功与机械能 讲义

课 题 功与机械能

教学目标

掌握功的概念、机械能守恒与动能定理的运用

重点、难点

动能定理与机械能守恒定律的理解与应用

教学内容

知识达标： 一 、功

1． 做功的两个必要因素； 和 ；恒力做功的表达式 ． 2 功是标量，但是有正功也有 ；

当力与位移之间夹角小于 900．力对物体做 ;当力与位移之间夹角于900时．力对物体 当力与位移之间夹角大于900时；力对物体做 功，对于这种情况我们还常说成 ，

3、擦力做功问题 无论是静摩擦力还是滑动摩擦力做切都分分为三种情况．正功、负、 功、不做功．请各举一例

4、作用力与反作用力做切 必然的联系

5、合力做的功= 二、功率

1 物理意义 是用来描述 的物理量

2 公式； （l ） t

W

P =

于计算 功率 （2） αcos Fv p =当V 为 时．P 为平均功率。当V 为 时．P 为瞬时功率

3 机车的两种特殊运动

（1）机车以恒定功率运动；设运动过程中所受阻力f 不变．由于功率P= ．当速度开始增大时．牵引力F ．根据牛顿第 定律a= ．机车的加速度 ；当其加速度等 时 机车的速度达到 ．以后机车将做 运动 机车的最大速度V m =

（2）机车以恒定加速度a 起动：机车以恒定加速度a 起动后，开始牵引力 牵引 机车做 运动 此时机车的功率随速度的增大而 当其速度增大到某一值v 时．功率达到最大值P ．此时有 =ma 。，若以后再使其速度增加，由于机车的功率 ，机车的牵引力将 ，从而加速度 直至加速度 ，速度达到最大．以后将做 运动 机车做匀速直线运动的速度V m = 。 试画出上面两种运动的v —t 图象

三、功和能 动能定理

l 功和能的关系： 是 变化的量度。 (1）合力做功是 变化的量度 （2）重力做功是 变化的量度

v

t v t

（3）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是 变化的量度 （4）分子力做功是 分子势能 变化的量度 （5）电场力做功是 电势能 变化的量度

2．动能：物体由于 而具有的能量叫动能．表达式 动能是 （状态，过程）量。动能也是 （标．矢）量

3．动能定理．内容： 表达式： 四、机械能守恒

1．重力做功的特点 与 无关．只取决于 2 重力势能；表达式

（l ）具有相对性．与 的选取有关．但重力势能的改变与此 （2）重力势能的改变与重力做功的关系．表达式 ．重力做正功时．

重力势能 ．重力做负功时．重力势能 ．

3．弹性势能；发生形变的物体，在恢复原状时能对 ，因而具有 ． 这种能量叫弹性势能。弹性势能的大小跟 有关 4．机械能．包括 、 、 ． 5．机械能守恒的条件；系统只 或 做功

⑴只受重力作用分析

引导学生自主探究，如图所示，小球下落过程中经过高度h 1的A 点速度v 1，经高度h 2的B 点时速度为v 2，由同学用学习过的知识（牛顿定律或动能定理），分析下落过程中A 、B 两位置的机械能之间的数量关系。

A 点到

B 点，2

1222

121mv mv W G -=

由重力做功和重力势能变化的关系，得：

2121P P G E E mgh mgh W -=-=

由上二式，得：

2

112P P k k E E E E -=-

①

移项后，得：

2211k P k P E E E E +=+ ② 即 21E E =

（2）分析守恒条件

分析讨论：泡沫球实验和黑板倾斜后球不能摆到等高处的原因。

泡沫球受到的阻力不能忽略，前面的推导过程中F G W W W +=，

2211K P K P E E E E +≠+，

从能量转化角度看，有机械能转化为热能，所以机械能将不断减少。通过实验和理论推导的证明：只有重力做功时，物体系统内的机械能守恒。（此处应说明：重力势能是物体和地球组成的系统具有的）

如图所示,在竖直向下方向运动的小球,受重力和外力作用下, 小球下落过程中经过高度h 1的A 点速度v 1，经高度h 2的B 点时速度为v 2，由同学用学习过的知识（牛顿定律或动能定理），

A 点到

B 点，对物体根据动能定理,得:

21222

121mv mv W W F G -=

+ 由重力做功和重力势能变化的关系，得：2121P P G E E mgh mgh W -=-= 由上二式,得

)()(1122K P K P G E E E E W +-+=

除重力和弹力做功的物体系统内,做功是物体机械能的变化.

