半边折叠-网格简化算法

有限元网格划分的基本原则

有限元网格划分的基本原则 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。所以应注意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。 图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。 2 网格疏密 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。板的四周应力梯度较小，网格分得较稀。其中图b中网格疏密相差更大，它比图a中的网格少48个，但计算出的孔缘最大应力相差1%，而计算时间却减小了36%。由此可见，采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数量减

规 则 推 理 算 法 T r e a t

深度学习资源 Table of Contents Common Lisp 以下是根据不同语言类型和应用领域收集的各类工具库，持续更新中。 通用机器学习 Recommender?- 一个产品推荐的C语言库，利用了协同过滤. 计算机视觉 CCV?- C-based-Cached-Core Computer Vision Library ,是一个现代化的计算机视觉库。 VLFeat?- VLFeat 是开源的 computer vision algorithms库, 有Matlab toolbox。 计算机视觉 OpenCV?- 最常用的视觉库。有 C++, C, Python 以及 Java 接口)，支持Windows, Linux, Android and Mac OS。 DLib?- DLib 有 C++ 和 Python 脸部识别和物体检测接口。 EBLearn?- Eblearn 是一个面向对象的 C++ 库，实现了各种机器学习模型。 VIGRA?- VIGRA 是一个跨平台的机器视觉和机器学习库，可以处理任意维度的数据，有Python接口。 通用机器学习 MLPack?- 可拓展的 C++ 机器学习库。

DLib?- 设计为方便嵌入到其他系统中。 encog-cpp Vowpal Wabbit (VW)?- A fast out-of-core learning system. sofia-ml?- fast incremental 算法套件. Shogun?- The Shogun Machine Learning Toolbox Caffe?- deep learning 框架，结构清晰，可读性好，速度快。 CXXNET?- 精简的框架，核心代码不到 1000 行。 XGBoost?- 为并行计算优化过的 gradient boosting library. CUDA?- This is a fast C++-CUDA implementation of convolutional [DEEP LEARNING] Stan?- A probabilistic programming language implementing full Bayesian statistical inference with Hamiltonian Monte Carlo sampling BanditLib?- A simple Multi-armed Bandit library. Timbl?- 实现了多个基于内存的算法，其中 IB1-IG （KNN分类算法）和 IGTree（决策树）在NLP中广泛应用. 自然语言处理 MIT Information Extraction Toolkit?- C, C++, and Python 工具，用来命名实体识别和关系抽取。 CRF++?- 条件随机场的开源实现，可以用作分词，词性标注等。 CRFsuite?- CRFsuite 是条件随机场的实现，可以用作词性标注等。 BLLIP Parser?- 即Charniak-Johnson parser。

在ANSYS平台上的复杂有限元网格划分技术

在ANSYS平台上的复杂有限元网格划分技术 1. 网格密度 有限元结构网格数量的多少将直接影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来说，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，怎样在这两者之间找到平衡，是每一个CAE工作者都想拥有的技术。网格较少时，增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高很少，而计算时间却大幅度增加。所以应该注意网格数量的经济性。实际应用时，可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，应该继续增加网格，重新计算，直到结果误差在允许的范围之内。 在决定网格数量时还应该考虑分析类型。静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一点。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下取相对较多的网格。同样在结构响应计算中，计算应力响应所取的网格数量应该比计算位移响应的多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选取较少的网格，如果计算的阶数较高，则网格数量应该相应的增加。在热分析中，结构内部的温度梯度不大时，不需要大量的内部单元，否则，内部单元应该较多。 有限元分析原则是把结构分解成离散的单元，然后组合这些单元

解得到最终的结果。其结果的精度取决于单元的尺寸和分布，粗的网格往往其结果偏小，甚至结果会发生错误。所以必须保证单元相对足够小，考虑到模型的更多的细节，使得到的结果越接近真实结果。由于粗的网格得到的结果是非保守的，因此要认真查看结果，其中有几种方法可以帮助读者分析计算结果与真实结果之间的接近程度。 最常用的方法是用对结果判断的经验来估计网格的质量，以确定网格是否合理，如通过看云图是否与物理现象相一致，如果云图线沿单元的边界或与实际现象不一致，那么很有可能结果是不正确的。 更多的评价网格误差的方法是通过比较平均的节点结果和不平均的单元结果。如在ANSYS中，提供了两条显示结果的命令：PLNS，PLES。前者是显示平均的节点结果，后者是显示不平均的单元结果。PLNS命令是计算节点结果，它是通过对该节点周围单元结果平均后得到的，分析结果是基于单元高斯积分点值，然后外插得到每个节点，因此在给定节点周围的每个单元都由自己的单元计算得到，所以这些节点结果通常是不相同的。PLNS命令是在显示结果之前将每个节点的所有结果进行了平均，所以看到的云图是以连续的方式从一个单元过渡到另外一个单元。而PLES命令不是对节点结果平均，所以在显示云图时单元和单元之间是不连续的。这种不连续程度在网格足够密(即单元足够小)的时候会很小或不存在，而在网格较粗时很大。由于PLNS结果是一个平均值，所以它得到的结果会比PLES的结果小，他

