求逻辑函数的真值表

实验一求逻辑函数的真值表

一、任务

编写代码打印下列逻辑函数的真值表

二、代码

Private Sub cmdDone_Click() '本过程计算真值表

Print " A", "B", "C", "F" '打印真值表表头

For A = 0 To 1 'A,B,C 分别从0到1进行循环，恰好表示“假”和“真”

For B = 0 To 1

For C = 0 To 1

F = Not ((Not ((Not (A And B)) And C)) Or (Not (((Not A) And (Not B)) Or C))) '计算逻辑函数的值 Print '打印一个空行，使图表清晰

Print A, B, C, F '打印A,B,C 和F 的值

End Sub

三、运行结果

四、作业

用代码求出下列函数的真值表

B A

C AB F ++?=C B AC

D C A B A F +++=

逻辑式与真值表1

11.4 逻辑式与真值表1 【预习】第三册课本第17至18页内容. 【预习目标】了解逻辑式的定义及真值表的概念. 【导引】 1.逻辑代数式：由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，简称逻辑式． 2.逻辑式真值表：用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表． 3.逻辑变量只能取0或1，所得逻辑式的值也只有0或1． 4.逻辑运算的次序依次为“非运算”“与运算”“或运算”，如果有添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算．【试试看】 1.当00AB =时，逻辑式B A AB F +=的值为 . 2.使逻辑式F AB CD =+的值为1的变量组合取值有（） A ．1100ABCD = B ．0101ABCD = C ．1010ABC D = D ．0010ABCD = 【本课目标】了解逻辑式的定义及其对应的真值表的概念，能够进行逻辑式与真值表的互化. 【重点】逻辑式的运算及逻辑式对应的真值表. 【难点】逻辑式与真值表的互化. 【导学】任务1 理解逻辑式的定义，学会求逻辑式的运算结果. 【例1】写出下列各式的运算结果．（1）011?+ ；（2）001++ ；（3）0101?+? ；（4）0111++? ．

【试金石】写出下列各式的运算结果．（1）101?+ ；（2）()101?+ ；（3）()0100+?+ ；（4）0100?++ ．任务2 会根据给定的逻辑式写出其对应的真值表. 【例2】列出逻辑式C A B A +的真值表．【试金石】列出逻辑式AB B A ++的真值表．【检测】 1. 写出下列各式的运算结果．（1）101+? ；（2）001000++?+? ． 2. 列出逻辑式A B AB ++的真值表．

逻辑函数和逻辑表达式

逻辑函数和逻辑表达式图1（a）所示为一个有n个输入信号，m个输出信号的多输出组合电路。图1（a）各输出变量和输入变量之间的关系可用含m个逻辑表达式的方程组 zi=fi(x1,x2,...,xn) i=1,2,...,m (1) 式（1）是图1（a）所示组合电路的逻辑功能的数学描述。该组合电路则是实现这些逻辑函数的电气装置。描述组合电路的逻辑函数称为组合逻辑函数。逻辑表达式是描述逻辑函数的一种代数形式。

1.导出逻辑表达式与真值表数字电路应实现的逻辑功能通常是由某种文字描述给出的。如欲用数字电路实现这些功能，首先要把这一文字描述变换成一种可以进行逻辑变换的描述。真值表和逻辑表达式就是其种的两种描述方法。真值表具体地给出了自变量的全部取值组合下的函数值，所以，真值表是唯一的。对于有n个自变量的函数，其真值表有2n行。对于相同的逻辑功能可以由不同的逻辑表达式来描述。 2.积之和表达式与最小项表达式设函数z的逻辑表达式为 z（a，b，c）=ab+ac (2) a b和a c是由与（逻辑乘）运算连接的，称为与项（或乘积项，积项）。这两个与项又由或（逻辑和）运算连接，所以，称这种类型的表达式为与--或表达式或积之和表达式。式2真值表如下表所示

表2 真值表 z（a,b,c)= a b + a c = a b(c + c) + a (b + a) c = a b c + a b c + a b c + a b c（3）上式也是积之和表达式。其真值表如表3所示。

表3 最小项是一种特殊类型的乘积项。在一个n个自变量的逻辑函数中，包含全部n个变量的积项称为最小项,均由最小项构成的积之和表达式称为最小项表达式或标准的积之和表达式。在式（3）中，各最小项的标号由下法求得：最小项名a b ca b c a b c a b c 取值组合 1 1 11 1 00 1 1 0 0 1

