12.3 机械效率 教案
12.3 机械效率 教案
【学习目标】
1、知道有用功、额外功、总功；
2、理解机械效率定义、大小范围、表示方法、公式、影响因素；
3、知道有用功、额外功、总功关系式；
4、理解机械效率的计算及公式。
【要点梳理】
要点一、有用功、额外功、总功（高清课堂《机械效率》有用功、额外功和总功）
1、功的原理：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功，也就是使用任何机械都不省功。
在理想情况下，使用机械所做的功等于不使用机械所作的功。
在实际情况中，使用机械所做的功大于不使用机械所作的功。
2、有用功：为了达到某一目的而必须做的功。如提沙子上楼时对沙子做的功就是有用功。利用机械工作时对工作目的物做的功叫有用功。
3、额外功：对人们完成某件事情来说没有用，但又不得不做的功，如提沙子上楼时对桶、滑轮等做的功就是额外功。
4、总功：使用机械时，动力做的功，例如：用桶从井中打水。由于工作目的是水，所以对水做的功是有用功，对桶做的功是额外功，人在整个提水过程中做的功是总功。
要点诠释：
1、总功是有用功与额外功之和，即W 有用+W 额外=W 总。
2、额外功的产生是因为利用机械做功时，除了对工作目的物做功外，还要克服机械本身的摩擦力或重力做功。
要点二、机械效率
为了表示有用功在总功中所占的比例，物理学中引入了机械效率，它等于有用功W 有用与总功W 总之比，符号为η。
要点诠释：
1、公式为总
有用W W =η，式中η表示机械效率，它是一个百分数。η的值越大，表明有用功在总功中所占的比例越大，做功的效率越高。
2、η的值总小于100%，由于机械本身的摩擦力或重力不可能为零，所以额外功总是存在的，即有用功总是小于总功。
3、知道增大机械效率的方法
根据公式
可知：如
果有用功不变，我们可以通过减小额外功来增大机械效率，（例如我们用轻便的塑料桶打水，而不用很重的铁桶打水，就是运用这个道理）；如果额外功不变，我们可以通过增大有用功来提高机械效率；（例如，在研究滑轮组的机械效率时，我们会发现同一个滑轮组，提起的重物越重，机械效率越高，就是这个道理）；当然了，如果能在增大有用功的同时，减小额外功更好。
要点三、机械效率的几个推导公式
求简单机械的机械效率是初中物理教学的重点内容，也是近年来中考的热点问题。由于计算中涉及到总功、有用功、额外功等抽象概念，特别是滑轮组的机械效率题目中，同一滑轮组在不同负载情况下机械效率不同，有用功在具体情况中的形式不同，隐含条件的渗入，以及特殊形式的滑轮组等等，在学习的过程中常感觉困惑，易造成错解。为了解决这类问题，同学们要搞清楚以下几点：要对机械效率公式进行归类细化
根据对、
、的具体理解，可以将机械效率的定义式进行如下归类：
1、在竖直方向上，G是物体重，G
是动滑轮重，h是物体被提升的高度，也是动滑轮被提升的高
动
度。∴，若绳重及摩擦不计，F是拉力，S是拉力F移
动的距离，n是动滑轮上承担力的绳的段数。，
；①②③公式都适合。若是考虑绳重和摩擦力，用滑轮
组把物体提升的高度h，拉力F移动的距离S，总满足S=nh；只可用于①②。
2、在水平方向上，由于物体是匀速运动，滑轮组对物体的拉力F′与水平地面对物体的摩擦力f是一对平衡力，∴，即克服水平面对物体摩擦所做的功在
数值上是等于有用功。
3、在斜面方向上，f是物体与斜面之间的摩擦，L是斜面的长，由于克服斜面对物体摩擦所做的功是额外功，所以。
【典型例题】
类型一、基础知识
1、（2016春?商水县期末）下列说法正确的是（）
A．效率高的机械，功率一定大
B．做功时间长的机械，功率一定大
C．所有机械的机械效率都小于1
D．功率大的机械做的功一定多
【思路点拨】本题根据机械效率、功率、功的定义和公式分析解答。
【答案】C
【解析】A、机械效率是指有用功占总功的比值，与功率大小（做功快慢）无关，A错；B、做功时间长，做功多少不知道，所以功率大小不能确定，B错；C、使用机械时，都要克服摩擦、提升机械做额外功，使得有用功小于总功，机械效率小于1，C正确；D、功率大的机械，不知道做功时间，做功多少不能确定，D错，故选C。
【总结升华】功的多少、功率（做功快慢）、机械效率是三个不同的物理量，含义不同，分析问题时要特别注意：做功快不一定做功多。
举一反三：
【变式1】某滑轮组经改进后提高了机械效率，若用它把同一物体匀速提到同样的高度，改进后与改进前相比较，下列说法中错误的是（）
A．做的有用功增加了
B．做的总功减少了
C．做的额外功减少了
D．做的有用功跟总功的比值增大了
【答案】A
【变式2】（高清课堂《机械效率》例1）关于机械效率，下列说法正确的是（）
A. 越省力的的机械，机械效率越高
B. 有用功多的机械，效率越高
C. 额外功少的机械，机械效率高
D. 总功一定时，有用功多的机械的效率高
【答案】D
2、如图，两个滑轮组由每个质量相同的滑轮组成。用它们分别将重物G1、G2提高相同高度（）
A．若G1=G2，拉力做的额外功相同
B．若G1=G2，拉力做的总功相同
C．若G1=G2，甲的机械效率大于乙的机械效率
D．用同一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变
【答案】C
【解析】如果两个滑轮组所拉重物相同，由图可得，甲图中动滑轮只有1个，而乙图
中动滑轮有2个，说明乙图滑轮组所做的额外功要多。在提升相同重物，提升相同高
度的情况下，有用功相同，但乙图中做的额外功多，说明乙图中滑轮组机械效率低，乙图中的滑轮组需要做更多的总功。如果同一滑轮组提升的重物重力越大，说明有用功在总功中的比值越大，则机械效率变高。
【总结升华】本题考查机械效率在滑轮组中的具体应用，滑轮组的额外功与动滑轮的重力和摩擦有关。举一反三：
【变式】（高清课堂《机械效率》例2）（多选）利用如图所示的甲、乙两滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力F1和F2分别把质量相等的重物提升到相同的高度，则（）
A．力F1做的功多
B．甲滑轮组的额外功较大
C．乙滑轮组的机械效率高
D．甲、乙两个滑轮组的总功相同
【答案】ABC
3、某实验小组探究影响滑轮组机械效率的因素的实验装置如图所示，实验数据如下表。若不计摩
擦，比较1和2两次的实验数据，可以看出滑轮组的机械效率与有关；比较1和3两次的实验数据，可以看出滑轮组的机械效率与有关。
【答案】动滑轮的个数（或动滑轮的总量）提升的物重
【解析】从1、2两次实验中，绳端移动距离和钩码上升高度之间的关系可以看出，两次分别利用了不同的滑轮组。第二组的滑轮组是右边的，使用的动滑轮的个数多。从而可以看出，动滑轮总重越大，滑轮组的机械效率越低。从1、3两组数据可以看出，两次用的是同一个滑轮组，第三次实验提升的钩码重，滑轮组的效率也高。所以可以看出滑轮组的机械效率与被提升物体的重力有关。
【总结升华】此题主要通过实验研究了影响滑轮组机械效率的因素，知道动滑轮越重，机械效率越低；提升的物体越重，机械效率越高。
举一反三：
【变式】某同学想通过实验来探究“影响滑轮组的机械效率的因素”。他做了如图所示的实验，并测算了各次实验装置的机械效率。关于他的实验过程，下列说法中不正确的是（）
