141有理数地乘法教案设计

有理数的乘法

一、课题名称：《有理数的乘法》

二、教学目标：

1、知识技能目标：掌握有理数乘法法贝U，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算，

并初步理解有理数乘法法则的合理性；

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

2、过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、

猜测、验证等能力。

3、通过教材给出的行程问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践情感态度与

价值观：通过教材给出的行程问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践三、重点、难点：有理数乘法法则，积的符号的确定、乘法运算律。积的符号的确定，

用乘法运算律简化计算。

四、教学过程：

（一）、导入：

我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？（二八创设教学情境：

1、教材如图

(1 )如果蜗牛一直以每分2c m的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？

3分钟蜗牛应在I上点0右边6c m,这可以表示为

(+2) X (+3)=+6

(2)如果蜗牛一直以每分钟2C m的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置？

3分钟蜗牛应在I上点0左边6c m处

这可以表示为(一2) X (+3)= —6 ②

⑶如果蜗牛一直以每分2c m的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置？

—8 — 6 — 4 — 2 0

3分钟前蜗牛在I上点0左边6c m处,这可以表示为

(—2) X ( —3)= —6 ③

⑷如果蜗牛一直以每分钟2c m的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置？

0 2 4 6

3分钟蜗牛应在I上点0右边6c m处，这可以表示为

(—2 )X(—3) =+6 ④

5、例 1 : (1) (— 3) * (+9 )

(2) (- 15) X(-3)

2、 列式：为区分时间：现在前为负，现在后为正。

(1) (+ 2)X( + 3)=+ 6 (2) (-2)X( + 3)=— 6 (3) (+ 2)X(-3)=-6 (4) (-2)X(-3)=+ 6

3、 观察上面四个式子，根据你对有理数乘法的思考，填空:

正数乘正数积为( )数 负数乘正数积为( )数 正数乘负数积为( )数 负数乘负数积为(

)数

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的(

)

4、归纳有理数乘法法则:

两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与 例如：(—5) X( -3)

两数相乘

(-5) X(-3 )=+( )

同号得正

5 X 3 = 15

把绝对值相乘

所以

(-5 )X(-3)= 15

再如(+ 1

2)

(—2) 两数相乘

(+2)

(—2)=" -( )

异号得负

0相乘，积仍为0

(+ T)(—2)=- 1

有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。数a 的倒数是什么? 六、 P30例2 （可布置学生自学）

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，

每登高1km 气温的变化量为一60C ，攀登3km 后，气温有什么变化？ 七、 练习：P30第1，2、3题 八. 作业：P38

1，2，3

九. 小结：本节课是学生在小学本已学过正数与零的乘法运算，

在中学已引进了

负有理数以学过有理数的加减运算之后进行的。因此,在探索有理数乘法法则的过程中, 学生会比较易找出规律,对于几个不为0的有理数相乘，学生也容易抓住其运算的两 步骤，即先定符号，再将绝对值相乘

五、计算:

1 1

⑴（飞）（-3产?

⑵一舟

第2课时

」?教学目标：

1、让学生探索多个有理数相乘的符号确定法则?

2、会进行有理数的乘法运算.

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力?教学重点：多个有理数乘法运算符号的确定教学难点：正确进行多个有理数的乘法运算

教学方法：观察、分析、归纳与练习相结合

三.教学过程

(一)、学前准备

请同学们先合作做个游戏：用9张扑克牌(可以替代的纸片也行)全部反

面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌)，使它们从一面向

上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？

结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？

(二八探究新知

1、观察：下列各式的积是正的还是负的？

2 X

3 X

4 X(-5)，

2 X

3 X(-

4 ) X( -5)，

2 X(X3) X (X4) X(-5)，

(-2) X(- 3) X(-4) X(-5).

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因

数的个数是时，积是负数.

2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。

(三八新知应用

1、(P31 页)例3，

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列

式子的结果吗？如果能，理由___________________________________________________

7.8 X(- 8.1) X O X (—19.6)

师生小结：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0

2、练习 计算

1 )、一 5 X 8 X(—7) X(—0.25 )

图表1

图表2

(四)、小结

(五八自我检测 一、选择

1?如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧 ，那么这两个有理数的积()

A.—定为正

B.—定为负

C.为零

D.可能为正，也可能为负

2?若干个不等于0的有理数相乘，积的符号() A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差为决定

3?下列运算结果为负值的是() A.

(-7) X (-6)

B.(-6)+(-4);

C.0 X (-2)(-3)

D.(-7)-(-15)

4?下列运算错误的是() 1

A.

(-2) X (-3)=6 B.

- ( 6) 3

C.(-5) X (-2) X (-4)=-40

D.(-3) X (-2) X (-4)=-24

3)

(1) (

4)

_8 3 15 2

(2) 0 ( 1)

3 2 )

、

8 1 15 2

二、计算1、(-7.6) 图表3

图表4

3、8 - ( 4);

4

111 5、111-

234图表

J

5

111 6、 1 - 1 - 1 -

223图表6

4、3

；8 - ( 4) ( 2)

4

,1,1,1

11-1

567

,1,1,1

1 - 1 - 1 -

344

3课时

?教学目标：

1、 熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.

2、 让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习.

