大学物理04功和能答案
功和能
1、（0089A15）B
2、（0350A15）C
3、（0411B30）B
4、（0413B40）D
5、（0482A15）B
6、（0731A15）D
7、（5019B40）C
8、（5020B30）C
9、（0073A20）C 10、（0074B25）C 11、（0077B25）B 12、（0078B30）C 13、（0089A15）C 14、（0097B30）C 15、（0101B25）C 16、（0107B38）C 17、（0216A15）D 18、（0339B30）B 19、（0408A15）C 20、（0412B30）C 21、（0431B30）C 22、（0440B25）D 23、（0441B30）D 24、（0442A25）C 25、（0479B30）C 26、（0483A15）A 27、（0637A15）C 28、（0638A15）D 29、（0641A15）C 30、（0642A20）C 31、（0669A15）B 32、（0748A20）B 33、（5035A15）D 34、（5262A10）B 35、（5363A10）D 36、（5397A10）B
二、填空题：
1、（0082A20） －F 0R
2、（0100A15） )131(R R G M m
- 或 R
GMm
32- 3、（0417A15） 零 ； 正 ； 负
4、（0635B30） θ
αμθμs i n s i n c t g Fh mgh +-
5、（0639A20） 1.28×104
J 6、（0732A15） 290 J
7、（0735A10） )1
1(21b
a m Gm --
8、（0741A10） m g h 2
1
-
9、（0745A20） =0 ； ＞0
10、（5021B25） k
g m 22
2
11、（0072B25） 2112r r r r G M m - ； 2
121r r r
r G M m -
12、（0079A20） 2 mg x 0 sin α
13、（0093B30） k mg F 2
)(2μ-
14、（0105A20） m
l l k gl 2
0)(2--
15、（0415A15） 18 J ； 6 m/s 16、（0418A20） GMm ／(6R ) ； -GMm ／(3R ) 17、（0421A15） －42.4 J 18、（0433A10） 100 m/s
19、（0443A20） k
m g h
k mg k mg x 2)(2+
+= 20、（0484A15） 动量、动能、功 21、（0644A20） )(mr k ； )2(r k -
22、（0733A15） 12 J
23、（0736A20） m
t F 222 ； t F m t F 0222v + 24、（0737A20） 4000 J 25、（0738A20） 1 m/s ； 150 J
26、（0740A20） 2
0kx ； 2021kx - ； 202
1kx
27、（0742B25） gl 32
1
28、（0743B25） 第i 个质点所受到的外力与内力的矢量和
29、（0744B25） 50mgl
30、（0746A20） R GmM 32 ； R
G m M
3-
31、（0747A20） 375 J 32、（5022B25） －0.207
33、（5023B40） km 32
0v
34、（5024B40） 保守力的功与路径无关 ； W = -ΔE P
35、（5399A20） 0
2mr k
=v
三、计算题：
1、（0416B40）
解：由x ＝ct 3可求物体的速度： 23d d ct t
x
==
v 1分 物体受到的阻力大小为： 34
3
24
22
99x kc t kc k f ===v 2分
力对物体所作的功为：
?=W W d =?-l
x x kc 03
4
32
d 9 =7
2737
32l kc - 2分
2、（0422B35）
解：(1)位矢 j t b i t a r
ωωs i n c o s += (SI)
可写为 t a x ωc o s
= ， t b y ωs i n = t a t x x ωωs i n d d -==v ， t b t
y ωωc o s d dy -==v 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω
E KA =222
22
12121ωmb m m y x
=+v v 2分 在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ω
E KB =222
22
12121ωma m m y x
=+v v 2分 (2) j ma i ma F y x
+==j t mb i t ma ωωωωsin cos 22-
- 2分
由A →B ??-==02
0d c o s d a a x x x t a m x F W ωω=?=
-0
22221
d a ma x x m ωω 2分
??-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=?-=-b mb y y m 02222
1
d ωω 2分
3、（0423B30）
解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点．
由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量
即： F =P =gy mg ky P 2.00-=-=107.8-1.96y (SI) 3分
人的拉力所作的功为：
W=??=H
y F W 0
d d ＝?-10
d )96.18.107(y y =980 J 2分
4、（0750B30）
解： ??=?=t t r F A d 12d v
1分 而质点的速度与时间的关系为
200003d 2
12
d 0d t t t t m F t a t t t ==+=+=???v v 2分 所以力F 所作的功为 ??==3
330
2
d 36d )3(12t t t t t A =729 J 2分
5、（0080B25）
解：(1) 外力做的功
＝31 J 1分
(2) 设弹力为F ′
= 5.34 m/s 1分 (3) 此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 2分 6、（0102C70）