A．根据①、②两次实验可知：滑轮组的机械效率与绳子的绕法无关
B．根据②、③两次实验可知：同一滑轮组提起物重越大，机械效率越低
C．根据该同学的探究结论可知，通过适当增大物重可以提高滑轮组的机械效率
D．为使实验的结论更具可靠性，应换用不同的装置进行多次实验归纳得出普遍规律
【答案】B
类型二、知识运用
4、利用如图所示的滑轮组提起重物。（1）当被提起重物的重力是150N时，滑轮组的机械效率为60%，求绳端拉力。（2）若被提起重物的重力为250N时，求重物上升2m时，绳端拉力做的功。（绳的自重和轮轴间摩擦均不计）
【思路点拨】（1）已知物体重和绳子段数以及机械效率，根据机械效率的公式就会算出拉力；（2）首先在（1）的条件下，利用额外功求得动滑轮的重；进而可在重物为250N时，算出拉力的大小，根据功率公式就会求出拉力的功。
【答案与解析】（1）由于s=2h，W有=Gh，W总=Fs，因此根据机械效率公式有：
。（2）由上问知：G动+G=2F，得G动=2F-G，G动=100N，
所以W额= G动×h/=100N×2m=200J，W有= G物×h/=250N×2m=500J，W总=W有+W额=500J+200J=700J。【总结升华】对于滑轮组而言，只要知道承担重物的绳子段数，就找出了绳子自由端移动的距离s与重物升高的高度h之间的关系。若承担重物的绳子段数为n，则绳子移动的距离s与重物升高的高度h的关系是s=nh。
5、（2015?遂宁中考）某兴趣小组用如图甲所示的滑轮组（物体与动滑轮用绳子a连接）匀速拉动放在同一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从200N开始逐渐增加，直到组装滑轮组的绳子b被拉断，每次物体拉动的距离均为2m。通过实验绘出了该滑轮组机械效率随物体受到摩擦力大小变化的关系图象如图乙。（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦）求：
（1）动滑轮重力；
（2）当滑轮组的机械效率为80%，物体以0.2m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率；
（3）一个重500N的同学利用该滑轮组，想独自用竖直向下的力拉断绳子b，请你通过计算分析他能否实现。
【答案】（1）动滑轮的重力为200N；（2）有用功率为160W；（3）无法实现
【解析】
（1）因为η====，
所以动滑轮重力为G动===200N；
（2）当滑轮组机械效率为η2=80%时，根据η=得，
物体受到的摩擦力为f2===800N，
所以滑轮组的有用功率为P=F2v=f2v=800N×0.2m/s=160W；
（3）当物体与地面间摩擦力达到最大f3=1600N时，
作用在绳子自由端的拉力为F最大=（f3+G动）=×（1600N+200N）=600N，
因为F最大=600N＞G=500N，所以中学生无法直接拉断绳子。
【总结升华】此题是一道力学综合题，考查了滑轮组的特点、功率、机械效率的变化，考查角度新颖，是一道创新题。
举一反三：
【变式】由两个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组，把一重为1000N的重物匀速提升1m时，人站在地面上所用拉力为312.5N，若绳重及摩擦不计，则滑轮组的机械效率多大？动滑轮重为多大？若提升的重物变为1500N，绳子自由端的拉力为多大？
【答案与解析】
6、（2015?武汉中考）如图所示，利用轻质滑轮组匀速拉动水平地面上重为G的物体，若拉力的大小为F，物体和地面之间的摩擦力大小为f，A点的拉力为F A，则下列滑轮组的机械效率表达式正确的是（）
【答案】C
【解析】从图可知，由2段绳子与动滑轮相连，则S=2s物，η====
，
物体在水平地面上做匀速运动，则此时A处绳子的拉力与物体与地面之间的摩擦力是一对平衡力，
物体和地面之间摩擦力为f，A处的拉力大小为F A=f，则η==。
【总结升华】此题主要考查了滑轮组绳子拉力的计算以及滑轮组的机械效率，在计算过程中，要注意弄清哪些力是平衡力，不要被多余的条件所迷惑。
7、沿长10m、高为2m的斜面，将重为500N的物体匀速推到顶端时的机械
效率为80%。求：（1）沿斜面向上对物体推力的大小；（2）物体在斜面上运动时
受到的摩擦力。
【思路点拨】（1）算出总功后，根据W总=Fs就可以求出拉力的大小；
（2）克服摩擦力做的功是额外功，根据W总=W有用+W额外计算出额外功W额外，再根
据W 额外=fs 计算出摩擦力。
【答案与解析】
（1）本题斜面的机械效率小于1，不能用斜面公式求推力，应从机械效率的角度求解。
设斜面长为l ，高为h ，物重为G ，沿斜面推力为F 。
有用功W 有用=Gh ，总功W 总=F l 。 由机械效率Fl Gh W W ==总有用
η，得沿斜面向上的推力N m m N l Gh F 12510%802500=??==η。 （2）因本题物体在斜面上，而不是在水平面上，此时物体受四个力的作用，如图所示，物体受到的摩擦力与推力不会平衡，因此f ≠F 。我们若注意到利用斜面做功时，额外功就是斜面克服物体受到摩擦所做的功，则W 额外=f ·l ，而W 总=W 有用+W 额外，代入机械效率表达式有：fl Gh Gh W W W W W +=+==额外有用有用总有用
η，
∴物体受到斜面的摩擦力：
。 【总结升华】本题考查了使用斜面时有用功（克服物体重力做功）、额外功（克服摩擦力做功）、总功（推力做功）、机械效率的计算，知道克服摩擦力做的功是额外功是本题的关键。
举一反三：
【变式】沿着长5米，高1米的斜面，把重为700牛的某物匀速拉到顶端，所用拉力为200牛，求斜面的机械效率。
【答案】70%
初中物理《机械效率》教案 教学设计
初中物理《机械效率》教案教学设计 教学目标 1．知识与技能 ●知道有用功、额外功、总功的含义，指出它们之间的关系． ●能结合实例认识什么是有用功、额外功、总功．理解机械效率的概念， 知道机械效率小于1及没有单位的原因． ●会利用公式7)＝W有／W总进行有关计算． 2．过程与方法 ●经历测量斜面的机械效率的过程．通过参与探究斜面的机械效率的活动， 学习拟定简单的科学探究计划和实验方案． 3．情感、态度与价值观目标 ●关注生产、生活中各种机械的机械效率，具有用机械效率来评价机械的 意识．通过探究活动，进行充分的交流与合作，培养学生严谨求实的科 学态度和团结协作的科学精神． 教学重点与难点 重点：能结合实例认识什么是有用功、额外功和总功；理解机械效率的概 念，会利用公式7)＝W 有／W 总 进行有关计算． 难点：会分析影响机械效率大小的因素，指出提高机械效率的方法．教学课时：1时 教学过程： 引入新课 一．复习提问 1．什么是功的原理？ 2．如图所示的动滑轮提升重5N的 物体，用功的原理求动力F= 。 3．让学生计算最近一次考试本班的合格率。 二．新课教学 1．有用功、额外功和总功 （1）演示实验
