2014年高考江西理科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一测试（江西卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年江西，理1，5分】z 是z 的共轭复数，若2z z +=，()
i 2z z -=（i 为虚数单位），则z =（ ） （A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i -+ （D ）1i - 【答案】D
【分析】由于()
i 2z z -=，可得2i z z -=- ① 又2z z += ② 由①②解得1i z =-，故选D ． 【点评】本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题．
（2）【2014年江西，理2，5分】函数()()2ln f x x x =-的定义域为（ ）
（A ）()0,1 （B ）[]0,1 （C ）()(),01,-∞+∞U （D ）(][),01,-∞+∞U 【答案】C
【分析】要使函数有意义，则20x x ->，即1x >或0x <，故函数的定义域为()(),01,-∞+∞U ，故选C ． 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础． （3）【2014年江西，理3，5分】已知函数()||5x f x =，()()2g x ax x a R =-∈，若()()11f g =，则a =（ ） （A ）1
（B ）2 （C ）3 （D ）1-
【答案】A 【分析】()11g a =-，若()11f g =????，则()11f a -=，即1
51a -=，则10a -=，解得1a =，故选A ． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础．
（4）【2014年江西，理4，5分】在ABC ?中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若()2
26c a b =-+，060C ∠=，
则ABC ?的面积为（ ） （A ）3 （B ）
93 （C ）33
（D ）33
【答案】C
【分析】由题意得，22226c a b ab =+-+，又由余弦定理可知，222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，
∴26ab ab -+=-，即6ab =．∴133
sin 2ABC S ab C ?==，故选C ．
【点评】本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是使用最为广泛，也是最方便的定理之一，
高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．
（5）【2014年江西，理5，5分】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的
是（ ）
（A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】B
【分析】几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C 、D 不正确；几何体的上部的
棱和正视图方向垂直，所以A 不正确，故选B ．
【点评】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键． （6）【2014年江西，理6，5分】某人研究中学生的性别和成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，
随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则和性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
（A ）成绩 （B ）视力 （C ）智商 （D ）阅读量
【答案】D
【分析】表1：()2
2
5262210140.00916362032X ??-?=
≈???； 表2：()2
2
524201216 1.76916362032
X ??-?=
≈???；
表3：()
2
2
52824812 1.316362032X ??-?=
≈???； 表4：()2
2
521430616223.4816362032
X ??-?=≈???，
∴阅读量和性别有关联的可能性最大，故选D ．
【点评】本题考查独立性检验的使用，考查学生的计算能力，属于中档题． （7）【2014年江西，理7，5分】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11 【答案】B
【分析】由程序框图知：135i 0lg lg lg lg 357i 2S =++++++L 的值，∵1371
lg lg lg lg 13599
S =+++=>-L ，
而1391
lg lg lg lg 1351111
S =+++=<-L ，∴跳出循环的i 值为9，∴输出i 9=，故选B ．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．
（8）【2014年江西，理8，5分】若()()2102f x x f x dx =+?，则()1
0f x dx ?=（ ）
（A ）1- （B ）13- （C ）13
（D ）1 【答案】B
【分析】若()101f x dx =-?，则：()22f x x =-，则()12222312
001102222233x x x dx x x x x ??-=+-=+-=- ???