解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O ，建立如图所示的坐标系．在t =0时，静止于x ＝－L 的小球开始运动的条件是
kL ＞F ① 2分
小球运动到x 处静止的条件，由功能原理得
222
1
21)(kL kx x L F -=+- ② 2分
由② 解出 k
F
L x 2-=
使小球继续保持静止的条件为 F k
F
L k x k ≤-=2 ③ 2分
???+==2
1d )4.388.52(d 2
x x x
x x x
F W ???=-==1212
d d 2
1'
2x x x x W
x F x F m v m
W
2=v 3分
3分
所求L 应同时满足①、③式，故其范围为
k F F 3≤ 2分 7、（0103A15） 解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧） 机械能的增量．由题意有 222 1 21v m kx x f r -=- 而 mg f k r μ= 3分 由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 m kx gx k 22+=μv 1分 = 5.83 m/s 1分 [另解]根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有 202 1 0v m kxdx mgx x k -=--?μ 其中 20 2 1kx kxdx x =? 8、（0106B35） 解：以弹簧仅挂重物m 1时，物体静止（平衡）位置为坐标原点，竖直向下为y 轴正向，此时弹簧伸长为： l 1＝m 1 g / k ① 1分 再悬挂重物m 2后，弹簧再获得附加伸长为 l 2＝m 2 g /k ② 1分 当突然剪断连线去掉m 2后，m 1将上升并开始作简谐振动，在平衡位置处速度最大．根据机械能守恒，有 21221)(21gl m l l k -+＝212 12 121kl m m +v ③ 2分 将①、②代入③得 )(v k m g m m 121= ≈0.014 m/s ④ 1分 9、（0202A20） 解：用动能定理，对物体 ??+==-402402d 610d 02 1 x x x F m )(v 3分 3210x x +=＝168 解出 v ＝13 m/s 2分 10、（0420B30） 解：设下放距离为x 0，则平衡时 mg ＝kx 0． 1分 重力势能的减少为 0m g x E P =?-， 弹性势能的增加为 0202 1 21m g x kx E e ==? 3分 所以 e P E E ?>?- 1分 11、（0424C50） 解：(1)建立如图坐标. 某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为 a l -a g l y m f μ= 1分 摩擦力的功 ??--==00d d a l a l f y gy l m y f W μ 2分 =022a l y l mg -μ =2)(2a l l mg --μ 2分 (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝2 022 121v v m m - 其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分 W P =?l a x P d =l a l mg x x l mg l a 2) (d 22-=? 2分 由上问知 l a l mg W f 2)(2 --=μ 所以 22222 1 )(22)(v m a l l mg l a l mg =---μ 得 [] 2 1 222)()(a l a l l g ---=μ v 2分 12、（0425B30） 解：(1) 陨石落地过程中，万有引力的功 )(d 2h R R GMmh r r GMm W R h R +=-=?+ 3分 根据动能定理 2 022 121)(v v m m h R R GMmh -=+ 得 20v ) (2v ++=h R R h GM 2分 （也可用机械能守恒来解） 13、（0432A20） 解：重力的功 W ＝m g l ( cos φ－cos 45°) 2分 根据动能定理有： )45cos (cos 2 12?-=φmgl m v 2分 ∴ )45cos (cos 2?-=φgl v 当φ＝10°时， v ＝2.33 m/s 1分 (亦可用功能原理求解) 14、（0438C50） 解：设弹簧伸长x 1时，木块A 、B 所受合外力为零，即有： F -kx 1 = 0 x 1 = F /k 1分 设绳的拉力T 对m 2所作的功为W T 2，恒力F 对m 2所作的功为为W F ，木块A 、B 系统所受合外力为零时的速度为v ，弹簧在此过程中所作的功为W K ． 对m 1、m 2系统，由动能定理有 B C A O l B W F ＋W K ＝221)(21 v m m + ① 2分 对m 2有 W F ＋W T 2＝222 1 v m ② 2分 而 W K ＝k F kx 22122 1-=-， W F ＝Fx 1＝k F 2 2分 代入①式可求得 )(21m m k F +=v 1分 由②式可得 +-=F T W W 22 221v m ])(21[2122m m m k F +--=) (2)2(21212m m k m m F ++- = 由于绳拉A 和B 的力方向相反大小相等，而A 和B 的位移又相同，所以绳的 拉力对m 1作的功为 ) (2) 2(2121221m m k m m F W W T T ++=-= 2分 15、（0439B30） 解：把卸料车视为质点．设弹簧被压缩的最大长度为l ，劲度系数为k ．在卸料车由最 高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理有 h G kl h G 12 12 1sin 2.0-=-α ① 2分 对卸料车卸料后回升过程应用功能原理，可得： 22221 s i n 2.0kl h G h G -=-α ② 2分 由式①和②联立解得： 3 7 2.030sin 2.030sin 21=-?+?