图的点可区别边染色算法研究
图着色
算法设计课程设计 题目图着色问题 姓名学号 专业年级 指导教师职称 2014年 12月 4日
图的m着色问题 1 摘要 (3) 2 图的着色问题 (4) 2.1 图的着色问题的来源 (4) 2.2 图的着色问题的描述 (4) 3算法的基本思想 (4) 3.1 求极小覆盖法----布尔代数法 (4) 3.2 穷举法－Welch Powell着色法 (4) 3.3 回溯法 (4) 3.4 贪心法 (4) 3.5 蚁群算法 (5) 4算法步骤 (5) 4.1 求极小覆盖法----布尔代数法 (4) 4.2 穷举法－Welch Powell着色法 (4) 4.3 回溯法 (4) 4.4 贪心法 (4) 4.5 蚁群法 (4) 5 理论分析（复杂度比较）、实验性能比较 (7) 5.1 复杂度分析 (4) 5.2 实验性能比较 (4) 6 心得体会 (8) 7参考文献 (8) 8 附录 (8)
摘要 图论是近年来发展迅速而又应用广泛的一门新兴学科，已广泛应用于运筹学、网络理论、信息论、控制论、博奕论以及计算机科学等各个领域。一般说来，图的着色问题最早起源于著名的“四色问题”，染色问题不但有着重要的理论价值，而且，它和很多实际问题有着密切联系，例如通讯系统的频道分配问题，更有着广泛的应用背景. 本文首先讨论了人工智能的状态搜索方法在图着色中的具体应用，并用可视化方法展示了低维的着色空间和约束的具体意义。 关键词：图着色 c++代码 2、图的着色问题 2.1图的着色问题的来源 1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)在一家科研单位从事地图着色工作时，发现“任何一张地图似乎只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。” 用数学语言来表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这就是源于地图着色的四色猜想问题。这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共边界。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。 用四种颜色着色的世界地图： 采用四种颜色着色的美国地图： 2.2图的着色问题的描述 （一）图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的：用m种颜色为地图着色，使得地图上的每一个区域着一种颜色，且相邻区域颜色不同。 （二）通常所说的着色问题是指下述两类问题：
生涯彩虹图的讲解
为了综合阐述生涯发展阶段与角色彼此间的相互影响，形象地展现了生涯发展的时空关系，更好地诠释了生涯的定义。在生涯彩虹图中，纵向层面代表的是纵观上下的生活空间，是有一组职位和角色所组成。分成:、学生、休闲者、公民、工作者、持家者六个不同的角色，他们交互影响交织出个人独特的生涯类型。 他认为在个人发展历程中，随年龄的增长而扮演不同的角色，图的外圈为主要发展阶段，内圈阴暗部分的范围，长短不一，表示在该年龄阶段各种角色的份量;在同一年龄阶段可能同时扮演数种角色，因此彼此会有所重叠，但其所占比例份量则有所不同。 1.横贯一生的彩虹--生活广度在一生生涯的彩虹图中，横向层面代表的是横跨一生的生活广度。彩虹的外层显示人生主要的发展阶段和大致估算的年龄:成长期(约相当于儿童期)、探索期(约相当于青春期)、建立期(约相当于成人前期)、维持期(约相当于中年期)以及衰退期(约相当于老年期)。在这五个主要的人生发展阶段内，各个阶段还有小的阶段，舒伯特别强调各个时期的年龄划分有相当大的弹性，应依据个体的不同情况而定。 2.纵贯上下的彩虹--生活空间在一生生涯的彩虹图中，纵向层面代表的是纵贯上下的生活空间，由一组职位和角色所组成。舒伯认为人在一生当中必须扮演九种主要的角色，依次是:儿童、学生、休闲者、公民、工作者、夫妻、家长、父母和退休者。各种角色之间是相互作用的，一个角色的成功，特别是早期的角色如果发展得比较好，将会为其他角色提供良好的关系基础。但是，在一个角色上投入过多的精力，而没有平衡协调各角色的关系，则会导致其他角色的失败。在每一个阶段对每一个角色投入程度可以用颜色来表示，颜色面积越多表示该角色投入的程度越多，空白越多表示该角色投人的程度越少。的作用主要是对自身未来的各阶段进行调配，做出各种角色的计划和安排，使人成为自己的生涯设计师。生涯彩虹规划图使用，如图所示。 此图为某位来访者为自己所勾画的生涯彩虹图。半圆形最中间一层，儿童的角色在5岁以前是涂满颜色的，之后渐渐减少，8岁时大幅度减少，一直到45岁时开始迅速增加。此处的儿童角色，其实就是为人子女的角色。因而这个角色一直存在。早期个体享受被父母养育照顾的温暖，随着成长成熟，慢慢开始同父母平起平坐，而在父母年迈之际，则要开始多花费一些心力来陪伴、赡养父母。 第二层是学生角色。在这个案例中，学生角色从4、5岁开始，10岁以后进一步增强，20岁以后大幅减少，25岁以后便戛然而止。