关于“荡秋千运动”的研究
关于“荡秋千运动”的研究
10191016 黄琦
摘要
用边长度单摆模拟实际情况下人荡秋千的运动，并根据实际运动和参考资料设出变长度摆长随摆角变化的方程。再用此方程和推导出的方程联立，简要地定量分析出变长度单摆的某些运动规律，从而解释人在荡秋千时的一些力学现象。
关键字
变长度单摆角动量定理摆长变化方程积分
第一部分提出问题
秋千是我国传统的民间娱乐项目，相信大家都玩过
秋千，并在玩的时候会有这样的体会：站着荡秋千时，
如果在高处屈膝下蹲，在低处挺身直立，秋千就会越荡
越高。
那么问题就出现了，为什么在降低提高重心，在低
处提高重心就会使秋千越荡越高呢？其力学分析和原理
又是什么？这就是我要研究的问题。
接下来，会对这个问题进行由浅入深的分析，首先
定性地从做功的角度考虑；然后对其进行定量的分析，
列出方程式，并做相应的计算，从而得出结论。
第二部分问题的分析与解释（初步）
如图，将秋千简化为单
摆。在摆动时，人的重力mg
和绳的拉力F对秋千做功。由
于存在向心加速度，故F>mg。
左图所示，设人在位置1
时的重心在G0。当秋千荡向位
置2，人的重心由G0下降到
G1（因为人在高处屈膝下蹲）。
由于摆长是O点到重心的距
离，所以图中位置1的摆长比
位置2的短，即摆长随摆角ψ
的增大而增大。
讨论两种情况：
①当摆长不变时（重心位
置不变），假令位置2是其最
高点，则做功情况为
W F=W mg
②当摆长随摆角ψ增大
而增加时（重心随秋千高度上
升而下降），由于重心位置的
下降，，重心上升的高度减少，
所以W F>W mg,故位置2不再是最高点，单摆会荡向更高的位置3才能使W F=W mg。
第三部分 问题的深入与拓展
现利用变长度的单摆来模拟人荡秋千的运动（因为人在荡秋千时要荡高，就要在高处降低重心，在低处提高重心，相当于摆长改变）。为了简化，只研究向左摆的情形。
设单摆质量为m ，摆长
l =l (?)，?为摆角，支点为o 点。
如图建立直角坐标系O-xyz,以垂
直纸面向外为z 轴正方向
m 对o 点的角动量为：
()()2L l mv m l ?ω?=?=
又
d dt
?
ω?=
= ∴
()2L m l ?
?= ————①
再将L 对t 求导，根据复合函数求导法则可以得到：
()()()22'2L
m l m l l ?????=?+?? -------② 对m 用角动量定理，则有：
()sin dL M mgl L dt
??=-=
=
整理得：()()()'22sin 0l g l l ????????++=??
?? ——————③ 令x=?，y=?
，则dx ?= ，dy ?= ，代入③式，可得： ()()()'22sin 0l g
dy y l l ??????++=??
??
——————④ 再将y=dx =y
代入④式，可得到： ()()()'2sin l dy g y dx l l y ??
????=--? ? ???
——————⑤ 根据现实经验和相关资料，可以假设摆长的变化方程为()()01l l kx ?=+，x=?
上式中k 的符号与y=?
的符号相反，由右手螺旋定则可知，? 的方向垂直纸面朝里（因为只研究向左摆的情形），与规定正方向相反，故?
符号位负，所以k>0。 因此用()()1o l l kx ?=+————⑥（x=?，k>0并与?
符号相反）可以近似表达人体重心变化造成秋千摆长变化的过程，即摆角增大时，人重心位置下降，摆长增大的过程。
将⑥式代入⑤式，由于k 的符号与y=?
的符号相反，所以0k y ?<，故代入后可得： (
)0sin 211dy g
kxy dx l kx y kx ???=-+??++??————⑦ 若k=0，此摆就是长度为0l 的等长度单摆，故在k=0时，⑦式的表达为：
()0sin 1dy g
dx l kx y
???=- ? ?+??————⑧ 再分别对⑦⑧式做x=0到x=?的定积分运算
⑦式的积分： ()10
00sin 211g kxy y dx dx l kx y kx
?
??
-=
+++?
?————⑨
⑧式的积分： ()20
0sin 1g y dx l kx y
?
?
-=
+?
————⑩
y ?
= 表示角速度 ∴1y 表示模拟人荡秋千的变长度单摆的角速度 2y 表示等长度单摆的角速度 ⑨式—⑩式，得： 120
201kxy
y y dx kx
?
-=
>+?
