数学十字交叉法
2014备考之数学十字交叉法
一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，原理如下所示： 重量分别为A 和B 的溶液，浓度分别为a 和b ，混合后的浓度为r 。可得：
Aa ＋Bb ＝(A ＋B)r ??
A r b
B a r
-=- 十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。十字交叉最终得到的是一个比例，关键在于确定这个比例是什么量的比例！十字交叉法常用的情况有以下五种：
一、溶液混合问题
两种不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合前溶液的质量之比或体积之比。
【例1】要将浓度分别为20%和5%的A 、B 两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。问5%的食盐水需要多少克？（ ）
A. 250
B. 285
C. 300
D. 325
【答案】C
【解析】本题考查溶液混合。浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。十字交叉法表示如下：
＝
A
B
即
A B ＝10%5%＝21，故B 溶液的质量为13
×900＝300。因此，本题选择C 选项。 【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出）
A.6
B.5
C.4
D.3
【答案】B
【解析】浓度为10%的溶液与浓度为50%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为25%，十字交叉法表示如下：
15%
25%
25%
50%
10%
＝
A
B
即
A B ＝25%515%3
，可得50%浓度的溶液需要60克。60÷14＝4……4，即至少需要加5次。因此，本题选择B 选项。
二、增长率混合
总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。
【例3】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其他业务收入比上年同期增加10%，那么该公司今年前三季度主营业务收入为（ ）。
A.3920万元
B.4410万元
C.4900万元
D.5490万元
【解析】本题考查增长率的混合。十字交叉法表示如下：
21
=
可得2010年前三季度主营业务收入与其他业务收入之比为2：1，主营业务收入占总收
入的比重为
2
3。2010年前三季度营业收入为7650÷（1＋2%）＝7500（万元），主营业务收入为2
750050003
?=万元，则2011年前三季度主营业务收入为5000×（1－2%）＝4900万
元。因此，本题选择C 选项。
【例4】某人持有两只股票，某日收盘时A 股损失2%，B 股上涨10%，其两只股票总价值为22950元，总体上涨2%，则收盘时A 股价值为（ ）元。
A. 15000
B. 14700
C. 15450
D. 7500
【答案】B
【解析】本题考查增长率问题。十字交叉法表示如下：
可得A 、B 两股的总价值之比为
8%24%1A B ==，因此A 股的原价值为229502
1500012%3
?=+元，收盘时损失2%，则收盘时的价格为15000×（1－2%）＝14700（元）。因此，本题选择B 选项。
三、平均数混合
两组数据混合，得到的混合平均数大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量
之比。
【例5】在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间，则全部选手人数为（）。
A.48
B.45
C.43
D.40
【答案】B
【解析】平均数混合，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分，利用十字交叉法可得：
8
7
72
65
80
可得男选手与女选手的人数比为7：8，因此总人数应该是15的倍数，而已知全部选手人数在35到50之间，其中只有45是15的倍数，则全部选手人数为45人。因此，本题选择B选项。
【例6】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍？（）
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
【解析】本题考查平均数混合。男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下：
则女生人数与男生人数的比值为3：2，即女生人数是男生的1.5倍。因此，本题选择C 选项。
【例7】某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄为38岁、24岁、42岁。A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员平均年龄为几岁？（ ）
A. 34
B. 36
C. 35
D. 37
【答案】C
【解析】本题属于平均数问题。利用十字交叉法算得A 、B 两部门的人数之比为3：4，B 、C 两部门的人数之比为4：5，故A 、B 、C 三部门的人数之比为3：4：5，则平均年龄为
383244425
35345
?+?+?=++岁。因此，本题选择C 选项。
四、利润率混合
两种不同利润率的商品混合，得到的混合利润率大小居中，十字交叉得到的比例为两种利润率混合前所对应商品的销量之比。
【例8】甲、乙两种商品，其成本价共100元，如甲乙商品分别按30%和20%的利润定价，并以定价的90%出售，全部售出后共获得利润14.3元，则甲商品的成本价是（ ）。
A.55元
B.60元
C.70元
D.98元
【答案】C
