关于中国数学教育的特色_与国际上相应概念的对照_张奠宙
REN MIN JIAO YU
人民教育2010．2
JIAOXUE
教学RE DIAN YU ZHENG MING
热点与争鸣
编者按
为什么要提出这个命题？因为越是到数学课程改革的深处，越发现这
个问题的重要。“继承与创新”说起来简单，实际上是一个很难的事情，难就难在对什么应该继承、什么应该创新的判断。在改革中，“传统”似乎一直是被打压的对象，“传统”就是应当被革命的事物的代名词。论起理来，大家也都觉得优良传统应该继承，可是具体说来，什么才是我们今天应当发扬的“优良”传统，却讳莫如深。追根溯源，是我们对传统抱有偏见，对“优良”传统的内涵还没搞清楚，对真正的传统缺乏很好的归纳、审视和总结。在“课程改革再出发”之际，我们很有必要在以前诸多争论的基础上，对这个具有本原性的问题做一个彻底的探讨。更重要的是，我们需要一个开诚布公的对话渠道，一个健康的学术争鸣环境。如此才能真正解决问题。
本期话题：究竟什么是中国数学教育的优良传统？
用一句话来概括中国数学教育的特色，那就是：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。”这里的“数学基础”，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；这里的“数学发展”是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展。与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主义精神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用“变式”进行练习，加强解题规律的研究。
这样的特色，也可以用“数学双基教学”的习惯性说法加以表述。“双基”是指基础知识和基本技能。但是“双基教学”不等于“双基”本身。作为一种教学思想，“双基教学”并不是单纯地强调打基础，还包括在打好基础之
上的发展。以为“双基教学”不要发展，那是一种误解。
中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特色。有一个时期，这些特色或者被当作批判扬弃的对象，或者被认为是雕虫小技不予重视，还有一些则停留在朴素的层面，缺乏理论加工。相对于大肆追捧国外的一些光怪陆离却并无实践效果的“概念”和理论，我们未免有点“妄自菲薄”，太瞧不起自己了。
以下我们分别简述中国数学教育的六个特征，并和国外的有关提法相对照，借以显示中国数学教育的特色所在。
1.注重“导入”环节。
涂荣豹指出，中国数学教学长于由“旧知”导出“新知”，“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分①。注重“导入”环节，是贯彻启发式教学的
关键之一。一个好的“导入”设计，往往会成为一堂课成功的关键。经过多年的积累，我国在“数学导入”上，已经发展为一门艺术。
国外引进的、强调联系学生日常生活的“情境设置”，只是“导入”的一种。事实上，就数学课堂而言，能够设置与学生的日常生活相联系的“情境”，只能是少数。大多数的数学课，尤其是大量的“数与式”的运算规则的程序性数学内容，多半没有现实情境可言。例如，因式分解、合并同类项、幂和指数运算等，很难设置现实情境。但是可以用适当的方式导入。比如，用“整数的质因数分解”导出“因式分解”、用“同类归并”的朴素思想导入“合并同类项”、用“连加为乘”导出“连乘为幂”等都是可行的。中国数学课堂上，呈现了许多独特的导入方式，除了现实“情境呈现”
———与国际上相应概念的对照
关于中国数学教育的特色
●张奠宙
36
REN MIN JIAO YU
人民教育2010．2
热点与争鸣
RE DIAN YU ZHENG MING
读者热线：（010）62242984
电子信箱：yhj3515＠sina ．com
之外，还包括“假想模拟”、“悬念设置”、“故事陈述”、“旧课复习”、“提问诱导”、“习题评点”、“铺垫搭桥”、“比较剖析”等手段。
这些导入方式，是“启发式”教学的有机组成部分。最近一段时间以来，我们提倡“情境教学”是正确的，但是，人不能事事都直接经验，大量获得的是间接经验。从学生的日常生活情境出发进行数学教学，只能是启发式的“导入”的一种加强和补充，不能取消或代替“导入”教学环节的设置。坚持“导入新课”的教学研究，弄清它和“情境设置”的关系，是我们的一项任务。
2.“尝试教学”。
1980年代，顾泠沅通过群
众性地总结当时的数学教育优秀个案，提出“尝试指导、效果回授”的教学策略②，风靡大江南北。小学数学教育界，则有邱学华倡导的“尝试教学法”③，具有全国性影响。他们的经验中都有“尝试”二字。这是一个有价值的“创造”。
西方相应的理念是“探究、发现、创造”。但是，对于中小学生而言，在课堂学习中，要在短短的九年义务教育中，把人类几千年来反复思考、经过实践检验的最基础的知识“探究、发现、创造出来”，那是难以做到的。
在数学教学中，让学生进行“尝试”，比较符合基础教育的实际。尝试的含义是，提出自己的想法，可以对，也可以不对；可以成功，也可以失败；可以做到底，也可以中途停止。尝试，不一定要“自己”把结果发现出来，但是却要有所设想、敢于提问、勇于试验。让学生在听取教师的讲课时，根据自己或对或错的“尝试”进行对照，并通过师生互动，最后把握知识的真谛，这是有效的
可以操作的自主学习方式。
总之，“尝试教学”的含义较广，它可以延伸为“探究、发现”。“尝试教学”，可以在每一节课上使用，探究、发现数学规律，则只能少量为之。“尝试教学”，应该从理论上进一步探讨。
3.师班互动。
国外盛行的“分组探究”、“代表汇报”、“彼此讨论”、“教师总结”，是一种有效的师生互动形式，但是比较适合于小班教学。如果班上人数超过30人，分组很多，教师对小组的指导就难以全面。
据曹一鸣等的调查，“师班互动”是课堂师生互动的主要类型④。中国的课堂人数相对较多，一般是40人，多的达60人。这样的大班上课，用分组讨论、汇报交流的教学方式十分困难。那么，数学课堂如何避免“满堂灌”，实现师生互动呢？在长期的实践中，中国的数学教师采用了“设计提问”、“学生口述”、“教师引导”、“全班讨论”、“黑板书写”、“严谨表达”、“互相纠正”等措施，实现了师生之间用数学语言进行交流，和谐对接，最后形成共识的过程。这是一个具有中国特色的创造。
我们注意到，当教师提出数学问题时，会要求学生站起来回答。学生或者用口头的数学语言叙述证明过程，或者使用心算得出计算结果。如果一位学生回答不完整，由其他学生补充和更正。最后，教师将学生语言的表达，经过提炼形成严谨的书面数学语言，写在黑板上。这样，学生和学生、学生和教师之间通过“大声说”的方式，暴露数学思维过程，进行心算演练，而且在讨论中互相补充纠正，教师点拨总结，最后用严谨的书面语
