正方形、梯形
专题一 正方形
1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．
2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴． 3．正方形的判定：
(1)____________________________________的平行四边形是正方形； (2)____________________________________的矩形是正方形； (3)____________________________________的菱形是正方形； （4）对角线________________________________的四边形是正方形 【巩固练习】
1.正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A ．AC =BD ，AB ∥CD ，AB =CD B . AD ∥BC ，∠A =∠C C . AO =BO =CO =DO ，AC ⊥BD D . AO =CO ，BO =DO ，AB =BC
3.如图正方形ABCD 的边长为8，DM =2，N 为AC 上一点，则DN +MN 的最小值为 .
4.如图，正方形ABCD 边长为2，两对角线交点为O ，OEFG 也为正方形，则图中阴影部分面积为 .
5.如图，若四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠EAB 的度数为 ．
6. 如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，Rt △CEF 的面积为200，则BE 的值是 .
N
M
第3题图
D C
B
A
第5题图
A
B
C
D
E
第6题图
F E
D C
B
A
7.如图（1），已知方格纸中的4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=_________. 8.如图（2），P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥DC 于E ，PF ⊥BC 于F ，则P A 与EF 的大小关系是________.
9.如图，正方形ABCD 中，对角线交于O ，E 是OB 上一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F . ①求证：OE =OF .
②当E 为OB 延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.
A
E
F
G
A
B
C
D
O
(2)
(1)
10.如图，正方形ABCD 中，E 、F 为BC 、CD 上两点，且∠EAF =45°，
①求证：EF =BE +DF .
②以上命题的逆命题是否成立？
③若AB =12，求△CEF 周长.④若AB =12，EF =10，求△AEF 面积.
【释疑提高】
1.如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE ，求证：BE +DF =AE .
A
B
C
D E
F
2. 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF =CF ，DC +CE =AE ，求证：AF 平分∠DAE .
A
B
C
D F
3.如图，BF 平行于正方形ADCD 的对角线AC ，点E 在BF 上，且AE =AC ，CF ∥AE ，求∠BCF .
A C
D
E
F
专题二 梯形
板块一、梯形的定义及性质
1.梯形的定义：_______________________________________________ 等腰梯形的定义：___________________________________________ 直角梯形的定义：___________________________________________
2.等腰梯形的性质：①______________________；②______________________；
3. 等腰梯形的判定定理____________________________________________
4.解决梯形问题常用的方法：
（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
D C B
A
F
E
【基础】
1. 等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是 。
2. 一个等腰梯形的中位线长为L ，且对角线互相垂直，则这个梯形的高为 。
3.已知等腰梯形的一条对角线平分锐角，这条对角线又将中位线分成10厘米和18厘米两
段，则这个梯形的周长为 厘米。
4.如图15-90，已知等腰梯形ABCD 的上底CD 等于一腰长，下底等于对角线AC 的长，则
等腰梯形的各个内角为 。
5．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于______度． 6．等腰梯形上底长为3cm ，腰长为4cm ，其中锐角等于60°，则下底长是______． 7.下列命题中，是真命题的为（ ）
A 、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
B 、有一组对角互补的梯形是等腰梯形
C 、有一组邻角相等的四边形是等腰梯形
D 、有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形
8.已知梯形的两底长分别为6、8，一腰长为7，则另一腰长a 的到值范围是____________.若a 为奇数，则此时梯形为____________梯形.
9．等腰梯形一底角60
，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________． 10．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．
11.如图15-91，已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=4，AD=3， BC=7，求∠B 。
12.已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，AD=5，BC=9，求梯形ABCD 的面积。 13.已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC ⊥BD ，CD=1cm,BD=3cm,AC=4cm ，求梯形ABCD 的面积。 14.已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=6，BC=3，CD=1，DA=4，求梯形ABCD 的面积。 【提升】
1. 等腰梯形上底为6cm,下底为8 cm,高为3cm,则腰长为_______________.