基于网格搜索算法的PCNN模型参数自适应

2017年1月 第38卷 第1期计算机工程与设计COMPUTER ENGINEERING AND DESIGN Jan .2017Vol .38 No .1 ??????????????????????????????????????????????????基于网格搜索算法的PCNN 模型参数自适应 李 瀚1,杨晓峰2,邓红霞1+,常 莎1,李海芳1(1.太原理工大学计算机科学与技术学院,山西晋中030600; 2.山西建筑职业技术学院计算机工程系,山西晋中030600) 摘 要:为提高利用脉冲耦合神经网络(p ulse cou p led neural network ,PCNN )模型进行人脸识别时的准确率,并解决利用PCNN 进行人脸识别时,模型中多个参数需凭经验设定的问题,提出一种基于脉冲发放强度的PCNN (QD -PCNN )模型和改进的网格搜索算法三QD -PCNN 模型在简化的PCNN 模型基础上,引入脉冲发放强度,细化模型的输出三改进的网格搜索算法在进行参数寻优时,根据识别对象,在较大范围内搜索,在得到的寻优结果附近区域进行精确搜索三在实验中,将通过改进的网格搜索法得到的参数组合运用到QD -PCNN 模型中进行人脸识别,实验结果验证了该方法的有效性三关键词:脉冲耦合神经网络;网格搜索法;参数寻优;人脸识别;脉冲发放强度 中图法分类号:TP391.41 文献标识号:A 文章编号:1000-7024(2017)01-0192-06doi :10.16208/j .issn1000-7024.2017.01.036收稿日期:2015-12-01;修订日期:2016-08-08基金项目:山西省自然科学(青年科技研究)基金项目(2014021022-5);国家自然科学基金项目(61472270)作者简介:李瀚(1990),男,山西临汾人,硕士研究生,研究方向为智能信息处理二图像识别;杨晓峰(1979),男,山西忻州人,硕士,讲师,研究方向为智能信息处理二图像处理;+通讯作者:邓红霞(1976) ,女,山西太原人,博士,副教授,CCF 会员,研究方向为智能信息处理二图像识别;常莎(1990),女,山西晋中人,硕士,研究方向为智能信息处理二图像识别;李海芳(1963),女,山西晋中人,博士,教授,博士生导师,研究方向为智能信息处理二脑认知模型与脑机接口技术二视听觉信息计算和情感计算等三E -mail :den g hon g xia@t y ut .edu .cn Self -ada p tion of model p arameters of PCNN based on g rid search method LI Han 1,YANG Xiao -fen g 2,Den g Hon g -xia 1+,CHANG Sha 1,LI Hai -fan g 1 (1.Colle g e of Com p uter Science and Technolo gy ,Tai y uan Universit y of Technolo gy ,Jinzhon g 030600,China ;2.De p artment of Com p uter En g ineerin g ,Shanxi Architectural Colle g e ,Jinzhon g 030600,China )Abstract :To im p rove the accurac y of face reco g nition usin g p ulse cou p led neural network (PCNN )model and solve the p roblem that the p arameters of PCNN model must be set with ex p erience ,the PCNN model based on p ulse intensit y (QD -PCNN )and the im p roved g rid search method were p ro p osed.In the QD -PCNN ,the conce p tion of p ulse intensit y was p ro p osed ,which made the out p uts of the model more accurate.When the im p roved g rid search method was used to find the suitable p arameters ,the p arameters were searched in a lar g e s p ace ,and the found p arameters were searched p recisel y accordin g to the ob j ects to be reco g nized.In the ex p erimental p rocess ,the p arameters obtained throu g h im p roved g rid search method were a pp lied to QD -PCNN model to reco g -nize faces.Results show the efficienc y of this method.Ke y words :p ulse cou p led neural network ;g rid search method ;p arameters o p timization ;face reco g nition ;p ulse intensit y 0 引 言目前,在图像处理的多个方面[ 1-5],仿生学PCNN 模型[6]都得到了广泛应用,然而在实际应用中,该模型中包含许多不确定的参数,它们通常都是通过多次实验,对比 所得图像处理结果来设定[7]三网格搜索法[8]是一种遍历参数空间中的所有参数值来寻找最优参数的方法,但在参数 范围内穷举式搜索,缺乏针对性三本文引入了一种改进的 网格搜索算法,该算法能够自适应的找到合适的参数,可 在一定程度上解决PCNN 模型参数设置的问题,并增加了 针对性三同时本文还改进了PCNN 模型,使其更加适用于 人脸识别三1 简化的PCNN 模型 目前,研究中大多使用简化的PCNN 模型[9],如图1和式(1)~式(5)所示三万方数据

