用遗传算法求解多维背包问题
基于遗传算法的一种新的约束处理方法
基于遗传算法的一种新的约束处理方法 苏勇彦1，王攀1，范衠2 （1武汉理工大学 自动化学院， 湖北 武汉 430070） （2丹麦理工大学 机械系 哥本哈根） 摘 要：本文针对目前的约束处理方法中存在的问题，提出一种新的约束处理方法。该方法通过可行解和不可行解混合交叉的方法对问题的解空间进行搜索，对可行种群和不可行种群分别进行选择操作。避免了惩罚策略中选取惩罚因子的困难，使得约束处理问题简单化。实例测试结果表明，该约束处理方法的有效性。 关键词：遗传算法、约束处理、可行解、不可行解、两种群混合交叉 1引言 科学研究和工程应用中许多问题都可以转化为求解一个带约束条件的函数优化问题[1]。遗传算法（Genetic Algorithm ）与许多基于梯度的算法比较,具有不需要目标函数和约束条件可微,且能收敛到全局最优解的优点 [2]，因此，它成为一种约束优化问题求解的有力工具。目前，基于GA 的约束处理方法有拒绝策略，修复策略，改进遗传算子策略以及惩罚函数策略等。但是这些方法都存在一些问题[3]：修复策略对问题本身的依赖性，对于每个问题必须设计专门的修复程序。改进遗传算子策略则需要设计针对问题的表达方式以及专门的遗传算子来维持解的可行性。惩罚策略解的质量严重依赖于惩罚因子的选取，当惩罚因子不适当时，算法可能收敛于不可行解。 本文针对目前的约束处理方法中存在的问题，提出一种新的约束处理方法。该方法通过可行解和不可行解混合交叉的方法对问题的解空间进行搜索，对可行种群和不可行种群分别进行选择操作。避免了惩罚策略中选取惩罚因子的困难，使得约束处理问题简单化。实例测试结果表明，该约束处理方法的有效性。 2约束处理方法描述 2.1单目标有约束优化问题一般形式 )(max x f ..t s ;0)(≤x g i 1,,2,1m i L L =;0)(=x h i )(,,1211m m m m i +=+=L X x ∈ 这里都是定义在m m m m h h h g g g f ,,,;,,;2121111L L ++n E 上的实值函数。X 是n E 上的 子集，x 是维实向量，其分量为。上述问题要求在变量满足约 束的同时极大化函数。函数通常为目标函数。约束n n x x x ,,,21L n x x x ,,,21L f f ;0)(≤x g i 称为不等式约束；约束称为等式约束。集合;0)(=x h i X 通常为变量的上下界限定的区域。向量且满足所有约束，则称之为问题的可行解。所有可行解构成可行域。否则,为问题的不可行解,所有不可行解构成不可行域。问题的目标是找到一个可行解X x ∈x 使得)()(x f x f ≤对于所有可行解x 成立。那么，x 为最优解[4]。 2.2算法描述 目前，最常采用的约束处理方法为惩罚函数法。但优化搜索的效率对惩罚因子的选择有
用遗传算法解决0-1背包问题概述
实现遗传算法的0-1背包问题 求解及其改进 姓名： 学号： 班级： 提交日期：2012年6月27日
实现遗传算法的0-1背包问题求解 摘要：研究了遗传算法解决0-1背包问题中的几个问题： 1）对于过程中不满足重量限制条件的个体的处理,通过代换上代最优解保持种群的进化性 2）对于交换率和变异率的理解和处理方法,采用逐个体和逐位判断的处理方法 3）对于早熟性问题,引入相似度衡量值并通过重新生成个体替换最差个体方式保持种群多样性。4）一种最优解只向更好进化方法的尝试。 通过实际计算比较表明,本文改进遗传算法在背包问题求解中具有很好的收敛性、稳定性和计算效率。通过实例计算，表明本文改进遗传算法优于简单遗传算法和普通改进的遗传算法。 关键词：遗传算法；背包问题；优化 1.基本实现原理： 一、问题描述 0-1背包问题属于组合优化问题的一个例子，求解0-1背包问题的过程可以被视作在很多可行解当中求解一个最优解。01背包问题的一般描述如下： 给定n个物品和一个背包，物品i的重量为Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。选择合适的物品装入背包，使得背包中装入的物品的总价值最大。注意的一点是，背包内的物品的重量之和不能大于背包的容量C。在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择：装入背包或者不装入背包，即只能将物品i装入背包一次。称此类问题为0/1背包问题。 其数学模型为： 0-1背包问题传统的解决方法有动态规划法、分支界限法、回溯法等等。传统的方法不能有效地解决0-1背包问题。遗传算法（Genetic Algorithms）则是一种适合于在大量的可行解中搜索最优（或次优）解的有效算法。 二、遗传算法特点介绍: 遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是1962年Holland教授首次提出了GA算法的思想是近年来随着信息数据量激增，发展起来的一种崭新的全局优化算法，它借用了生物遗传学的观点，通过自然选择、遗传、变异等作用机制，实现各个个体的适应性的提高。 