2. 若等腰梯形的锐角为60°,它的两底分别为11 cm, 35 cm, 则它的腰长为______ cm.
3. 若直角梯形的一腰长为18 cm,这条腰和一个底所成的角是30°,则另一条腰长是______.
4. 如图4.5-2,在梯形ABCD 中,DC ∥AB,AC 平分∠DAB, ∠DAB=∠CBA=60°,若梯形周长为80 cm,则AD=_______.
5. 梯形ABCD 中,对角线AC=BD,则ABCD 是_________形,若延长两腰BA, CD 相交于E,则△EBC 是_________形.
D
C
B
A
图4.5-2 6.如图，□ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．
(A)1∶2 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7
7.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______．
8.等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是( )．
(A)516 (B)1516 (C)1716 (D)1532
9．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( )． (A)33
(B)6
(C)36
(D)12
三、解答题
1.如图在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =DC =AB ，BD =BC ，求∠A 的度数.
D
C B
A
2.已知，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝60°，AC ⊥BD ，AB ＝4cm ，求梯形ABCD 的周长．
3.如图，在锐角△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 、G 分别是AC 、AB 、BC 的中点.求证：四边形DEFG 是等腰梯形.
G F
E
D
C
B
A
4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AB ＝AD ＝DC ,∠B ＝60o.(1)求证：AB ⊥AC ；(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .
A
B C D
5.已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，DE ⊥CE ，求证：AD+BC=DC ．（延长DE 交CB 延长线于点F ，由全等可得结论）
6．如图4.9-9，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，CE ⊥AB 于E ，若AC ⊥BD 于G ． 求证：CE=
2
1
（AB+CD ）．
7.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连结DP 交AC 于点Q ．
(1)、试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； (2)、当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的
6
1； (3)、若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．
培优专题7-菱形、矩形、正方形和梯形(含答案)
培优专题和梯形 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体，因此在中考数学测试和初中数学竞赛中这些特殊的四边形都是考查的重要内容． 例1 如果将长方形纸片ABCD，沿EF折叠，如图，延长C′E交AD于H，连结GH，那么EF与GH互相垂直平分吗？ 分析要说明EF与GH互相垂直平分，只须说明四边形FGEH是菱形即可． 解：∵FH`∥GE，FG∥EH， ∴四边形FGEH为平行四边形，由题意知： △GEF≌△HFE． ∴FG=FH，EG=EH． ∴四边形GEHF为菱形． ∴EF、GH互相垂直平分． 练习1 1．如图1，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，?∠BAE=18°，则∠CEF=________． (1) (2) (3) 2．如图2，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形BEFD是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为________． 3．如图3，ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AFEC?恰是一个菱形，?则∠EAB=________．
例2 矩形一边长为5，另一边长小于4，将矩形折起来，使两对角顶点重合，?如图， 若折痕EF 长为6，求另一边长． 分析关键弄清“折痕”特点，即在对角线的中垂线上．此问题转化为就矩形ABCD中，已知AD=5，过对角线AC的中点O作AC的垂线EF，分别交AD于F，BC于E，若EF=6，求AB的长的问题． 解：设AB=x，BE=y，连结AE．则AE=CE=5-y． 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+y2=（5-y）2． 得y= 2 25 10 x - ，AE=5-y= 2 25 10 x + ． 又在Rt△AOE中，AO=1 2 AC= 2 25 2 x + ，EO= 1 2 EF= 6 2 ． 代入AE2=AO2+OE2得， （ 2 25 10 x + ）2=（ 2 25 2 x + ）2+（ 6 2 ）2． 即x4+25x2-150=0．解之得，x2=5，x2=-30（舍去） ∴x=5． 练习2 1．如图4，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，?设折痕为EF，试确定重叠部分的△AEF的面积是__________． (4) (5) 2．如图5所示，把一张长方形的纸条ABCD沿对角线BD将△BCD折成△BDF，DF?交AB于E，若已知AE=2cm，∠BDC=30°，求纸条的长和宽各是________．
