管理运筹学-动态规划

常见运筹学概念和操作

管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标） 2，构建模型（数学模型） 3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序 4，测试模型并在必要时进行修正 5，应用模型分析问题以及提出管理意见 6，帮助实施被管理者采纳的小组意见建立模型的重要因素： 1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。 2，参数：数学模型中的变量。 3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。关于敏感性分析：数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念 1，显示数据的单元格称为数据单元格。 2，可变单元格包含要做的决策。 3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。 4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题： 1，要做出的决策是什么？（表现的是什么） 2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么） 3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么）电子表格上的线性规划模型的特征： 1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。 2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值） 3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。 4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。 5，每个输出单元格（包括目标单元格）的excel等式可以表达一个SUMPRODUCT函数，这里加和的每一项是一个数据单元格与一个可变单元格的乘积。特征2与5是区分线性规划模型和其他可变电子表格上建模的数学模型的关键。约束边界线：即形成一个约束条件所允许的边界的直线，它通常是由它的方程式确定的，切对于一含有不等号的约束条件，它的约束边界方程将不等号换成等号即可。约束边界线的位置由它与两轴相交的交点确定。如3*x+4*y=10。只改变约束条件的右边会得到平行的约束边界线，检验（0，0）是否满足约束条件可以表明位于约束边界线的哪一边满足约束条件。斜截式，斜率。可行域：可行域内的点是那些符合所有约束条件的解。

实用运筹学习题选详解

运筹学判断题一、第1章线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。（×） 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。（√） 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（√） 5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（√） 6、线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。（×） 7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（√） 8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（√）。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。（√） 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。（×） 11、对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个m n C 。（×） 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。（×） 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（√） 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。（√） 17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。（×） 18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。（√） 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种资源一定有剩余。（×） 22、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（√） 23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（√） 24、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（√） 25、对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，可采用对偶单纯形法求解。（√） 26、原问题（极小值）第i 个约束是“≥”约束，则对偶变量0i y ≥。（√） 27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（√） *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。（×） 29、运输问题一定有最优解。（√）

管理运筹学结业论文11

运筹学论文运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。实际上这就是运筹学的基本思想。运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。 O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。其译意恰当的反映了运

管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平第一章第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；（2）确定极值化的单一线性目标函数；（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；（4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点（2）多重最优解：无穷多个最优解（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。第二步，最优性检验与解的判别。第三步，进行基变换。第四步，进行函数迭代。判断方式：唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数

浅谈管理运筹学学习心得体会

浅谈管理运筹学学习心得体会简单的来说，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学，它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。从提出问题，分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验，但它与我们经济管理类专业的学生以后走上工作岗位是息息相关的。运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本学期数次的实验操作，我们也可以看到正是对这两大步骤的诠释和演绎。运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验，我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。通过一个学期的实验学习，我对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握;对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握，下面是我的一些实验心得和体会。对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但对于上课认真听讲，课后认真复习并且做相应习题的同学来说，学好它也不是一件难事，应该比较有把握的，毕竟题目是百变不离其中的，这也是这门课的好处。对我而言学习运筹学，并没有把它当作是一件难事，以平常心对待。它更多的是联系实际，对一步步的推论推理过程，我个人认为是比较有挑战性的，所以我也用心学好它。其实学习这门课时，大家压力还是比较大的，老担心期末会挂，至少我身边有很多同学是这样的，因为一打开书就可以看到很多复杂的图形，一个个步骤也更是吓人，有的题目甚至要解好几页。就因为这样，我课上就比较注重听讲，尽量把每道题目的关键都听懂，有的不是很清楚的及时向人问完并记下要点，这样也方便自己课后仔细想这道题的解法。因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。在平时做作业时我会认真分析老师提供给我们的答案的解题思路，在不懂的地方记一下，抽时间问老师问同学，以便在能掌握好所学内容。因为考试的时候还是要求我们把自己的思路、步骤写清楚。毕竟这门课程学习并不是只为了考试，它与以后生活也是息息相关的。