言写在黑板上。这是一种和谐的数学语言对接。笔者曾经接待过一位美国同行，他对此非常赞赏。
小班的合作学习，与大班的“师班互动”，各有短长。不过，大班上课是中国国情所决定的，它仍是主流。
4.解题变式演练。
变式教学为我国各科教学所采用，但以数学教学中运用更为普遍。尤其是数学解题过程中采用变式练习，成为中国数学教育的重要特色。数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的某些内涵以及数学问题的呈现形式，使数学内容的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。变式教学使学生做练习时的思维过程具有合适的梯度，逐步增加创造性因素；有时可将一道题进行适当的引申和变化，为学生提供尝试发展的阶梯；练习题的组合应有利于学生概括各种解题技能，或从不同的角度更换解题的技能和方法。
在数学解题教学中进行变式练习，要求教师编制成顺序排列的训练题，为学生的思维发展提供一个个的阶梯。练习题虽重复但不呆板，有利于学生构建完整、合理的新知识。每一个变式，具有一定的创新意味，但是又能夯实基础，实现“在坚实的基础上有所发展”的教学理念。
教育的一条基本规律是“循序前进”。在面对成绩中下的学生时，曾经有“小坡度，小转弯，小步走”的“三小”教学法；考试辅导书中大量编制的各种水平的变式练习题，这些都和数学变式练习密切相关。
5.提炼“数学思想方法”。
37
REN MIN JIAO YU
人民教育2010．2
JIAOXUE
教学RE DIAN YU ZHENG MING
热点与争鸣
数学教学中关注数学思想方法的提炼，是中国数学教育的重要特征。长期以来，我国的数学教学重视概念的理解、证明的过程、解题的思路，提倡数学知识发生过程的教学。这些都是重视数学思想方法的教学理念。
1980年代，徐利治正式提出
“数学思想方法”的理论，用来指导中小学数学教学。这一构想，迅速在中国数学教育界获得热烈反响，并直接用于课堂教学。除了“分析综合”、“归纳演绎”、“联想类比”等一般数学思想方法之外，还使用“数形结合”、“化归方法”、函数思想、方程思想、关系—映射—反演原理以及“几何变换”、“等价转换”、“逐步逼近”、“特例解剖”等解题策略。至于“变量替换”、“待定系数法”、“十字相乘法”等具体解题方法，一向都有，现在更加丰富起来。最可贵的是，这些数学思想方法，不是停留在理论探讨上，而是付诸实践，成为每一个中国数学教师的共识。数学教师普遍具有数学思想方法的教学意识，掌握数学思想方法的内涵，将数学思想方法用于解题，并能够用数学思想方法进行总结和反思。这是一笔巨大的精神财富。学生在进行数学学习的时候，不仅会解题，而且得到数学思想方法的训练和熏陶，发展自己的数学思维能力。这是一道多么亮丽的教育风景！
到现在为止，西方的数学教育界还没有提出能够直接与“数学思想方法”相对应的数学教育研究领域。至于“过程性”教学目标的提法，则比较笼统。
6.解读“熟能生巧”。
“熟能生巧”，是中国文化传统的组成部分，也是中国数学教育的重要理念之一。查查国外的
教育文献，没有一种教育理论是支持“熟能生巧”的。即使中国社会普遍接受“熟能生巧”，国内的教育文献，也鲜见于著述。教育界似乎把“熟能生巧”等同于“死记硬背”了。那么，“熟能生巧”为什么是正确的呢？
大数学家华罗庚有诗云：“妙算还从拙中来，愚公智叟两分开。积久方显愚公智，发白始知智叟呆。埋头苦干是第一，熟能生出百巧来。勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。”
⑤
数学大师陈省身先生在一次《焦点访谈》节目中说：“做数学，要做得很熟练，要多做，要反复地做，要做很长时间，你就明白其中的奥妙，你就可以创新了。灵感完全是苦功的结果，要不灵感不会来。”
⑥
研究数学如此，学习数学何尝不是如此？西方的教育理论忽视这一点，是不明智的。数学教育应该率先总结“熟能生巧”的规律。
具体说来，“熟能生巧”有以下教育内涵：1.记忆通向理解。
2．速度赢得效率。3．严谨形成理性。4.重复依靠变式。此外，
“熟能生巧”、“温故而知新”等传统格言，在基础训练和创新思维之间的关系上，具有独特的中国视野。
综上所述，我们可以借用“数学双基模块”的三维图示⑦（见下图）作一个概括。首先是发挥教师的主导作用，组织学生的尝试活动，将主要的基本知识基桩经过配套连接，成为一条“数学基本知识链”，然后通过“变式”形成知识网络，做到熟能生巧，再经过数学思想方法的提炼，得到数学能力的升华，形成立体的知识模块。学生的数学结构正是由一个个的“双基”模块叠加、耦合、连接所构成的。
这里出现的元素，都是中国特色的。
如何对待“数学基础”，是一个全球性的问题。美国在1960年代搞“新数学”运动，强调创新，却忽视基础；于是在1970年代提出要“回到基础”；1980年代提出“问题解决”的口号，再次倡导创新发展；2008年的口号是“为了成功打好基础”⑧。这是美国的“翻烧饼”式的折腾。
我国的数学“双基”教学，也是在儒家文化、科举文化、考据文化的传统上，经过正反两方面的实践所形成的。此外，中国数学教育的特色并非一成不变。“双基”可以发展。例如提出增加“数学基本活动”和“基本数学思想方法”成为“四基”，也是可行的。但是，“四基”毕竟是在“双基”之上发展起来的。数学教育的改革，不能割断历史，不能废弃传统，不能“以洋非中”。（作者单位系华东师范大学数学系）
注释：
①涂荣豹：《“知识本位”的教学环境》，收入张奠宙编：《中国数学双基教学》，上海教育出版社，2006，第9页。
②上海市青浦县数学教改实验小组：《学会教学》，人民教育出版社，1991。
③邱学华：《尝试教学法》，福建教育出版社，1995。
④曹一鸣、贺晨：《初中数学课堂师生互动行为主体类型研究》，《数学教育学报》2009年第5期。
⑤华罗庚著：《从孙子的“神机妙算”谈起》，科学出版社，1963。
⑥陈永川：《怀念恩师陈省身先生》，
https://www.360docs.net/doc/2f12740611.html,/news/zuotan/zuotan1205.htm 。
⑦张奠宙：《中国数学双基教学》，上海教育出版社，2006。
⑧National Mathematics Advisory Panel.Foundations for Success:The Final Report of the National Mathematics Ad -visory Panel ，U.S.Department of Edu -cation:Washington ，DC ，2008.
