.连分数

同分母分数连加、连减、加减混合运算教学设计

《同分母分数加减混合运算》教案及教学反思 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》（青岛版）五年制四年级下册第七单元信息窗3同分母分数连加、连减、加减混合运算P102 【教材简析】 本课内容是在学生已经掌握同分母分数加减法以及约分的基础上进行学习的，是对前面所学内容的延伸和拓展，能更方便地为解决生活中相关的实际问题服务，同时它也为今后学习异分母分数加减混合运算做好铺垫。教材创设的情境是对两个小组的剪纸数量的统计，符合儿童的情趣，让学生体会分数的连加连减在生活中无处不在，以及生活的丰富多彩。教材红点教学同分母分数连加，绿点教学同分母分数连减，通过连减的多样算法，学习加减混合运算。 【教学目标】 1．探索同分母分数连加、连减的计算方法，能理解同分母分数连加连减的算理并能正确的计算。 2．在探索同分母分数连加、连减的计算方法的过程中，经历观察、比较、类比、归纳等数学活动，发展初步的推理能力。 3．能正确分析和解答用同分母分数连加连减解决的实际问题，体会分数加减法运算在生活中的广泛应用。 4．在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心，体验学习数学的乐趣。 【教学重点】 理解同分母分数连加连减的算理，掌握其计算方法。并能解决相关的实际问题。 【教学难点】 能正确熟练地进行同分母分数连加连减的运算，并能解决相关的实际问题。 【教具学具准备】 多媒体课件等。 【教学过程】 一、情境导入 1.谈话：前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品，现在他们的作品更加精美，想看吗？（课件出示信息窗3的情境图，学生欣赏。）

从图中，你知道了哪些数学信息？ 一、情境导入 根据这些信息，你能提出什么问题？第一小组剪纸情况统计表占小组作品总数的几分之几 杨华刘虎李军王芳姓名 115 215 815 415 第二小组剪纸情况统计表占小组作品总数的几分之几 其他 人物花鸟种类 19 59 王芳、李军和刘虎的作品一共占第一小组作品总数的几分之几？ 第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？ 王芳的作品占小组作品总数的15 1 李军的作品占小组作品总数的 152 刘虎的作品占小组作品总数的15 8 杨华的作品占小组作品总数的 15 4 花鸟类作品占小组作品总数的9 1 人物类作品占小组作品总数的9 5 2．进入情境，搜集信息。 谈话：仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，你从中了解了哪些信息？（给学生充分了解信息的时间）学生列举数学信息。 预设： 王芳的作品占小组作品总数的 115 李军的作品占小组作品总数的2 15 刘虎的作品占小组作品总数的 815 杨华的作品占小组作品总数的 415 花鸟类作品占小组作品总数的1 9 人物类作品占小组作品总数的5 9 3．根据信息，提出问题。 谈话：根据我们发现的信息，你能提出哪些有关连加连减的数学问题？（学生独立思考，并根据信息提出问题） 预设问题： 王芳、李军和刘虎的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？ 王芳、李军和杨华的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？ 王芳、刘虎和杨华的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？ 李军、刘虎和杨华的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？ 第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？ …… 教师针对学生提出的问题，有选择性地板书： （1）王芳、李军和刘虎的作品数占第一小组作品总数的几分之几？ （2）第二组作品中，其他类作品占总数的几分之几？ 【设计意图：从学生熟悉的剪纸作品的情境出发，让学生从中提炼出与分数有关的数学

同分母分数连加

《同分母分数连加、连减》导学案 教学内容：教材第107 页的内容及相关练习。 教学目标： 1、通过学习，使学生进一步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则，掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法，并能正确计算。 2、培养学生运用多种方法解题的能力。 3、培养学生规范书写的习惯。 教学重点：掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。 教学难点：把整数化成假分数，再计算。 教学准备：课件等 教学过程： 一、复述回顾（2人小组交流） 1、说一说同分母分数加减法的计算法则是什么？ 二、设问导读 仔细阅读课本第107页的内容，回答下列问题。 1、在解决例3中“前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几”这个问题时，用了几种方法？你喜欢哪种方法？为什么？ 2、求“其他节目占每天播出时间的几分之几”时为什么那样列式？ 3、在计算时，“1”应化为分母是几的分数？为什么？

4、你还有其他算法吗？ 三、新课探究 1、出示例3 。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：(l）请学生根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题） 学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上，集体交流。 (2）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ 学生审题，分析数量关系，并列式计算。 老师巡视，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。 方法一：4/15+1/15=（4+1）/15=5/15 5/15+7/15=（5+7）/15=12/15=4/5 方法二：4/15+1/15+7/15=（4+1+7）/15=12/15=4/5 引导全班学生观察对比这两种方法，并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？" 学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。 (3）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？学生思考列式：说一说为什么这样列式？ 板书：1-2/15-12/15 请学生试着计算。老师提问：“1 ”应化为分母是几的分数？为什么？请学生将计算过程板演出来：1-2/15-12/15=15/15-2/15-12/15=（15-2-12）/15=1/15 提问：如果将2/15换成3/15，请你算出结果。