=G G 1分 16、（0446B30） 解：取物体在平衡位置时，重力势能E P ＝0，设平衡时弹簧的伸长量为x 0，则物体开始向下运动的一瞬间，机械能为 2v m kx E 2 1 2120 1+= 1分 设物体刚好又下降x 距离的一瞬间速度为零(不再下降)，则该瞬时机械能为 mgx x x k E -+=202)(2 1 1分 物体运动过程中，只有保守力作功，故系统的机械能守恒： m g x x x k m kx -+=+2020)(2 1 21212v 2分 把kx 0＝mg 代入上式，可解得： k m x v = 1分 17、（0447B30） 解：如图所示，设l 为弹簧的原长，O 处为弹性势能零点；x 0为挂上物体后的伸长量，O ＇为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达到的O "处为重力势能的零点．由题意得物体在O ＇处的机械能为： αs i n )(2 102 01x x mg kx E E K -++= 2分 在O " 处，其机械能为： O ' x O l 2222 1 21kx m E += v 2分 由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即： 22020 02 1 21s i n )(21kx m x x mg kx E K +=-++v α 2分 在平衡位置有： mg sin α =kx 0 ∴ k mg x αsin 0= 2分 代入上式整理得： k mg kx mgx E m K 2)sin (21sin 212202 αα--+=v 2分 18、（0643B30） 解: 设弹簧的伸长为x , 则当木块处于静止状态且静摩擦力向左时应有 mg kx F μ≤-, mg F kx μ-≥ 2分 而当静摩擦力向右时有 mg F kx μ≤-, mg F kx μ+≤ 2分 上述条件要求x 值的范围为 k mg F x k mg F μμ+≤≤- 令22 1 kx E P =(弹簧为原长时, 弹性势能取为零), 则有 k mg F E k mg F P 2)(2)(2 2μμ+≤≤- 1分 19、（0752B25） 解：弹簧长为AB 时，其伸长量为 l l l x =-=21 1分 弹簧长为AC 时，其伸长量为 l l l x )12(22-=-= 1分 弹性力的功等于弹性势能的减少 2 221212 121kx kx E E W P P -=-= 2分 [] 22)12(12 1 --=kl 2)12(kl -= 1分 20、（0753B25） 解：两个粒子的相互作用力 3r k f = 已知f ＝0即r ＝∞处为势能零点, 则势能 1分 ??∞∞∞=?==r r P P r r k W E d d 3r f 2分 )22r k = 2分 21、（5264A20） 解：(1)根据功能原理，有 m g h m fs -=2 02 1v 2分 ααμαμs i n c o s s i n m g h Nh fs ==m g h m m g h -==2 02 1c t g v αμ 2分 ) c t g 1(220 αμ+=g h v =4.5 m 2分 (2)根据功能原理有 fs m mgh =-22 1 v 1分 αμc t g 2 1 2m g h m g h m -=v 1分 []21 )c t g 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s 2分 22、（5639A15） 解：根据功能原理有 2 021v m m g H H f -=- 3分 mg H m f -=220 v 1分 ≈?-??= N 8.94.016 2400 4.0f 1.1 N 1分 23、（0434B25） 解：设弹簧的原长为l 0，弹簧的劲度系数为k ，根据胡克定律： 0.1g ＝k (0.07－l 0) ， 0.2g ＝k (0.09－l 0) 解得： l 0＝0.05 m ，k ＝49 N/m 2分 拉力所作的功等于弹性势能的增量： W ＝E P 2－E P 1＝201202)(2 1 )(21l l k l l k ---＝0.14 J 3分 四、证明题： 1、（0091A15） 证：由动能定理有 22 1 0v m S f r -=- 3分 而 mg P f k k r μμ== 1分 所以 22 1 v m m g S k =μ ) 2(2 g S k μv = 1分 2、（0223B35） 证：(1) 由P ＝F v 及F ＝ma ，P ＝ma v 代入 t a d d v = P =t m d d v v ① 2分 由此得P d t ＝m v d v ，两边积分，则有 ? ?=t t m t P 0 d d v v ∴ 22 1 v m Pt = ∴ m Pt /2=v ② 2分 (2) t x d d =v ，由上式知 m Pt t x /2d d = ∴ t t m Pt x d /2d = t t m P x t x d /2d 0 ?? = ③ 2分 23/2)3/2(t m P x = ∴ 23)9/(8t m P x = ④ 2分 3、（0445B40） 证： 22)d d (2121t x m m E K ==v 1分 2 )d d (21)(t x m x E E P + = 1分 m x E E t x P ))((2d d -= 1分 d t =m x E E x P ))((2d - t = 0时，x = 0 ∴ ? ?-=x P t m x E E x t 0 0))((2d d 2分 t=? -x P m x E E x 0 ))((2d 4、（5025B40） 解：(1)在路径中任一点取位移元r d ，则万有引力对质量为m 的质点在这d r 段所作的功为 d W =r f d ? 1分 (2) 万有引力3r GmM r f -=则 1分 d W=3 d r GmM r r ?- r r r d cos d d =?=?αr r r 2分 (3) ?-=b a r r r r mM G W d 2 1分 a b r G m M r G m M - = 1分 这一结果只决定于两质点间的始末距离，而与路径无关． 2分 5、（5026B35） 解：因为f 为变力，故需先计算在位移d s 中f 对质点所做的元功． 这功为 d W =f ·d s ＝f cos α d s 1分 ∵ f cos α=ma t =t m d d v 1分 ∴ d W =t m d d v ·d s =m v d v 2分 质点沿曲线从a 到b ，力f 对它做的功应为 W =?b a m v v v v d 1分 222 121a b m m v v -= 1分 意义：公式表明，外力对质点所做的功等于质点动能的增量． 