逻辑学习题参考答案

----一、填空： 1、形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。 2、概念的内涵越多，则外延越小；内涵越少，则外延越大；这种关系叫反变关系。 3、概念的矛盾关系是指a、b两概念的外延没有任何部分重合，其外延之和等于其属概念的外延。如金属和非金属。 4、定义是揭示概念内涵的逻辑方法，划分是揭示概念外延的逻辑方法。 5、当O判断为真时，同素材的判断A 假；E真假不定；I 真假不定。 6、当O判断为假时，同素材的判断A真；E 假；I 真。 7、当A判断为真时，同素材的判断E 假；O为假；I 真。 8、当A判断为真时，同素材的判断E 假；O为假；I 真。 9、关系判断由关系者项、关系项和量项三部分组成。 10、在模态判断中，必然p和可能p之间是差等关系；必然非p与可能p之间是矛盾关系。 11、在“有S不是P”中，逻辑变项是S,P；逻辑常项是有……不是。 12、一个判断的主项周延，则这个判断是全称判断；一个判断的谓项周延，则这个判断是否定判断。 13、若p∨q为真，p为真，则q取值为真假不定；若q为真，则p的取值为真。 14、若一有效三段论的结论为全称肯定判断，则其大前提应为全称肯定判断，小前提应为全称肯定判断。 25、矛盾律的要求是：在同一思维过程中，对于具有上反对和矛盾关系的判断，不应该承认它们都是真的。 26、排中律的要求是：在同一思维过程中，对于具有下反对和矛盾关系的判断，不应该承认它们都是假的。 27、若一有效三段论，其小前提为特称否定判断，则其大前提应为全称肯定判断，结论应为特称否定判断。 28、若一有效三段论，其大前提为MIP，则其小前提应为MAS，结论应为SIP。 28、思维的逻辑规律包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。 29若p→q为真，则当p为真时，q的取值为真；当p为假时，q的取值为可真可假。 30、三段论第一格的特殊规则是：（1）小前提必须是肯定判断、大前提必须是全称判断。 31、复合判断包括联言判断、选言判断、假言判断和负判断等形式。 32、“只有请外国人当教练，中国足球才能走向世界。”这一判断的负判断的等值判断为就算沒有请外国人当教练，中国足球也能走向世界。用符号表示为p∧ q。（看不清负号在哪） 33、“我班同学都是南方来的。因此，南方来的都是我班同学。”上述推理违背了换位法推理中前提中不周延的项，结论里也不得周延的规则。正确的推理应为我班同学都是南方来的。因此，有些南方来的是我班同学。 34、在充分条件的假言判断中，前件真则后件真，前件假则后件假。 35、“只有多喝水，才能减肥”。上述假言判断的负判断是并非只有多喝水，才能减肥，用符号表示为 p←q 。 36、根据概念外延之间重合情况，可以将概念间的关系分为全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系和全异关系。 37、“苹果就是长在树上的水果”，这一定义犯了定义过宽的规则，“文学可分为戏剧、散

逻辑函数及其表示方法(案例分析)

逻辑函数及其表示方法(案例分析) 表示一个逻辑函数有多种方法，常用的有：真值表、逻辑函数式、逻辑图等3种。它们各有特点，有相互联系，还可以相互转换，现介绍如下： 1.真值表真值表时根据给定的逻辑问题，把输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格。它表示了逻辑函数与逻辑变量各种取值之间的一一对应关系。逻辑函数的真值表具有唯一性。若两个逻辑函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。当逻辑函数有n 个变量时，共有2n 个不同变量取值组合。在列真值表时，为避免遗漏，变脸取值的组合一般按n 位自然二进制数递增顺序列出。用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看成逻辑函数值和变量取值的关系。例：试列出逻辑函数B A AB Y +=的真值表。解：该逻辑函数有2个输入变量，就有22=4种取值。把输入变量A 、B 的每种取值情况分别代入B A AB Y += 中，进行逻辑运算，求出逻辑函数值，列入表中，就得到Y 的真值表。表 1 Y=AB+AB 的真值表 2.逻辑函数式逻辑函数式时用与、或、非等逻辑运算来表示输入变量和输出函数间因果关系的逻辑函数式。由真值表直接写出的逻辑式是标准的与-或表达式。写标准与-或表达式的方法是： (1)把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A 、B 、C 三个变量的取值为001，则代换后得到变量与组合为C B A 。 (2)把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合进行逻辑加，便得到标准的与-或逻辑式。 3.逻辑图逻辑图是用基本逻辑门和符合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。