小学一年级数学口算题连加连减(可直接打印A4)

精心整理姓名：班级：得分：用时： 20－17＋13= 5＋3－4= 1＋11－4= 8－8＋5= 13＋7－17= 5－5＋7= 7＋13－15= 2＋11＋3= 17－2－3= 14－10＋16= 18－12＋11= 6＋8－9= 15－12＋16= 13－4＋11= 2＋16－6= 5＋4＋10= 15－12 16－7 18－9 12＋2 17－17 1＋12 10＋10 2＋3＋ 18－9 1＋12 17－6 2＋17 16－7＋9= 10＋5－2= 15＋4－7= 15－2＋4= 20－3－15= 10＋10－4= 10－7－1= 20－8＋1= 2＋1＋12= 2＋3＋11= 15－5－10= 6＋8－12= 16＋2－7= 2＋17－9= 2＋18－5= 20－19＋13= 15－4＋4= 4＋1－5= 14－14＋16= 1＋4＋15=

1＋6＋12= 3－3＋8= 5＋13－12= 12－9＋14= 14－5＋8= 17－5＋3= 3＋3＋5= 6－6＋7= 16－5－7= 9＋10－2= 14－5＋11= 12－7＋14= 19－13＋5= 15＋1＋1= 16＋4－20= 17－15＋15= 20－1－10= 16－10＋6= 17－1－14= 17＋2－17= 7＋8－3= 17－9＋3= 18－14＋9= 14－2－5= 4＋7－ 3＋6－ 10＋10 14－2 19－1 5＋11 12＋2 18－16 4＋16 10－2 12＋7 15－5 15－14＋10= 14＋2－2= 5＋6＋4= 5＋8＋4= 7－4＋1= 16－7－4= 12＋3－9= 2＋14－1= 17＋3－18= 4－4＋2= 16－5＋1= 12－10＋15= 姓名：班级：得分：用时： 4＋6－5= 18－14＋6= 18－15＋9= 7＋6＋1=

五年级数学下册 分数加减法(一)同分母分数连加连减1教案 青岛版

分数加减法（一）同分母分数连加连减1 教学目标： 1、使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。 2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。 3、培养学生的类比推理能力，养成学生认真审题的习惯。 教学重、难点： 理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。 教学过程： 活动一：复习旧知（出示flash课件） 一、5/6的分数单位是（） 3/8是（）个1/8 6/7是6个（）/（） 6个1/11是（） 二、口答 1/4+3/4= 5/18+7/18= 9/20+11/20= 4/5-4/5= 13/15-4/15= 28/45-13/45= 师：说一说，刚才这些题你是如何计算出来的(任选两题说出计算方法) （通过复习旧知，引导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为后续学习本课新知作铺垫） 生：5个十八分之一加7个十八分之一，是12个十八分之一，得数是12/18. 13个十五分之一减去4个十五分之一，是9个十五分之一，得数是9/15. 活动二：情境导入新知 师：前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品，现在他们的功夫可是更加了得，不信你们看。（课件出示信息窗3的情境图，学生欣赏。） 师：让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，通过观察你想从中了解些什么吗？（给学生充分的了解信息的时间） 活动三：同分母分数连加的学习 师：你能提出什么数学问题？（学生独立思考，并根据信息提出问题） 生：甲、第一小组的四位同学的作品共占第一小组作品总数的几分之几？ 乙、刘虎同学和杨华同学的作品占第一小组作品总数的几分之几？ 丙、王芳同学李军同学和刘虎同学的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？

实数的连分数表示

实数的连分数表示 王太浩我不敢充什么大神，写这篇文章不过是为了扫数学系的盲（当然，也包括我在内），文章里的东西很多都是各处搜来的，独创性的东西并不多，而且非常浅。对实数的连分数表示有所研究的诸位大神可以略过了，我说过了，这篇文藏是扫盲的。 前段时间学习无穷级数的时候我就一直在想连分数与十进制小数是不是能够互化，当时留着这么个念头也没深究，后来就给忘了。前几天有同学找我讨论卓里奇《数学分析》上的一个题目的时候再次碰到了这个问题，今天索性彻底查了查，总算基本上弄清楚了，所以我把东西总结了一下拿出来跟大家分享一下。 我要介绍的是实数的两种表示方法：实数的十进制表示和实数的连分数表示。 在数学中，连分数或繁分数即如下表达式： 这里的是某个整数而所有其他的数都是正整数。 许多人对实数的连分数表示并不熟悉，这一点儿不奇怪：从小学到大学我们的数学教材里数字都是用十进制小数表示的，很多人甚至在上大学之前都不知道什么是连分数。连分数通常是像分形那样被老师们用来向学生们展示数学之美的，看上去就像是十分深奥和神秘的东西，我们在平时很少见到它们的影子。可事实上连分数并不像分形那样高深，它与我们随手写下的十进制小数联系密切。 2=1.4142135623730951454746218587388284504413604736328125··· 2的十进制小数表示 2的连分数表示 （以下多处摘自维基百科） 多数人熟悉实数的小数表示： 这里的a 可以是任意整数，其它 a i都是 {0, 1, 2, ..., 9} 的一个元素。在这种表示0 中，例如数π被表示为整数序列 {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, ...}。 我们之所以采用这样的记号来表示数，是因为这样的表示用起来非常方便，对于一般人来说，这样表示数更方便进行日常生活的各种计算，因而他们不会去关心数的其他表示方法。 可是，对于一名数学家来说，这样的表示可能带来一些研究上的问题和不便。例如，在这种情况下使用常数 10 是因为我们使用了 10 进制系统。我们还可以使用 8 进制或 2 进制系