38
数学教育书籍读后感
数学教育书籍读后感 数学教育书籍读后感 为了更新自身的教育理念，利用假期时间，我根据自身的实际情 况制定了三个专业发展方面的目标：1、使用更加有效的教学模式， 提高课堂的有效性。2、在课堂上为学生留出思考的时间。3、热爱、赏识每个学生，发现他们的智能结构特点，进行适当、有针对性的指导和训练。在这三个目标的指导下，我有选择的读了相关书籍，使我受益非浅，现在简单地谈谈我读这些书后的感受。 《有效教学方法》中有关促成有效教学的几种关键行为让我深有 感触。 1、清晰授课：能使要点易于理解;清晰地解释概念，使学生能按 逻辑的顺序逐步理解;口齿清楚不含糊。在看清晰授课这部分内容前，我想当然的认为这绝非难事，应该容易做到。看过书之后才清楚要做到清晰授课自己还有差距。一方面，由于对教材的灵活掌握程度还存在欠缺，在授课的过程中重点和难点的区别，讲解的还不够充分，而且对于教学中所采用的教学手段不够丰富，没有很好地运用比如举例、图解、示范等方法;另一方面，没有深入地去了解学生的知识水平和 理解能力，有时使得提出的问题缺乏足够的针对性。无论是课堂提问还是规律性的检查作业在弄清学生是否掌握了与任务相关的先前知 识做的不够好
2、多样化教学：丰富教学的最有效方法之一是提问题。老师要掌握提问的艺术，能够区分出问题的类型。包括课堂里老师安排的活动和提供的材料要力求多样化，力争达到该节课的教学目的。 3、任务导向：有研究表明，老师用于教授待定课题的时间越多，学生的学习机会就越多。如果课堂上师生的互动集中于思维内容，使学生获得学习机会，那么这个课堂上的学生的成功率可能更高。我觉得以任务为导向的教师的引导作用主要表现在开始上课时，教师三言两语，简洁而准确地揭示教学目标，激发学生学习动机，调动学生的学习积极性，能更好地指导教学。如看书，独立围绕思考题看，寻求答案，还是边看书，边讨论，边解疑等，都有待于我们的自主运用。 4、确保学生成功率。学生学习的成功率，是指学生理解和准确完成练习的比率。 读过了苏霍姆林斯基《给教师的建议》，书中的第11条“思考新教材是上课的一个阶段”给我留下了深刻印象，这条实际是说在课堂上要给学生留出一定的思考时间，让学生思考，学生才能把知识理解透，掌握好。 苏霍姆林斯基说了每一位教师都有过的现象：昨天上课时，大家都很好地理解了所学的规则(定义、定理、公式)，回答得也很好，还举出了例子;可是今天上课时，你瞧，班上大半的学生对学过的东西就有些模糊了，个别的竟把教材全忘了。还发现，许多学生在完成家庭作业时遇到了很大的困难。而在昨天上课时，并没有察觉到这些困难呀。这是为什么呢?这是因为：懂得还不等于已知，理解还不等于
数学教育概论考试大纲设计
数学教育概论复习大纲 第二章 1. 数学观的变化 （1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。 （2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。 （3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。 2. 20世纪我国数学教育观的变化 （1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； （2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观； （3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。 3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38） 尝试指导、效果回授教学法 数学开放题的教学模式 提高课堂效益的初中数学教改实验 情景-问题数学学习模式 数学方法论的教育方式 4.作为社会文化的数学教育 数学史人类文明的火车头， 数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印，
数学应从社会文化中汲取营养， 数学思维方式对人类文化的独特贡献， 数学成为描述自然和社会的语言 5.21世纪之后，中国的数学教育正在发生重大变化 教育受到空前的重视， 数学素质教育需要解决的问题， 基础教育数学课程改革的不断深入， 高等师范院校面临新的挑战 第三章 弗赖登塔尔简介：世界著名数学家和数学教育家，他曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学。1960年以后研究重心转向数学教育。在1967年1970年期间任“国际数学教育委员会”（ICMI）主席。在他的倡议下召开了第一届“国际数学教育大会”。 代表作《作为数学教育任务的数学》，《除草与播种》，《数学教育再探》1. 弗赖登塔尔的数学教育理论: 倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。 2. 数学教育有五个主要特征: （1）情境问题是教学的平台； （2）数学化是数学教育的目标； （3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分
中国数学教育改革的几点思考_安淑华
第13卷第4期 数 学 教 育 学 报 V ol.13, No.4 2004年11月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Nov., 2004 收稿日期：2004–07–26 作者简介：安淑华，女，江苏南京人，博士，主要从事数学学科教学论研究． 中国数学教育改革的几点思考 安淑华 （美国加州州立大学） 摘要：数学教育改革是社会前进的必然趋势，新的数学课程标准促进了教师教学和学生学习方式的改变．从我国多年来数学教育的实践可以看到，中国的数学教育的重点偏重了“数学”，忽视了“教育”．进行数学教育改革，应该改变传统的应试制度，采用在标准基础上的评价制度． 关键词：数学教育；改革；课程标准；评价 中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2004）04–0010–03 近年来我国的数学教育改革正在蓬勃发展，新课程标准的实施以及新课本的广泛应用促进了课堂教学的变革．2004年夏天，通过与不同地区的数学教育同行的交流以及参观听课，我对我国的数学教育改革产生了一些思考，特撰此文，希望能起到抛砖引玉的作用． 1 数学教育改革是社会前进的必然趋势 当今世界许多国家都在进行不同形式的数学教育改革．例如，美国自20世纪80年代起，在NCTM （美国国家数学教师协会）一系列标准大纲（例如教学与课程标准，评价标准，老师培训标准）的指引下，数学教育发生了很大的变化．2000年NCTM 新的数学课程标准把原来3套标准合并为一套，并且增加了新的内容，使之成为新的国家数学课程标准．为什么要进行数学教育改革呢？这是因为随着社会的经济、文化、科技的发展，随着人们对社会科学和自然科学的重新认识，数学教育这个传统上被认为仅仅和数学有关的学科，逐渐发展为一门跨教育和数学及其它学科的综合领域．数学不再被认为是一门仅与数形有关的学问，它被认为是一门有规律、有序的实验学科．数学知识不再被认为是早已存在的不变真理，在等待人们去发现、去学习，它被认为是可构建、可创造、可变的人类活动．人们可以用手工活动来学习数学．例如，我们的母亲（或者祖母）也许从来没有学过数学，但是她们中的许多人可以绣出（或者剪出）相当复杂的、美丽的几何图案，她们实际上是在构建或者说是在做数学．从这个意义上来讲，数学具有其普遍意义：生活中处处有数学，人人可以学数学，人人可以建构数学．所以在世界上许多国家的数学教育改革强调数学不再是少部分人的精英数学，而是和日常生活密切联系的大众数学． 