【解析】设甲、乙两种商品的成本价分别为x 、y 元，甲产品售出后的利润率为
1.30.917%x x x ?-=，乙产品的利润率为
1.20.98%y y y ?-=，总的利润率为14.314.3%100
=，十字交叉如下：
可得出甲、乙的成本之比为
6.3%72.7%3
x y ==，而甲、乙的总成本为100元，则甲产品的成本为70元。因此，本题选择C 选项。
【例9】商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？（ ）
A.九折
B.七五折
C.六折
D.四八折
【答案】C
【解析】商品分为两部分，30%的利润率为25%，总的利润为-10%，设剩余70%的利润率为x%，十字交叉如下：
35%
-10%－x%
-10%
x%
25%
可得10%%3
35%7
x --=，解得%25%x =-。设共购买100件商品，进价为100元，定价
为125元，70%的实际售价为()100125%75?-=元，折扣为75
60%125
=。因此，本题选择
C 选项。
五、折扣混合
两种不同折扣的商品混合，得到的混合折扣大小居中，十字交叉得到的比例为混合前所对应商品的总定价之比。
【例10】一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是（ ）。
A. 六折
B. 七折
C. 八五折
D. 九折
【答案】C
【解析】设打折的30%的商品的利润率为x%，用十字交叉法可得：
则可得到
9170930x -=，解得x ＝70，剩余30%的商品的折扣为170%
85%1100%
+=+。因此，
本题选择C 选项。
【例11】校长去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价1200元/张，经济舱定价700元／张。由于买的数量较多，代理商就给予优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么校长一共买了经济舱几张？（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
C 本题考查折扣混合。商务舱的折扣为9折，经济舱的折扣为6折，混合后的折扣为6.9折（1－31%=69%），混合折扣大小介于商务舱和经济舱之间，十字交叉法表示如下：
=
商务舱原价
经济舱原价
可以得到商务舱的原价：经济舱的原价＝3：7，假设计划购买商务舱为x 张，经济舱为y 张，则可得
120037007x y =，即1
4x y =，则计划购买商务舱为11025
?=张，经济舱为8张。因此，本题选择C 选项。
在数学运算中，当题干中出现了两部分混合时，特别是出现“溶液混合”、“平均数混合”、
“增长率混合”、“利润率混合”、“折扣混合”的情况时，优先考虑十字交叉法，这样可以比较迅速的得出答案。
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(新)高中化学十字交叉法运用
?? ?=+=+平 a x a x a x x 2211211高中化学十字交叉法 一. 本周教学内容： 十字交叉法运用——1 二. 教学要求： 1. 能够理解十字交叉法的原理，此法的适用范围。 2. 较为熟练的使用十字交叉法。 三. 知识分析： 凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法。此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便，应用时一定要注意交叉量的含义。尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。高考常以选择题的形式出现，有时也应用于综合计算之中，适用范围列表如下： 【典型例题】 1. 有关分子量、平均分子量计算中的应用。 [例1] 在容积为1L 的干燥烧瓶中用向下排空气法充入 3NH 后， 测得烧瓶中的气体对2H 的相对
密度为7.9，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后进入烧瓶中溶液的体积为L 54，溶质的 物质的量浓度为 。 解析：4.197.92=?=M 17 6.9 4.19 14? 29 4.2 故烧瓶为含3NH 为： L L 544141=+? 氢气不溶于水，当喷泉停止后，烧瓶内溶液应为L 54 L mol L mol L L C /045.0544.22/54 1 =?=- 2. 有关同位素原子量及平均原子量的应用。 [例2] 晶体硼由B 10 5 和B 115两种同位素构成，已知g 4.5晶体硼与2H 反应全部转化为硼烷 )(42H B 气体，可得标况下426.5H B L ，则晶体硼中B 10 5和B 11 5两种同位素原子个数比为（ ） A. 1:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 2:1 解析： mol mol L L H B n 25.04.226.5)(142=?= - 由42222H B H B =+知： mol H B n B n 5.0)(2)(42== B 的摩尔质量 mol g mol g /8.105.04.5== 即硼的相对原子质量为8.10 B 11 5 11 8.0
浓度问题十字交叉法
浓度问题 一个好玩的故事——熊喝豆浆 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉 6 1，加 满水后给老三喝掉了 3 1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3× 6 1＝0.05(元)；老三0.3 × 3 1＝0.1(元)； 老二与黑熊付的一样多，0.3× 2 1＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，说说为什么会这样呢？ 专题简析： 溶质：在溶剂中的物质。 溶剂：溶解溶质的液体或气体。 溶液：包含溶质溶剂的混合物。 在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量 溶液质量 ×100％＝ 溶质质量 溶质质量+溶剂质量 ×100％ 相关演化公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 解:原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