素数无限证明及对RSA攻击描述

1、证明素数为无限的 用反证法证明。假设素数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1,p2,...,pn，则x = (p1·p2·...·pn)+1 显然是不能被p1,p2,...,pn中的任何一个素数整除的，因此x也是一个素数，这和只有n个素数矛盾，所以素数是无限多的。 2、针对RSA的攻击 潜在攻击的分类： （1）因数分解攻击(Factorization Attack) RSA的安全性基于这么一种想法，那就是模要足够大以至于在适当的时间内把它分解是不可能的。乙选择p和q，并且计算出n = p×q。虽然n是公开的，但p和q是保密的。如果甲能分解n并获得p和q，她就可以计算出。然后，因为e是公开的，甲还可以计算出。私密指数d是甲可以用来对任何加密信息进行解密的暗门。 有许多种因数分解算法，但是没有一种可以分解带有多项式时间复杂度的大整数。为了安全，目前的RSA要求n必须大于300个十进制数位，这就是说模必须最小是1024比特。即使运用现在最大最快的计算机，分解这么大的整数所要花费的时间也是不可想象的。这就表明只要还没有发现更有效的因数分解算法，RSA就是安全的。 （2）选择密文攻击(chosen-Ciphertext attack) 针对RSA的潜在攻击都基于RSA的乘法特性，我们假定丙创建了密文C = Pe mod n并且把C发送给乙。我们也假定乙要对甲的任意密文解密，而不是只解密C。甲拦截C并运用下列步骤求出P： (1) 甲选择中的一个随机整数X。

(2) 甲计算出。 (3) 为了解密甲把Y发送给乙并得到；这个步骤就是选择密文攻击的一个例子。 (4) 甲能够很容易地得到P，因为 甲运用扩展的欧几里得算法求X的乘法逆，并最终求得。 （3）对加密指数的攻击 为了缩短加密时间，使用小的加密指数e是非常诱人的。普通的e值是e = 3(第二个素数)。不过有几种针对低加密指数的潜在攻击，在这里我们只作简单的讨论。这些攻击一般不会造成系统的崩溃，不过还是得进行预防。为了阻止这些类型的攻击，我们推荐使用 (或者一个接近这个值的素数)。 Coppersmith定理攻击：主低加密指数攻击称为Coppersmith定理攻击(Coppersmith theorem attack)。该项定理表明在一个e阶的modulo-n多项式f(x)中，如果有一个根小于n1/e，就可以运用一个复杂度log n的算法求出这些根。这个定理可以应用于C = f (P) = Pe mod n的RSA密码系统。如果e = 3并且在明文当中只有三分之二的比特是已知的，这种算法可以求出明文中所有的比特。 广播攻击：如果一个实体使用相同的低加密指数给一个接收者的群发送相同的信息，就会发动广播攻击(broadcast attack)。例如，假设有如下的情节：丙要使用相同的公共指数e = 3和模给三个接收者发送相同的信息。 对这些等式运用中国剩余定理，甲就可以求出形式的等式。这就表明。也表明是在规则算法中(不是模算法)。甲可以求出 的值。 相关信息攻击：相关信息攻击(related message attack)是由Franklin Reiter提出来的，下面我们就简单描述一下这种攻击。丙用e = 3加密两个明文P1和P2，然后再把C1和C2发送给乙。如果通过一个线性函数把P1和P2联系起来，那么甲就可以在一个可行的计算时间内恢复P1和P2。 短填充攻击：短填充攻击(short pad attack)是由Coppersmith提出来的，下面我们就简单描述一下这种攻击。丙有一条信息M要发送给乙。她先用r1对信息填充，加密的结果是得到了C1，并把C1发送给乙。甲拦截C1并把它丢掉。乙通知丙他还没有收到信息，所以丙就再次使用r2对信息填充，加密后发送给乙。甲又拦截了这一信息。甲现在有C1和 C2，并且她知道C1和C2都是属于相同明文的密文。Coppersmith证明如果r1和r2都是短的，甲也许就能恢复原信息M。 （4）对解密指数的攻击