有限元设计软件生成网格的PAVING算法

有限元设计软件生成网格的PAVING算法 一、简介 使用有限元软件分析计算几何体的物理性质，其计算的过程可以划分为几个大的模块，输入几何体区域→为该区域生成一个网格→对生成的网格施加一个干扰→从受到干扰的网格开发分析数据→确定几何体的物理行为。分析计算流程图如图1所示。 图1 有限元分析的模块 在有限元分析的前处理模块中，网格生成时很重要的一个步骤。生成网格的质量会影响后处理计算结果的精度。当前，行业内流行多种网格生成的算法，各有各自的特点，该部分内容在本文国内外研究现状一节中已经详细阐述。其中paving算法健壮性良好，计算速度快，而且生成的网格质量好。本节主要阐述采用C++语言实现paving算法的实现过程。如图2所示，采用paving算法生成网格的算法流程图，从输入边界数据到最后输出划分好的网格，其中主要有生成新行，平滑处理，缝合处理，边界相交处理等几个子模块。

图2 Flow chart of paving algorithm 为了清晰理解上述paving算法的流程，以图3所示为例，图a当中为输入的原始外边界数 据，围成待划分网格的区域。选择边界上的一行节点为基础，添加生成一行新的浮动节点， 生成顺序为沿着外边界按逆时针方向进行。对新生成的浮动节点进行平滑处理， 使节点围成的单元的internal angle以及aspect ratio变得更为合理，单元更趋近于规则四边形。对剩余的待划分网格区域进行缝合，检查单元是否相交，对相交的单元进行处理，对单元进行调整，直到整个区域生成高质量的网格为止。 图3 paving算法铺筑单元示意图 依据图2所示流程图，生成相应的伪代码： Do Row choise While add row is not complete Add row portion Smooth row portion Seam boundary If intersection occurs then Connect overlaps Seam boundary End if Row adjustment

ANSYS中简化模型和划分网格的方法

广州有道资料网https://www.360docs.net/doc/b71190667.html, ANSYS中简化模型和划分网格的方法 本文介绍了ANSYS中简化模型和划分网格的相关方法。 使在建立仿真模型时，经验是非常有助于用户决定哪些部件应该考虑因而必须建立在模型中，哪些部件不应该考虑因而不需建立到模型中，这就是所谓的模型简化。此外，网格划分也是影响分析精度的另外一个因素。本文将集中讨论如何简化模型以获得有效的仿真模型以及网格划分需要注意的一些问题。 理想情况下，用户都希望建立尽可能详细的仿真模型，而让仿真软件自己来决定哪些是主要的物理现象。然而，由于有限的计算机资源或算法限制，用户应该简化电磁仿真的模型。 模型简化 模型简化主要取决于结果参数及结构的电尺寸。例如，如果用户希望分析安装在某电大尺寸载体上的天线的远场方向图，那么模型上距离源区超过一个波长的一些小特征和孔径(最大尺度小于/50)就可以不考虑。另一方面，如果用户希望分析从源到用带有小孔的屏蔽面屏蔽的导线之间的耦合，那么必须对小孔、靠近源的屏蔽面以及导线进行精确建模。另外一个常用的简化是用无限薄的面来模拟有限厚度的导体面。一般而言，厚度小于/100的金属面都可以近似为无限薄的金属面。有限导电性和有限厚度的影响可以在SK卡中设置。对于比较厚的导体面，如果这种影响是次要的，那么用户仍然可以采取这种近似。例如，当建立大反射面天线的馈源喇叭模型时，喇叭壁的有限厚度对于反射面天线主波束的影响就是次要的。然而，如果喇叭天线用于校准标准时，那么喇叭壁的有限厚度就不能忽略。 网格划分 一般而言，网格划分的密度设置为最短波长的十分之一。然而，在电流或电荷梯度变化剧烈的区域，如源所在区域、曲面上的缝隙和曲面的棱边等，必须划分得更密。一个实用的指导原则是网格大小应该与结构间的间隔距离(d)相比拟(%26lt;=2d)。同样地，如果需要计算近场分布，那么网格大小应该同场点到源点间距离(d)相比拟。 总之，用户建立的几何模型应该抓住主要的物理现象，而网格划分则需要权衡输出结果相对于网格大小的收敛性。 广州有道资料网https://www.360docs.net/doc/b71190667.html,