十字交叉法解题两个易错点
十字交叉法解题 十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。对于等量关系：ma+nb=(m+n)c 整理得：m n= c-b a-c 可写成图式： a c-b ↘↗ c ↗↘ b a-c 其中a、b为分量，c为平均量，一般只写其数值。因图式成十字交叉形，所以叫十字交叉法，多用于计算型的选择题或填空题。一般用起来比较简捷，但任何解题方法都有其局限性，十字交叉法也不例外，有时候不仅不能起简化作用，反而会造成失误。因此应具体问题具体分析，恰当采用。下面就十字交叉法解题最易出错的二元混合物反应的有关计算，通过例题加以分析。
1．十字交叉法比值的含义 例1：镁和铝的混合物10 g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0 g氢气，混合物中镁和铝的质量比为 解析：用十字交叉法解题，关键是定好基准，找出分量和平均量。该题以失去电子的物质的量1mol作为基准，求出所对应金属的质量。失去单位物质的量电子的金属质量称作该金属的摩尔电子质量，则镁和铝的摩尔电子质量分别为12g/（mol e－）、9g/（mol e－）作为分量，1.0 gH2是H+得到1.0 mol电子所生成的，说明10 g镁和铝的混合物共失去1.0 mol电子，即镁、铝混合物的平均摩尔电子质量为10g/（mol e－），作为平均量，即两个分量值分别为12和9，平均值为10，用十字交叉法图解如下： Mg 12 1 ↘↗ 10 ↗↘ Al 9 2 那么比值1/2的含义是什么？是镁和铝的质量比、物质的量之比，还是镁和铝失去电子的物质的量之比，这就是用十字交叉法解题最易出错的地方。十字交叉法的解题要点是“斜向找差值，横向看结果”，指的是：十字交叉所得的两个差值与它横对的物质成正比例关系，两个差值比的含义取决于分量和平均量单位的分母，即该比值是产生分量的基准物的分配比，并且是基准物所对应的物理量之比，它与两个分量比值的乘积有一定的物理意义。本题所得比值1/2显然是镁和铝失去电子的物质的量之比，原混合物中镁和铝的质量比为：1×12∶2×9=2∶3。 如果本题由十字交叉法所得比值求镁和铝的物质的量之比，据镁和铝失去电子的物质的量之比为1/2，很容易求得：n（Mg）：n（Al） =1×1 2 ∶2× 1 3 =3∶4。
高中化学十字交叉法的应用
十字交叉法在化学计算中的应用 化学计算是高考每年必考的题目，而计算中的巧解巧算又是高考命题的热点，特别是在选择、填空题中体现尤为突出。那么如何来对付这类题型呢？这就要求我们教师在平时的教学中，经常给学生介绍一下这方面的知识；今天咱们就来讨论“十字交叉法”在化学计算中的应用，十字交叉法这个名词大家很熟悉，在许多的资料中也都有论述，但学生在实际应用中还存在许多问题，按十字交叉法求出的结果往往有出入。那么这是怎么回事呢？如何来解决这个问题呢？下面就我在教学中的做法和大家共同商讨一下。 一、 十字交叉法公式（大家很熟悉） 二、 十字交叉法适用范围 凡是能用二元一次方程组求解的题，均可用十字交叉法。 三、 防止滥用 防止滥用是十字交叉法教学的重点和难点，如何突破这个难点呢？我在教学 中是先给学生写出两句话： 1、用十字交叉法求出的比值该是什么比就是什么比，不是想是什么比就是上什么比。换句话说不是题中求什么比就是什么比。 2、每几份（始终不变的物理量）是多少（不断变化的物理量），用十字交叉法求出的比值是不变的物理量之比。 然后通过实例加以分析理解： 例1：若Na 2CO 3和NaHCO 3的混合物的平均摩尔质量为：M =100g ·mol -1 则用十字交叉法求出的比值该是什么比呢？ 如果我们把摩尔质量拆开来理解的话，就是：其中的物质的量是始终不变的，即都是1 mol ，而质量是在不断变化者，分别是106 g 、84 g 和100 g ，所以按十字交叉法公式求出的比值应该是始终不变的物质的量之比，当然可以是以物质的量成正比例的物理量之比，如相同条件下气体的体积之比等。 练习1：已知空气的相对分子质量为28.8，则空气中N 2和O 2质量比为 ， 体积比为 ，物质的量之比为 （忽略空气中的其他气体）。 X 2 X 1—X X X 1 X —X 2 （ ） 注：推断号，不是等号 摩尔质量 ：106 g ·mol -1 84 g ·mol -1 100 g ·mol -1 物质的量： 1 mol 1 mol 1 mol (始终不变) 质量： 106 g 84 g 100 g (不断变化) { 物质 Na 2CO 3 NaHCO 3 混合物 [ 分析 （分析上述数量及其单位） 2 1 X X → X X X X --12 我常写成
化学十字交叉法计算解题
十字交叉法： 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32128328 3?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---=1, 即：c a b c x x --=-1 C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1