此即说明模拟人荡秋千的变长度单摆角速度大于等长度单摆的角速度。
因此当等长度摆达到最高位置时，其角速度为0，而在同样高度的变长度单摆（摆长随摆角增大而变长）的角速度大于0，故此摆会摆向更高的位置。
上述推导就可以解释为什么荡秋千时人在低处升高重心，在高处降低重心可以使秋千越荡越高。
第四部分关于“荡秋千运动”的应用（1）体育上的应用：
在单杠运动中，运动员在高处做收腹和屈臂的引体向上动作，在低处做挺腹和下肢鞭打动作，使重心与单杠的距离周期性改变。其结果是使运动员从垂直状态变为绕横杆的摆动，摆动幅度逐渐增大。
此过程虽然与人荡秋千的过程有些不同，但都是借助重心变化来实现大幅度摆动。（2）科技上的应用：
如果在荡秋千时，在高处挺身直立，在低处屈膝下蹲，那么秋千会越荡越低，最后不动。这一现象被用于航天技术中，用来消除绳系卫星的震荡。绳系卫星是细绳联系母星和子星组成的航天器，当母星在轨道运动时，子星作类似单摆的运动（如图）。子星从母星释放后，在宇宙中可做不衰减的摆动。但是如果按上述规律控制绳的长度，就可以使摆动得到控制，最终停在稳定位置。
参考文献：
普通物理学教程力学(第二版) 漆安慎杜婵英高等教育出版社趣味刚体动力学刘延柱高等教育出版社
浅谈研究平抛运动实验的创新设计.docx
精心整理 浅谈研究平抛运动实验的创新设计 湖北陈宏 研究平抛物体运动的实验是中学物理中的重要实验之一，高考复习时不但要掌 握课本上介绍的实验原理、实验器材、实验步骤及数据处理方法，而且还要掌握研 究平抛运动实验的创新设计。纵观历年高考物理试题，很多实验试题都是考查学生 对中学物理实验的创新设计的。下面就谈谈研究平抛运动实验的创新设计。 一、实验方法的创新 要得到平抛运动的轨迹，有多种实验方法，下面介绍几种新的实验方法。 方法 1：用水流研究平抛物体的运动 如图 1，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着A 两根两端开 口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管 图 1 水平喷出 作为喷嘴。 水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。设法 把它描在背后的纸上就能进行分析处理了。 插入瓶中的另一根细管的作用，是保持从喷嘴射出水流的速度不变，使其不随 瓶内水面的下降而减小。这是因为该管上端与空气相通， A 处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响。因此，在水面降到A处以前的很长一段时间内，都可以得到稳定的细水柱。 方法 2: 用数码照相机或数码摄像机记录平抛运动的轨迹 数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄约15 帧照片。可以用它拍摄小球从水平桌面飞出后做平抛运动的几张连续照片。如果用数学课上画函数图象的方格黑板 做背景，就可以根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的轨迹。 方法 3: 在水平方向平移挡板法
在做“研究平抛物体的运 ” 的 中， 了确定小球在不同 刻所通 的位置， 用如 2 所示的装置，将一 平 挡板 木板 上复 写 和白 ， 直立于槽口前某 ，使 A 小球从斜槽 y 1 B 上 靠 板 由静止滑下，小球撞在木 y 2 板上留下痕 C 迹 A ；将木板向后移距离 x ，再使小球从 x x 斜槽上 靠 板 由静止滑下，小球撞在木板上留 2 下痕迹 B ；又 将木板再向后移距离 x ，小球再从斜槽上 靠 板 由静止滑下，再得到痕迹 C 。若 得木板每次后移距离 x ，A 、B 距离 y 1，A 、C 距离 y 2（g 取 9.80m/s 2）根据以 上直接 量的物理量可 出 小球初速度的公式 v 0 gx 2 y 2 2 y 1 方法 4: 在水平方向 移 板法 某同学 了一个研究平抛运 的 。 装置示意 如 3 所示，A 是一 平面木板，在其上等 隔地开 出一 平行的插槽（ 3 中 P 0 P 0 、 P 1 P 1 ??），槽 距离均 d 。把覆盖复写 的白 在硬板 B 上。 依次将 B 板插入 A 板的各 插槽中，每次 小球从斜 的一同位置由静止 放。每打完一点后，把 B 板插入后一槽中并同 向 面内 平移距离 d 。 得到小球在白 上打下的若干痕迹点， 如 4 所示。 （1） 前 装 置反复 ， 直到 _____。每 次 小球从同 一位置由静止 放，是 了 __________。 3 4 （ ）每次将 B 2 板向内 平移距离 d ，是 了 __________。 （3）在 4 中 出小球做平抛运 的 迹。
弹簧振子的简谐振动
弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲 26 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量0m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--=&& 令 12k k = 则有 kx mx -=&& ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0k m ω=
且 10m m m =+ 式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是 10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。
伽利略对自由落体运动的研究
2.6 伽利略对自由落体运动的研究 教材分析 本节内容是让学生了解并学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思.教材编写的脉络清楚，逻辑推理严谨，文字表述生动、通俗易懂，因此，适合于学生自主学习. 本节是新教材注重过程与方法、情感态度和价值观的一个标志性内容.过去的教学过分注重对知识与技能的掌握，而忽略了对科学精神、科学研究方法的培养.因此，能否通过这节课的学习让学生体会到人类对自然世界的探究思想和方法，感受到一位伟大的科学家的高尚情操，就成为这节课最终的目标.为了更好地落实新课标的精神，该教学策略采用了先让学生收集相关资料，在课堂上经过讨论和发表见解，充实和完善伽利略的研究过程与方法.引导学生一步步体会伽利略严谨的科学态度、不畏强权的探索精神和正确地解决问题的思路，树立正确的科学观念. 教学目标 （一）教学目标： 1、了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法； 2、能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。 （二）过程和方法： 1、经历伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的方法； 2、分组进行科学探究活动，完成实验操作； 3、培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。 （三）情感目标： 1、激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品质； 2、培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。 教学重点 通过重现重大发现的历史过程，让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实验，学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。 教学难点 1、当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时，如何引导学生巧妙设计斜面实验间接 验证； 2、引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。 教学过程 （一）预习检查、总结疑惑
