(专题精选)最新初中数学—分式的真题汇编及解析

一、选择题

1．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．

11

x - B ．

22

2

x x -- C ．

3

1

x x -+ D ．

1

1

x x -- 2．把分式22

10x y xy

+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）

A ．不变

B ．扩大5倍

C ．缩小为

15

D ．扩大25倍

3．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠

时，分式1

32

x x +-有意义 B ．当a b 时，分式

22

ab

a b

-有意义 C ．当1

2x =-时，分式214x x

+值为0

D ．当x y ≠时，分式22

x y

y x

--有意义

4．分式

x 5

x 6

-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=-

B ．x 6=

C ．x 5≠

D ．x 5=

5．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6

C ．(

23)-2=4

9

D ．2-3=

1

8

6．在式子：

2x

、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．下列计算，正确的是（ ）

A ．2(2)4--=

B 2=-

C ．664(2)64÷-=

D =

8．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3

2

）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-?

B ．5410-?

C ．54010-?

D ．5410?

10．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()

3

2

5a a = ，②236a a a ?=，③2

2

1

44m m -=

， ④(

)()

2

5

3a

a a -÷-=-，⑤()3

339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）

A ．1道

B ．2道

C ．3道

D ．4道

11．下列各式：2116,,4,,235x y x

x y x π

++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

12．若分式||1

1

x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．无解 13．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）

A ．0.65×

10﹣5 B ．65×

10﹣7 C ．6.5×

10﹣6 D ．6.5×

10﹣5 14．下列各式变形正确的是（）

A ．x y x y

x y x y

-++=---

B ．22a b a b

c d c d --=++ C ．

0.20.03230.40.0545a b a b

c d c d

--=++

D ．

a b b a

b c c b

--=-- 15．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510?米 B ．43.510-?米

C ．53.510-?米

D ．93.510-?米

16．若

0x y y z z x

abc a b c

---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四

17．下列分式中：xy x ，2y x

-,+-x y

x y ，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

18．分式b ax ，3c bx -，35a

cx

的最简公分母是（ ） A ．5cx 3

B ．15abcx

C ．15abcx 3

D ．15abcx 5

19．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算

C ．甲、乙一样

D ．要看两次的价格情况

20．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事

12a =--，则12a ≥-

； 22

a b

a b -+是最简分式；其中正确的有（）个．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 21．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ）

A ．2017

B ．2015

C ．0

D ．2017或0

22．若a ＝－0.32，b ＝－3－

2，c ＝（－13)－2，d ＝（－1

3

)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a

C ．a

D ．b

23．分式212xy 和21

4x y

的最简公分母是（ ） A ．2xy B ．2x 2y 2

C ．4x 2y 2

D ．4x 3y 3

24．若()3231t

t --=，则t 可以取的值有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

25．函数1

y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2

B ．x ≥﹣2且x ≠1

C ．x ≠1

D ．x ≥﹣2或x ≠1

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果． 【详解】

解：当x=1时，下列分式中值为0的是22

2

x x --． 故选B ． 【点睛】

此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．A

解析：A 【详解】

∵要把分式22

10x y xy

+中的x y 、都扩大5倍，

∴扩大后的分式为：

()()(

)22

222

225551055251010x y x y x

y x y

xy

xy

+++=

=???，

∴把分式22

10x y xy

+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.

故选A.

点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是

用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.

3．B

解析：B 【解析】

A 、当分母3x-2≠0，即当x≠

23时，分式x 13x 2

+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22

ab

a b

-有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝?

12时，分式2x 14x

+值为0．故本选项正确； D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22

x y y x

--有意义．故本选项正确；

故选：B ．

4．A

解析：A 【解析】 ∵分式5

6

x x -+的值不存在， ∴分式

5

6

x x -+无意义， ∴60x +=，解得：6x =-. 故选A.

5．D

解析：D 【解析】

选项A. 2-3=1

8

，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.

