人教版高一数学必修三第二章系统抽样
2．1.2系统抽样
人教A版高中数学必修三抽样方法教案分层抽样
抽样方法（3） 分层抽样 教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解分层抽样的概念； （2）掌握分层抽样的一般步骤； （3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。 2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。 3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计 与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。 4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方 法解决现实生活中的抽样问题。 教学设想： 【创设情景】 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地 教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的 小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 【探究新知】 一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 二、分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。 （2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。 【说明】 （1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
高一数学必修1第一章集合全章教案
第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1集合的含义与表示 （一）集合的有关概念: ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑶大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A. 8.空集：是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。 用符号?或者{ }表示。
高一数学必修一第一章集合与函数知识点总结精华版 (1)
集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确 定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集 合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表 示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平 洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例： {x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系
1.?包含?关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真 子集，记作A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高一数学必修1第一章集合测试题及答案
高中数学必修一——集合 一、填空题 1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。 （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 4.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=_____________。 5．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8．若M={Z n x n x ∈=,2 }，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ?N=________________。 9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。 10．二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。 11．不等式652+-x x
数学苏教版必修3：课下能力提升(九) 系统抽样
课下能力提升(九) 系统抽样 一、填空题 1．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为______段，每段有________个个体． 2．从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________． 3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________． 4．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________． 5．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生． 二、解答题 6．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？ 7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题． 本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人； 应抽户数：30户； 抽样间隔：1 20030 ＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12； 确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户； …… (1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？
高二数学必修三第三章知识点总结
高二数学必修三第三章知识点总结 一.随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 二.概率的基本性质 1、基本概念： (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B 互斥; (3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件; (4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B); 3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生; (2)事件A不发生且事件B发生; (3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形; (1)事件A发生B不发生; (2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 三.古典概型及随机数的产生 (1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数; ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=
人教版高中数学必修三(教案)2.1.3分层抽样
第三课时 2.1.3分层抽样 教学要求：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性. 教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本. 教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题. 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？ 2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案. 变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？ 3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样. 二、讲授新课： 1、教学分层抽样概念及步骤： ①定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样. ②步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中 ；确定第i层应该抽取的的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝n N 个体数目n i≈N i×k（N i为第i层所包含的个体数），使得诸n i之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本． ③出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本. 分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人. 解：田径队共有人数56+42=98人，样本容量为28人，则总数与样
人教版高中数学人教A版必修3练习 2.1.2系统抽样
2.1.2系统抽样 1.从2 015个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为() A.99 B.99.5 C.100 D.100.55 答案:C 2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是() A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.其他方式的抽样 解析:本抽样中,“相邻”两个样本的号码都相差50,是等距抽样,即系统抽样. 答案:C 3.在一个个体数目为2 020的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为100的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为() A B C D 解析:在抽样过程中尽管要剔除20个个体,但每个个体被抽到的机会仍是相同的,即每个个体被抽到的概率为 答案:C 4.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是() A.7 B.5 C.4 D.3 解析:由系统抽样知,每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码,125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5. 答案:B 5.一个总体的60个个体的编号为0,1,2,…,59,现要从中抽取一个容量为10的样本,用系统抽样抽取,并且第一段内抽取个体号码为3,则抽取的样本号码是. 答案:3,9,15,21,27,33,39,45,51,57 6.一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10(l+k≥10),则当l=6时,所抽取的10个号码依次是. 解析:在第0段随机抽取的号码为6,则由题意知,在第1段抽取的号码应是17,在第2段抽取的号码应是28,依次类推.故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95. 答案:6,17,28,39,40,51,62,73,84,95 7.要从1 002个学生中选取一个容量为20的样本.试用系统抽样的方法给出抽样过程. 解:第一步,将1 002名学生编号. 第二步,从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为 000,001,002,…,999),并分成20段. 第三步,在第1段000,001,002,…,049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码. 第四步,将编号为003,053,103,…,953的个体抽出,组成样本. 8.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题: 本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人; 应抽户数:30户; 抽样间隔:=40; 确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12; 确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户; 确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户; …… (1)该村委采用了何种抽样方法? (2)抽样过程中存在哪些问题?指出并修改. (3)何处采用的是简单随机抽样? 解:(1)系统抽样.
