角的比较与和差

4.3.2角的比较与运算

学习目标:

1．熟练掌握比较角的大小的两种方法，理解角的平分线的概念，会进行角的加减运算。 2．高效自学，合作探究，通过动手操作体会数形结合思想的应用，提高动手能力。 3．激情投入，全力以赴，感受图形语言与符号语言的相互转化，培养学习数学的兴趣。

学习重点：角的大小的比较方法。 学习难点：角的加减运算。 学习过程 【温故知新】

1.右图中有几个角请把它们分别表示出来。

图中共有 个角，分别是 2.它们之间有怎样的关系试一试（包括大小与和差关系） 【自主探究一】 1.比较角的大小

（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

①∠AOB____∠AOB ′； ②∠AOB____∠AOB ′； ③∠AOB____∠AOB ′。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。（教师演示）

2.探究角的和差

(1)∠BOC=350,∠AOB=400,则∠AOC=∠BOC+∠AOB=

(2)∠AOC=580,∠BOC=270,则∠AOB= (3)∠BOC=x 0,∠AOB=y 0,则∠AOC= (4)∠AOC=m 0,∠BOC=n 0,则∠AOB= 【合作释疑】

1.一副三角板的各个角分别是多少度借助三角尺画出150，750的角。

2.用一副三角板，你还能画出哪些度数的角试一试

3.画出的这些角有什么规律吗

还能画出______________规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 【自主探究二】

1.实践操作：通过折纸探究角平分线

2.角平分线的概念

角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的 ，叫做这个角的平分线。 3.数学符号表示：如图，OB 是∠AOC 的平分线,可以记作: ∠AOC=2 = 或∠AOB=∠BOC=

2

1

。 4.如图，（1）如果AC 平分∠BAD ，那么∠ =∠ ；

（2）如果∠BCA=∠DCA ，那么 是 的平分线。

【当堂训练】

1.如图若∠AOC=32°，∠BOC=43°则∠AOB= ；

若已知 ∠AOB = 68 °∠BOC=40°则∠AOC= A O

B

C

A

O B C

A O

B B ′

A O B

B ′ A O B （B ′） ①

②

③ A

O

B

C

B

O

C A

2.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COD 的平分线， (1)若∠AOC ＝50°，∠COD ＝80°，那么∠BOE= (2)若∠AOD ＝130°，那么∠BOE = (3)若∠BOE ＝60°，那么∠AOD = (4) 由上可知: ∠BOE ＝_____∠AOD.

【拓展延伸】

已知射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，∠AOB=60°，∠BOC=20 °，求∠AOC 的度数。（尝试画一画，看能画出几种）

A

C

B

O

E

D