2014年北京大学优秀中学生体验营数学试卷及答案

2014年北京大学全国优秀中学生体验营数学试卷说明文科考生做前5题，理科考生做后5题，每题20分，共100分．

2014年北京大学全国优秀中学生体验营数学试卷参考答案

北京大学优秀毕业生调查问卷

北京大学优秀毕业生调查问卷亲爱的优秀毕业生同学：你好！在北大难忘而美好的生活即将结束，在本科四年（五年）的学习生活，相信你一定有许多开心与郁闷、自豪与失落的经历。在这里，你可以尽情表达你真实的感受，把你宝贵的经验告诉2009年入学的新生，让他们更快地适应大学环境，更好地成长成才。让“新北大人”继承北大的优良传统，薪火相传，生生不息。在此，我们向你郑重承诺：我们将严格遵守《统计法》的要求，问卷的统计资料只用于学术研究和了解整体的情况，决不会将你的个人资料泄漏给任何第三方。作为一名即将毕业的北大学生，你的认真填写，将为师弟师妹们提供宝贵的经验和借鉴，从而对北京大学2009级新生的健康发展产生积极的影响。非常感谢！共青团北京大学委员会北京大学学生课外活动指导中心 2009年6月填表说明请你在认为合适的答案序号上画“√”，或在___处填上适当的内容。如无特别说明，每题只选一个答案。本问卷共分为十个小部分一、基本信息

1.你的性别： A 男 B 女 2.你的专业： A 人文类 B 社科类 C 理工类 D 医科类 3.你的政治面貌： A 中共党员 B 共青团员 C 民主党派成员 D 群众 4.你的家庭所在地：A 城市 B 城镇 C 农村 5.你毕业后的去向：A本校研究生 B国内其他学校研究生 C出国学习 D工作 E待业二、第一课堂总体情况 6.你觉得你的课业压力是否比较大？ A 很大 B 适度 C 不大 7.你觉得哪个学期的课业最繁重？ A 大一上学期 B 大一下学期 C大二上学期 D 大二下学期 E 大三上学期 F 大三下学期 G 大四上学期 H 大四下学期 8.你是否选择修双学位/辅修？ A 是 B 没有 9.你选择双学位/辅修的原因？ A 兴趣爱好 B 与本专业关联较大 C 职业发展需要D周围有很多人选 E 空闲时间较多 F 其他 10.你觉得学习成绩和未来的职业发展的关联性？ A非常大 B 比较大 C 没必然联系三、第二课堂总体情况调查 11.“第二课堂”是指在课堂内教学任务以外的学生活动，通常也被称为“课外活动”。请问在北大本科期间中，你参加第二课堂活动的情况是怎么样的？ A 从来没参加过 B 偶尔参加 C 经常参加 D 参加得十分频繁 12.你投入在第二课堂的时间大致占到你平常学习生活总时间的多少？ A 10%以下 B 10%—30% C 30%—50% D 50%—70% E 70%以上 13.你觉得投入在第二课堂的时间处于怎样的状况？ A 偏多 B 合适 C 偏少 14.请问你在第二课堂领域参加过以下哪些种类的活动？（可以多选） A 学术科创类活动（如“挑战杯”、数学建模竞赛、创业计划大赛、学生科研基金等） B 实践活动（暑期社会实践、就业创业见习、实习等） C 学生社团活动 D 志愿服务活动 E 社会工作（如团委、学生会、班干部等） F 文化体育活动（如十佳歌手大赛、北大杯体育比赛等） G 旁听讲座等 15.在以上七类活动中，你觉得收获最大的是哪类活动？ A □ B □ C □ D □ E □ F □ G □

学生参加北京大学夏令营的教师推荐信

学生参加北京大学夏令营的教师推荐信(2010-04-26 09:04:24) 尊敬的北京大学的领导：你们好！很高兴能以这样的方式向你们推荐我最优秀的学生张爽，作为班主任，把优秀的学生推荐给优秀的大学是我义不容辞的责任。希望我的这封推荐信能够帮你们更多更好的了解张爽同学，同时也能够使张爽同学进入北京大学的夏令营得到锻炼。张爽同学是以河间市08年中考第一的成绩进入我班的。当时他刚刚进入高中，踌躇满志，意气风发，高中生活把他打造成了意志坚强、底蕴深厚、成熟内敛、热爱生活，有爱心、同情心、上进心，具备优秀的思维品格、超强的学习能力的优秀高中生。她热爱生活，富有爱心。我认为，一个优秀人才，首先应是热爱生活的，对生活和未来充满希望、信心和勇气，张爽同学就是这样。他富有爱心，曾为失学的同学竭尽全力，为遭遇不幸的同学无私捐助，多次参与班级、学校组织的爱心活动。作为班里的数学课代表，学习委员，她长期耐心的帮助学习较差的几个同学，不惜耽误自己的学习时间，使这几个同学的成绩有较大的提高。她自主学习能力很强，除了学好日常各门功课外，利用很多业余时间参加了生物、物理、英语、作文竞赛，曾获得全国中学生语文能力大赛二等奖，迎奥运作文大赛二等奖，中学生英语能力竞赛二等奖，希望杯数学竞赛一等奖。她热爱读书，读文学、读历史、读哲学，不断的从中西先贤那里汲取智慧和思想，这在今天的理科生中实属罕见，因为博览，所以全面。因为勤奋，所以突出，她多次被评为年级学习之星，校园学习之星，多次获得学校一等奖学金。该同学有着年轻人的热情和朝气，有着广泛的爱好和兴趣。演讲比赛，她显示出主持人的睿智和风采，博得阵阵掌声；文艺汇演，动听的英文歌曲，让同学们啧啧称赞；吉他弹奏，绘画，更显出她的才气。我相信，有全面的素质和扎实的功底，加上大学的宽松环境，张爽同学必将具有良好的发展前景。因此，我完全有理由相信他将成为优秀乃至杰出人才，并郑重向贵校推荐，希望贵校给他以机会，让她参加北京大学的夏令营活动。推荐人：王盼英校长推荐：