?，显然A 不正确；若()1013f x dx =-?，则()223f x x =-∴1222231200221222233333x x x dx x x x x ????-=+-=+-=- ? ??????，显然B 正确；若()1013f x dx =?，则()223f x x =+∴12222
312002212222333
3x x x dx x x x x ????+=++=++=+ ? ??????，显然C 不正确；若()101f x dx =?，则()22f x x =+∴()12222312
001142222233x x x dx x x x x ??+=++=++=+ ????，显然D 不正确，故选B ．
【点评】本题考查定积分以及微积分基本定理的使用，回代验证有时也是解答问题的好方法． （9）【2014年江西，理9，5分】在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C
和直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）
（A ）45π （B ）34π （C ）(625π- （D ）54
π
【答案】A
【分析】∵AB 为直径，90AOB ∠=?，∴O 点必在圆C 上，由O 向直线做垂线，垂足为D ，则当D 恰为圆和直
线的切点时，此时圆C 的半径最小，即面积最小此时圆的直径为O 5
，则圆C 的面积
为：2
455ππ?=，故选A ． 【点评】本题主要考查了直线和圆的位置关系．用数形结合的思想，解决问题较为直观． （10）【2014年江西，理10，5分】如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB =，7AD =，
112AA =，一质点从顶点A 射向点()4,3,12E ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），
将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，i L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置 在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
E
y
x
D 1
C 1
B 1
1
D C
（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C
【分析】根据题意有：A 的坐标为：()0,0,0，B 的坐标为()11,0,0，C 的坐标为()11,7,0，D 的坐标为()0,7,0；
1A 的坐标为：()0,0,12，1B 的坐标为()11,0,12，1C 的坐标为()11,7,12，1D 的坐标为()0,7,12；
E 的坐标为()4,3,12．
（1）1l 长度计算：()
()()2
22
1403012013l AE ==
-+-+-=．
（2）2l 长度计算：将平面1111A B C D 沿z 轴正向平移1AA 个单位，得到平面2222A B C D ；显然
有：2A 的坐标为：()0,0,24，2B 的坐标为()11,0,24，2C 的坐标为()11,7,24，2D 的坐 标为()0,7,24；显然平面2222A B C D 和平面ABCD 关于平面1111A B C D 对称．
设AE 和的延长线和平面2222A B C D 相交于：()222,,24E E E x y ，根据相识三角形易知：
22248E E x x ==?=，22236E E y y ==?=，即：()28,6,24E ，根据坐标可知，2E 在长方形2222A B C D
内．根据反射原理，2E 在平面ABCD 上的投影即为AE 反射光和平面ABCD 的交点． 所以F 的坐标为()8,6,0．因此：()
()()2
22
1846301213l EF ==
-+-+-=．
（3）3l 长度计算：设G 的坐标为：(),,G G G x y z ，如果G 落在平面11BCC B ；这个时候有：11G x =，7G y ≤，
12G z ≤，根据反射原理有：//AE FG ，于是：向量AE u u u r
和向量FG u u u r 共线；即有：AE FG λ=u u u r u u u r ，
因为：()4,3,12AE =u u u r ；()()8,6,03,6,G G G G G FG x y z y z =---=-u u u r
即有：()()4,3,123,6,G G y z λ=-，
解得：334G y =
，9G z =；故G 的坐标为：3311,,94??
??
?，因为：3374>，故G 点不在平面11BCC B 上，
所以：G 点只能在平面11DCC D 上；因此有：7G y =；11G x ≤，12G z ≤
此时：()()8,6,08,1,G G G G G FG x y z x z =---=-u u u r ，即有：()()4,3,128,1,G G x z λ=-解得：
28
3
G x =，4G z =； 满足：11G x ≤，12G z ≤，故G 的坐标为：28,7,43?? ???，()()2
22128138764033l FG ??==-+-+-= ???
． （4）4l 长度计算：设G 点在平面1111A B C D 的投影为G '，坐标为28,7,123
?? ???
，因为光线经过反射后，还会
在原来的平面内；即：AEFGH 共面，故EG 的反射线GH 只能和平面1111A B C D 相交，且交点H 只
能在1A G '；易知：431248l GG l '>=-=>．根据以上分析，可知1l ，2l ，3l ，4l 要满足以下关系：
12l l =；且43l l >，对比ABCD 选项，可知，只有C 选项满足以上条件，故选C ．
【点评】本题考查定积分以及微积分基本定理的使用，回代验证有时也是解答问题的好方法．
二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （11（1））【2014年江西，理11（1），5分】（不等式选做题）对任意,x y ∈R ，|1||||1||1|x x y y -++-++的
最小值为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C
【分析】对任意,x y ∈R ，|1||||1||1||1||||1||1|1113x x y y x x y y x x y y -++-++=-+-+-++≥--+-++=，
当且仅当10,2x ??
∈????