基本遗传算法求解步骤： Step 1 参数设置：在论域空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率P c 和变异率P m，代数T； Step 2 初始种群：随机产生U中的N个染色体s1, s2, …, s N，组成初始种群S={s1, s2, …, s N}，置代数计数器t=1； Step 3计算适应度：S中每个染色体的适应度f() ； Step 4 判断：若终止条件满足，则取S中适应度最大的染色体作为所求结果，算法结束。Step 5 选择-复制：按选择概率P(x i)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个染色体并将其复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1； Step 6 交叉：按交叉率P c所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2； Step 7 变异：按变异率P m所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3； Step 8 更新：将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t=t+1，转步3；
遗传算法求解背包问题
遗传算法求解背包问题 信管专业李鹏 201101002044 一、遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。 二、背包问题描述 背包问题是一个典型的组合优化问题，在计算理论中属于NP完全问题，主要应用于管理中的资源分配，资金预算，投资决策、装载问题的建模。传统“0/1”背包问题可以描述为：把具有一定体积和价值的n件不同种类物品放到一个有限容量的背包里，使得背包中物品的价值总量最大。 三、数学模型 背包问题可以描述如下：假设有n个物体，其重量用表示，价值用表示，背包的最大容量为b。这里和b都大于0。问题是要求背包所装的物体的总价值最大。背包问题的数学模型描述如下： (1) (2) (3) 约束条件(3)中表示物体i被选入背包，反之，表示物体i没有被选入背包。约束条件(2)表示背包的容量约束。
四、使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。 五、程序整体流程 （1）读取存取包的限种、商品的重要和价值的TXT文件； （2）初始化种群； （3）计算群体上每个个体的适应度值(Fitness) ； （4）评估适应度,对当前群体P(t)中每个个体Pi计算其适应度F(Pi)，适应度表示了该个体的性能好坏； （5）依照Pc选择个体进行交叉操作； （6）仿照Pm对繁殖个体进行变异操作 （7）没有满足某种停止条件，则转第3步，否则进入8 ； （8）输出种群中适应度值最优的个体。 六、代码 function Main() %定义全局变量 global VariableNum POPSIZE MaxGens PXOVER PMutation VariableNum=3 %变量个数 POPSIZE=50 %种群大小 MaxGens=1000 %种群代数 PXOVER=0.8 %交叉概率 PMutation=0.2 %变异概率 %读取数据文件
背包算法问题
背包问题贪心方法 实验日志 实验题目： 1）求以下情况背包问题的最优解：n=7，M=15，（71,,p p ）=（10，5，15，7，6，18， 3）和（71,,w w ）=（2，3，5，7，1，4，1）。 实验目的： 1. 掌握贪心方法算法思想； 2. 熟练使用贪心算法之背包问题解决相应的问题。 实验思想： 贪心方法是一种改进了的分级处理方法。它首先根据题意，选取一种量度标准。然后按这种量度标准对这n 个输入排序，并按排序一次输入一个量。如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最优解加在一起不能产生一个可行解，则不把此解输入加到这部分解中。这种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法称为贪心方法。 1．背包问题 （1）背包问题的描述：已知有n 种物品和一个可容纳M 重量的背包，每种物 品i 的重量为i w 。假定将物品i 的一部分i x 放入背包就会得到i i x p 的效益，这里，10≤≤i x , 0>i p 。显然，由于背包容量是M ，因此，要求所有选中要装入背包的物品总重量不得超过M.。如果这n 件物品的总重量不超过M ，则把所有物品装入背包自然获得最大效益。现需解决的问题是，这些物品重量的和大于M ，该如何装包。由以上叙述，可将这个问题形式表述如下： 极 大 化 ∑≤≤n i i x p 1i 约束条件 M x w n i i ≤∑≤≤1i n i w p x i i i ≤≤>>≤≤1,0,0,10 （2）用贪心策略求解背包问题 首先需选出最优的量度标准。不妨先取目标函数作为量度标准，即每装 入一件物品就使背包获得最大可能的效益值增量。在这种量度标准下的贪心
01背包问题不同算法设计、分析与对比报告