2018年北京大学夏令营个人陈述-精选word文档 (5页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 北京大学夏令营个人陈述北京大学是历史悠久、享誉世界的教育学府，100多年来以其深厚的学术和人文底蕴成为了全国优秀学子向往的精神殿堂。为了充分发挥北京大学的教育领跑者作用，北京大学生夏令营给全国青少年提供一个"走进北大、感受北大"的机会。下面是准备的北京大学夏令营个人陈述，欢迎浏览。北京大学夏令营个人陈述一我于XX年9月考入XX大学XX学院XX专业，经过两年的基础课程学习，渐渐清晰的发现自己对市场营销有一种特别的兴趣，201X年，参加可口可乐校园营销大赛中，我们团队的策划案获得了福州大学新区第一名的成绩，这更坚定了我选择了市场营销专业。研究能力上，我除了有比较扎实的基础课程的功底外，专业课程的理论知识掌握也较为全面，并且善于灵活运用各种模型和理论体系分析相关的课题和研究问题。在大三一年多的专业课程学习中，我课上课外都积极主动向专业课程老师请教、学习，认真完成老师布置的每个课题的讨论和研究，所有的专业课成绩争取都保持在90分左右。除此之外，自己学习研究了《竞争战略》、《营销管理》、《蓝海战略》、《品牌知行》、《客户关系管理》等相关专业课的书籍，努力完善自身的知识结构。科研成果上，在201X年3月主动参与到了李春方副教授负责的《提高宁德地区电力公司造血功能》的课题研究中，主要负责了电力市场的调研与问卷分析相关方面的工作，也从这次课题研究声学习到了不少书本上无法学到的知识。在201X年6月，在一些专业老师的指导下，完成了一篇理论文献综述《浅谈社会资本理论主要研究议题的共识及争论焦点》，并且在201X年第8期的《经济研究导刊》上发表。另外，按教学大纲要求，出色的完成了营销策划、品牌管理、市场调研等相关课程的实践环节，所做的研究报告都得到了比较高的成绩基点。另外，我在大学期间，担任过管理学院团委书记助理、管理学院学生会副主席、04营销班班长、05工商一班班主任等学生干部工作，策划组织过大型晚会、校女生论坛，组建了天翼学员助学公司，三年来获得过一等奖学金2次，二等奖学金1次，三等奖学金3次。

优秀毕业生的自我鉴定(精选4篇)

优秀毕业生的自我鉴定（精选4篇）优秀毕业生的自我鉴定自我鉴定是个人在一个阶段的自我总结，它能够头脑更加清醒，目标更加明确，为此我们要做好总结，写好自我鉴定。自我鉴定一般是怎么写的呢？下面是整理的优秀毕业生的自我鉴定，仅供参考，欢迎大家阅读。优秀毕业生的自我鉴定1 三年的大学生活，让我从无忧无虑的少年长成了一个自信，勇敢，坚强的青年。在即将走进社会之际，回顾一下这可爱，美丽，充满阳光的三年。实在是有些遗憾，但自己走过的路是绝对不会后悔的。刚刚开始大学生活，我兴奋，积极踊跃的参加各种社团。其中有自己喜欢的英语协会，是广播部的干事。还参与了英协组织的各项学习英语的活动。受益匪浅。还有报名校学生会网络部，参加组织了攒机讲座，为学生会的各项活动做着幕后工作。由于自己比较擅长书法，喜欢画画，被院学生会宣传部收入。为学院制作展板在校内橱窗展出，为班级制作宣传海报，竞争优秀班集体。还加入了校绿风社，每星期在校内回收可利用废物，然后经过综合的分类卖掉，买来的钱捐给贫困山区的孩子上学用，自认为这是大学三年中做得很有意义的一件事情。也养成了不乱扔废物的好习惯。一直到自己离开学校，还很关心这件事是否在继续有人做。此外我和