，[]0,1y ∈成立，故选C ．
【点评】本题考查绝对值三角不等式的使用，考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法． （11（2））【2014年江西，理11（2），5分】（坐标系和参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴
l 3
l 4
l 3
l 4
l 3l 4
l 2
l 2
l 2l 1
l 1
l 1
D
C B A l 4
l 3l 2
l 1
x
的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ） （A ）1,0cos sin 2πρθθθ=
≤≤+ （B ）1,0cos sin 4
π
ρθθθ=≤≤+
（C ）cos sin ,04π
ρθθθ=+≤≤
（D ）cos sin ,02
π
ρθθθ=+≤≤
【答案】A
【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x cos ρθ=，sin y ρθ=，()101y x x =-≤≤，可得cos sin 1ρθρθ+=，
即1cos sin ρθθ=
+，0,2πθ??
∈????
，故选A ．
【点评】本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，注意极角θ的范围，属于基础题．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（12）【2014年江西，理12，5分】10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的
概率是 ． 【答案】1
2
【分析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取4件有4
10C 种结果，满足条
件的事件是恰好有1件次品有3
17
3
C C 种结果，∴恰好有一件次品的概率是31
734101
2
C C P C ==．
【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是利用组合数写出试验发生包含的事件数和满足条件的事
件数，本题是一个基础题．
（13）【2014年江西，理13，5分】若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是 ． 【答案】()ln 2,2-
【分析】设(),P x y ，则x y e -=，∵x y e -'=-，在点P 处的切线和直线210x y ++=平行，∴2x e --=-，
解得ln2x =-，∴2x y e -'=-=，故()ln 2,2P -．
【点评】本题考查了导数的几何意义，即点P 处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的
使用．
（14）【2014年江西，理14，5分】已知单位向量1e u r 和2e u u r 的夹角为α，且1
cos 3
α=，向量1232a e e =-r u r u u r 和12
3b e e =-r u r u u r 的夹角为β，则cos β= ． 22
【分析】单位向量1e u r 和2e u u r 的夹角为α，且1
cos 3α=，不妨()11,0e =u r ，21223e ?= ??u u r ，1274232,3a e e ?=-= ??
r u r u u r ，128223,3b e e ?=-= ??
r u r u u r ，∴2
2
22
784222
22
3333
cos 7428223333a b a b β?+?===
????
????+-?+- ? ? ? ? ? ?????????
r r
r r 【点评】本题考查向量的数量积，两个向量的夹角的求法，考查计算能力．
（15）【2014年江西，理15，5分】过点()1,1M 作斜率为1
2
-的直线和椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>相交于,A B ，
若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 ．
【答案】2
2
()101y x x =-≤≤
【分析】设()11,A x y ，()22,B x y ，则2211221x y a b +=，22
22221x y a b +=，∵过点()1,1M 作斜率为1
2
-的直线和椭圆C ：
()
22
22
10x y a b a b +=>>相交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，∴两式相减可得2221202a b ??+-?= ???， ∴2a b =，∴22c a b b =-，∴2
c e a =
． 【点评】本题考查椭圆C 的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键． 三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（16）【2014年江西，理16，12分】已知函数()()()sin cos 2f x x a x θθ=+++，其中a R ∈，,22ππθ-??
∈
???
． （1）当2a 4
π
θ=
时，求()f x 在区间[]0,π上的最大值和最小值；
（2）若02f π??
= ???
，()1f π=，求,a θ的值．
解：（1）因2a =4πθ=，故()2222sin 2242f x x x x x x x x ππ???
?=+++= ? ?
???
? cos 4x π?
?=+ ??
?．又0x π≤≤，故5444x πππ≤+≤，因此()21f x -≤，从而()min 1f x =-，()max 2f x
（2）sin cos 2cos sin 2cos 2sin cos 0222f a a a πππθθθθθθθ??????
=+++=-=-= ? ? ???????
，又,22ππθ??∈- ???，
故cos 0θ≠，2sin 1a θ=．()()()sin cos 2f a ππθπθ=+++=2sin cos2sin 2sin 1a a a θθθθ--=--+=，
故1a =-，得1sin 2θ=-，从而6
π
θ=-．
【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
（17）【2014年江西，理17，12分】已知首项都是1的两个数列{}n a ，{}n b （0n b ≠），满足11120n n n n n n a b a b b b +++-+=．
（1）令n n n
a
c b =，求数列{}n c 的通项公式；
（2）若13n n b +=，求数列{}n a 的前n 项和n S ． 解：（1）因11120n n n n n n a b a b b b +++-+=，且0n b ≠，故
112n n n n a a b b ++-=，即12n n c c +-=，所以{}n c 是首项为11
1a
b =， 公差为2的等差数列，从而21n
c n =-．
（2）因n n n
a
c b =，()1213n n a n +=-?，有()2311333213n n S n +=?+?++-?L ，()34231333213n n S n +=?+?++-?L ． 所以()()241223233213n n n S n ++-=+++--?=L ()218223n n +---?，从而()2913n n S n +=+-?．
【点评】本题为等差等比数列的综合使用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题． （18）【2014年江西，理18，12分】已知函数()()212f x x bx b x b R =++-∈．
（1）当4b =时，求()f x 的极值；
（2）若()f x 在区间10,3??
