代入①中得，2+y=14，

解得y=12，

则a+b=1+12=13，

故选D．

【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键．

5．（2016?临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．

【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，

故选：D．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．

6．（2016?吴中区一模）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）

A．8 B．5 C．2 D．0

【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b），然后代入求值即可．

【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a﹣3b=﹣3，

所以5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8，

故选A

【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．

7．（2017?河北一模）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．

C．D．

【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组．

【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：

，

故选：D．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的．

8．（2016?黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、

B的数量和费用如表：

购买商品A的数量

（个）购买商品B的数量

（个）

购买总费用（元）

第一次购物4393

第二次购物66162

若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）

A．64元B．65元C．66元D．67元

【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．

【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，

根据题意，得，

解得：．

答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；

所以3×12+2×15=66元，

故选C

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．

9．（2016?齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5

【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．

【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，

根据题意，得：3x+y=12，即：x=，

∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，

∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；

即该队获胜的场数可能是3场或4场，

故选：C．

【点评】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．

10．（2016?泰安模拟）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，

不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，

故选：B．

【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．

11．（2016?高阳县一模）若方程组的解是，则方程组

的解是（）

A． B．C． D．

【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y﹣1）的解，再根据解方程，可得答案．【解答】解：∵方程组的解是，

∴方程组中

∴

故选：C．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y ﹣1）的解，再求x、y的值．

12．（2016?乐山模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国

传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．

问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、

每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）

A．B．

C．D．

【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．

【解答】解：根据题意得：，

故选A

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．

13．（2016?富顺县校级模拟）如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）

A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm2

【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可知x+y=40，大矩形的长可表示3x或3y+2x，从而得到3x=3y+2x，然后列方程组求解即可．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．

根据题意得：

解得：．

故xy=30×10=300cm2．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．

二．填空题（共13小题）

14．（2016?永州）方程组的解是．

【分析】代入消元法求解即可．

【解答】解：解方程组，

由①得：x=2﹣2y ③，

将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，

解得：y=0，

将y=0代入①，得：x=2，

故方程组的解为，

故答案为：．

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可