好朋友还一起参加了院与院之间的篮球赛，并获得第一名。不但增进了同学之间的默契，也大大增加了集体的凝聚力。在唯一的一次校运会上，我报了自己擅长的投掷项目，拿到第一位集体加分争荣，也给自己在久别的绿茵场上留下了一点儿大学里的记忆。大二，我通过自己的努力，找到自己学习方法上存在的问题，获得了北京大学优秀医学生三等奖和学习优秀单项奖。期间也完成了初，中级党课的学习，顺利毕业。并积极准备更进一步提高自己。这三年的生活虽然过得飞快，但却是丰富多彩的。在拔河比赛上，唱歌比赛上，跳绳比赛上，包饺子比赛等等，个个有趣健康的活动上都能找到我的身影。虽然写作水平不高，但还是积极向校刊《北医人》投稿，虽没刊登过，但喜欢写作的心情却有增无减。提笔前还担心自己墨少，但一下笔就洋洋洒洒的收不住了。只有真的感受到的才能从笔尖流露出来。可能有不周到的地方，总之，不管怎样，再走出大学校门时，我想我是自信，美丽的。三年的时间在人的一生中也许不算长，但足够指引我今后的人生方向，给我勇敢走自己人生路的力量。优秀毕业生的自我鉴定2 我是来自于外国语学院的一名毕业生，在这毕业之即，回忆的过去的大学生活。有颇多的滋味涌上心头，过去的学习力我不断努力，不断发现错误，不断改进自己，不断得到进步，不断完善自我。学习上我自觉、认真，学习方法较灵活，能合理安排好时间。有竞争意识，我课前做好预习，课堂上积极思维，大胆发表意见，配合好老师，能较高质量完成作业，课后及时对知识进行归纳、梳理，使

北大版高等数学第4章习题集解答

习题 4.1 3212121.()32[0,1][1,2]Rolle 0,(0)(1)(2)0,()[0,1][1,2]Rolle 620,33(0,1),(1,2),()()0.33 2.f x x x x f f f f f x x x x x x f x f x =-+==='-+===+''= ∈===2验证函数在区间及上满足定理的条件并分别求出导数为的点. 处处可导故在区间及上满足定理的条件.f (x)=3x 讨论下列解1111()[1,1]Rolle ,,(1,1),()0. (1)()(1)(1),,;(2)()1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)()0,(1,1),()0.1 (2)(m n m n m n m n f x c f c f x x x m n f x f x m x x n x x m n x x m mx n nx c f c m f x -----∈-'==+-='=+--+--'=+----== ∈-=+'函数在区间上是否满足定理的条件若满足求使为正整数解1/32 ),(0). 3 3.()ln [1,],?11 (),()(1)ln ln11(1), 1. https://www.360docs.net/doc/b87572107.html,grange (1)|sin sin |||; (2)|tan tan |||,,(/2,/2); (3) ln x f f x x e c f x f e f e e c e x c y x x y x y y x x y b a b b b a ππ-'=-=='=-=-==-=--≤--≥-∈--<<不存在写出函数在区间上的微分中值公式并求出其中的应用中值定理,证明下列不等式:解222(0).(1)|sin sin ||(sin )|()||cos |||||.(2)|tan tan ||(tan )|()|sec ||||. (3)ln ln ln (ln )|()((,)).5.()(1)(4)x c x c x c a a b a x y x x y c x y x y y x x y x c y x y x b a b b a b a b a x b a c a b a a c a P x x x ===-<<'-=-=-≤-'-=-=-≥----'<=-=-=∈<=--证明多项式的导函数的证1,212,. ()1,2,Rolle ,,,()(2,1),(1,1),(1,2). 6.,,,:()cos cos 2cos (0,). n n P x P x c c c f x c x c x c nx π±±---=+++L L 三个根都是实根并指出它们的范围有四个实根根根据定理它的导函数有三个实根又作为四次多项式的导函数是三次多项式,最多三个实根,故的导函数的三个根都是实根,分别在区间设为任意实数证明函数在内必有根证

