重庆市开县实验中学2013-2014学年高二下学期期末训练数学试题(一) Word版含答案

重庆开县实验中学2014级高二下期末训练（一）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1．复数2

i i z +=在复平面内所对应的点位于第（ ）象限. A ．一 B ．二 C ．三

D ．四

2．函数)(x f 可导，则 x

f x f ?-?+3)

2()2(等于：（ ） A ．)2(f '

B ．)2(3f '

C ．

)2(3

1

f '

D ．)2(f '

3．函数)4

3(sin 3

π

+

=x y 的导数是：（ ）

A ．)4

3cos()4

3(sin 32

π

π

++x x

B ．)4

3cos()4

3(sin 92

π

π

+

+

x x

C ．)4

3(sin 92π

+x

D ．)4

3cos()4

3(sin 92

π

π

+

+

-x x

4．

?

+1

2 ）（dx x e x 等于：

（ ） A ．1

B ．1-e

C ．1+e

D ．e

5．如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导函数)(x f y '=的图象可能是：（ ）

6．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： （1）→

→→

→?=?a b b a

（2）)()(→

→→→→

→??=??c b a c b a （3）→

→→→→→

→?+?=+?c a b a c b a )(

（4）由)0(→

→

→→→

→≠?=?a c a b a 可得→

→

=c b

以上通过类比得到的结论正确的有：（ ）

A ．１个

B ．２个

C ．３个

D ．４个

7．（1）若C z ∈，则02

≥z ；

（2）R b a ∈,且b a =是i b a b a )()(++-为纯虚数的充要条件； （3）当z 是非零实数时，21

≥+

z

z 恒成立； lim x ?→0

（4）复数的模都是正实数. 其中正确的命题有（ ）个.

A ．０

B ．１

C ．２

D ．３

8．函数x y x y cos ,sin ==在区间)4

5,4(

π

π内围成图形的面积为：（ ）

A ．2

B ．22

C ．23

D ．24

9．设函数)(x f y =在R 上有定义，对于给定的正数M ，定义函数

??

?≤=,)(),()(M M

x f x f x f M ，取函数x e x x f ---=2)(，若对任意的R x ∈恒有)()(x f x f M =，则：（ ） A ．M 的最大值为2

B ．M 的最小值为2

C ．M 的最大值为1

D ．M 的最小值为1 10．设c bx ax x x f +++=

22131)(2

3，当)1,0(∈x 时取得极大值，当)2,1(∈x 时取得极小值，则1

2--a b 的取值范围为：（ ）

A ．)4,1(

B ．)1,21(

C ．)1,41(

D ．)2

1

,41(

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上）。 11．已知

ni i

m

-=+11，其中m 、n 为实数，则=+n m . 12．已知ax e x f x -=)(在0=x 时有极值，则=a . 13．

?

-=-+3

2

2616 dx x x .

14．已知c ＞10，1,1--=-+=c c N c c M ，则M 、N 的大小关系是M N . 15．曲线)12ln(-=x y 上的点到直线082=+-y x 的最短距离是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 16．（本小题满分13分）

已知函数a x x x x f +++-=93)(2

3

. （1）求)(x f 的单调区间和极值；

（2）若方程0)(=x f 有三个不等的实根，求实数a 的取值范围.

)(x f ＞M

17．（本小题满分13分）

已知函数x x x x f 116)(23+-=，其图象记为曲线C . （1）求曲线C 在点))3(,3(f A 处的切线方程l ；

（2）记曲线C 与l 的另一个交点为))(,(22x f x B ，线段AB 与曲线C 所围成的封闭图形的

面积为S ，求S 的值. 18．（本小题满分13分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足n a ＞0，*)(22

N n n a S n n ∈+=.

（1）求321,,a a a ；

（2）猜测数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 19．（本小题满分12分）

已知函数nx x m x x f +-+=

23)1(2

1

31)(（m 、n 为常数）. （1）若)(x f 在1=x 和3=x 处取得极值，试求n m ,的值；

（2）若)(x f 在),(1x -∞、),(2+∞x 上单调递增，且在),(21x x 上单调递减，又满足

12x x -＞1.求证：2m ＞)2(2n m +.

20．（本小题满分12分）

已知函数143

41ln )(-+-

=x

x x x f .

（1）求函数)(x f 在)2,0(上的最小值；

（2）设42)(2-+-=mx x x g ，若对任意]2,1[),2,0(21∈∈x x ，不等式)()(21x g x f ≥恒

成立，求实数m 的取值范围. 21．（本小题满分12分）

给出定义在),0(+∞上的三个函数：x x f ln )(=，)()(2x mf x x g -=

x m x x h -=)(，已知)(x g 在1=x 处取极值.

（1）求m 的值及函数)(x h 的单调区间； （2）求证：当),1(2e x ∈时，恒有)

(2)

(2x f x f -+＞x 成立.