组合图形长方形正方形梯形平行四边形图题
. 练习一长方形你、正方形、梯形、平行四边形图题 。你能想出几种方法。m）1、求下面图形的面积（单位：10 15 30 40 ）、求下面图形的面积。（单位：cm2 4
4 3 10 2 8 10 20 6 15 12 20 32 3、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 3m 25dm 5m ;. . 4、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
5、计算下图的面积。（单位：厘米） 6、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 7、下图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米） 8、下图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条
长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米） ;. . 长方形你、正方形、梯形、平行四边形图题练习二 1、求图中阴影部分的面积。 2、求图中阴影部分的面积。 3、下图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
厘米，已知阴8的直角边BCEEC长长、平等四边形4ABCD的边BC10厘米，直角三角形的长。CFEFG角形的面积大10平方厘米，求影部分的面积比三 ;. . 5、图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？ 6、如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7、如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8、下图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部
矩形菱形正方形练习题及答案
1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
培优专题菱形矩形正方形和梯形含答案
培优专题7 菱形、矩形、正方形和梯形 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体，因此在中考数学测试和初中数学竞赛中这些特殊的四边形都是考查的重要内容． 例1 如果将长方形纸片ABCD，沿EF折叠，如图，延长C′E交AD于H，连结GH，那么EF与GH互相垂直平分吗？ 分析要说明EF与GH互相垂直平分，只须说明四边形FGEH是菱形即可． 解：∵FH`∥GE，FG∥EH， ∴四边形FGEH为平行四边形，由 题意知：
△GEF≌△HFE． ∴FG=FH，EG=EH． ∴四边形GEHF为菱形． ∴EF、GH互相垂直平分． 练习1 1．如图1，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，?∠BAE=18°，则∠CEF=________． (1) (2) (3) 2．如图2，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形BEFD是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为________． 3．如图3，ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AFEC?恰是一个菱形，?则∠EAB=________．
例2 矩形一边长为5，另一边长小于4，将矩形折起来，使两对角顶点重合，?如图，若折痕EF 长为 6，求另一边长． 分析 关键弄清“折痕”特点，即在对角线的中垂线上．此问题转化为就矩形ABCD 中，已知AD=5，过对角线AC 的中点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 于F ，BC 于E ，若EF=6 ， 求AB 的长的问题． 解：设AB=x ，BE=y ，连结AE ．则AE=CE=5-y ． 在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即x 2+y 2=（5-y ）2． 得 y= 2 2510 x -，AE=5-y= 2 2510 x +． 又在Rt △AOE 中，AO=1 2 AC= 225x +，EO=12 EF= 6． 代入AE 2=AO 2+OE 2得， （ 2 2510 x +）2 =（ 225x +）2+（ 6 ）2． 即x 4+25x 2-150=0．解之得，x 2=5，x 2=-30（舍去） ∴x= 5． 练习2
矩形菱形与正方形测试题及答案
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1组合图形(长方形,正方形,梯形,平行四边形)图题
长方形你、正方形、梯形、平行四边形图题 练习一 1、求下面图形的面积（单位：m ）。你能想出几种方法。 10 2、求下面图形的面积。（单位：cm ） 15 3、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 15 30 40 20 10 6 4 3 4 8 2 10 32 20 12