高原过后必有奇峰——访考取北京大学的文学院优秀毕业生刘文

高原过后必有奇峰——访考取北京大学的文学院优秀毕业生刘文在同学眼中，他是一个坚强自立、乐观开朗、值得交结的好朋友；在老师眼中，他是学习成绩优异、积极进取的好学生；在学弟学妹眼中，他是学习、生活上的榜样。他就是2008级考取北京大学的文学院毕业生——刘文。6：30笔者如约见到了刘文：一个举止大方、面庞清秀、个子高高、身材瘦瘦的阳光男孩。借着愚人节这个氛围我们轻松地进入了采访状态，在整个采访过程中，刘文真诚、谦虚的态度感染着笔者。他沉稳、冷静地回答着笔者的提问，隐形的思维逻辑和应变技巧低调却不容忽视。 “在大学期间一定要学会独立思考和自主判断，这是一个人走向成功的必备法宝。”如此简洁有力的开场白，让笔者感觉到他凭借自己的坚强、自立获得的诸多荣誉和彩色的光环更加实在：连续两年被评为校“三好学生”、“优秀团员”、“社会活动积极分子”，连续三年获得校一等奖学金，2009年11月获得国家励志奖学金，2010年，荣获全国大学生英语竞赛C 类三等奖，2011年10月获得国家奖学金；曾被授予“第十一届全国运动会志愿服务优秀志愿者”荣誉称号。世上无难事只要肯登攀作为文学院2008级考研优秀毕业生代表，在北大语言学及应用语言学专业面向全国仅招两名学生的情况下，刘文凭借其近乎完美的表现击败了国内其他知名大学的众多竞争者，以359分初试第一的优异成绩考取了北京大学中文系语言学专业研究生。当笔者问及他准备考研以及在考研期间的心理波动时，刘文耐心地向笔者介绍着自己的经历。在考大学之前，细心的刘文就感觉到了“汉语热”，并且在生活中他处处留心学习。他给笔者举了个浅显生动的例子：“饿死了。”刘文说，这是个歧义句，“人死了或者是饿得难受”。原本简单通俗的句子在他眼中都是活泼生动的。“有些东西只要我们静心思考，就会发现其中的某些细微。”刘文正是以这种细心、谨慎的态度对待考研。 “考研期间心态非常重要，一定要保持…胜不骄，败不馁?的平常心，得之泰然，失之安然，其他的顺其自然。”刘文的考研过程是快乐的、享受的，因为他选择了自己喜欢的专业，他在做着自己喜欢的事，追逐着自己的梦想。“有了好心态的同时，高效的学习方法也是不可或缺的。”刘文告诉笔者他的学习方法有三条：一要勤字当头。“成功之树是用汗水和泪水浇灌的。”刘文很喜欢雄鹰和蜗牛的故事，刘文把自己比喻成故事中的那只蜗牛，虽然迟缓但是通过自己的脚踏实地，总会达到金字塔的顶端。二要锲而不舍。“既然选择了远方，便只顾风雨兼程。”他告诉笔者，考研付出了不一定成功，但不付出肯定不会成功。他的考研过程就像他自己说的那样，“我坚持，我成功”。三要不耻下问。“三人行必有我师焉”，“遇到自己不会的即使是很简单的问题，也一定要向别人甚至不如自己的人请教，不要在乎别人怎么看待你。”大学期间，他经常利用图书馆和互联网资源查阅资料，并在自己已有专业知识的基础上力图构建自己的知识框架。

北大版高数答案

习题 1.1 22 22222222222222 22. ,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,. ,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p a a a b p a pb b b ====+=+=++=++======为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,, .,..,: (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-?数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解 (1)222(1,3/2). (2)232,15,1||5,1||(1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ?-<-<<<<<<<=?-+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4. ,| 1.(1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a n n a b a ++>->+>+<->-<-=-∞-?-+∞>=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞-><<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若解(1)证5.: 6.1200001)(1)1).(,),(,).1/10.{|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n b b n a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m --+++><-=∈?=?=?=?≥=?≤-∈-≤-Z L 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数满足考虑有理数集合 = 若则中有最小数-=证 7.(,),(,).1/10.|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数满足考虑无理数集合以下仿8题.8.证习题1.2

北京大学优秀杰出校友汇总更新版

北京大学优秀杰出校友汇总更新版北京大学作为中华人民共和国最高学府，承担着为国家和民族培养优秀杰出人才的重任，北京大学一直默默地为国家做出着杰出的贡献，为国家输送了一代又一代各领风骚的栋梁之才。北京大学优秀杰出知名校友汇编 ▲教育界北大学子中涌现了近四百位大学校长，遍及中国各大名校正校长，包括：清华大学、中央大学校长罗家伦、中国人民大学校长袁宝华、北京师范大学校长徐旭生、中国协和医科大学校长顾方舟、北京航空航天大学校长李未、中国政法大学校长陈光中、中国地质大学校长赵鹏大、复旦大学校长张志让、交通大学校长叶恭绰、中国科学技术大学校长管惟炎、浙江大学校长钱三强、哈尔滨工业大学校长刘哲、吉林大学校长唐敖庆、周其凤、南开大学校长滕维藻、北洋大学校长刘仙洲、同济大学、重庆大学、西北大学校长胡庶华、武汉大学校长刘秉麟、西北大学校长张岂之、兰州大学校长聂大江、山东大学校长潘承洞、台湾大学校长傅斯年等。