运筹学整数规划例题

练习4.9 连续投资问题某公司现有资金10万元,拟在今后五年考虑用于下列项目的投资: 项目A:从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年收回本利115%,但要求第一年投资最低金额为4万元,第二.三.四年不限. 项目B:第三年初需要投资,到第五年末能收回本利128%,但规定最低投资金额为3万元,最高金额为5万元. 项目C:第二年初需要投资,到第五年末能收回本利140%,但规定其投资金额或为2万元,或为4万元,或为6万元,或为8万元. 项目D:五年每年年初都可购买公债,于当年末归还,并获利6%,此项目投资金额不限. 试问该公司应图和确定这些项目的每年投资金额,使到第五年末拥有最大的资金收益. (1) x 为项目各年月初投入向量。 (2) ij x 为 i 种项目j 年的月初的投入。 (3) 向量c 中的元素 ij c 为i 年末j 种项目收回本例的百分比。 (4) 矩阵A 中元素 ij a 为约束条件中每个变量ij x 的系数。 (5) Z 为第5年末能拥有的资金本利最大总额。因此目标函数为 4325max 1.15 1.28 1.40 1.06A B C D Z x x x x =+++ 束条件应是每年年初的投资额应等于该投资者年初所拥有的资金. 第1年年初该投资者拥有10万元资金,故有 11100000A D x x +=. 第2年年初该投资者手中拥有资金只有()116%D x +,故有 22211.06A C D D x x x x ++=. 第3年年初该投资者拥有资金为从D 项目收回的本金: 21.06D x ,及从项目A 中第1年投资收回的本金: 11.15A x ,故有 333121.15 1.06A B D A D x x x x x ++=+ 同理第4年、第5年有约束为 44231.15 1.06A D A D x x x x +=+, 5341.15 1.06D A D x x x =+

运筹学学习心得

学习心得姓名：陈相宇班级：石油七班学号: 3120540714经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最

运筹学实用案例分析过程

案例2 解：设工地i在标准施工期需要配备的监理工程师为Xi, 工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师为Yi. 7 总成本： minZ=∑ ( 7Xi/3 + 35Yj/12) i=1 x1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14 Yj≥Xi (i=j i,j=1,2,3,4,5,6,7) 结果如下：

解：穷举两种车可能的所有路线。 2吨车： i 求min f = 12(x1+...+x12) + 18(x13+ (x21) 因为50个点属于A，36个点属于B，20个点属于C，所以约束条件是以上所有x i乘上它对应的路线中去各个点的数量的总和分别大于等于实际这些点的数量，因为表达式过于冗长，这里省略。因为派去的车应该是整数，所以这是整数规划问题，运用软件求解。最后得出结果： x9=4 x12=3 x19=8 x21=2 其余都等于零。所以结果是派7辆2吨车，10辆4吨车。路线如表格，这里不赘述。

解：设x ij表示在i地销售的j规格的东西。其中i=1到6对应福建广东广西四川山东和其他省区，j=1和2对应900-1600和350-800。求max f= 270x11 + 240x21 + 295x31 +300x41 + 242x51 + 260x61 +63x12 +60 x22 + 60x32 + 64x42 +59x52 +57x62– 1450000 在下图软件操作中，用x1到x12代表以上的未知数。约束条件如上运用软件求解，结果为：由于软件中没有添加– 1450000，所以最大利润为：5731000元。

管理运筹学产品混合问题TJ公司坚果产品生产报告

一．问题描述 TJ公司生产3种坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。为了秋季的生产准，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如表1：的胡桃。高级型的产品各种坚果均含20%。假日型的产品含有25%的杏仁，15%的巴西果. 15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。 TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每公斤普通型产品的利润是1. 65美元，每公斤高级型产品的利润是2美元，每公斤假日型产品的利润是2.25美元。这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。客户的订单如下： TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。在上述背景下提出以下问题： 1、普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。 2、最优生产组合和总利润。 3、如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。 4、思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000公斤的杏仁。 5、如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。二．问题分析在问题一中，考虑到运输费用的成本，而其它成本均忽略不计，通过普通的除法计算即可得到每种坚果的单位成本，再结合每种产品所含坚果的成份即可得到不同产品的成本。在问题二中，分别从坚果的购进量与产品的订单两方面考虑，通过约束即可得到利润最大化的生产方式。在问题三中，结合问题二，除去其中对坚果购进量的限制，用坚果的进购成本代之，最终进行约束得到利润最大化的方案。在问题四中，以问题二为基础，加入购买1000美元杏仁的条件即可。在问题五中，以专业资料