选项C. (

23)-2=9

4 ，C 错误. 选项D. 2-3=

1

8

,正确 .所以选D. 6．B

解析：B 【解析】 解：分式有

2x 、12a

-、21x x +共3个．故选B ．

点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．

解析：C 【解析】 【详解】 解：A ．()2

1

24

--=

，所以A 错误；

B 2=，所以B 错误；

C ．()6

66664242264÷-=÷==，所以C 正确；

D ==D 错误，

故选C ．

8．C

解析：C 【解析】 【详解】

解：a =20170=1，b =2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c =（﹣

23）2016×（32）2017=（﹣23×32）2016×32=3

2

，则b ＜a ＜c ．故选C ． 点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．

9．B

解析：B 【解析】

解：0.00 004=5410-?．故选B ．

10．A

解析：A 【解析】

分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．

详解：①23

6a a =（） ，故①错误；

②235a a a ?=，故②错误； ③2

2

4

4m

m -=

，故③错误； ④52

3a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．

故选A ．

点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

解析：A 【解析】

分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 详解：216,,4,,23x y x

x y π

++的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

1

5x -的分母中含有字母，因此是分式． 故选A ．

点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,

6x

π

是常数,所以不是分式,是整式.

12．A

解析：A 【解析】

试题解析：∵分式

||1

1

x x -+的值为0， ∴|x|﹣1=0，且x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．

13．C

解析：C 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】

解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

14．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．

【详解】

A、原式

x y

x y

-

=

+

，所以A选项错误；

B、原式=2a b

c d

-

+

（）

，所以B选项错误；

C、原式=203

405

a b

c d

-

+

，所以C选项错误；

D、a b b a

b c c b

--

=

--

，所以D选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．

15．C

解析：C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

16．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法判断出a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x、y、z的大小关系，得出矛盾，从而判断出a、b、c不能同时是负数，确定出点P不可能在第一象限．

【详解】

解：∵abc<0，

∴a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，

可知三个都是负数或两正数，一个是负数，

当三个都是负数时：若

x y

abc a

-=, 则2

0x y a bc -=>，即x >y ，

同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立， 即a ，b ，c 不能同时是负数， 所以，P (ab ,bc )不可能在第一象限. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．

17．B

解析：B 【分析】

找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断． 【详解】

xy

x

=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -

所以，不能约分化简的有：- 22y x +-x y

x y

共两个， 故答案选B. 【点睛】

本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.

18．C

解析：C 【分析】

要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】

最简公分母为3?5?a ?b ?c ?x 3=15abcx 3 故答案选：C. 【点睛】

本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.

19．B

解析：B 【解析】 【分析】

分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可． 【详解】

解：设第一次购粮时的单价是x 元/千克，第二次购粮时的单价是y 元/千克，

甲两次购粮共花费：100x+100y ，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：

1001002002

x y x y

++=；

乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x y x y xy

++=（千

克），乙购粮的平均单价是：

2xy

x y

+； 甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()

2

2

420222x y xy x y x y xy x y x y x y ＞+--+-==+++， 即22x y xy

x y

++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】

本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．

20．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】

①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．

②12a =--，则1

2

a ≤-，错误；

4== ④分式

22

a b

a b -+是最简分式，正确；

故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

21．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据零指数幂：a 0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可． 【详解】

由题意得：x=0或x-2016=1， 解得：x=0或2017. 故选：D ． 【点睛】

此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a 0=1（a≠0）．

22．B

解析：B 【解析】 【分析】

首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a 、b 、c 、d 的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可． 【详解】

∵2

221110.30.09,3,9,1933a b c d --????=-=-=-=-=-==-= ? ?????, ∴1

0.09199

-

<-<<, ∴b ＜a ＜d ＜c ． 故选：B ． 【点睛】

考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a -p =

1

p a

（a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a≠0）；②00≠1．

23．C

解析：C 【解析】 【分析】

确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】

分式212xy 和214x y

的最简公分母是4x 2y 2

. 故选C.

【点睛】

本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

24．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答．

【详解】

当3-2t=0时，t=3

2

，此时t-3=

3

2

-3=-

3

2

，（-

3

2

）0=1，

当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1，

当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意，

综上所述，t可以取的值有3

2

、4共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．25．B

解析：B

【分析】

根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】

解：由题意得：

20

10

x

x

+≥

?

?

-≠

?

，

解得：x≥﹣2且x≠1，

故选B.

【点睛】

本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．