高中数学必修3第三章概率试题训练
高中数学必修3第三章概率试题训练 1.下列说法正确的是（ ） A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A. 6 1 B. 2 1 C. ` 31 D. 4 1 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 999 1 B. 1000 1 C. 1000 999 D. 2 1 4.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A. 2 1 B. 41 C. 31 D. 8 1 7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A. 3 1 . B. 4 1 C. 2 1 D.无法确定 8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 A. 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 3 2 9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 2 10.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A. 10 1 B. 5 3 C. 10 3 D. 10 9 11、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ） A ．20种 B ．96种 C ．480种 D ．600种 12、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m 、n ，将m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域 2|2||2|≤-+-y x 内的概率是
高中数学新人教A版必修3学案测评：系统抽样
第2节系统抽样 1.系统抽样适用的总体应是（） A. 容量较少的总体 B. 容量较多的总体 C. 个体数较多但均衡的总体 D. 任何总体 2.从2 008名学生中选取50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 008人中剔除8人，剩余的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 3.某校有教职工309人，现用系统抽样方法从中任抽30人做成一个样本，则应取分段间隔k为（） A. 309 30 B. 10 C. 11 D. 20 4.某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了（） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 放回抽样法 5. (2010·佛山高一检测)要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本，按系统抽样法，应将总体编号分成__________个部分，每部分都有__________个个体. 6.为了对生产流水线上的产品进行质量检验，质检人员想用系统抽样的方法对产品进行抽样检验.你认为应该如何操作？ 7. (2010·晋江模拟改编)某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( ) A. 6,16,26,36,46,56 B. 3,10,17,24,31,38 C. 4,11,18,25,32,39 D. 5,14,23,32,41,50 8.(2010·茂名模拟改编)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是__________. 9.某小区有253户居民，为了了解他们对居委会工作的建议，决定按1∶10的比例抽取一个样本，试用系统抽样法来进行，写出抽样过程.
高一数学必修1第一章笔记
高一数学必修1重点笔记 一、集合（集）的含义和表示 知识点1：集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 巩固： 1.判断题 （1）北京大学2017年入学的全体学生组成一个集合。（） （2）某校爱好足球的同学组成一个集合。（） （3）数1，0，5，1/2，3/2，6/4组成的集合有6个元素。（） （4）由元素1，1，2，3，4，5组成的集合用列举法表示为｛1，1，2，3，4，5｝。（）2.判断下列每组对象能否构成一个集合： （1）着名的数学家 （2）某校2017年在校的所有高个子同学 （3）不超过20的非负数 （4）方程x2-9=0在实数范围内的解 （5）直角坐标平面内第一象限的一些点 知识点2：元素与集合的关系：?或?！有且只有一种情况成立 巩固： 1.用符号“??”或“?填空?