???
上单调递增，求b 的取值范围．
解：（1）当2b =时，()()2212f x x x =+-的定义域为1,2?
?-∞ ??
?，
()(()
)2
5222122221212x x f x x x x x x
-+'=+-+-=
--()0f x '=，解得12x =-，20x =． 当2x <-和102x <<时，()0f x '<，所以()f x 在(),2-∞-和1,2??
???
0上单调递减；
当20x -<<时，()0f x '>，所以()f x 在()2,0-上单调递增．
所以，当2x =-时，()f x 取得极小值()20f -=；当1
2
x =
时，()f x 取得极大值()04f =． （2）()f x 在10,3?? ???上单调递增?()0f x '≥且不恒等于0对10,3x ??
∈ ???
恒成立．
()()()()22
212221212f x x b x x bx b x x
'=+-+++-=
--， 故25320x bx x --+≥，因此min
253x b -??
≤ ?
??．因25139x ->，故19b ≤． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的极值，考查了数学转化思想方法，是
中档题．
（19）【2014年江西，理19，12分】如图，四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ．
（1）求证：AB PD ⊥；
（2）若090BPC ∠=，2PB =，2PC =，问3n =为何值时，四棱锥P ABCD -的体
积最大？并求此时平面PBC 和平面DPC 夹角的余弦值．
解：（1）因面PAD ⊥面ABCD ，面PAD I 面ABCD AD =，AB AD ⊥，故AB ⊥面ABCD ．又PD ?
面ABCD ，故AB PD ⊥．
（2）过P 作PO AD ⊥，由（1）有PO ⊥面ABCD ，作OM BC ⊥，连接PM ，作PM BC ⊥．
设AB x =，则1133
P ABCD ABCD V OP S OP AB BC -=??=???=224141
686333x x x x -??=-，
故22
3
x =
即6x =时，max 26V =．如图建立空间直角坐标系，则()
0,0,63P ，
60,,0M ?? ? ???， 66,,0C ??- ? ???，6,0,0D ??- ? ???，故660,,PM ??
=- ? ???u u u u r ， 666,,PC ??=-- ? ???u u u r ，66,0,PD ??=-- ? ???u u u r ，6,0,0MC ??=- ? ???u u u u r ，60,,0DC ??= ? ???
u u u r ．
设面PMC 、面PDC 的法向量分别为()111,,m x y z =u r ，()222,,n x y z =r
．
由000m PM m PC m MC ??=???=???=??
u r uuu r
u r uu u r u
r uuu r 得1111110
00y z x y z x -=??-+-=??-=?．设11y =，则11z =，故()0,1,1m =u r ．同理可得()1,1,1n =r ．
故6cos ,||||m n m n m n ?==u r r
u r r u r r ，从而平面PBC 和平面DPC 夹角的余弦值为6
．
【点评】本题考查线面位置关系、线线位置关系、线面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的
能力和方程思想．
（20）【2014年江西，理20，13分】如图，已知双曲线()2
22:10x C y a a
-=>的右焦点F ，点,A B
分别在C 的两条渐近线上，AF x ⊥轴，AB OB ⊥，//BF OA (O 为坐标原点）． （1）求双曲线C 的方程；
（2）过η上一点()()000,0P x y y ≠的直线l ：0021x x
y y a
-=和直线AF 相交于点M ，和
直线3
2
x =相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，||||MF NF 恒为定值，并求此定值．
解：（1）因,c A c a ?? ???，,t B t a ?
?- ??