逻辑函数真值表生成程序

逻辑函数真值表生成程序 (一)实验任务：设计一个能生成具有13个输入逻辑变量的逻辑函数真值表生成程序。功能要求：规定函数文本的书写方式，将逻辑函数写入文本文件中（如 logic_funs.txt）； 2，程序从包含有逻辑函数表达式的文本文件（如logic_funs.txt）中读入变量个数和函数 3，函数运算优先顺序的识别与函数运算转换 4，得到函数输出结果 5，将真值表存入文本文件（如truth_table.txt）中。 6，逻辑函数表达式的文本文件及真值表文本文件的文件名应能独立输入。扩展设计：将原要求实现的过程扩展为具有8个函数处理能力的程序。 (二)实验方法：

(三)功能实现: 1. 函数文本的书写方式：函数值+函数体，注意函数以分号结束，如： F=(A+B'+C*D*E*(F*G+H+I))*X+Y*W*Z*(A+B+C*H*F); 2.采用文件流形式从文本文件读入函数表达式，并将真值表写入文本文件中，文件地址既可采用当前目录的默认地址，也可采用自定义的路径。 3. 函数运算优先顺序的识别与函数运算转换通过两个顺序栈（sk1存储运算符，sk2存储操作数）来实现。算法描述：从左到右扫表达式，如读入的是操作数，则压入操作数栈sk2；入读入的是操作符，则需按一下规则进一步判断： 1) 若读入的是左括号“（”，或读入的运算符优先级大于栈顶运算符优先级，则将读出的符号进运算符栈，然后依次读下一个符号，注意括号并未参与运算符优先级比较,故需特别判断； 2) 若读出的符号为表达式结束符“；”，且运算符栈顶也是表达式结束符 “；”，则表达式处理结束； 3) 非运算符“‘”直接对操作数栈顶元素运算，运算结果进操作数栈，非运算符不进栈； 4) 若读出的符号为右括号“）”，且运算符栈顶是左括号“）”，则表示括号内的表达式处理结束，将左括号“）出栈，然后依次读入下一个符号； 5) 如读入的运算符优先级不大于栈顶运算符优先级，则从操作数栈依次推出两个操作数，从运算符栈退出一个运算符，将这两个操作数按这种运算符做相应运算，并将运算结果压入操作数栈。注意在这种情况下，当前读出的操作符下次将重新考虑，即（不再读下一个符号）；例如：对函数表达式F=(X+Y+Z)*X'*Y; a.初始状态 b.读出（、X、+、Y topp-> OPS topv-> OVS OPS OPS

[题21]已知逻辑函数的真值表如表P21(a),(b),试写出对应的

[题2.1]已知逻辑函数的真值表如表P2.1(a),(b)，试写出对应的逻辑函数式 [ 2.2]试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。 (1)A⊕0=A (2) A⊕A=0 (3) A⊕A=1 (4)（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C） (5) A⊕1 A B B =B A ⊕ ⊕ = ⊕ [题2.3] 用逻辑代数的基本公式和常用的公式将下列逻辑函数化为最简与或形式的。（1）B + = Y+ B A A B (2) B A Y+ = A BC （3）D A Y+ = B + CD A C ABD （4）) A Y+ B + = A + )( A (B C B AD CD

（5）)()(CE AD B BC B A D C AC Y ++++= （6）))()((C B A C B A C B A Y ++++++= （7）F E AB E D C B E D C B E D B F E B A D C A AC Y +++⊕+++=)( [题2.4]写出图P2.4中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。 [题2.5 ]求下列函数的反函数并化为最简与或形式。（1）Y=AB+C (2) BC AC C A B A Y +++=))(( （3）（4）)(BD AC D C C B A Y ++= （4）EFG G EF G F E G F E FG E G F E G F E G F E Y +++++++= [题2.6]将下列各函数式化为最小项之和的形式。 (1) C B AC BC A Y ++= （2）D A BCD D C B A Y ++= （3）)(D C BC AB Y ++= [题2.7] 将下列各式化为最大项之积的形式。（1）))((C B A B A Y +++= （2）C B A Y += （3）∑=)7,6,4,2,1(),,(m C B A Y 图P2.4