研究平抛运动实验报告
物理实验报告班级学号姓名实验时间 实验名称 3 实验：研究平抛运动 实验原理研究平抛物体的运动，描绘平抛轨迹，求平抛初速度：利用2 2 1 gt y=求 出时间 g y t 2 =,代入 t x = υ求初速度,表达式为: y g x 2 = υ 实验器材演示面板、铝质导轨、接球槽、钢球、重锤、塑料磁条、白纸、复写纸等； 实验步骤①调整面板：调整支脚螺丝，使面板竖直（重锤线与面板竖直刻度线平行）； ②调节导轨：调节铝质导轨，使导轨末端水平（在导轨末端放上小球不 至于滚动）； ③压纸：将A4白纸边缘紧贴着面板的刻度线，上面叠放复写纸，再用 塑料磁条压在面板上； ④放球：从斜面导轨上同一位置，由静止释放小球，使钢球落在接球槽 内； ⑤印点：小球落点通过复写纸印在白纸上，注意区分落点与滚动印迹点； ⑥移槽：将接球槽逐次下移（或上移），再次释放小球，便在白纸上打 下一系列斑点； ⑦重复：将白纸翻面再重复实验一次； 数据处理①取下白纸，沿边线绘x轴和y轴； ②测量各斑点到x轴的距离，记为y； 到y轴的距离，记为x；填入表格 ③用平滑的曲线拟合各个斑点； ④如果轨迹是抛物线,则两坐标满足 关系式y=ax2, ⑤用公式计算初速度 y/cm x/cm 误差分析
3 实验：研究平抛运动 作业与测试 1.在做“研究平抛运动”实验中应采取下列哪些措施减小误差？（） A．斜槽轨道必须光滑B．斜槽水平轨道必须水平 C．每次要平衡摩擦力D．小球每次应从斜槽同一高度释放 2.在研究平抛物体运动的实验中，小球每次滚下的初始位置不同，则正确的是（）A．小球平抛的初速度不同B．小球每次做不同的抛物线运动 C．小球在空中运动的时间每次均不同D．小球通过相同的水平位移所用时间均不同3．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，正确的是（）A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须不同 C．每次必须由静止释放小球 D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降 E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触 F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 4.某同学设计一个探究平抛运动特点的实验装置如图所示,每 次让小球从斜面上同一位置滚下,并用可以调高调低的水平板 和复写纸记录钢球的落点,根据实验装置,如何探究钢球水平分速度的特点?实验需要什么器材?请说明实验步骤? 5. 某同学以方格白板为背景，用数码相机拍摄小球做平抛运动 的几张连续照片如图所示，如果相机每隔T时间拍一张，白板 中方格的边长为L，由图中计算出小球做平抛运动的初速度是多 少？小球从距离a点上方向多高的地方水平抛出？
气垫导轨上弹簧振子振动的研究
气垫导轨上弹簧振子振动的研究 力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的直接接触，从而消除运动物体与导轨表的摩擦，也就是说，物体受到的摩擦阻力几乎可以忽略。利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测速度、加速度，验证牛顿第二定律、动量守恒定律，研究简谐振动、阻尼振动等，本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。 一、必做部分：简谐振动 [实验目的] 1．测量弹簧振子的振动周期T 。 2．求弹簧的倔强系数k 和有效质量 0m 。 [仪器仪器] 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 [实验原理] 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图13-1所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。 设质量为m 1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x 0，当m 1距平衡点x 时，m 1只受 弹性力)(01x x k +-与)(01x x k --的作用，其中k 1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 x m x x k x x k =--+-)()(0101（1） 令 12k k = 方程（1）的解为 )s i n (00?ω+=t A x （2） 说明滑块是做简谐振动。式中：A —振幅；0?—初相位。 m k = 0ω （3） 0ω叫做振动系统的固有频率。而 01m m m += （4） 式中：m —振动系统的有效质量；m 0—弹簧的有效质量；m 1—滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系： k m m k m T 010 222+=== ππ ωπ （5） 在实验中，我们改变m 1，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 图13-1简谐运动原理图
研究平抛运动的实验
研究平抛运动的实验 [摘要]：本文通过平抛运动的基本位移公式以及数学中的等比性质，详细地讨论了各种情况下平抛运动实验中求初速度的方法。在讨论的过程中，等比性质起到了关键性的作用，它使得在处理数据时一个量与某个量的商变成了这个量的变化量与另一个量的商，从而逐步地脱离了对坐标系的依赖。 [关键词]：平抛运动、数据处理、研究平抛运动的实验、等比性质、求初速度 [正文] 在平抛运动的实验中，求物体的初速度是一个主要的内容。从原理上来说，这并不是一个困难的问题，但由于实验中的不细心或者由于出题人的细心设计，会使问题变得并不怎么太简单。下面就初速度的求法问题进行讨论，在讨论的过程中，我们将沿着从简单到复杂的过程。 1．按照实验的要求，记下了x 轴y 轴，以及坐标原点的位置，并且轨迹已经描好。 如图1所示，在这种情况下，我们只需在轨迹上找到一个点A （在这里我们不打算去计较计算出来的结果的准确程度，只是从理论上讨论求出这个速度的可能性）。然后分别做两坐标轴的垂线，就找到了物体运动到这一点的横坐标x 和纵坐标y 。并且可以测出这两个量的数值。由平抛物体的运动规律有： t v x 0 (1) . O x y x y A 图1
2 2 1gt y = (2) 由上面两式可得： y g x v 20= (3) 2．只记下了x 轴或者y 轴 我们先讨论只记下了x 轴的情况。 由上面的（3）式可知，对于具有不同坐标的点A ),(11y x 、B ),(22y x 有： ()() 1 2121 212 2 2 1 1 02 2222y y x x g y y g x g x y g x y g x v - -= - -=== 即： ( ) 1 202 y y x g v -?= (4) 这个方程的意义是：只要知道两个点的纵坐标值以及两个点间的水平距离，就可以把物体的初速度求出来。具体的做法如下： 如图2所示，在轨迹上找两个不同的点A 、B 。分别通过两点向x 轴做垂线段，其长度分别为1y 、2y ，两垂足间的距离为x ?。将测出来的这三个数据代入（4）式便可求出平抛物体的初速度。 下面我们讨论只记下了y 轴的情况 （3）式两边平方可得： y gx v 22 2 = (5) . x Δx y 1 图2 A B y 2 .