▲政界/外交界/司法界/金融界/新闻传媒界李克强总理(北京大学法律系1978级，北大经济学院博士) 北京大学为中国培养了一大批外交人才，前后两任外交部长唐家璇和李肇星、前外交部副部长徐敦信、周南、前中国常驻联合国代表团首席代表凌青等均出身北大；据不完全统计，新中国成立以来北大学子中有至少45人出任驻外大使。此外，迄今已有近20位北大留学生校友出任过各国驻华大使，现任印度外交部长纳特瓦·辛格、埃塞俄比亚议会联邦院议长、前驻华大使穆拉图·特肖梅、阿尔巴尼亚总统外事顾问、前阿尔巴尼亚外长穆罕默德·卡普拉尼等都曾留学北大。北京大学也为中国司法界培养了一大批人才，包括原最高人民法院院长任建新、原最高人民法院副院长张志让、江必新、现任最高人民法院副院长奚晓明以及多位各省最高人民法院院长、最高人民检察院检察长等，例如，澳门特别行政区终审法院院长岑浩辉和检察院检察长何超明均为北大毕业生。金融界同样活跃着一大批北大学子，仅文革以后的毕业生中，就有现任中国人民银行副行长李若谷、项俊波，行长助理、前货币财政司司长，央行系统唯一中央直管专家易纲，中国证监会副主席屠光绍、深圳证券交易所总经理张育军、泰康人寿总裁刘经纶、华尔街著名投资银行高盛集团亚洲地区董事总经理蔡金勇、美林集团亚太区总裁蔡红军、摩根士丹利亚太区董事总经理兼亚太区固定收益证券部主管刘嘉凌、摩根大通中国区董事总经理、研究部主管兼首席经济师龚方雄等。

北大版高等数学课后习题答案完整版

习题 1.1 22 22222222222222 223. 33,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,. ,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p p a a p a b p a pb b b ====+=+=++=++======证明为无理数若不是无理数,则为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数证明是无理数设为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,, .,..,: (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-?数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解 (1)222(1,3/2). (2)232,15,1||5,1||5,(1,5)(5,1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ?-<-<<<<<<<=?--+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4.,| 1.(1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11n n n n x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a a n n a a b a a ++>->+>+<->-<-=-∞-?-+∞>=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞-><-<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若显然解(1)证5.: 6.120000(1)(1)(1). (,),(,).1/10.{|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n n n a b b n a a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m ---+++>-<-=∈?=?=?=?≥=?≤-∈-≤-Z 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数满足考虑有理数集合 = 若则中有最小数-=证7.(,),(,).1/10.{2|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=+ ∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数满足考虑无理数集合以下仿8题.8.证习题1.2

2018北京大学“中学生数学奖”夏令营初赛试题含答案(精品范文).doc

【最新整理，下载后即可编辑】北京大学“中学生数学奖”夏令营初赛试题 2018年6月23日本试卷共4题，每题30分，满分120分.考试时间180分钟. 1.已知a 、b 、c 为整数，且对任意正整数m 、n ，存在整数x 满足如下关系： ()2mod .ax bx c m n ++≡ 求所有满足要求的三元整数组(),,a b c . 2.已知实数122018,, ,a a a 两两不同，存在t 满足11i i a t a ++=（1,2,,2018i =，并规定20191a a =）.求实数t 的可能取值的个数. 3.给定正整数n 、k .有一个密码锁，它有n 个按钮，编号分别为1n .打开该锁的密码是长度为k 的按钮序列.当且仅当连续正确的按动这k 个按钮时，密码锁会被打开.（例如3n =，2k =，密码为13时，依次按动1,2,3,2,1,1,3后可以打开该锁，按动2,2,3,1,3后也可以打开该锁.）要保证把这个密码锁打开，至少需要按动多少次按钮？ 4.如图，ABC ?中AB AC ≠.点A 所对应的旁切圆圆J 分别与直线BC 、CA 、AB 相切于点D 、E 、F .点M 是线段BC 的中点.点S 在线段JM 上，且满足AS DS AE +=.求证：MS BD CD SJ ?=.

试卷答案本试卷共4题 1.设()2f x ax bx c =++，注意()()()mod f x f x n n ≡+，故本题只需对任意正整数n ，()()()0,1, ,1f f f n -组成模n 的完全剩余系. 下证0a =，1b =-或1. 若0,1a b +≠±，取n a b =+，则()()()01mod f f n ≡，矛盾. 若0a b +=，则()2f x ax ax c =-+，此时()()01f f =，这也不可能. 故1a b +=-或1. 当1a b +=时，0a ≠，则1641241248a b a a b +≥-+≥-=. 取164n a b =+，则()()()04mod f f n ≡，矛盾.故0a =. 类似当1a b +=-时，取164n a b =+，可得0a =.