另一方面，新的数学课程标准促进了教师教学和学生学习方式的改变．传统的教学方式不再适应新的标准和大纲，老师不再只是传授知识的权威者，他们是引导启发学生建构数学知识的促进者．在老师的指导下，学生通过联系学前知识，联系各种手工活动，日常生活经验和抽象思维来建构数学知识，老师们相信每一个孩子都可以成功地学习数学．例如为了提供给每一个孩子平等的学习机会，让每一个孩子能成功地学数学，美国的老师们想尽一切办法研究设计了一系 列新的数学教学法，并且结合实物、手工活动及结合实际生活来激发孩子们的学习兴趣，培养他们的独立性及创造性． 此次回国交流，笔者也听到一些关于国内有关数学教育改革的争论．笔者认为这些争论都属于改革发展中的必然过程．对待数学认识的新理念，自然促进了新标准、新课本的出台，也促进了数学教育与学习方式的改变．在现代社会、文化、经济、科技的影响下，任何国家的数学教育改革必然会遇到阻力，必然会有不同的声音．但是，正是这些不同的声音才使数学教育改革不断地反省，探询正确的方向．例如，美国的数学教育改革也不是一帆风顺的，它也曾经历了一场“数学论战”．2000年初，超过200个数学家联合起草的一封关于反对数学教育改革的信在《华盛顿邮报》上发表．这封信在美国激起了一场支持与反对数学教育改革的强烈的持久论战．反对改革者认为新的数学是“Fuzzy Math ”，这种数学缺少深度，水分太多，而改革者的哲学理论基础是建构主义，他们认为孩子们可以从看、做、联系、探索等各种方式中获得数学知识．在数学改革的课堂里，以学生为中心的教学方法常被用来引导学生从已有的知识和经验中去发现新的数学知识．老师用实物、手动活动，联系数学的概念使数学变得更实际、更有意义、更易懂，但是在这种数学课堂中，创造性能力的教学法往往可能伴随着削弱基本技能、基本过程的熟练及精确的竞争能力．究竟哪一方是正确的，谁将赢得这场“数学论战”．笔者认为，这个问题的答案并不重要，重要的是谁将受益于数学教育改革．因为数学教育改革代表着多数孩子们的利益，所以它最终会为人们所理解和欢迎． 2 中国数学教育的重点放在教育上还是数学上 数学教育包括着两个不可分割的方面：“数学”和“教育”．把“数学”还是“教育”放在首位，区别了一个国家对数学教育的重视程度．从我国多年来数学教育的实践中可以观察到，中国的数学教育，其重点是放在“数学”上，而不是在“教育”上．这表现在我国的数学教育还是以传授严格的数学定义、公式、算法为主，强调严格的练习速度和熟练程度．社会上层出不穷的奥数班和补习班使得学生、家长、老师把数学教育放在攻克数学难题、偏题上而不是放在培养
《数学教学论》教学大纲
《数学教学论》教学大纲 一、《数学教学论》课程的总体说明 《数学教学论》是一门理论性与实践性相结合的交叉性、综合性学科。它以一般教学论为基础，广泛地应用现代教育学、心理学、逻辑学、思维科学、科学方法论、数学教育等方面的有关理论、思想和方法，结合国内外数学教育改革以及我国新一轮基础教育课程改革的现状，来综合研究数学教学活动的特殊规律、内容、过程与方法。本大纲的编写，依据师范大学数学系本科生的培养目标和人才规格要求，贯彻师范性与学术性的统一、理论与实践的统一，注重内容宽、新、实相结合，力求理论观点高，结构严谨，层次分明，较系统地体现数学教学的主要理论，突出反映现代数学教学的研究成果，并密切联系我国数学教育实际与发展趋势，具有中国特色。 二、教学目的 《数学教学论》是师范大学数学系本科教育的一门专业必修课程。通过学习，使学生获得系统的数学教学论知识和数学教学基本技能与教学方法，提高学生对数学教育的整体认识水平，提高数学教学水平和教育研究能力，并能运用所学的理论和方法解决实际问题，使之适应当前基础教育改革对数学教师的要求。三、教学内容 《数学教学论》不仅阐述数学教学改革的理论与实践，以及我国数学教育改革特别是当前新一轮基础教育课程改革等若干重大而基本的问题，而且阐述在新的教育理念下数学教学的重要而基本的理论，包括现代数学教学观、数学教学
目的、数学教学方法、数学教学评价、数学思维与能力培养、数学问题解决、数学的逻辑基础、研究性学习、中学数学教师的职业素质等内容。 四、教学方法 以讲授为主，辅之于讨论、自学辅导、课题研究性学习等。 五、课时安排 《数学教学论》课程教学时数为54学时。 六、教材和教学参考书目 [1]陆书环，傅海伦，《数学教学论》，科学出版社，2004。 [2]李秉德，李定仁，《教学论》，人民教育出版社，1991。 [3]罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003。 [4]张奠宙，李士奇，《数学教育学导论》高等教育出版社，2003。 [5]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000。 [6]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001。 [7]唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001。 [8]李玉琪，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001。 [9]中华人民共和国教育部制订，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2001. [10]教育部基础教育司，数学课程标准研制组编，《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2002. [11]教育部基础教育司组织编写，《走进新课程——与课程实施者对话》，北京：北京师范大出版社,2002. 七、教学实施纲要
最新数学教育中的数学文化读后感
数学教育中的数学文化读后感 数学是人类文化的重要载体，并且具有自身独特的表达方式。它体现于我们日常工作生活的诸多领域，以对物质世界的精确把握和对精神世界的完美锤炼塑造了数学美学。数学家们普遍认为，数学不仅仅是一门思维学科，更是一种艺术类型。它与哲学相似，为人们认识宇宙、了解意识功能提供了结构化的方法。因此，小学数学教育不应该仅仅止步于讲解试题、机械化演算，更应该挖掘教材中蕴含的数学文化，将数学之美、数学之趣、数学之情呈献给学生。 小学数学教材中的文化信息隐含在教材的字里行间，即通过承载数学化术语的文本渗透出来，而不是类似其他学科教材那样可以直接通过文字所得，这就形成了数学文化的深入性、思考性和可挖掘性。构成数学文化的载体主要有文字、数字和符号。数字是数学的本质形态，是数学的根本存在方式，只有文字与数字不成其为数学文化。符号作为数学文化的第二要素出现在教材之中，它是连接数字形成数学价值关系的重要桥梁，没有符号只有数字学生无法领悟到数学的逻辑性和客观性。文字看似与数学关系不大，却是数学教材中必不可缺的润滑剂，它是小学数学教材中数学文化的直接载体，只有透过文字，学生才能对文化形成情感记忆并发展出价值观念。文字相对于数字而言是文化的感性符号，它传达出数学所联结的博大的人文内涵和历史重量。在新课改的背景下，小学数学教学越来越脱离对单纯计算的重视，而是着重于培养学生的思维能力，情感价值和独立思考能力。得以实现这些要求的最重要途径即是对数学教材中的文化内容的发掘，如何将小学数学教材中的文化信息呈献给学生，教师必然拥有各种不同的方法。 例如，《九章算术》是我国数学史上的一座丰碑，它标志着我国古典数学时期的辉煌成就，该书完成了古典数学的算法原理研究，着重阐述了应用数学领域的算法分支。在《九章算术》成书的同一时期，欧洲以古希腊为代表的文化圈正在完成“逻辑数学”和“推理论证”等数学体系的建立，我国的《九章算术》正与其遥相呼应，互补了数学史上两种不同的发展结构。在教材中，《九章算术》与小学数学内容的结合也随处可见，比如“方自乘，以高乘之即积尺”，向学生
