(完整版)高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)
指数函数
2.1.1指数与指数幂的运算
(1)根式的概念 ①如果,,,1n
x
a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次
当n 是偶数时,正数a 的正的n
表示,负的n
次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根.
n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数
时,0a ≥.
n a =;当n
a =;当n
(0)|| (0)
a a a a a ≥?==?-.
(2)分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是:
0,,,m n
a a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.②
正数的负分数指数幂的意义是:
1()0,,,m
m n
n a
a m n N a -+==>∈且1)n >.0
的负分数指
数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质
①
(0,,)
r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②
()(0,,)
r s rs a a a r s R =>∈ ③
()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈
2.1.2指数函数及其性质
2.1指数函数练习
1.下列各式中成立的一项
( )
A .71
7
7)(m n m
n =
B .31243)3(-=-
C .4
3433)(y x y x +=+
D .
33
39=
2.化简)3
1
()3)((65
61
3
12
12
13
2b a b a b a ÷-的结果
( )
A .a 6
B .a -
C .a 9-
D .2
9a
3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x
,则下列等式中不正确的是
( )
A .f (x +y )=f(x )·f (y )
B .)
()
(y f x f y x f =-)
( C .)()]
([)(Q n x f nx f n
∈=
D .)()]([·
)]([)(+∈=N n y f x f xy f n
n
n
4.函数2
10
)
2()5(--+-=x x y
( )
A .}2,5|{≠≠x x x
B .}2|{>x x
C .}5|{>x x
D .}552|{>< a y =在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a 等于 ( ) A . 2 5 1+ B . 2 5 1+- C . 2 5 1± D . 2 1 5± 6.当a ≠0时,函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是 ( ) 7.函数| |2)(x x f -=的值域是 ( ) A .]1,0( B .)1,0( C .),0(+∞ D .R 8.函数??? ??>≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 ( ) A .)1,1(- B . ),1(+∞- C .}20|{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或 9.函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 ( ) A .]2 1,1[- B .]1,(--∞ C .),2[+∞ D .]2,2 1[ 10.已知2 )(x x e e x f --=,则下列正确的是 ( ) A .奇函数,在R 上为增函数 B .偶函数,在R 上为增函数 C .奇函数,在R 上为减函数 D .偶函数,在R 上为减函数 11.已知函数f (x )的定义域是(1,2),则函数)2(x f 的定义域是 . 12.当a >0且a ≠1时,函数f (x )=a x -2-3必过定点 . 三、解答题: 13.求函数y x x = --15 1 1 的定义域. 14.若a >0,b >0,且a +b =c , 求证:(1)当r >1时,a r +b r <c r ;(2)当r <1时,a r +b r >c r . 15.已知函数1 1 )(+-=x x a a x f (a >1). (1)判断函数f (x )的奇偶性;(2)证明f (x )在(-∞,+∞)上是增函数. 16.函数f(x)=a x (a>0,且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2,求a 的值. 参考答案 一、DCDDD AAD D A 二、11.(0,1); 12.(2,-2); 三、13. 解:要使函数有意义必须: x x x x x -≠-≠??? ???≠≠?? ?10 1 010 ∴定义域为:{} x x R x x ∈≠≠且01, 14. 解:r r r r r c b c a c b a ?? ? ??+?? ? ??=+,其中10,10<<<< c b c a . 当r >1时,1=+ ?? ??+??? ??c b c a c b c a r r ,所以a r +b r <c r ; 当r <1时,1=+>? ? ? ??+??? ??c b c a c b c a r r ,所以a r +b r >c r . 15.解:(1)是奇函数. (2)设x 1<x 2,则1111)()(221121+-- +-=-x x x x a a a a x f x f 。=) 1)(1()1)(1()1)(1(212 121++-+-+-x x x x x x a a a a a a ∵a >1,x 1<x 2,∴a 1x <a 2 x . 又∵a 1x +1>0,a 2 x +1>0, ∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2). 函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 16、 (1)若a>1,则f(x)在[1,2]上递增, ∴a 2-a =a 2,即a =3 2或a =0(舍去). (2)若0 2 或a =0(舍去), 综上所述,所求a 的值为12或3 2 . 高一数学知识点梳理最新五篇 高一数学知识点总结1 如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系? 平行或异面。 若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何? 无数条;平行。 如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面β与平面α相 交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么? 平行;因为a∥α,所以a与α没有公共点,则a与b没有公共点,又a与b在同一平面β内,所以a与b平行。 综上分析,在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么 结论? 如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 高一数学知识点总结2 集合常用大写拉丁字母来表示,如:A,B,C…而对于集合中的 元素则用小写的拉丁字母来表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相当 于集合的名字,没有任何实际的意义。 