逻辑学简单习题及答案

第三章复合命题及推理练习题 1 一、写出下列复合命题的形式。（每小题5分，共35分） 1．甲、乙、丙中至少有一个是上海人。令：p表示“甲上海人” q表示“乙是上海人” r表示“丙是上海人” 原命题的形式是：p ∨q ∨r 或：﹁（﹁p∧﹁q∧﹁r） 2．甲、乙、丙并非都是上海人。令：p表示“甲上海人” q表示“乙是上海人” r表示“丙是上海人” 原命题的形式是：﹁（p∧ q∧ r）或：﹁p ∨﹁q ∨﹁r 3．明天我们或者去看电影，或者去看展览，要不然就去游泳。令：p表示“我们明天去看电影” q表示“我们明天去看展览” r表示“我们明天去游泳” · 原命题的形式是：（p ∨q） r ∨ 4．请勿在场内吸烟、随地吐痰、乱扔杂物，违者罚款。令：p表示：“在场内吸烟。” q表示：“在场内随地吐痰。” r表示：“在场内乱仍杂物。” s表示：“被罚款。” 原命题的形式是：p∨ q∨ r → s 5. 如果遭遇敌人，敌人势力小，就消灭它再走；敌人多，就一面抵抗，一面通过。方法一：令：p表示：“遭遇敌人。” q表示：“敌人势力小。” r表示：“消灭敌人再走。” s表示：“敌人多。” t表示：“一面抵抗，一面通过。” 原命题的形式是：（p∧q→ s）∧（p∧s→ t）方法二：令：p表示：“遭遇敌人。” q表示：“敌人势力小（敌人少）。” r表示：“消灭敌人再走。” t表示：“一面抵抗，一面通过。” 原命题的形式是：（p∧q→ s）∧（p∧﹁q→ t）方法三：令：p表示：“遭遇敌人。” q表示：“敌人势力小。” r表示：“消灭敌人再走。” s表示：“敌人多。”

t表示：“抵抗” u表示：“通过” 原命题的形式是：（p∧q→ s）∧（p∧s→ t∧u） 6. 承认不懂，才能从不懂变懂；承认不会，才能从不会变会。令：p表示：“承认不懂。” q表示：“从不懂变懂。” r表示：“承认不会。” s表示：“从不会变会。” 原命题的形式是：(p←q)∧( r←s) 7．要是不立即做手术，这伤员很快就会死亡；要是做手术而不输血，那也还是难免死亡。令：p表示：“立即做手术。” q表示：“伤员会死亡。” r表示：“输血。” 原命题的形式是：（﹁p→q）∧（p∧﹁r→ q）二、写出下列推理的形式，并判断其形式是否正确。若正确，说明其使用了什么规则；若不正确，请说明原因。（每小题8分，共40分） 1．要是这个降落的球不受外力影响，它就不会改变降落方向；它没有改变降落方向，因此，它一定没有受到外力影响。令：p表示：“这个降落的球不受外力影响。” q表示：“这个球不改变方向。” 上述推理的形式是：p→ q，q ├ p 这个推理形式不正确，因为根据充分条件假言命题的逻辑特性，肯定后件，不能必然由此肯定前件。 2．他只有熟悉法律，才能当法官；他没能当法官，可见，他不熟悉法律。令：p表示：“他熟悉法律。” q表示：“他当法官。” 上述推理的形式是：p← q，﹁q ├﹁p 这个推理形式不正确，因为根据必要条件假言命题的逻辑特性，否定后件，不能必然由此否定前件。 3．发明永动机只是天真的梦想。因为，如果真能发明永动机，那么，能量守恒定律就不起作用了；而该定律是正确的。令：p表示：“能发明永动机。” q表示：“能量守恒定律起作用。” 上述推理的形式是：p→﹁q，q ├﹁p 上述推理形式正确，使用的是充分条件假言推理的否定后件式。 4．如果2号队员伤病已痊愈并且恢复了竞技状态，那么，他就会被派上场。2号队员伤病已痊愈，但没有被派上场。所以，他还没有恢复竞技状态。令：p表示：“2号队员伤病已痊愈。” q表示：“2号队员恢复了竞技状态。” r表示：“2号队员被派上场。” 上述推理的形式是：(p∧q)→ r，p，﹁r├﹁q 上述推理形式正确，使用的是反三段论。