2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。 关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2（分数中的分母） ，至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子)，这样上述第1论点中的a 、b 、c 应该是分别这样的一些化学平均量（如下图）： 而这些化学平均量a 、b 、c 交叉相减后所得差值之比，则是组分1和组分2的化学平均量的量纲中化学 量2 [如a 、b 、c 为摩尔质量 （g/mol ）时，便是物质的量 mol]的比值。 例2：把CaCO 3和MgCO 3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是 A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2 解析：上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比，可用
数学十字交叉法
备考之数学十字交叉法 2015湖北省公务员考试慢慢临近，笔试中十字交叉法是数学运算中常用的一种方法，熟练运用可以大大提高部分题的答题速度，甚至达到“秒杀”的效果。一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，原理如下所示： 重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。可得： Aa＋Bb＝(A＋B)r??A r b B a r -= - 十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。十字交叉最终得到的是一个比例，关键在于确定这个比例是什么量的比例！想要取得2015湖北省公务员考试好成绩的朋友要仔细注意了，十字交叉法常用的情况有以下五种： 一、溶液混合问题 两种不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合前溶液的质量之比或体积之比。 【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。问5%的食盐水需要多少克？（） A. 250 B. 285 C. 300 D. 325 【答案】C 【解析】本题考查溶液混合。浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。十字交叉法表示如下： ＝A B 即A B ＝ 10% 5% ＝ 2 1 ，故B溶液的质量为 1 3 ×900＝300。因此，本题选择C选项。 【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为
50%的盐水。问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【解析】浓度为10%的溶液与浓度为50%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为25%，十字交叉法表示如下： ＝A B 即A B ＝ 25%5 15%3 =，可得50%浓度的溶液需要60克。60÷14＝4……4，即至少需要加5 次。因此，本题选择B选项。 二、增长率混合 总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。 【例3】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其他业务收入比上年同期增加10%，那么该公司今年前三季度主营业务收入为（）。 A.3920万元 B.4410万元 C.4900万元 D.5490万元 【解析】本题考查增长率的混合。十字交叉法表示如下： 2 1 = 可得2010年前三季度主营业务收入与其他业务收入之比为2：1，主营业务收入占总收 入的比重为2 3 。2010年前三季度营业收入为7650÷（1＋2%）＝7500（万元），主营业务收 15% 25% 25% 50% 10%
解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程：“十字交叉法” 十字相乘就是把二次项拆成两个数的积 常数项拆成两个数的积 拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项 看一下这个简单的例子m2+4m-12 m -2 ╳ M 6 把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写) -12拆成-2与6的积(也是竖着写) 经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m) 所以十字相乘成功了 m2+4m-12=(m-2)(m+6) 重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。 解释说明：
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 十字相乘法解题实例 常规题例1：把m2+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -2 ╳ 1 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2：把5x2+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4， -4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解：因为 1 2 ╳ 5 -4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3：解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解：因为 1 -3 ╳ 1 -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4：解方程6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解：因为 2 -5 ╳ 3 5