北京大学举行2020年研究生毕业典礼暨学位授予仪式

北京大学举行2020年研究生毕业典礼暨学位授予仪式 7月15日上午,北京大学2015年研究生毕业典礼暨学位授予仪式在邱德拔体育馆举行.北京大学党委书记朱善璐、校长林建华等在校领导班子成员出席毕业典礼.中国科学院院士、北京大学原校长许智宏,中国科学院院士、北京大学药学院教授张礼和,中国科学院院士、北京大学化学系教授黎乐民,北京大学资深教授吴慰慈,中国科学院院士、1983届毕业校友郭正堂,导师代表、北京大学国家发展研究院教授姚洋等受邀参加典礼.毕业五十年的1965届老学长代表、毕业三十年的1985届校友也应邀来到现场观礼.毕业典礼由北京大学常务副校长柯杨主持. 活动开始前,2015届毕业生们通过一部短片发表自己的毕业感言.短片中,毕业生们倾诉着对美丽燕园的留恋和不舍,展示了在北大就读期间的收获和成长,并向母校许下守正创新、引领未来的诺言. 随后,在由北大学生艺术总团师生组成的乐团的伴奏下,两位身着硕士学位服的毕业生和教师代表深情朗诵了谢冕先生的经典作品《永远的校园》.“友谊的真醇、知识的切磋、严肃的思考、轻松的郊游,甚至失魂落魄的考试,均因它的不曾虚度而始终留下充实的记忆.”全场毕业生将热烈的掌声献给留在燕园中的青春记忆,献给这“永远的校园”. 雄壮的国歌声响过后,毕业典礼暨学位授予仪式正式开始.北京大学常务副校长刘伟宣读了北京大学学位评定委员会第119次会议决议,授予1635名学生博士学位、5914名学生硕士学位.北京大学常务副校长吴志攀宣读了99篇优秀博士论文的表彰决定.优秀博士论文获奖代表和指导老师登台接受校领导和嘉宾的颁奖并合影.

北京大学中国语言文学系2012级硕士研究生赵铁凯作为毕业生代表发言.他将离别母校的感受总结为天气的“冷”和“热”:“冷”的是离别的不舍和对燕园的眷恋,“热”的是母校对走出校门、走向社会的我们赋予的责任和期待.赵铁凯说,虽然我们即将离开课堂,但是北大教会我们“以书本为师,以实践为师,以人生为师”,北大“学术之光长明”,将指导我们在社会上交出人生的新答卷. 导师代表姚洋向毕业生们表示祝贺,并叮嘱大家不忘自己身上永远留下的北大烙印,不忘一个北大人的责任.在发言中,他表达了对中国学者缺乏国际语言的担忧,提出不同领域的专家学者“用各自学科的语言讲清楚中国故事”的倡议.他结合中国经济发展现状和前景, 用发展经济学的观点解读了中国经济取得令世界瞩目的成就的原因, 为同学们上了一堂精彩的经济、政治和文化课. 郭正堂校友回忆了改革开放三十多年来中国学者国际地位的转变,认为这种转变得益于严谨求实的治学精神.他叮嘱毕业生们,要坚持北大精神、以身作则、脚踏实地,以平和的心态做好本职工作.他希望北大人做“风雨中的灯塔”,让北大精神照遍中国、照遍世界.

北大版高等数学第5章习题解答

习题5.1 1.,,,,,().11 ,,().22 ABCD AB AD AC DB MA M AC DB MA AM AC ===+=-=-=- =-+设为一平行四边形试用表示为平行四边形对角线的交点解a b.a b a b a b a b () 2.,1 (). 2 11 22 1 ().2 M AB O OM OA OB OM OA AM OA AB OA OB OA OA OB =+=+=+=+-=+设为线段的中点,为空间中的任意一点证明证 3.,,1 (). 3 221 () 332 1 (), 3 1(),3M ABC O OM OA OB OC OM OA AM OA AD OA AB AC OA AB AC OM OB BA BC OM OC =++=+=+=+?+=++=++=设为三角形的重心为空间中任意一点证明证1 (). 3 1 3,(). 3 CA CB OM OA OB OC OM OA OB OC ++=++=++ 4.,1 ,(). 4 1 (), 2 11 (),(), 221 (). 2 4ABCD M O OM OA OB OC OD OM OA AM OA AB AD OM OB BA AD OM OC BA DA OM OD AB DA OM OA OB OC OD =+++=+=++=++=++=++=+++设平行四边形的对角线交点为为空间中的任意一点证明证1 ,(). 4 OM OA OB OC OD =+++