《管理运筹学期末复习题》

运筹学期末复习题一、判断题： 1、任何线性规划一定有最优解。（） 2、若线性规划有最优解，则一定有基本最优解。（） 3、线性规划可行域无界，则具有无界解。（） 4、基本解对应的基是可行基。（） 5、在基本可行解中非基变量一定为零。（） 6、变量取0或1的规划是整数规划。（） 7、运输问题中应用位势法求得的检验数不唯一。（） 8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为一组基变量.（） 9、不平衡运输问题不一定有最优解。（） 10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。（） 11、含有孤立点的变量组不包含有闭回路。（） 12、不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。（） 13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A)≤m+n-1（） 14、用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。（） 15、匈牙利法是求解最小值分配问题的一种方法。（） 16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。（） 17、求最小树可用破圈法.（） 18、Dijkstra算法要求边的长度非负。（） 19、Floyd算法要求边的长度非负。（） 20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。（） 21、连通图一定有支撑树。（） 22、网络计划中的总工期等于各工序时间之和。

（） 23、网络计划中，总时差为0的工序称为关键工序。（） 24、在网络图中，关键路线一定存在。（） 25、紧前工序是前道工序。（） 26、后续工序是紧后工序。（） 27、虚工序是虚设的,不需要时间,费用和资源,并不表示任何关系的工序。（） 28、动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，同时是一种算法。（） 29、求最短路径的结果是唯一的。（） 30、在不确定型决策中，最小机会损失准则比等可能性则保守性更强。（） 31、决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程。（） 32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总金额与赔钱的总金额相等，因此称这一现象为零和现象。（） 33、若矩阵对策A的某一行元素均大于0，则对应值大于0。（） 34、矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略。（） 35、多阶段决策问题的最优解是唯一的。（） 36、网络图中相邻的两个结点之间可以有两条弧。（）

大学生学习运筹学心得体会

大学生学习运筹学心得体会大学生学习运筹学心得体会谭老师上课常常强调对亍运筹学大家尽可能多学点，虽然可能会有点难、抽象;况且运筹学并丌是没有用，除在数学学习上的作用之外，我们也能够在在实际生活中发现利用它的好处。我将以运筹学的学习方法和学习意义，来谈谈我对运筹学学习的看法。 1、运筹学基础学习的方法刚接触运筹学时，由亍学习内容不中学数学相干，让我觉得运筹学很简单易懂，但是自从开始学习单纯形法，我就觉得有些费劲了。多是由于我数学底子丌好，再加上上课还丌够认真，所以接下来的1段日子我1直在弥补，争取遇上老师的上课节奏。刚开始，我的方法佷笨，就是抄书、抄主要知识点，写课后习题，并对比习题解析，课后习题简单的计算题我都能熟练地做对。接下来的阶段里，开始尝试理解数本上的知识点，丌再停留在简单的计算题计算求解阶段，渐渐地摸出了1些思路，构成了自己的1点小方法。运筹学学习最大的困难，就是变量繁多，丌明白这么多的数学式子所要表达的意思。其实只需要知道每道题所要表达的意思和我们终究想要得到的效果，然后引入必要的变量，视察这些变量不我们最后在那个想要的结果的差距在哪里，再根据题目条件，列出相干变量的代数式，接下来最重要的就是利用各种方法对代数式组迚行求解。这些方法就触及到了线性计划、整数线性计划、图不网络分析的问题等等。方法众多的情况下，容易产生记忆和思路上的混淆。所以我常常很重视寻觅各知识点间的联系。丼例说线性计划1章，本章研究的是最优化的问题，解决线性计划的方法主要有图解法、单纯形法、对偶单纯性法、两阶段法、

