中国数学教学的特点

中国数学教学的特点

［摘要］中国数学教学的传统中，积极的作用与消极的影响并存，成功的经验与失败的教训共存。中国数学教学的五个特点：注重教学的具体目标；教学中长于由“旧知’’引出“新知”；注重对新知识的深入理解；强调解题，关注方法和技巧；重视及时巩固、课后练习、记忆有法。

[关键词]数学教学；特点

我国的数学教育教学在长期的实践中，基本形成了具有中国特征的数学教育教学的传统。在这些传统中，积极的作用与消极的影响并存，成功的经验与失败的教训共存。然而从总体上，国人对自己的数学教学传统褒少贬多，往往一语“传统的中国数学”就将其打人十八层地狱，代之以外国教学如何如何先进之类的种种褒扬。可如今，国外尤其欧美国家由于“中国数学教育悖论”的发现，而出现了仿效中国数学教学模式(必做性质的家庭作业、地区性的统考，甚至有地区性的排名等)的趋势。这种现象引起了我国高师院校部分数学教育研究者的关注，开始了关于中国数学教育教学特点的研究。

面对“自贬和外褒”，我们须以冷静的心理、客观的态度、科学的精神从容应对，最重要的也是最根本的，是潜心研究自己的现实，认真办好自己的事情。中国数学教育教学的传统中，其积极的一面在于，对学生形成良好的知识基础与基本技能、发展数学思维能力起到了有效促进的作用；其消极的一面在于，对学生培养个性品质、发展创造力产生了某些阻滞制约的影响。深刻反思、分析和总结中国数学教学的特点，对坚持和弘扬中华数学教学的优秀传统，克服和改革我国数学教学的陈俗，对改变我国教学研究基本停留在经验总结层面的数学教育研究现状(如“题海战术”“熟能生巧”“双基训练”等)，形成具有中国特色的数学教育理论体系，具有积极的作用。

中国数学教育教学的特点，是在中国几千年历史文明的传承下逐步形成和发展起来的，有自己生长的文化“土壤”和民族“根基”，因而必须以历史唯物主义的观点，对中国数学教学的具体实践作深入的研究、深刻的反思、客观的认识和理性的概括。这样数学教育教学的研究才能在继承和发扬中国的传统方面扬长避短，

在学习和引进国外教育理念方面有的放矢。

一、中国的数学教学突出知识性的具体目标

(一)大纲、课标对知识提出不同的目标要求

我国对数学教学起指导作用的纲要，过去称为教学大纲，现今借用美国的名词改称课程标准(民国时期也称为“课程标准”)。无论大纲还是课标，都对数学知识的掌握提出了明确要求，并突出具体的目标描述。如：《教学大纲》中不仅明确了总体教学目的，而且分章、节详细罗列了具体教学内容和教学要求；《课程标准》中对数学课程目标从横向和纵向两方面陈述，横向的课程目标包括：知识与技能目标、数学思考目标、解决问题目标、情感与态度目标；纵向的课程目标则是根据上述四个目标提出分学段目标。

(二)教学过程中对目标细化具有可操作性

为了使大纲、课标提出的目标在教学中落到实处，各级教研部门用带有具体特征的各种行为动词对目标的具体涵义作了详细的描述，从而使目标要求的实现具有可操作性。例如，用行为动词将知识与技能目标划分为“了解、理解、掌握、灵活运用”四个等级的层次，再就各个层次中每一个知识和技能的目标要求，用行为动词作出更加细致的刻画。像“了解”这个层次的目标，就用“叙述、复述、表述、默写、记住、指出、知道、识别、填写、解释、改写”等行为动词来刻画。具体地诸如复述有关数学知识的定义、定理、法则、性质、公式；指出、认识具体数学符号、图形的直接意义；正确默写有关数学公式、法则；记住重要的常用数学符号；在教材内容文字相同的条件下，模仿式地完成作业习题；等等。

再如，通过与每个层次及水平对应的“行为动词”，以及对应的习题来达到对教学目标的落实。这样做的最大好处就是，教学目标明确、具体、可操作性强，教师一看就懂。教学中的这种落实，是能看得到的落实，在考试中可以取得立竿见影的效果。