但在30岁以后，学生角色又出现，特别是40岁出头时，学生角色竟然涂满了颜色，但2年后又完全消失，直到65岁以后。这是由于处于现代科技发展日新月异、知识爆炸的社会，青年在离开学校、工作一段时间之后，常会感到自身学习已不能满足工作需要，需要重回学校以进修的方式来充实自我。也有一部分人甚至等到中年，儿女长大之后，暂离开原有的工作，接受更高深的教育，以开创生涯的"第二春"。学生角色在35岁、40岁、45岁左右凸现，正是这种现象的反映。 第三层是休闲者角色。这一角色在前期较平衡地发展，直到60岁以后迅速增加，也许有人会惊讶舒伯把休闲者角色列入生涯规划的考虑之中。其实，平衡工作和休闲是一项非常重要的任务，特别是在如此快节奏、高效率的社会中，正如图中的空白也构成画面一样，休闲是我们维持身心健康的一种重要手段。 第四层是公民。本案例角色从20岁开始，35岁以后得到加强，65~70岁达到顶峰，之后慢慢减退。公民的角色，就是承担社会责任、关心国家事务的一种责任和义务。 第五层是工作者的角色。该当事人的工作角色从26岁左右开始，颜色阴影几乎填满了整个层面，可见当事人对这一角色相当认同。但在40多岁时，工作者的角色完全消失，对比其他角色，不难发现，这一阶段，学生角色和家长角色都有不同程度的增强。两三年后，学生角色小时，家长角色的投入程度恢复到平
若干图的Mycielski图的点可区别均匀边色数
若干图的Mycielski 图的点可区别 均匀边色数 安常胜，冯旭霞，罗 亮，崔俊峰（兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州730070）摘要：简单图G 的正常边染色f ，若对于坌u ，v ∈V （G ），有C （u ）≠C （v ），称f 是图G 的点可区别边染色，其中C （u ）={f （uv ）uv ∈E （G ）}。若满足|E i |-|E j |≤1（i ，j=1，2，…，k ），其中坌e ∈E i ，f （e ）=i （i=1，2，…，k ），称f 是图G 的点可区别均匀边染色。讨论了若干图的Mycielski 图的点可区别均匀边染色。 关键词：圈；星；Mycielski 图；点可区别均匀边染色；点可区别均匀边色数 中图分类号：O157.5 MR （2000）Subject Classification ：05C15文献标识码：A 文章编号：1672－0687（2010）01－0021－05 图论在自然科学与应用科学中都起着重要作用，图的染色问题是图论研究的主要内容之一，具有很强的理论和现实意义。目前，国内外众多学者对该问题作了大量工作，其中包括确定具有某种属性的特殊图的色数的研究。笔者得到了圈、星的Mycielski 图的点可区别均匀边色数。 定义1[1~7] 对简单图G 的正常边染色f ，任意u,v ∈V （G ），若C （u ）≠C （v ），其中C （u ）={f （uv ）uv ∈E （G ）}，则称f 是图G 的点可区别边染色，简记为k -VDEC of G ，且称χvd ′（G ）=min{k k -VDEC of G }为G 的点可区别边色数。 若f 是图G 的点可区别边染色，且满足|E i |-|E j |≤1（i ，j=1，2，…，k ），其中任意e ∈E i ，f （e ）=i （i=1，2，…，k ），则称f 是图G 的点可区别均匀边染色，简记为k -VDEEC of G ，且称χvde ′（G ）=min{k k -VDEEC of G }为G 的点可区别均匀边色数。 定义2[1~7]对简单图G ，n i 表示具有度为i 的点数，δ、△分别表示图G 的最小度与最大度，称μ（G ）= max{min{λ|λλλ i ≥n i }δ≤i ≤△}为图G 的组合度。 猜想1[2，3] 对|V （G ）|≥3的简单连通图G ，则有μ（G ）≤χvde ′（G ）≤μ（G ）+1。猜想2[2，3] 对|V （G ）|≥3的简单连通图G ，则有χvde ′（G ）=χvd ′（G ）。定义3对图G （V ，E ），M （G ）称为G 的Mycielski 图，如果V （M （G ））=V （G ）∪V ′∪{w }； E （M （G ））=E （G ）∪{uv ′u ∈V （G ），v ′∈V ′，uv ∈E （G ）}∪{wv ′v ′∈V ′} 其中V ′={v ′v ∈V （G ）}，{w }∩（V （G ）∪V ′）=Φ。 在以下讨论中，记n +1阶星S n 为 V （S n ）={v i i=0，1，…，n }，E （S n ）={v 0v i i=1，2，…，n } 记n +1阶扇F n 为 V （F n ）={v i i=0，1，…，n }，E （F n ）={v 0v i i=1，2，…，n }∪{v i v i+1i=1，2，…，n -1} 记n +1阶轮W n 为 V （W n ）={v i i=0，1，…，n }，E （W n ）={v 0v i i=1，2，…，n }∪{v i v i+1i=1，2，…，n -1}∪{v 1v n } —————————————————— —[收稿日期]2008－04－23 [基金项目]国家自然科学基金资助项目（10771091） [作者简介]安常胜（1983-），男，甘肃榆中人，硕士研究生，研究方向：组合与网络优化的研究。 第27卷第1期苏州科技学院学报（自然科学版） Vol．27No．12010年3月 Journal of Suzhou University of Science and Technology （Natural Science ）Mar ．2010
