成人高考数学复习资料高起专

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成人高考-数学知识提纲数学复习资料

1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例2、4、5.

2.充分必要条件

要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若B A ?，则A 是B 的充分条件；若B A ?，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。

例1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子：

（1）“29x =”是“3x =”的什么条件？

（2）2x >是5x >的什么条件？

我们知道，若A B ?，则A 是B 的充分条件，若“A B ?”，则A 是B 的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若A B ?，即是A 能推出B ”，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A 中的所有元素能满足B ”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，29x =即集合{3,3}-，当中的元素3-不能满足或者说不属于{3}，但{3}的元素能满足或者说属于{3,3}-.假设}3|{},9|{2====x x B x x A ，则满足“A B ?”，故“29x =”是“3x =”的必要非充分条件，同理2x >是5x >的必要非充分条件.

3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、,y x y x ==-的坐标的写法。如

点（2，3）关于x 轴对称坐标为（2，-3），

点（2，3）关于y 轴对称坐标为（-2，3），

点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3），

点（2，3）关于y x =轴对称坐标为（3，2），

点（2，3）关于y x =-轴对称坐标为（-3，-2），

4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。

5.会求函数的定义域，做21页第一大题

6.函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，特别是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。

7. 函数的奇偶性。

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的

奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。

（2）确定函数奇偶性的常见方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：

①定义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()1()

f x f x -=±（()0f x ≠）。③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。 常见奇函数：1335

,,,,sin ,tan y x y x y x y x y x y x ===-===，指数是奇数

常见偶函数：220,,,,cos y k y x y x y x y x -=====

一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相减还是偶函数，可是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如sin tan cos x y x x

==是奇函数.

（3）函数奇偶性的性质：

①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.

③若()f x 为偶函数，则()()(||)f x f x f x -==.

④奇函数()f x 定义域中含有0，则必有(0)0f =.故(0)0f =是()f x 为奇函数的既不充分也不必要条件。

8.函数的单调性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函数的大小，另外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记她们的图像的分布和走势。熟记课本第11页至13页的图和相关结论。

一次函数、反比例函数 p17 例5 p20 例8

9.二次函数表示形式有三种：一般式：2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表示形式。

课本中的p17 例5（4） 例6、例7，例10 例11；习题p23 8、9、10、11

10.一元一次不等式的解法关键是化为ax b >，再把x 的系数化为1，注意乘以或者除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式的交集，即数轴上的公共部分。做p42 4、5、6大题

11.绝对值不等式只要求会做：||ax b c c ax b c +?<+或者ax b c +<-，一定会去绝对值符号。做p43 7

12.一元二次不等式是重点，阅读课文33至34的图表及39至42页的例题。做43页8、9、10、11、12

设0a >,12,x x 是方程20ax bx c ++=的两实根，且12x x <，则其解集如下表：

20ax bx c ++> 20ax bx c ++≥

20ax bx c ++< 20ax bx c ++≤ 0?> 1{|x x x <或2}x x > 1{|x x x ≤或2}x x ≥ 12{|}x x x x << 12{|}

x x x x ≤≤ 0

?=

{|}2b x x a ≠- R

φ {|}2b x x a =- 0

?< R R φ φ

对于方程02=++c bx ax 有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数a 是否为0，其次若0≠a ，则一定有042≥-=?ac b 。

13. 数列的同项公式与前n 项的和的关系

11,1,2

n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ). 等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22

d n a d n =+-. 等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q

-==?∈； 其前n 项的和公式为11

(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠?-=??=?.

14. 等差数列的性质：

（1）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=

(2) 若{}n a 、是等差数列，

232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列

（3）在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S S nd =偶奇－；项数为奇数21n -时，

S S a -=奇偶中，21(21)n S n a -=-?中（这里a 中即n a ）；:(1):奇偶S S k k =+。

(4)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.

注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =.

15.等比数列前n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n 项和时，首先要判断公比q 是否为1，再由q 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q 是否为1时，要对q 分1q =和1q ≠两种情形讨论求解。

16.等比数列的性质：

（1）当m n p q +=+时，则有m n p q a a a a =g g ，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a =g .

(2) 若{}n a 是等比数列，且公比1q ≠-，则数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…也是等比数列。 当1q =-，且n 为偶数时，数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…是常数数列0，它不是等比数列.

(3) 在等比数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S qS =偶奇；项数为奇数21n -时，

1S a qS =+奇偶.

(4)数列{}n a 既成等差数列又成等比数列，那么数列{}n a 是非零常数数列，故常数数列{}n a 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。

这一章主要是找数字的规律，写出数列通项公式，但对等差和等比数列要求比较高，会有较大的比重，出解答题，48页起的例2、3、4、5是基础题，例6、7、8、9是中档题目，例10、11、12是综合题。最要紧做55页的题目。

17. 导数的几何意义：曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f(x 0)）处的切线的斜率是).(0x f '相

应地，

切线方程是);)((000x x x f y y -'=-

18.导数的应用：

（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y ＝f （x ）在某个区间内可导， 如果,0)(>'x f 那么f(x)为增函数；如果,0)(<'x f 那么f(x)为减函数；

如果在某个区间内恒有,0)(='x f f(x)为常数；

（2）求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根；③检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值。

19.本章重点是求曲线在一点处的切线方程和多项式的导数，会求函数最大值最小值和极值。课本61页例1、3、4、5和64页习题要过一过关。

20.三角函数 本章出2个小题，1个大题，不是重点内容

1象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

2.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：

211||22

S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈o . 3、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是220r x y =+>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0y x x

α=≠， cot x y

α=(0)y ≠

4.特殊角的三角函数值： cos α 32 22 12 1 0 -1 30° 45° 60° 0° 90° 1

80°

270° 15° 75°

sin α 21 22 23 0 1 0 －1

624- 624+ tan α 33

1 3 0 0 2-3 2+3