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，? 印度_______A，英国_______A；? （2）若A=｛x|x2=x｝，则- 1_______A；???? （3）若B=｛x|x2+x-6=0｝，则3_______B；? （4）若C=｛x?N|1≦x≦10｝,则8_______C，. 2.已知集合A是由元素a+2，（a+1）2，a2+2a+2构成的集合，且1?A，求a的值。 知识点3：元素的表示符号是a、b、c、d 集合的表示符号是A、B、C、D… 常用数集：N 自然数集（非负整数集）关联记忆：Nature自然 ！注意0，是考最多的 N*或N? 正整数集 Z 整数集关联记忆：整（zheng）数 Q 有理数集关联记忆：O孤零零的有人理 R 实数关联记忆：R图像实实在在的人巩固： 1.给出下列命题：（） （1）N中最小的元素是1； （2）若a?N，则-a?N； （3）若a?N，b?N，则a+b的最小值是2； 其中正确的命题个数是： 2.关于集合，下列关系正确的是（） ?N B.π?Q ?N* D.??Z
高中数学必修三第三章概率全章教案
3.1随机事件及其概率 教学目标： 1．了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义． 2．了解概率的统计定义以及频率与概率的区别． 教学重点： 了解随机试验的三个特征： 1．在不变的条件下是可能重复实现的； 2．各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生； 3．所有可能的试验结果都是预先明确的． 教学难点： 随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义． 教学方法： 启发式教学． 教学过程： 一、问题情境 观察下列现象发生与否，各有什么特点？ （1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，互相吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上． 二、学生活动 （1）必然发生（2）必然发生（3）不可能发生
（4）不可能发生 （5）可能发生 （6）可能发生 三、建构数学 3 ．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 ． 而试验的每一种可能的结果，都是一个事件． 试判断这些事件发生的可能性： （1）无特殊情况，明天地球仍会转动 必然发生 （2）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （3）煮熟的鸭子，跑了 不可能发生 （4）在标准大气压0oC 以下，雪融化 不可能发生 （5）掷一枚硬币，正面向上 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生 定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件． 定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件． 定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件． 以后我们用A ，B ，C 等大写字母表示随机事件，简称事件． 四、数学运用 （一）随机现象 例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件． （1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭； 不可能事件 随机事件 必然事件
2019年人教版高中数学必修三2.1.2 系统抽样优质课教案
教学目标： 1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤； 2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系． 教学重点： 系统抽样的应用． 教学难点： 对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决． 教学方法： 能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法；能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题，并能加以解决． 教学过程： 二、学生活动 用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，
你能否设计其他抽取样本的方法？ 三、建构数学 1．系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样． 说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征： （1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样． （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为?? ????=n N k （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号． （4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； （5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性 是相等的． 2．系统抽样的一般步骤： （1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）； （2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间
高一数学必修1各章知识点复习总结
高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集 B A ?? /?/
高中数学人教B版必修3教学案第三章 3.1 3.1.3 频率与概率
．频率与概率 预习课本～，思考并完成以下问题 ()什么叫事件的概率？其范围是什么？ ()频率和概率有何关系？ ．概率的统计定义 在次重复进行的试验中，事件发生的频率 ，当很大时，总是在某个 附近摆动，随 常数 叫做事件的概率．记作 常数 着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个 () () ≤ . ≤ ，范围 ．频率与概率的关系 “ 测量 来 频率 概率可以通过 近似 上反映了一 数量 ，概率从 或者说频率是概率的一个 ” 个事件发生的可能性的大小．．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次，若用表示事件“正面向上”， 则的( ) ．概率为 ．频率为 ．概率接近 ．频率为 答案：．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前个病人都没有治好，第个病人的治愈率为( ) ． ． 答案：．某商品的合格率为，某人购买这种商品件，他认为这件商品中一定有件是不合格的 ，这种认识是的(填“合理”或“不合理”)． 答案：不合理
! 错误 概率的定义 ()某厂生产产品的合格率为； ()一次抽奖活动中，中奖的概率为. [解]()“某厂生产产品的合格率为”．说明该厂产品合格的可能性为，也就是说件该厂的产品中大约有件是合格的． ()“中奖的概率为”说明参加抽奖的人中有的人可能中奖，也就是说，若有人参加抽奖，约有人中奖． 三个方面理解概率 ()概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件的本质属性，随机事件发生的概 率是大量重复试验中事件发生的频率的近似值．()由概率的定义我们可以知道随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有 规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．()正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上 去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．[活学活用] ．下列说法正确的是( ) ．由生物学知道生男、生女的概率均约为，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一 女 ．一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸张票，一定有一张中奖 ．张票中有张奖票，人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 ．张票中有张奖票，人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 解析：选一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以不正确；中奖概率为是说中奖的可能性为，当摸张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以不正确；张票中有张奖票，人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是，所以不正确，正确． ．某工厂生产的产品合格率是，这说明( ) ．该厂生产的件产品中不合格的产品一定有件 ．该厂生产的件产品中合格的产品一定有件