?，故()11c t a c t a +-?=--且()1t a a c t =-，因此2c t =，3=
a ．
所以所求方程为13
22
=-y x ．
（2）由（1）知23A ? ??，13:00=-y y x x l ，()2,0F ，00232,3x M y ??- ???，0023,22x N y ??- ???． 故()()()0000222220000020
|23|||23
||2321312344x MF NF x x y x x y -====
-+--+-+． 【点评】本题考查直线和圆锥曲线的综合问题，着重考查直线和圆锥曲线的位置关系等基础知识，推理论证能力、
运算求解能力、函数和方程思想，属于难题．
（21）【2014年江西，理21，14分】随机将()1,2,,2,2n n N n *???∈≥这2n 个连续正整数分成,A B 两组，每组n 个
数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为2b ，最大数为1b ，记21a a ξ=-，12b b η=-．
（1）当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）令C 表示事件ξ和η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()P C ．
（3）对（2）中的事件C ，C 表示C 的对立事件，判断()P C 和()
P C 的大小关系，并说明理由． 解：（1）ξ的所有可能取值是2,3,4,5，()364155P C ξ==
=，()3641
25
P C ξ===， ()3663310P C ξ==
=，()3663
410
P C ξ===．故ξ的分布列如右表所示， ξ的数学期望为()1
331723455
101052
E ξ=?+?
+?+?=． （2）事件ξ和η的取值恰好相等的基本事件共()()122
2422
21123n n n
n
C C C P C n C --+++++=?≥L ． 当2n =时，()242223
P C C =?
=． （3）当2n =时，()241121232P C C +=?=>，此时()1
2
P C <；即()
()P C P C <；
当3n ≥时，()()
12322462
2211122n n n n
C C C C P C C
--++++++=?
<
L ，此时()1
2
P C >；即()
()P C P C >． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问
题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．
ξ 2
3 4 5 P
15 310 310 15
2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ （2） =-+2 3 )1()1(i i A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i （3）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数 （4）已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 （5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7
（6）如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为 （7）执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=
2014年江西省高考数学试卷(理科)最新修正版
2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是z的共轭复数，若z +=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B ．C ．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1
表2 表3
A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7 B．9 C．10 D．11 8．（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） A．﹣1 B．﹣ C．D．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A．πB．πC．（6﹣2）π D．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）
2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
2014年高考数学理科全国1卷
2014年高考数学理科全国1卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共9页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?=（ ） A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-=（ ） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始 边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ， 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的 图像大致为（ ） 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2 πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥,
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(江西)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ） A. i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -1 2. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞ 3. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 4.在ABC ?中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3 ,6)(2 2 π =+-=C b a c 则ABC ?的面积（ ） A.3 B. 239 C.2 3 3 D.33 5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） 6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ） A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11 8.若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?（ ） A.1- B.13- C.1 3 D.1 9.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线 240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A.4 5π B.34π C.(6π- D.54 π 10.如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中， AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） 二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 11(1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ= ≤≤+ B.1,0cos sin 4 π ρθθθ=≤≤+ C.cos sin ,02 π ρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04 π ρθθθ=+≤≤
2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析
2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案
2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为 （ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 （ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 【答案】C ．
6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为 （ ） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（ ） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）
2014年高考数学全国卷1(理科)
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为
2014年高考英语真题-江西卷