2222225.?(1)()();(2)();(3)()(). (1).:()().(2).:()0, 1.(3),6.==?=?======0对于任意三个向量与判断下列各式是否成立不成立例如,不成立例如,成立都是与组成的平行六面体的有向体积利用向量证明三角形两边中点的连线平行解a,b c,a b c b c a a b a b a b c c a b a b i c =j.a b c =j,b c a =a i b j,a b a b a,b c .,1122 11 ().22DE DA AE BA AC BA AC BC =+= +=+=于第三边并且等于第三边长度之半.证 2227.: (1),;(2).(1)()()()()||||0. ()cos |||||||||||||AC BD AB BC BC CD AB BC BC CD BC CD AB AC AB AB AD AB AB AB AD a AB AD AB AC AB AC AB AC α=++=+-=-=+++===利用向量证明菱形的对角线互相垂直且平分顶角勾股弦定理证2, ||()cos cos . ||||||||||| ,. a AC AD AB AD AD AB AD AD a AB AD AB AC AB AC a AC βααβαβ+++=====与都是锐角故 22 2 2 2 (2)||()()||||2||||. AC AC AC AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC ==++=++=+ 2222222222222222228.()()||||. ()()||||cos ||||sin ||||(cos sin )||||.9..||.AB AC ABC ABC ABDC AB AC αααα?+=?+=+=+=?=?证明恒等式试用向量与表示三角形的面积11 的面积= 的面积22 证解a b a b a b a b a b a b a b a b a b 2222222 2 2210.,,,()()2(). ()()()()()()222(). =++-=+++-=+++--=-+给定向量记为即现设为任意向量证明证a a a a a a a.a b , :a b a b a b a b a b a b a b a b a b a a +b b +a b +a a +b b a b =a b

自主招生数学专题一不等式(习题补充版)

自主招生数学专题一：不等式不等式是初等代数研究的问题之一，常见的考点包括未必局限于均值不等式（AM-GM不等式）、Cauchy不等式、排序不等式、Jensen不等式、三角不等式…某些求导才能求得函数最值的题也可以用卡尔松不等式、赫尔德不等式.还有一些常用的技巧还包括构造局部不等式、裂项、换元、线性规划、调整法等等.在不等式的凑配过程中我们还会用到因式分解、待定系数法、主元法等方法，还需要时刻注意不等式的取等条件. 近年来，有些同学跟我反映夏令营、自主招生的不等式题不会做，为了部分缓解(看来受生物实验毒害不浅)大家对不等式的恐惧,提升大家的能力,我整理了这个专题.在选题的过程中参考了《自招宝典》《自主招生直通车》《数学奥林匹克小丛书》以及一些竞赛或学科营中的题目，和之前在“高思教育”“北京数学学校”的课堂笔记，在此对他们表示感谢. 面对一道不等式,为什么有人能想到换元?为什么有人会这么凑系数?为什么会想到如此放缩?巧夺天工的证明往往蕴含了自然而优美的逻辑.希望通过对以下例题的探讨等够带大家初步领略不等式的妙处，提升大家对不等式的感觉. 【知识梳理】 1证明均值不等式 2用不包括向量法在内的三种方法证明Cauchy不等式 3证明排序不等式

【重要例题】 1(2015北大体验营)1=++c b a 求) 1)(1)(1(c b a abc ---的最大值 21=++c b a 求证:1)9111≥++c b a 2)3 1 222≥++c b a 3)127≤abc 4)3≤++c b a 5)3311 1 ≥+ + c b a 6)63115≤+∑a 7)(2011江西预赛)最大值求32c ab 3(2016清华自主招生)12 ==∑∑x x 求xyz 最值(原题为不定项选择题) 4设0,,>c b a ,求证2≥+++c b c b a a c 5(2008南开)5262 +=+++a bc ac ab ,0,,>c b a 求c b a 23++的最小值 6(2009清华自招)设0,,>z y x ,a,b,c 是x,y,z 的一个排列，求证3 ≥++z c y b x a 7求2 211x y y x -+-的最大值 8(2010浙大),,11 +=∈=∑R x x i n i i 求证41 3 >-∑ i i x x

2019 届北京市优秀毕业生获奖名单公示

2019届北京市优秀毕业生获奖名单公示教育学部：本科生:7人石琬若姜依彤杨卓尔庆嘉琪周敬天张蓝文颜娟研究生:19人段天雪段雪婷方舒怡郭幸君何俊杰黄真贾姗李东琦刘奇刘颖刘玉婷钱鹤鹏孙丽蕾王辉谢正立闫丽雯杨青青张琛琛周晓丹哲学学院：本科生：4人梁楷之孙其英李泽钰林珊容研究生：3人韩笑张晗赵濬昜

经济与工商管理学院：本科生：12人王宇桐胡文杰曹宇莲王婧好黄心艺胡舒涵朱劲飞张皓嘉艾美彤唐娜杜思慧张月遥研究生：12人高明雅高婷何康李金润郄丽华王盖王亚楠姚楠尹瑞升袁浩铭张轩郑涵钊法学院：本科生：5人周劲黎任和和苏睿向博文郝泽琳研究生：13人王瑞剑赵英鹏刘键蓝英珲赵琪孙卫东李想吕雪肖云飞林仕若孙梦远梁韵周妮

社会学院：本科生：1人代一萌研究生：2人刘小燕宁静心理学部：本科生：7人易尚文许琳旋陈子卓曹玉卿谷菲王赫孙国柱研究生：4人黄旎雯宋潮龚一隆史敏体育与运动学院：本科生：5人刘晗沛付颖瑶吉祥宋顶烨张浩东研究生：4人孙翼杨波张琪郑雅洁

