2020年北京中考数学《考试说明》出炉

2020年北京中考数学《考试说明》出炉

2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称“2019年《考试说明》”）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围，明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”，通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。

1、调整部分考试内容的知识层次要求

依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对“考试内容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。例如，将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求，B级要求调整到“有理数”的B级要求；将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。

2、更换部分参考样题

“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题”能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培养和价值观教育。

（1）关注四基要求体现数学基础

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。

（2）关注教学过程体现数学本质

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。”在调整样题过程中，注重关注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。

（3）关注实践能力体现应用价值

现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题，体现了数学的应用价值。在调整样题过程中，扩大选材范围，加强与学生生活实际的联系，贴近生活，注重体现学生知识运用能力和实践能力，考查学生做事能力。例如，将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）

A.（2，2）

B.（1，2）

C.（﹣1，2）

D.（2，﹣1）

2．新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（ ） A ．13.1×105

B ．13.1×104

C ．1.31×106

D ．1.31×105

3．下列标志中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

4．如图，四边形ACBD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，点E 是DB 延长线上的一点，且∠DCE ＝90°，DC 与AB 交于点G ．当BA 平分∠DBC 时，

BD

DE

的值为（ ）

A ．

12

B ．

13

C ．-

32

D ．

32

5．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010

，则原数中“0”的个数为( ) A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

6．下列图形，是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图，直线AB ：y ＝

1

2

x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于

点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )

A ．(3，4)

B ．(8，5)

C ．(4，3)

D ．(

12，54

) 8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2

22y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图，在菱形ABOC 中，∠ABO ＝120°，它的一个顶点C 在反比例函数k

y x

=

的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（ ）

A ．3y x

=-

B ．33

y x

=-

C ．3y x

=-

D ．23

y x

=-

10．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ） A ．1

B ．﹣1

C ．﹣3

D ．3

11．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团 10 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，关于这 10 名同学捐款数描述不正确的是（ ）

A ．众数是 30

B ．中位数是 30

C ．方差是 260

D ．平均数是 30

12．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ) A ．

()1

x x 1362

+= B ．

()1

x x 1362

-= C ．()x x 136+= D ．()x x 136-=

二、填空题

13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，tanD ＝

3

4

，点E 在BC 上运动（不与B ，C 重合），将四边形AECD 沿直线AE 翻折后，点C 落在C′处，点D′落在D 处，C′D′与AB 交于点F ，当C′D'⊥AB 时，CE 长为_____．

14．已知a 2

+1=3a ，则代数式a+

1

a

的值为 ． 15．因式分解：m 2﹣4n 2＝_____．

16．如图，AD ∥BC ，AB ⊥BC 于点B ，AD ＝4，将CD 绕点D 逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，若△ADE 的面积为6，则BC ＝_____．

17．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第 个三角形数是55，第n 个三角形 数是 ．

18．若21(4)0x y ++-=，则y x 的值等于_______． 三、解答题

19．如图所示，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且PA ＝PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）求证：AQ?PQ＝BQ?OQ； （3）设∠P ＝α，若tan ɑ＝

3

4

，AQ ＝3，求AB 的长．

20．阅读下列材料，并解决相关的问题

按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记a n，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a1＝1，d＝2

（1）等差数列1，6，11，16…公差d为，第11项是．

（2）若一个等差数列的公差为d＝3，第2项为10，求第1项a1和第n项a n（用含n的表达式表示）．21．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．

（1）求证：BD＝CD；

（2）不在原图添加字母和线段，对△ABC只加一个条件使得四边形AFBD是菱形，写出添加条件并说明理由

.

22．先化简，再求值：

24

22

x

x x

+

--

，其中x ＝3﹣2．

23．（1）计算：

2

3

1 82sin60(1)

2

-

?

??-+-+ ?

??

（2）解不等式组

3(1)45

5

1

3

x x

x

x

--

?

?

-

?

->

??

…

，并写出它的所有整数解．

24．某市开展“美丽家乡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.

25．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y＝mx+1

2

交抛物线于A，Q两点，

点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN＝2NF，求出此时点P的坐标；

（3）如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A D B A B C B D B C C B

二、填空题

13．10 7

14．3

15．（m+2n）（m﹣2n）16．7

17．1

(1)

2

n n+ .

