向量的加减法运算课件

平面向量及其加减运算课后训练

数学《平面向量》复习卷一、填空题 1、向量的两个要素是：和。 2、A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则向量OA 、OB 、OC 的关系是 . 3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同； ②若AB =DC ，则ABCD 是平行四边形；③若ABCD 是平行四边形，则 AB =DC ； ④a =b ，b =c 则a =c ；其中正确的序号是 . 4、如图所示，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则 ①与向量AB 平行的向量有； ②若｜AB ｜=1.5,则｜CE ｜= . 5、如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形 ①与向量AB 相等的向量有； ②若|AB |=3，则向量EC 的模等于。 6、已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为 7、在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是形。 8、化简(AB -CD )+(BE -DE )的结果是。 9、化简：OM -ON +MN . 10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和为。二、选择题 1、在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，那么四边形ABCD 为( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形 2、等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰 AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是（） A.AD =BC B.AC =BD C.PE =PF D.EP =PF E C A B

向量的加法与减法运算练习

练习一选择题： 1．如图，等腰梯形两腰上的向量、是( ) (A)相等的向量(B)模相等的向量(C)方向相反的向量(D)方向相同的向量2．如图，在菱形中，可以用同一条有向线段表示的向量是( ). 第2题 (A)和(B)和(C)和(D)和 3．如图，，－＋等于( ). (A) (B) (C) (D) 4．如图，在中，－＋等于( ) (A) (B) (C) (D) 填空题： 5．如图，正六边形，为中心，图中所示向量中： (1)与相等的向量有__________； (2)与相等的向量有__________； 6．＝_________；

7．化简 (1)＋＋—_____________； (2)____________； (3)＋＋＝_____________； (4)－＋＝_____________；解答题： 8．已知向量、，求作＋，－. 9．河水自西向东流，流速为3 m/s，轮船垂直水流方向以18.7 km/h的速度向北航行，求轮船的实际航速. 答案、提示和解答： 1．B．2．B．3．C．4．B. 5．(1)，；(2). 6．0. 7．(1)0；(2)；(3)；(4)0.8．略. 9．设＝“向东方向，3 m/s”，＝“向东方向，18.7 km/h”≈“向北方向，5.19 m/s”，如图，适当选取比例尺，作

＝＝“向东3 m/s” ＝＝“向北，5.19 m/s”，＝＋＝＋. ｜｜＝与夹角的余弦值为，则与夹角为60°. 所以轮船的实际航速为东偏北60°，6 m/s. 练习二选择题： 1．如图，梯形，其中｜｜＝｜｜，相等的向量是( ). (A)与(B)与(C)与(D)与 2．已知如图，、分别是与的中点，、、、、、中,相等的向量共有( ). (A)1组(B)2组(C)3组(D)4组

平面向量加减法练习题(精.选)

向量概念加减法·基础练习一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1 ，其中正确的有（） 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆 4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥, b∥，则向量等于（） A．B．C．D．不存在 5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（） A． B． C． D．AM 6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（） A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对 7．化简（-）+（-）的结果是（） A．CA B．0 C．AC D．AE 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形 9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（） A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为的是（） A．（+）+ B．（+）+（+CM） C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD 11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）

a b A ．与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ．是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（） A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜ B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜ C ．｜-｜=｜｜-｜｜ D ．｜+｜=｜｜+｜｜二、判断题 1．向量与是两平行向量．（） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，=2 1,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为． 4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ． 5． a =“向东走4km ”,b =“向南走3km ”,则｜a +b ｜= ．四、解答题 1.作图。已知求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和四边形法则）（2）b a

《平面向量的加法教案》

《平面向量的加法》教案课题名称：平面向量的加法教材版本：苏教版《中职数学基础模块—*下册》年级：______________ 高一 ___________ 撰写教师：_____________ 徐艳__________ 一、理解课程要求教材分析： (1)地位和作用《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法、减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律?向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课，为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用?因此，本节学习起着承上启下的作用? (2)教学内容及教材处理教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知?同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情? 教学目标： (1)知识目标 ①理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量； ②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；