实验三01背包问题不同算法设计、分析与对比一．问题描述 给定n种物品和一背包。物品i的重量是w i ，其价值为v i ，背包的容量为c。 问题：应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。 说明：在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择，装入背包或不装入背包，也不能将物品装入背包多次。 二．实验内容与要求 实验内容： 1.分析该问题适合采用哪些算法求解（包括近似解）。 ^ 动态规划、贪心、回溯和分支限界算法。 2.分别给出不同算法求解该问题的思想与算法设计，并进行算法复杂性分析。 动态规划： 递推方程： m(i,j) = max{m(i-1,j),m(i-1,j-wi)+vi} j >= wi; m(i-1,j) j < wi; 时间复杂度为O(n). 贪心法： ^ 算法思想：贪心原则为单位价值最大且重量最小，不超过背包最大承重量为约束条件。也就是说，存在单位重量价值相等的两个包，则选取重量较小的那个背包。但是，贪心法当在只有在解决物品可以分割的背包问题时是正确的。贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。 用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，根据某个优化测度（可能是目标函数，也可能不是目标函数），每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取应满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中， 直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。 回溯法：
回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。这种具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法。 对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成,可用子集数表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子结点是一个可行结点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能包含最优解时就进入右子树搜索。 时间复杂度为：O(2n) 空间复杂度为：O(n) ： 分支限界算法： 首先，要对输入数据进行预处理，将各物品依其单位重量价值从大到小进行排列。在优先队列分支限界法中，节点的优先级由已装袋的物品价值加上剩下的最大单位重量价值的物品装满剩余容量的价值和。 算法首先检查当前扩展结点的左儿子结点的可行性。如果该左儿子结点是可行结点，则将它加入到子集树和活结点优先队列中。当前扩展结点的右儿子结点一定是可行结点，仅当右儿子结点满足上界约束时才将它加入子集树和活结点优先队列。当扩展到叶节点时为问题的最优值。 3.设计并实现所设计的算法。 4.对比不同算法求解该问题的优劣。 这动态规划算法和贪心算法是用来分别解决不同类型的背包问题的，当一件背包物品可以分割的时候，使用贪心算法，按物品的单位体积的价值排序，从大到小取即可。当一件背包物品不可分割的时候，（因为不可分割，所以就算按物品的单位体积的价值大的先取也不一定是最优解）此时使用贪心是不对的，应使用动态规划。 5.需要提交不同算法的实现代码和总结报告。 动态规划方法： public class Knapsack {
一种基于遗传算法的Kmeans聚类算法
一种基于遗传算法的K-means聚类算法 一种基于遗传算法的K-means聚类算法 摘要：传统K-means算法对初始聚类中心的选取和样本的输入顺序非常敏感，容易陷入局部最优。针对上述问题，提出了一种基于遗传算法的K-means聚类算法GKA，将K-means算法的局部寻优能力与遗传算法的全局寻优能力相结合，通过多次选择、交叉、变异的遗传操作，最终得到最优的聚类数和初始质心集，克服了传统K-means 算法的局部性和对初始聚类中心的敏感性。关键词：遗传算法；K-means；聚类 聚类分析是一个无监督的学习过程，是指按照事物的某些属性将其聚集成类，使得簇间相似性尽量小，簇内相似性尽量大，实现对数据的分类[1]。聚类分析是数据挖掘 技术的重要组成部分，它既可以作为独立的数据挖掘工具来获取数据库中数据的分布情况，也可以作为其他数据挖掘算法的预处理步骤。聚类分析已成为数据挖掘主要的研究领域，目前已被广泛应用于模式识别、图像处理、数据分析和客户关系管理等领域中。K-means算法是聚类分析中一种基本的划分方法，因其算法简单、理论可靠、收敛速 度快、能有效处理较大数据而被广泛应用，但传统的K-means算法对初始聚类中心敏 感，容易受初始选定的聚类中心的影响而过早地收敛于局部最优解，因此亟需一种能克服上述缺点的全局优化算法。遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法。在进化过程中进行的遗传操作包括编码、选择、交叉、变异和适者生存选择。它以适应度函数为依据，通过对种群个体不断进行遗传操作实现种群个体一代代地优化并逐渐逼近最优解。鉴于遗传算法的全局优化性，本文针 对应用最为广泛的K-means方法的缺点，提出了一种基于遗传算法的K-means聚类算法GKA(Genetic K-means Algorithm)，以克服传统K-means算法的局部性和对初始聚类中心的敏感性。用遗传算法求解聚类问题，首先要解决三个问题：(1)如何将聚类问题的解编码到个体中；(2)如何构造适应度函数来度量每个个体对聚 类问题的适应程度，即如果某个个体的编码代表良好的聚类结果，则其适应度就高；反之，其适应度就低。适应度函数类似于有机体进化过程中环境的作用，适应度高的个体 在一代又一代的繁殖过程中产生出较多的后代，而适应度低的个体则逐渐消亡；(3) 如何选择各个遗传操作以及如何确定各控制参数的取值。解决了这些问题就可以利