(完整word版)数学教育概论知识点
乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。 他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。其中《怎样解题》一书被译成17种文字。 波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页) 分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。 弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征 1.情境问题是教学的平台； 2.数学化是数学教育的目标； 3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； 4.“互动”是主要的学习方式； 5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。 这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。 数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。 再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。 高等师范院校面临新挑战 答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许 多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。比如，高
中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。 基本活动经验的类型 1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。 基础教育部分 一.“标准”有哪些改革目标？ 1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。 2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。 3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。 4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。 5.课程实施方面。 6.课程评价方面。 7.课程管理方面。 二.数学内容上的改革（教材内容有哪些方面发生了变化？）第158页 1.划分新的数学学习领域：将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、
数学教育的中国道路
《数学教育的中国道路》 作者张奠宙先生。 原文见苏州大学《中学数学月刊》2012年第1期， 现摘录部分精彩语句。 （1）有一个现象值得重视，即缺乏数学教育的民族自信。 （2）世界上没有哪一个国家，像中国这样，既具有悠久的数学教育文化积淀，又能全方位地从包括前苏联和美国在内的国外数学教育中吸取营养。 （3）兼容并包，把国际上的各种优秀教育理念，综合地进行理论分析和实践检验，最后形成自己的特色，乃是数学教育“中国道路”的指导思想。 （4）加强基础，培育能力，发展智力。 （5）在加强基础的基础上谋求学生的数学发展。 （6）研究数学教育的中国道路，可以聚焦于数学课堂教学的以下5个特征。 ①数学新知的“导入”艺术丰富了情境创造的教学内涵。 ②“尝试教学”体现了学生进行数学“探究”的教学特点。 ③“师班互动”体现了适合中国国情的合作交流。 ④“变式教学”化解了重复操作的弊端。 ⑤数学教学中关注数学思想方法的提炼。 （7）扬长避短、锐意改革是未来中国数学教育的必由之路。 （8）数学教育的中国道路，必须以建设自己独立的学生话语体系为目标，拥有自己的核心概念，重新回答数学教育面临的永恒的本质性问题。 原文： 用一句话来概括中国数学，教育的特色，那就是：“在良好的，数学基础上谋求学生的数学发展。”这里的“数学基础”，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；这里的“数学发展”是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展。与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用“变式”进行练习，加强解题规律的研究。这样的特色，也可以用“数学双基教学”的习惯性说法加以表述。“双基”是指基础知识和基本技能。但是“双基教学”不等于“双基”本身。作为一种教学思想，“双基教学”并不是单纯地强调打基础，还包括在打好基础之上的发展。以为“双基教学”不要发展，那是一种误解。中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特色。有一个时期，这些特色或者被当作批判扬弃的对象，或者被认为是雕虫小技不予重视，还有一些则停留在朴素的层面，缺乏理论加工。相对于大肆追捧国外的一些光怪陆离却并无实践效果的“概念”和理论，我们未免有点“妄自菲薄”，太瞧不起自己了。以下我们分别简述中国数学教育的六个特征，并和国外的有关提法相对照，借以显示中国数学教育的特色所在。 1. 注重“导入”环节。 涂荣豹指出，中国数学教学长于由“旧知”导出“新知”，“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分①。注重“导入”环节，是贯彻启发式教学的关键之一。一个好的“导入”设计，往往会成为一堂课成功的关键。经过多年的积累，我国在“数学导入”上，已经发展为一门艺术。国外引进的、强调联系学生日常生活的“情境设置”，只是“导入”的一种。事实上，就数学课堂而言，能够设置与学生的日常生活相联系的“情境”，只能是少数。大多数的数学课，尤其是大量的“数与式”的运算规则的程序性数学内容，多半没有现实情境可言。例如，因式分解、合并同类项、幂和指数运算等，很难设置现实情
《数学教育学》课程教学大纲
《数学学科教学导论》课程教学大纲 适用专业：数学与应用数学（师范类） 参考学时：40学时 参考书目： 1.张奠宙、宋乃庆，《数学教育概论》，高等教育出版社； 2.曹才翰，《中学数学教学概论》，北京师范大学出版社； 3.李永新，曾峥，《中学数学教材教法》，东北师范大学出版社。 一、说明 （一）本课程的教学目的与任务 使学生提高作为合格的中学数学教师所必需的数学教育素养，以满足个人发展和社会进步的需要，获得必要的数学教育理论知识和从事中学数学教育教学工作的技能。了解并熟悉中学数学的课程目标、课程内容、教学原则以及教学方法。 （二）本课程的基本要求 通过本课程的学习,经过不同形式的练习、训练、实践、交流、探索等活动，初步获得从事中学数学教育教学工作的一些经验。了解并熟悉基础教育课程改革的一些基本情况，树立新的教育教学观念，掌握先进的教育教学手段、方式、方法。增强数学教育理论的应用意识，初步学会把数学教育理论应用于数学教育教实践中；力求对中学数学教育教学中的实际问题进行思考，提高从事数学教育研究的能力。认识数学教育理论在中学数学教育教学实践中的科学价值和应用价值，激发学习数学教育理论的兴趣；初步形成严谨、求实、创新的教育教学态度。 （三）编写原则 本教学大纲是依据全国通用《中学教材教法教学大纲》及《数学教育教学大纲》，并根据我校实际情况进行修订的，具有一定的指导性。 （四）建议 在数学学科教学导论的教学中，以下的教学方法可供选择使用：讲授（解）法、阅读指导法、参与式分组教学、实践性教学法、探究法等。数学学科教学导论的考核的内容必须多元化。不仅要关注学生学习数学教学论的结果，也要关注他们的学习过程；既要关注数学教学论的学习水平，也要关注他们在学习活动中所表现出的情感态度的变化；既要关注学生基础知识、基本技能的掌握，又要关注学生的能力发展。考核既要全面，也应该突出重点。其中，基础知识与基本技能，执教能力与水平，对数学教育的情感和态度等应该是考核的重