基于变分网格的曲面简化高效算法

基于变分网格的曲面简化高效算法? 金勇, 吴庆标+, 刘利刚 (浙江大学数学系,浙江杭州 310027) An Efficient Method for Surface Simplification Based On Variational Shape Approximation* JIN Yong, WU Qing-biao+, LIU Li-gang (Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China) + Corresponding author: E-mail:qbwu@https://www.360docs.net/doc/b71190667.html, Abstract:Providing fast and accurate simplification method for large polygon mesh is one of the most important research focuses in computer graphics. Approximating mesh model with a few polygons can improve the rendering speed, and reduce the storage of the model. The paper presents a local greedy algorithm to minimize the energy defined by variational shape approximation. The algorithm simplifies the mesh by controlling the number of the target polygons, while attempting to get ideal effect by adaptive seed triangles selection. The algorithm has intuitive geometric meaning. The method is efficient enough to be efficiently adopted in the geometric modeling system. Key words: Polygon mesh simplification; variational shape approximation; greedy algorithm; geometric modeling 摘要: 为大型的多边形网格模型提供快速、准确的简化算法是计算机图形学中的一个重要的研究方面.以较少的多边形逼近表示网格模型,能够提高模型的绘制速度,减小模型的存储空间.本文根据变分网格逼近表示所定义的全局误差能量,提出一种局部贪心优化算法,该算法通过控制目标网格分片数来简化网格,通过种子的自适应选取以达到理想的简化效果,具有直观的几何意义.本文方法计算量少,效率较高,能够有效应用于几何造型系统中. 关键词:多边形网格简化;变分网格逼近;贪心算法;几何造型 中图法分类号: TP391文献标识码: A 1 引言 三维多边形网格模型,包括三角形网格、四边形网格等,在计算机辅助几何设计、计算机动画、虚拟现实、计算机游戏和医学影像等领域有着大量的应用.随着三维扫描技术的发展,顶点数为数万的模型已经非常常见, ?Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.10871178, 60776799 (国家自然科学基金); Technology Department of Zhejiang Province Grant No. 2008C01048-3(浙江省重大科技创新项目) 作者简介: 金勇(1985－),男,上海人,博士研究生,主要研究领域为数字几何处理和计算机辅助几何设计;吴庆标(1963－),男, 浙江台州人,博士,教授,博士生导师,主要研究领域为图形与图像处理,数值计算方法,高性能并行计算和计算机模拟; 刘利刚(1975－),男,江西吉安人,博士,副教授,博士生导师,主要研究领域为数字几何处理,计算机辅助几何设计,计算机图形学和图像处理.

ANSYS有限元网格划分的基本原则

ANSYS有限元网格划分的基本原则 引言 ANSYS中有两种建立有限元模型的方法：实体建模和直接生成。使用实体建模，首先生成能描述模型的几何形状的几何模型，然后由ANSYS程序按照指定的单元大小和形状对几何体进行网格划分产生节点和单元。对于直接生成法，需要手工定义每个节点的位置和单元的连接关系。 一般来说对于规模较小的问题才适于采用直接生成法，常见的问题都需要先通过实体建模生成几何模型，然后再对其划分网格生成有限元模型。随着计算机性能的提高，分析模型的复杂性和规模都越来越大，而直接生成法也因其自身的局限性逐渐的被淘汰，所以正确的理解划分网格的目的和掌握划分网格的方法不论是对ANSYS的学习还是对二次开发都有重要的作用，尤其是当模型复杂度大，对模型的某些部分网格需要特殊处理时，这种对划分网格深度的理解作用更加明显。 2 常用高级网格划分方法 随着ANSYS功能的越来越强大和计算机性能的飞速提高，有限元分析向着大型化、复杂化的方向发展，而划分网格的观念也需要逐渐从二维模型向三维模型上上转变。这里主要描述三种常见的高级划分网格的方法，正确的理解和掌握这些划分网格的思想对于二次开发者来说非常的重要。 1）延伸网格划分 延伸网格划分是指将一个二维网格延伸生成一个三维网格；三维网格生成后去掉二维网格，延伸网格划分的步骤大体包括：先生成横截面、指定网格密度并对面进行网格划分、拖拉面网格生成体网格、指定单元属性、拖拉、完成体网格划分、释放已选的平面单元。 这里通过一个延伸网格划分的简单例子来加深对这种网格划分的理解。 图1 延伸网格划分举例 建立如图1所示的三维模型并划分网格，我们可以先建立z方向的端面，然后划分网格，通过拖拉的方法在z方向按照图中所示尺寸要求的三维模型，只需

