高一集合第一课时教案

第一章

（§1.1.1 集合）

课题:§1.1.1 集合

教学目标: 1、理解集合的概念和性质；2、了解元素与集合的表示方法.

3、熟记有关数集；

4、培养学生认识事物的能力.

教学重点:集合概念、性质

教学难点:集合概念的理解

教学过程:

（I）引入新课

同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？

（Ⅲ）讲授新课

通过以上实例，教师指出：

1、定义：

集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.

师：进一步指出：元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么？

生：例（1）的元素为1、3、5、7，

例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，

例（4）的元素为所有直角三角形，

例（5）为高一·六班全体男同学.

师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.

师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为……

为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，

5}

2

生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知，

集合元素具有三个特征：

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.

3、元素与集合的关系：隶属关系

师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。

如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A.(请学生填充)。

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记

作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如

a 、

b 、

c 、p 、q ……

2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。

4注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0

的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *

请同学们熟记上述符号及其意义.

请同学回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。[1∈A]

（Ⅳ）课堂练习

基本知识练习

1、判断下列对象能否构成集合，回答“能”或“不能”

（1）所有正三角形 （2）《数学》教材中所有的习题

（3）所有数学难题 （4）所有无理数

（5）某班所有高个子的学生 （6）著名的艺术家

（7）一切很大的书 （8）倒数等于它自身的实数

（1）能 （2）能 （3）不能 （4）能

（5）不能 （6）不能 （7）不能 （8）能

∈?∈

2、判断下列说法是否正确，对的打“√”错的打“×”

（1）0与{0}表示同一个集合；

（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；

（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；

（4）集合{54<

（5）{0}＝?；

（6）０∈?；

（7）{a}∈{a,b}

（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）× （6）× （7）×

3、集合{}23<-∈+x N x 用列举法表示应是 {}1,2,3,4 ；

4、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

(){},0x y xy = 5、若1∈{2，a+2，a 2+3a+3}，则实数a= -2 .

6、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2

A t t x x

B ∈==，用列举法表示B {}4,9,16= 7、已知集合S={a ,b ,c }中的三个元素是△AB

C 的三边长，那么△ABC 一定不是 （

D ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、等腰三角形

8、若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是 （ B ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

9、下列集合中，表示同一个集合的是 ( B )

A 、M={(3,2)}，N={(2，3)}

B 、M={3，2}，N={2，3}

C 、M={(x ，y)|x+y=1)，N={y|x+y=1)}

D 、M={l ，2}，N={(1，2)}

10、已知A ={x |x ≤32,x ∈R },a =5,b =23,则（ C ）

A 、a ∈A 且b ?A

B 、a ?A 且b ∈A

C 、a ∈A 且b ∈A

D 、a ?A 且b ?A

11、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 （ D ）

A 、第一象限内的点集

B 、第三象限内的点集

C 、第一、第三象限内的点集

D 、不在第二、第四象限内的点集

12、方程组11

x y x y +=??-=-?的解集是 ( C ) A 、{x=0,y=1} B 、{0,1} C 、{(0,1)} D 、{(x,y)|x=0或y=1}

13、如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ B ）

A 、0

B 、0 或1

C 、1

D 、不能确定

14、若-3∈{ x-1，3x ，

x 2+1}，则x= -2或-1 。 15、方程组 {2

5=+=-y x y x 的解集用列举法表示为 {(3.5,-1.5)} ，用描述法表示为

{(x,y)|??

???-==23y 27x } 。 16、两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 {3,4,5,6,7} ，用描述法表示为 {x|2

知识巩固思维训练：

1、用列举法表示下列集合：

（1） {x ∣x+y =7，x ∈N *，y ∈

N *} {1,2,3,4,5,6} （2） {(x,y )∣x+y =7，x ∈

N

*，y ∈N *} {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)} （3） { y ∣y =x 2-1，-2

3、不等式组?

??>+>03,42a x x 的解集是{x |x ＞2}，求实数a 的取值范围 a ≥-6 4、设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=?ac b ，则不等式

ax 2+bx+c ≥0的解集为 （ D ）

A 、R

B 、φ

C 、{a b x x 2-

≠} D 、{a b 2-} 5、已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈

(1)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围；

(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围.

（1）10a a ≥=且 （2）10a a ≤≠且

6、已知集合2{1,1,12},{1,,},d d r r A =++B =当,d r 为何值时，A =B ？并求出此时的

A 。

3111,,1,,4242d r A ??=-=-=-????

（Ⅴ）课时小结

1、集合的概念。

2、集合元素的三个特征。

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

3、常见数集的专用符号.