北师大版高中数学必修三抽样方法分层抽样同步练习
抽样方法分层抽样同步练习 1．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的 。（将你认为正确的选项的序号都填上） ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样。 2．如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中，抽取一个容量为n 的样本，那么每个被抽到的概率等于（） A 、N 1 B 、n 1 C 、N n D 、n N 3．某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（） A 、简单随机抽样 B 、系统抽样 C 、分层抽样 D 、先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样 4．要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球（） A 、33个 B 、20个 C 、5个 D 、10个 5．（2003年太原市高考模拟·文）某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按5%的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果 千克。 6．某校有在校高中学生1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学
生580人。如果想抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显判别而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高三学生中就抽查多少人？ 7．为了考查某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查。为了全面的反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：（已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同） ①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考查他们的学习成绩； ②每个班都抽取1人，共计20人，考查这20个学生的成绩； ③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考查（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）。 根据上面的叙述，试回答下列问题： （1）上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ 高考对本节的要求是：会用分层抽样方法从总体中抽取样本，统计虽然是新增内容，但从近几年的高考命题来看，对分层抽样法考查的较频繁，望大家注意。8．某学位有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人进行体检，用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为。 9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验
2019-2020年高二数学系统抽样教案 新课标 苏教版 必修3
2019-2020年高二数学系统抽样教案新课标苏教版必修3 教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解系统抽样的概念； （2）掌握系统抽样的一般步骤； （3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系； 2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法， 理解分类讨论的数学方法， 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界 和数学知识的联系。 4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计 问题。 教学设想： 【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 【探究新知】 一、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 思考？ （1）你能举几个系统抽样的例子吗？ （2）下列抽样中不是系统抽样的是（） A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到 大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
人教A版数学必修三教案——系统抽样
§2.1.2 系统抽样 一、教材分析 教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤． 值得注意的是在教学过程中，适当介绍当n N 不是整数时，应如何实施系统抽样． 二、教学目标 1、知识与技能： （1）正确理解系统抽样的概念； （2）掌握系统抽样的一般步骤； （3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系； 2、过程与方法： 通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法， 3、情感态度与价值观： 通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 三、重点难点 教学重点：实施系统抽样的步骤． 教学难点：当n N 不是整数，如何实施系统抽样． 四、课时安排 1课时 五、教学设计 （一）导入新课 思路1 上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样． 思路2 某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样． （二）推进新课、新知探究、提出问题 （1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ （2）请归纳系统抽样的定义和步骤. （3）系统抽样有什么特点？ 讨论结果： (1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔
高一数学必修1第一章测试题及答案(完整资料)
此文档下载后即可编辑 必修1检测题 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2 x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B 能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤ B 、3a ≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x ()g x ()f x x 与()g x ③0()f x x 与0 1()g x x ；④2()21f x x x 与2 ()21g t t t 。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02 x e x 的一个根所在的区间是 （ ）
A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．设f ：x→|x|是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A∩B＝( ) A ．{0} B.{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 8、 若定义运算b a b a b a a b ，则函数 212 log log f x x x 的值域是（ ） A 0, B 0,1 C 1, D R 9．函数]1,0[在x a y 上的最大值与最小值的和为3，则 a （ ） A ． 2 1 B ． 2 C ．4 D ． 4 1 10．若函数f(x)满足f(3x ＋2)＝9x ＋8，则f(x)的解析式是( ) A ．f(x)＝9x ＋8 B ．f(x)＝3x ＋ 2 C ．f(x)＝－3x －4 D ．f(x)＝3x ＋2或f(x)＝－3x －4 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ） A ．一次函数模型 B ．二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A 、（1）（2） （1） （2） （3） （4）