③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算? (2)能力目标 ①经历向量加法的概念、三角形法则的建构过程； ②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力?⑶情感目标努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析：学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. ⑵能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流? 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法、启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作、自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源媒体资源1 名称：—两岸直航视频 _____________________ 媒体格式：—avr ___________________________ 媒体资源2 名称： _________ 《爱的直航》_____________ 媒体格式： ______ MP3—

向量的加减乘除运算

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. 向量的加法OB+OA=OC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 向量的减法 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被向量的减法减” a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y'). 3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣. 当λ＞0时,λa与a同方向；向量的数乘当λ＜0时,λa与a反方向；向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意. 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0. 注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0. 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩. 当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍. 数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb). 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λ b. 数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ. 4、向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos 〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣. 向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'.向量的数量积的运算律 a·b=b·a（交换律）； (λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)；（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；向量的数量积的性质 a·a=|a|的平方.

平面向量加减法练习题

向量概念加减法2基础练习一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥； b，其中正确的有（） ③｜a｜＞0；④｜b｜=±1 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（） A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥c, b∥c，则向量c等于（）A．B．C．D．不存在 5．向量（+）+（+）+化简后等于（） A． B． C． D． 6．a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（） A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对7．化简（-）+（-）的结果是（） A．B． C．D． 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（）A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为AD的是（） A．（AB+CD）+ BC B．（AD+MB）+（BC+CM） C．+-D．-+

a 11．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是（） A ．与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ．是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（） A ．｜+｜=｜｜-｜｜ B ．｜-｜=｜｜-｜｜ C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜ D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜二、判断题 1．向量与是两平行向量．（） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，= 21,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为． 4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜= ． 5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ．四、解答题 1.作图。已知求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和四边形法则）

《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版

《向量的加法运算及其几何意义》教案教学目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、设置情景： 1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置：（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：=+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ，则两次的位移和：=+ （4）船速为，水速为，则两速度和： AC =+ 二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. A B C A B C A B C

平面向量的加减法测试题

一、选择题 1、下列说法正确的有 ( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向量只能与零向量共线. A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个. ①质量①速度①位移①力①加速度①路程 A．0 B．1 C．2 D．3 3、已知正方形ABCD的边长为1, = a, = b, = c,则| a+b+c|等于（） A．0 B．3 C．2 D．22 4、在平行四边形ABCD中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是（）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d 5、①ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（） A．B．C．D． 6、如图.点M是①ABC的重心,则MA+MB－MC为（） C．4 D．4 7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）

A ． + B ．－ C ． + D ．+ 8、a =－b 是|a | = |b |的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件二、填空题： 9、化简： + + + + = ______. 10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____. 11、已知D 、E 、F 分别是①ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且= 31 , =31 , = 3 1,设 = a , = b ,则 = __________. 12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____. 三、解答题： 13、如图在正六边形ABCDEF 中，已知： = a , = b ,试用a 、b 表示向量 , , ， . 14、如图：若G 点是①ABC 的重心，求证： + + = 0 .

向量加法运算及其几何意义(教学设计)

2．2．1向量加法运算及其几何意义（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 1．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量； 2．能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算；二、过程与方法： 1．经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程； 2．体会数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． [教学重点] 向量加法定义的理解；向量加法的运算律． [教学难点] 向量加法的意义一、复习回顾，新课导入 1．物理学中，两次位移,OA AB u u u r u u u r 的结果与位移OB u u u r 是相同的。 2．物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？ 3．引入：两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。二、师生互动，新课讲解 1．已知向量a,b ，在平面内任取一点A ，作AB =u u u r a ，BC =u u u r b ，则向量AC u u u r 叫做a 与b 的和，记作a +b ，即 a + b =AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。以同一点O 为起点的两个已知向量a ,b 为邻边作OABC Y ，则以O 为起点的对角线OC u u u r 就是a 与b 的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量与任一向量a ，规定a +0=0+a =a 例1（课本P81例1）已知向量a,b ，用两种方法（三角形和平行四边形法则）求作向量a+b 。