数学教育名著读后感
数学教育名著读后感 我用闲暇时间，根据个人的教学情况和面临的实际问题，拜读了《优秀是教育出来的》以及《课堂教学的原理、策略与研究》等学术作品。读完之后顿觉收益匪浅，在这些书中，作者力图将学生如何学习以及教师如何有效地教导学生、管理课堂的方法和信息提供给教育工作者，使我们能更易于把握新的研究成果和教学发展趋势，有效地形成和学生的互动，共同成长。 在研读《创造教育奇迹的55个细节》一书时，作者多次强调了学生的优秀是教育出来的，告诉我们：“每个孩子都有其独特的天赋和可塑性，只要让他们置身于教育的氛围中，只要让他们感觉到是被需要、被爱的，即使是问题学生也能培养好的修养”。 在这本书中，作者可谓是站在教师的角度，推心置腹的和我们在讨论一个个教学管理中常会遇到的问题，细致地帮助每一位阅读者从问题入手剖析平时的管理。一遍通读，仿佛也在经历着一次重新认识自己、审视自己的过程。试问自己的工作中有没有在匆忙的工作中停下来看一看自己,看一看你为工作的付出是不是有效的教育手段。在阅读中,发现原来在面对同样问题时它为我们提供了一种更有效的解决方法，开拓了新的思路，使原来觉得无从下手解决的问题处理起来也有章可循。 我认为书中所提供的55个细节从微处入手，却是处处切中要害，就像是为我们的教师管理提供了工作指南，如良好的学习习惯、社交礼仪、社会公德等方面的细节，提醒我们在与孩子的相处中注意自己
怎样以身作则，帮助我们在孩子的德育中一一落实。实际上，我们在教育的课堂管理中，更加容易遇到各种各样的偶发事件，教师如何处理这些事件，如何组织课堂教学直接影响到师生关系。《课堂教学的原理、策略与研究》一书特色鲜明，描述了如何运用教育心理学的基本原理、规律，帮助教师整合各种经验，在课堂上做出明智的教育决策，成为优秀的教育者。 作者提出身处教育改革浪潮中的教师，比以往任何时候都需要“有意识的教学”，需要对教育心理学原理有更清醒，透彻的认识，明智地运用于实践，改善教学。大量案例的分析深入浅出，倡导教师在大多数时候应当着眼于学生个体本身的差异，试图从学生自身寻找教育的切入点，尤其是弱势群体的教育问题。特别是作者对特殊学生群体的深入研究，让读者在潜移默化中领会到，只有帮助营造适宜于特殊学生的教育环境，才能真正实现因材施教。一书通读，“用爱团结集体，用策略组织课堂”的教育理念已深入人心，从中收益非浅。 最后我想：教师通过广泛的阅读，拓宽专业知识，获得深厚的学识和素养，提高教育教学能力, 有助于充分提高教育教学效果，有助于教师用更广阔的视野来思考和实践新课程，用更为厚实的文化底蕴来支撑教育教学，用更完善的人格魅力去熏陶和感染下一代。古语说得好：“腹有诗书气自华”。教师只有成为真正意义上的“知识人”，才能领略到“教”。
数学教育概论总结
数学教育概论总结 数学教育概论（1） 一、数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点： 1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的； 2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力 3、数学活动应该关注真实的活动； 二、数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实，它是新知识的生长点。 三、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。 完成设计教师需要考虑的方面： 1、明确教学目标； 2、形成设计意图； 3、制定教学过程。 四、教师进行教学设计的目的：是为了达到教学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。 五、数学教学目标：是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的起点。 1、远期目标：是某一课程内容学习结束里所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。 2、近期目标：是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节结束时所要达到的目标。 3、过程性目标：知识与技能；过程与方法；情感与态度。 六、教学的重点：在学习中那些贯穿全民、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。 教学的难点：学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学习新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。 教学的关键：对掌握某一部分知识或解决葳个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容。
《中国数学教学研究30年》读后感
《中国数学教学研究30年》读后感 在看完了《中国数学教学研究30年》这本书后,受益良多，虽然之前接触过数学教学方面的其它书籍，但书读百遍，其义自现，读这本书是对以往读书经历的回忆，更加深了相关数学教学理论在头脑中的印象。下面就通过不同的章节谈谈我对这本书各个部分的理解。 “数学教学论”这个词是从教学论发展衍生而来的，它是数学教育领域中一门正处于发展中的新学科。当然，它的产生，既是数学教育理论发展的必然，也是数学教育实践的呼唤。随着时代的发展，人们更加迫切地找寻能对实际教学产生帮助的数学教学理论，这既说明了我们当前的教学论体系还不够完善，还不能很好地解决现实问题，同样也可以看出，数学教学论的发展潜力是巨大的，而实践是敦促它发展的不绝动力。 没有目的就没有方向，就没有方向就没有动力，所以数学教学目的的确立是相当重要的，教学目的是教学领域里为实现教育目的而提出的一种概括性的、总体的要求，它制约着各个教育阶段、各科教学的发展趋势和总方向，对这个教学活动起着统贯全局的作用。只有数学教学目的得到确立，教材的编写，教学的容，教学的进度等才能随之确立。我国的教育方针是确立数学教学目的的依据之一，我国的教育方针也在不同的历史时期产生了相应的变化，1995年通过的《中华人民国教育法》以法律的形式对我国的教育方针作了规定：“教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体全面发展的社会主义事业的建设者和接班人。”这就是我国社会主义初级阶段各级各类教育都必须贯彻执行的教育方针，它也为我国教育目的的确定指明了方向。同时，普通中学的性质和任务，以及数学抽象性、严谨性和应用的广泛性的特点还有学生的年龄特点等都是确立数学教学目的的依据。 数学教学目的的确立同样也为我们进一步的教学工作带来了好处，它能决定教学容的选择配备以及教师在教学时采用的教学方法、教学手段和教学过程的设计。同样，数学教学目的的确定也为学生的学习产生了导向作用，学生更能知道从哪些方面去完善自己也更能知道数学学习对自己提出的要求有哪些，自己应该如何去完成这些要求。它同时也能对教师的教和学生的学产生激励作用，如果通