病理学技术—特殊染色最最全总结(均配图)
结缔组织染色法 1.1 Mallory三色染色法 蓝色：胶原和网状纤维淡蓝色：软骨、粘液、淀粉样变物质红色：神经胶原纤维、肌纤维、酸性颗粒橘红色：髓鞘、红细胞 图表A 1.1.Mallory染色，显示胶原纤维，A组排列规则
1.2. Masson三色染色法 绿色：胶原纤维 红色：肌纤维 橘红色：红细胞 图吕纤维肉瘤 Masson法：胶丿京纤维呈绿色，肌纤维呈红色，红细胞呈黄色。3. 3X 10 图表B 1.2 Mssson三色法 图表C 1.2.Masson三色染色胃癌组织中血管平滑肌
1.3.显示胶原、网状和弹性纤维的三联染色法 红色：胶原纤维 黑色：网状纤维 绿色：弹性纤维 淡黄色：肌肉、红细胞 图14 子宫组织 Weigert间苯二酚法*胶原纤维呈红色，血管壁弹力纤维呈蓝黑色，肌肉呈黄色° 3, 3X10 图表D 4.Weigert间苯二酚法
、胶原纤维染色法 2.2. Van Gieson (V.G)苦味酸-酸性品红法 鲜红色：胶原纤维 黄色：肌纤维、细胞质、红细胞 蓝褐色：胞核 图5 卵巢组织 Van Gieson苏木嘉法^胶原纤维呈红色円血簣壁肌层呈黄色，细胞核是照色。3. 3X 1CI 图表E 2?胶原纤维，Van Gieson(V.G.)苦味酸-酸性品红法 图心肌梗塞myocardial infarction :心肌梗塞后2个月，van Gieson染色,坏死心肌被染成红色的纤维组织所代替，黄色区域为残留的心肌纤维。
2.1天狼星红（Sirius red）苦味酸染色法（参照上图） 红色：胶原纤维 绿色：细胞核 黄色：其他天狼星红苦味酸染色法：（偏光显微镜）I型：强双折光性，呈黄色或红色纤维n型：弱双折光，呈多种色彩疏网状分布川型：弱双折光，呈绿色的细纤维w型：弱双折光的基膜，呈淡黄色
生涯彩虹图的讲解
他认为在个人发展历程中，随年龄的增长而扮演不同的角色，图的外圈为主要发展阶段，内圈阴暗部分的范围，长短不一，表示在该年龄阶段各种角色的份量;在同一年龄阶段可能同时扮演数种角色，因此彼此会有所重叠，但其所占比例份量则有所不同。 1.横贯一生的彩虹--生活广度在一生生涯的彩虹图中，横向层面代表的是横跨一生的生活广度。彩虹的外层显示人生主要的发展阶段和大致估算的年龄:成长期(约相当于儿童期)、探索期(约相当于青春期)、建立期(约相当于成人前期)、维持期(约相当于中年期)以及衰退期(约相当于老年期)。在这五个主要的人生发展阶段内，各个阶段还有小的阶段，舒伯特别强调各个时期的年龄划分有相当大的弹性，应依据个体的不同情况而定。 2.纵贯上下的彩虹--生活空间在一生生涯的彩虹图中，纵向层面代表的是纵贯上下的生活空间，由一组职位和角色所组成。舒伯认为人在一生当中必须扮演九种主要的角色，依次是:儿童、学生、休闲者、公民、工作者、夫妻、家长、父母和退休者。各种角色之间是相互作用的，一个角色的成功，特别是早期的角色如果发展得比较好，将会为其他角色提供良好的关系基础。但是，在一个角色上投入过多的精力，而没有平衡协调各角色的关系，则会导致其他角色的失败。在每一个阶段对每一个角色投入程度可以用颜色来表示，颜色面积越多表示该角色投入的程度越多，空白越多表示该角色投人的程度越少。的作用主要是对自身未来的各阶段进行调配，做出各种角色的计划和安排，使人成为自己的生涯设计师。生涯彩虹规划图使用实例，如图所示。 此图为某位来访者为自己所勾画的生涯彩虹图。半圆形最中间一层，儿童的角色在5岁以前是涂满颜色的，之后渐渐减少，8岁时大幅度减少，一直到45岁时开始迅速增加。此处的儿童角色，其实就是为人子女的角色。因而这个角色一直存在。早期个体享受被父母养育照顾的温暖，随着成长成熟，慢慢开始同父母平起平坐，而在父母年迈之际，则要开始多花费一些心力来陪伴、赡养父母。 第二层是学生角色。在这个案例中，学生角色从4、5岁开始，10岁以后进一步增强，20岁以后大幅减少，25岁以后便戛然而止。但在30岁以后，学生角色又出现，特别是40岁出头时，学生角色竟然涂满了颜色，但2年后又完全消失，直到65岁以后。这是由于处于现代科技发展日新月异、知识爆炸的社会，青年在离开学校、工作一段时间之后，常会感到自身学习已不能满足工作需要，需要重回学校以进修的方式来充实自我。也有一部分人甚至等到中年，儿女长大
特殊染色部分