逻辑函数的表示方法论文：浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换

逻辑函数的表示方法论文：浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。一、逻辑函数的表示方法 1、逻辑函数在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量a、b、c、...连接起来，所得的表达式 f=f（a、b、c、...）称为逻辑函数。逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。

2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。（1）真值表真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。真值表具有唯一性。其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如：y=ab+bc+ca其真值表为表1所示。（2）逻辑函数表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。逻辑函数表达形式不是唯一的。其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。缺点是：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。表达式列写方法：取f=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。例如：

逻辑式与真值表

课题：逻辑式与真值表课时：两课时教学目标：1、了解逻辑式的概念； 2、会填写逻辑式的真值表； 3、理解等值逻辑式的涵义； 4、能够判断逻辑式是否等值教学重点：理解等值逻辑式的概念，并能判断逻辑式是否等值。教学难点：填写逻辑式的真值表教学过程：一、创设情境，导入课题 A 、A ·（B+C ）、[(A B)+C] + D 、1、0 有常量1、0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，简称逻辑式。逻辑运算的优先次序依次为“非运算”、“与运算”、“或运算”，如果有添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算。二、动脑思考，探索新知列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，叫做逻辑式的真值表。问题1：试写出AB B A +?的真值表。 A B AB B A +? 1 1 1 0 0 1 0 分析：可以先写出B A ?和AB ，再计算AB B A +? 问题2：试写出B A +与B A ?的真值表，并观察它们值的关系 A B A+B B A + A B B A ? 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1

如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式，等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式。需要注意，这种相等是状态的相同。问题3：用真值表验证下列等式是否成立 A·（B+C）=A·B+A·C A B C B+C A·（B+C）A·B A·C A·B+A·C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A·（B+C）与A·B+A·C的值都相同，所以A·（B+C）=A·B+A·C。随堂练习 1.填写下列真值表，并判断有没有等值逻辑式（1） A B A·B B A?B A+ （2） A B A+B B A? A+B

离散数学,逻辑学,命题公式求真值表

离散逻辑学实验班级：10电信实验班学号：Q 姓名：王彬彬一、实验目的熟悉掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。二、实验内容 1. 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。（A） 2. 求任意一个命题公式的真值表（B，并根据真值表求主范式（C））三、实验环境 C或C＋＋语言编程环境实现。四、实验原理和实现过程（算法描述） 1.实验原理（1）合取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∧Q, 读作P、Q的合取, 也可读作P与Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = T时方可P∧Q =T, 而P、Q只要有一为F则P∧Q = F。这样看来，P∧Q可用来表示日常用语P与Q, 或P并且Q。（2）析取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∨Q, 读作P、Q的析取, 也可读作P或Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = F, Q = F时方可P∨Q =F, 而P、Q只要有一为T则P∨Q = T。这样看来，P∨Q可用来表示日常用语P或者Q。（3）条件：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P→Q, 读作P条件Q, 也可读作如果P，那么Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = F时方可P→Q =F,

其余均为T。（4）双条件：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P←→Q, 读作P双条件于Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为当两个命题变项P = T, Q =T时方可P←→Q =T, 其余均为F。（5）真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。（6）主范式：主析取范式：在含有n个命题变元的简单合取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单合取式为小项。由若干个不同的小项组成的析取式称为主析取范式;与A等价的主析取范式称为A的主析取范式。任意含n个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的。主合取范式：在含有n个命题变元的简单析取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单析取式为大项。由若干个不同的大项组成的合取式称为主合取范式;与A等价的主合取范式称为A的主合取范式。任意含n个命题变元的非永真命题公式A都存在与其等价的主合取范式,并且是惟一的。五、代码设计结果：

1.3逻辑代数及其表示方法

课程数字电子技术章节第1章教师陈燕熙审批课题 1.3逻辑代数及其表示方法课时授课日期授课班级教学目的与要求1．掌握逻辑代数的基本概念2．掌握逻辑代数的表示方法教学重点掌握逻辑代数的表示方法教学难点掌握逻辑代数的表示方法授课类型专业理论课教学方法班级授课教具多媒体解决重难点的措施1、重点掌握基本门电路的相关知识 2、熟练掌握复合门电路的知识导入过程设计逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价值。