2分 运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是 高中物理功和能 习题与答案(二) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中物理功和能（二） 21.重400N的箱子，在力F=100N的作用下从静止开始沿光滑水平面前进6米，F与水平 面成30o角。箱子获得的动能为 (b) (a)0与400 J (b)400 J与600 J (c)600 J (d)600 J与2400 J之间 (e)2400 J 22.质量为m速度为V的子弹射入木块，能进入l米深。若要射进3l 米深，子弹的初速度 应为原来的（设子弹在木块中的阻力不变）(b) (a)3倍 (b)倍 (c)9倍 (d)倍 (e)6倍 23.一枪弹以V的速度飞行，恰好射穿一块钢板。若该枪弹的速度是原速的3倍，设钢板 对子弹的阻力不变，则可射穿上述钢板的块数为? (a)3块 (b)6块 (c)9块 (d)12块 (e)15块 24.弹簧下面挂一重物，平衡后在O点。今用手向下拉重物，一次把它直接拉 到A点，另一次把它拉到B点，后回到A点。如图，则在两次拉弹簧过程中2,4 0M A B （1）弹性力作功不相等 （2） 弹性力作功相等 （3） 重力作功不相等 （4） 重力作功相等 25. 在一个没有重量，原来为l 的弹簧下面，悬挂一重量为P 的重物。此时，弹簧长度伸长 为原来的2倍。重量为2P 的附加重物必须悬挂在伸长了弹簧上的哪一点，方使重物离开弹簧两个点有相等的距离（ 26. 假使满足胡克定律）b (a) 离上端l (b) 离上端l (c) 离上端l (d) 离上端l (e) 离上端l 27. 图中是5只弹簧的F-X 图线，从图中可见，哪只弹簧的倔强系数最大？b 物最重？b 29. 一个被压缩的弹簧，一端靠墙，一端放置一个木块，木块的质量分别如下： 1 kg , 2 kg , 3 kg , 4kg 压缩同样的距离X ，释放后木块离开弹簧时， （1） 哪块木块获得最大的动能e (a) 1 kg 的 (b) 2kg 的 (c) 3kg 的 (d) 4kg 的 (e) 都一样 （2） 哪块木块离开弹簧的速度最大？a (a) 1 kg 的 (b) 2kg 的 (a) (b) (C) (d) (e) 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x F 选择结构习题 一、选择题 1.假设x、y、z为整型变量，且x=2，y=3，z=10，则下列表达式中值为1的是( ) A) x && y || z B) x>z C) (!x && y) || (y>z) D) x && !z || !(y && z) 2.C程序中，正确表示“10 二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为 计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16 第四章 功和能 P88-92习题：3、4、5、12、13、14、19、23、27、30、36、 一. 选择题： 3．如图4-18所示，一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 0()+F =F i j x y 作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中， 力F 对它所作的功为（ ）。 (A)2 0R F ．(B)2 02R F ． (C) 2 03R F ． (D) 2 04R F ． ［］ 4．如图4-19所示，，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力作功的瞬时功率是（ ）。 (A)21)2(gh mg ．(B)1)2(cos gh mg θ． (C)1()2 1/2mgsin θgh (D) (2)1/2 mgsin θgh ［］ 5．质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为（ ）。 (A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ． (D) -1.5 J ． ［］ 二. 填空题： 12 ．已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为_____________________． 13．某质点在力F ＝(4＋5x )i (SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10 m 的过程中，力F 所做的功为__________． 图4－18 习题4-3图 14．二质点的质量各为m 1，m 2．当它们之间的距离由a 缩短到b 时，它们之间万有引力所做的功为___． 19．如图4-24所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量 为m 的物体，物体在坐标原点O 时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩擦系数为μ．若物体在不变的外力F 作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能E P ＝_____． 23．如图4-27所示，劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长 重物在O 处达到平衡，现取重物在O 系统的重力势能为_____；系统的弹性势能为；系统的总势能为．（答案用k 和x 0 三. 计算题： 27．如图4-28所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数μk 为0.25， 问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？ 30．质量分别为m 和M 的两个粒子，最初处在静止状态，并且彼此相距无穷远．以后，由于万有引力的作用，它 图4－28 习题4-27图 功和能习题一、功和功率 1．