特殊染色部分 一．公共知识（相关理论）或新进展（学识水平） 1．A1型题 下述方法不属于特殊染色的是：（C） A：胶原纤维染色 B：弹力纤维染色 C：苏木素-伊红染色（HE） D：糖原染色 E：粘液染色 2．X型题 常见的肾活检标本切片的染色方法有：（ABC） A：HE染色 B：PAS染色 C：过碘酸六胺银染色 D：脂肪染色 E：V、G染色 二．专业知识（基础＋实践能力） 1．A1型题 Grocott六胺银染色法所染真菌的正确结果是：（A） A：菌丝和孢子呈黑褐色，细胞核呈红色，背景淡绿色 B：菌丝和孢子呈红色，细胞核呈黑褐色，背景淡绿色 C：菌丝和孢子呈黑褐色，细胞核呈淡绿色，背景黑褐色 D：菌丝和孢子呈红色，细胞核呈淡绿色，背景红色 E：菌丝和孢子呈淡绿色，细胞核呈红色，背景黑褐色 2．X型题 抗酸杆菌染色主要诊断什么病：（AB） A：结核病 B：麻风病 C：风湿病 D：肉芽肿 E：类风湿病 三．病案（实践能力） 1．A2型题 抗酸杆菌能与苯酚碱性复红结合成复合物，抵抗酸的脱色。常用的染色方法是Ziehl-Neelsen抗酸杆菌染色法，其结果为：（A） A：抗酸杆菌呈红色，背景呈灰蓝色 B：抗酸杆菌呈灰蓝色，背景呈红色 C：抗酸杆菌呈绿色，背景呈灰蓝色 D：抗酸杆菌呈黑色，背景呈红色 E：抗酸杆菌呈灰蓝色，背景呈绿色
胶原纤维在HE染色中显示浅红色，粗细不等，难以与其它纤维区别。下述两种胶原纤维的特殊染色方法 （1）Van Gieson（VG）苦味酸-酸性品红法，胶原纤维的呈色是：（A） A：鲜红色 B：黑色 C：绿色 D：蓝色 E：黄色 （2）Masson三色法，其染色结果为：（C） A：胶原纤维呈绿色，细胞质等呈红色，胞核呈蓝褐色 B：胶原纤维呈黑色，细胞质等呈红色，胞核呈蓝褐色 C：胶原纤维呈蓝色，细胞质等呈红色，胞核呈蓝褐色 D：胶原纤维呈黑色，细胞质等呈绿色，胞核呈蓝褐色 E：胶原纤维呈绿色，细胞质等呈黑色，胞核呈蓝褐色 3．A4型题 弹力纤维又称弹性蛋白，强嗜酸性易与染色液中的碱基结合，呈平行排列且很紧密，经特殊染色容易辨认，地衣红染色法是一种比较简便快捷的方法 （1）地衣红染色液配法正确的是：（B） A：地衣红1g，无水乙醇99ml，浓盐酸1ml B：地衣红1g，70％乙醇99ml，浓盐酸1ml C：地衣红1g，丙酮99ml，浓盐酸1ml D：地衣红1g，二甲苯99ml，浓盐酸1ml E：地衣红1g，蒸馏水99ml，浓盐酸1ml （2）地衣红染色液浸染时间为：（A） A：3小时 B：8小时 C：12小时 D：24小时 E：4℃冰箱过夜 （3）地衣红染色液浸染后，正确的操作是（A） A：70％乙醇，95％乙醇，无水乙醇，二甲苯，树胶封固 B：二甲苯，树胶封固 C：水洗，无水乙醇，二甲苯，树胶封固 D：丙酮，二甲苯，树胶封固 E：风干，树胶封固 （4）弹力纤维呈现的颜色是：（C） A：黑色 B：蓝色 C：深棕红色 D：黄色 E：绿色
用回溯法求解图的m着色问题
实验二用回溯法求解图的m着色问题 一、实验目的 1 2、使用回溯法编程求解图的m着色问题。 二、实验原理 回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。回溯法在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任何一个结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解，如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树搜索。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。 回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可结束。 回溯法从开始结点(根结点)出发，以深度优先搜索的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前的扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动(回溯)至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。 三、问题描述 给定一个无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。若一个图最少需要m种颜色才能使图中任何一条边连接的2个顶点着有不同的颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。设计一个算法，找出用m种颜色对一个图进行着色的不同方案。 四、算法设计与分析 用邻接矩阵a来表示一个无向连通图G=(V,E)。用整数1,2,…,m来表示m种不同的颜色。x[i]表示顶点i所着的颜色来，则问题的解向量可以表示为n元组x[1:n]。问题的解空间可表示一棵高度为n+1的完全m叉树。解空间树的第i层中每一结点都有m个儿子，每个儿子相应于x[i]的m个可能的着色之一，第n+1层结点均为叶结点。 在回溯算法Backtrack中，当i>n时，表示算法已搜索至一个叶结点，得到一个新的m着色方案，因此当前已找到的可m着色方案数sum增1。当i≤n时，当前扩展结点Z是解空间树中的一个内部结点。该结点有x[i]=1,2,…,m。对当前扩展结点Z的每一个儿子结点,由函数Ok检查其可行性，并以深度优先的方式递归地对可行子树进行搜索，或剪去不可行子树。 五、实验结果 源程序： #include