教学过程一、教学内容： 1.3逻辑代数及其表示方法 1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。 2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。 3.逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。同样，逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。 4.逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。每个变量的取值非0 即1。 0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。正、负逻辑规定：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。逻辑函数：如果有若干个逻辑变量（如A、B、C、D）按与、或、非三种基本运算组合在一起，得到一个表达式L。对逻辑变量的任意一组取值（如0000、0001、0010）L有唯一的值与之对应，则称L为逻辑函数。逻辑变量A、B、C、D的逻辑函数记为：L=f(A、B、C、D) 1.3.2 三种基本逻辑运算 1.与运算图1.7 (a)表示一个简单与逻辑的电路，电压V通过开关A和B向灯泡L供电，只有A 和B同时接通时，灯泡L才亮。A和B中只要有一个不接通或二者均不接通时，则灯泡L 不亮，其真值表如图1.7 (b)。因此，从这个电路可总结与运算逻辑关系。语句描述：只有当一件事情（灯L亮）的几个条件（开关A与B都接通）全部具备之后，这件事情才会发生。这种关系称与运算。逻辑表达式： L=A·B 式中小圆点“·”表示A、B的与运算,又称逻辑乘。在不致引起混淆的前提下,乘号“·”

离散数学真值表

逻辑异或： A ∧ B 描述如下: 什么是逻辑异或？即两个数（例如a和b），相同（两者都为真或两者都为假）时，逻辑异或后即为假（通常用0表示），不同（一方为真，一方为假）时，逻辑异或后即为真（通常用1表示） a b 逻辑异或 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

邏輯合取例如，採用兩個命題變數，A和B和邏輯運算符 "AND" (∧), 表示合取 "A 與 B" 或A∧B。在普通英語中，如果 A 和 B 都是真的，那麼合取 "A∧B" 是真的；在所有的對A∧B的真值的可能指派，合取都是假的。這種聯繫定義如下:

[編輯]邏輯析取 OR (∨) 關係定義如下: [編輯]邏輯與非可以構造複合的表達式，使用圓括號來指示優先順序。合取的否定? (A∧B) ≡A∧B, 和否定的析取? A∨? B描述如下: A B A∧B A∧B?A?B?A∨?B F F F T T T T F T F T T F T T F F T F T T

[編輯]邏輯或非真值表可以用來證明邏輯等價。析取的否定? (A∨B) ≡A∨B，和否定的合取? A∧? B描述如下: A B A∨B A∨B?A?B?A∧?B F F F T T T T F T T F T F F T F T F F T F T T T F F F F

P Q P∧Q P∨Q P∧Q P∨Q P→Q P←Q P?Q F F F F F T T T T F T F T T F T F F T F F T T F F T F T T T T F T T T T 註解: T = 真，F = 假

逻辑式与真值表2

11.4 逻辑式与真值表2 【预习】第三册课本第19至20页内容. 【预习目标】进一步理解三种基本逻辑运算，熟悉逻辑式、真值表的概念. 【导引】 1.逻辑代数式：由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，简称逻辑式． 2.逻辑式真值表：用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表． 3. 等值逻辑式：对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等．等值逻辑式可以用“=”连接，并成为等式．注意：这种相等是状态的相同．【试试看】 1.下面真值表所表示的逻辑表达式为（） A ．AB Y = B ．B A Y += C ．B A Y += D ．AB Y = 2.与逻辑式C A AB F +=相等的表达式为（） A ．C AB F += B ．BC C A AB F ++= C ．BC A F += D ．ABC F = 【本课目标】了解等值逻辑式的含义，理解三种基本逻辑运算，能够用真值表验证等值逻辑式. 【重点】逻辑式与真值表之间的互换，能根据真值表写出逻辑式，并能用真值表验证逻辑等式. 【难点】用真值表验证逻辑等式.

【导学】任务1 进一步熟悉逻辑式的真值表，能根据真值表写出逻辑式. 【例1】例1 已知某逻辑式对应的真值表如右表所示，试写出相应的逻辑式. 【试金石】已知某逻辑式对应的真值表如右表所示，试写出相应的逻辑式. 任务2 学会根据真值表判断两个逻辑式是否等值. 【例2】用真值表验证下列等式是否成立． (1)1=+A A ；（2）B A B A A +=+．【试金石】用真值表验证下列等式是否成立． (1) B A AB B A B A +=+；（2）C B A C B A ??=++．