18．1 三、解答题

19．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1210

5

【解析】

【分析】

（1）易证△PAO≌△PBO（SSS），根据全等三角形的性质结合切线的性质，即可得出∠PBO＝90°，进而即可证出PB是⊙O的切线；

（2）根据同角的补角相等可得出∠AOQ＝∠APB，根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出∠ABQ＝∠

OPQ，结合∠AQB＝∠OQP即可证出△QAB∽△QOP，根据相似三角形的性质可得出AQ BQ

OQ PQ

=，即AQ?PQ＝

BQ?OQ；

（3）设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，通过解直角三角形可求出OA的长度，结合（2）的结论可得出PQ 的长度，利用勾股定理可得出PO的长度，利用面积法即可得出AE的长度，进而即可求出AB的长度．【详解】

（1）证明：在△PAO和△PBO中，

PA PB AO BO PO PO

=

?

?

=

?

?=

?

，

∴△PAO≌△PBO（SSS），

∴∠PBO＝∠PAO．

∵PA是⊙的切线，A是切点，

∴∠PAO＝90°，

∴∠PBO＝90°，

∴PB是⊙O的切线．

（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°．

又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，

∴∠AOQ＝∠APB．

∵OA＝OB，

∴∠ABQ＝∠BAO＝1

2

∠AOQ．

∵△PAO≌△PBO，

∴∠OPQ＝∠OPB＝1

2

∠APB，

∴∠ABQ＝∠OPQ．又∵∠AQB＝∠OQP，∴△QAB∽△QOP，

∴AQ BQ

OQ PQ

=，即AQ?PQ＝BQ?OQ．

（3）解：设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，如图所示．∵∠AOQ＝∠APB，

∴tan∠AOQ＝3

4

．

在Rt△OAQ中，∠OAQ＝90°，tan∠AOQ＝3

4

，AQ＝3，

∴AO＝4，OQ＝225

AQ AO

+=，∴BQ＝BO+OQ＝9．

∵AQ?PQ＝BQ?OQ，

∴PQ＝15，

∴PA＝PQ﹣AQ＝12，

∴PO＝22

PA AO410

+=．

由面积法可知：AE＝

610

5

PA AD

PQ

?

=，

∴AB＝2AE＝1210

5

．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出∠PBO＝∠PAO＝90°；（2）根据相似三角形的判定定理找出△QAB∽△QOP；（3）利用面积法求出AE的长度．

20．（1）5，51；（2）a n＝3n+4．

【解析】

【分析】

（1）根据定义直接计算即可；

（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n=a1+（n-1）d．

【详解】

（1）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，

那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，

所以a 2＝a 1+d ，a 3＝a 2+d ＝a 1+2d ，a 4＝a 1+3d ，…… 由此可得a n ＝a 1+（n ﹣1）d （用a 1和d 的代数式表示）； 由此可得：d ＝6﹣1＝5，第11项是：1+10×5＝51， 故答案为：5，51；

（2）由题意得：a 1＝10﹣3＝7，

由（1）得：a n ＝a 1+（n ﹣1）d ＝7+3（n ﹣1）＝3n+4． 【点睛】

本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题． 21．(1) 【解析】 【分析】

（1）由AF 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E 为AD 的中点，得到AE=DE ，利用AAS 得到三角形AFE 与三角形DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判断即可. 【详解】 （1）∵AF ∥BC ∴∠AFE ＝∠DCE ∵E 是AD 的中点

∴AE ＝DE 在△AFE 和△DCE 中，

AFE DCE AEF DEC AE BD ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△AFE ≌△DCE （AAS ）， ∴AF ＝CD ， ∵AF ＝BD ∴BD ＝CD ；

（2）当△ABC 满足：∠BAC ＝90°时，四边形AFBD 菱形， 理由如下：

∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，

∴四边形AFBD 是平行四边形， ∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ， ∴BD ＝AD ，

∴平行四边形AFBD 是菱形． 【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 22．3-

【分析】

先把分式化简，再把数代入求值． 【详解】

原式＝24

22x x x -

-- =242x x

-- ＝

(2)(2)