平面向量及其加减运算(基础)知识讲解

平面向量及其加减运算（基础）知识讲解【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义. 2.理解向量的几何表示，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义. 3.理解两个向量共线的含义. 【要点梳理】要点一、平面向量 1.有向线段：规定了方向的线段叫做有向线段. 有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向. 要点诠释：（1）“有向线段AB”符号标记为AB，且AB表示点B相对于点A的位置差别. （2）用两个字母标记有向线段时，起点字母必须写在终点字母的前面. 2.平面向量的定义及表示（1）向量: 既有大小又有方向的量叫做向量.其中向量的大小叫做向量的模（或向量的长度）. 要点诠释： ①向量的两要素：向量的大小、向量的方向. ②数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；而向量有方向，有大小，具有双重性，不能比较大小. ③向量与有向线段的区别：（a）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量；（b）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. （2）向量的表示方法: a b c等. ①小写英文字母表示法: 如,,, AB CD等. ②几何表示法:用一条有向线段表示向量，如, （3）向量的分类：固定向量：有大小、方向、作用点的向量；自由向量：只有大小、方向，没有作用点的向量. 要点诠释：我们学习的主要是自由向量. 3. 特殊的向量零向量:长度为零的向量叫零向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 互为相反向量: 长度相等且方向相反的向量.

向量减法运算及其

2.2.2向量减法运算及其几何意义一．选择题 1. 当|a|=|b|≠0且a、b不共线时，a+b与a－b的关系是（） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 相等 2. 在下列各题中,正确的命题个数为 (1)若向量a与b方向相反,且|a|>|b|,则a+ b与a方向相同 (2)若向量a与b方向相反,且|a|>|b|,则方向a- b与a+ b相同 (3)若向量a与b方向相同,且|a|>|b|,则a - b与a方向相反 (4)若向量a与b方向相同,且|a|>|b|,则a- b与a+ b方向相反 A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 =+，则ABCD是( ) 3. 在四边形ABCD中，AC AB AD A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 4. 任给向量a,b,则恒有（） A. |a+b|=|a|+|b| B. |a－b|=|a|－|b| C .|a－b|≤|a|+|b| D. |a－b|≤|a|－|b| 5. 已知正方形ABCD的边长为1，=a，BC=b，AC=c,则|a+b+c|等于（） A. 0 B. 3 C. 2 D. 22 6. 已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若++=0，则O是△ABC的（） A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心 7．已知=a，=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形，则（） A. a+b+c+d=0 B. a－b+c－d=0 C. a+b－c－d=0 D. a－b－c+d=0 二．填空题 8. 若向量a，b满足关系a+b=b,则a =,|a+b| =。 9. 化简：（1）（-）－(-)= .

沪教版平面向量及其加减运算教案

平面向量及其加减运算教案【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义. 2.理解向量的几何表示，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义. 3.理解两个向量共线的含义. 【要点梳理】要点一、平面向量 1.有向线段：规定了方向的线段叫做有向线段. 有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向. 要点诠释：（1）“有向线段AB ”符号标记为AB u u u r ，且AB u u u r 表示点B 相对于点A 的位置差别. （2）用两个字母标记有向线段时，起点字母必须写在终点字母的前面. 2.平面向量的定义及表示（1）向量: 既有大小又有方向的量叫做向量.其中向量的大小叫做向量的模（或向量的长度）. 要点诠释： ①向量的两要素：向量的大小、向量的方向. ②数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；而向量有方向，有大小，具有双重性，不能比较大小. ③向量与有向线段的区别：（a ）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量；（b ）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. （2）向量的表示方法: ①小写英文字母表示法: 如,,,a b c r r r L 等. ②几何表示法:用一条有向线段表示向量，如,AB CD u u u r u u u r 等. （3）向量的分类：固定向量：有大小、方向、作用点的向量；自由向量：只有大小、方向，没有作用点的向量. 要点诠释：我们学习的主要是自由向量. 3. 特殊的向量零向量:长度为零的向量叫零向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量.