25dm 5m 4、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 5、计算下图的面积。（单位：厘米） 6、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 3m
7、下图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米） 8、下图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是 长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米） 长方形你、正方形、梯形、平行四边形图题练习二 1、求图中阴影部分的面积。 2、求图中阴影部分的面积。
3、下图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4、平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。 5、图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
6、如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7、如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8、下图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。 9、下图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
最新正方形经典例题与答案资料
典型例题一 例01．如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取点E ，使CE CD =，过E 点作AC EF ⊥交AD 于F. 求证：DF EF AE ==. 证明 连结CF . 在正方形ABCD 中，?=∠=∠90DAB D ，AC 平分DAB ∠. ∵?=∠=∠45CAB DAC ， 又∵ AC EF ⊥， ∴?=∠=∠45AFE DAC . ∴ EF AE = 在CEF Rt ?与CDF Rt ?中， CF CF CD CE ==, ∴)(HL CDF Rt CEF Rt ??? ∴DF EF = ∴DF EF AE ==. 说明：本题考查正方形的性质，易错点是忽视AEF ?是等腰直角三角形. 解题关键是证AEF ?是等腰直角三角形和连CF 证CEF CDF ???. 典型例题二 例02．如图，已知：在ABC ?中，?=∠90ACB ，CD 是ACB ∠的平分线，AC DE //交BC 于E ，BC DF //交AC 于F . 求证：四边形CEDF 是正方形. 分析：要判定一个四边形是正方形有这样几种方法：①按照定义证明，②先证明它是菱形，再证它有一个角等于?90. ③先证明它是矩形，再证它有一组邻边相等，那么本题中，因有一个角?=∠90ACB ，且有两对平行线段，我们不妨采用第三种证明方法. 那么由角平分线的性质定理容易证出DF DE =. 证明：∵BC DF AC DE //,//（已知） ∴ 四边形CEDF 是平行四边形. ∵ ?=∠90ACB （已知）， ∴ 四边形CEDF 是矩形（有一个角是?90的平行四边形是矩形）.
∵ ?=∠90,//,//ACB BC DF AC DE （已知）， ∴ ?=∠=∠90DFC DEC 又∵ CD 是ACB ∠的平分线（已知）， ∴ DF DE =（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. ∴ 四边形CEDF 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. 说明 正方形是特殊的平行四边形，也是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．所以在判断一个图形是否为正方形时，由它的特殊性出发，通过先证它是平行四边形、矩形和菱形来完成． 典型例题三 例03．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，BF 平分CBE ∠交CD 于F . 求证：AE CF BE +=. 证法1 延长DC 至N ，使AE CN =，连结BN ，则CBN ABE ???. ∴ BN BE CBN ABE =∠=∠,. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴ AB CD // ∴ ABF NFB ∠=∠. ∵ CBF NBC NBF EBF ABE ABF ∠+∠=∠∠+∠=∠,，FBC EBF ∠=∠， ∴NFB NBF ∠=∠ ∴ CF CN NF BN +== ∴ CF AE BE += 证法2 如图，延长DA 到G ，使CF AG =，连结BG ，则BCF BAG ???. ∴ CF AG CFB G CBF ABG =∠=∠∠=∠,,. ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴BC AD // ∴CFB ABF ∠=∠ ∵CBF EBF ∠=∠， ∴EBF ABG ∠=∠ ∴ABE EBF ABE ABG ∠+∠=∠+∠， 即ABF EBG ∠=∠ ∴EBG G ∠=∠
矩形、菱形与正方形-专题训练
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
第13讲 正方形和梯形(上)