网格生成技术

I 目录 1 概述 (1) 2 结构网格 (3) 2.1 贴体坐标法 (3) 2.2 块结构化网格 (11) 3 非结构网格 (16) 3.1 概述 (16) 3.2 阵面推进法 (16) 3.3 Delaunay三角划分 (19) 3.4 四叉树（2D）/八叉树（3D）方法 (21) 3.5 阵面推进法和Delaunay三角划分结合算法 (22) 4 其他网格生成技术 (23) 4.1 自适应网格 (23) 4.2 混合网格 (25) 4.3 动网格 (26) 4.4 曲面网格 (27) 4.5 重叠网格 (28) 5 网格生成软件 (29) 5.3 Gambit (29) 5.2 ICEM CFD (30) 5.1 TrueGrid (32) 5.2 Gridgen (34)

1 概述 计算流体力学作为计算机科学、流体力学、偏微分方程数学理论、计算几何、数值分析等学科的交叉融合，它的发展除依赖于这些学科的发展外，更直接表现于对网格生成技术、数值计算方法发展的依赖。 在计算流体力学中，按照一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格（Grid），分布这些网格节点的过程叫网格生成（Grid Generation）。网格生成是连接几何模型和数值算法的纽带，几何模型只有被划分成一定标准的网格才能对其进行数值求解，所以网格生成对CFD至关重要，直接关系到CFD计算问题的成败。一般而言，网格划分越密，得到的结果就越精确，但耗时也越多。1974年Thompson等提出采用求解椭圆型方程方法生成贴体网格，在网格生成技术的发展中起到了先河作用。随后Steger等又提出采用求解双曲型方程方法生成贴体网格。但直到20世纪80年代中期，相比于计算格式和方法的飞跃发展，网格生成技术未能与之保持同步。从这个时期开始，各国计算流体和工业界都十分重视网格生成技术的研究。上个世纪90年代以来迅速发展的非结构网格和自适应笛卡尔网格等方法，使复杂外形的网格生成技术呈现出了更加繁荣发展的局面。现在网格生成技术已经发展成为CFD的一个重要分支，它也是计算流体动力学近20年来一个取得较大进展的领域。也正是网格生成技术的迅速发展，才实现了流场解的高质量，使工业界能够将CFD的研究成果——求解Euler/NS方程方法应用于型号设计中。 随着CFD在实际工程设计中的深入应用，所面临的几何外形和流场变得越来越复杂，网格生成作为整个计算分析过程中的首要部分，也变得越来越困难，它所需的人力时间已达到一个计算任务全部人力时间的60%左右。在网格生成这一“瓶颈”没有消除之前，快速地对新外形进行流体力学分析，和对新模型的实验结果进行比较分析还无法实现。尽管现在已有一些比较先进的网格生成软件，如ICEM CFD、Gridgen、Gambit等，但是对一个复杂的新外形要生成一套比较合适的网格，需要的时间还是比较长，而对于设计新外形的工程人员来说，一两天是他们可以接受的对新外形进行一次分析的最大周期。要将CFD从专业的研究团体中脱离出来，并且能让工程设计人员应用到实际的设计中去，就必须首先解决网格生成的自动化和即时性问题，R.Consner等人在他们的一篇文章中，详细地讨论了这些方面的问题，并提出：CFD研究人员的关键问题是“你能把整个设计周期缩短多少天？”。而缩短设计周期的主要途径就是缩短网格生成时间和流场计算时间。因此，生成复杂外形网格的

三维网格分割的经典方法

三维网格分割的经典方法 摘要：本文针对三维网格分割问题，提出一个经典的方法。该方法基于微分几何和测地距离。在算法中，将面片类型相同的顶点分割在一起。测地距离利用顶点之间的最短路径表示，这里可以利用一些经典的算法求最短路径，如Dijkstra 算法。但是当网格的数量很多时，Dijkstra 算法的效率很低。因此，此算法避免了在整个网格上应用最短路径算法，在局部网格中求最短路径，从而减少了计算量。 本文在人造物体的三维网格模型以及分子结构中验证了该方法的有效性。 关键字：几何算法 面片分割 测地距离 简介 3D 物体的三维网格表示法具有很多的应用。例如，在图像分析中，表示利用深度图像重建的物体表面。此外，在复杂物体和场景的建模和可视化中也有广泛的应用。在网格面片的分析中，网格分割已经成为一个关注的问题。网格分割也就是将网格上相互接近并且具有相似曲率的顶点分成一组。网格分割在很多方面具有重要的应用。特征提取，模型匹配等。 Mangan 和Whitaker 提出三维网格分割的分水岭算法。Razdan 和Bae 扩展了此算法，将基于点元（voxel-based ）和分水岭算法相结合，来分割三角网格。这两种方法在分割中都需要计算整个曲率，然后在局部曲率最小处建立初始分割。然而，在某些物体中，局部曲率的最小值是很难确定的。因此，在这里提出一个初始分割的新方法。 在该算法中，应用基于面片的类型信息的网格区域增长方法，对顶点进行初始分割。利用高斯曲率和平均曲率对顶点所在的面片进行分类。这里利用离散微分几何计算高斯曲率和平均曲率。通过本文提出的新方法来求得测地距离。 文章结构：第二部分，介绍网格面片的曲率分析和面片分类。第三部分，详述本文的分割算法。第四部分，实验以及其分割结果。第五部分，结论。 2 面片分析 在面片分析中，首先计算高斯曲率和平均曲率，然后利用它们进行面片分类。顶点P 0的高斯曲率K 的计算公式如下： ， A K θ ρ?= ，∑-=?i i 2θπθ ∑=i i A A ， A 为相邻三角形T i ( i =1，2，3，…)的面积总和。ρ为常量3。如图1所示。