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物 块沿斜面下滑的过程中，斜面对小木块的作用力（） A．垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零 2．从同一高度以不同的水平速度做平抛运动的同一物体，在落地瞬间（ A．落地时重力的功率相等 B.运动全过程重力的功相等 C．落地时的速率相等 D.运动全过程动能的增量相等 3．一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路由静止出发，在4min的时间内行驶了1800m，在4min末汽车的速度（） A．等于7.5m/s B.大于7.5m/s C.等于15m/s D.小于15m/s 4．如图所示，质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕o点 b 在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距o点的距离L1＞L2，今在图 示位置由静止释放，则a下降的过程中（） A．杆对a不做功 B 杆对b不做功 C、杆对a做负功 D 杆对b做负功 5．如图所示，图线表示作用在直线运动的物体上的合外力与物体 运动位移的关系，则合外力对物体做的功是___________ 6．车床上电动机的功率为3kW，车床的效率为50%，现有要车直径为20cm的工件，若需 要的切削力为1000N，问车床的转速应控制在____ ______转/分以下。 7．在地面上空，质量为M的直升机靠螺旋浆旋转而产生向上的升力使其停留在空中不动， 设螺旋桨向下推出空气的速度为V，则此直升机发动机输出功率为_____ __________。 8．质量为m 拉物块，如图所示，将物块由A点拉到B 9．如图所示，带有光滑斜面的物体B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2N的金属块A，斜面高度h=15√3m倾角α=60o，用一水平推力F推A，在将A从底端推到顶端的过程中，A和B都做匀速运动，且B运动的距离L=30m，求此过程中力F所做的功和金属块克服斜 面支持力所做的功。 10．在光滑的水平面上有一静止的物体，现一水平恒力甲推这个物体，作用一段时间后，换 成相反方向的水平恒力乙推这个物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相等时物体恰好 回到原处。此时物体的动能为32J，则在整个过程中恒力甲和恒力乙做的功分别是多少？ 3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单 功和能练习题 1．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab 相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为（） A. 2mgR B. 4mgR C. 5mgR D. 6mgR 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 C 【点睛】此题将运动的合成与分解、动能定理有机融合，难度较大，能力要求较高。 2．（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块（） A. 加速度先减小后增大 B. 经过O点时的速度最大 C. 所受弹簧弹力始终做正功 D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【答案】 AD 点睛：本题以弹簧弹开物体的运动为背景考查力与运动的关系和功能关系，解题的关键是要分阶段将物体的受力情况和运动情况综合分析，另外还要弄清整个运动过程中的功能关系。 3．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程， A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 【答案】 AC 【解析】试题分析本题考查速度图像，牛顿运动定律、功和功率及其相关的知识点。 高中物理功能专题练习 中等难度 一、单选题（本大题共1小题，共4.0分） 1.“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句.瀑布中的 水从高处落下的过程中( ) A. 重力势能增加 B. 重力势能减少 C. 重力对水做的功大于水重力势能的改变量 D. 重力对水做的功小于水重力势能的改变量 二、多选题（本大题共3小题，共12.0分） 2.关于功的正负，下列叙述中正确的是( ) A. 正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反 B. 正功大于负功 C. 正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于 90° D. 正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力 3.物体从某一高度处自由下落，落到直立于地面的轻弹簧上，在A点物 体开始与弹簧接触，到B点物体的速度为零，然后被弹回，下列说法 中正确的是( ) A. 物体从A下落到B的过程中，弹性势能不断增大 B. 物体从A下落到B的过程中，重力势能不断减小 C. 物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先变小 后变大 D. 物体在B点的速度为零，处于平衡状态 4.如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向 下压缩弹簧至离地高度?=0.1m处，滑块与弹簧不拴接.现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的E k??图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余为曲线，以地面为零势能面，取g=10m/s2，由图象可知( ) A. 小滑块的质量为0.2kg B. 轻弹簧原长为0.1m C. 弹簧最大弹性势能为0.32J D. 