计算机软件求解法。其中除图解法不计算机软件求解法乊外，其余的方法都可归为单纯形中去，体现划归思想。求得最优解乊后，就得迚行灵敏度分析，即分析该问题中1个戒几个因素产生变化对最优解产生的影响。到目前为止，就可以较为完全地解决1些资源分配、生产计划等1系列最优化问题，即理论不实践相结吅的进程，体现数形结吅的思想。 2、运筹学学习的意义运筹、运筹就是运筹帷幄、兼顾统筹的意思。用发展和系统的眼光看待实际问题，再对实际问题迚行数学化，转化为数学语言迚行思考并解决问题。丌用多说，作为利用数学的1个分支，运筹学在实际生活中的利用1定10分广泛，只是目前对亍大部份作为大学生的我们(特别是师范生)，没法利用，故常常嚷嚷着“这个课学了到底有甚么作用呢?” 运筹学区分亍其他科学，如数学、物理、生命科学等，有其特定的研究对象，有自成系统的基础理论，和相对独立的研究方法和工具。运筹学是使用科学的方法去研究人类对各种资源的应用、筹划活动的基本规律，以便发挥有限资源的最大效益，来到达整体全局优化的目标。它的方法和实践已在科学管理、工程技术、社会经济、军事决策等方面起侧重要的作用，已产生并将继续产生巨大的经济效益和社会效益。大学生学习运筹学心得体会古人作战讲“夫运筹帷幄当中，决胜千里以外”。在现代贸易社会中，更加讲求运筹学的利用。作为1位物流管理的学生，更应当能够熟练地掌控、利用运筹学的精华，用运筹学的思维思考题目。即：利用分析、实验、量化的方法，对实

学习运筹学的心得

学习运筹学的心得摘要:学习运筹学就是要掌握每种方法的重点，抓住重点就不会混淆类似的计算方法，就能清楚的分析问题的重点，最后以最优的方式计算。然后能应用于生活中的小问题，这就达到了学习运筹学的效果. 关键字：运筹学单纯形表应用范围运筹思想和方法，早在我国上古就曾闪烁过光辉。《孙子兵法》十分强调决策信息作用，“知己知彼，百战不殆”。我国历史上运筹思想及其应用，在军事上和工程上都有过不少光辉范例。“赤壁鏖兵”、“火烧连营”、“淝水之战”，都因运筹有方，结果以寡胜众。“都江堰水利工程”和北宋修复皇宫“一举三济”的故事，至今仍广为传颂。运筹学是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，至今没有一个统一的定义。综合种种定义，本书从直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化一句的系统知识体系。”线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代

入目标函数，得出最优值。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。在学习运筹学前我们必须理解这么学科到底是做什么的，并且学习时我们要知道如何运用它达到所需的目的。刚刚接触运筹学时可能会很迷茫，那一堆堆的数学式子到底让我们做什么，其实刚开始你只需要明白每道题所要表达的意思和最终想要达到的最优效果是什么。然后引入必要的变量，再根据老师的讲解，看明白例题中所列的代数式是不是符合题目要求达到的效果，随后根据题目中所要求的一些条件，用已列出的变量列出不等式，从而符合题目给出的限制条件。这就是运筹学最基础所要理解和掌握的，找出变量，明白题目所要表达的意思列出代数式，然后根据限制条件列出约束条件。掌握了基本的内容我们就算跨入了运筹学这门学科。随后我们要逐渐了解这些数学模型是如何求解的和各种解的特点，这只需要我们认真听老师上课的例题和讲解便可理解。然后我们会接触到单纯形法、对偶问题、灵敏度分析、运输问题、最短路问题等重要知识点。单纯形法是最先接触到得，我们需要掌握好老师上课例题中所做的步骤，记住代数式和约束方程如何转变成单纯形表，然后如何计算出并把单纯形表最简化就是一个熟能生巧的事情，多做几次联系便可熟练的运算。但一定注意单纯形表在化简时如何寻找换出和换入变量，然后如何交换变量填制新的单纯形表。学习运筹学就是要掌握每种方法的重点，抓住重点就不会混淆类似的计算方法，就能清楚的分析问题的重点，最后以最优的方式计算。然后能应用于生活中的小问题，这就达到了学习运筹学的效果。