用弹簧秤匀速拉动绳端，使重物G升高。从弹簧秤读出拉力F的值，用刻度尺测出重物提升的高度h和弹簧秤移动的距离s。以下边讲边板书：“实验数值G＝5牛，h＝0.5米，F＝3牛，s＝1米。 弹簧秤的拉力（动力）对动滑轮做的功：W 动 ＝F·s＝3牛×1米＝3焦， 提高重物，动滑轮克服阻力做的功：W 阻 ＝G·h＝5牛×0.5米＝2.5焦” （2）提问：由实验可以看到W 动＞W 阻 ，这是为什么？ 学生回答，教师总结：前面研究简单机械和功的原理时，我们没有考虑摩擦，没有考虑使用动滑轮提升重物时动滑轮本身重等因素，是理想情况。实际上，我们用动滑轮等简单机械提升重物时，由于要克服摩擦以及不得不把动滑轮一起提升，这时我们用的力（动力）就比没有摩擦时要大（该实验中，理想情况下拉力是2.5牛，而实际的拉力是3牛）。做的功要比没有摩擦时大一些（该实验中，不考虑摩擦时动力做的功是2.5焦，而实际动力对滑轮做的功是3焦）。 （3）总结并边讲边板书 ①在用动滑轮提高重物的实验中，用来提高物体的功对我们是有用的，是必须做的。 问：本实验中的有用功是多少？答：W 有 ＝G·h＝5牛×0.5米＝2.5焦。 ②本实验中，用来克服摩擦做的功、把动滑轮提升0.5米做的功对我们没有用，但又不得不做的功，这种功叫额外功。使用任何机械做额外功是不可避免的。 ③本实验中，有用功加额外功是总共做的功，叫总功。 板书：“3．总功（W 总 ）：有用功与额外功的总和叫总功” 问：本实验中总功W 总 ＝？ 答：W 总 ＝F·s＝F·2h＝3牛×1米＝3焦。 问：本实验中做的额外功是多少？ 答：W 额外＝W 总 －W 有用 ＝3焦－2.5焦＝0.5焦。 2．机械效率
机械优化设计课后习题答案
第一章习题答案 1-1 某厂每日（8h 制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h ，正确率为98％，计时工资为4元／h ；二级检验员标准为：速度为15件／h ，正确率为95％，计时工资3元／h 。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？ 解：（1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ?? ????=? ??? ??二级检验员一级检验员 21x x ； （2）建立数学模型的目标函数； 取检验费用为目标函数，即： f (X ) = 8*4*x 1+ 8*3*x 2 + 2（8*25*0.02x 1 +8*15*0.05x 2 ） =40x 1+ 36x 2 （3）本问题的最优化设计数学模型： min f (X ) = 40x 1+ 36x 2 X ∈R 3· s.t. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X ) =x 1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0 g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5(X ) = -x 2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ，剪切弹性模量G ，材料重度r ，许用剪切应力[]τ，许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数3n ≥， 簧丝直径0.5d ≥，弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注：弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比）， 解： （1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321； （2）建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即： f (X ) = 322 12 4 x x rx π （3）本问题的最优化设计数学模型：
九年级物理机械效率教案
4．设计表格，将实验数据填入表中。 实验 次数 手的拉力F/N 手移动距离 s/m 钩码重G/N 钩码上升高度 h/m 1 2 3 5．分析实验数据： ⑴手拉绳所做的功与动滑轮拉钩码所做的功是否相等？ ⑵哪一个做的功多一些？ ⑶你认为产生这一现象的原因是什么？ 三、关于机械效率的概念 1．几个基本概念： 有用功W 有用_____将重物提升一定高度所做的功 额外功W 额外_____克服摩擦力和克服动滑轮重力所做的功 总功W 总_____手的拉力对动滑轮做的功 2．三者之间的关系：额外有用总＋＝W W W 3．机械效率的概念：物理学中，将有用功与总功的比值叫做机械效率。 即： ％总功 有用功 机械效率＝ 100? 计算公式： %100?= 总 有用W W η 4．注意：对于实际机械，由于总是有额外功存在，η＜1。 第二课时： 四、关于机械效率概念的巩固和计算 例1．下列关于机械效率的说法正确的是 ( ) A. 机械效率可以提高到100％ B ．机械效率总小于1 C ．功率大的机械，机械效率高 D ．机械效率越高，有用功就越多 例2．如图所示，在50N 的水平拉力F 作用下, 重800Ｎ的物体沿水平地面做匀速直线运动, 物体与地面间滑动摩擦力为120Ｎ.则滑轮组的机械效率为 _______ ；若物体的速度为0.2m/s ,则1min 内拉力做的功为 ___________ J ． 例3．各种机械在使用时产生额外功的原因不完全相同，要根 边实验边填表。 分析实验误差，指出要使重物重一些，误差就会小一些。 ⑴不相等 ⑵手拉绳做的功多 ⑶有摩擦，在提起重物时还要提起动滑轮。 答：B
机械优化设计实例(人字架优化)讲课教案
人字架的优化设计 一、问题描述 如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.15 10? MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界应力 δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。 二、分析 设计变量：平均直径D 、高度h 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1） 强度约束条件 即 δ≤?? ????y δ 经整理得 ( ) []y hTD h B F δπ≤+2 122 （2） 稳定性约束条件： []c δδ≤ ( ) ( ) ( ) 2 22 222 122 8h B D T E hTD h B F ++≤+ππ （3）取值范围：