平面向量的加减法测试题

平面向量的加减法练习题一、选择题 1、下列说法正确的有 ( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向量只能与零向量共线. A．1 B．2 C． 3 D．以上都不对 2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个. ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程 A．0 B． 1 C．2 D．3 3、已知正方形ABCD的边长为1, = a, = b, = c,则| a+b+c|等于（） A．0 B．3 C． 2 D．22 4、在平行四边形ABCD中，设 = a, = b，= c, = d, 则下列不等式中不正确的是（）

A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d 5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（） A ． B ． C ． D ． 6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（） A．0 B．4 C．4 D．4 7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（） A ． + B ．－ C ． + D ．+ 8、a=－b是|a| = |b|的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

二、填空题： 9、化简： + + + + = ______. 10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____. 11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且 = 3 1 , = 3 1 , = 3 1,设 = a , = b ,则 = __________. 12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____. 三、解答题： 13 、如图在正六边形ABCDEF 中，已知：= a , = b ,试用a 、b 表示向量 , , ， . 14、如图：若G 点是△ABC 的重心，求证： + + = 0 .

平面向量的加减运算(习题课)

课题：平面向量的加减运算（习题课）一、选择题： 1．下列说法中正确的是 ( ) A ．a 与b 的和a b + 与a 同向、长度等于a 与b 的长度之和 B ．a 与b 的差a b - 与a 同向、长度等于a 与b 的长度之差 C ．当a 与b 同向时，a b + 与a 同向、长度等于a 与b 长度之和 D ．当a 与b 反向时，a b - 与a 同向、长度等于a 与b 的长度之差 2．已知四边形ABCD 是平行四边形，那么下列等式中恒成立的是 ( ) A ．AC DC BC =+ B ．A C DC A D =- C ．AC CB BA =+ D ．AC AB AD =- 3．已知点A 、B 的坐标分别为(2，-1)和(-1，1)，则用基底i 、j 表示的向量AB 是 ( ) A ．2i -j B ．-i +j C ．3i -2j D ．-3i +2j 4．已知AB = (3，1)，AC = (-1，2)，则CB = ( ) A ．(4，-1) B ．(-4，1) C ．(2，3) D ．(4，1) 5．若向量2OA i j =- ，32AB i j =- ，则点B 的坐标为 ( ) A ．(1，-1) B ．(5，-3) C ．(-1，1) D ．(3，-2) 6．在平行四边形ABCD 中，AB m = ，AD n = ，则AO 等于 ( ) A ． 1()2m n + B ．1()2m n - C ．1()2n m - D ．1()2m n -+ 7．若a = (3，-1)，b = (-1，2)，则32a b -- 的坐标是 ( ) A ．(7，1) B ．(-7，-1) C ．(-7，1) D ．(7，-1)

向量的运算(加法)

a b b a a a b b =?→ ?OB a +b A B A a +b 向量的运算:加法教学目标： 1.理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和。 2.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；培养数形结合解决问题的能力； 3.掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等. 重点：如何作两个向量的和向量难点：对向量加法定义的理解. 教学过程：一、创设情景，揭示课题【复习】：1.向量的概念 2.平行向量、相等向量的概念。【情景设置】：利用向量的表示，从景点O 到景点A 的位移为→ --OA ，从景点A 到景点B 的位移为 → --AB ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是→ --OB ●这里，向量→ --OA ,→ --OB ,→ --OC 三者之间有什么关系？二、研探新知 1.向量的加法向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：→ --AB ?→ ?+BC =→ --AC ．规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=．【注意】：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）作法：在平面内任意取一点O ，作→ --OA =a ，→--→--=→--OA +→ --AB =b 2.向量的加法法则（1）共线向量的加法同向向量反向向量

（2）不共线向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）。三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示： → --AB ?→?+BC =→ --AC ．平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以A 为起点的对角线→ --AC 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。如图，已知向量a 、b A ，作→--AB =a ，=?→?BC b ，则向量?→ ?AC 叫做a 与b 的和，记作a +b ，即a +b +=?→?AB =?→?BC ?→ ?AC 【说明】：教材中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的特殊情况：探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向不同向，且|a +b |<|a |+|b |; （3）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且|a +b |=|a |+|b |,当a 与b 反向时，若|a |>|b |,则a +b 的方向与a 相同，且|a +b |=|a |-|b |；若|a |<|b |,则a +b 的方向与b 相同，且|a +b |=|b |-|a |. （4）“向量平移”：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加 3.向量加法的运算律（1）向量加法的交换律：a +b =b +a （2）向量加法的结合律：(a +b ) +c =a +(b +c ) a a a b b b a +b a +b A A B 三角形法则平行四边形法则