文学院：本科生：12人张传伟从恩竹李敬文庞博赵明霞李敏婧王诗韵杨丽君封琳李淼马宇晗李静宜研究生：7人华鑫文李嘉华刘星谷钱荃孙雨晴陶楚歌吴桂超外国语言文学学院：本科生：8人张瑶许岚清贾文艳李忻宜左华艺黎彦言郭晓婷陈荣华研究生：6人陈嫣高明杨贾虹源鲁仕齐陶叶茂武启灵

艺术与传媒学院：本科生：7人王涵菁孙天爱王柯宇蒋正邦薛羽佳汪露琳陈靖雯研究生：4人李易繁刘韧邵宗艺张黎歆新闻传播学院：本科生：2人何林蔚刘晓东研究生：3人金绍农刘盼盼张菁阳历史学院：本科生：6人郑伊楠彭紫荆赵昕昕武瑞张端成陈子梁

北大版高等数学第一章函数及极限答案第一章总练习题

第一章总练习题 221.:581 2. 3|58|1422.|58|6,586586,. 3552 (2)33,5 2 333,015. 5 (3)|1||2| 1 (1)(2),2144,. 2 2|2|,. 2,2,4,2;2,3x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x y x y x y x y x y x -≥-≥-≥-≥-≤-≥≤-≤-≤-≤≤≤+≥-+≥-+≥-+≥=+-≤=+≤=->=求解下列不等式（）或或设试将表示成的函数当时当时解解解2. 解22231231 2,4,(2). 3 2,41 (2), 4.3 1 3.1. 2 2,4(1)44,0.1,0.4.:1232(1)2.22222 121 1,.22 123222n n y x y y y x y y x x x x x x x x x x n n n n ->=--≤??=?->??<+≥-<++<++>≥-≠+++++=-+==++ 的全部用数学归纳法证明下列等式当时,2-等式成立设等式对于成立,则解证1231111 12 1 2 112 22 11231222222 2124(1)(1)3222,2222 1..1(1)(2)123(1). (1)1(11)1(1)1,(1)(1) n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x nx x x nx x x x x x n x x ++++++-+++++=++++++++-+++=-+=-=-+-++++++=≠--++-===-- 即等式对于也成立故等式对于任意正整数皆成立当时证1,1 21 2 .1(1)123(1)(1)(1) n n n n n n n x nx x x nx n x n x x +--++++++++=++- 等式成立设等式对于成立,则

北大版高等数学第一章-函数及极限答案-习题1.2

习题 1.2 2 22 2 22 ln(4);(2) 40,||4,||2,(,2)(2,). 1010 1 (2)0..11,(1,1). 1010 1 5 (3)1,540.540,( 4 y x y y y x x x D x x x x D x x x x x x x x x x =-=== ->>>=-∞-?+∞ ->-< ?? + >-<<=- ?? +>+< -?? - >--<-+= 求下列函数的定义域或 1.: (1) 解(1) 12 2 12 2 1)(4)0,1, 4. (1,4). (4)2530.(21)(3)0,3,1/2.(,3)(1/2,). (), ()1,(0,3).()(1,10). (2)()ln(1sin),(/2,],()(,ln2]. (3)( x x x D x x x x x x D f X X f x x X f X f x x X f X f x ππ --=== = +->-+==-==-∞-?+∞ =+== =+=-=-∞ 求下列函数的值域其中为题中指定的定义域 2.. (1) 22 12 2 )[1,3],320,230,(1)(3)0, 1,3,()[0,(1)][0,4]. (4)()sin cos,(,). ()cos(/4)cos sin(/3))/4),()[ ln (1)(),(1) ln10 X x x x x x x x x f X f f x x x X f x x x x f X x f x f πππ ==-+-=--=+-= =-=== =+=-∞+∞ =+=+= =- 求函数值：设求 3. 2 ,(0.001),(100); (2)()arcsin,(0),(1),(1); 1 ln(1),0, (3)()(3),(0),(5). , 0, cos,01, (4)()1/2,1,(0),(1),(3/2),(2). 2, 13 (1)()l x f f x f x f f f x x x f x f f f x x x x f x x f f f f x f x - =- + --∞<≤ ? =- ? -<<+∞ ? ?≤< ? == ? ?<≤ ? = 设求设求设求解264 og,(1)log10,(0.001)log(10)6,(100)log10 (2)(0)0,(1)arcsin(1/2)/6,(1)arcsin(1/2)/6. (3)(3)ln4,(0)0,(5) 5. (4)(0)cos01,(1)1/2,(3/2)(2) 4. 2 4.(), 2 x f f f f f f f f f f f f f x f x x x ππ - -==-==-= ===-=-=- -===- ===== + =≠ - =4.设函数 11 2,(),(1),()1,,. () 2213 (),2;(1),1,3, 2211 f x f x f x f x f x x x x f x x f x x x x x x ?? ±-++ ? ?? -+++ -=≠±+==≠≠- +--- 求解