12010≤≤D 1000200≤≤h 则目标函数为：()22 13 57760010 5224.122min x x x f +?=- 约束条件为：0420577600106)(2 12 2 41≤-+?=x Tx x X g π () 057760025.63272.259078577600106)(2 2 212 12 2 42≤++-+?= X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g 0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g 01000)(26≤-=x X g 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 综合上述分析可得优化数学模型为：()T x x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。 考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。 2方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 对于只具有不等式约束的优化问题
机械效率 教案示例之一
机械效率教案示例之一 导读：本文是关于机械效率教案示例之一，希望能帮助到您！（一）教材：人教社九年义务教育初中物理第一册 （二）教学要求 （l）知道什么是有用功、额外功和总功。 （2）知道什么叫机械效率，知道计算公式。知道械效率总小于1。 （3）知道提高机械效率的意义和主要方法。 （三）教具 滑轮、钩码、线、弹簧秤、铁架台、刻度尺。 （四）教学过程 一、复习提问 1．功的原理是什么？ 2．演示（按图1装置）并提问。 用图1的滑轮来提升重5牛的物体，应用功的原理求在细绳端需要加多大的拉力？（动滑轮重忽略不计） 要求一名学生板演，其他学生在笔记本上演算，教师讲评并给出正确解答。 二、进行新课 1．有用功、额外功和总功 （1）演示实验
用弹簧秤匀速拉动绳端，使重物G升高。从弹簧秤读出拉力F 的值，用刻度尺测出重物提升的高度h和弹簧秤移动的距离s。以下边讲边板书： “实验数值G＝5牛，h＝0.5米，F＝3牛，s＝1米。 弹簧秤的拉力（动力）对动滑轮做的功：W动＝F·s＝3牛×1米＝3焦， 提高重物，动滑轮克服阻力做的功：W阻＝G·h＝5牛×0.5米＝2.5焦” （2）提问：由实验可以看到W动＞W阻，这是为什么？ 学生回答，教师总结：前面研究简单机械和功的原理时，我们没有考虑摩擦，没有考虑使用动滑轮提升重物时动滑轮本身重等因素，是理想情况。实际上，我们用动滑轮等简单机械提升重物时，由于要克服摩擦以及不得不把动滑轮一起提升，这时我们用的力（动力）就比没有摩擦时要大（该实验中，理想情况下拉力是2.5牛，而实际的拉力是3牛）。做的功要比没有摩擦时大一些（该实验中，不考虑摩擦时动力做的功是2.5焦，而实际动力对滑轮做的功是3焦）。 （3）总结并边讲边板书 ①在用动滑轮提高重物的实验中，用来提高物体的功对我们是有用的，是必须做的。 板书：“1．有用功（W有用）：利用机械工作时对人们有用的功叫有用功”（注意，本节标题暂不出） 问：本实验中的有用功是多少？答：W有＝G·h＝5牛×0.5
机械优化设计课后习题答案学习资料
机械优化设计课后习 题答案
第一章习题答案 1-1 某厂每日（8h 制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h ，正确率为98％，计时工资为4元／h ；二级检验员标准为：速度为15件／h ，正确率为95％，计时工资3元／h 。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？ 解：（1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ?? ????=??????二级检验员一级检验员 21x x ； （2）建立数学模型的目标函数； 取检验费用为目标函数，即： f (X ) = 8*4*x 1+ 8*3*x 2 + 2（8*25*0.02x 1 +8*15*0.05x 2 ） =40x 1+ 36x 2 （3）本问题的最优化设计数学模型： min f (X ) = 40x 1+ 36x 2 X ∈R 3· s.t. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X ) =x 1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0 g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5(X ) = -x 2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ，剪切弹性模量G ，材料重度r ，许用剪切应力[]τ，许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数3n ≥， 簧丝直径0.5d ≥，弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注：弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比）， 解： （1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321； （2）建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即：
人教版八年级物理下册12.3《机械效率》教学设计
人教版教材12.3《机械效率》教学设计 思路设计： 本课从“节能”的角度设置情境提出问题，引发学生的思考；在实验的基础上，分析生活中杠杆、滑轮、斜面等简单机械是否省功，让学生充分理解有用功、额外功、总功以及机械效率的含义；然后以解决生活中的实际问题为背景，让学生以小组为单位设计实验并进行实验探究，进一步理解机械效率的含义，了解滑轮组的机械效率跟哪些因素有关，掌握提高滑轮组的机械效率的方法，并推广到其他机械。本节课的设计充分利用了的物理从生活中来而到生活中去的特点，让学生在过程中去分析、学习和体会，达到掌握知识，学习方法，提高能力，培养情感、态度和价值观的目的。 教材分析： 机械效率是衡量机械性能的一个重要方面，它体现了机械对能量的利用率，与当今社会提出的“节能环保”的主题有着紧密的联系，具有十分重要的现实意义，本节课就是让学生从能量利用的角度理解效率的问题。合理的教学设计，可以让学生根本上理解机械效率的含义，让学生更加具体的理解前面学习的功和能之间的联系，更好的理解九年级要学习的广义效率。本节课的教学内容由“机械效率”和“探究影响滑轮组机械效率的因素”两部分组成，其中对“机械效率”概念的理解是本节课的重点，“探究影响滑轮组机械效率的因素”是本节的难点。在教学过程中通过设置情境，实验探究和实例分析让学生理解有用功、额外功和总功，达到使其真正理解机械效率含义的目的突出重点；组织学生以小组为单位经历探究影响滑轮组机械效率的因素的全过程，让他们通过思考、分析、实验、总结等过程突破本节的学习难点，既能激发他们的学习兴趣，又能提高他们的各种能力。 学情分析： 学生在前面已经对“简单机械”、“功”和“能”进行了学习，在日常生活、学习中也可以体会到其他方面的“效率”问题，已经具备学习本节内容的基础。所以合理的设置情境，让学生发现问题，在已有知识和能力的基础上，让学生设计方案解决问题，对于他们来说既有一定的难度，又可以在教师的适时帮助下经过努力合作完成，这样的课程设计可以充分激发学生的求知欲，让更多的学生主动参与到学习中来，在学习的过程中不断提高学生的综合素质和各种能力。 教学目标： 1．知识与技能 （1）能结合实例分析什么是有用功、额外功和总功。 （2）能说出机械效率的含义，知道机械效率是小于1的。能利用机械效率的公式进行简单的计算。 （3）通过实验了解滑轮组机械效率的高低与哪些因素有关。 2. 过程与方法 通过参与探究动滑轮、滑轮组等简单机械的机械效率的活动，学习科学探究实验的方法。 3. 情感态度与价值观 通过对机械效率的了解，认识到机械效率反应机械对能源的有效利用成分。以滑轮组为例，探究影响机械效率的因素，提高机械效率可以缓解能源危机，有节约能源的意识。 教学重点： 机械效率概念的理解 教学难点： 探究影响滑轮组机械效率的因素