特殊染色(结缔组织染色)
【资源】转贴---特染：结缔组织染色 wanliheng丁香园版主 .438 积分473 得票545 粉丝加关注. 2009-04-19 11:38 消息引用收藏分享 分享到哪里？复制网址新浪微博豆瓣社区腾讯微博开心网人人网 只看楼主第一节结缔组织多色染色法 一、Mallory三色染色法 1. 试剂配制 （1）重铬酸钾液重铬酸钾 2.5g，醋酸5ml，蒸馏水95ml （2）苯胺蓝桔黄G液苯胺蓝0.5g，桔黄G2g，磷钨酸1g，蒸馏水100ml （3）酸性复红液酸性复红0.5g，蒸馏水100ml 2.染色步骤 （1）中性甲醛液固定组织，石蜡切片，常规脱蜡至水。 （2）重铬酸钾液10min。 （3）蒸馏水冲洗2min，蒸馏水2次。 （4）酸性复红液2min，蒸馏稍洗。 （5）苯胺蓝液20min，95%乙醇快速分化。 （6）直接用无水乙醇脱水，二甲苯透明，中性树胶封固。 3.结果 胶原和网状纤维呈蓝色，软骨、粘液、淀粉样变物质呈淡蓝色，神经胶质纤维、肌纤维和酸性颗粒呈红色，髓鞘和红色呈桔红色。 4.注意事项 （1）酸性复红液易溶解于水，肉眼观察切片上保留一定的红色。 （2）苯胺蓝液染色后，用95%乙醇分化时，须用显微镜观察掌握。 （3）对陈旧的固定标本，其染色效果较差，可增加染色时间。 （4）另张切片，可同时作胶原纤维对照染色而进行鉴别组织成分。 二、Masson三色染色法 1.试剂配制 （1）Masson复合染色液酸性复红1g，丽春红2g，桔黄G2g，0.25%醋酸300ml。（2）亮绿染色液高绿SF0.1g，0.2%醋酸100ml。 2.染色步骤 中性甲醛液固定组织，石蜡切片，常规脱蜡至水。 （1）Masson复合染色液5min。 （2）0.2%醋酸水溶液稍洗。 （3）5%磷钨酸5-10min。 （4）0.2%醋酸水溶液浸洗2次。 （5）亮绿染色液5min，0.2%醋酸水洗2次。 （6）无水乙醇脱水，二甲苯透明，中性树胶封固。 3.结果 胶原纤维呈绿色，肌纤维呈红色，红细胞呈桔红色。
用回溯法分析着色问题
算法设计与分析课程设计 题目：用回溯法分析着色问题 学院：理学院 专业：信息与计算科学 班级：09信科二班 姓名：蔡秀玉 学号: 200910010207
用回溯法分析着色问题 目录 1 回溯法 (3) 1.1回溯法的概述 (3) 1.2 回溯法的基本思想 (3) 1.3 回溯法的一般步骤 (3) 2 图的m着色问题 (3) 2.1图的着色问题的来源 (3) 2.2通常所说的着色问题 (3) 2.3图的着色问题描述 (3) 2.4回溯法求解图着色问题 (5) 2.5图的m可着色问题的回溯算法描述 (6) 2.5.1回溯算法 (6) 2.5.2 m着色回溯法递归 (8) 2.5.3 m着色回溯法迭代 (9) 2.5.4例题利用回溯法给图着色 (11) 2.6复杂度分析着色回溯法迭代 (12)
§1 回溯法 1.1回溯法的概述 回溯法是一种系统地搜索问题解的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。 1.2回溯法的基本思想 回溯法的基本思想是，在确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。换句话说，这个结点不再是一个活结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 1.3回溯法的一般步骤 用回溯法解题的一般步骤： （1）针对所给问题，定义问题的解空间； （2）确定易于搜索的解空间结构； （3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。 §2 图的m着色问题 2.1图的着色问题的来源 图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的：用m种颜色为地图着色，使得
生涯彩虹图是什么