matlab、lingo程序代码3-背包问题(遗传算法)复习过程
背包问题---遗传算法解决 function Population1=GA_copy(Population,p,w0,w) %复制算子 %Population为种群 n=length(Population(:,1)); fvalue=zeros(1,n); for i=1:n fvalue(i)=GA_beibao_fitnessvalue(Population(i,:),p,w0,w); end fval=fvalue/sum(fvalue); F(1)=0; for j=1:n F(j+1)=0; for k=1:j F(j+1)=F(j+1)+fval(k); end end for i=1:n test=rand; for j=1:n if((test>=F(j))&&(test POP(j,z)=Population(i,z); end POP(j,l+1)=i; p(j)=randint(1,1,[1 l-1]); j=j+1; end end k0=j-1; k=floor(k0/2); if k>=1 for m=1:k for t=p(2*m-1)+1:l s=POP(2*m-1,t); POP(2*m-1,t)=POP(2*m,t); POP(2*m,t)=s; end end for m=1:k0 for i=1:l Population1(POP(m,l+1),i)=POP(m,i); end end end function fitnessvalue=GA_fitnessvalue(x,p,w0,w) %使用惩罚法计算适应度值 %x为染色体 %p为背包问题中每个被选物体的价值 %w0为背包问题中背包总容积 %w为背包问题中每个被选物品的容积 l=length(x); for i=1:l a(i)=p(i).*x(i); end f=sum(a); b=min(w0,abs(sum(w)-w0)); for i=1:l wx(i)=w(i).*x(i); end if abs(sum(wx)-w0)>b*0.99 p=0.99; 算法实验报告 ---背包问题 实验目的 1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优 值计算方法。 2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3．学会利用动态规划算法解决实际问题。 问题描述： 给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi， 背包的容量为c，容积为d。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中 物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入 或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量c，背包的 容积d，物品的个数n。接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。输出 为最大的总价值。 问题分析: 标准0-1背包问题，MaxV表示前i个物品装入容量为j的背包中时所能产生的最大价值，结构体objec表示每一个可装入物品，其中w表示物品的重量，v表示物品的价值。如果某物品超过了背包的容量，则该物品一定不能放入背包，问题就变成了剩余i-1个物品装入容量为j的背包中所能产生的最大价值；如果该物品能装入背包，问题就变成i-1个物品装入容量为j-objec[i].w的背包所能产生的最大价值加上物品i的价值objec[i].v. 复杂性分析 时间复杂度，最好情况下为0，最坏情况下为：（abc） 源程序 #include 兰州交通大学数理与软件工程学院 题目0-1背包问题算法实现 院系数理院 专业班级信计09 学生姓名雷雪艳 学号200905130 指导教师李秦 二Ｏ一二年六月五日 一、问题描述： 1、0—1背包问题：给定n 种物品和一个背包，背包最大容量为M ，物 品i 的重量是w i ,其价值是平P i ，问应当如何选择装入背包的物品，似的装入背包的物品的总价值最大？ 背包问题的数学描述如下： 2、要求找到一个n 元向量(x1，x2…xn)，在满足约束条件： ????? ≤≤≤∑1 0i i i x M w x 情况下，使得目标函数 p x i i ∑max ，其中，1≤i ≤n ；M>0； wi>0；pi>0。满足约束条件的任何向量都是一个可行解，而使得目标函数 达到最大的那个可行解则为最优解[1]。 