分数的连加、连减和加减混合

分数的连加、连减和加减混合 教学内容 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第81页例2、“试一试”和“练-练”，第82～83页练习十二第5～7题。 教学目标 1. 使学生掌握异分母分数连加、连减和加减混合的运算顺序，能正确计算异分母分数的连加、连减和加减混合计算；能解决分数加、减法的简单实际问题，并理解和学会利用“1”列式解答。 2. 使学生在联系已有的知识、经验，认识分数连加、连减和加减混合运算的过程中，提高分数加减的运算能力；提高解决简单实际问题的能力。 3. 使学生主动参与计算、主动思考运算过程，通过自己思考获得方法，增强学好数学的信心；培养认真计算、仔细检查、细致验算等学习习惯。 教学重点 异分母分数的连加、连减和加减混合计算。 教学难点 通分时确定公分母。 教学过程 一、从已有的经验出发 谈话：上节课同学们已经初步学习了分数的加、减法，不知道大家掌握得如何？老师考考你， 这一题一眼就能看出得数，说说怎么算的？ 一口报不出来了，请把计算过程写下来，握笔。 谁来说说异分母分数加减法是怎样计算的？ 说明：异分母分数加减法要先通分，再按照同分母分数加减法计算的方法，还要注意结果能约分的要约分。 出示：异分母分数——通分——同分母分数结果约分 谈话：根据整数加减法的学习经验，你觉得学完一步分数加减法后，应该还会学习什么？ 指名学生说。（根据学生的回答板书连加、连减、加减混合运算）

二、3个分数的计算尝试 那咱们今天的学习就从3个分数的加减计算开始。 指名回答，得数写成假分数的形式，可以。 追问：唉，明明3个分数连加，比两个分数相加要难呀，怎么这么快就算出来了？ 指名回答：分母相同，分子连加就行了。 过渡：看来多个同分母分数对你们来说，小菜一碟。 这样的3个分数分母各不相同，又该怎样计算呢？想自己尝试，还是老师直接告诉你，到底是东关小学的学生，自信十足。请先独立试一试，完成后，和同桌说说自己的方法。 学生尝试计算。 借助实物投影展示计算过程 （1）先加前两个，再加第3个分数。这里就通分了两次。 注意提醒学生：分步通分时要注意及时约分，这样计算会更加简单。 （2）一次通分，再计算的，追问30怎么来的？ 6 5 3三个数的最小公倍数怎么找出来的？有好办法吗？ 预案1：找出6,5 的公倍数，因为6是3 的倍数。 预案2：大数翻倍的方法，找出6的倍数，看是不是5和3 的倍数。（渗透先找前两个数的最小公倍数、再找它与第3个数的最小公倍数） 练习： 学生独立计算。 这一题加减混合，你们是怎么算的？ （1）先加前两个，再减第3个分数。需要通分两次。 （2）一次通分，再计算的，追问45怎么来的？ 三、解决生活中的问题 掌握了计算方法，就可以帮助我们解决生活中的问题了，那这里又蕴藏着怎样的计算呢？想不想一起去看看。 1.学习例 2. (1)出示例2，了解题意。 提问:题里知道什么条件，要求什么问题?

同分母分数连加连减

同分母分数连加连减 知识与能力：1.使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。 2.能正确进行同分母分数连加连减的计算。 过程与方法：在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。 情感、态度、价值观：养学生的类比推理能力，养成学生认真审题的习惯。 教学重点：理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。 教学难点：理解同分母分数连加连减的意义。 教具准备：多媒体课件 第一课时 教学过程： 一、自主学习 1、5/6的分数单位是（）3/8是（）个1/8 6/7是6个（）/（）6个1/11是（） 2、口答 1/4+3/4= 5/18+7/18= 9/20+11/20= 4/5-4/5= 13/15-4/15= 28/45-13/45= 二、合作探究 1、分析教材情境图，交流从中读到的数学信息。 尝试列式:1/15+2/15+8/15 根据以前所学的知识，正确的计算出算式：1/15+2/15+8/15= 的

结果，分组讨论。 (在小组中讨论解决问题的方法，交流解决问题的思路) 请每个组汇报讨论结果 2、同分母分数连减的学习 解决第二个问题，第二小组作品中，其他类作品占总数的几 分之几？ 学生自主在练习本上列算式，放手让学生探索计算 提示：总数是单位“1”，计算过程中这个1应该如何处理。 三、展示汇报 自主计算后，让学生在小组中交流自己的方法，说出自己的思路。 谁来说一说自己的计算思路 归纳： 四、达标检测 独立完成自主练习1，随意找出其中两道题指名学生说出计算过 程（学困生），集体订正。 自主练习2.3自主完成； 自主练习4，同桌交流做题思路在独立完成。 第二课时 一、自主学习 1.填空（1）29＋59表示（ ）个19加（ ）个19 ，一共是（ ）