25伽利略对自由落体运动的研究
2.5 伽利略对自由落体运动的研究 ★新课标要求 （一）知识与技能 了解落体运动研究的史实，了解逻辑推理的特色，理解任何猜想和假说都须要有实验验证的重要性。 （二）过程与方法通过史实了解伽利略研究自由落体规律的过程，体会其推理方法的奥妙，同时了解猜想的必要性，感受探究规律的几个必要过程和科学方法的重要性，了解体会一些科学的方法。 （三）情感、态度与价值观通过了解史实能培养同学们的意志和科学的方法观，避免盲目和急功近利思想，提高自己的认识观。 ★教学重点 了解探索过程，明确探索的步骤，同时了解实验及科学的思维方法在探究中的重要作用，从中提炼自己的学习方法。 ★教学难点 “观念－思考－推理－猜想－验证” 是本节的重点思路，也是培养良好思维习惯的重要参考。 ★教学方法 教师启发、引导，学生阅读教材，讨论、交流。 ★教学过程 （一）引入新课 我们已经学习了自由落体运动，知道了物体下落的快慢与物体的质量无关。这一正确认识却经历了曲折而又漫长的历史过程。这节课我们就来学习有关的史实知识，了解科学家是怎样研究落体运动的。 （二）进行新课 1、历史的错误：关于下落物体快慢 课件展示：《亚氏观点》教师活动：引导学生阅读教材第一段，提出问题：为什么会有错误的认识呢？ 学生活动：思考问题，交流体会。得出错误认识的根源：不注意探索事物的本质，思考不求甚解。 2、伽利略的逻辑推理 教师活动：引导学生阅读教材第三、四段，提出问题：伽利略是怎样论证亚里士多德观点是错误的？ 学生活动：带着问题阅读教材，阐述自己的观点。 点评：培养学生语言表达能力，培养学生逻辑推理能力。 课件展示：《逻辑的力量》 3、猜想与假说教师活动：引导学生阅读教材“猜想与假说”部分，提出问题：伽利略在研究落体运动 过程中遇到了哪些困难？面对这些困难，伽利略是怎样做的？他作出了大胆的科学猜想，猜想的内容是什么？ 学生活动：带着问题阅读教材，阐述自己的观点。 点评：培养学生语言表达能力，培养学生分析概括能力。 科学的猜想，或者叫假说，这是对事物认识的模型，是对事物认识的基础，是建立概念 描述规律的前提。 4、实验验证 教师活动：（陈述）实验验证是检验理论正确与否的唯一标准。任何结论和猜想都必须 经过实验验证，否则不成理论。猜想或假说只有通过验证才会成为理论。所谓实验验证 就是任何人，在理论条件下去操作都能到得实验结果，它具有任意性，但不是无条件 的，实验是在一定条件下的验证，而与实际有区别。 引导学生阅读教材“实验验证”部分，提出问题：伽利略在实验过程中遇到
平抛运动实验练习题
平抛运动实验练习题 1.在做“研究平衡运动”实验中应采取下列哪些措施减小误差？（ ） A ．斜槽轨道必须光滑 B ．斜槽水平轨道必须水平 C ．每次要平衡摩擦力 D ．小球每次应从斜槽同一高度释放 例1.在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨 道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较 准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为 正确的选项前面的字母填在横线上：（ ） A ．通过调节使斜槽的末端保持水平 B ．每次释放小球的位置必须不同 C ．每次必须由静止释放小球 D ．记录小球位置用的木条(或凹槽) 每次必须严格地等距 离下降 E ．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触 F ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连 成折线 2.在“研究平抛物体的运动”实验时，已备有下列器材：白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需要下列器材器材中的：（ ） A 、秒表 B 、天平 C 、重锤线 D 、测力计 3.在研究平抛物体运动的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则正确的是： A ．小球平抛的初速度不同 B ．小球每次做不同的抛物线运动 C ．小球在空中运动的时间每次均不同 D ．小球通过相同的水平位移所用时间均不同 例2．如图为某小球做平抛运动时，用闪光照相的方法获得的 相片的一部分,图中背景方格的边长为5cm ，g=10m/s2，则 （1）小球平抛的初速度vo= m/s （2）闪光频率f= Hz （3）小球过A 点的速率vA= m/s 4.在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运 动途中的A 、B 、C 三点的位置，取A 点为坐标原点，则 各点的位置坐标如图所示，当g ＝10 m/s2时，下列说法 正确的是（ ） A.小球抛出点的位置坐标是(0，0) B.小球抛出点的位置坐标是(-10，-5) C.小球平抛初速度为2m/s D.小球平抛初速度为1m/s
第六节 伽利略对自由落体运动的研究
第六节伽利略对自由落体运动的研究 1．新的科学思想和科学研究方法：在伽利略的研究成果得到公认之前，物理学以至整个自然科学只不过是哲学的一个分支，没有取得自 己的独立地位。当时，哲学家们束缚在神学和亚里士多德教条的框框里，他们苦思巧辩，得不出符合实际的客观规律。伽利略敢于向传统 的权威思想挑战，不是先臆测事物发生的原因，而是先观察自然现象，由此发现自然规律。他摒弃神学的宇宙观，认为世界是一个有秩序的 服从简单规律的整体，要了解大自然，就必须进行系统的实验定量观测，找出它的精确的数量关系。 2．伽利略的生平简介：1564年2月15日生于意大利西北部的比萨城，父亲芬琴齐奥·伽利莱精通音乐理论和声学，著有《音乐对话》一书。1574年全家迁往意大利东部的大城市佛罗伦萨。伽利略自幼受父亲的影响，对音乐、诗歌、绘画以及机械兴趣极浓；也像他父亲一样，不迷信权威。17岁时遵从父命进比萨大学学医，可是对医学他感到枯燥无味，而在课外听家族世交、著名学者O·里奇讲欧几里得几何学和阿基米德静力学，感到浓厚兴趣。后来成为伟大的物理学家、天文学家、科学革命的先驱，是人类改变世界的大科学家之一，1642年1月8日病逝，终年78岁。 3.大事年表