将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如: A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。 1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……} 2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法 叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的 元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0 3.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合,我们常常画一条封闭 的曲线(或者说圆圈),用它的内部表示一个集合。集合 自然语言常用数集的符号: (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记 作N;不包括0的自然数集合,记作N_ (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作Z+;负整数 集内也排除0的集,称负整数集,记作Z- (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q。Q={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-) (5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-) (6)复数集合计作C集合的运算:集合交换律 A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根 律集合 Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研 究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A 的元素个数记为card(A)。 2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次 当n 是偶数时,正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数 时,0a ≥. n a =;当n a =;当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-. (2)分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是: 0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.② 正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指 数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习 1.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{>< 复合函数问题 一、复合函数定义: 设y=f(u)的定义域为A ,u=g(x)的值域为B ,若A ?B ,则y 关于x 函数的y=f [g(x)]叫做函数f 与g 的复合函数,u 叫中间量. 二、复合函数定义域问题: (1)、已知f x ()的定义域,求[]f g x ()的定义域 思路:设函数f x ()的定义域为D ,即x D ∈,所以f 的作用范围为D ,又f 对g x ()作用,作用范围不变,所以D x g ∈)(,解得x E ∈,E 为[]f g x ()的定义域。 例1. 设函数f u ()的定义域为(0,1),则函数f x (ln )的定义域为_____________。 解析:函数f u ()的定义域为(0,1)即u ∈()01,,所以f 的作用范围为(0,1) 又f 对lnx 作用,作用范围不变,所以01< 一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂: ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂: 01(0) a a =≠ 负整数指数幂: 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂:正分数指数幂的意义是: (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是: 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数(我们只讨论a是有理数的情况). 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图;当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图: 由图象可知,对于幂函数而言,它们都具有下列性质: a y x =有下列性质: (1)0a >时: ①图象都通过点(0,0),(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而增大,即在(0,)+∞上是增函数. (2)0a <时: ①图象都通过点(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而减小,即在(0,)+∞上是减函数; ③在第一象限内,图象向上与y 轴无限地接近,向右与x 轴无限地接近. (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点; (4)任何幂函数图象都不经过第四象限; (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点. 二、指数函数 ①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1)函数的定义域为R ; 2)函数的值域为),0(+∞; 3)当10<a 时函数为增函数. 4)有两个特殊点:零点(0,1),不变点(1,)a . 5)抽象性质: ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =(0a >,1a ≠),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >,1a ≠,0N >). 1.对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+. log log log a a a M M N N =-. 高一数学必修一知识点整理归纳 【集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法:https://www.360docs.net/doc/b617390925.html, 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集:N*或N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数: 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}. 1、复合函数的概念 如果y是a的函数,a又是x的函数,即y=f(a),a=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数y=f(x)和a=g(x)的复合函数,其中a是中间变量,自变量为x,函数值y。 例如:函数是由复合而成立。 函数是由复合而成立。 a是中间变量。 