生涯彩虹图简介 从1957年到1990年，著名职业生涯规划大师萨柏（Donald E.Super）拓宽和修改了他的终身职业生涯发展理论，这期间他最主要的贡献是“生涯彩虹图”。为了综合阐述生涯发展阶段与角色彼此间的相互影响，舒伯创造性地描绘出一个多重角色生涯发展的综合图形——“生涯彩虹图”，形象地展现了生涯发展的时空关系，更好地诠释了生涯的定义。在生涯彩虹图中，纵向层面代表的是纵观上下的生活空间，是有一组职位和角色所组成。分成：子女、学生、休闲者、公民、工作者、持家者六个不同的角色，他们交互影响交织出个人独特的生涯类型。 他认为在个人发展历程中，随年龄的增长而扮演不同的角色，图的外圈为主要发展阶段，内圈阴暗部分的范围，长短不一，表示在该年龄阶段各种角色的份量；在同一年龄阶段可能同时扮演数种角色，因此彼此会有所重叠，但其所占比例份量则有所不同。 根据萨柏的看法，一个人一生中扮演的许许多多角色就像彩虹同时具有许多色带。萨柏将显著角色的概念引入了生涯彩虹图。他认为角色除与年龄及社会期望有关外，与个人所涉入的时间及情绪程度都有关联，因此每一阶段都有显著角色。 生涯彩虹图的解析[1] 1．横贯一生的彩虹——生活广度在一生生涯的彩虹图中，横向层面代表的是横跨一生的生活广度。彩虹的外层显示人生主要的发展阶段和大致估算的年龄：成长期(约相当于儿童期)、探索期(约相当于青春期)、建立期(约相当于成人前期)、维持期(约相当于中年期)以及衰退期(约相当于老年期)。在这五个主要的人生发展阶段内，各个阶段还有小的阶段，舒伯特别强调各个时期的年龄划分有相当大的弹性，应依据个体的不同情况而定。 2．纵贯上下的彩虹——生活空间在一生生涯的彩虹图中，纵向层面代表的是纵贯上下的生活空间，由一组职位和角色所组成。舒伯认为人在一生当中必须扮演九种主要的角色，依次是：儿童、学生、休闲者、公民、工作者、夫妻、家长、父母和退休者。各种角色之间是相互作用的，一个角色的成功，特别是早期的角色如果发展得比较好，将会为其他角色提供良好的关系基础。但是，在一个角色上投入过多的精力，而没有平衡协调各角色的关系，则会导致其他角色的失败。在每一个阶段对每一个角色投入程度可以用颜色来表示，颜色面积越多表示该角色投入的程度越多，空白越多表示该角色投人的程度越少。的作用主要是对自身未来的各阶段进行调配，做出各种角色的计划和安排，使人成为自己的生涯设计师。生涯彩虹规划图使用实例，如图所示。
特殊染色的基本知识
特殊染色的基本知识 一、染色方法 1863年由waldeyer率先倡导用苏木素染液染细胞核，后来Mallory、Mayer等也阐述过苏木素的应用。近年来特殊染色和组织化学方法也屡有创新。Shikata(1973)，Tanka 等(1981年)分别介绍了用地依红和维多利亚蓝混合液显示乙型肝炎表面抗原的方法；1987年Crocker J等推出了核仁组成区嗜银蛋白染色的技术方法以及1991年进行的乳腺肿瘤核仁组成区的研究方法等。 特殊染色的分类： 特殊染色方法按照所染目的物进行分类，有结缔组织、肌肉组织、神经组织、脂类物质、糖类、色素、病理的内源性沉着物、病原微生物、内分泌物质、单种细胞和性染色质、骨、血液及造血组织、核酸、酶类等。 特殊染色的命名： 对于特染的命名至今尚无统一的规定，多数均按发明者的姓名命名，如van Geison 染色等；有的则按所用染色液命名，如甲基绿一派若宁染色、苏丹Ⅲ染色等；有的按目的物命名，如网织纤维染色；还有的采用混合命名，如试剂十人名等。 二、染色目的 未加染色的任何组织切片在镜下只能辨认细胞和胞核的轮廓，看不清楚其他任何结构。染色的目的就是将组织切片浸入染色剂内，经过一定的时间，将组织或细胞及其他异常成分染上不同深浅的颜色，便于在光学显微镜下进行观察。 三、染色原理 染色过程是染色剂和组织细胞相结合的过程。其机理尚未完全清楚。 1、有学者认为从物理学角度看，染色剂和组织细胞的结合是“溶解”或“吸收”。例如苏丹类染色剂使脂质着色，就是利用染色剂在脂质中的溶解度大于在洒精等溶剂中的溶解度这一特性。有些染色剂是染色剂分子通过渗透和毛细血管作用而被吸收或沉淀到组织、细肋的小孔中去而着色的‘这种机制的染色是很少的。 2、另有学者认为染色是染色剂相组织、细胞之间的化学性结合。如显示含铁血黄素的普鲁士反应是最典型的例子。 但是，大量染色的化学反应并不象铁反应那样明确。大多数染色的原理至今仍未搞清楚，有些可能是物理性的，有些可能是化学性的，有些则可能2种机制都起作用。正因为人们对染色的原理还没有完全掌握，所以还不能很好地运用原理来控制它，在相当程度上需凭工作经验。 四、染色的分类 (一)普通染色 最广泛应用于常规制片的苏木素和伊红染色，又称为常规染色。 (二)特殊染色
回溯法
第8章回溯法 (1) 8.1概述 (1) 8.1.1 问题的解空间树 (1) 8.1.2 回溯法的设计思想 (2) 8.1.3 回溯法的时间性能 (3) 8.1.4 一个简单的例子——素数环问题 (4) 8.2图问题中的回溯法 (5) 8.2.1 图着色问题 (5) 8.2.2 哈密顿回路问题 (8) 8.3组合问题中的回溯法 (10) 8.3.1 八皇后问题 (10) 8.3.2 批处理作业调度问题 (13) 习题8 (16)