2x x x

+--

＝﹣（x+2），

当x ＝32-时，原式＝(322)3--+=-． 【点睛】

此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理． 23．（1）73-；

（2）0，1，2. 【解析】 【分析】

（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可 【详解】

解：（1）原式＝2﹣2×

3

+1+42

， ＝7﹣3．

（2）()3145{5

13

x x x x -≥---①＞②

， 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x ＞﹣1，

∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤2． 故不等式组的整数解是：0，1，2． 【点睛】

此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

24．（Ⅰ）100,12；（Ⅱ）平均数是1.32，众数是1.5，中位数是1.5 【解析】

（Ⅰ）根据条形统计图和扇形统计图，用1h对应的人数除以对应的百分比即可求解；用0.5h对应的人数除以总人数即可求解

（Ⅱ）利用平均数、众数、中位数的定义分别求解即可

【详解】

（Ⅰ）学生人数=

30

100

30%

=；m%=12/100=12%，即m=12；

（Ⅱ）观察条形统计图，

∵

0.512130 1.540218

1.32

100

x

?+?+?+?

==，

∴这组数据的平均数是1.32.

∵在这组样本数据中，1.5出现了40次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.5.

∵将这组样本数据按照有小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.5，有1.5 1.5

1.5

2

+

=，

∴这组样本数据的中位数是1.5.

【点睛】

此题主要考查利用统计图表解决简单的实际问题

25．（1）y＝﹣x2+x+2；（2）点P的坐标为（1

2

，

9

4

）；（3）在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，

此时G（﹣3

8

，

15

16

）．

【解析】

【分析】

（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组，然后求得a，b的值，从而得到问题的答案；

（2）把A（﹣1，0）代入y＝mx+1

2

求得m的值，可得到直线AQ的解析式，设点P的横坐标为n，则P

（n，﹣n2+n+2），N（n，1

2

n+

1

2

），F（n，0），

然后用含n的式子表示出PN、NF的长，然后依据PN＝2NF列方程求解即可；

（3）连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小，先求得点M的坐标，然后求得AM 和DE的解析式，最后在求得两直线的交点坐标即可．

【详解】

（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），

∴将点A和点B的坐标代入得：

20

4220

a b

a b

-+=

?

?

++=

?

，解得a＝﹣1，b＝1，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．

（2）直线y＝mx+1

2

交抛物线与A、Q两点，把A（﹣1，0）代入解析式得：m＝

1

2

，

∴直线AQ的解析式为y＝1

2

x+

1

2

．

设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n，1

2

n+

1

2

），F（n，0），

∴PN＝﹣n2+n+2﹣（1

2

n+

1

2

）＝﹣n2+

1

2

n+

3

2

，NF＝

1

2

n+

1

2

．

∵PN＝2NF，即﹣n2+1

2

n+

3

2

＝2×（

1

2

n+

1

2

），解得：n＝﹣1或

1

2

．

当n＝﹣1时，点P与点A重合，不符合题意舍去．

∴点P的坐标为（1

2

，

9

4

）．

（3）∵y＝﹣x2+x+2，＝﹣（x﹣1

2

）2+

9

4

，

∴M（1

2

，

9

4

）．

如图所示，连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小．

设直线AM的函数解析式为y＝kx+b，且过A（﹣1，0），M（1

2

，

9

4

）．

根据题意得：

19

24

k b

k b

-+=

?

?

?

+=

??

，解得

3

2

3

2

k

b

?

=

??

?

?=

??

．

∴直线AM的函数解析式为y＝3

2

x+

3

2

．

∵D为AC的中点，

∴D（﹣1

2

，1）．

设直线AC的解析式为y＝kx+2，将点A的坐标代入得：﹣k+2＝0，解得k＝2，∴AC的解析式为y＝2x+2．

设直线DE的解析式为y＝﹣1

2

x+c，将点D的坐标代入得：

1

4

+c＝1，解得c＝

3

4

，

∴直线DE的解析式为y＝﹣1

2

x+

3

4

．

将y＝﹣1

2

x+

3

4

与y＝

3

2

x+

3

2

联立，解得：x＝﹣

3

8

，y＝

15

16

．

∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G（﹣3

8

，

15

16

）．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的性质，用含n的式子表示出PN、NF的长是解答问题（2）的关键；明确相互垂直的两直线的一次项系数乘积为﹣1是解答问题（3）的关键．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A.()2,2

B.()2,3

C.()2,4

D.(2,5)

2．有以下三种说法：①一组数据的平均数、中位数和众数都是唯一的 ②一组数据中最大值与最小值的平均数，就是这组数据的中位数 ③极差与方差都反映数据的波动，所以对于两组数据，极差大的一定方差大，方差大的一定极差大．其中，正确的说法有（ ） A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