3、 培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这 门

课程.

.教学重点：正确运用运算律，使运算简化 教学难点：运用运算律，使运算简化

教学方法：观察、分析、归纳与练习相结合 三.教学过程 (一)、学前准备

1、下面两组练习，请同学们选择一组计算.并比较它们的结果:

(1), (-7)X 8

8 X(-7)

1 7

2 X (--)X(-4)]

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗? (二八探究新知

[(-2)X(-6) ] X 5 (-2)X [ (-6)X 5]

5

(2)，(-45)

3

9

X(-72 —)

10

9 5 (-28 — )X(-8-)

10

3

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流?

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗?

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积

即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积即：(ab)c=

(三)、新知应用

1、例题

1 1 1

用两种方法计算(—H-------- )X12 3页

2 6 2

2、看谁算得快，算得准

4 5 11

1) (- 7) X(- )X 2) 9 X15.

3 1

4 18

(四)、小结怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决?

(五)、自我检测

1、(-85) X(-25) X(-4);

2、(- - ) X15 X(-1-)；

8 7

(10

1

15 )X30 ;

24

X

25

(—7)

5、一9X(—11 ) +12 X(-9)

6 4 18

36

3 1

8 1 0.4

4 3

4.2 有理数的除法

、教学目标:

1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。

2、知道除法是乘法的逆运算。

3、会求有理数的倒数。

重点：有理数的除法法则，倒数的求法。难点：有理数的除法法则。

、教学过程：

第1课时

（一）、引入：怎样计算8宁（—4）呢？根据除法的意义，这就是要求一个数, 使它与一4相乘得8 :因为（一2）X（—4）= 8

所以8 *（一4）=一2 （1）

1

8 x(—— )=—2 (2)

4 1

于是有8 (4) 8(—) (3)

4

1

(3)式表明：一个数除以一4可以转化为乘一丄来进行，即一个数除以一4,

4

1

等于乘一4的倒数-。

4

二、创新活动：

1、学

生将①式中8或一4换作它数。看②式是怎样的。

2、你

由①二②会想到什么？如果用字母a、b来表示算式，你能得到什么

结论

有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

这个法则也可以表示成：

aba l(b 0)

b

3、据

以上发现，你会怎样得出下列算式的结果。

1 7 7

(1) (—25) 5 ⑵—1； (—0.5) ⑶(+1；) (—-)

(4)0 (—10)

2 8 8

合以上算式的结果，联想到有理数除法法则。完成 P34填空。

5、 练

习。P35页练习4个小题。

6、 计 算：（-24号）（—6）

分析：有理数的除法化为有理数的乘法以后， 可以利用有理数乘法的运算性质简 化运算。

7、 补

充练习

计算：(1)( — 36) ( — 4) 图表7图表8

4

(4)( —

36 二)4

11

第2课时

一?教学目标：

1、 学会用计算器进行有理数的除法运算?

(2)( —1-) 0.25

4 1 (5)(—专 5

(3)2 y

2、掌握有理数的混合运算顺序.

3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

二?教学重点：有理数的混合运算

教学难点：运算顺序的确定与性质符号的处理

教学方法：观察、类比、对比、归纳

三.教学过程

1、学前准备

、计算

1) (—0.0318 )-(—1.4) 2) 2+ (—8)-2

2、探究新知

(1)、由上面的问题1,计算方便吗？想过别的方法吗？

(2)__________________________________________ 、由上面的问题2,你的计算方法是先算______________________________________________ 法，再算______ 法。

(3)、结合问题1，阅读课本P36 —P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练

习)

(4)、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是_____________________

5、阅读P36，并动手做做

三、新知应用

1、计算

1 )、18 — 6 十(—

2 )X ( 1)

3) (— 0.1 )-1 X( —100 )

2

2、师生小结

四、回顾与反思

请你回顾本节课所学习的主要内容

五、自我检测

1、选择题

1）若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数（） A.都是正数

B.是符号相同的非零数

C.都是负数

D.都是非负数 2）下列说

法正确的是（）

A.负数没有倒数 C .任何有理数都有倒数

2) 11+ (— 22 ) — 3 X( —11)

B.正数的倒数比自身小 D.-1的倒数是-1

3) 关于0,下列说法不正确的是( A.0有相反数 C. 0有倒数

4) 下列运算结果不一定为负数的是 A.异号两数相乘 C. 异号两数相加 5) 下列运算有错误的是

1

A.§ *3)=3 X (-3)

B. 0有绝对值

D.0是绝对值和相反数都相等的数 ) B. 异号两数相除 D.奇数个负因数的乘积

5 ( 2)

计算

6 —(— 12 )十(—3)

3 X(— 4) + (— 28 )-7

2 3

4) 42 ( -) ( 3 ( 0.25)

图表9

C. 8-(-2)=8+2 6)下列运算正确的是(

1 1 A.

3 — — 4;

2 2

D.2-7=(+2)+(-7)

B.0-2=-2;

C.3

4

4 4 1 ; D.(-2)十(-4)=2

3

B.(

5)

3) (— 48 )-8 —(— 25 )X( — 6)

六、作业

1、P39 第7 题（4、5、7、8 ）、第8 题

2、选做题：P39 第10、11、12、1314、15 题