例1：分析下列情况下机械能是否守恒？

A ．跳伞运动员从空中匀速下落过程

B ．物体以8m/s 2

在空中下落过程 C ．物体作平抛运动过程

D ．物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程 例2：下列情况中，物体的机械能有可能不变的是

A ．物体所受合外力为零，重力对物体做正功

B ．物体所受合外力为零，重力对物体做负功

C ．物体以5m/s 2

的加速度做直线运动

D ．物体以不变的速率在竖直平面内做曲线运动

例3：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l ,最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？

分析：这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理，需要用高等数学。通过前面的分析，我们知道小球在摆动过程中机械能守恒，可以用机械能守恒定律求解。 解：

（物体重力势能大小与所选取的参考平面（零势面）有关；而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的。在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面。）

功的基本概念

机

械能守恒定律

内容：在只有重力和弹簧弹力对物体做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，物体机械能总量保持不变。

表达式：E 2=E 1或△E k =-△E p 。

使用条件（判断方法）：①只受重力或弹力；

②除重力或弹力外，其它力不做功； ③除重力或弹力外，其它力做功的代数和

为零。

研究对象：物体与地球组成的系统（或物体与弹簧组成的系统）

A

l

C

O

1 、物体在水平恒力F 的作用下，在光滑的水平面上由静止前进了路程S ．再进入一个粗

糙水平面．又继续前进了路程S ．设力F 在第一段路程中对物体做功为W 1，在第二段路程中对物体做功为W 2．则……………………………………………………（ ） A 、W 1＞W 2。 B 、W 1＜W 2。 C 、W 1=W 2。 D 、无法判断

2 如图所示．小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看在小物块沿斜面下滑的过程中 斜面对小物块的作用力………………………………（ ） A 、垂直于接触面．做功为零 B 、垂直于接触面．做功不为零 C 、不垂直于接触面，做功不为零 D 、不垂直于接触面．做功为零

3 一辆汽车从静止开始做加速直线运动,运动中保持牵引功率不变，行驶10s ．速度达到 10m/s ．则汽车在这段时间行驶的距离…………………………………………（ ） A 一定大于50m B 、一定小了50m C 、一定等于50m D 、可能等于50m

4 对于水平面内做匀速圆锥摆运动的摆球，下面说法中正确的是…………………（ ） A 、重力做功 摆线对球的拉力不做功 B 、重力不做功．摆线对球的拉力做功 C 、重力和拉力都做功 D 、重力和拉力都不做功

5、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动一小段时间保持匀加速直线运动，则 A 、不断增大牵引功率 B 、不断减小牵引功率

C 、保持牵引功率不变

D 、不能判断牵引功率怎样变化

6、以初速度V 0竖直向上抛出一质量为m 的小球，上升的最大高度是h ， 如果空气阻力f

的大小恒定 从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A 、0 B 、-fh C 、-2mgh D ．-2fh 7 如右图所示，质量为m 的物体P 放在光滑的倾角为θ的直角劈上．同时用力F 向左推劈．使P 与劈保持相对静止．当前进的水平位移为s 时，劈对P 做的功为： A 、Fs B 、

2

sin θ

smg C θcos smg D 、θtan smg 机械能

题型一、能量的转化和守恒 1．如果某一物体在某一过程中机械能是守恒的，则对这句话的理正确的是 A ．就是指势能和动能都不变化 B ．当动能增加时，势能一定减小 C ．当动能增加时，势能有可能增加 D ．机械能守恒的过程是不存在的 题型二、判断一个力是否做功和做功正负

