高三数学 第一章集合与常用逻辑用语第4课时 教案

江苏省东台市三仓中学2015届高三数学 第一章集合与常用逻辑用

语第4课时 教案

【考点概述】

①了解逻辑联结词“或、且、非”的含义； ②理解全称量词与存在量词的意义；

③能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【重点难点】：

全称量词与存在量词的理解及含一个题词的命题的否定.

【知识扫描】 1．逻辑联结词

命题中的 叫做逻辑联结词．“p 且q”记作 ，“p 或q”记作 ，“非p”记作 .

2．命题p ∧q ，p ∨q ，p 的真假判断

3.全称量词与存在量词

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示．含有全称量词的命题，叫做 ，可用符号简记为 ，它的否定 ．

(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示．含有存在量词的命题，叫做 ，可用符号简记为 ，它的否定 ． 【自我检测】

1.命题“?x ∈R ，x2－2x ＋1<0”的否定是__________________

2．若命题p ：x ∈A∩B ，则綈p 是________________

3．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或 “假”)

4．若“x ∈[2,5]或x ∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x 的取值范围是________．

5．下列4个命题：

①?x ∈(0，＋∞)，(12)x<(1

3)x ；

②?x ∈(0,1)，log 12x>log 1

3

x ；

③?x ∈(0，＋∞)，(12)x>log 1

2x ；

④?x ∈(0，13)，(12)x

3x.

其中的真命题是________(填序号)．

【范例透析】

【例1】写出由下列各组命题构成的“p ∨q”、“p ∧q”、“? p”形式的复合命题，并判断真假．

(1)p ：1是素数；q ：1是方程x2＋2x －3＝0的根；

(2)p ：平行四边形的对角线相等；q ：平行四边形的对角线互相垂直；

(3)p ：方程x2＋x －1＝0的两实根的符号相同；q ：方程x2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等．

变式迁移1 已知命题p ：?x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x2－3x ＋2<0的解集是{x|1

①命题“p ∧q”是真命题；②命题“p ∧?q”是假命题；③命题“?p ∨q”是真命题；④命题“?p ∨?q”是假命题，其中正确的是________(填序号)． 【例2】判断下列命题的真假． (1)?x ∈R ，都有x2－x ＋1>1

2.

(2)?α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β. (3)?x ，y ∈N ，都有x －y ∈N.

(4)?x0，y0∈Z ，使得2x0＋y0＝3.

变式迁移 2.若命题“?x ∈R ，使得x2＋(1－a)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围为__________________．

【例3】 写出下列命题的“否定”，并判断其真假． (1)p ：?x ∈R ，x2－x ＋1

4

≥0；

(2)q ：所有的正方形都是矩形； (3)r ：?x ∈R ，x2＋2x ＋2≤0；

(4)s ：至少有一个实数x ，使x3＋1＝0.

变式迁移3 已知命题p ：?x ∈R ，x2＋2ax ＋a≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为________．

*例4 已知命题p ：“?x ∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q ：“?x0∈R ，x20＋2ax0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q”是真命题，求实数a 的取值范围．

【方法规律总结】

1．逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解．

(1)“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语“或”带有“不可兼有” 的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<6或x>9.

(2)命题“非p”就是对命题“p”的否定，即对命题结论的否定；否命题是四种命题中的一种，

是对原命题条件和结论的同时否定．

2．判断复合命题的真假，要首先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后根据真值表判断．

3．全称命题“?x∈M，p(x)”的否定是一个存在性命题“?x∈M，?p(x)”，存在性命题“?x∈M，p(x)”的否定是一个全称命题“?x∈M，?p(x)”.

【巩固练习】

1. 已知命题p：?x∈R，x2－3x＋3≤0，则?p为________．

2. 已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是________．

3．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值

范围是________．

4．已知命题“?a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是________．

5. 下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)．

①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；

②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；

③命题“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”；

④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题．

6. 已知命题p：“?x∈R，?m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围为__________．