基于映射法的六面体网格生成算法

基于映射法的六面体网格生成算法 王东风,翟建军,陈文亮 (南京航空航天大学机电学院,江苏南京　210016) 摘要:六面体网格划分技术是三维有限元仿真软件处理的关键环节之一,等参映射法既可适应特殊的区域边界形状,又可控制所生成单元的形状和密度。对基于等参映射法的六面体网格划分原理进行了深入研究,并在此研究基础上对等参映射法的计算过程进行了细致的分析,利用VC++开发了该算法的相应程序,最后给出了2个等参映射法具体的应用实例,计算结果表明该程序的计算精度已经达到了工程要求。 关键词:等参映射法;六面体网格;有限元 中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1672-1616(2009)05-0025-03 在有限元仿真过程中,单元类型的选择对整个有限元仿真的计算效率、自动化程度、计算精度都将产生重要影响。六面体单元由于变形特性好、计算精度高等优点在三维有限元仿真领域中得到了广泛应用[1]。 映射法是三维网格划分中最早使用的方法,和扫略法、基于栅格法等其他方法相比,该方法生成网格速度快、生成的网格单元质量好、网格密度可控制[2～4]。映射法对复杂实体生成三维有限元网格有两大难点,一是子区域划分问题,二是子区域之间网格相容性问题。Price与Armstrong等提出中面法,将三维复杂区域分解成可映射子区域[5～7],但是该算法存在一些问题,特别是几何适应能力问题。李华和程耿东提出了三维组合式模板,一定条件下解决了子区域之间的网格相容性问题[2]。还有学者提出了Embedded Voronoi Graph[8]和BLOBs[9],对复杂实体利用映射法划分六面体网格。映射法在众多有限元分析软件中占有重要地位,美国Altair公司Hyper-Mesh软件中的Solid Mesh Panel就是利用映射法生成六面体网格。 本文对基于等参映射法的六面体网格划分技术进行了详细研究。通过形函数映射技术将物理域映射到参数空间域,对规则参数域进行网格剖分,将参数域的网格反向映射回物理空间,从而得到物理空间六面体网格。利用VC++实现了映射过程,在输入边界信息和划分信息后,即得到了六面体网格的节点信息和单元信息。 1　映射法生成四边形网格和六面体网格 本文主要讨论的是怎样在一个子区域中划分 六面体网格。这里的子区域指的是具有6个面12条边,每条边的特征点已知的区域。 求子区域六面体网格节点的步骤:(1)利用积累弦长参数化法对每条边进行参数化。(2)利用拉格朗日插值公式求边界函数。(3)利用边界函数,由双线性混合孔斯曲面片公式求曲面节点坐标。 (4)由孔斯线性混合插值公式求子区域节点坐标。 在计算的过程中要用到2种坐标系,即笛卡尔坐标系和自然坐标系。笛卡尔坐标系用x,y,z表示,自然坐标系用一组不超过1的无量纲参数r,s, t表示,边界点分别对应自然坐标等于1或0的点。如图1所示。 图1　自然坐标和笛卡尔坐标之间的变换 收稿日期:2008-08-08 作者简介:王东风(1979-),男,河南商丘人,南京航空航天大学硕士研究生,主要研究方向为CAD/CAM/CAE。