(三)每章、每单元和每节课都有细致的目标

我国在落实教学目标上对双基采取强有力的措施。教学目标细化到每章、每节、每课，教师严格按照这些层次的目标教学，而且为了完成教学目标，教师对课堂教学的各个环节设计切实可行的步骤，一步不落按部就班地进行。这些做法与布卢姆目标教学(认知、能力、情感)在形式上有某种联系，似乎获得了一定的

理论支撑。

课堂教学中对各个目标的落实，还体现在教学的例题和练习题中，用“模仿性练习题”“干扰模仿性练习题”“选择运用性练习题”“选择组合性练习题”“综合运用性练习题”等体现不同目标层次的数学习题的训练，以确保各个目标要求落到实处。这些细致的目标实质上以知识、技能为主，而教学成效的检测最终仍以考试成绩来评价目标是否达到，虽然也兼顾能力目标，实际是辅而不为。在很大程度上目标的细化还是应试的产物。

(四)忽视育人的大目标

国外的数学教育更看重育人的大目标。例如，美国数学教育目标是培养有数学素养的社会成员，其数学素养包括：懂得数学的价值、对自己的数学能力有信心、有解决问题的能力、学会数学交流和学会数学推理，强调社会对教育的要求。英国2000年数学课程标准指出数学在学生教育上的重要性是：数学为学生理解和改变世界提供了一套独特而有力的工具，数学提供促使学生在精神、道德、社会和文化方面发展的机会。荷兰将数学课程目标确定为“获得性目标”，并分为跨学科目标、每个学科的一般性目标和具体课程目标三个目标层次，跨学科目标是总的发展目标。

比较而言，中国的大纲、课标虽然也重视育人的大目标，但仅仅在前言部分作比较简短的描述，而现实的教学实践几乎把全部的精力都集中于具体的知识和技能目标，对数学教育给予人的思想启迪、精神感悟、人格塑造等人的发展大目标关注甚微，具体目标与人的发展大目标之间的联系基本处于割裂状态；另一方面，我国的数学教学目标主要局限于数学学科知识的内部，范围比较狭窄，而以欧美为代表的西方数学教育教学的目标，则对于与数学有联系的数学学科的外部范畴有更多的关注，范围比较宽泛。

二、中国的数学教学长于由“旧知”引出“新知”

(一)由“旧知”引出“新知”是我国数学教学的主要方法

我国的数学课堂教学中，绝大多数新知识是由旧知识引入的，这基本符合人的认识规律，也与现代认知主义理论、建构主义思想一致。课堂教学多以复习提问的形式开始，教师设计一系列问题，在学生对与新知识相关的已知内容的“温故”中，让新知识的内容意义逐渐露出端倪，自然而然地“流淌”出来。由“旧知”

引出“新知”可能导致两种可能的教学形态。一种形态是：使学生由旧知中产生困惑或新的情境一形成和激发认识新知、发现新知、获取新知的欲望和行动一经历知识发生、发展的过程。这无疑是应该追求的理想的教学形态。另一种形态是：淡化从旧知识到新知识的发生发展过程，甚至会由旧知识直接把新知识告诉学生，只要所谓“会用”就行了。这很容易造成学生被动接受，成为事实上的灌输知识的容器。这当然是应该竭力避免的教学形态。

(二)需要适当加强由“实际问题”引入“新知”的方法

源于欧美的西方数学教学比较注重数学新知与现实生活及其他学科间的联系，并且力求在教材编写上也体现出来，使得数学的有关内容与多门学科和社会活动建立联系，其中包括科学、艺术、地理、气象、健康、消费和生活常识等。由“实际问题”引入“新知”，本质上也是由已知引出未知，但其中不仅包括已有知识，由于带有实际情景材料的介入，还包括已有的生活经验、实践经验和元认知感悟。这样，新知的引出既来自数学知识内部，又来自数学的外部，大大拓宽了“以旧引新”的意义，从而扩大了新知与已有知识、经验联系的范围，更容易建构起新旧意义的联系。因此，中国的数学教学有必要在由“实际问题”引入“新知”方面适当予以加强。

三、中国的数学教学注重新知识内部的深入理解

(一)新知建立后，还要对新知识进一步辨析和深层次理解

在新知识的意义建立起来以后，往往还要对新知识进行深入的意义辨析，以期达到对新知识的深层次理解。采用的方法：或是对新概念或新命题中关键性语句进行咬文嚼字的分析，特别对关键词的理解更是突出强调；或是利用变式教学(辨析题、变式题)深入认识新知识的本质属性，概括出新知识的要义或注意点，梳理斯旧知识间的联系，在辨析中加强理解。