小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.38J 三、填空题（本大题共2小题，共8.0分） 5.如图，倾角为θ的斜面上一物体，竖直向上的恒力F通过滑轮 把物体拉着沿斜面向上移动了S的位移，则此过程拉了F做 功W=______ ． 第3、4章计算题课外补充练习题 1、王先生刚刚买了1套房子，从银行获得年利率为7%（每半年复利1次），金额为10万元的贷款，贷款在25年内按月等额偿还，问：（1）王先生每月的还款额是多少？（2）2年后未清偿的贷款余额是多少？（3）假设到3年期末，贷款利率增加到9%/年（仍然是每半年计算一次复利），问每个月新的还款额是多少？ （1）700.41元；（2）96782.52元；（3）817.1元 2、李先生今年41岁（请注意：岁数都按周岁计算，退休年龄也是，说60岁退休是指满60岁，说活到80岁是指满80岁去世，一般练习和考试中都不会说明，约定俗成），计划60岁退休，退休后预计寿命75岁，现在年生活开支5万元，退休后保持目前实际支出水平的80%，假设通胀率3%，退休后的投资报酬率5%，退休前8%，请计算退休时要准备多少钱以及为此目的退休前的年投资额。 922767.08元；22264.18元 3、丘先生刚申请了一笔20年期的房屋按揭3，600，000元，年利率为2.5%，每月计息，他从第5年初开始每月月初付款，每月需要付多少钱？ 25108.27元 4、小辉现年30岁，目前无任何的储蓄，计划工作到60岁时退休，不打算遗留任何财产给小孩，预计小辉能够活到75岁。他认为退休后的生活水准只要能够维持工作时的七成就可以了。假设退休后的生活总支出等于工作期的总储蓄，储蓄的投资报酬率等于通货膨胀率，则小辉应维持的储蓄率是多少？ 26% 5、范小姐目前资产10万元，每年末可储蓄2万元，打算5年后购房，投资报酬率8%，贷款年限20年，利率为6%。她最多可以购买多大价值的房子？ 493663.25元 6、孩子今年5岁，18岁上大学，目前大学学费为2.5万元/年，如果上大学前教育准备金的投资组合收益率为7%，上大学期间教育准备金投资组合收益率为3%，从现在起到最后一次交学费为止每年年末应该投资多少？ 4167.10元 7、周明有两个小孩，6岁、8岁。准备小孩18岁开始上大学，学制四年，年初交费。当前每年学费22000元，每年增长4%，未来投资回报8%。周明需要在每年年末储蓄多少钱至最小的孩子最后一次交费完毕？ 12849.34元 8、你为陈先生的孩子（今年5岁）制订了一个去英国读大学的目标，目前英国留学的费用是250，000元／年，如果陈先生的孩子18岁去英国留学，留学四年，每年学费均于学年初支付，则从现在开始，陈先生需要每年年末投资多少钱来存够英国留学费用?（预计学费增长率3%，进大学后，各学年学费继续增加，投资回报率为8%，投到上大学为止） 63719.21元 9、如果你现在65岁，正考虑到保险公司购买普通年金保险。保险公司告诉你，如果现在支付1万元，他们将在余生中每年年初给你1000元，如果其他投资收益率为8%（不考虑投资风险），问：假设活得到80岁，购买年金是否合算？ 不合算 10、每年底投资10000元，名义年投资收益率8%，税率20%，年通胀率为 (一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。 大物上册第三章习题答案 习题 3-1 在下列几种情况中，机械能守恒的系统是： （1）当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。 （2）当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统（不计空气阻力）。 （3）子弹水平射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。 （4）当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。 答案：(1)机械能不守恒，因为并没有说忽略空气阻力的作用，而空气阻力为非保守力; （2）物体匀速上升，一定有合外力克服重力做功，所以机械能不守恒; （3）机械能不守恒，子弹射入木块时，受到的摩擦力为非保守力; （4）机械能守恒. 3-2 质量为2m kg =的物体沿 x 轴做直线运动，所受合外力 2106()F x SI =+。如果在00=x 处时的速度00=v ，试求该物体运动到 04x m =处时速度的大小。 解：根据动能定理可得 22 01122 t A Fdx mv mv ==-? 初始条件为00=x ，00=v ，代入求解得 4 4 23 00 106102168 x dx x x ??+=+=??? （）t v 12.96m/s ∴== 3-3 倔强系数为k 、原长为l 的弹簧，一端固定在圆周上的A 点，圆周的半径 R l =，弹簧的另一端从距A 点2l 的B 点沿圆周移动4 1 周长到C 点，如附图所 示。求弹性力在此过程中所做的功。 解：弹簧的弹性力为保守力，整个过程中，只有弹性力做功，所以机械能守恒。 ()) () ) 2 2 2 22 A ()12112221 1212 1pB pB pC B E E E E kx k l l k l kl kl =--=-=-=---?? =--+??= -弹 3-4 在光滑的水平桌面上，平放有如附图所示的固定半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ。证明 当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所做的功为 2201(1)2 A mv e πμ -=-。 分析：求解摩擦力做功的定理只有动能定理和功能原理，即 21 k k 21A E E A A E E =-+=-外外非保内 对运动过程进行受力分析可知，滑块受重力、桌面对其的支持力，这两个力在运 ?补充习题 ? 1. 设关系模式 R=(U,F),U=ABCDEG,F={AB→D,DB→EG,AC→E,BE→A, A→B }，求所有候选码。(AC,BCE,BCD) ? 2. 设关系模式R=(U,F),U=ABCDEG,求下列函数依赖集F等价的最小函数依赖集Fmin. ?（1）F={AB→CD,A→BE,D→E,B→D} 1.F1={AB->C,AB->D,A->B,A->E,D->E,B->D} 2.F2={AB->C,A->B, D->E,B->D} 3.Fmin={A->C,A->B,D->E,B->D} ?