高中数学学霸满分秘籍—函数导数压轴小题题型归纳(优秀讲义)

高中数学学霸满分秘籍

函数导数压轴小题题型归纳

目录

●一、整数解问题 (2)

●二、切线与直线关系 (2)

●三、公切线问题 (2)

●四、两函数切线垂直 (2)

●五、多变量函数距离翻译 (2)

●六、导函数还原构造 (3)

●七、导数—函数单调性 (3)

●八、函数性质—利用对称性质求值 (3)

●九、双变量函数构造 (3)

●十、利用函数中点性质求值 (3)

●十一、利用函数单调性—脱外套法求值 (4)

●十二、隐零点问题 (4)

●十三、数形结合求零点问题 (4)

●十四、利用凹凸函数切线零点秒杀参数问题 (5)

●十五、套娃函数问题 (5)

●十六、极值点问题 (6)

●十七、导函数构造法 (7)

●十八、导函数类极值零点最值 (8)

●十九、复杂换元问题 (8)

●二十、函数性质-周期函数法 (8)

●二十一、导数—函数解析式 (8)

●二十二、导数与三角函数结合 (9)

●二十四、导数与不等式法结合 (9)

●二十三、导数与线性规划法结合 (9)

●二十四、导数—泰勒公式 (9)

●二十五、导数—极值点偏移 (9)

●二十六、存在与任意翻译 (9)

● 一、整数解问题

1.设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ D ）

A ．3[,1)2e -

B ．33[,)24e -

C ．33[,)24e

D ．3[,1)2e 2.已知函数()m +-=mx xe x f x ，若()0

C ．3.已知偶函数f(x)满足f (x +4)=f(4?x)，且当x ∈(0,4]时，()f x x =，关于x 的不等式f 2(x )+af (x )>0

在[?200 ,200]上有且只有300个

整数解，则实数a 的取值范围是（ D ） A. 1(ln2,ln6)3-- B. 1(ln2,ln6]3--13ln2(ln6,]34--

● 二、切线与直线关系

4.若函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图象与x 轴相切于一点)0)(0,(≠m m A ，且)(x f 的极大值为2

1，则m 的值为 .答案： 32

{f ′(m )=0f (m )=0 5.若直线kx ?y ?k +1=0 (k ∈R)和曲线E ：y =ax 3+bx 2+53 (ab ≠0)的图像交于A( x 1 y 1 )

B ( x 2 y 2 )

C ( x 3 y 3 ) (x 1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

● 三、公切线问题

6.设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为( A ) 【此题也是多变量转化+等与不等转化】 f′(x )=g′(x) ? x =a

A ．

B ．

C ．

D ． 构造F(b)=?12a 2?a 2lna ● 四、两函数切线垂直 7.若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sin cos g x a x x x =-的图象上总存在一

条切线2l ，使得

12l l ⊥，则实数a 的取值范围为( D )

?2+2√

2≤?k l 2<0 A ．

???? B ．?-??? C.21???--∞+∞ ?? ????， D ．(][),11,-∞-+∞

● 五、多变量函数距离翻译

8.已知实数满足，实数满足，则的最小值为（ A ）

【距离模型+转化法】

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9.对于任意0b >，a R ∈，不等式[][]222(2)ln (1)b a b a m m --+--≥-恒成立，则实数m 的最大值为（ B ） ()()02232>-=a ax x x f ()b x a x g +=ln 2221

e 22

1e e 1223-e ,a b ln(1)30b a b ++-=,c d 20d c -+=22()()a c b d -+-