机械优化设计课程教学大纲知识分享
《机械优化设计》课程教学大纲 一．课程基本信息 开课单位：机械工程学院 英文名称：Mechanical Optimize Design 学时：总计48学时，其中理论授课36学时，实验（含上机）12学时 学分：3.0学分 面向对象：机械设计制造及其自动化，机械电子工程等本科专业 先修课程：高等数学，线性代数，计算机程序设计，工程力学，机械原理，机械设计 教材：《机械优化设计》，孙靖民主编，机械工业出版社，2012年第 5版 主要教学参考书目或资料： 1.《机械优化设计》，陈立周主编，上海科技出版社，1982年 2.《机械优化设计基础》，高健主编，机械工业出版社，2000年 3. 其它教学参考数目在课程教学工作实施前另行确定 二．教学目的和任务 优化设计是60年代以来发展起来的一门新学科，它是将最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产生的一种现代设计方法。利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。优化设计方法目前已经在机械工程、结构工程、控制工程、交通工程和经济管理等领域得到广泛应用。在机械设计中采用最优化方法，可以加速产品的研发过程，提高产品质量，降低成本，从而达到增加经济效益的目的。学生通过学习《机械优化设计》课程，可以掌握优化设计的基本原理和方法，熟悉建立最优化问题数学模型的基本过程，初步具备对工程中的优化设计问题进行建模、编程和计算的应用能力，为以后从事有关的工程技术工作和科学研究工作打下一定的基础。 三．教学目标与要求 本门课程通过授课、计算机编程等教学环节，使学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。初步掌握建立数学模型的方法，掌握优化方法和使用MATLAB优化工具箱能力。并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力 四．教学内容、学时分配及其基本要求 第一章优化设计概述（2学时） （一）教学内容 1、课程的性质、优化的含义；优化方法的发展与应用；机械优化设计的内容及目的；机械优化设计的一般过程 2、机械优化设计的基本概念和基本术语；优化设计的数学模型；优化问题的几何描述；优化设计的基本方法 （二）基本要求 机械优化设计的内容及目的。明确优化的含义、任务，性质、内容、明确本课程的研究对象、、1． 2、了解机械忧化设计的一般过程（步骤）。 3、掌握设计变量、目标函数、约束条件以及优化设计数学模型的一般形式。 第二章优化方法的数学基础（6学时） （一）教学内容 1、函数的梯度与二阶导数
机械效率分析教案
机械效率分析教案 【设计理念】 1.本节课首先通过具体的情景让学生知道有用功、额外功、总功;在此基础上理解机 械效率，并通过探究斜面的机械效率，加深机械效率的认识。 2。通过对机械效率的学习，让学生对效率问题在更广阔的背景下有个初步的概念， 使学生把物理学习与自己的生活实际联系起来，具有于任何事情都要注意效率的科学态度。 【教材分析】 教学目标知识与技能1.知道有用功、额外功、总功 2.理解机械效率，会计算机械效率 过程与方法1.根据生活事例认识物理知识，并运用物理知识解决实际问题 2.探究：斜面的机械效率 3.学习根据实验数据分析、归纳简单的科学规律 情感态度与价值观使学生勇于探究日常用品或器件的物理原理，具有将科学技术应用 于日常生活、社会初中的意识。 教学重点1.理解机构效率 2.探究斜面的机械效率 教学难点理解机械效率 教学方法讨论，探究 教具和媒体长木板、木块、弹簧秤、刻度尺、细线、棉、多媒体辅助教学课件 【教学过程实录】 一、引入新课 师：小明家最近买了一处新楼房，一单元二楼。想把洗手间、厨房装修一下，需把沙 子运到二楼。请同学们根据需要，选择器械帮助小明家解决这个问题，看看哪个小组选的 办法最好? 生：小组讨论后自由回答 (把沙子装入桶中，用动滑轮把沙子拉到楼上;在地面与楼面之间搭上木板，将沙子装 入袋子沿着木板推到楼上……)
二、进行新课 师：假如用动滑轮提升沙子，请同学们观着提沙子的过程(媒体显示)。 生：观察思考。 师：对谁做的功是我们需要的? 生：对沙子做的功。 师：(板书有用功：我们所需要的功。) 哪部分功是我们不需要，但不得不做的? 生：提桶所做的功，克服动滑轮的重力所做的功。 师：(板书额外功：工作时，对于额外负担所不得不做的功。) 一共做的功等于什么? 生：有用功与额外功之和。 师：(板书总功：有用功与额外功之和。) 假如用斜面推沙子(媒体显示)，有用功、总功、额外功各是多少? 生：(计算回答) 师：假如我们用下面三种方法搬运沙子(媒体显示)， 你认为哪一种方法最好?为什么? 生：讨论回答。(第三种方法最好，因为第三种方法做的额外功最少。) 师：工作中，我们总是希望额外功越少越好;也就是有用功在总功中所占的比例越大越好。在物理学中，用机械效率表示有用功在总功中所占的比例。(板书机械效率：有用功在总功中所占的比例)表示机械效率;W有表示有用功;W总表示总功。那么，机械效率应该怎样表示? 生： 师：根据公式计算，上面斜面的机械效率是多少? 生：计算回答。 师：观察计算结果，对“机械效率”，你能发现什么? 生：讨论回答。(机械效率没有单位，小于1，常用百分数表示。)
机械优化设计课本中编程实例
燕山大学机械优化设计论文 专业：12机械工程 班级：工学部1班 学号： 姓名： 2012年12月05日