关于连分数在解方程方面的应用

关于连分数在解方程方面的应用 姓名: 温巧婷学号:100501524 （惠州学院数学系10级5班，邮编:516007, E-mail:1048510453@https://www.360docs.net/doc/b74350644.html,）摘要本文主为了说明连分数在方程方面的应用，首先介绍实数展成连分数的方法，接着介绍连分数在解方程方面的应用，最后提出一些建议。 关键词连分数；连分数展式；解方程 1. 引言 研究连分数源于实数在“数学上有纯粹的”表示。每一个实数基本上能够唯一地表成简单连分数，并且连分数在对求无理数的有理近似值方面有很好的应用。学习了循环连分数后我们知道“每一循环连分数一定是某一整系数二次不可约方程的实根”《初等数论》（第三版）闵嗣鹤、严士健编，说明了方程与连分数之间具有某种关系，于是猜想连分数在解方程方面具有某种方便的作用或说可以提供一种全新的解题思路，所以收集了连分数在解方程方面的一些论文。在应用连分数解方程时，首先要知道实数如何展成连分数以及展式的一些性质，因为在解方程的过程中涉及到这方面的知识，因此也收集了实数展成连分数及其展式性质的一些论文。本文主要介绍实数展成连分数和利用连分数解方程的一些研究成果。 2. 正文 连分数的理论在今天的数学中起着重要作用。在数论及线性方程的研究中，它成为一个最重要的工具。连分数与概率论、级数递归、函数逼近及工程技术均有联系，它的展开能使经济问题转化为数学的技巧问题得到解决。在计算机领域中，连分数常被用来作出各种复杂函数的近似，并且一旦为计算机编码之后就迅速地给出对于科学和应用数学有价值的数值结果。下面我们着重研究连分数在解方程方面的应用。 一、利用连分数解方程的现状

这方面的研究成果比较丰富：连分数在解丢番图方程的p_adic 算法，连分数求解一次不定方程，循环连分数与Pell 方程等等。由于计算机的发展，机械数学也越来越受到关注，希望可以用计算机解决具体的数学问题，所以每种解法都希望可以写成一种算法，在解方程这一块，利用连分数解题的算法也如雨后春笋般涌现出来。 二、展成连分数及其展式的一些成果 有限连分数n n b a L b a b ,,,,;11是由整数n n b a L b a b ,,,,;11经过有限四则运算的结果，所以它的值是一个有理数，反之对有理数b a ，有 1101 10,,(,b a b b a b b a b a b a +=??????+??????=是整数，且)011pb a ≤ 故任一有理数都可表为有限连分数，而且有理数表为有限连分数的表法不唯一；若无限连分数n n b a L b a ,,,,,110收敛，值一定是无理数，反之任一无理数都可表示为无限连分数。[3] 1、b n a +的连分数展开式 当a n b 时， b n a +可展开：.,,,,,1111211??????++++=++-- m m m m m m q p p q p p q p p b p a b n a 其中，若0>b 取k ≤的最大整数p ，使()p a b +，其商便是连分数的第一部分商，若0d 且不是平方数）无整数解，n n q p ,为122=-dy x （0>d 且不是平方数）的基本解；当n 为奇数时，n n q p ,为122-=-dy x 的基本解，n n q p 22,为122=-dy x 的基本解。 3、无理数表成连分数的几个公式 公式一：N k p m ∈,,，则()()2//42p k m mpk m k +++-为无理数,且可表成连分数 [] ,,,,,,m k p m k k p m ++；公式二：设N n m ∈,，则() 2//42n m m ++-为无理数,且可表成连分数[] ,,,,,0m mn m mn ；公式三：设N n m ∈,，则() n mn n m mn 2/422++为无理数,且可表成连分数

同分母分数连加连减

同分母分数连加连减（详） 参考一: https://www.360docs.net/doc/b74350644.html,/wz/sx/4/2011-08-13/64788.html 参考二: https://www.360docs.net/doc/b74350644.html,/trainingcentre/viewClassAnswer.html?answerId=486085 参考三: https://www.360docs.net/doc/b74350644.html,/viewthread.php?tid=34564 教学目标： 1、使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。 2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。 3、培养学生的类比推理能力，养成学生认真审题的习惯。 教学重、难点： 理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。 教学过程 复习旧知（出示flash课件） 1、5/6的分数单位是（） 3/8是（）个1/8 6/7是6个（）/（）6个1/11是（） 2、口答 1/4+3/4= 5/18+7/18= 9/20+11/20= 4/5-4/5= 13/15-4/15= 28/45-13/45= 师：说一说，刚才这些题你是如何计算出来的(任选两题说出计算方法) （通过复习旧知，引导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为后续学习本课新知作铺垫） 生：5个十八分之一加7个十八分之一，是12个十八分之一，得数是12/18. 13个十五分之一减去4个十五分之一，是9个十五分之一，得数是9/15. 二、情境导入新知 师：前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品，现在他们的功夫可是更加了得，不信你们看。（课件出示信息窗3的情境图，学生欣赏。） 1、师：信息窗里面有哪些数学信息？指名学生回答。 2、师：你们提出了哪些数学问题？（学生回答时，如有提出一步计算的问题，强调指出，像这样的问题我们以前已经学过了，就不要再提了。这样，会为同学们节省大量的上课时间。） 3、教师在多媒体上一一展示学生提出的数学问题。 （1.）王芳、李军、和刘虎的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？ （2.）第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？ 三、自主探索，体验情感 （一）探究分数连加计算方法。 1.解决第1个问题：王芳、李军、和刘虎的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？ 2.学生独立思考，列出算式交流，教师板书：1/5 ＋2/5 ＋8/5 3．教师：1/5 ＋2/5 ＋8/5 怎样计算呢？请同学们独立思考后，在再小组内交流解决。师：请每个组汇报一下你们的讨论结果 学生汇报，教师有选择的板书 学生可能出现的思路： 生甲：1个十五分之一加2个十五分之一在加8个十五分之一，是11个十五分之一，结果是11/15 生乙：我认为这三个分数的分母都是15，分母不变，只要把分子加起来就可以。 师：同学们说的非常好，能尝试用一句话概括同分母分数连加的法则吗？生：同分母分数