高中化学十字交叉法(供参考)
被遗忘的十字交叉法 山东临清一中高泽岭 十字交叉法是进新型两组混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。但是由于两种量交叉出来后的比容易混淆，或者不知道是什么之比，在近年的高中化学教学中，一般老师都在回避这种方法，而改用列方程组法。其实，如果我们把握好，十字交叉法依然是我们解题的一把利器。 凡可按a1X + a2Y = a ( X +Y ) 关系式的习题，均可用十字交叉法计算，其中a为a1和a2的平均量。在计算过程中遵循守恒的原则。 一、有关质量分数的计算 二、有关物质的量浓度的计算 三、有关平均分子量的计算 四、有关相对平均原子质量的计算 五、有关反应热的计算 六、有关混合物反应的计算 现举例如下： 一、有关质量分数的计算
例1．实验室用98%的浓硫酸（密度为1.84g/cm3）与15%的稀硫酸（密度为1. 1g/cm3）混和，配制59%的硫酸溶液（密度为1.4g/cm3），取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是（） A． 1∶2 B． 2∶1 C．3∶2 D．2∶3 [分析]用硫酸的质量分数作十字交叉： 根据溶质质量守恒, 满足此式的是：98%X + 15% Y = 59%（X+Y），X 和 Y 之比是溶液质量比，故十字交叉得出的溶液质量比为：44 ∶39 。换算成体积比：（44/1.84）∶（39/1.1）≈ 2∶3，答案为D。 二、有关物质的量浓度的计算 例2．物质的量浓度分别为6mol/L和1mol/L的硫酸溶液，按怎样的体积比才能配成4mol/L的硫酸溶液? [分析] 用物质的量浓度作十字交叉： 根据溶质物质的量守恒，满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y)，X 和 Y 之比是溶液体积比，故十字交叉得出的体积比为3∶2 ，答案：6mol/L，1mol/L的硫酸溶液按3∶2的体积比才能配成4mol/L的硫酸溶液。 三、有关平均分子量的计算
高中化学十字交叉法
十字交叉 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32 1283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---= 1, 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。 关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将C 2H 4 O 2 29 3 1
数学之十字交叉法
如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法. 判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c 用十字交叉法表示: A a c-b c A/B=(c-b)/(a-c). B b a-c 我们常见利用十字交叉法的情形有: 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等. 【例1】一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。 A.14.5 B.10 C.12.5 D.15 【解析】假设加盐x克, 15％的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x. 满足: 15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法. 200 15% 100%-20% 20% , 200/x= (100%-20%)/(20%-15%)=80/5 x 100% 20%-15% 解出x=12.5克. 【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。
A. 5∶2 B. 4∶3 C. 3∶1 D. 2∶1 【解析】假设超级水稻的产量是x, 普通水稻的产量是1; 超级水稻是1/3, 普通水稻是2/3; 产量分别是x, 1; 那么混合就是1,产量是1.5,满足1/3*x+2/3*1=(1/3+2/3)*1.5, 所以可以利用十字交叉法. 1/3 x 1.5-1 1.5 , (1/3)/ (2/3)=(1.5-1)/(x-1.5). 解出x= 2.5, 比是2.5:1=5:2. 2/3 1 x-1.5 【例3】在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少? A．76 B．75 C．74 D．73 【解析】假设总平均成绩是x, 满足20*80+30*70=(20+30)*x,所以可以用十字交叉法做. 20 80 x-70 x , 20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74分. 30 70 80-x 【例4】某市现有人口70万, 如果5年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加4.8%, 那么这个市现有城镇人口多少万? A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万 【解析】假设现有城镇人口x万, 农村人口70-x万,满足: 4%*x+5.4%*(70-x)=(x+70-x)*4.8% 所以可以用十字交叉法. x 4% 5.4% -4.8% 4.8% , x/ (70-x)=( 5.4% -4.8%)/ (4.8%-4%). 解出x=30.