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 英语 第二部分 英语知识运用（共两节，满分 45 分） 第一节 单项填空（共 15小题；每小题 1 分，满分 15分） 21. --- C ould I use this dictionary ? -- ____ .It 's a spare one . A. Good idea B. Just go ahead C. You 're welcome D. You 'd better not 22. They chose Tom to be ___captain of the team because they knew he was __smart leader. A. a; the B. the; the C. the; a D. a; a 23 Thanks for your directions to the house ; we wouldn 't have found it 24. -- Tony , why are your eyes red ? ---I __ up peppers for the last five minutes . A. cut B. was cutting C. had cut 25. Starting your own business could be a way to achieving financial independence .___, it could just put you in debt. A. In other words B. All in all C. As a result D. On the other hand 26. When it comes to __ in public , no one can match him . A. speak B. speaking C. being spoken D. be spoken 27. Anyway , we 're here now ,so let 's ___some serious work. A. come up with B. get down to C. do away with D. live up to 28. Among the many dangers_-- sailors have to face , probably the greatest of all is fog . A. which B. what C. where D. when 29. I don 't believe what you said , but if you can prove it , you may be able to __-me . A. convince B. inform C. guarantee D. refuse 30. Life is unpredictable ; even the poorest __become the richest . A. shall B. must C. need D. might 31. ___nearly all our money , we couldn 't afford to stay at a hotel . A. Having spent B. To spent C. Spent D. To have spent 32. ---When shall I call , in the morning or afternoon? ---- ___. I 'll be in all day . A. Any B. None C. Neither D. Either 33. It is unbelievable that Mr. Lucas Leads a simple life __his great wealth . A. without B. despite C. in D. to 34. He is thought ___foolishly .Now he has no one but himself to blame for losing the job . A. to act B. to have acted C. acting D. having acted 35. It was the middle of the night __ my father woke me up and told me to watch the football game . A. that B. as C. which D. when 第二节 完形填空（共 20 小题；每小题 1.5分，满分 30 分） 阅读下面短文，掌握其大意。然后从 36-55各题所给的四个选项中（A 、B 、C 和D ）中, 选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A. nowhere B. however C. otherwise D. instead D. have been cutting
2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+
一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-
2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1
2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率
A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦
2014年高考新课标全国2卷数学(文)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3
2014年高考理科数学全国卷1有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2014年江西省中考数学试卷及答案(WORD解析版)
江西省2014年中等学校招生考试数学试卷 (江西 毛庆云） 说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12 B ．0 C ．－2 D ．2 【答案】 C. 【考点】 有理数大小比较． 【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数 进行比较即可． 【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12 ＜0＜2，所以最小的数是－12 ．故选C ． 【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则， 属于基础题． 2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28 C ．25，28 D ．28，31 【答案】 B . 【考点】 众数和中位数. 【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。 【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。 【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数． 3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5 B ．(－2a 2)3=－6a 5 C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1 D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1 【答案】 D. 【考点】 代数式的运算。
2014年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年四川卷，文1，5分】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B = （ ） （A ）{1,0}- （B ）{0,1} （C ）{2,1,0,1}-- （D ）{1,0,1,2}- 【答案】D 【解析】由已知得{}12A x x =-剟，又集合B 为整数集，所以{}1,0,1,2A B =- ，故选D ． （2）【2014年四川卷，文2，5分】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取 了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） （A ）总体 （B ）个体 （C ）样本的容 （D ）从总体中抽取的一个样本 【答案】A 【解析】由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名 居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200，故选A ． （3）【2014年四川卷，文3，5分】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动1个单位长度 （B ）向右平行移动1个单位长度 （C ）向左平行移动π个单位长度 （D ）向右平行移动π个单位长度 【答案】A 【解析】根据平移法则“左加右减”可知，将函数sin y x =的图像上所有的点向左平移移动1个单位长度即可得到 函数()sin 1y x =+的图像，故选A ． （4）【2014年四川卷，文4，5分】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积 是（ ）（锥体体积公式：1 3 V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） （A ）3 （B ）2 （C （D ）1 【答案】D 【解析】由俯视图可知，三棱锥底面是边长为2 的体积11 2132 V =??，故选D ． （5）【2014年四川卷，文5，5分】若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） （A ）a b d c > （B ）a b d c < （C ）a b c d > （D ）a b c d < 【答案】B 【解析】因为0c d <<，所以110c d >>，两边同乘1-，得11 0d c ->->，又0a b >>， 故由不等式的性质可知0a b d c ->->，两边同乘1-，得a b d c <，故选B ． （6）【2014年四川卷，文6，5分】执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输 出的S 的最大值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】由程序框图可知，若输入的x ，y 满足约束条件001x y x y ?? ??+?… ……，则输出目标函数2S x y =+ 的值，否则，输出1S =．如图，作出满足条件的可行域．当1x =，0y =时，目标 侧视图 俯视图 11 2 2 2 21 1
2014年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z= ﹣=2 ）= =2 2 3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则
4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a ﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（） B 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） B
6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） =
7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） S=0+lg+lg+lg++lg +lg+lg++lg S=lg+lg+lg=lg+lg++lg=lg 8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） f （（﹣ ，则：，
=x（﹣（）﹣ ，则：， =x（+）=x ）+ 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB π B π 2 π =， ）．
10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4）， l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） ． B ． ．