摘 要: 机械优化设计是将最优化原理和计算技术应用于设计领域,为工程设计提供一种重要的科学设计方法。机械优化设计包括建立优化设计问题的数学模型和选择恰当的优化方法与程序两方面的内容。由于机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方案，所以首先要根据实际的机械设计问题建立相应的数学模型，即用数学形式来描述实际设计问题。在建立数学模型时，需要用专业知识确定设计的限制条件和所追求的目标，确立各设计变量之间的相互关系等。机械优化设计问题的数学模型可以是解析式，实验数据或经验公式。虽然它们给出的形式不同，但都是反应设计变量之间的数量关系的。MATLAB 是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具, 它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。本文用MATLAB 来解决机械设计中的几个常见的问题。 关键词:MATLAB ;优化;机械设计;软件 1 引 言 近年来发展起来的计算机辅助设计，在引入优化设计方法后，使得在设计过程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可以加快设计速度，缩短设计周期。在科学技术发展要求机械产品更新日益缩短的今天，把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计过程完全自动化，已成为设计方法的一个重要趋势。 2 采用MATLAB 软件进行优化设计 2.1.问题描述: 求3682+-=t t f 的最优解 2.1.1规划模型的建立: 目标函数 36102+-=t t f 约束条件 无约束 2.1.2对应的程序: clc clear syms t f=t^2-10*t+36; x1=0; h=2; f1=subs(f,x1);
八年级物理下册 9.6 测滑轮组的机械效率教案 (新版)北师大版
9.6实验：测滑轮组的机械效率 一、教具 学生分组实验器材：刻度尺、钩码、弹簧秤、铁架台，一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，两个定滑轮和两个动滑轮组成的滑轮组，长约2米的细绳． 二、教学过程 1．提问：在学生预习测滑轮组的机械效率的基础上，组织学生回答问题． （1）本次实验的名称和目的； （2）为得出滑轮组的机械效率，需要求出有用功和总功，为此需要测出哪些物理量？每个量怎样测量？ 2．做好实验的几点说明． （1）钩码的重由钩码的质量用G＝m·g算出． （2）匀速拉动弹簧秤使钩码G升高．注意“匀速拉动”．测课本图14—10（甲）和（乙）两图中的拉力时，拉力F的大小由弹簧秤上的示数读出． （3）钩码上升的高度（h），可用竖直放置在钩码旁的刻度尺读出． （4）细绳自由端通过的距离（s）的测定，教师边演示边讲解，可事先在细绳与动滑轮（或定滑轮）相切处用色笔在细绳上做个记号，再拉弹簧秤，用滑轮组提升重物．用刻度尺量出钩码上升的高度后，再量细绳色点到与动滑轮（或定滑轮）相切处的距离，就是细绳自由端通过的距离（s）． （5）实验要严肃认真参照课本实验按要求去做．要实事求是地记录所测得的数据，将数据记录在课本上的表格中．不能凑数，更不允许自己不动手实验，不记数据而抄袭他人实验数据和结果． （6）实验完毕，要整理好仪器，放回原处． 3．学生实验，教师巡回指导，发现问题及时在全班讲解．
4．学生实验完毕，由几组报告实验结果．组织讨论课本上的“想想议议”． （五）布置作业：写出测滑轮组的机械效率实验报告．实验报告的内容包括实验名称、实验目的、器材、步骤、记录有实验数据的表格、实验结果（参照课本实验内容）． 课后反思：在实验过程中让学生自己找到影响滑轮组机械效率的因素。7.1 《力》 【教材分析】 力是生活中常见的一种物理现象，力学是初中物理的重点知识。学好力的概念是今后学习力学知识的基础。 【学情分析】 在日常生活中，学生对力已有许多感性认识，如何将感性认识转化为理性知识是本节教学的难点。先让学生列举一些有关力的实例，然后用不完全归纳法归纳出力是物体对物体的作用；再通过实验现象概括出力的作用效果是使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变；最后通过实验，让学生体验力的作用是相互的。本节教学设计的思路是“实例（实验）——分析——概括”。教学中要注意联系生活实际，突出科学探究中的分析与论证这一环节。 二、 三、过程与方法 1.通过活动和生活经验感受力的作用效果。 2.了解物体间力的作用是相互的，并能解释有关现象。 3.“实例——分析——概括”。 三、情感、态度与价值观 1.通过教学活动，激发学生的学习兴趣和对科学的求知欲望，乐于探索自然现象和日常生活中的科学道理。 2.善于将自己的见解公开并与他人交流，认识交流与合作的重要性。 【教学重难点】 教学重点： 1.力的概念、单位及其作用效果。 2.力的三要素，会用示意图表示力。 教学难点： 1.力的概念。 2.认识物体间力的作用是相互的，并解释有关现象。 【教学方法】 观察法、实验法、讨论法、探究法，分析归纳法 【教学用具】 气球，弹簧，磁铁，铁钉，多媒体课件。
机械化专业教学纲要
机械化专业教学纲要 目录 《画法几何及机械制图》课程教学纲要 (2) 《理论力学》课程教学纲要 (8) 《材料力学》课程教学纲要 (12) 《机械设计》课程教学纲要 (16) 《电路基础》课程教学纲要 (23) 《电子技术》课程教学纲要 (27) 《控制工程》课程教学纲要 (32) 《金属工艺学》课程教学纲要 (35) 《计算机辅助设计》双语教学课程纲要 (38) 《微机原理与接口技术》课程教学纲要 (42) 《机电传动与控制》课程教学纲要 (46) 《可编程控制器》课程教学纲要 (52) 《机械制造工艺学》课程教学纲要 (56) 《传感器与测试技术基础》课程教学纲要 (61) 《液压与气压传动》课程课程教学纲要 (64) 《数控技术》课程教学纲要 (68) 《机械制造装备设计》课程教学纲要 (73) 《计算机控制技术》课程教学纲要 (76) 《机械优化设计》课程教学纲要 (79) 《数控编程》课程教学纲要（双语） (82) 《CAPP》课程教学纲要 (84) 《先进制造技术及应用》课程教学纲要 (88) 《现场总线技术》教学纲要 (93) 《CAXA》课程教学纲要 (95)
《电子CAD》课程教学纲要（双语） (97) 《机电一体化控制技术与系统》教学纲要 (101) 《工程概论》课程教学纲要 (105) 《实用软件》课程教学纲要（双语） (107) 《画法几何及机械制图》课程教学纲要 一、课程概述 （一）课程学时与学分 课程归属代码：0601 开课专业：机械设计制造及自动化开课学期：第一、二学期课程学时：120学时（理论讲授学时：100学时；实验学时：28学时；课程讨论学时：4学时；课外实践学时：2学时）学分：6学分 （二）课程性质 本课程是机电一体化专业一门必修专业技术基础课。它研究解决空间几何问题以及用投影法绘制和阅读机械图样的理论和方法。 本大纲应侧重在视图理论、制图基础及机械图部分，授课以课堂教学为主，可采用先进的多媒体教学方式以提高教学效果。工业设计专业应加强轴测图理论及画法部分，以提高学生绘制三维图的能力。机电一体化学生要求能正确地绘制和阅读一般零件图和中等复杂程度的装配图，工业设计学生不仅要求能绘制和阅读一般零件图和一般装配图，而且要求能绘制一般零件和一般装配体的立体效果图。 本课程的主要任务： 1.学习正投影法的基本理论及应用； 2.培养绘制和阅读机械图样的能力； 3.培养空间几何问题的图解能力； 4.培养空间想象能力和空间分析能力； 5.对计算机绘图有初步了解； 6.培养耐心致的工作作风和严肃认真的工作态度。 （三）教学目的 学生学完本课程后，应达到如下要求： 1.掌握正投影的基本理论、方法和应用；了解轴测投影的基本知识，并掌握其基本画法。 2. 能作图解决空间定位问题和度量问题。 3. 能正确使用绘图工具和仪器，掌握用仪器和徒手绘图的技能。会查阅零件手册和国家标准。 4.能正确地绘制和阅读一般零件图和中等复杂程度的装配图。所绘图样应做到：投影正确，视图选择与配置恰当，尺寸完全，字体工整，图面整洁，符合机械制图国家标准。