第十三讲 正方形和梯形(上) 正方形： 四个角相等，四条边也相等的四边形叫做正方形． 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质； 正方形具有4条对称轴：两条对角线所在的直线和过两组对边中点连线所在的两条直线； 正方形的面积是边长的平方． 判定一个四边形是正方形，除了定义之外，还可采用以下方法： ⑴先证明是矩形，再证明该矩形有一组邻边相等，或对角线互相垂直 ⑴先证明是菱形，再证明该菱形的一个角是直角，或两条对角线相等 正方形相关的常见基本图形 【例1】如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，HA ＝EB ＝FC ＝GD ，连接EG ，FH 交点为O ． 【例1】⑴如图2，连接EF ，FG ，GH ，HE ，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论； 【例1】⑴将正方形ABCD 沿线段EG ，HF 剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，HA ＝EB ＝FC ＝GD ＝1cm ，则图3中阴影部分的面积为________cm 2． 【例2】设正方形ABCD 的边CD 的中点为E ，F 是CE 的中点．求证：⑴DAE ＝1 2 ⑴BAF ． D C H G F B E A 图1 D C H G F B E A 图2 图3 A B C F E D
【例3】如图，以⑴ABC 的边AC 、AB 为一边，分别向三角形的外侧作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连结EC 交AB 于点H ．求证：BG ⑴CE ． ⑴在原题中设⑴ABC 的边BC 的中点为M ，连结EG ，则MA 与EG 的位置关系如何？ 【例3】⑴在原题中，再以EA 、AG 为边往外作平行四边形AEHG ，并使AD 、BE 交于点O ，则CO 与OH 的位置如何？ 【例3】⑴如图，以⑴ABC 的边AB 、AC 向三角形外分别作正方形ABDE 和正方形ACFG ，设O 1，O 2是两个正方形对角线的交点，点M 为BC 的中点，则能推得O 1M 与O 2M 在数量以及位置方面的关系如何？ 【例3】⑴如图，以⑴ABC 的三边AB 、BC 、CA 向三角形外侧作三个正方形ABDE 、ACFG 和BHKC ，设O 1，O 2、O 3分别是这三个正方形对角线的交点． 求证：BO 2⑴O 1O 3，且BO 2＝O 1O 3． 【例3】⑴在⑴中，若将⑴ABC 改成⑴A ＝90°的直角三角形，试证明O 3A ⑴O 1O 2 B C F G A E D H B C F G A E D H O M O 1 B A C M F G E D O 2 B H K C F G A O 2 E D O 1 O 3
正方形练习题(含答案)
1 ￡! 正方形练习题 1. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A 对角线相等且互相平分 B ?对角线相等且互相垂直平分 C ?对角线互相平分 D ?四条边相 等，四个角相等 2. 如图,E 、F 分别是正方形 ABCD 勺边CD AD 上的点，且CE= DF, AE BF 相交于点0,下列结论①AE BF ;②AE1BF ;③A0= 0E ④S AOB S 四边形DEOF 中，错误的有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. 如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ ABE 为等边三角形，那么/ DCE= _____ 度. 4. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且 CE=AC ，AE 交CD 于点F ,则/ E= _______ 度. 5. ______________________________________________________________ 如图，若P 是边长1的正方形ABCD 内一点且S A ABP =0.4,贝U S ^DCP = _________________________________ . 6. 如图，在菱形ABCD 中，/ BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F , E 为垂足，连接DF ， 则/ CDF 的度数= 度. 8. 如图，E , F , G , H 分别为正方形ABCD 的边AB , BC , CD , DA 上的点，且 1 一 AE BF CG DH - AB ，则图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 ______________________ 3 9. __________ 如图，菱形 ABCD 中/ B = 60°, A 吐 2, E 、F 分别是 BC CD 的中点，连接 AE 、EF 、AF,UA AEF 周 长为 10. _______________________________________________________________________________ 如图，已知P 是正方形ABCD 寸角线BD 上一点，且BP = BC 则/ ACP 度数是 22.5 度- __________________ . 11. 已知正方形ABCD 的边长为1,连接AC,BD ,CE 平分/ ACD 交BD 于点E,则DE = _______ 2- 1 ______ 11. 如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE 交BC 的延长线于点F .求证: DE DF . 12. 如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线AC , BD 交于点O , E 是BD 延长线上的点，且 △ ACE 是 等边三角形. （1）求证：四边形ABCD 是菱形； 2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点, 7.如图，在边长为 边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，贝U DG 的长为 第10题 D 第3题 第5题 延长MD 至点E ,使