(完整版)大学数学教育概论知识点总结
1.数学教育：是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新．数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展． 2.课程的性质和地位：是数学教育专业的专业基础必修课，是一门实践性很强的学科，主要研究的是数学教育数学理论，是数学论，课程论和学习论的综合。 3.教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。 4.教学目标：一级目标：教育方针。(制订者——国家)二级目标：课程目标。(全日制义务教育)三级目标：教学目标。课堂目标 5.教案 详案格式：1.课题。2.教学目标。 3.学情分析。 4.教材分析。 5.课型。 6.教学方法。 7.教具。 8.教学过程（1）知识准备；（2）判定定理；（3）运用定理，问题研究；（4）总结[板书设计][课后记] 简案格式：1.课题。2.教学目标。 3.教学重点，难点。 4.教学过程6.数学方法：是指在教学过程中，教师的工作方法和相对应的学生的学习方法，以及二者之间的有机联系。 7.弗雷登塔尔的教学原则：1.“数学现实”原则。2.“数学化”原则。3.“再创造”原则。4.“严谨性”原则 波利亚解题表：1.理解题目—必要前提。2.拟定计划—关键环节和核心内容。3.实现计划—逻辑配置。4.回顾—有远见做法 皮亚杰：当代建构主义理论的最早提出者。 1.同化：指根据已有图式来理解新事物，事件过程 2.顺应：当旧有方式探究世界不能奏效时，儿童会根据新消息或新经验来修改已有的图式，这个过程叫顺应。 3.平衡作用：指产生顺应情况下的不平衡状态。 4.理论主张：发展先于学习。 5.认知结构与知识结构关系：儿童认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来并在“平衡—不平衡—新平衡”循环中不断丰富、提高、发展。 建构主义的基本观点：1.知识观。 2.学习观。 3.教学观。（创建一个良好，有利于知识建构的学习环境，以及支持和帮助学生建构知识。） 4.师生观。（教师使命：学生自主学习一个最有利，有力的 “教学工具”引导学生自主学习， 规范学生学习行为，特别是学生 放任自流学习时，起最大的限制 和控制作用。学生使命：自主学 习，借助帮助，利用学习资料加 强学生之间相互协作与对话。构 建自己完整的学习知识体系。）5. 学习环境。6.评价观 双基：含义：（1）数学基本知识 （2）数学基本技能 8.教学模式：在一定教学思想和 教育理论指导下形成的教学活动 的基本框架结构。 类型：1.讲解—接受教学模式。 2.引导—发现教学模式/探究式教 学模式（流程：1.教师创设问题 情景2.观察猜想3.推理论证4.验 证应用 5.总结反思）。3.启发式。 4.合作学习。 5.自主探究。 6.尝试 指导。 9.教学概念：（1）意义：反映数 学对象本质属性的思维形式叫做 数学概念。概念的组成：概念的 名称，定义，符号，例子，属性。 （2）概念的内涵和外延：概念的 内涵亦称内包，指概念所反映的 对象的特有属性，本质属性。概 念的外延亦称外包，指概念所反 映对象的总和。 10.数学思想方法：对数学思想理 性认识。（数学思想是指人们对数 学理论和内容的本质的认识，数 学方法是数学思想的具体化形式， 实际上两者的本质是相同的，差 别只是站在不同的角度看问题。 通常混称为“数学思想方法”。） 11.数学教学原则：1.严谨性与量 力性相结合的原则。2.具体与抽象 相结合的原则。3.理论与实践相结 合的原则。 12.课程实施原则：1.全面性原则。 2.整体性原则。 3.发展性原则。 4. 前瞻性原则。 13.教学技能： [1]导入技能：是引起学生注意、 激发学生兴趣、引起学习动机、 明确学习目的和建立知识间联系 的教学活动方式。应用于上课之 始或开设新学科、进入新单元、 新段落的教学之中。 类型：直接，旧知识，悬念，事 例，趣味，实验，创设情境 目的：1.引起学生注意。2.激发 学习兴趣。3.唤起学生思考。4. 明确学习目的。5.强化师生关系。 功能：1.引起学生对所学课题的 关注，进入学习准备状态；2.激 发学习兴趣，引起学习动机；3. 明确学习目的，传达教学意图； 4.承上启下，建立新旧知识间联 系；5.创设意境，激发情志； 原则：1.针对性原则。2.启发性 原则。3. 趣味性原则。4.直观性 原则。5.适度性原则。 注意：1.导入方法的选择要有针 对性。2. 导入方法的选择要具有 多样性。3.导入语言要有艺术性。 [2]讲解技能：讲解技能中的一类 教学行为，在行为方式上的特点 是“以语言讲述为主”的方式；在 教学功能上的特点是：传授知识 和方法、启发思维、表达思想感 情”。 目的：传授数学知识和技能。2. 启发思维，培养能力。3.提高思想 认识，培养数学学习情感因素。 原则：1.科学性原则。2.启发性原 则。3.计划性原则。整体性原则。 [3]演示技能：是教师根据教学内 容和学生学习的需要，运用各种 教学媒体让学生通过直观感性材 料，理解和掌握数学知识，解决 数学问题，传递数学教学信息的 教学行为方式。 注意：1.演示的媒体要恰当。2. 演示的媒体要使用。3.演示的时机 要恰当。4.演示必须与讲解技能相 结合。 [4]结束技能：是教师在一个教学 内容结束或一节课的教学任务终 了时，有目的、有计划地通过归 纳总结、重复强调、实践等活动 使学生对所学的新知识、新技能 进行及时地巩固、概括、运用， 把新知识、新技能纳入原有的认 识结构，使学生形成新的完整的 认识结构，并为以后的教学做好 过渡的一类教学行为方式。 类型：提纲挈领，娱乐激趣，图 表对比，悬念引申，质疑讨论， 练习巩固，学生汇报 注意：1.自然贴切，水到渠成。 2.语言精炼，紧扣中心。 3.内外沟 通，立疑开拓。 14.体态语言：(1)在课堂调控上 1.精神抖擞带学生进入学习角色 2.营造和谐的学习氛围 3.维护课 堂秩序，优化课堂教学4.具有活 泼性,有利于学生提高学习兴趣。 (2)在传授知识上 1.帮助学生理 解数量关系2.协助学生分析有利 于理解3.敏捷迅速的信息反馈— —手势答案4.增强学习的趣味性。 (3)在师生互动中 1.读懂学生的 眉目语2.读懂学生的表情语3.读 懂学生的手势语4.读懂学生的坐 姿语 15.如何评价一节课：1.教学目的 如何。是否全面、具体、明确。 符合课程标准和学生实际。2.重点 难点是否突出并处理得当。3.教学 程序上，设计是否合理，思路是 否清晰，结构是否严谨，是否因 材施教，是否给学生创造的机会， 是否注意知识形成的过程。4.教学 方法上，是否灵活多样，符合实 际，是否恰当地运用现代教学手 段等。5.是否注意情感教育，即课 堂气氛是否和谐，是否注重学生 学习动机，兴趣，信心等非智力 因素的培养。6.教学基本功是否扎 实。如普通话语言是否规范、生 动形象；教态是否亲切、自然、 大方；板书是否工整、美观、清 楚，是否有较强的课堂掌控能力 等。7.教学效果如何。教学效率， 学生受益情况等。8.教学特色如何。 即教学的个人特点，教师的教学 风格。 16.课程的改革： 《标准1》的基本理念：1.突出体 现基础性、普及性和发展性。2. 突出数学与生活实践的联系。3. 强调数学学习活动的过程性。4. 倡导师生角色观。5.提倡主体多元 化和形式多样化的评价方式。6. 充分发挥现代信息技术在数学教 学中的作用。 《标准2》的基本理念：1.构建共 同基础，提供发展平台。2.提供多 样的课程，适应个性选择。3.倡导 积极主动、勇于探索的学习方式。 4.注重提高学生的数学思维能力。 5.发展学生的数学应用意识。 6. 与时俱进地认识“双基”。7.强调 本质，注意适度形式化。8.体现数 学的文化价值。9.注重信息技术与 数学课程的整合。10.建立合理、 科学的评价体系。 17.数学核心概念： 数感：通俗地说，就是人对于数 及其运算的一般理解和感受，这 种理解和感受可以帮助人们灵活 的方法为解决复杂的问题提出有 用的策略。数感是一种主动地、 自觉地理解数、运用数的态度和 意识。 符号感：就是人们对各种符号的 理解与感受。 空间观念：是由长度、宽度、高 度表现出来的客观事物在人脑里 留下的概括的形象。 18.数学教育评价的定义：全面收 集和处理数学课程，教学设计与 实施过程中的信息，从而做出价 值判断，改进教学决策的过程。 要素：1.教师行为。2.学生行为。 3.教学内容。（1,2为核心要素） 主体：学生 19.难度：是反映试题难易程度的 数量指标。P越大，难度越小。 信度：指实测值与真实值相差的 程度，是一种反映试题的稳定性、 可靠性的数量指标。 区分度：是指试题对考生实际水 平的区分程度的数量指标。D越 大，区分度越大。 效度：是一种反映测试能否达到 所欲测试的特征值或功能程度的 数量指标，使其反映测验正确性 的程度。