第8章回溯法 教学重点回溯法的设计思想；各种经典问题的回溯思想教学难点批处理作业调度问题的回溯算法 教学内容 和 教学目标 知识点 教学要求 了解理解掌握熟练掌握问题的解空间树√ 回溯法的设计思想√ 回溯法的时间性能√ 图着色问题√ 哈密顿回路问题√ 八皇后问题√ 批处理作业调度问题√ 8.1 概述 回溯法（back track method）在包含问题的所有可能解的解空间树中，从根结点出发，按照深度优先的策略进行搜索，对于解空间树的某个结点，如果该结点满足问题的约束条件，则进入该子树继续进行搜索，否则将以该结点为根结点的子树进行剪枝。回溯法常常可以避免搜索所有的可能解，所以，适用于求解组合数较大的问题。 8.1.1 问题的解空间树 复杂问题常常有很多的可能解，这些可能解构成了问题的解空间（solution space），并且可能解的表示方式隐含了解空间及其大小。用回溯法求解一个具有n个输入的问题，一般情况下，将问题的可能解表示为满足某个约束条件的等长向量X=(x1, x2, …, x n)，其中分量x i（1≤i≤n）的取值范围是某个有限集合S i={a i,1, a i,2, …, a i,r i }，所有可能的解向量构成了问题的解空间。例如，对于有n个物品的0/1背包问题，其可能解由一个等长向量{x1, x2, …, x n}组成，其中x i=1（1≤i≤n）表示物品i装入背包，x i=0表示物品i没有装入背包，则解空间由长度为n的0/1向量组成。当n=3时，其解空间是：
【精品】特殊图类的彩虹点染色
1前言 1.1课题背景 图论是数学中的一个重要的分支。它以图为研究的对象。图论原本是应用数学的一个重要的分支，为此，历史上曾有许多位数学家独自地建立过图论。早在1736年欧拉的著作中就出现了关于图论的文字记载,最初他所思考的图论问题都有很强的现实背景.著名的柯尼斯堡七桥问题就是图论的起源。欧拉证明了这个题目没有解,并且把这个题目进行推广，给出了对于一个给定的图可以以某种方法走遍的判定规则。这项研究所取得的成果奠定了欧拉图论〔及拓扑学〕创始人的地位。 染色问题是图论的一类重要的题目,具有重要的实际意义和理论意义.不同类型的图的染色问题一直是图论中的热点题目,而连通图的染色问题又是其中一种很重要的分支。染色问题就是给定一个图，把它所有顶点或所有的边染上颜色，使得相邻顶点或边的颜色都不相同时所需要的最少的不同的颜色数，边的染色题目可以转化为点染色题目，它们都能归于将一个图划分为独立子集的理论.目前，伴随着图的染色问题在实际问题中被广泛的应用，研究这类问题的学者在逐渐的增多。对不同图类的染色问题的研究，已经有了比较丰富的成果，并且这些结论还在不断的完善之中。
连通性是图论中最重要的性质之一，2008年，Chartrand ，Johns 等人首次提出了图的彩虹连通性的概念，是经典连通性概念的一种加强。作为一个自然的组合概念，彩虹连通数不但有其了理论意义，而且在网络问题中起到了非常重要的作用.事实上，它产生于政府机构之间机密信息的安全传输，在网络安全等实际问题中有很多的应用。假如我们需要在一个蜂窝网络中进行信息的传输。在网络中的任意两点在之间都要有一条路相连接，而且在该路径上的每段都被分配一个独特的频道(例如,不同的频率）.显而易见，我们需要求出的是能在网络中所使用的最少的（不同）频道个数。而这个最少个数恰好是这个网络所对应无向图的彩虹连通数.彩虹点连通的概念是由Krivelevich,Yuster 首次提出的，是彩虹连通性的一种重要推广。它也有着很多实际的应用，也同样是研究的热点问题之一。 1。2问题来源 在教学工作中,我们常常能遇到类似这样的题目:一所学校有n 种课程需要由学生来选修,学期结束后要对学生进行考试.显然,每个考生每场只能参加一门课程的考试。试问这次考试最少要进行几场？显然,不可以在同一个时间进行同一个学生所选修的两门课程的考试。当然，不会出现同一个学生的不同课程在同一个时间所进行的考试.我们可以把这样的问题归结为：在一个平面上取n 个顶点n v v v ,...,21分别来表示这n 门课程。如果有同学同时选择了课程i 和j ，则把
m着色问题
图的m着色问题 问题描述： 给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m 可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。 编程任务： 对于给定的无向连通图G和m种不同的颜色，编程计算图的所有不同的着色法。 数据输入： 由文件input.txt给出输入数据。第1行有3个正整数n，k和m，表示给定的图G 有n 个顶点和k条边，m种颜色。顶点编号为1，2，…，n。接下来的k行中，每行有2个正整数u,v，表示图G的一条边(u,v)。 结果输出: 程序运行结束时，将计算出的不同的着色方案数输出到文件output.txt中。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt 58448 12 13 14 23 24 25 34 45