矩形、菱形、正方形、梯形
矩形、菱形、正方形、梯形 一、几种特殊的平行四边形 关于矩形，我们要从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性——一个内角是直角的平行四边形。进一 步研究其特有的性质——对角线相等、内角都为直角、是轴对称图形。这里还要特别注意的是平行四边形的 特征，矩形也都具有。当然，识别矩形的方法也要从其特殊平行四边形的特殊性上去研究。 关于菱形，我们是通过折叠剪纸的趣味活动引入，当然也可以从平行四边形的边的变化上引入。同矩形 一样，同样注重对其特殊性进行研究，其特殊性表现在：四边都相等、对角线互相垂直且平分每一对对角、 是轴对称图形。 正方形是矩形和菱形的混合体，既具有平行四边形的一般性质，又具有矩形和菱形的独特性质。它本是 大家早就熟悉的几何图形，因此在研究前面矩形和菱形的经验的基础上，对正方形特征性质的研究同学们也 不难得出。这里值得注意的是，要重视研究平行四边形、矩形、菱形和正方形各种图形之间的联系，并结合 实际操作加深理解。 对于不同特殊平行四边形的不同特征与识别方式的区分与理解是本节的难点。 对于特征的理解都要通过边、角、对角线三方面进行分析：
菱形对边平行四 条边相等对角相等对角线互相垂直平分,每条对角 线平分一组对角 正方形对边平行四 条边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等,每 条对角线平分一组对角 以上内容都能够通过图形自己观察出来，只要在研究时注重研究和记忆，就不至于混淆。 菱形的面积公式：S= (其中ab是菱形的两条对角线的长) （对角线将菱形分成的四个直角三角形，它们的面积和等于菱形的面积，由此很容易推出上面的公 式。） 二、梯形 梯形也是大家早已熟悉的几何图形，所以教材直接介绍梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，这里要特别 注意“只有”两个字的重要性，也就是说“一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形是梯形”。大家要 认识等腰梯形的轴对称性，并由此推理得到等腰梯形的特征：“等腰梯形同一底上的两个内角相等”及“等 腰梯形的对角线相等”通过将等腰梯形分割成平行四边形和等腰三角形来推理证明∠B=∠C的方法，应引起 足够的重视，因为这是解决有关梯形问题的常用方法。通过特殊的三角形和平行四边形可以将梯形的边和角 进行转移，从而达到解决问题的目的。 把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形来解决问题是本节的重点也是难点。这里应充分认识梯形 中腰的平行线的转换功能。 三、例题分析 例1、如图，直线l1 、l2时两条平行的江岸，现在要在l1上的点A和点B分
正方形 梯形经典例题
第 1 页 共 4 页 A B C D E F D C B A E G F 正方形 梯形常见经典例题 例题讲解： 1.已知：如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、DC 的 交点，AF 、BE 交于点G ，连结CG ，求证：ΔCGB 是等腰三角形。 2.如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有BM ＝DM ＋CD ． ⑴求证：点F 是CD 边的中点； ⑵求证：∠MBC ＝2∠ABE ． 3．如图，已知正方形ABCD ，M 是AB 边上一点，连DM ，作MN ⊥DM 交∠CBE 的平分线于N. （1）求证：MN = MD ； （2）连DN 交BC 于F ，求证：MN 平分∠FME ； 4.如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，AD ∥BC ，AB=BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD 。 （1） 求证：BE=AD ；求证：AC 是线段ED 的垂直平分线； （2） △DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。 5.梯形ABCD 中，AD //BC ，M 、N 分别是底AD 和BC 的中点， ∠B +∠C ＝90°，BC ＝18，AD ＝6，求EF 的长进而探究一般规律， 若BC ＝x ，AD ＝y ，那么 EF 为多少？ 6梯形上下底长分别为1和4，两条对角线长分别为3和4，则此梯形面积为 ． 7如图，梯形 ABCD 中，AD //BC ，E 是CD 的中点，EF ⊥AB 于点F ，AB ＝6cm ，EF ＝5cm ，试求梯形 ABCD 的面积. M F E C D B A B C D M N A E A D C B
人教版八年级数学下册正方形(基础)典型例题讲解+练习及答案.doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 正方形（基础） 责编：康红梅 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 【特殊的平行四边形（正方形）知识要点】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.