苏教版五年级下册数学教案 分数的连加、连减和加减混合

第2课时分数的连加、连减和加减混合 教学内容： 苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第81页例2、“试一试”和“练一练”，第82～83页练习十二第5～7题。 教学目标： 1．使学生掌握异分母分数连加、连减和加减混合的运算顺序，能正确计算异分母分数的连加、连减和加减混合计算；能解决分数加、减法的简单实际问题，并理解和学会利用“1”列式解答。 2．使学生在联系已有的知识、经验，认识分数连加、连减和加减混合运算的过程中，提高分数加减的运算能力；提高解决简单实际问题的能力。 3．使学生主动参与计算、主动思考运算过程，通过自己思考获得方法，增强学好数学的信心；培养认真计算、仔细检查、细致验算等学习习惯。 教学重点： 异分母分数的连加、连减和加减混合计算。 教学难点： 通分时确定公分母。 教学过程： 一、创设情境，学会计算 1．学习例2。 （1）创设情境．列出算式。 出示例2，了解题意。 提问：题里知道什么条件，要求什么问题？ 月季花面积占1 4 ，杜鹃花面积占 1 3 ，是把哪个数量看作单位“1”的？（板书： 花园面积——“1”） 要求草坪面积占几分之几，怎样列式？（板书算式）为什么要用“1”作被减数？说说你是怎样想的。 说明：题里把花园面积看作单位“1”，在列式时，可以用“1”作被减数去 减两个部分的面积1 4 和 1 3 ，剩下的就是草坪面积占几分之几。 提问：还可以怎样列式？（板书算式） （2）学生计算。 ①引导：这两个算式分别是分数连减和加减混合，你会计算吗？请你独立计算，填写出计算过程，算出得数。

②交流：没有括号的算式是怎样算的？（板书过程、得数）算式里的1是转 化成哪个分数算的？再减1 3 时是怎样算的？ 还可以怎样算？（板书过程、得数）这样算是怎样想的？公分母是怎样确定的？ 整理：计算没有括号的算式，一种方法是从左往右分步计算，先根据前两个 数相减算出3 4 ，再减去 1 3 ；另一种方法是一次通分计算，题里两个减数的分母是 4和3，通分的公分母应该是12，所以把1转化成12 12 ，然后把分子连减，分母不 变，算出得数。 ③有括号的算式是怎样计算的？（板书过程）为什么先算1 4 + 1 3 ？ 说明：分数加减两步计算，和整数一样，有括号的要先算括号里的。这道题 计算时，可以先算出括号里 7 12 ，直接用1减，得出 5 12 ；也可以把1写成 12 12 再减。 小结：你发现分数加减两步计算按什么顺序算？ ④这两个算式有什么联系？（引导学生比一比、说一说） 指出：分数加减两步计算的顺序和整数相同，没有括号的从左往右算，也可以一次通分再计算；有括号的先算括号里的。比较算式和得数可以发现，分数连减也有从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和的规律。 2．完成“试一试”。 出示“试一试”。 引导：这道题是分数的连加，你想怎样算呢？先想一想，再用你自己想到的方法算一算。（学生尝试计算，教师巡视） 交流：你是怎样算的？（板书过程、得数）这样计算的过程是怎样的？说说这里是怎样通分的。 有没有不同算法？（板书过程、得数）这样计算的过程又是怎样的呢？这又是怎样通分的呢？ 强调：像这样的算式，可以分步计算，也可以一次通分计算。用一次通分计算要方便一些。要注意计算的结果能约分的要约分。 3．小结。 提问：上面我们计算的是怎样的算式？（板书课题） 你知道分数连加、连减和加减混合按怎样的顺序算吗？ 说明：分数连加、连减和加减混合，按整数的运算顺序算。如果没有括号，也可以一次通分计算；这样算的关键是正确地确定公分母是多少，一般把最大的分母翻倍，第一次得到两个较小分母的公倍数时，就是计算需要的