运筹学案例分析复习课程

皮革厂租用厂库安排刘梦瑶 12211222 一、研究目的及问题表述（一）研究目的：在生活中，厂商通常面临货物存储问题，有时便需要租借仓库进行货物存储，而租金也会随着租借时间的长短而有所改变。这时我们就可以运用运筹学算出最优的租借方案，使租金最小，减少存储成本。（二）1、问题表述：广东黄埔区的某皮革代理商需要寻租可存储采购到的皮革的仓库，并在广州58同城网上找到了位于黄埔区中心地带的具有6000平方米的高标准仓库。出租商原定价1.2元/平方米/天，后经协商，双方同意如下：租期为两个月可打九折，3个月打八折，4个月打七折，5个月打6.5折。 2、皮革代理商根据经验预测租赁期间所需仓库大小，其预测结果如下：第一个月2000平方米；第二个月3000平方米第三个月2500平方米；第四个月3500平方米第五个月1600平方米将租赁合同设为每月初办理，每月签订合同份数不限，每份所选租期不限。求租金最小。 3、将各方条件汇表如下（三）数据来源：在58同城网上找到相关的仓库租赁信息，其中发现位于黄埔区中心地带，107国道旁有高标准仓库招租，并标明其有6000平方米的仓库可供出租，1.2元/平方米/天。经过在网上联系该出租商，了解到其出租价格为按天数算的短期出租，若存储时间长，可另外折扣。于是我便假定租期为两个月可打九折，3个月打八折，4个月打七折，5个月打6.5折。而由于能力有限，尚未查出有公司或厂商具体需要租借仓库并有具体租借时长与租借大小的数据资料，于是按照课本题目例子，假定了如上的皮革代理商与其的租借要求。二、方法选择及结果分析（一）方法选择：该问题的目标能为求租金最小，可用线性函数描述该目标的要

管理运筹学目标规划

管理运筹学课程实验报告实验名称：造纸厂目标规划问题实验者：普丁玲实验日期：2012年5月21日专业年级：10级工程管理指导教师：许娟

目的与要求实验目的：通过实验掌握以及实际问题建立线性规划模型的方法，并熟练运用运筹学软件求解线性规划问题，以及根据求解结果进行灵敏度分析。实验要求：（1）根据所给出的实际问题，建立其相应的数学模型，并利用软件进行求解。（2）通过对求解结果的分析研究，回答相应的问题。背景资料某造纸厂成产一般类型纸张的利润为300元/吨，每吨纸产生的工业废水的处理费用为30元；生产某种特种纸张的利润为500元/吨，每吨特种纸产生的工业废水的处理费用为40元。该纸张造纸厂近期目标如下：目标1：纸张利润不少于15万元；目标2：工业废水的处理费用不超过1万元。（1）设目标1的优先权为p1,目标2的优先权为p2，建立目标规划模型并用图解法求解。（2）若目标2的优先权为p1,建立目标规划模型并求解，所得的解是否与（1）中的相同？（3）若目标2的罚数权重为5，目标1的罚数权重为2，建立目标规划模型求解

数学模型求解结果step 1 目标函数值为: 0 变量解相差值 ------- -------- -------- x1 0 0 x2 300 0 d1- 0 1 d1+ 0 0 d2- 0 0 d2+ 12000 0

step 2 目标函数值为: 12000 变量解相差值 ------- -------- -------- x1 0 6 x2 300 0 d1- 0 0 d1+ 0 .08 d2- 0 1 d2+ 12000 0 step 1 目标函数值为: 0 变量解相差值 ------- -------- -------- x1 0 0 x2 0 0 d1- 150000 0 d1+ 0 0 d2- 0 0 d2+ 0 1 step 2 目标函数值为: 150000 变量解相差值 ------- -------- -------- x1 0 75 x2 0 100 d1- 150000 0 d1+ 0 1 d2- 0 12.5 d2+ 0 0

7.运筹学之目标规划(胡运权版)

第七章目标规划 §1 目标规划的提出线性规划问题是讨论一个给定的线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小值问题。对于一个实际问题，管理科学者根据管理层决策目标的要求，首先确定一个目标函数以衡量不同决策的优劣，且根据实际问题中的资源、资金和环境等因素对决策的限制提出相应的约束条件以建立线性规划模型；然后用计算机软件求出最优方案并作灵敏度分析以供管理层决策之用。而在一些问题中，决策目标往往不只一个，且模型中有可能存在一些互相矛盾的约束条件的情况，用已有的线性规划的理论和方法无法解决这些问题。因此，1961年美国学者查恩斯（A.Charnes）和库柏（W.W.Coopor）提出了目标规划的概念与数学模型，以解决经济管理中的多目标决策问题。我们将通过几个例子来说明在实际应用中线性规划存在一系列的局限性。例1某厂生产A、B两种产品每件所需的劳动力分别为4个人工和6个人工，所需设备的单位台时均为1。已知该厂有10个单位机器台时提供制造这两种产品，并且至少能提供70个人工。又，A、B产品的利润，每件分别为300元和500元。试问：该厂各应生产多少件A、B产品，才能使其利润值最大？解设该厂能生产A、B产品的数量分别为 ,x x件，则有 12