矩形、正方形和菱形的判定方法
P F E B A C D Q 一、考点分析： 矩形、正方形和菱形是特殊的平行四边形，是考试中重要的考点。 二、教学目标： 1． 掌握矩形、正方形和菱形的判定方法 三、教学内容 正方形巩固练习 例题1 如图,正方形ABCD 的边长为12,点E 是BC 上的一点,BE=5,点F 是BD 上一动点.（1）AF 与FC 相等吗?试说明理由.（2）设折线EFC 的长为y ，试求y 的最小值,并说明点F 此时的位置. 【解】（1）AF 与FC 相等,其理由如下： 可证：△ABF ≌△CBF ，∴AF=CF （2）连接AE,则AE 与BD 的交点就是此时F 点的位置 此时y 有最小值,最小值为2212513+=. 例题2 如图，正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，垂足分别为E 、F 小红同学发现：PD ⊥EF ，且PD=EF ，且矩形PEBF 的周长不变．不知小红的发现是否正确，请说说你的看法． 【解】小红的发现是正确，其理由如下： 连接BP,延长DP 交EF 于Q. （1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴CB=CD,∠BCP=∠DCP=45° ∴△BCP ≌△DCP ，∴PD=PB 又∵PE ⊥AB ，PF ⊥BC ， ∴∠BEP=∠BFP=∠EBF=90°，∴四边形BEPF 是矩形 A B C D 第28题图 F E
∴PB=EF,∴PD=EF （2）∵PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，∴△AEP 和△CFP 均为等腰直角三角形 ∴AE=PE,CF=PF ∴矩形PEBF 的周长=AB+BC=2AB （为定值） （3）∵PF ∥CD ，∴∠FPQ=∠PDC ∵△BCP ≌△DCP ，∴∠PDC=∠PBF ∵四边形PEBF 是矩形,∴∠PBF=∠PEF ∴∠PEF=∠FPQ 又∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠FPQ+∠PFE=90° ∴∠PQF=90°，∴PD ⊥EF. 【另证】延长EP 交CD 于点R,则CFPR 为正方形 ∴可证△PEF ≌△RDF ∴∠PEF=∠PDR 又∵∠DPR=∠EPQ 而∠PDR+∠DPR=90°，∴∠PEF+∠EPQ=90° ∴∠EQP=90°，∴PD ⊥EF. 课堂练习1 如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE = （1）如图2，延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点，试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由； （2）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 梯形 图1 A D C B E 图2 B C E D A F P F
正方形判定练习题及答案
由莲山课件提供https://www.360docs.net/doc/b65807179.html,/ 资源全部免费 正方形的判定 一．选择题（共8小题） 1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（） A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④ 2．下列说法中，正确的是（） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 3．下列命题中是假命题的是（） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（） ①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形． A．1组B．2组C．3组D．4组 5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（） A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形 6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（） A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分 7．下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 二．填空题（共6小题） 9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_________（填上一个符合题目要求的条件即可）． 由莲山课件提供https://www.360docs.net/doc/b65807179.html,/ 资源全部免费
菱形矩形正方形梯形及中心对称图形(原创)
初二数学同步班讲义（56期） 第十一讲菱形矩形正方形梯形 一、主要知识点回顾： 1、菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： 1、菱形具有平行四边形的所有性质（即对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分）。 2、菱形的四条边都相等。 3、菱形的两条对角线互相垂直且平分每组对角。 说明：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线是它的两条对称轴。 菱形的判别： 1、四条边都相等的四边形是菱形； 2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 3、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形的面积公式：如果菱形的两条对角线长分别为a、b，则菱形的面积S=a b。 2、矩形：有一内角是直角的平行四边形叫做矩形。（也叫长方形） 矩形的性质： 1、矩形具有平行四边形的所有性质（即对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分）。 2、矩形的四个角都是直角。 3、矩形的对角线相等。 说明：（1）矩形是轴对称图形，对边中点连线所在直线是它的两条对称轴。（2）由矩形性质可得直角三角形的一个重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的判别： 1、三个角是直角的四边形是矩形； 2、一个角是直角的平行四边形是矩形； 3、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形的性质： 1、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分。 说明： 1）正方形既可以看做特殊的菱形，也可以看做特殊的矩形，所以它具有菱形的所有性质（当然也具有平行四边形的所有性质）。 2）根据正方形四个角都是直角且对角线平分对角可知，正方形对角线与边的夹角为450。 3）正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线和对边中点连线所在直线是它的四条对称轴。 正方形的判定： 1、有一个角是直角、一组邻边相等的平行四边形； 2、有一组邻边相等的矩形是正方形； 3、有一个角是直角的菱形是正方形； 4、对角线相等的菱形是正方形。 4、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做