(八年级物理教案)物理教案-机械效率
物理教案－机械效率 八年级物理教案 教学课题：第十一章第八节机械效率 教学方法:初中学生虽然有了一定的分析能力,但不善于动脑,好奇心强,集中精力听课的持久性差,比较好动,根据这个特点,我在教学中采用了"以学生自学为主,配以谈话、引导相结合"的教学方法，以培养学生的自学能力，提高学生的学习兴趣。 教材分析：机械效率在初中物理教学法中既是重点内容，也是难点内容，重就重在它可使学生对全章知识形成一个比较完整和全面的知识结构，真正掌握使用简单机械的目的；难就维在：1前面在讲简单机械和功的原理时，都没有考虑摩擦和某些机械自身的重。因此对本节课讨论的内容很难捉摸理解，在具体实例中分不清哪部分是存用功？哪部分是额外功？2对机械效率的物理意义不能真正理解，只会死记公式，遇到具体问题就感到无从下手。为此我在教学中将“用动滑轮提升重物”这个综合性的问题分解成三个单一的问题提出来即a直接提升重物b直接提升滑轮c用滑轮将重物提升。其教学过程如下2什么叫功率？它的物理意义是什么？ 3功的原理内容是怎样的？ 通过对功的原理的学习，我们知道使用任何机械都不省功，那么使用简单机械的目的何在？（学生回答：省力或工作方便）在省力和工作方便的同时，
我们以学习了表示做功快慢的物理量是哪一个？（学生回答：功率）今天我们将讨论使用简单机械中的另一个问题“机械效率”，开门见山引入新课。 （一）引导学生学习有用功，额外功，总功三个物理概念 1板书课题让学生朗读课文 （1）请一们学生朗读课文1—3自然段要求其余同学留意有没有读错的地方，若有让学生提出并纠正。 （2）提问学生：在这几段课文中，提到了哪几个前面没有学过的名词术语？（学生回答：有用功、额外功、总功） （3）教师指出：同学们看了这几段课文后，对有用功、额外功、总功会感到难以捉摸，今天我们就通过讲座下面的问题来突破这些难题。 （1）出示重物，提问学生，如果我将这个重为G牛的物体向上匀速举起，请回答如下问题： a需克服什么力做功？（克服重力做功） b需用多大的力？（F=G） c需何等多少功？（W=FS） （2）出示用细绳悬在支架上作动滑轮用的单滑轮，并说明：假设这个滑轮摩擦很小，可以忽略不计，它本身的重为G牛，如果我们通过拉绳子把这个下面没有挂别的物体的“空”滑轮匀速提升h米，引导学生回答如下问题：
初中物理《机械效率》教案
初中物理《机械效率》教案 一、教学目标 1.理解有用功、额外功、总功及三者之间的关系;理解机械效率的定义和公式，能够利用公式进行有关计算。 2.通过观察和实验认识有用功、额外功和总功;通过参与探究斜面机械效率的活动，学习拟订简单的科学探究计划和实验方案。 3.本节课注重与生活的联系;关注生产、生活中各种机械的机械效率，具有用机械效率来评价机械的意识，从而增强将科学服务于人类的责任感。 二、教学重、难点 1.有用功、额外功、总功的意义及三者之间的关系;机械效率的概念。 2.影响机械效率大小的因素。 三、教学过程 环节一：导入新课 【创设情境】 教师出示一张图片。提出问题：生活中听过关于效率的词语，学生能够回答出：工作效率，学习效率等。根据学生回答引出课题《机械效率》。 环节二：新课讲授 【生成概念】 1.组织学生完成书中“使用动滑轮是否省功”这一实验。 提出问题：学生猜想定滑轮和动滑轮拉同一物体到同一高度做的功是否相同。
实验：(1)让一位同学到讲台上，一位同学用弹簧测力计将钩码缓慢地提升一定的高度，并计算拉力所做的功。 (2)再让另一位同学到讲台上，用弹簧测力计并借助一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度，在做这个演示实验之前，提问两次拉力做的功是否相同，然后开始实验，再次计算拉力所做的功。 提问，两次实验中拉力做的功为什么不同?提问后总结：尽管使用动滑轮会省力，但由于滑轮本身所受的重力所受的重力以及摩擦等因素的影响，所以通过动滑轮拉动钩码，拉力做的功要多一些。 环节三：巩固提高 【深化理解】 学完本节课的新内容之后，让学生小组讨论，机械效率是否能够达到100%。 通过总结学生回答得到机械效率不能达到100%。 环节四：小结作业 小结：教师提问学生回答的方式进行总结，梳理本节课知识点。 作业：如何提高生活中常见机械的工作效率。 四、板书设计
《机械优化设计》复习题 答案
《机械优化设计》复习题解答 一、填空题 1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T 。 2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。 3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高－低－高 趋势。 5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6、函数 C X B HX X T T ++2 1的梯度为B 。 7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在共轭关系。 8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 ，充分条件是 ( 正定 。 10、 K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。 13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量大 ，且要求初始点在极小点 附近 位 置。 14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成 C X B HX X T T ++2 1的形式 。 15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足d 1T Hd 2=0，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有单调递增特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最 1k k H g --
机械效率教学反思