高中化学计算-十字交叉法
一. 本周教学内容：化学计算专题复习二：十字交叉法（上） 十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。 二. 适用X围 十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。 三. 表达式的推导 如果用A B 和表示十字交叉的二个分量，用AB表示二个分量合成的平均量，用 x x A B x x A B A B 和分别表示和占平均量的百分数，且+=1，则有： AB A B AB x x B AB x AB A x x AB x AB x B x A x x x x AB x B x A B A B A B A B A B A B A B A - - = - = - ? + ? = ? + ? = + + = ? + ? ) ( ) ( 1 ) (把上式展开得： ，其中 若把AB放在十字交叉的中心，用A B 、与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。 四. 二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以11 mol L 、、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。 五. 比的问题 1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。 2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。 例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。 解析： 以产生为基准：产生需（分量）； 1156 22 mol H mol H Fe g 产生需（分量）；产生需混合物： 平均量则有： 1651 885 2 03 59 22 mol H Zn g mol H g . . ()() ?= 6 3 2 1 = ，此比值不是Fe Zn 和在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质H2所必须遵循的在Fe Zn H SO 和与 24反应中产生量的配比，由于基准物质 H 2以物
为高二生准备有关十字交叉法讲解
引 钾和另一种金属组成合金18.0g ，与足量水反映完全后。生成氢气0.2g ，问另一种金属是？ 产一克氢需钾1/39，设需另一种金属1/X ，由题需合金0.2/18=1/90，已知是相对质量39和X 混合形成一种相对质量为90的合金，则X 必须大于90，碱金属中只有铯Cs ，钫Fr 符合，钫会衰变不考虑，故应为铯（也是平均值原理应用） 有关十字交叉法讲解 化学中的化学中的十字交叉来源于数学中鸡兔同笼问题 例：镁和铝的混合物10g ，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0g 氢气，求混合物中镁和铝的混合比为多少？ 解：在标准状况下，以混合物总质量10g 作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下： 生成一克氢气所需镁12g ， 生成一克氢气所需铝9g ， 混合金属生成一克氢气需10g （把混合物质看作新物质，定义平均量为其属性） Mg 12（假设全是镁） 10-9=1 10 Al 9 （假设全是铝） 12-10=2（做差进行交叉作比） 求得镁与铝的混合比例为1:2 此题与鸡兔问题类比 鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只） 假设全是兔：4×35=140（只） 如果假设全是兔那么兔脚比总数多：140-94=46（只） 则鸡的数目比兔的为46:24=23:12 由类比知，十字交叉法是对鸡兔问题假设法的一种化学上的拓展。 若用A 、B 分别表示二元混合物两种组分的量，混合物总量为A+B （例如mol ）若用M1、M2分别表示两组分的特性数量（例如相对分子质量），x 表示混合物的特性数量（例如平均分子量）则有： M1×A ＋ M2×B ＝ x ×（A + B ）将此数学表达式变形即可转化为下式： A/B = （x - xb ）/ (xa - x ） 此式又可由十字交叉法推导得出。 A 组分 xa x - M 2 A 即： X = B 组分 xb M 1 - x B 两组份物质的量之比等于各自摩尔质量与平均摩尔质量之差的比 由于十字交叉法常用于： ①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算； ②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算； ③不同浓度x M M x B A --=12
(完整)上海汇百川高中化学：十字交叉法经典练习题
十字交叉法 一．有关质量分数的计算 1．实验室用密度为1.84 g/cm398%的浓硫酸与密度为1.1 g/cm315%的稀硫酸混合配制密度为1.4 g/cm3 59%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A．1:2 B．2:1 C．3:2 D．2:3 2．在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是 A．2.5% B．5% C．6.5% D．7.5% 二．有关平均相对分子质量的计算 3．标准状况下，在容积为1 L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后，测得烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。4/5 L。 4．Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为A．3:5 B．5:3 C．7:5 D．5:7 三．有关平均相等原子质量的计算 5．晶体硼由10B和11B两种同位素构成，已知5.4 g晶体硼与H2反应全部转化为乙硼烷（B2H6）气体，可得标准状况下5.6 L，则晶体硼中10B和11B两种同位素原子个数比为 A．1:1 B．1:3 C．1:4 D．1:2 6．已知Cl的平均相对原子质量为35.5。则由23Na和35Cl、37Cl微粒组成的NaCl晶体29.25 g中含37Cl的质量是_____g。4.625 g。 四．有关平均分子式的计算 7．在1.01×105Pa和120℃下，1 L A、B两种烷烃组成的混合气体在足量的O2充分燃烧后得到同温同压下2.5 L CO2和3.5 L H2O，且A分子中比B分子中少2个碳原子，试确定A和B的分子式和体积比（A、B两种烷烃在常温下为气态）。1:3，3:1。 8．常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气体，A或B分子最多只含4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多。 （1）将1 L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5 L CO2气体。试推断原混合气体中A和B所有可能的组合及其体积比。1:3，1:1，1:1，3:1。
行测-数学之牛吃草、十字交叉和浓度问题