正方形与梯形同步练习
6.3-6.4 正方形与梯形 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1．已知正方形的边长为4cm ，则其对角线长是……………………………………………（ ） A ．8cm B ．16cm C ．32cm D ．42cm 2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形，其中一定能拼成的图形是…………………………………（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①②⑤ D ．②⑤⑥ 3．下列命题中，错误的是……………………………………………………………………（ ） A ．有一个角是直角的菱形是正方形 B ．三个角相等的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相平分且相等 D ．菱形的对角线互相垂直平分 4．对角线互相垂直且相等的四边形一定是………………………………………（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．以上均不对 5．在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④同一底上的两底角相等，其中正确的有……………………………………………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．连接等腰梯形各边中点所得四边形是……………………………………………… （ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 7．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是……………………………………………（ ） A ．梯形 B ．等腰梯形 C ．平行四边形 D ．等腰梯形或平行四边形 8．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是…（ ） 9．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，将梯形对折，使点D 、C 分别 落在AB 上的点D '、，折痕为EF ，若CD =3cm ，EF =4cm ，则 D A '+C B '为…………………………………………………（ ） A ．2m B ．3m C ．4m D ．5m 10．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是…（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm A ． B ． C ． D ． N
正方形练习题(含答案)
正方形 知识点一：正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 知识点二：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 2.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； 3.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。 知识点三：正方形的判定方法：1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.有一组邻边相等的矩形是正方形； 3.有一个角是直角的菱形是正方形. 练习题： 1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ C ） A ．对角线相等且互相平分 B ．对角线相等且互相垂直平分 C ．对角线互相平分 D ．四条边相等，四个角相等 2.如图, E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ；④AOB DEOF S S ?=四边形中，错误的有（ A ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE= 15 度． 4.如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC ，AE 交CD 于点F ，则∠E= 22.5 度． 5.如图，若P 是边长1的正方形ABCD 内一点且S △ABP =0.4，则S △DCP = 0.1 ． 分析：过P 作EF ，使EF ∥BC ，则EF ⊥CD ，EF ⊥AB ，∴S △ABP =错误！未找到引用源。AB?EP ，S △CDP =错误！未找到引用源。CD?PF ，根据S △ABP +S △CDP =错误！未找到引用源。 6.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数= 60 度． 7.如图，在边长为2 的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形 DEFG ，点 G 在边CD 上，则DG 的长为 5－1 8.如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且13 AE BF CG DH AB ==== ，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为 2/5 9.如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 周长为 33 10.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 22.5度 ． 11.已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC ，BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则 DE ＝ 2－ 1 . 11.如图，点E 是正方形 ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点 F ．求证： D E D =． 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900又∵DF ⊥DE ， ∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt △DAE 和Rt △DCE 中，∠1=∠2，AD=CD ，∠A=∠DCF ∴Rt △DAE ?Rt △DCE (ASA) ∴DE=DF ． 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题