给定n 种物品和1个背包。物品i 的重量是wi ，其价值为pi ，背包的容量为M 。问应如何装入背包中的物品，使得装人背包中物品的总价值最大？在选择装人背包的物品时，对每种物品i 只有两种选择，即装入背包、不装入背包。不能将物品i 装人背包多次，也不能只装入部分的物品i 。该问题称为0-1背包问题。 0-1背包问题的符号化表示是，给定M>0， w i >0， pi >0，1≤i ≤n ，要求找到一个n 元0-1向量向量(x1，x2…xn)， X i =0 或1 , 1≤i ≤n, 使得 M w x i i ≤∑ ，而且 p x i i ∑达到最大[2]。 二、解决方案： 方案一：贪心算法 1、贪心算法的基本原理与分析 贪心算法总是作出在当前看来是最好的选择，即贪心算法并不从整体最优解上加以考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广的许多问题它能产生整体最优解。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，但其最终结果却是最优解的很好近似解。 贪心算法求解的问题一般具有两个重要性质：贪心选择性质和最优子结构性质。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 2、0-1背包问题的实现 对于0-1背包问题，设A 是能装入容量为c 的背包的具有最大价值的物品集合，则Aj=A-{j}是n-1个物品1,2,...,j-1,j+1,...,n 可装入容量为c-wj 的背包的具有最大价值的物品集合。 用贪心算法求解0-1背包问题的步骤是，首先计算每种物品单位重量的价值vi/wi ；然后，将物品进行排序，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总量未超过c ，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。 一、实验目的与要求 掌握回溯法、分支限界法的原理，并能够按其原理编程实现解决0-1背包问题，以加深对回溯法、分支限界法的理解。 1．要求分别用回溯法和分支限界法求解0-1背包问题； 2．要求交互输入背包容量，物品重量数组，物品价值数组； 3．要求显示结果。 二、实验方案 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。 三、实验结果和数据处理 1．用回溯法解决0-1背包问题： 代码： import java.util.*; public class Knapsack { private double[] p,w;//分别代表价值和重量 private int n; private double c,bestp,cp,cw; private int x[]; //记录可选的物品 private int[] cx; public Knapsack (double pp[],double ww[],double cc) { this.p=pp;this.w=ww;this.n=pp.length-1; this.c=cc;this.cp=0;this.cw=0; this.bestp=0; x=new int[ww.length]; cx=new int[pp.length]; } void Knapsack() { backtrack(0); } void backtrack(int i) { if(i>n) { //判断是否到达了叶子节点 if(cp>bestp) { for(int j=0;j 遗传算法求解0-1背包问题 一、问题描述 给定n种物品和容量为C的背包。物品i的重量是wi，其价值为vi。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 二、知识表示 1、状态表示 （1）个体或染色体：问题的一个解，表示为n个比特的字符串，比特值为0表示不选该物品，比特值为1表示选择该物品。 （2）基因：染色体的每一个比特。 （3）种群：解的集合。 （4）适应度：衡量个体优劣的函数值。 2、控制参数 （1）种群规模：解的个数。 （2）最大遗传的代数 （3）交叉率：参加交叉运算的染色体个数占全体染色体的比例，取值范围一般为0.4～0.99。（4）变异率：发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，取值范围一般为0.0001～0.1。 3、算法描述 （1）在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T； （2）随机产生U中的N个个体s1, s2, …, sN，组成初始种群S={s1, s2, …, sN}，置代数计数器t=1； （3）计算S中每个个体的适应度f() ； （4）若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。 （5）按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1； （6）按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2； （7）按变异率P m所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3； （8）将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t = t+1，转步3。 三、算法实现 1、主要的数据结构 染色体：用一维数组表示，数组中下标为i的元素表示第（i+1）个物品的选中状态，元素值为1，表示物品被选中，元素值为0表示物品不被选中。 种群：用二维数组表示，每一行表示一个染色体。 具有最大价值的染色体：由于每一个染色体经过选择、交叉、变异后都可能发生变化，所以对于产生的新的总群，需要记录每个物品的选中状态。同时保存该状态下物品的最大价值，如果新的总群能够产生更优的值，则替换具有最大价值的染色体。 初始遗传算法及一个简单的例子 遗传算法(Genetic Algorithms, GA)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。它模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 下面我以一个实例来详细表述遗传算法的过程 例：求下述二元函数的最大值： 2 =] y x x∈ ,0[ 31 1、编码： 用遗传算法求解问题时，不是对所求解问题的实际决策变量直接进行操作，而是对表示可行解的个体编码的操作，不断搜索出适应度较高的个体，并在群体中增加其数量，最终寻找到问题的最优解或近似最优解。因此，必须建立问题的可行解的实际表示和遗传算法的染色体位串结构之间的联系。在遗传算法中，把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法称之为编码。反之，个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型的方法称之为解码方法。 编码是应用遗传算法是需要解决的首要问题，也是一个关键步骤。迄今为止人们已经设计出了许多种不同的编码方法。基本遗传算法使用的是二进制符号0和1所组成的二进制符号集｛0，1｝，也就是说，把问题空间的参数表示为基于字符集｛0，1｝构成的染色体位串。每个个体的染色体中所包含的数字的个数L 称为染色体的长度或称为符号串的长度。一般染色体的长度L为一固定的数，如本例的编码为 s1 = 1 0 0 1 0 (17) s2 = 1 1 1 1 0 (30) s3 = 1 0 1 0 1 (21) s4 = 0 0 1 0 0 (4) 表示四个个体，该个体的染色体长度L=5。 2、个体适应度函数 在遗传算法中，根据个体适应度的大小来确定该个体在选择操作中被选定的概率。个体的适应度越大，该个体被遗传到下一代的概率也越大；反之，个体的适应度越小，该个体被遗传到下一代的概率也越小。基本遗传算法使用比例选择操作方法来确定群体中各个个体是否有可能遗传到下一代群体中。为了正确计算不同情况下各个个体的选择概率，要求所有个体的适应度必须为正数或为零，不能是负数。这样，根据不同种类的问题，必须预先确定好由目标函数值到个体适应度之间的转换规则，特别是要预先确定好目标函数值为负数时的处理方法。 人工智能之遗传算法求解0/1背包问题实验报告 Pb03000982 王皓棉 一、问题描述： 背包问题是著名的ＮＰ完备类困难问题, 在网络资源分配中有着广泛的应用，已经有很多人运用了各种不同的传统优化算法来解决这一问题，这些方法在求解较大规模的背包问题时,都存在着计算量大,迭代时间长的弱点。而将遗传算法应用到背包问题的求解，则克服了传统优化方法的缺点,遗传算法是借助了大自然的演化过程,是多线索而非单线索的全局优化方法,采用的是种群和随机搜索机制。 遗传算法（GA）是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化的搜索算法，由美国J.Holland教授提出，其主要特点是群体搜索策略、群体中个体之间的信息交换和搜索不依赖于梯度信息。因此它尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，可广泛应用于组合优化，机器学习，自适应控制，规划设计和人工生命领域。 GA是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象。选择，交叉和变异是遗传算法的三个主要算子，他们构成了遗传算法的主要操作，使遗传算法具有了其它传统方法所没有的特性。遗传算法中包含了如下五个基本要素：1 .参数编码,2.初始群体的设置,3.适应度函数的设计, 4.遗传操作设计,5.控制参数设定,这个五个要素构成可遗传算法的核心内容。 遗传算法的搜索能力是由选择算子和交叉算子决定,变异算子则保证了算法能够搜索到问题空间的每一个点,从而使其具有搜索全局最优的能力.而遗传算法的高效性和强壮性可由Holland提出的模式定理和隐式并行性得以解释。 二、实验目的： 通过本实验，可以深入理解遗传算法，以及遗传算法对解决NP问题的作用。 三、算法设计： 1、确定种群规模M、惩罚系数 、杂交概率c p、变异概率m P、染色体长度n及最大 max. 进化代数gen x=1表 2、采用二进制n维解矢量X作为解空间参数的遗传编码，串T的长度等于n， i x=0表示不装入背包。