关于中国数学教育的特色_与国际上相应概念的对照_张奠宙
REN MIN JIAO YU 人民教育2010．2 JIAOXUE 教学RE DIAN YU ZHENG MING 热点与争鸣 编者按 为什么要提出这个命题？因为越是到数学课程改革的深处，越发现这 个问题的重要。“继承与创新”说起来简单，实际上是一个很难的事情，难就难在对什么应该继承、什么应该创新的判断。在改革中，“传统”似乎一直是被打压的对象，“传统”就是应当被革命的事物的代名词。论起理来，大家也都觉得优良传统应该继承，可是具体说来，什么才是我们今天应当发扬的“优良”传统，却讳莫如深。追根溯源，是我们对传统抱有偏见，对“优良”传统的内涵还没搞清楚，对真正的传统缺乏很好的归纳、审视和总结。在“课程改革再出发”之际，我们很有必要在以前诸多争论的基础上，对这个具有本原性的问题做一个彻底的探讨。更重要的是，我们需要一个开诚布公的对话渠道，一个健康的学术争鸣环境。如此才能真正解决问题。 本期话题：究竟什么是中国数学教育的优良传统？ 用一句话来概括中国数学教育的特色，那就是：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。”这里的“数学基础”，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；这里的“数学发展”是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展。与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主义精神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用“变式”进行练习，加强解题规律的研究。 这样的特色，也可以用“数学双基教学”的习惯性说法加以表述。“双基”是指基础知识和基本技能。但是“双基教学”不等于“双基”本身。作为一种教学思想，“双基教学”并不是单纯地强调打基础，还包括在打好基础之 上的发展。以为“双基教学”不要发展，那是一种误解。 中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特色。有一个时期，这些特色或者被当作批判扬弃的对象，或者被认为是雕虫小技不予重视，还有一些则停留在朴素的层面，缺乏理论加工。相对于大肆追捧国外的一些光怪陆离却并无实践效果的“概念”和理论，我们未免有点“妄自菲薄”，太瞧不起自己了。 以下我们分别简述中国数学教育的六个特征，并和国外的有关提法相对照，借以显示中国数学教育的特色所在。 1.注重“导入”环节。 涂荣豹指出，中国数学教学长于由“旧知”导出“新知”，“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分①。注重“导入”环节，是贯彻启发式教学的 关键之一。一个好的“导入”设计，往往会成为一堂课成功的关键。经过多年的积累，我国在“数学导入”上，已经发展为一门艺术。 国外引进的、强调联系学生日常生活的“情境设置”，只是“导入”的一种。事实上，就数学课堂而言，能够设置与学生的日常生活相联系的“情境”，只能是少数。大多数的数学课，尤其是大量的“数与式”的运算规则的程序性数学内容，多半没有现实情境可言。例如，因式分解、合并同类项、幂和指数运算等，很难设置现实情境。但是可以用适当的方式导入。比如，用“整数的质因数分解”导出“因式分解”、用“同类归并”的朴素思想导入“合并同类项”、用“连加为乘”导出“连乘为幂”等都是可行的。中国数学课堂上，呈现了许多独特的导入方式，除了现实“情境呈现” ———与国际上相应概念的对照 关于中国数学教育的特色 ●张奠宙 36
数学文化与数学教育读后感汇编
《数学文化与数学教育》读后感 读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用，并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分 俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神，一种探索精神。比如，微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继，历尽艰辛，历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史，不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步的克服障碍，在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣 数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等，它们的设计涉及对运动与变化的计算，而这只有在微积分发明后才有可能。又如，原子能的释放，首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如，日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实：天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中，在学到相关数学知识的时候，适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来，使学生认识到数学与人们的生活息息相关，其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识，增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能 数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上，数学概念的形成与演变，重要思想方法的确立与发展，重大理论的创立与变革等，无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如，自从数学中引入了变量，运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想，函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍，就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史，