1581年9月，17岁的伽利略成了比萨大学的一名学生。 1583年伽利略开始进行摆的实验。 1586年伽利略写了《小天平》。这本书使他引起了其他科学家的关注，奠定了作为数学家的基础。 1590年伽利略写了《关于运动》一书，此书把他关于运动和落体的理论结合了起来。 1591年伽利略在比萨斜塔上进行他的落体实验。伽利略的父亲去世。 1593年伽利略利用斜面开始进行加速度的实验。 1597年德国科学家开普勒出版了《神秘的宇宙》一书，此书支持哥白尼关于宇宙的理论。 1604年伽利略确定无疑地证实了地球不是宇宙的中心。10月，空中出现了一颗超新星，这件事更使伽利略确信亚里士多德关于宇宙的理论是错误的。 1609年伽利略作了一架经过改革的望远镜，并开始了他的天文观察。 1610年3月，伽利略出版了他的《星宿的信使》一书。9月，伽利略移居佛罗伦萨，在科西莫大公手下获得数学家职位。
研究平抛物体的运动实验
一、研究平抛物体的运动 【重要知识提示】 1．实验目的、原理 (1)实验目的： (a)用描迹法描出平抛物体的运动轨迹； (b)求出平抛物体的初速度； (2)实验原理： (a)平抛运动可以看作是由两个分运动合成，一个是在水平方向上的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度，另一个是在竖直方向上的自由落体运动． (b)在水平分运动中，运用x=v?t；在竖直分运动中，运用y=1/2gt 2或△y=gT 2． 2．实验器材 斜槽(附挡球板和铅锤线)、水准仪、小钢球、木板、竖直固定支架、刻度尺、三角板、白 纸、图钉、定点用的有孔卡片、重垂、铅笔等 说明 定点用的有孔卡片的制作要求如图5—1所示，在方形硬纸上沿 中间实线挖出一个孔，孔宽(A)应稍大于钢球直径，孔长(B)一般大于钢 球直径． 3．实验步骤及安装调整 (1)描述平抛物体运动的轨迹： (a)将斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面边缘外．借助水准仪调节末端，使槽末端切线水平，随之将其固定，如图5—2所示． 说明 如果没有水准仪，则可将钢球放于槽的末端．调节斜槽后，轻轻拨动钢球，若钢球能在任何位置平衡，说明达到要求； (b)用图钉将白纸钉在木板上，让木板左上方靠近槽口处桌面边缘， 用支架将木板竖直固定，使小球滚下飞出槽口后的轨迹平面跟板面平 行； (c)将小球飞离斜槽末端时的球心位置水平投影到白纸上描点O ，并 过。沿重垂线用直尺描出竖直方向； (d)选择钢球从槽上滚下的合适初位置Q ，在Q 点放上挡球板； (e)将小球从斜槽上释放，用中心有孔的卡片靠在纸面上并沿纸面移动，当飞行的小球顺利地穿过卡片上小孔时，在小孔靠近纸面所在处做上记号；重复该步骤，描下至少5个不同位置的对应点； (f)把白纸从木板上取下来，将前面描述的一系列点用平滑的曲线连接起来，即为小球平抛运动的轨迹． (2)求小球平抛的初速度： (a)以。为坐标原点，用三角板在白纸上建立z0夕坐标系； (b)在轨迹线上选取点M ，并测出它的坐标值(z ，y)，代人公式g y x v x 2 计算水 平初速度； (c)再在曲线上选取不同点，重复步骤2(b)，测量、计算水平初速度，最后求出其平均值，即为小球平抛初速度的测量值． 4．注意事项 (1)在调整安装时，应保证斜槽末端切线水平，确保钢球飞出后作平抛运动；应使木板(包
简谐振动的研究·实验报告
简谐振动的研究·实验报告 【实验目的】 研究简谐振动的基本特征 【实验仪器】 气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤 朱力氏秤 朱力氏秤的示意图如右图所示。一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G 的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D 的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G 与玻璃管上水平刻线D 及D 在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。 【实验原理】 简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。简谐振动的方程为 x x 2ω-= 其位移方程为 )sin(αω+=t A x 速度方程为 )sin(αωω+=t A v 其运动的周期为 ω π 2= T T 或ω由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。而A ，α是由初始条件决定的。 实验系统如图4-15-1所示。
两个弹性系数k 相同的弹簧分别挂在质量为m 的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。当滑行器离开平衡位置0x 至坐标x 时，水平方向上受弹性恢复力)()(00x x k x x k --+-与的作用，有 x m x x k x x k =--+-）00()( 即 x m kx =-2 令k k 20=，有 x m k x x m x k 0 0-==- 或 上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。与简谐振动方程比较可得 m k 0 2= ω 即该简谐振动的角频率 m k 0 = ω 1、)sin(αω+=t A x 的验证 将光电门F 置于0x 处，光电门G 置于1x 处，滑行器1拉至A x 处（010x x x x A ->-）释放，由计时器测出滑行器从0x 运动至1x 的时间1t 。依次改变光电门G 的位置i x ，每次都从A x 释放滑行器，测出对应i x 的时间i t ，最后移开光电门G 。从滑行器通过0x 时开始计时，当它从最大位移返回到0x 时，终止计时，测出时间值为2 T t =，可求出达到最大位置的时间2 t t B = 。 从上面的操作中可以看出2 π α= =，A x A 。将测量的i x ，i t 值代入（4）式，看其是 否成立。ω可由（4）式求出，其中B t T 4=。 2、)cos(αωω+=t A v 的验证 使滑行器处于平衡位置，并使挡光板正对坐标原点，然后依次改变光电门的位置（x 取值与1中相同），每次仍均在A x 处释放滑行器，这样可由计时器给出的时间i t ?及滑行距离 s ?（挡光板两相应边距离）可求出i v ，将i v 及1测出的i t 对应代入（3）式时，看是否成