3．如图所示物体的俯视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列计算正确的是（ ） A ．2

2

2

()a b a b +=+ B ．()

2

2

424a a -=-

C ．532a a a ÷=

D ．4711a a a +=

5．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x ，根据题意，可得方程( ) A ．81(1+x)2＝100 B ．81(1﹣x)2＝100 C ．81(1+x%)2＝100

D ．81(1+2x)＝100

6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列结论正确的是（ ）

A ．

AD DE

DB BC

= B ．

BF EF

BC AB

= C ．

AE EC FC

DE

= D ．

EF BF

AB BC

= 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝与y 轴交于点B 1，以OB 1为一边在OB 1右侧作等边三角

形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于y 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为一边在A 1B 2右侧作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于y 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为一边在A 2B 3右侧作等边三角形A 3A 2B 3，……则点A 2019的纵坐标是（ ）

A. B. C. D.

8．已知一个正六边形的边心距为3，则它的外接圆的面积为（ ） A ．π

B ．3π

C ．4π

D ．12π

9．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（ ） A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

10．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）. A ．()()30015%12x ++人 B ．()()2

30015%1x ++人 C ．()()3005%3002++人

D ．()30015%2x ++人

11．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．

根据统计图，得出下面四个结论： ①此次一共调查了200位小区居民；

②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；

④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°． 其中正确的结论有（ ） A ．①②③

B ．①②④

C ．②③④

D ．①③④

12．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）

A．B．C．D．

二、填空题

13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )

A．5cm B．6cm C．

48

5

cm D．

24

5

cm；

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．

15．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖块．

16．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为_____．

17．已知一次函数1

y kx

=+（k为常数，0

k≠），点()1

1,

A y

-和点()2

2,

B y是其图象上的两个点，且满足12

y y

>，写出一个符合条件的k的值为____________.

18．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形

ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为___．

三、解答题

19．由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．

20．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA ＝∠PBD ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；

（2）如果tan 3BDE ∠=，PD ＝3，求PA 的长．

21．在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）求该班的人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．

22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55～70；第二组70～85；第三组85～100；第四组100～115；第五组115～130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生；

(2)补全频数分布直方图；

(3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70～100分评为“C”，100～11评为“B”，115～130分评为“A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?

23．阅读下列材料，解答后面的问题：

1 21 ++

1

32

+

=3-1

1 21 ++

1

32

+

+

1

23

+

=2-1=1

1 21 ++

1

32

+

+

1

23

+

+

1

52

+

=5-1

（1）写出下一个等式；

（2）计算

1

21

+

+

1

32

+

+

1

23

+

+…+

1

10099

+

的值；

（3）请直接写出（

1

101100

+

）+…

1

21202119

+

）×（2120+100）的运算结果．

24．如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C1和C2，绳子在最低点处时触地部分线段CD＝2米，两位甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低点离地面

高度AE＝BN＝15

16

米，最高点离地AF＝BM＝

23

16

米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y

轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线C1和C2的解析式；

（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？

（3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C1和C2之间才算通过），（参考数据：2＝1.414，3≈1.732）

25．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点(2,0),(0,4)

A B，以点A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD.

（Ⅰ）如图①，当旋转后满足//

DC x轴时，求点C的坐标.

（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P'，当DP AP'

+取得最小值时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D D D C A C B C C B D C

二、填空题

13．D

14．15 2

15．

16．y＝﹣2（x+2）2+1．

17．-2（答案不唯一）

18．．

三、解答题

19．山高CD为(750+7503)米．

【解析】

【分析】

首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△DAC，

分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案【详解】

解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，

∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，

∴BF＝EC＝750米．

AF＝AB?cos∠BAC＝1500×

3

2

＝7503米．

设FC＝x米，

∵∠DBE＝60°，

∴DE＝3x米．

又∵∠DAC＝45°，

∴AC＝CD．

即：7503+x＝750+3x米，

解得x＝750．

∴CD＝(750+7503)米．

答：山高CD为(750+7503)米．

【点睛】

本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．

20．（1）证明见解析；（2）PA=1.

【解析】

【分析】

（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；

（2）根据BE是⊙O的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD为⊙O的切线，得∠PDO=90°，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA.

【详解】

（1）证明：如图1，连接OD，