向量加法运算及其几何性质

§2.2.1向量的加法运算及其几何意义一、学习目标 1. 掌握向量加法的概念，结合物理学中的相关知识理解向量加法的意义； 2. 熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则； 3. 理解向量加法的运算律. 二、学习过程（一）复习 1.向量、平行向量、相等向量,零向量和单位向量的含义分别是什么？ 2：下列说法正确的有 ①向量可以用有向线段来表示； ②两个有共同起点且长度相等的向量，其终点必相同； ③两个有共同终点的向量，一定是共线向量； ④向量AB 与向量CD 是共线向量，则点A ，B ，C ，D 必在同一条直线上； ⑤若AB DC = ，则A ，B ，C ，D 是一个平行四边形的四个顶点. 三、新课导学（一）向量加法的几何运算法则如图，已知非零向量a 、b ，在平面内任取一点A ，做A B a = ，BC b = ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作：a b + ，即a b AB BC AC +=+= . 新知1：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 向量的加法的三角形法则的作法：练习已知向量a 、b ，利用向量加法的三角形法则求作向量a b + . a b (1) (2) a a b b (3) (4)

向量加法的平行四边形法则的作法练习如图，已知a 、b ，用向量加法的平行四边形法则做出a b + . b 小结：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？三角形法则：平行四边形法则：准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则两个法则的使用条件不同：三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和；当两个向量不共线时，两个法则是一致的．（二）向量加法的代数运算性质思考1：零向量0与任一向量a 可以相加吗？思考2：若向量a 与b 为相反向量，则a ＋b 等于什么？反之成立吗？思考3：考察下列各图，|a ＋b |与|a |＋|b |的大小关系如何？|a ＋b |与|a |－|b |的大小关系如何？当a ，b 不共线时，a b a b +<+ ；当a ，b 同向时，a b a b +=+ ；当a ，b 反向时，a b a b +=- （或b a - ）. 新知2：向量加法的交换律和结合律： a b b a +=+ ；()() a b c a b c ++=++ 例1：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A 点出发，以5km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；（2）求船实际航行速度的大小与方向. a

平面向量加减法练习题

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 向量概念加减法·基础练习一、选择题 1．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式①｜a｜＞｜b｜；②a∥b；，其中正确的有（） ③｜｜＞0；④｜｜=±1 2．四边形ABCD中，若向量AB与是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（） A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆 4．若，是两个不平行的非零向量，并且∥, ∥，则向量等于（）A．0B．a C．b D．不存在 5．向量（+）+（+）+OM化简后等于（） A．BC B．AB C．AC D．AM 6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（） A．∥且、方向相同B．=C．=-D．以上都不对 7．化简（-CD）+（-）的结果是（） A．B． C．D． 8．在四边形ABCD中，=+，则（）

A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形 9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（） A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为的是（） A．（+）+ B．（+）+（+） C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD 11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（） A．a与b的长度必相等 B．a∥b C．a与b一定不相等D．a是b的相反向量 12．如果两非零向量a、b满足：｜a｜＞｜b｜,那么a与b反向,则（）A．｜+｜=｜｜-｜｜B．｜-｜=｜｜-｜｜ C．｜-｜=｜｜-｜｜D．｜+｜=｜｜+｜｜二、判断题 1．向量与是两平行向量．（） 2．若a是单位向量，b也是单位向量，则a=b．（） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（） 5．若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形．（） 7．设O是正三角形ABC的中心，则向量的长度是长度的3倍．（）9．在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆．（） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题

向量的加法运算及几何意义

教学目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、设置情景： 1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置：（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：=+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+ （4）船速为，水速为BC ，则两速度和：AC BC AB =+ 二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”） A B C A B C A B C

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