（2）F={ABC→D, AC→E, E→AB,B→D,CD→B} 1.F1={ABC→D, AC→E, E→A, E→B,B→D,CD→B} 2.F2={AC→E, E→A, E→B,B→D,CD→B} 3.Fmin={AC→E, E→A, E→B,B→D,CD→B} ?（3） F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,C E→AG} 1.F1={AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C,BC→D, CG→B, CG→D,ACD→B,CE→A, CE→G} 2.F2={AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C, BC→D,CG->D,ACD→B, CE→G} 或者F2={AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C, BC→D,CG->B,CE→G} 3. {AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C,BC→D, CG->D,CD→B, CE→G}或者 {AB→C,D→E,D->G,C→A,BE→C,BC→D, CG->B,CD→B, CE→G} 运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别 为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于 高中物理功和能（二） 21.重400N的箱子，在力F=100N的作用下从静止开始沿光滑水平面前进6米，F与水平面 成30o角。箱子获得的动能为 (b) (a)0与400 J (b)400 J与600 J (c)600 J (d)600 J与2400 J之间 (e)2400 J 22.质量为m速度为V的子弹射入木块，能进入l米深。若要射进3l 米深，子弹的初速度 应为原来的（设子弹在木块中的阻力不变）(b) (a)3倍 (b)倍 (c)9倍 (d)倍 (e)6倍 23.一枪弹以V的速度飞行，恰好射穿一块钢板。若该枪弹的速度是原速的3倍，设钢板对 子弹的阻力不变，则可射穿上述钢板的块数为? (a)3块 (b)6块 (c)9块 (d)12块 (e)15块 24.弹簧下面挂一重物，平衡后在O点。今用手向下拉重物，一次把它直接拉到A 点，另一次把它拉到B点，后回到A点。如图，则在两次拉弹簧过程中2,4 0M A B （1）弹性力作功不相等 （2） 弹性力作功相等 （3） 重力作功不相等 （4） 重力作功相等 25. 在一个没有重量，原来为l 的弹簧下面，悬挂一重量为P 的重物。此时，弹簧长度伸长 为原来的2倍。重量为2P 的附加重物必须悬挂在伸长了弹簧上的哪一点，方使重物离开弹簧两个点有相等的距离？（假使满足胡克定律）b (a) 离上端l (b) 离上端l (c) 离上端l (d) 离上端l (e) 离上端l 26. 图中是5只弹簧的F-X 图线，从图中可见，哪只弹簧的倔强系数最大？b 最重？b 28. 一个被压缩的弹簧，一端靠墙，一端放置一个木块，木块的质量分别如下： 1 kg , 2 kg , 3 kg , 4kg 压缩同样的距离X ，释放后木块离开弹簧时， （1） 哪块木块获得最大的动能e (a) 1 kg 的 (b) 2kg 的 (c) 3kg 的 (d) 4kg 的 (e) 都一样 （2） 哪块木块离开弹簧的速度最大？a (a) 1 kg 的 (b) 2kg 的 (c) 3kg 的 (a) (b) (C) (d) (e) 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 100 1 2 200 x 0 F 运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?= 单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14 第三章－第四章 一、填空题 1.液压泵和液压马达都是能量转化装置，液压泵将驱动电动机的机械能转换成液压系统中的油液的（），供系统使用，液压马达是把输来的油液的（）转换成机械能，使工作部件克服负载而对外做功。（压力能、压力能） 2．液压泵是依靠密封工作腔的（）变化进行工作的，其输出流量的大小也由其大小决定。（容积） 3．液压泵的额定流量是指在额定（）和额定（）下由泵输出的流量。（转速、压力） 4. 单作用叶片泵和双作用叶片泵的流量都存在脉动，为了减小脉动量，单作用叶片泵叶片数通常选用（），而双作用叶片泵叶片数通常选用（）。（奇数、偶数）5．变量泵是指（）可以改变的液压泵，常见的变量泵有( )、( )，其中（）是通过改变转子和定子的偏心距来实现变量，（）是通过改变斜盘倾角来实现变量。（排量；单作用叶片泵、轴向柱塞泵；单作用叶片泵；轴向柱塞泵）6．液压泵的实际流量比理论流量（）；而液压马达实际流量比理论流量（）。（小；大） 7．外啮合齿轮泵位于轮齿逐渐脱开啮合的一侧是（）腔，位于轮齿逐渐进入啮合的一侧是（）腔。（吸油；压油） 8．为了消除齿轮泵的困油现象，通常在两侧盖板上开（），使闭死容积由大变少时与（）腔相通，闭死容积由小变大时与（）腔相通。 （卸荷槽；压油；吸油） 9．齿轮泵产生泄漏的间隙为（）间隙和（）间隙，此外还存在（）间隙，其中（）泄漏占总泄漏量的70%～80%。（端面、径向；啮合；端面）10．双作用叶片泵的定子曲线由两段（）、两段（）及四段（）组成，吸、压油窗口位于（）段。 （大半径圆弧、小半径圆弧、过渡曲线；过渡曲线） 11．齿轮泵的吸油口制造的比压油口大，是为了减小（）。（径向不平衡力） 12．双作用叶片泵一般为（）量泵；单作用叶片泵一般为（）量泵。（定、变）13．轴向柱塞泵主要有驱动轴、斜盘、柱塞、缸体和配油盘五大部分组成，改变（），可以改变泵的排量。（斜盘的倾角） 14．对于液压泵来说，实际流量总是（）理论流量；实际输入扭矩总是（）其理论上所需要的扭矩。（小于、大于） 15．齿轮泵中每一对齿完成一次啮合过程就排一次油，实际在这一过程中，压油腔容积的变化率每一瞬时是不均匀的，因此，会产生流量（）。（脉动） 16．