2、复合函数单调性 由引例对任意a,都有意义(a>0且a≠1)且。 对任意, 当a>1时,单调递增,当0<a<1时,单调递减。 ∵当a>1时, ∵y=f(u)是上的递减函数∴ ∴ ∴是单调递减函数 类似地,当0<a<1时, 是单调递增函数 一般地,定理:设函数u=g(x)在区间M上有意义,函数y=f(u)在区间N上有意义,且当X∈M时,u∈N。 有以下四种情况: (1)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数; (2)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数; (3)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数; (4)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数。 注意:内层函数u=g(x)的值域是外层函数y=f(u)的定义域的子集。 例1、讨论函数的单调性 (1)(2) 又是减函数 ∴函数的增区间是(-∞,2],减区间是[2,+∞)。 ②x∈(-1,3) 令 ∴x∈(-1,1]上,u是递增的,x∈[1,3)上,u是递减的。 ∵是增函数 ∴函数在(-1,1]上单调递增,在(1,3)上单调递减。 注意:要求定义域 集合 1.集合的含义与表示 (1 的元素,则记作x∈A。 (2)集合中的元素有三个特征: a.确定性(集合中的元素必须是确定的) b.互异性(集合中的元素互不相同。例如:集合A={1,a},则a 不能等于1) c.无序性(集合中的元素没有先后之分。) (3)常见的集合符号表示: N:非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…} N*或N+:正整数集合{1,2,3,…} Z:整数集合{…,-1,0,1,…} Q:有理数集合 Q+:正有理数集合 Q-:负有理数集合 R:实数集合(包括有理数和无理数) R+:正实数集合 R-:负实数集合 C:复数集合 ?:空集合(不含有任何元素的集合称为空集合,又叫空集) (4)表示集合的方法: a.列举法:{红,绿,蓝},A={a,b,c,d}··· b.描述法:B={x|x2=2},{代表元素|满足的性质}··· c.Venn 图:用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。 (1)子集:对于两个集合A,B. 若任意a∈A,都有a∈B,则称集合A 被集合B 所 包含(或集合B 包含集合A),记做A?B,此时称集合A 是集合B的子 集。 (2)真子集:若A?B,且存在a∈B但a?A 则称集合A是集合B的真子集,记做 A?B. (3)由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质: a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集 b. 任何一个集合是它本身的子集. c. 子集具有传递性. 如果A?B, B?C ,那么A?C. *假设非空集合A中含有n个元素,则有: 1.A的子集个数为2n。 2.A的真子集的个数为2n-1。 3.A的非空子集的个数为2n-1。 4.A的非空真子集的个数为2n-2。 高考数学知识点:指数函数、函数奇偶性指数函数的一般形式为,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 可以看到: (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a 大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y 轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。(7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 注图:(1)为奇函数(2)为偶函数 1.定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。 (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2.奇偶函数图像的特征: 定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象 指数函数与对数函数总结与练习 一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)() (),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0 高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a,二者必居其一)、互异性(若a?a,b?a,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类:有限集,无限集,空集。 4)常用数集:n,z,q,r,n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集:若对x∈a都有x∈b,则a b(或a b); 2)真子集:a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或,且 ) 3)交集:a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集:a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集:cua={x| x a但x∈u} 注意:①? a,若a≠?,则? a ; ②若,,则 ; ③若且,则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a,a∩? = ?,a∩b=b∩a;②a∪a=a,a∪? =a,a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub,cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数:设集合a的元素个数是n,则a有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z},则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一:从判断元素的共性与区别入手。 解答一:对于集合m:{x|x= ,m∈z};对于集合n:{x|x= ,n ∈z} 对于集合p:{x|x= ,p∈z},由于3(n-1)+1和3p+1都 高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3,∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12 -=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--() 高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,N表示自然数集,N*或N + R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 ?,两者必居其一. ∈,或者a M 对象a与集合M的关系是a M (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域 指数函数知识点汇总 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:高一数学知识点梳理最新五篇
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