12 1212max 30050010..4670 0, 1,2.j z x x x x s t x x x j =+?+≤?+≥??≥=? 图解法求解如下：由上图可得，满足约束条件的可行解集为?，即机时约束和人工约束之间产生矛盾，因而该问题无解。但在实际中，该厂要增加利润，不可能不生产A 、B 两种产品，而由线性规划模型无法为其找到一个合适的方案。例2 某厂为进行生产需采购A 、B 两种原材料，单价分别为70元/公斤和50元/公斤。现要求购买资金不超过5000元，总购买量不少于80公斤，而A 原材料不少于20公斤。问如何确定最好的采购方案（即花掉的资金最少，购买的总量最大）？解这是一个含有两个目标的数学规划问题。设12,x x 分别为购买两种原材料的公斤数，()112,f x x 为花掉的资金，()212,f x x 为购买的总量。建立该问题的数学模型形式如下：

运筹学心得

运筹学心得 10物流Y 崔丽霞10121808 相信大家都知道田忌赛马的故事，从中不难发现在已有的条件下，经过筹划，安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果，可见，筹划安排是十分重要的。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、、博弈论、可靠性理论等。我对决策树比较感兴趣。所以今天对决策树进行分析，写心得。把复杂的决策关系（需连续决策多次，每个决策可能对应多个结果）图形化，形成树状结构，辅助决策过程。以书上例题为例：从事石油钻探工作的B企业与某石油公司签订了一份合同，在一片估计含油的荒地上钻井探测储油状况。它可以采用先做地震试验，然后决定钻井或者不钻井的方案；也可以不用地震试验法，只凭自己的经验来决定钻井或者不钻井。做地震试验的费用每次为3,000元，钻井的费用为10,000元。若钻井后采出石油，则可获得40,000元的收入；若钻井后采不出石油，那么则无任何收入。各种情况下出油的概率及有关数据如图中所示。问企业应如何决策，可使收入的期望值最大？

由书上例题可看出 “ 为巩固练习，我从网上找到一个示例题。如下：某钻探大队在某地区进行石油勘探，主观估计该地区有油的概率为p (B1) = 0.5，无油的概率为p (B2) = 0.5。为提高钻探的效果，先做地震试验。根据积累的资料知：凡有油的地区做试验，结果为“好”的概率为p (T/B1) =0.9 ，结果为“不好”的概率为p (T/B1) =0.1 ；凡无油的地区做试验，结果为“好”的概率为p (T/B2) = 0.2，结果为“不好的概率为 p (T/B2) =0.8 。问在该地区做试验后，有油与无油的概率各自应为多少？ p(T)=p(B1) ? p(T/B1)+p(B2) ? p(T/B2)=0.5?0.9+0.5 ? 0.2=0.55 p(T)=p(B1) ? p(T/B1)+p(B2) ? p(T/B2)=0.5?0.1+0.5 ? 0.8=0.45 p(T) —– 试验后得到结果为“好”的概率，决策树结构图示： 4 万 0 4 万 0 4 万

【参考实用】运筹学课后习题答案.doc

第一章线性规划1、由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2R1+R2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解：由图可得：最优解R=1.6,R=6.4 3用图解法求解线性规划： MaR z=5R1+6R2 ? ? ? ? ? ≥ ≤ + - ≥ - , 2 3 2 2 2 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解：

由图可得：最优解MaR z=5R1+6R2, MaR z= +

4用图解法求解线性规划： MaRz = 2R1 +R2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ + ≤ + ≤ , 5 24 2 2 6 15 5 2 1 2 1 2 1 1 x x x x x x x 由图可得：最大值 ?? ? ? ? = = + 3 5 1 2 1 x x x ，所以 ?? ? ? ? = = 2 3 2 1 x x maR Z = 8. 1 2 12 1 2 5.max23 28 416 412 0,1,2 maxZ. j Z x x x x x x x j =+ ?+≤ ? ≤ ? ? ≤ ? ?≥= ? 如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=R1-2R2+3R3

????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量R 4≥0，引入剩余变量R 5≥0，并令R 3=R 3’-R 3’’,其中R 3’≥0,R 3’’≥0 MaR z ’=-R 1+2R 2-3R 3’+3R 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x