1.如图2所示，木板可绕固定的水平轴O 转动。木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2J 。用N 表示物块受到的支持力，用f 表示物块受到的摩擦力。在这一过程中，以下判断正确的是 Ａ．N 和f 对物块都不做功

B

A O

图2

F

θ

P

Ｂ．N 对物块做功2J ，f 对物块不做功 Ｃ．N 对物块不做功，f 对物块做功2J Ｄ．N 和f 对物块所做功的代数和为0

2．如图，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 右移，用F′、F AB 和F BA 分别表示绳对A 的拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则

A ．F 做正功，F A

B 做负功，F BA 做正功，F′不做功

B ．F 和F BA 做正功，F AB 和F′做负功

C ．F 做正功，其他力都不做功

D ．F 对B 做正功，F AB 做负功，F BA 和F ′对A 都不做功

3．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是 B

A ．滑动摩擦力总是做负功

B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功

C ．静摩擦力对物体一定做负功

D ．静摩擦力对物体总是做正功

题型三、恒力做功的计算 4．两个互相垂直的力F 1和F 2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F 1对物体做功4J ，力F 2对物体做功3J ，则力F 1和F 2的合力对物体做功为 A ．7J B ．2J C ．5J D ．3.5J

5．用400N 的力在水平地面上拉车行走50m ，拉力与车前进的方向成30°角。那么，拉力对车做的功是 C A ．2.0×104J B ．1.0×104J C ．1.7×104J D ．以上均不对

6．如图，滑轮和绳的重力及摩擦不计，用力F 提升原来静止的质量为m=10kg 的物体，以大小为a =2m/s 2的加速度匀加速上升。求(1)前3秒内力F 做的功；(2)第3秒末力F 的功率．(g 取10m/s 2) 1080J 720W

题型四、功率的计算 8．质量为m 的物体从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为

A ．mg gh 2

B ．1/2mgsinαgh 2

C ．mg gh 2sinα

D ．mg sin 2gh

9．质量为m=3kg 的物体在F=6N 的水平力作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s ，求：(1)力F 在t=3s 内对物体所做功的平均功率；(2)在3s 末力F 对物体做功的瞬时功率 18W 36W

题型五、机车启动问题 10．汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10m/s 2，问：(1)汽车保持额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？(2)若汽车保持0.5m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ 12m/s 16S

重力势能

题型一、重力做功的特点 1．如图，质量为m 的小球从高为h 的斜面上的A 点滚下经水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h/3处的D 点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少？ 题型二、重力势能的相对性 2．桌面离地高为h ，质量为m 的小球从离桌面高为H 处自由下落，

不计空气阻力，假设桌面为零势能的参考平面，则小球在图示位置处的重力势能

H h

A 、mgh

B 、mgH

C 、mg(H+h)

D 、mg(H-h)

题型三、重力做功与重力势能的变化 3．如图，一条铁链长为2m ，质量为10kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?

题型四、机械能守恒

1．物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是

A 、机械能不变．动能不变

B 动能不变．重力势能可变化

C 、动能不变．重力势能一定变化

D 若重力势能变化．则机械能变化

2．质量为m 的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h ．小球能到达的离地面高度为H ， 若以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力 则小球落地时的机械能为

A 、mgH

B ．mgh

C mg （H ＋h ）

D mg （H-h ）

3．如图，一小球自A 点由静止自由下落 到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A －B —C 的运动过程中

A 、小球和弹簧总机械能守恒

B 、小球的重力势能随时间均匀减少

C 、小球在B 点时动能最大

D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 4、如图所示，有一根轻杆AB ，可绕O 点在竖直平面内自由转动，在AB 端各固定一质量为m

的小球，OA 和OB 的长度分别为2a 和a ，开始时，AB 静止在水平位置，释放后，AB 杆转到竖直位置，A 、B 两端小球的速度各是多少？

A B

C A B

O