例如，对数定义建立以后，往往要进一步挖掘新的认识。

(1)认识对数与指数之间的联系。

(2)认识对数是指数与幂的逆运算。

(3)认识对数定义中关于底数。和真数N取值范围的合理性。

这种深入理解可能导致对立的两个方面。积极方面是可以促进学生新旧知识的继续同化，加强对新旧知识内在的非人为和实质性的联系，形成良好的知识结

构和网络；消极方面是仅仅局限于知识的内部，停留在字面意义的理解，脱离实际，削弱了知识对提高人的认识水平的作用，很容易演化为仅仅为掌握知识而教学，削弱对人的认识能力的培养。

(二)对新知识与现实生活的联系需要引起足够的重视

从对知识内在意义的联系中获得的认识，在认识水平上很可能低于从数学与现实联系中获得的认识。新知识与实际问题的联系，具有与实际情景密切相关的真实性、多变性、广泛性、复杂性等特点，这对提高认识能力有非常积极的意义。以欧美为代表的西方数学教育，更加重视解决与生活相联系的数学问题的能力，强调对数学价值和作用的理解。因此西方的数学教材中往往提供富有挑战性的设计题作业，这些作业题是在联系现实生活实际问题的基础上设计的，在难度上要求不高，强调的是学生综合能力的培养。

四、中国的数学教学重视解题和关注方法、技巧

(一)重视解题是我国数学教学的重要特点我国的数学教学十分重视解题。解题必须以概念和定理为依据，因而是对概念、定理的再学习。强调解题有利于对解题基本方法的熟练掌握，这有利于夯实基础。我国还非常重视解题思路的探求，注重一题多解，一法多用，这些对学生思维的培养和发展也有一定的积极意义。

但是我国的解题教学也存在一些缺陷。例如，所解的题，绝大部分是源于数学内部的常规问题、形式化问题，缺少对方法中所蕴涵的人类认识问题的基本思想规律的渗透和感悟。这种解题容易变成僵化刻板的套路，虽应试效果好，但无益寸：创造能力的培养。

(二)需要重视源于数学外部非常规题的问题解决

源于欧美的西方数学教育非常强调数学与生活、数学与其他学科的联系，数学教材也介绍许多数学在实际生活中的使用，向学生展示数学如何在多种学科中发挥作用。对于问题的设计趋于鼓励学生走向社会，亲自收集信息，甄别筛选信息，分析处理信息，而后归纳总结出结论。在这种非常规问题的解决过程中获得的是研究精神和一般科学方法一大观念(bigideas)、大方法(bigmethods)，[2]而解常规题则拘泥于具体操作和具体技巧。无疑，在注重小方法的同时，更加重视发展大方法，逐步实现向育人的大目标转变十分有必要。

五、中国的数学教学重视巩固、训练和记忆

(一)及时巩固、强化练习是我国数学教学的重要特点

中国的数学教学每课有练习，每节有习题，每章有复习题；课内有练习，课后有作业，单元有小考，学期有大考。基本理念是：趁热打铁，熟能生巧，拳不离手，曲不离口。这种对基本功训练的重视，从巩固练习的角度看有一定道理，有其必要和正确的一面，但“度”很难把握，很容易走向反面。数学教学的现实已经可以证明对“双基”的强化很容易过度，并且在中国现今的中学数学教学中已经过度，如果不注意发展和创新，就会发生“基础过剩”。

(二)我国数学教学强调记忆有法

我国的数学教学强调记忆有法。常用的记忆方法有：意义记忆、口诀记忆、图表记忆、对比记忆、联想记忆等。这些记忆的方法很多属于意义记忆的范畴，对学生牢固掌握知识是有力的措施和有效的方法，但是难在适度。过分强调记忆，即使强调意义记忆，也很容易异化为机械记忆，力·法模仿，僵化操作，并会加重学生的学习负担。

以欧美为代表的西方国家练习性、记忆性的学习比较少，鼓励自由探索，个性发展。这比较有利于按照学生个人的兴趣、特长成长，有利于按照个人智力强项自由发展，为学生创造力培养搭建比较合适的平台。缺点是容易导致学生数学的基础知识不够扎实，必要的基本技能不能过关，这也会阻碍学生的可持续发展。