大课间活动阳光体育论文(2篇)
大课间活动阳光体育论文（2篇） 大课间活动阳光体育论文（范文一） 一、有效推进“大课间”阳光体育活动的必要性 “大课间”阳光体育活动的有效推进，增加了各式各样的体育运动项目，给学生自主选择喜爱的运动项目，如此多的运动类型可以供学生进行自主选择，解决了学生心理的喜好问题，提升了学生对“大课间”阳光体育活动参与的积极性与更大的活动欲望，也就使得学生对体育锻炼的兴趣大大地增加。 因为学生通过参与跳绳、接力棒、打篮球、打羽毛球、踢毽子、投靶子、拔河、跳远、贴膏药、跳舞、健美操、绘画、猜拳游戏等各个方面的运动类型，极大地增加了学生的形体美和对体育活动的积极性与参加活动的兴趣、期待、好奇，同时可以衬托出他们最美的运动姿态。 以全新的自我、积极向上的态度呈现在别人的面前，是一件值得高兴和令人振奋的事情，久而久之，学生在不知不觉之间会觉得“大课间”阳光体育活动让他们觉得非常舒服，也就非常喜欢参与各种类型的“大课间”阳光体育活动，这些体育活动的逐步开设，在无形之中使得学生能够锻炼了身体，从而保障了自身的生命健康安全，提高了安全系数。 二、有效推进“大课间”阳光体育活动的策略 1、学校应该制定各种安全制度，为有效推进“大课间”阳光体育活动保驾护航 假如老师确实有事情不能按时达到指定位置，应该提前打招呼让学校临时安排监督老师，时时刻刻把学生的利益放在首位，践行现代素质教育理念“一切以学生的发展为主”，提前安排好一切需要注意的事宜，为学生的生命健康安全作
保障，千万不能一走了事，对学生不闻不问，任其自由活动，否则一旦发生事情，后果将不堪设想。 建立校园意外伤害事件的应急管理机制，对于一些突发状况的应急处理预案，为学生的健康打上双保险;学校应该让学生办理意外伤害险、生命安全险、人身伤害险、健康平安险等保险，保障学生的生命健康安全，促进他们健康快乐地成长，为学生营造出一个和谐、安全、愉悦的活动氛围，也就能够为大力推动“大课间”阳光体育活动保驾护航，从而更好地推动“大课间”阳光体育活动的稳步、健康、持续前行。 2、增加各方各面的体育运动项目，为有效推进“大课间”阳光体育活动创造有利的条件 学校应该增加各方各面的体育运动项目，让学生通过参与各个方面的运动类型，这样可以大大地增加学生各方面身体素质的不断提高，在实际运动的过程中体会运动带给自身的那种满足感、心灵的美感以及心情的愉悦感，还可以使得学生对体育活动产生浓厚的喜爱兴趣以及不断地投身体育运动中，并且坚持运动下去，同时可以让其他学生一睹自己的运动身姿，不是有句俗语说:运动中的人是最美的。 这句话很完美地阐释了这个道理，运动可以使得我们面对生活的态度发生质的飞跃，以积极向上、开朗、乐观、全新的自我为人处世态度呈现在别人的面前，为以后的发展道路奠定了坚实的理论基础，能够让学生与人们之间的交往更加和谐、融洽，推动自我向更加广阔的明天行进，开垦出一片属于自己的美好明天。 如此长期的发展下去，肯定会让越来越多的学生对“大课间”阳光体育活动渐渐地产生了一种持之以恒的追求与不断地渴求，也就在无形之中为大力推进
高中物理：《对自由落体运动的研究》
高中物理：对自由落体运动的研究 [A 组 素养达标] 1．关于自由落体运动的说法，正确的是( ) A ．物体由静止下落的运动就叫自由落体运动 B ．物体竖直下落的运动就叫自由落体运动 C ．物体只在重力作用下的运动就叫自由落体运动 D ．物体只在重力作用下，由静止开始下落的运动叫自由落体运动 解析：对物理学上的物理情景和物理模型要准确理解．对自由落体定义的理解，关键是两点：其一，物体只受重力，如物体下落时空气阻力不能忽略，就不叫自由落体；其二，由静止开始，如果有一定的初速度下落也不能叫自由落体．这两个条件缺一不可． 答案：D 2．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( ) A ．重力加速度g 是标量，只有大小，没有方向 B ．在地球上不同地方，g 的大小是不同的，但差别不大 C ．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D ．纬度越低的地方，重力加速度g 值越小 解析：重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g 的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g 值越小．故正确答案为B 、C 、D. 答案：BCD 3．做自由落体运动的物体运动的时间取决于( ) A ．物体的重力 B ．物体下落的高度 C ．物体的速度 D ．物体的加速度 解析：由h ＝1 2gt 2得t ＝ 2h g ，故做自由落体运动的物体运动时间取决于物体下落的高度，B 项正确． 答案：B 4．(多选)在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．重的石块落得快，先着地 B ．轻的石块落得快，先着地 C ．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度 D ．两块石块在相同的下落时间段内的平均速度相等 解析：两石块都做自由落体运动，运动规律相同且有相同的加速度，由于从同一高度下
弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨(精)
第２６卷第５期 Ｖ０１．２６Ｎｏ．５ 周口师范学院学报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｏｕｋｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ２００９年９月 Ｓｅｐ．２００９ 弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨 周俊敏，王玉梅 （周口师范学院物理系，河南周口４６６００１） 摘要：从能量的观点出发，分别讨论了弹簧振子垂直地面放置和平行地面放置时所遵守的运动方程，并通过解微分方程，得出结论．这些结论对指导实验和生产实践有一定的参考价值． 