九年级数学上册期末试卷专题练习(解析版)

九年级数学上册期末试卷专题练习（解析版）

一、选择题

1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是

（ ） A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．无法判断

3．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）

A ．

5π B ．58

π

C ．54

π

D ．

5π 4．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74

B ．44

C ．42

D ．40

5．如图，在Rt ABC ?中，90C CD AB ∠=?⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于

G H 、，则在运动过程中，ADG ?与CDH ?的关系是（ ）

A ．一定相似

B ．一定全等

C ．不一定相似

D ．无法判断

6．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=?，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

7．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．80°

8．如图，BC 是

O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若

70ADB ?∠=，则ABC ∠的度数是（ ）

A ．20?

B ．70?

C ．30?

D ．90?

9．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结

论正确的有（ ）

①BC BD AD ==；②2BC DC AC =?；③2AB AD =；④51

BC AC -=

．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6 B ．7

C ．8

D ．9

11．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ??=

（ ）， A ．

19

B ．

14

C ．

16

D ．

13

12．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上

B ．点M 在⊙

C 内

C ．点M 在⊙C 外

D ．点M 不在⊙C 内

二、填空题

13．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，

∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．

14．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．

15．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 16．若关于x 的一元二次方程12

x 2

﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．

17．把抛物线2

2(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．

18．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．

19．抛物线2

28y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．

20．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD 5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．

21．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．

22．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0

1

2

3 … y

…

－3 －3 －1 3

9

…

关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．

23．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．

24．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式

21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m

三、解答题

25．已知二次函数2

18

y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；

（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ?的面积为26，请直接写出点P 的坐标. 26．解方程

（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．

27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数

22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于

另一点()2,B m -.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；

（3）平移AOC ?，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.

28．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；

（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．

29．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求tan B 的值．

30．如图，已知抛物线2

14

y x bx c =

++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；

（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形

AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；

（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

31．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表： 售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件） 300 250 月销售利润w （元）

3000

3750

注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） （1）①求y 关于x 的函数表达式；

②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m 的值为 ．

32．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB ?AC ．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若AB3AB对应的函数表达式．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;

由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

2．A

解析：A

【解析】

根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】

解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4， ∴d>R ， ∴直线和圆相离． 故选：A ． 【点睛】

本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】

连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，

∴扇形AEF 的面积=()

2

45

5360

π??=58

π

故选B.

【点睛】

此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.

4．C

解析：C 【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.

5．A

解析：A 【解析】

根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似． 【详解】

解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====?， ∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=?， ∴A DCH ∠∠=，

∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=?， ∴ADG CDH ∠∠=， 继而可得出AGD CHD ∠∠=， ∴ADG ~CDH ． 故选：A ． 【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB ＝OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论． 【详解】

解：连接OB ，OC ， ∵∠BAC ＝30°， ∴∠BOC ＝60°． ∵OB ＝OC ，BC ＝8， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB ＝BC ＝8． 故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．

7．C

解析：C

【分析】

设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论． 【详解】

解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ， ∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴x +2x ＝180°，

解得，x ＝60°，即∠A ＝60°， 故选：C ． 【点睛】

此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ?∠=，70ACB ADB ?∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数． 【详解】 连接AC ，如图， ∵BC 是

O 的直径，

∴90BAC ?∠=， ∵70ACB ADB ?∠=∠=， ∴907020ABC ???∠=-=． 故答案为20?． 故选A ．

【点睛】

本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等

即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即 BC AC BC

AC BC

-=解

得BC=

1

2

AC ，故④正确. 【详解】

①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边, 因为AB =AC ,∠A =36°, 所以∠ABC =∠C =72°,

又因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D , ∴∠ABD =∠CBD =

1

2

∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C , ∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确; 又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB ∴2AD ＞AB, 故③错误.

②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD ,

∴

BC CD

AB BC =,又AB =AC , 故②正确,

根据AD =BD =BC ,即 BC AC BC

AC BC

-=,

解得BC=1

2

AC ,故④正确, 故选C ． 【点睛】

本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数． 【详解】

∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13， ∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==， 故选：B ． 【点睛】

本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中

间的两个数据的平均数才是中位数．

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：9． 【详解】 解：如图：

∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵AD ：DB=1：2， ∴AD ：AB=1：3， ∴S △ADE ：S △ABC =1：9． 故选：A ． 【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可． 【详解】 如图，

∵由勾股定理得2268 ， ∵CM 是AB 的中线， ∴CM=5cm ， ∴d=r ，

所以点M在⊙C上，

故选A．

【点睛】

本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上?圆心到点的距离=圆的半径．二、填空题

13．115°

【解析】

【分析】

根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．

【详解】

由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠E＝∠CAE＝45°，

∵∠ACD＝7

解析：115°

【解析】

【分析】

根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．

【详解】

由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠E＝∠CAE＝45°，

∵∠ACD＝70°，

∴∠DCE＝20°，

∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，

故答案为115°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．

14．y＝－5（x+2）2－3

【解析】

【分析】

根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用

顶点式解析式写出即可． 【详解】

解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再

解析：y ＝－5（x +2）2－3

【解析】 【分析】

根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可． 【详解】

解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），

∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3． 故答案为：y=-5（x+2）2-3． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．