重庆开县实验中学2014级高二下期末训练（一）答案

一、选择题（每小题5分）

1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．D 10．C 提示：９．M x f M x f ≤?≤?max )()(恒成立原命题

x e x f -+-='1)( 0,0)(,00)(><'<>'x x f x x f 得令得令 1,1)(max ≥∴=∴M x f

10．)

2,1(),1,0(02)(21212

∈∈=++='x x x x b ax x x f 其中，的两根分别为由题意得：则0

)2(0)1(0

)0(>'<'>'f f f ?04220120>++<++>b a b a b 然后用线性规划解出答案

二、填空题（每小题5分） 11．3 12．1 13．

π4

25

14．< 15．52 提示：14．假设M

平方得：c c c c c c c <-?<-++-++14112112

再平方得：N M ,122<∴<-立显然成立，所以假设成c c 15．设切点坐标),(00y x ，由题意得21

22)(00=-=

'=x x f k

525

8

012)0,1(,10=+-?=

=∴d x 式得，由点到直线的距离公切点坐标为

三、解答题 16．（13分）

解：（１）.963)(2++-='x x x f ………………………………………………………２分

).3,1()(.31,0)(-<<->'的单调递增区间为所以函数解得令x f x x f ………………4分 ),3(),1,()(.31,0)(+∞--∞>-<<'的单调递减区间为所以函数或解得令x f x x x f ……

…………………………………………………………………………………………………６分

27)3()(,5)1()(+=-=-∴a f x f a f x f ＝＝极大值极小值…………………………………８分

（２）由（１）知若有三个不等的实根，则方程,0)(=x f

05-a 027a {<>+ …………………………………………………………………………………11分

解得-27

解（１）,6)3(,2)3(,11123)(2

=='+-='f f x x x f 又

.2),3(26x y x y l =-=-∴即为切线方程………………………………………………６分

（２）

x

x x y x y 116223{

+-==)0,0(B 得……………………………………………………10分

…………………………13分

1８．（13分）

解：（１）分别令n=1,2,3得

∵

，∴

，

，

．…………………………………………………3分

n a n =猜想：)2(……………………………………………………………………………４分

下面用数学归纳法证明：

（1）成立；

时，当111==a n ……………………………………………………………５分 .)2(k a k n k ==时，假设当………………………………………………………………６分

k a s k n k k +=+=221时，则 12211++=++k a s k k

122211+-=++k k k a a a 两式相减得：………………………………………………………8分 0122121=-+-∴++k a a k k

0)1)(1(11=--+-∴++k a k a k k …………………………………………………………10分 01,011>+-∴>++k a a k k

1,0111+=∴=--∴++k a k a k k …………………………………………………………11分

时等式成立1+=∴k n ……………………………………………………………………12分

由（1）（2）可得成立都有对任意的n a N n n =∈*……………………………………13分 19．（12分）

解：（１）n x m x x f +-+=')1()(2

…………………………………………………1分 据题意知１、3是方程　的两根0)1(2=+-+n x m x ……………………………………３分

3,3,331,4311=-==?==+=-∴n m n m 即………………………………………５分 （２）由题意知，当;0)(),(),(21>'+∞-∞∈x f x x x 时，、 0)(),(21<'∈x f x x x 时，当

的两根是方程0)1(,221=+-+∴n x m x x x

n x x m x x =-=+2121,1则…………………………………………………………………７分 2121),(1x x n x x m =+-=∴

n m m n m m 42)2(222--=+-∴21212214)](1[2)](1[x x x x x x -+--+-=……９分 1)(212--=x x ………………………………………………………………………………11分

∵

，∴

，∴)2(22n m m +> ………………………………12分

20．（12分） 解：(1)243

411)(x

x x f --=

' …………………………………………………………1分 2

2434x

x x --=……………………………………………………………2分 1

00)(210)(20<<<'<<>'<

)1,0(),2,1()(单调递减区间是的单调递增区间是函数x f ∴………………………４分 点极小值点是惟一的极值是函数极小值点，这个上，在函数1)2,0()(==∴x x f y

2

1

)1()2,0()(-

==∴f x f y 上的最小值是在函数也就是最小值点…………………５分 解法一：

（２）恒成立，

不等式若对任意　)()(],2,0[),2,0(2121x g x f x x ≥∈∈ max 2min 1)()(x g x f ≥?……………………………………………………………………６分 ]2,1[,42)(2∈-+-=x mx x x g

52)1()(1max -==

1522

1

{<-≥-m m 1

214

2

12

{≤≤-≥-m m 214

1≤≤?m ………………………………………………………………８分 84)2()(2max -==>m g x g m 时，当

2

842

1

{

>-≥-m m 不存在m ?…………………………………………………………………９分 2

14

≤

m 即…………………………………………………………………………………11分 ]2

14

(，

－的取值范围是实数∞∴m ………………………………………………………12分 解法二：

解：∵)(x f 在)2,0(上的最小值为2

1

-

， ∴对任意]2,1[),2,0(21∈∈x x ，不等式)()(21x g x f ≥恒成立。 ∴21)()(1min 2-=≤x f x g 即2

1

4222

2

-≤-+-mx x 恒成立

2

47

22x x m +≤

]2,1[2∈x 而

2

1424722472222=?≥+x x x x 当且仅当

2

47

22x x + 即2142=x 时取等号： ∴

2

14

24722472222=?≥+x x x x ∴m 的范围为]2

14

,

(-∞ 分则即由已知则由题设，解：分）

、（2...................................................................2,02,0)1(2)(ln )()1(12212==-='-

='-=m m g x

m

x x g x m x x g

分

上是减函数上是增函数，在　在则于是5...............................................)1,0(),1()(1

001

1)(1

01

1)(11)(,2)(+∞∴<?>-

='-='-=x h x x

x h x x

x h x

x h x x x h 分

即证只需证欲证即时，当8 (1)

)

1(2)()

(2)](2[)

(2)

(22

)(02ln 0),1()2(2+->+<->-+<<<<∈x x x f x f x f x x x f x f x f x e x 分

故

即时，从而当分上为增函数在区间时，当设12......................................................................................................)

(2)

(21

)

1(2)(,0)1(F )(F ),1(10............................................................................),1()(F 0

)(F 1)1()1()1()1(2)1(21)(1

)

1(2ln 1)1(2)()(F 22

22

2

2x x f x f x x x f x e x e x x e x x x x x x x x x F x x x x x x f x >-++->=>∈∴>'<<+-=

+--+-='+--=+--

=