/*图的m着色问题求解程序（回溯算法）*/ #include 结缔组织染色法1.1 Mallory三色染色法 蓝色：胶原和网状纤维 淡蓝色：软骨、粘液、淀粉样变物质 红色：神经胶原纤维、肌纤维、酸性颗粒 橘红色：髓鞘、红细胞 图表A 1.1.Mallory染色，显示胶原纤维，A组排列规则 1.2. Masson三色染色法 绿色：胶原纤维 红色：肌纤维 橘红色：红细胞 图表B 1.2 Mssson三色法 图表C 1.2.Masson三色染色胃癌组织中血管平滑肌 1.3. 显示胶原、网状和弹性纤维的三联染色法红色：胶原纤维 黑色：网状纤维 绿色：弹性纤维 淡黄色：肌肉、红细胞 图表D 4.Weigert间苯二酚法 二、胶原纤维染色法 2.2. Van Gieson（V.G）苦味酸-酸性品红法 鲜红色：胶原纤维 黄色：肌纤维、细胞质、红细胞 蓝褐色：胞核 图表E 2.胶原纤维，Van Gieson(V.G.)苦味酸-酸性品红法 图心肌梗塞myocardial infarction：心肌梗塞后2个月，van Gieson 染色, 坏死心肌被染成红色的纤维组织所代替，黄色区域为残留的心肌纤维。 2.1 天狼星红（Sirius red）苦味酸染色法(参照上图)红色：胶原纤维 绿色：细胞核 黄色：其他 3.1 Gordon-Sweets银氨染色法（梅花开枝图，金色阳光伴树枝）黑色：网状纤维 红色：胞核（核固红复染） 黄棕色：胶原纤维 淡红色：细胞质（红液复染） 图表F 3.Gordon-Sweets氢氧化银氨液浸染法 3.2 Gomori氏银氨液配制法 图表G Gomori氏银氨液配制法 图的m着色问题 1．问题描述 给定无向量图G顶点和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G图中每条边的两个顶点着不同的颜色。这个问题是图的m 可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的两个顶点着不同的颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色问题。2．算法设计 一般连通图的可着色法问题并不仅限于平面图。给定图G=（V，E）和m种颜色，果这个图不是m可着色，给出否定回答，如果这个图是m的可着色的，找出所有不同的着色法。 下面根据回朔法的递归描述框架backtrack设计图的m着色算法。用图的邻接矩阵a表示无向量连通图G=（V，E）。若（i，j）属于图G=（V，E）的边集E，则a[i][j]=1，否则a[i][j]=0。整数1，2，…，m用来表示m种不同颜色。顶点i所有颜色用x[i]表示，数组x[1：n]是问题的解向量。问题的解空间可表示为一棵高度为n+1的完全m叉树。解空间树的第I （1<=i<=n）层中每一结点都有m个儿子，每个儿子相应于x[i]的m个可能的着色之一。第n+1层结点均为叶结点。 在算法backtrack中，当i>n时，算法搜索至叶结点，得到新的m着色方案，当前找到的m着色方案数sum增1。 当I 生涯彩虹图 (Life-career rainbow) 生涯彩虹图简介 从1957年到1990年，著名职业生涯规划大师萨柏（Donald E.Super）拓宽和修改了他的终身职业生涯发展理论，这期间他最主要的贡献是“生涯彩虹图”。为了综合阐述生涯发展阶段与角色彼此间的相互影响，舒伯创造性地描绘出一个多重角色生涯发展的综合图形——“生涯彩虹图”，形象地展现了生涯发展的时空关系，更好地诠释了生涯的定义。在生涯彩虹图中，纵向层面代表的是纵观上下的生活空间，是有一组职位和角色所组成。分成：子女、学生、休闲者、公民、工作者、持家者六个不同的角色，他们交互影响交织出个人独特的生涯类型。 他认为在个人发展历程中，随年龄的增长而扮演不同的角色，图的外圈为主要发展阶段，内圈阴暗部分的范围，长短不一，表示在该年龄阶段各种角色的份量；在同一年龄阶段可能同时扮演数种角色，因此彼此会有所重叠，但其所占比例份量则有所不同。 根据萨柏的看法，一个人一生中扮演的许许多多角色就像彩虹同时具有许多色带。萨柏将显著角色的概念引入了生涯彩虹图。他认为角色除与年龄及社会期望有关外，与个人所涉入的时间及情绪程度都有关联，因此每一阶段都有显著角色。 生涯彩虹图的解析[1] 1．横贯一生的彩虹——生活广度在一生生涯的彩虹图中，横向层面代表的是横跨一生的生活广度。彩虹的外层显示人生主要的发展阶段和大致估算的年龄：成长期(约相当于儿童期)、探索期(约相当于青春期)、建立期(约相当于成人前期)、维持期(约相当于中年期)以及衰退期(约相当于老年期)。在这五个主要的人生发展阶段内，各个阶段还有小的阶段，舒伯特别强调各个时期的年龄划分有相当大的弹性，应依据个体的不同情况而定。 2．纵贯上下的彩虹——生活空间在一生生涯的彩虹图中，纵向层面代表的是纵贯上下的生活空间，由一组职位和角色所组成。舒伯认为人在一生当中必须扮演九种主要的角色，依次是：儿童、学生、休闲者、公民、工作者、夫妻、家长、父母和退休者。各种角色之间是相互作用的，一个角色的成功，特别是早期的角色如果发展得比较好，将会为其他角色提供良好的关系基础。但是，在一个角色上投入过多的精力，而没有平衡协调各角色的关系，则会导致其他角色的失败。在每一个阶段对每一个角色投入程度可以用颜色来表示，颜色面积越多表示该角色投入的程度越多，空白越多表示该角色投人的程度越少。的作用主要是对自身未来的各阶段进行调配，做出各种角色的计划和安排，使人成为自己的生涯设计师。生涯彩虹规划图使用实例，如图所示。病理学技术—特殊染色最最全总结(均配图)
图的m着色问题回溯法
生涯彩虹图