《机械效率》教学反思 本节课是八年级物理第十二章第三节的内容，这节主要讲述有用功、额外功、总功、机械效率和测量滑轮组机械效率的内容。在前几节中已经学习了功、功率的基本概念以及杠杆、滑轮等简单机械，引入这些物理概念的目的就在于研究机械做功。机械做功就涉及到机械效率的问题，所以本节课将更多地和生活相联系。针对这节课我的反思如下： 一、本节课总体上按照复习提问、创设情境引入新课、新课教学、课堂小结、巩固练习及布置作业的步骤顺利的完成了教学目标。 1、复习提问：我设计了3个简单的问题，如：功的两个主要因素和计算公式等问题，问题的设置主要是让学生对旧知识的巩固，为接下来新课做准备。 2、创设情境引入新课：通过生活中做功的例子引入了新课教学。例子的设计与生活密切联系，激发了学生对本节课知识学习的求知欲。 3、新课教学： （1）通过生活中的例子引出有用功、额外功和总功的概念。例子简单，学生容易掌握。 （2）通过对总功的公式W总=W有+W额的理解，逐步引出机械效率的概念及公式，再利用机械效率的公式计算一道练习题，加深学生对有用功、额外功、总功和机械效率的理解，突出本节课的重点。 （3）测量滑轮组的机械效率，让学生利用探究的七个要素，分成小组对滑轮组的机械效率进行测量并总结出结论，进行交流。教师再逐步的引导学生知
道影响滑轮组机械效率的因素以及提高机械效率的方法。目的是为了培养学生动手动脑能力，分析归纳能力和交流合作的能力，有效地突破了本节课的难点。 4、课堂小结：让2到3名不同层次的学生总结本节课所学的知识，目的是让老师了解不同层次的学生对本节课知识的掌握情况。 5、巩固练习及布置作业：通过课件和书后习题的练习，让学生对本节课重难点知识的加以巩固。从对学生的反馈练习中来看，学生已经基本掌握了本节课的学习目标，尤其是对重难点知识的掌握程度很好。 二、不足之处 1、在讲授有用功、额外功和总功的概念时，虽然是通过生活中的例子引出了概念，如果能再举几个生活中有关有用功、额外功和总功的例子，更能让学生加深对有用功、额外功和总功的例子，真正的体现从生活走向物理，从物理走向社会的课程理念。 2、由于课前部分学生的实验器材没有安装好，时间有限，在测量滑轮组机械效率的实验过程中，有的小组没有做完老师布置的任务。 总之，课堂是教学的主阵地，是学生展示的舞台。提高驾驭课堂能力，举一反三，这是我在今后教学中需要努力的一方面，同时，还要认真备课，精心设计教案，备学生，备教法、学法，努力提高学生的学习积极性，发挥学生的主体作用，培养学生自主、合作、探究的学习能力，充分拓展学生潜能，从而提高教学效果。
初中物理机械效率教案
《机械效率》教学设计 一、教学目标 1.理解有用功、额外功、总功及三者之间的关系;理解机械效率的定义和公式，能够利用公式进行有关计算。 2.通过观察和实验认识有用功、额外功和总功; 通过参与探究斜面机械效率的活动，学习拟订简单的科学探究计划和实验方案。 3.本节课注重与生活的联系;关注生产、生活中各种机械的机械效率，具有用机械效率来评价机械的意识，从而增强将科学服务于人类的责任感。 二、教学重、难点 1.有用功、额外功、总功的意义及三者之间的关系;机械效率的概念。 2.影响机械效率大小的因素。 三、教学过程 环节一：导入新课 【创设情境】 教师出示一张图片。提出问题：生活中听过关于效率的词语，学生能够回答出：工作效率，学习效率等。根据学生回答引出课题《机械效率》。 环节二：新课讲授 【生成概念】 1.组织学生完成书中“使用动滑轮是否省功”这一实验。 提出问题：学生猜想定滑轮和动滑轮拉同一物体到同一高度做的功是否相同。 实验： (1)让一位同学到讲台上，一位同学用弹簧测力计将钩码缓慢地提升一定的高度，并计算拉力所做的功。
(2)再让另一位同学到讲台上，用弹簧测力计并借助一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度，在做这个演示实验之前，提问两次拉力做的功是否相同，然后开始实验，再次计算拉力所做的功。 提问，两次实验中拉力做的功为什么不同?提问后总结：尽管使用动滑轮会省力，但由于滑轮本身所受的重力所受的重力以及摩擦等因素的影响，所以通过动滑轮拉动钩码，拉力做的功要多一些。 环节三：巩固提高 【深化理解】 学完本节课的新内容之后，让学生小组讨论，机械效率是否能够达到100%。 通过总结学生回答得到机械效率不能达到100%。 环节四：小结作业 小结：教师提问学生回答的方式进行总结，梳理本节课知识点。 作业：如何提高生活中常见机械的工作效率。 四、板书设计
【初中物理】机械效率教案 人教版
第四节机械效率 （一）教学目的 1．知道有用功、额外功和总功及三者的关系． 2．初步理解机械效率的概念，并能计算简单机械的效率． 3．培养学生对任何事情都要注意“效率”的科学态度． （二）重点与难点 对机械效率概念的理解． （三）教具 一定一动滑轮组、两定两动滑轮组、长木板、贴有毛巾的长木板各6件；木块、弹簧秤、铁架台、刻度尺各24件． （四）教学过程 一、引入新课 师：由于近几天的连续阴雨，我们的教学楼上有的地方漏雨了，现在急需把100牛顿重的砂子运用9米高的楼上，做修理楼顶用．想想看，有哪些方法，可以把砂子运上去？ （找几个同学答，准备一桶砂子让学生提一提．） 生甲：可以把砂子装在桶里，人提上去，或用绳子拉上去． 生乙：可以用起重机吊上去． 生丙：还可以用动滑轮或滑轮组等简单机械将砂子运上去． 师：同学们回答得都很好．我们还可以提出许多办法将砂子运上楼去．现在我们选取其中的一种做个模拟实验． 师：［实验1」这是一定一动滑轮组（图25－1），选取最省力的绕法；用1牛顿代表10牛顿，用1厘米来代表30厘米；物体重10牛顿，每个滑轮重1牛．请同学们观 察，现在是几段绳子承担物体与滑轮的总重？ 生：三段． 师：把这桶100牛顿重的砂子运到9米高的楼上时，绳子末端通过的距离S为多少？ 生：S=3h=27米．
（观察：把物体提高10厘米时绳子末端通过的距离——为30厘米）． 师：作用在绳子末端的力是多大呢？ （观察：与绳子末端相连的弹簧秤的示数——为4.5顿）． 师：由上面的模拟实验可知，通过滑轮组把重100牛顿的砂桶提高9米，实际用力（绳端）需45牛顿，绳端移动距离为27米。根据上节课学过的功的概念，我们一起来计算：（1）把100牛顿重的砂子运到9米高的楼上，需要做多少功？ [板书1] w 1＝G ·h ＝100牛X9米=900焦 师：（2）通过滑轮组将砂子运上去，实际做了多少功？ [板书2] w 2＝F ·S ＝45牛X27米=1205焦 师：根据功的原理，这两个功应该相等，可实验结果，这两个功并不相等．想想看，是什么原因？ 生甲：作用在绳子末端的力大了，因为动滑轮和桶都有自重，提高砂子时也要提高桶和动滑轮，F> 3 G 所以实际做的功多了。 生乙：绳和滑轮之间还有摩擦，也需要做功． 二、进行新课 1．有用功、额外功、总功 师：我们的目的是把砂子运上楼，所以把100牛顿重的砂子运到9米高的楼上所做的功，无论采取哪种方法都是必须做的功，是有用功．用滑轮组将砂子运上去，在完成运砂子的有用功的同时，还不得不对桶、动滑轮做功，把它们也运了上去．此外还要克服绳与滑轮间的摩擦做功等等．这部分功是我们不需要做的，但又不得不做的功，是额外功． [板书1]．有用功、额外功、总功 有用功：对人们有用的功．（W 有） 额外功：对人们完成某种任务而言是没有用的，但又不得不做的功．（W 额） 总功：有用功与额外功的和．（W 总） 2．实验与讨论 （1）学生分组实验（分4个内容，每个内容6个小组，共24个小组，4个实验并进．每组的实验装置事先准备好，并将各内容的实验步骤写成实验报告，印发给每个小组）．