例如X={0，1，0，1，0，0，1}表示第2，4，7示该物件装入背包， i 这三个物件被选入包中。 算法分析与设计实验报告 第 4 次实验 } 附录：完整代码 #include 实验题目：背包问题 实验目的：掌握动态规划、贪心算法的原理，并能够按其原理编程实现解决背包问题，以加深对上述方法的理解。 实验内容：一个旅行者准备随身携带一个背包. 可以放入背包的物品有n 种, 每种物品的重量和价值分别为 wj , vj . 如果背包的最大重量限制是 b, 怎样选择放入背包的物品以使得背包 的价值最大? 目标函数： 约束条件： 线性规划问题 由线性条件约束的线性函数取最大或最小的问题整数规划问题 线性规划问题的变量 xj 都是非负整数 Fk(y)：装前 k 种物品, 总重不超过 y, 背包的最大价值 i(k,y)：装前 k 种物品, 总重不超过 y, 背包达最大价值时装入物品的最大标号 递推方程、边界条件、标记函数 实例计算：v1 = 1, v2 = 3, v3 = 5, v4 = 9, w1 = 2, w2 = 3, w3 = 4, w4 = 7, b = 10 Fk(y) 的计算表如下: K/y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10N ,max 11 ∈≤∑∑==j n j j j n j j j x b x w x v 0 )()(0,0)0(,0,0)(} )(),(max{)(11101<-∞=?? ????=≤≤=≤≤=+-=-y y F v w y y F n k F b y y F v w y F y F y F k k k k k k k 1 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 2 0 1 3 3 4 6 6 7 9 9 3 0 1 3 5 5 6 8 10 10 11 4 0 1 3 5 5 6 9 10 10 12 实验步骤：1、分析题目； 2、打开NetBeans软件，新建一个名叫Knapsackdxj的项目，并对其进行保存； 3在新建的项目下对我们所分析的题目进行编写； 4、调试所编写的程序； 5、运行文件，并对其进行测试，看是否正确。 实验结果： 智能所“暑期学校”科研实习报告 题目：用遗传算法求解多维背包问题 姓名：吴逊专业：智能科学与技术指导老师姓名、职务：尚荣华副教授 日期：二零一一年八月 摘要 首先简单介绍了基本的遗传算法。然后将贪婪算法与简单遗传法相结合构成一种混合遗传算法,用该混合遗传算法求解背包问题。通过对标准测试集中的27个问题进行测试，发现用这种方法求解大规模背包问题, 其解的质量和求解性能较简单遗传算法和贪婪算法都有所改善。 关键词：遗传算法，多维背包问题 绪论 遗传算法是模拟生物界自然进化过程的一种计算模型，其思想主要来源于达尔文进化论、孟德尔遗传学说及现代生物学对生命遗传过程的研究。对它的研究起源于20世纪70年代，由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年正式提出。GA的主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息。尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，可广泛用于组合优化、机器学习、自适应控制等领域。 本文将先就遗传算法介绍其思想来源及基本思路，并提出GA应用的5个关键点。接着对一类典型的组合优化问题——0-1背包问题分别进行简单遗传算法与混合遗传算法的求解，并将结果与贪婪算法进行对比。 第一章遗传算法概述 2.1达尔文进化论与孟德尔学说 19世纪中叶，达尔文创立了科学的生物进化学说，它第一次对整个生物界的发生、发展，作出了唯物的、规律性的解释，使生物学发生了一次革命性的变革。 达尔文进化论认为生物不是静止的，而是进化的。物种不断变异，旧物种消失，新物种产生。而且生物的进化是连续和逐渐，不会发生突变。生物之间存在一定的亲缘关系，他们具有共同的祖先；而另一方面，由于生物过渡繁殖，但是它们的生存空间和食物有限，从而面临生存斗争，包括:种内、种间以及生物与环境的斗争。总结起来为两部分内容：遗传变异与自然选择。其中自然选择是达尔文进化论的核心。 1857年，孟德尔通过对植物进行一系列仔细的实验。揭示了遗传学的两条基本定律：分离定律和独立分配定律，统称为孟德尔遗传定律。 分离定律是指基因作为独特的独立单位而代代相传。细胞中有成对的基本遗传单位，在杂交的生殖细胞中，一个来自雄性亲本，一个来自雌性亲本.独立分配定律则指出在一对染色体上的基因对中的等位基因能够独立遗传。 孟德尔的这两条遗传基本定律就是新遗传学的起点，孟德尔也因此被后人称为现代遗传学的奠基人。 基于遗传算法的TSP问题解决 —余小欢B07330230 概述：TSP问题是一个经典的运筹学的组合优化问题，针对此问题，研究人员提出了个中各样的算法，主要有贪婪算法，遗传算法，混沌搜索算法等。在本文中分别用贪婪算法和遗传算法去解决30个城市的最短路径问题，并把两者得到了最优解进行比较，发现用遗传算法解决TSP问题非常具有优越性，同时在文章的最后提出了对此遗传算法进行改进的方向。 1.