15．【解析】 【分析】

根据抛物线平移的规律计算即可得到答案. 【详解】

根据题意：平移后的抛物线为. 【点睛】

此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关 解析：()2

231y x =-+-

【解析】 【分析】

根据抛物线平移的规律计算即可得到答案. 【详解】

根据题意：平移后的抛物线为()2

231y x =-+-. 【点睛】

此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.

16．【解析】 【分析】

根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数

进行变形后整体代入求值即可. 【详解】

解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴

解析：7

2

【解析】 【分析】

根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可. 【详解】

解：∵一元二次方程12

x 2

﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2

2

1424

1402

b

ac k

k ,

整理得，22410k k ，

∴2

1+22

k k

2

2

21k k k

224k k

224k k

当2

1

+22

k k

时， 224k k

142=-+

72

= 故答案为：72

. 【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.

17．【解析】 【分析】

根据二次函数图象的平移规律平移即可． 【详解】

抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 即

故答案为：． 【点睛】

本题主要考查二次函 解析：22(1)2y x =+-

【解析】 【分析】

根据二次函数图象的平移规律平移即可． 【详解】

抛物线2

2(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是

22(12)13y x =-++-

即2

2(1)2y x =+-

故答案为：2

2(1)2y x =+-． 【点睛】

本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．

18．54 【解析】 【分析】

连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到

∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1

解析：54 【解析】 【分析】

连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论． 【详解】 连接AD ，

∵AF是⊙O的直径，

∴∠ADF=90°，

∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴∠ABC=∠C=108°，

∴∠ABD=72°，

∴∠F=∠ABD=72°，

∴∠FAD=18°，

∴∠CDF=∠DAF=18°，

∴∠BDF=36°+18°=54°，

故答案为54．

【点睛】

本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．19．8

【解析】

试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.

由题意得，解得

考点：本题考查的是二次根式的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x

解析：8

【解析】

试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.

由题意得，解得

考点：本题考查的是二次根式的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.

20．或

【解析】

【分析】

由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的

圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．

【详解】

解析：335

+

或

335

-

【解析】

【分析】

由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．

【详解】

∵点P满足PD＝5，

∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，

∵∠BPD＝90°，

∴点P在以BD为直径的圆上，

∴如图，点P是两圆的交点，

若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，

∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，

∴BD＝2

∵∠BPD＝90°，

∴BP22

BD PD

-3，

∵∠BPD＝90°＝∠BAD，

∴点A，点B，点D，点P四点共圆，

∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，

∴∠HAP＝∠APH＝45°，

∴AH＝HP，

在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，

∴16＝AH2+（3AH）2，

∴AH AH ， 若点P 在CD 的右侧，

同理可得AH ＝

2

，

综上所述：AH ＝2或2

． 【点睛】

本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．

21．． 【解析】 【分析】

根据概率公式计算概率即可． 【详解】

∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，

∴朝上的数字为奇数的概率是＝； 故答案为：． 【点睛】

解析：

1

2

． 【解析】 【分析】

根据概率公式计算概率即可． 【详解】

∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36

＝12； 故答案为：1

2

． 【点睛】

此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．

22．－3 【解析】 【分析】

首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可

确定x1 的取值范围，可得k．

【详解】

解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3

解析：－3

【解析】

【分析】

首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．

【详解】

解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得

3 1 3c

a b c a b c

-=?

?

-=++?

?-=-+?，解得

1

1

3

a

b

c

=

?

?

=

?

?=-

?

，∴y=x2+x-3,

∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，

∴

=

=?1±

2

，

∵1x<0,

∴1x=?1

-

2

＜0，

∵-4≤

-3，

∴

3

2

22 -≤-≤-，

∴-

≤ 2.5 -，

∵整数k满足k＜x1＜k+1，

∴k=-3，

故答案为:-3．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 23．﹣≤y≤1

【解析】

【分析】

利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】

∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，

∴函数的对称轴为x＝﹣，

∴当﹣1≤x≤0时，函数有最

解析：﹣

1

3

≤y ≤1 【解析】 【分析】

利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】 ∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +

13）2﹣13

， ∴函数的对称轴为x ＝﹣

1

3

， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣1

3

，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣1

3

≤y ≤1， 故答案为﹣1

3

≤y ≤1． 【点睛】

本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．

24．56 【解析】 【分析】

将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案． 【详解】 解：∵ = =， ∵，

∴抛物线开口向下，

当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ． 故

解析：56 【解析】 【分析】

将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案． 【详解】

解：∵21220h t t =-++