单作用叶片泵转子每转一周，完成吸、排油各( )次，同一转速的情况下，改变它的（）可以改变其排量。（偏心距） 17.液压泵和液压马达轴端一般不得承受（），因此不得将带轮、齿轮等传动零件直接安装在液压泵和液压马达的轴上。径向力 18．液压缸输入的是液体的流量和压力，输出的是（）和（）。力、直线速度19．双活塞杆液压缸可以采用不同的安装方式，采用杆定式时最大活动范围是有效行程的（）倍，采用缸定式时最大活动范围是有效行程的（）倍。2、3 20．要求单活塞杆液压缸在左右两个方向上的速度和推力都相等时，无杆腔面积A1与 线性规划习 题 一 1．1试述LP 模型的要素、组成部分及特征。判断下述模型是否LP 模型并简述理由。（式中x,y 为变量；θ为参数；a,b,c,d,e 为常数。） （1）max z=2x 1-x 2-3x 3 s.t.123123123121 35824350,0 x x x x x x x x x x x ++=??-+≤??-+≥??≥≤? (2)min z= 1 n k k kx =∏ s.t. 1 ,1,2...,0,1,2...,n ik k i k k a x b i m x k m =?≥=???≥=?∑ (3)min z= 1 1 n n i i j j i j a x b y ==+∑∑ s.t. ,1,2,...,,1,2,...i i j j i i ij x c i m y d j n x y e ?≤=? ≤=?? +≥? (4)max z= 1 n j j j c x =∑ s.t. 1 ,1,2,...,0,1,2,...n ij j i i j j a x b d i m x j n θ=?≤+=???≥=?∑ 1.2试建立下列问题的数学模型： （1）设备配购问题 某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。 问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？ （2）物资调运问题 甲乙两煤矿供给A，B，C三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示： 各矿与各市之间的运输价格如下表示： 问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？ （3）食谱问题 某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份？ （4）下料问题 某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？ 用图解法求解下列LP问题： （1）min z=6x1+4x2 s.t. 12 12 12 21 34 1.5 0,0 x x x x x x +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? (2) max z=2.5x1+x2 s.t. 12 12 12 3515 5210 0,0 x x x x x x +≤? ? +≤? ?≥≥? 第4章 功和能 4-1 如图，质量为m 的小球由长为l 的轻质细绳悬挂在天花板上O 点，求小球沿圆弧从最低位置 a 运动到细绳与竖直方向夹角为0θ的过程中重力mg 所做的功。（不考虑空气阻力）。 解 方法一，建立如解用图1所示的直角坐标系，重力G mgj =- ,位移d d d r xi yj =+ d d ()(d d )d W G r mgj xi yj mg y =?=-?+=- 细绳与竖直方向夹角为0θ 00 d d (1cos )y W W mg y mgy mgl θ==-=-=--?? * 方法二，如解用图2 ，设质点位置与竖直方向夹角为θ，重力G 与位移d r 的夹角为（ π 2 θ+） π d d cos()d sin d 2 W G r mg s mg s θθ=?=+=- 式中d s 是位移d r 所对应的圆弧，d d s l θ=，细绳与竖直方向夹角为0θ 00 d sin d =(1cos )W W mgl mgl θθθθ==---?? 4-2 如图，一根长为l ，质量为M 的匀质木杆，其一端挂在一个光滑的水平轴上而静止在竖直位置。现将细杆在拉力F 的作用下，缓慢地从竖直位置拉到木杆与竖直方向成0θ角的位置。求在此过程中重力矩所作的功（不考虑空气阻力）。 解 如图，设刚体与竖直方向夹角为θ，此时重力矩 sin 2 l M mg θ=- 重力矩做的功 00000d sin d (1cos )22 l l W M mg mg θθθθθθ==-=--?? 习题4-1图 习题4-1解用图1 习题4-1解用图2 θ 4-3 质量为5kg 的质点在变力F 的作用下沿空间曲线运动，其位矢 3422 (2)(3+8)12m r t t i t t j t k ??=++--?? 。求力F 的功率。 解 23 d =(61)(122)24m/s d r t i t t j tk t υ??=++--?? 2 d 60(18010)120N d F ma m ti t j k t υ??===+--? ? 532160-120+2960W P F (t t t )υ =?= 4-4 质量 2 kg m =的质点在力作用下沿x 轴运动，其运动方程为() 3m x t t =+，求力在最初2.0秒内所做的功。 解 方法一 d d d W P t F t υ== ()2d 13m/s d x t t υ==+ 22 2d 6 m /s d x a t t == 12 N F ma t == 力在最初2.0秒内所做的功 2 20 d 12(13)d 168J W F t t t t υ==+=?? 方法二 ()2d 13m/s d x t t υ==+，(1) 1 m/s υ=，(2)13 m/s υ= 应用动能定理 22(2)(1)11168J 22 W m m υυ= -= 4-5 质量为10kg m =的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体位于原点，速率为零。如 果物体在沿着x 轴方向的作用力()34N F x =+的作用下运动了3米， 计算物体处于3米处的速度和加速度各为多少？ 习题4-2图 习题4-2解用图运筹学试题及答案
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