同分母分数的连加连减教案

课题二：同分母分数的连加、连减 教学要求 使学生掌握同分母分数加、减法的算理和计算法则，能够正确地计算比较简单的同分母分数的连加、连减，会口算简单的同分母的分数加、减法。 教学重点 掌握同分母分数连加、连减的计算方法。 教学难点 对计算结果出现分子是“0”的情况，会正确写“0”。 教学过程 一、创设情境 1、指名学生说出分数加、减法的意义。 2、计算下列各题。 1511－152 97+95 125+12 3 订正后，提问：同分母分数加、减法的计算法则是什么 二、探索研究 1、揭示课题：同分母分数的连加、连减。 2、教学同分母分数的连加。 教师出示例4，指名读题，说题意。 问：这道题里有几个分数应该用什么方法计算怎样列式 教师板书：154 +157+15 13= 怎样计算呢让学生讨论，并说一说怎样计算。可能大部分同学会说出按顺序分两步计算，即先计算154 +157，得出的和再和15 13相加。 这时教师再启发学生想一想，还有没有更简便的计算方法 让学生根据同分母分数加、减法的计算法则，说出也可以把三个分数的分子连加起来，分母不变。 学生说计算过程，教师板书。 写完得数15 3后，引导学生再认真审题，明确题中已知条件中的分数是有单位名称的，所以在写出计算结果后还要注上单位名称。 3、教学同分母分数的连减。 教师出示例5。 启发学生思考：题中的“1”是整数，而另外两个数是分母为12的分数，能直接相减吗 怎样才能直接相减呢（把1 化成分母是12的分数） 同学们根据例4连加的计算，能算出这道题吗 学生独立计算。 指名学生说出计算过程，教师板书。 当学生把计算结果12 0写成0时，教师请学生说一说是怎样想的，让学生明确：在分数除法中，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，因为在除法算式中，0除以任何自然数都得0，所以分子是0的分数都等于0。 三、课堂小结 1、引导学生小结出同分母分数连加、连减的计算方法。（同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变）

《运筹学基础》课程简介

《运筹学基础》课程简介 运筹学是一门应用科学，现在普遍认为它是近代应用数学的一个分支，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，提供以数量化为基础的科学方法解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。然而运筹学的概念和方法的系统提出却是在第二次世界大战期间。当时英、美对付德国的空袭，雷达作为防空系统的一部分，从技术上看是可行的，但实际运用时却并不好用。为此一些科学家开始研究如何合理运用雷达这一类新问题。因为它与研究技术问题不同，就称之为“运用研究”（Operational Research），简称为OR，这就是运筹学名称的由来。除军事方面的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有应用。与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了运筹学的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论（随机服务系统理论）、存贮论、对策论、决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。 另一方面，运筹学又是相对独立的，严格意义上来说又是有别于数学的。它有其特定的研究对象，有自成系统的基础理论，以及相对独立的研究方法和工具。运筹学的发展与社会科学、技术科学和军事科学的发展紧密相关，已经成为工程与管理学科不可缺少的基础性学科。它的方法和实践已在科学管理、工程技术、社会经济、军事决策等方面起着重要的作用，并已产生巨大的经济效益和社会效益。 运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、对模型进行理论分析、设计算法进行求解，根据结果调整模型。因而在学习过程中需掌握这几个方面。 《初等数论》课程简介 先修课程：高中数学，高等代数，数学分析 背景及意义： 初等数论是研究整数最基本性质的一个数学分支，它也是数学中最古老的分支之一，至今仍有许多没有解决的问题。初等数论是数学中“理论与实践”相结合最完美的基础课程。近代数学中许多重要思想、概念、方法与技巧都是对整数性质的深入研究而不断丰富和发展起来的。近几十年来，初等数论在计算机科学、组合数学、代数编码、信号的数字处理等领域内得到广泛的应用。在日常生活中，也常会遇到一些数论问题。 当前高中数学课程改革中，已将“初等数论初步”和“信息安全和密码”作为选修课程，其中后者主要是初等数论某些知识的应用，足见该课程对高师学生的重要性。数学与应用数学专业，特别是高师学生学习初等数论，一方面能加深他们

同分母分数连加连减说课

《同分母分数连加连减》说课稿 各位评委老师： 上午好！今天我说课的题目是《同分母分数连加连减》。下面我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价、资源开发七个方面进行说课。 一、教材分析 《同分母分数加减法》是青岛版小学数学五年级下册第三单元信息窗3的内容，在教材的第38页，属于小学数学第二学段的数与代数领域中的内容。 在整套青岛版教材里共安排七个单元的学习其中三年级下册一个单元，五年级下册三个单元，五年级下册三个单元，六年级上册三个单元，可见本册教材有关分数的学习是学习分数的第二个循环，它上承三年级下册第六单元分数的初步认识，下启六年级上册第一单元“分数乘法”,第二单元“分数除法”，第五单元“分数四则混合运算”。 本册教材在在数学代数这个领域中共安排了三个单元，分别是第二单元“分数的意义和性质”，第三单元“分数加减法（一）”和第五单元“分数加减法“二”。可见分数加减法是本册教材在数与代数领域中安排的重点知识。本单元分数加减法一是对第二单元分数的意义和性质延伸和拓展，同时也为后续学习第五单元分数加减法二做了充分的铺垫。 本单元教材共安排了四个信息窗，本节教材信息窗3是在学生已掌握了同分母分数加法、约分的基础上进行的，是对信息窗1、2所学内容的延伸，同时也为今后学习第五单元信息窗4异分母分数连加连减做好铺垫。 本节教材的编排体系和意图 情境图从贴合学生生活实际的情境入手，意在引导学生能将生活中的问题抽象成数学问题合作探索通过小组合作和师生合作解决数学问题，并在解决问题过程中获得新知识。 问题口袋 自主练习引导学生将合作探索中获得的新知识用于解决实际生活问题中来。 整节课的流程就是由生活走进数学，再由数学走回生活。（让学从生活中的问题走进数学，在进行合作探索解决问题的过程中获取新知，再从利用新知解决问题中由数学走回生活。） 依据课标要求和教材分析及学生的年龄特点，、我将本节课的教学目标确认为： 1.知识技能使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则培养学生类推新知的能力以及合情演绎推理能力 2.数学思考对同分母分数加减法的算理有理性的思考 3.问题解决能够熟练利用同分母分数加减法解决生活中的实际问题 4.情感态度使学生感受数学与实际生活的联系 体验学习数学的乐趣。 教学重点：理解同分母分数连加连减算理，掌握其算法 教学难点：熟练进行同分母分数连加连减运算，并能解决相关实际问题。