_基于ANSYS的有限元法网格划分浅析

文章编号:1003-0794(2005)01-0038-02 基于ANSYS的有限元法网格划分浅析 杨小兰,刘极峰,陈 旋 (南京工程学院,南京210013) 摘要:为提高有限元数值的计算精度和对复杂结构力学分析的准确性,针对不同分析类型采用了不同的网格划分方法,结合实例阐述了ANSYS有限元网格划分的方法和技巧,指出了采用ANSYS有限元软件在网格划分时应注意的技术问题。 关键词:ANSYS;有限元;网格;计算精度 中图号:O241 82;TP391 7文献标识码:A 1 引言 ANSYS有限元分析程序是著名的C AE供应商美国ANSYS公司的产品,主要用于结构、热、流体和电磁四大物理场独立或耦合分析的CAE应用,功能强大,应用广泛,是一个便于学习和使用的优秀有限元分析程序。在ANSYS得到广泛应用的同时,许多技术人员对ANSYS程序的了解和认识还不够系统全面,在工作和研究中存在许多隐患和障碍,尤为突出的是有限元网格划分技术。本文结合工程实例,就如何合理地进行网格划分作一浅析。 2 网格划分对有限元法求解的影响 有限元法的基本思想是把复杂的形体拆分为若干个形状简单的单元,利用单元节点变量对单元内部变量进行插值来实现对总体结构的分析,将连续体进行离散化即称网格划分,离散而成的有限元集合将替代原来的弹性连续体,所有的计算分析都将在这个模型上进行。因此,网格划分将关系到有限元分析的规模、速度和精度以及计算的成败。实验表明:随着网格数量的增加,计算精确度逐渐提高,计算时间增加不多;但当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格数量,计算精确度提高甚微,而计算时间却大大增加。在进行网格划分时,应注意网格划分的有效性和合理性。 3 网格划分的有效性和合理性 (1)根据分析数据的类型选择合理的网格划分数量 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时,如果仅仅是计算结构的变形,网格数量可以少一些。如果需要计算应力,则在精度要求相同的情况下取相对较多的网格。同样在响应计算中,计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时,若仅仅是计算少数低阶模态,可以选择较少的网格。如果计算的模态阶次较高,则应选择较多的网格。在热分析中,结构内部的温度梯度不大,不需要大量的内部单元,可划分较少的网格。 (2)根据分析数据的分布特点选择合理的网格疏密度 在决定网格疏密度时应考虑计算数据的分布特点,在计算固有特性时,因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布,采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差很大,可减小数值计算误差。同样,在结构温度场计算中也趋于采用均匀的网格形式。在计算数据变化梯度较大的部位时,为了更好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格,而在计算数据变化梯度较小的部位,为了减小模型规模,则应划分相对稀疏的网格,这样整个结构就表现出疏密不同的网格划分形式。 以齿轮轮齿的有限元分析模型为例,由于分析的目的是求出齿轮啮合传动过程中齿根部分的弯曲应力,因此,分析计算时并不需要对整个齿轮进行计算,可根据圣文男原理将整个区域缩小到直接参与啮合的轮齿。虽然实际上参与啮合的齿数总大于1,但考虑到真正起作用的是单齿,通常只取一个轮齿作为分析对象,这样作可以大大节省计算机内存。考虑到轮齿应力在齿根过渡圆角和靠近齿面处变化较大,网格可划分得密一些。在进行疏密不同网格划分操作时可采用ANSYS提供的网格细化工具调整网格的疏密,也可采用分块建模法设置网格疏密度。 图1所示即为采用分块建模法进行网格划分。图1(a)为内燃机中重要运动零件连杆的有限元应力分析图,由于连杆结构对称于其摆动的中间平面,其厚度方向的尺寸远小于长度方向的尺寸,且载荷沿厚度方向近似均匀分布,故可按平面应力分析处 38 煤 矿 机 械 2005年第1期

自动网格生成法

自动网格生成法 二维网格生成—Advancing Front方法 从概念上来讲，Advancing front方法是最简洁的方法之一。单位元素生成算法始于一个特殊边界条件所定义的“front”,此算法逐级地生成各个元素，同时“front”元素离散地前进，直至整个区域都被元素所覆盖。 网格生成过程包括三个主要步骤： 1、在边界上生成节点，形成一个离散的区域边界。 2、在离散区域边界内生成元素（亦或节点）。 3、强化节点形状以提高网格图形清晰度。 在介绍这个方法之前我们先介绍以下有关于二维空间地几何表示。 一、二维网格的几何特征 我们利用网格参数（一般是空间的函数）来表征网格的一些性质，诸如节点尺寸，节点形状和节点方向等等。网格参数包括两个相互正交的单位矢量a1和a2表示的方向参数，和由两个相互正交代表节点形状的矢量的模值h1和h2。前者表征网格节点伸展的方向，注意的是，只有在生成的是非各向同性的网格内，方向参数才有定义，否则方向矢量是常单位矢量，而尺寸参数有h1=h2，这样就定义了各向同性的平凡网格。 二、区域的几何表示 边界曲线的表示： 我们一般用组合参数样条线表示曲线边界单位，利用参数t，我们利用二维矢量函数表达出曲线边界： r t=x t,y t,0≤t≤1 一般来讲，一条组合样条曲线至少是C1连续的，以保证边界曲线平滑和算法要求的数学连续性。我们下面将要用厄米三阶样条线，当然还有许多就不一一举例了。 样条线的参数表达式如下： X t=H0t,H1t,G0t,G1t?x0,x1,x,t0,x,t1T,0≤t≤1 转置的前两项是曲线的两个端点，而后两项是它们对t求导现在端点处的值。另外G和H分别是四个三阶厄米多项式： H0t=1?3t2+2t3 ; H1t=3t2?2t3 G0t=t?2t2+t3 ; G1t=?t2+t3 此时，参数表达式可以通过一个系数矩阵来描述： X t=1,t,t2,t3M x0,x1,x,t0,x,t1T,0≤t≤1 其中M矩阵读者很容易写出，是一个4*4的方阵，而每一列是这些厄米多项式的系数排列而成。我们把这个表示称之为样本表示。每个边界都包含n个这样的数据点： x i,i=1,2,3,……,n 利用内插法可以构造出如下形式的关系式： X u=H0t x u i?1+H1t x u i+Δi G0t x,t u i?1+Δi G1t x,t u i 其中Δi是单位区间的长度。同时参数t也变为离散的取值是单位区间从原点到任意点所有的个数。如果参数的离散取值正好是i，那么u的表达式将简化为：