一、十字交叉法 十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。 （一）原理介绍 通过一个例题来说明原理。 例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。 方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。 方法二：假设男生有A，女生有B。（ A*75+B85）/（A+B）=80 整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。 方法三：男生：75 5 80 女生：85 5 男生：女生=1：1。 一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B） 1-X=（A-C）/（A-B） 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C） 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C
B A-C 这就是所谓的十字相乘法。 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 （二）例题与解析 1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是 A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5 答案：C 分析： 男教练： 90% 2% 82% 男运动员： 80% 8% 男教练：男运动员=2%：8%=1：4 2.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少 A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2 答案：B 分析：职工平均工资15000/25=600 男职工工资：580 30 600
浓度问题 十字交叉法
浓度问题 一个好玩的故事——熊喝豆浆 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉6 1，加满水后给老三喝掉了3 1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出×6 1＝(元)；老三×3 1＝(元)； 老二与黑熊付的一样多，×2 1 ＝(元)。兄弟一共付了元。 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆元，为什么多付－＝元肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，说说为什么会这样呢 专题简析： 溶质：在溶剂中的物质。 溶剂：溶解溶质的液体或气体。 溶液：包含溶质溶剂的混合物。 在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量 溶质质量+溶剂质量 ×100％ 相关演化公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 解:原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用 十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的从而限制了该方法的推广和应用“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法因为用此法解题实用性强、速度快学生若能掌握此方法解题将会起到事半功倍的效果以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会 . 1 十字交叉法的原理 A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c )① 如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系可得如下十字交叉形式 对比①,②两式不难看出: 十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比 推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系 ,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值，c决定则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c 为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比若c为摩尔质量,则 (c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量. 2 .十字交叉法的应用例析： 2.1 用于混合物中质量比的计算 例1：将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？ 解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：
小学数学中,十字交叉法的巧妙运用
小学数学中，十字交叉法的巧妙运用 馆友“长沙7喜”：您好！您的馆藏文章“⑦小 学数学中，十字交叉法的巧妙运用”深受广大馆友的喜爱，于2015年10月30日进入“阅览室”频道的“教育/学习”下“小学 课堂”类别的精华区。360doc代表全体馆友感谢您的辛勤劳动和慷慨分享！────360doc个人图书馆 慧思老师： 十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？ 下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十 字交叉法巧解数学问题。 题型一：比较分数的大小 我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化
为同分母分数才能进行比较。在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。 例1：比较大小。 3/8（）4/9 解析：方法一：常规解法 方法二：十字交叉相乘法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。 从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。 题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说
十字交叉法使用
“十字交叉”法的妙用 化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32 1283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---= 1, 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 3.解法关健和难点所在： c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1 组分1 a c －b 混合物 组分 2 b a －c C