关键词：弹簧振子；振动周期；机械能守恒；运动方程中图分类号：０３２６文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—９４７６（２００９）０５—００５８—０３ 弹簧振子在生产实践中有着十分广泛的应用，而振动的周期是描述振动系统运动的一个非常重要的基本物理量，因此探讨弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响就显得十分必要．在实验教学中笔者发现，大部分实验教材直接给出弹簧振子的振动周 ｒ‘‘—？———＝７ 的正方向，建立坐标系如图１（ｂ）所示．设质点的位置坐标为Ｘ，引即为质点相对于坐标原点的位移． 取物体为研究对象，作用在物体上的力有两个：重力大小为ｍｇ，方向竖直向下；弹簧对物体的拉力Ｆ＝一ｋ（ｘ＋ｚ。），方向竖直向上．由此可知物体的合力Ｆ台一一点（ｚ＋Ｘ。）＋ｍｇ＝一妇．由简谐 图１ 期公式为Ｔ一２，ｒ＾／ｍ＋ｃＭ，学生通过实验测出ｆ Ｖ Ｋ 值的范围为０．３２～０．３４，但未从理论上分析ｃ值在这一范围的原因［１－３］．另外，教材中分析弹簧振子振动周期时，大都从力的观点［４＿５１出发得出运动方程．笔者从能量的观点出发，分别讨论弹簧振子垂直地面放置和平行地面放置时所遵守的运动方程，并通过解运动方程得出弹簧振子的振动周期以及 １
弹簧振子实验报告记录
弹簧振子实验报告记录
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弹簧振子实验报告 一、引言 ●实验目的 1.测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient). 2.研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式. 3.学习处理实验数据. ●实验原理 一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子.当振子处于静止状况时,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡,这是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放,则振子将以平衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当 振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度内与振子的位移x成正比,即 (1) 式中的比例常数k称为刚度系数（stiffness coefficient），它是使弹簧产生单位形变所须的载荷.这就是胡克定律.式（1）中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置.当位移x为负值，即振子向下平移时，力F向上.这里的力F表示弹性力与重力mg的综合作用结果.
根据牛顿第二定律，如振子的质量为m，在弹性力作用下振子的运动方程为： (2) 令，上式可化为一个典型的二阶常系数微分方程，其解为 （） （3） （3）式表明.弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为A，角频率为的简谐振动，式中的（）称为相位，称为初相位.角频率为的振子其振动周期为，可得 （4） (4)式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的最基本的特性.弹簧振子是振动系统中最简单的一种，它的运动特性（振幅，相位，频率，周期）是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识更复杂震动的基础. 弹簧的质量对振动周期也有影响.可以证明，对于质量为的圆柱形弹簧，振子周期为 （5）
开展阳光体育运动_加强高校体育教学改革的理性认识
阳光体育运动背景下高校体育课内外一体化教学改革探索体育论文 为提高青少年学生的健康水平，我国于2007年开始启动“全国亿万青少年学生阳光体育运动”。作为高校教育重要组成部分的体育课程在高校阳光体育运动中承担着重要的责任。如何才能使阳光体育运动落到实处？如何才能真正实现阳光体育运动的最终目标？笔者认为，深化体育教学改革，将体育课堂教学与课外体育活动有机结合，构建高校体育课内外一体化教学模式是实现这一目标的关键。 一、体育课内外一体化教学模式概念的界定 体育教学模式是指在一定的体育教学思想指导下，按照一定原理设计的具有相应结构和功能的体育教学模型或策略，它既是体育教学系统与教学过程的具体化和实践化，又是体育教学形式和教学方法的综合载体。什么是体育课内外一体化教学模式？河南教育学院李小莉将其界定为课余体育与体育课程相互配合，转变原有单一的课堂教学形式为课内、课外、校内、校外相结合，使体育教学体育论文https://www.360docs.net/doc/b710394011.html,、课外体育活动、群体竞赛、运动训练、健身娱乐有机融合为一体，共同完成学校体育目标任务的新型教学模式。体育课内外一体化教学模式的重要特征是把课外体育锻炼和体育课堂教学视为一个整体，将体育课堂教学向课外延伸，注重理论与实践、课外体育锻炼与体育课堂教学、学校体育与健康教育的有效结合。 二、构建体育课内外一体化教学模式的意义 实现高校体育课程内外一体化教学改革，建立课内外一体化教学模式有着重要的现实意义：（1）是实现体育课程目标的有效手段。课内外一体化教学模式突出学生的主体地位，能更好地激发学生参与体育锻炼的积极性，为学生创造发展空间，提高学生自我评价、自我设计、自我发展与交往的能力，促进学生身心协调健康发展，使学生体质得到增强，从而实现体育课程的教学目标；(2)是营造多元化校园体育氛围的重要保障。通过开展各种形式的体育教学训练，如基础技术培训、提高技术培训、体育竞赛、健身锻炼指导、裁判员培训等等，激发学生对体育课学习的兴趣与欲望，培养学生体育锻炼和健康意识，推动校园体育文化活动，促进高校经济体育水平的提高，有助于营造一种高层次的、多元化的校园体育运动氛围；（3）是落实健康第一、终身体育必然要求。体育课内外一体化教学模式的构建，使体育教学由关心体力发展或技能转变为关心体力、技能与情感意趣协调发展，使体育课程教学成为培养学生终身体育兴趣的过程。 三、构建高校体育课内外一体化教学模式的途径 （一）重构课程体系，将课外体育锻炼纳入体育课程 体育课程是寓促进身心和谐发展、思想品德教育、文化科学教育、生活与体育技能教育于身体活动并有机结合的教育过程，是实施素质教育和培养全面发展的人才的重要途径。它是高校的公共必修课程，是高校课程体系的重要组成部分，是高校体育工作的中心环节。选择具有实用性、健身性、娱乐性、科学性和民族性的教学内容是体育课程建设的核心，是实现教学目标的重要保证。因此，课程内容的改革是体育课程教学改革的重要环节。在课程内容的选择上，要以“健康第一”和“终身体育”为指导思想，并以此为出发点，注重体育文化含量，科学对待传统竞技体育，做到吸收精华，放弃糟粕，在继承的基础上追求发展，同时还要结合当今体育运动的发展趋势和新的成果，吸收新知识、新内容，构建以促进学生身心健康发展为目标的课程内容体系。 构建高校体育课内外一体化教学模式还必须将课外体育锻炼、校外活动（社会、野外）、运动训练等纳入体育课程体系，这些都是体育课程的重要组成部分。当前，将课外体育锻炼、运动训练、校外活动等内容纳入体育课程结构体系已成为高校体育课程改革的重点内容之