繁分数

授课类型 T-繁分数 T-同步讲解 T- 达标检测 授课日期及时段 2014.11.28 18:30-20:30 教学内容 ---------------繁分数 繁分数的化简技巧 繁分数的定义 如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。 繁分数化简的基本方法 可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。 例：7614 576 =÷76145=×512 514= 利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。 例：5 1214 14 514 76 14576=??= 繁分数化简的常用技巧 化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

209 4018153 815 56 3856322511 -=-=??-=-=- 化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。 51 153204 320 203 432034315.0-=-=??-=-=- 化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。 51751575.015.04 315.0-=-=-=- 化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。 3 2 36246.34.2-=-=- 化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 （１） 37020672016720167204205646351413221=?=÷==- + =-+ （２）4 12121115.75.152.026.075.35.12 17 5.152.026 .043 3211=????=????=???? 化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。 2912 12 29112 5215 121215 221212 5121212 1212121= = += += ++ =+ + =+++ 一、繁分数的化简

人教版数学五年级下册同分母分数连加、连减

《同分母分数连加连减》 【教学内容】义务教育教科书（青岛版）五年制小学数学四年级下册第七单元信息窗3的内容，包括第102～103页上红点和绿点，自主练习第1、2、4题。【教学目标】 1、利用知识的迁移性，掌握同分母分数加减混合运算的运算顺序和计算方法，能正确熟练地进行同分母分数加减混合运算。 2、能正确运用同分母分数加减混合运算解决简单的实际问题，在生产、生活中的广泛应用。 3、培养学生灵活运用数学知识的能力。 【教学重点】 理解同分母分数加减混合运算的意义和计算方法 【教学难点】 能正确熟练地进行同分母分数加减混合运算，并解决简单的实际问题。【教学准备】 实物展台、学习探究单。 【教学过程】： 一、拟定导学提纲，自主预习 （一）创情板题示标导学 1谈话：上节课，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品。 让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，通过观察你想从中了解些什么吗？（给学生充分的了解信息的时间）能提出什么数学问题？

预设学生根据数学信息提出的问题 （1）王芳和李军两人的作品数占第一小组作品总数的几分之几？ （2）刘虎和杨华两人的作品数占第一小组作品总数的几分之几？ （3）王芳、李军和刘虎的作品数占第一小组作品总数的几分之几？ （4）王芳、李军和杨华的作品数占第一小组作品总数的几分之几？ （5）王芳、刘虎和杨华的作品数占第一小组作品总数的几分之几？ (6) 李军、刘虎和杨华的作品数占第一小组作品总数的几分之几？ （7）第二组作品中，其他类作品占总数的几分之几？ ［设计意图］增强学生提取信息，提出问题的能力。 教师把本节课要重点解决的问题板书在黑板上： （1）第二组作品中，其他类作品占总数的几分之几？ 师：我们今天要借助解决这个问题进一步学习同分母分数加减法。板书课题：同分母分数连加连减。 2．出示学习目标 师：本节课要达到以下学习目标 1、利用知识的迁移性，掌握同分母分数连加连减运算的运算顺序和计算方法，能正确熟练地进行同分母分数连加连减运算。 2、能正确运用同分母分数连加连减运算解决简单的实际问题，在生产、生活中的广泛应用。 3、培养学生灵活运用数学知识的能力。 3．出示自学指导 师：要达到本节课的学习目标，还需要同学们的共同努力，下面请看自学指导。（出示自学指导） 【自学指导：认真看课本第102页的(看图、看文字)内容，重点看:绿点的问题，重点在书上把算式补充完整。思考：①怎么计算1减去两同分母分数连加法？②能尝试概括同分母分数连加连减运算的运算顺序吗？】 （5分钟后汇报学习成果） 师指名读自学指导。 ［设计意图］教师提出小组合作学习的要求，明确学习的目标和任务、组织