贪婪算法 x=[18 87 74 71 25 58 4 13 18 24 71 64 68 83 58 54 51 37 41 2 7 22 25 62 87 91 83 41 45 44]; y=[54 76 78 71 38 35 50 40 40 40 42 44 60 58 69 69 62 67 84 94 99 64 60 62 32 7 38 46 26 21 35]; a=zeros(30,30); for i=1:30 for j=1:30 a(i,j)=sqrt((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2); %求取距离矩阵的值end a(i,i)=1000; %主对角线上的元素置为1000作为惩罚 end b=0; c=zeros(30); for j=1:30 [m,n]=min(a(:,j)); b=b+m; %得到的b值即为贪婪最佳路径的总距离 a(n,:)=1000; %已经选择的最小值对应的行的所有值置为1000作为惩罚 c(j)=n; end x1=zeros(30); y1=zeros(30); for t=1:30 x1(t)=x(c(t)); y1(t)=y(c(t)); end plot(x1,y1,'-or'); xlabel('X axis'), ylabel('Y axis'), title('ì°à·?·??'); axis([0,1,0,1]); axis([0,100,0,100]); axis on 用贪婪算法得出的最佳路径走遍30个城市所走的路程为449.3845km 其具体的路径图如下： 2.遗传算法 1主函数部分 clc; clear all; 遗传算法解决01背包问题2015 ～2016 学年第二学期 学生姓名 专业 学号 2016年 6 月 目录 一：问题描述 (3) 二：遗传算法原理及特点 (3) 三：背包问题的遗传算法求解 (3) 1.文字描述 (3) 2.遗传算法中的抽象概念在背包问题的具体化 (3) 3.算法求解的基本步骤 (4) 四：算法实现 (4) 1.数据结构 (4) 2.部分代码 (5) 五：结论 (8) 六：参考文献 (8) 一、问题描述 0-1背包问题属于组合优化问题的一个例子，求解0-1背包问题的过程可以被视作在很多可行解当中求解一个最优解。 01背包问题的一般描述如下： 给定n个物品和一个背包，物品i的重量为Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。问应如何选择合适的物品装入背包，使得背包中装入的物品的总价值最大。注意的一点是，背包内的物品的重量之和不能大于背包的容量C。在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择：即装入背包或者不装入背包，不能讲物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品，称此类问题为0/1背包问题。 二、遗传算法原理及特点 遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法有着鲜明的优点：(1)遗传算法的操作对象是一组可行解,而非单个可行解;搜索轨道有多条,而非单条,因而具有良好的并行性.(2)遗传算法只需利用目标的取值信息,而无需递度等高价值信息,因而适用于任何规模,高度非线形的不连续多峰函数的优化以及无解析表达式的目标函数的优化,具有很强的通用性.(3)遗传算法择优机制是一种“软”选择,加上良好的并行性,使它具有良好的全局优化性和稳健性.(4)遗传算法操作的可行解集是经过编码化的(通常采用二进制编码),目标函数解释为编码化个体(可行解)的适应值,因而具有良好的可操作性与简单性. 三、背包问题的遗传算法求解 1、文字描述 0-1背包问题传统的解决方法有动态规划法、分支界限法、回溯法等等。传统的方法不能有效地解决0-1背包问题。在物品不是很多的时候用这些算法来处理背包问题效率上还是可以接受的，一旦物品过多（如50件物品）这些算法的效率就大打折扣了，因此采用一些智能的启发式搜索算法来处理就显得很有必要，遗传算法（Genetic Algorithms）则是一种适合于在大量的可行解中搜索最优（或次优）解的有效算法。 2、遗传算法中的抽象概念在背包问题的具体化 （1）基因：0或1，代表相应的商品选还是不选。 （2）染色体：本实验中固定有50个商品，所以染色体就是50个基因序列，也就是40个0、1串，代表了一种往包里装商品的组合。一个染色体例：0111101101011011110101110101010101011110。 （3）群体：一定数量的基因个体组成了群体(population),群体中个体的数量叫做群体大小。本实验的背包问题中，种群大小为100，代表100个往包里装商品的组合。 （4）适应度:各个个体对环境的适应程度叫做适应度。本实验的背包问题中，每染色体个体的适应度为选入包中的商品的价值和。算法设计背包问题
0-1背包问题四种不同算法的实现要点
算法 0-1背包问题
遗传算法求解0-1背包问题(JAVA)
遗传算法求解y=x2 - 副本
人工智能之遗传算法求解01背包问题实验报告
背包问题(贪心算法)
算法背包问题
用遗传算法求解多维背包问题
基于遗传算法的TSP问题解决
遗传算法解决01背包问题