伽利略对自由落体运动的研究
2.6伽利略对自由落体运动的研究 教材分析 本节内容是让学生了解并学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思.教材编写的脉络清楚，逻辑推理严谨，文字表述生动、通俗易懂，因此，适合于学生自主学习. 本节是新教材注重过程与方法、情感态度和价值观的一个标志性内容.过去的教学过分注重对知识与技能的掌握，而忽略了对科学精神、科学研究方法的培养.因此，能否通过这节课的学习让学生体会到人类对自然世界的探究思想和方法，感受到一位伟大的科学家的高尚情操，就成为这节课最终的目标.为了更好地落实新课标的精神，该教学策略采用了先让学生收集相关资料，在课堂上经过讨论和发表见解，充实和完善伽利略的研究过程与方法.引导学生一步步体会伽利略严谨的科学态度、不畏强权的探索精神和正确地解决问题的思路，树立正确的科学观念. 教学目标 （一）教学目标： 1、了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法； 2、能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。 （二）过程和方法： 1、经历伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的方法； 2、分组进行科学探究活动，完成实验操作； 3、培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。 （三）情感目标： 1、激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品
质； 2、培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。 教学重点 通过重现重大发现的历史过程，让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实验，学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。 教学难点 1、当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时，如何引导学生 巧妙设计斜面实验间接验证； 2、引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。教学过程 （一）预习检查、总结疑惑 1、教师提问：我们在上一节课已经学习了自由落体运动知道： （1）定义？（物体只在重力作用下从静止开始下落的运动） （2）实质？（初速度为0的匀加速直线运动） 2、教师指出：纸张比石头下落得慢是由于空气阻力的影响，但使人误以为“重物比轻物下落得快”。这正是统治了两千多年的亚里士多德的观点。 （二）情景引入、展示目标 我们用手拿一个小球和一张纸片，放开后，小球和纸片从静止开始下落.我们可以看到，小球先落地，纸片后落地. 公元前4世纪，古希腊伟大的思想家、哲学家亚里士多德（Arestotle）根据与我们类似的观察，直接得出结论：重的物体比轻的物体下落得快. 亚里士多德的论断流传了近2000年，直到16世纪，在意大利的比萨斜塔上，伽利略做了着名的两个球同时落地的实验.两个轻重不同的小球同时落地的声音，
弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨
弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响 摘 要：从能量的观点出发，通过对有弹簧质量弹簧振子的振动实验进行研究，分析弹簧振子振动周期与弹簧质量的关系。 关 键 词：弹簧振子；弹簧质量；振动周期 振动作为自然界中最为普遍的运动形式之一, 在物理学的基础理论研究中具有显著地位, 正确理解与掌握振动的客观规律对于深入研究并掌握自然界的普遍运动规律具有十分重要的理论意义和实践意义。作为自然界各种振动形式中最简单的一个抽象物理模型——简谐振子, 由一质量为m 的质点和一劲度系数为k 的无质量理想弹簧所组成, 其振动周期为 2T = (1) 在高中和大学物理中，弹簧质量对振动的影响往往被忽略。显然，这在弹簧质量远小于振子质量的情况下是可行的。但在一些实际问题中，人们往往会用弹簧的有效质量来对理想的弹簧振子振动周期公式进行修正。查阅相关资料可知，由机械能守恒定律计算出有效质量为031 m （其中0m 为弹簧质量）；进一步由质心运动定理却得出有效质量为 02 1 m ，从而得到 “弹簧振子佯谬”；而利用数值计算解超越方程的方法，得出“有效质量随振子与弹簧质量比的增大而减小”，“当振子与弹簧质量比较大时，有效质量可小于03 1 m ”，“不能简单地认为有效质量介于031m 和 02 1 m 之间”等结论。理论繁杂冗乱，令人眼花缭乱。本文通过对弹簧振子垂直地面放置的模型进行分析，并通过解微分方程，得出最终的周期公式。 考虑弹簧质量时弹簧振子的振动周期（弹簧与地面垂直情况） 查阅资料可知，弹簧振子的周期T 与劲度系数k 、振子质量m 有关，在弹簧质量不可忽略时，还要考虑弹簧自身质量0m 的影响，则弹簧振子的振动周期公式可写为： k Cm m T 0 2+=π (2) 式中0Cm 即为弹簧的有效质量，C 为待定系数，在下文中称为“有效质量系数”。 为了验证该公式并分析在弹簧与地面垂直情况下有效质量系数的大小，可以对该模型进 行进一步分析。