CATIA有限元高级划分网格教程

CATIA有限元高级网格划分教程 盛选禹李明志 1.1进入高级网格划分工作台 （1）打开例题中的文件Sample01.CATPart。 （2）点击主菜单中的【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具），就进入【Advanced Meshing Tools】（高级网格划分工具）工作台，如图1－1所示。进入工作台后，生成一个新的分析文件，并且显示一个【New Analysis Case】（新分析算题）对话框，如图1－2所示。 图1－1【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具）（3）在【New Analysis Case】（新分析算题）对话框内选择【Static Analysis】（静力分析）选项。如果以后打开该对话框的时候均希望是计算静力分析，可以把对话框内的【Keep as default starting analysis case】（在开始时保持为默认选项）勾选。这样，下次进入本工作台时，将自动选择静力分析。 （4）点击【新分析算题】对话框内的【确定】按钮，关闭对话框。 1.2定义曲面网格划分参数 本节说明如何定义一个曲面零件的网格类型和全局参数。 （1）点击【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内的【高级曲面划分】按钮

，如图1－3所示。需要在【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内点击中间按钮的下拉箭头才能够显示出【高级曲 面划分】按钮。 图1－2【New Analysis Case】（新分析算题）对话框图1－3【高级曲面划分】按钮

常用算法几种数字积分法

158 4.n 阶代数方程（n 大于等于5）（搜索法求一个根） 对于n ≥ 5的代数方程，没有求根公式可寻，要求方程的根，通常是采用根搜索方法，求得方程的某一个根，然后将此根从原方程中劈去，使方程降一阶或二阶，继续求根。寻求方程在根平面上的某一个根，其搜索方法有很多种，但大部分方法对重根或密集根得方程搜索将会失败，下面介绍一种搜索较保险并能得到一定精度的搜索方法，即牛顿下山与撒网格结合的搜索法。此方法可求得任何形式代数方程的根，设代数方程 0a z a z a z a )z (f n 1n 1n 1n 0=++++=-- 并且不失一般性，1a 0= 设方程的一个试验根为000y j x z ?+= 当在此试验根附近存在方程的一个根，则有 )dy y (j )dx x (z z y j x z 00+?++=?+=?+= 代入方程得 )z (v j )z (u )z (f ?+= 如果 )z (v )z (u s ) z (f 222 +== 时， 则 y j x z ?+= 为方程得一个根。关键是怎样求得试验根的增量dx, dy 值，使得 z 向方程 的某一个根趋近。这就是利用牛顿下山法，其方法是将f(z) 按泰劳级数： +-?''+ -'+=200000)z z (! 2) z (f )z z )(z (f )z (f )z (f 展开后取一阶项得： dz z )z (f ) z (f z z 0000-='- = 根据)z (f 随z 变化的下降性来判断下山迭代是否成功，如果 )z (s ＜ )z (s 0 则所选择的dz 是成功的，将z z 0 = 继续迭代，直到 )z (s =0或)z (s <ε 。为加速迭代收敛 速度，通常引入一个加速因子t ，实际选取dz=dx+jdy 为 dz t z ) z (f ) z (f t z z 0000?-='? -= =)dy t y (j )dx t x (00?-?+?- 选取适当的t 值可保证 )z (s ＜)z (s 0 ，使下山成功， 一般选初值n 4 1t +=，寻找下山路线时使t 减小，t= t/1.67 。直到 )z (s >)z (s 0或 t<0.001 时，即要作特殊处 理了，转到撒网格寻求下山路线，注意每求得 )z (s ＜ )z (s 0一次，将置t 的初值。 如果方程F(z)=0 中有重根或密集根时，f(z)会出现鞍点，此时，有0s ≠而0)z (f ≈'，而成dz 溢出而使迭代失败，为避免这种情况，而使迭代能成功的搜索到方程的 根，采用撒网格的方法，跳出鞍点继续迭代或使s=0或ε